Научная статья на тему 'Учёт влияния растяжимости нитей корда на расчётные параметры резинокордных оболочек'

Учёт влияния растяжимости нитей корда на расчётные параметры резинокордных оболочек Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
124
25
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
РЕЗИНОКОРДНЫЕ ОБОЛОЧКИ / РАСТЯЖИМОСТЬ КОРДА / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ / MATHEMATICAL MODEL / RUBBER-CORD SHELL / EXTENSIBLE CORDS

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Корнеев Сергей Александрович, Соколовский Зиновий Наумович, Русских Григорий Серафимович, Корнеев Владимир Сергеевич, Трибельский Михаил Иосифович

Разработана математическая модель резинокордных оболочек с растяжимыми нитями в общей постановке безмоментной теории сетчатых оболочек вращения. Исследованы основные механические характеристики резинокордной оболочки в виде резинокордного патрубка для соединения трубопроводов. Проведена сравнительная оценка с результатами, получаемыми в предположении о нерастяжимости нитей корда.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Корнеев Сергей Александрович, Соколовский Зиновий Наумович, Русских Григорий Серафимович, Корнеев Владимир Сергеевич, Трибельский Михаил Иосифович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE INFLUENCE OF CORD'S STRETCH ON DESIGNED PARAMETERS OF RUBBER-CORD SHELLS

A mathematical model of the rubber-cord shells with extensible cords in the general formulation of the membrane rotation shells theory is developed. The basic mechanical properties of rubber-cord shell in the form of rubber-cord pipe branch are investigated. A comparative evaluation of the results obtained under the assumption of inextensible cords is spent.

Текст научной работы на тему «Учёт влияния растяжимости нитей корда на расчётные параметры резинокордных оболочек»

УДК 539.3 Корнеев Сергей Александрович,

д. т. н., профессор, зав. каф. сопротивления материалов Омского государственного технического университета (ОмГТУ), тел. (3812) 65-98-36, e-mail: korneyev@omgtu.ru

Соколовский Зиновий Наумович,

к. т. н., доцент каф. сопротивления материалов ОмГТУ, тел. (3812) 65-20-26, e-mail: sopromat@omgtu.ru

Русских Григорий Серафимович, к. т. н., ст. преподаватель кафедры основ теории механики и автоматического управления ОмГТУ, тел. (3812) 62-90-92, e-mail: russkikh_gs@mail.ru

Корнеев Владимир Сергеевич, к. т. н., ст. преподаватель кафедры основ теории механики и автоматического управления ОмГТУ, тел. (3812) 62-90-92, e-mail: Korneyev-Vladimir@yandex.ru

Трибельский Михаил Иосифович, аспирант каф. сопротивления материалов ОмГТУ, тел. (3812) 65-20-26, e-mail: sopromat@omgtu.ru

УЧЁТ ВЛИЯНИЯ РАСТЯЖИМОСТИ НИТЕЙ КОРДА НА РАСЧЁТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РЕЗИНОКОРДНЫХ

ОБОЛОЧЕК

S.A. Korneyev, Z.N. Sokolovskiy, G.S. Russkikh, V.S. Korneyev, M.I. Tribelskiy

THE INFLUENCE OF CORD'S STRETCH ON DESIGNED PARAMETERS OF RUBBER-CORD SHELLS

Аннотация. Разработана математическая модель резинокордных оболочек с растяжимыми нитями в общей постановке безмоментной теории сетчатых оболочек вращения. Исследованы основные механические характеристики резино-кордной оболочки в виде резинокордного патрубка для соединения трубопроводов. Проведена сравнительная оценка с результатами, получаемыми в предположении о нерастяжимости нитей корда.

Ключевые слова: резинокордные оболочки, растяжимость корда, математическая модель.

Abstract. A mathematical model of the rubber-cord shells with extensible cords in the general formulation of the membrane rotation shells theory is developed. The basic mechanical properties of rubber-cord shell in the form of rubber-cord pipe branch are investigated. A comparative evaluation of the results obtained under the assumption of inextensible cords is spent.

Keywords: rubber-cord shell, extensible cords, mathematical model.

Введение

Резинокордные оболочки (РКО) широко используются на практике в разных отраслях промышленности. Так, РКО применяются для подрес-соривания и амортизации автомобильного и рельсового транспорта (пневматические амортизаторы и шины), для виброизоляции технологического оборудования, для оперативного и надежного перекрытия магистральных нефтепроводов, канали-

зационных, водопроводных и тепловых труб при ремонтно-восстановительных работах (пневмоза-глушки, гидрозатворы), для компенсации монтажных, температурных и рабочих смещений соединяемых трубопроводов (компенсационные патрубки), в качестве силовых элементов технологического оборудования и т. п.

Наиболее полно разработанной математической моделью РКО является модель, базирующаяся на безмоментной теории сетчатых оболочек [1-3]. Данная модель имеет большое прикладное значение, так как резина обладает существенно меньшей жёсткостью, чем нити корда. Поэтому почти вся нагрузка воспринимается нитями корда. Резиновые слои обеспечивают только герметичность оболочки и её защиту от механических повреждений, а резиновые прослойки между перекрещивающимися слоями нитей обрезиненного корда играют роль идеальных внутренних связей, силы реакций которых не совершают работы при деформировании оболочки, но сохраняют неизменность точек контакта в местах пересечения нитей разных слоёв корда.

В традиционных методиках расчёта РКО, как правило, не принимается во внимание растяжимость нитей корда. Благодаря этому математическая модель существенно упрощается, и в ряде случаев удаётся получить аналитическое решение в квадратурах [1-3]. Пренебрежение растяжимостью нитей корда вполне обоснованно, когда относительное удлинение нитей при разрыве невелико.

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

MG (rG_1fo)

O

s M (r, z)

r -M"

p

O

Рис. 1. Форма оболочки вращения: а - до нагружения; б - после нагружения

Геометрия оболочки в нагруженном состоянии описывается соотношениями (рис. 2)

dr/ds = sin pm, dz¡ds = cospm, (1)

dpm¡ds = -кт, Kt = eospm¡r, (2)

Для ряда широко используемых кордных капроновых тканей относительное удлинение нитей при разрыве достигает 30 % [4]. В связи с этим приобретает важное прикладное значение построение математической модели сетчатых оболочек вращения с растяжимыми нитями, позволяющей получать более достоверные данные о механических характеристиках РКО.

1. Вывод основных уравнений

Рассмотрим произвольную оболочку вращения, меридиан срединной поверхности которой в ненагруженном состоянии задан параметрическими уравнениями г = г0 ), ^ = ^ ), где 50 -длина дуги меридиана (рис. 1, а). После нагружения внутренним избыточным давлением р оболочка принимает форму поверхности вращения, описываемую параметрическими уравнениями г = г(у), г = г(э) , где 5 - длина дуги меридиана в нагруженном состоянии (рис. 1, б). В процессе нагружения некоторая материальная точка срединной поверхности оболочки переходит из начального положения М0 (г0, ) в конечное положение М(г, г), а начальная длина оболочки /0 принимает значение I (рис. 1).

где срт - угол между касательной к меридиану и осью г; кт = 1/рт , рт - кривизна и радиус кривизны меридиана; к( = 1/рг. , р - кривизна и радиус кривизны конического нормального сечения.

а)

dz z

ds

\Pt

r \ Р m

\dPm

Рис. 2. Геометрические параметры оболочки: а - касательная к меридиану; б - радиусы кривизны

Знак «минус» в первом равенстве (2) отражает тот факт, что для выпуклой кривой меридиана зависимость фт(.?) является убывающей функций, и поэтому ds = рт\Лфт\ = ~рт$фт . Фактически это результат соглашения, по которому радиус кривизны выпуклой плоской кривой полагается положительным, а радиус кривизны вогнутой плоской кривой - отрицательным [5].

Аналогичные соотношения имеют место и для ненагруженного состояния оболочки:

dг0|ds0 = 51пффт , dz0|ds0 = со$ффт, (3)

<*Ч>Ф1<**о = ~к*т , 4 = сО5фЦго . (4)

Выделим бесконечно малый элемент оболочки (рис. 3).

, PPm ЙИ

(S) Tm (S)j

r(s JL

ds

r.p(s+d ■p(s). \ У.

Tm (s + ds)

(s + ds)

r(s + ds)

dz

Рис. 3. Равновесие элемента оболочки

Для его равновесия необходимо, чтобы сумма всех приложенных сил в проекции на г была

r

r

z

r

z

равна нулю. Отсюда следует дифференциальное уравнение равновесия

4 I— .21

d í

— \2Tmrcosçm

pr

')=0

KmTm + KtTt = P ,

и эквивалентное ему интегральное уравнение

2Tm )r )COSPm )- P(s)Г 2 (s) = C , (5) где Tî - удельное (на единицу длины) меридианное усилие, C - постоянная интегрирования.

Вторым уравнением равновесия является известное уравнение Лапласа [1, 2]

(6)

где Т - удельное (на единицу длины) тангенциальное (окружное) усилие.

Выделим представительный элемент оболочки, содержащей несколько прорезиненных слоёв корда двух направлений, каждое из которых в ненагруженном состоянии образует одинаковый угол а0 с меридианом оболочки (рис. 4, а). В меридианном направлении выделенный элемент имеет размер а®т , а в тангенциальном (окружном) направлении - размер ат. Указанные размеры полагаем достаточно малыми, чтобы элемент оболочки можно было считать плоским (с точностью до величин второго порядка малости), а его напряжённо-деформированное состояние под нагрузкой - однородным.

ьт

но сохранит форму прямоугольника (рис. 4, б). В меридианном направлении размер элемента оболочки станет равным am, а в тангенциальном (окружном) направлении - a ■ При этом шаг между нитями и их угол наклона к меридиану примут значения h, a соответственно взамен первоначальных значений h0, а0.

Поскольку при деформировании представительного элемента оболочки число нитей каждого слоя корда остаётся неизменным, можно записать п„ат = nfaf , nat = nfaf, (7)

m m m m ? t t t t ? V/

где на основании рис. 4

nf = sina0lh0, nm = sina/h (8)

- число нитей на единицу длины меридиана до и после нагружения соответственно,

nf = cosa0/h0 , n = cosah (9)

- число нитей на единицу длины параллели (т. е. в окружном направлении) до и после нагружения.

Благодаря симметрии оболочки и внешней нагрузки, а также ввиду однородности напряжённо-деформированного состояния в пределах представительного элемента оболочки усилия в нитях корда каждого слоя будут одинаковыми (рис. 4, б): P' = P" = P . Это позволяет записать следующие соотношения (рис. 4, б):

Tat = 2P cosa ntatk, Ttam = 2Psina nmamk, (10)

m t t t ' t m m m ' ^ '

где k - число слоёв корда одного направления. С учётом (7)-(9) из (10) имеем

T_ = 2kP

cosa cosa

0

hoA

T = 2kP

sm a sma

0

hoK

(11)

где Лт = ат1ат , А = а,1ат - кратности удлинений в меридианном и тангенциальном направлениях соответственно.

Выделим одну из нитей, положение которой на рис. 4 до нагружения определяется размерами Ьт, Ьт, а после нагружения - размерами Ьт, Ь . Длина данной нити равна (рис. 4)

¡о =■

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ь

ф

Ь

¡ =

Ь

(12)

Рис. 4. Представительный элемент оболочки: а - до нагружения; б - после нагружения

После деформации (нагружения) представительный элемент оболочки изменит свои размеры,

sma cosa sma cosa до и после нагружения соответственно. В пределах представительного элемента оболочки справедливы равенства

Am = bjbf, А = bjbf.

Отсюда на основании (12) имеем А = (l + s)cosa/cosa , А = (l + s)sina/sina , (13) где s = (l - /0 )//0 - относительное удлинение нити.

С другой стороны, для кратности удлинений А, А можно записать равенства (рис. 1)

Am = dslds0 , At = 2ЛГ1 (2Щ )= Г/Г0 .

Отсюда на основании (13) получаем

ds

= (1 + s)

cosa

sm а

(14)

= (1 + *У

cosa r0 sma0

Наконец, подставив (13) в (11), находим

k P

Tm = Tctga , Tt = Ttga , T = ---sin2a0. (15)

h0 1 + s

2. Математическая модель оболочки

Введём обозначения

u = r - rG, u = z - z.

(16)

для радиального и осевого перемещении точек срединной поверхности оболочки,

dm =Pm -Р

(17)

для углового перемещения нормали к меридиану оболочки. Используя (16), (17) и учитывая правило дифференцирования сложной функции

df |ds = /ds0 ,

уравнения (1)-(6), (14), (15) можно представить в виде замкнутой системы уравнений:

ds,

= (1 + s)

cosa

cosa

~sin(pi +dm )

+ tím )-sinPm

0

ds

= (1 + s)^a cospm +0m )-cospi , (18)

cosa

o

cosa

'm =кфт -(1 + s)-к

m \ / m

cosa

T = C + P(ro + ur )2

2(r0 + Ur \osPm

K =P- -~-pLtg2a ,

Tm rG + Ur

k P(s) ■ o Tf

--—Lsm2a0 = Tmtga,

h0 1 + s

1 + Ul.

= (1 + s)

sm a

sm a

0

T = Tmtg2a

r = rG + Ur ,

z = zG + Uz =

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(so)

Рт = рФФ + вт .

Входящие сюда зависимости рФФ (50) определяются выражениями (3), (4).

При известной силовой характеристике деформирования нитей корда Р(в) и заданной зависимости угла закроя корда а0(^0) расчёты проводятся в следующей последовательности. Сначала с учётом выражений (19), (20) решается система трёх обыкновенных уравнений (ОДУ) (18) и находятся зависимости иг (50 ), и2 (^ ), вт (^ ). Затем по формуле (19) определяется распределение мери-

шшт

дианного усилия (^). После этого решением системы двух нелинейных уравнений (21) отыскиваются значения относительного удлинения нитей корда ) и угла наклона нитей к меридиану ). Потом по формулам (22)-(24) и силовой характеристике Р(е) рассчитывается распределение тангенциального усилия Т (^ ), значения цилиндрических координат оболочки г(50), г(50) в нагруженном состоянии, распределение усилий в нитях корда Р^0 ) и, если надо, по формуле (25) - значения угла наклона касательной к меридиану Рт(^). Если к системе ОДУ (18) присоединить первое уравнение (14), то можно определить также зависимость 5(5,,) для длины меридиана в нагруженном состоянии.

Замечание. В рассмотренном случае для описания напряжённо-деформированного состояния оболочки принят метод Лагранжа, при котором в качестве независимой переменной берётся материальная координата 50, характеризующая положение произвольной точки срединной поверхности оболочки в её ненагруженном состоянии (в так называемой отсчётной конфигурации оболочки, представленной на рис. 1, а). В принципе можно было использовать метод Эйлера, при котором за независимую переменную берётся пространственная координата 5, характеризующая положение произвольной точки срединной поверхности оболочки в её нагруженном состоянии (в так называемой актуальной конфигурации оболочки, представленной на рис. 1, б).

Значения трёх постоянных интегрирования системы ОДУ (18) и константы С, входящей в (19), находятся по четырём граничным условиям (силовым и кинематическим), задаваемым соответствующим образом, например на торцах оболочки (по два условия на каждом из торцов).

В предельном случае, когда нити корда полагаются нерастяжимыми (в = 0), система ОДУ (18) принимает вид

aur cosa ds0 cosa

cosa

ds0 cosa

P +om )-

cop +dm )-

ф

атрф,

ф

cos рф,

(26)

m _ „ф _

= Km

cosa

~Km >

cosa

G

а система уравнений (21) распадается на два независимых уравнения

P =-

hG sin a sinao

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Tm tga ,-=-. (27)

ksin2a

r

z

r

0

z

0

r

o

o

1

тШж

8 =10 i

L =230 мм

По первому уравнению (27) определяется усилие в нитях корда, а по второму - зависимость угла наклона нитей к меридиану а в нагруженном состоянии оболочки. Остальные соотношения (19), (20), (22)-(25) остаются неизменными. При а0 = const закон расположения нитей sin а/ r = sin а01 r0 = const, описываемый вторым уравнением (27) и (23), относится к «шинной геометрии» нитей [1, 2].

3. Пример численного расчёта РКО, сравнительный анализ результатов

В качестве примера рассмотрим резино-кордный патрубок (РКП) для соединения трубопроводов, который (на период ремонта) устанавливается вместо стандартных задвижек, а при наличии дополнительного пережимающего устройства может и сам выполнять функции задвижки [6]. Основные габаритные размеры рези-нокордного патрубка приведены на рис. 6; им соответствуют следующие геометрические параметры сетчатой оболочки (см. рис. 1, рис. 4):

z0 (so ) = So, r0 (s0 ) = Dy¡2 + 8/2 = 55 мм,

а0 (s0 ) = 54,5°, l0 = L -A = 218 мм. Отсюда по формулам (3), (4), (17) имеем

V s) = 0, Кфтs) = 0 , ^(s0) = Vms).

Число слоёв нитей корда одного направления k = 2. При малом гидравлическом сопротивлении давление на входе и выходе патрубка можно принять равным рабочему давлению p = 1 МПа.

рыве имеют значения Рв = 230 Н, ев = 0,27 (индекс от немецкого слова bruch - разрушение).

Силовая характеристика нитей корда аппроксимировалась уравнением регрессии Р = ае + Ъе2.

Значения материальных параметров а = 303.2 Н, Ъ = 2.031-103 Н определялись методом наименьших квадратов по данным [4].

Полагая торцы оболочки жёстко закреплёнными, приходим к граничным условиям (рис. 1, а)

= 0, и„

= 0, и.

= 0, и„

= 0. (28)

Рис. 6. Резинокордный патрубок (РКП) для соединения трубопроводов

В резинокордном патрубке данного типоразмера используется ткань кордовая капроновая 23 КНТС-Д [4], у которой на 10 см приходится 94 нити по основе. Поэтому шаг между нитями в ненагруженном состоянии равен й0 = 1,064 мм. Усилие и относительное удлинение нити при раз-

г I «0 =0 2 I «0 =0 г I «0 =¡0 21 «0 =¡0

Из соображений симметрии последние два граничных условия можно заменить эквивалентными условиями

=¡0/2 2 1^0 =10/2 ( )

По рис. 3 нетрудно установить связь между константой С из (19) и осевой распорной силой

К2 = ^ТпРО^Хь=0 , (30)

с которой патрубок стремится сблизить соединяемые трубопроводы:

Яг = лС + т2 р\ .

1«0=0

Для решения нелинейной системы ОДУ (18) применялся численный метод Рунге - Кутты с фиксированным шагом, реализуемый в компьютерном математическом пакете МаШСАБ. При этом возникли трудности с предварительным определением константы С и начального значения угла 0т=^\ по граничным условиям 1«0 =0

(29).

Указанные трудности были устранены следующим образом. Общее решение задачи Коши (18) с учётом первых двух условий (28) аналитически описывается некоторыми функциями

иг = иг « ,с,&п I пг = пг («0 ), ет =ет ($0 ,с,ет), (31)

содержащими в числе аргументов постоянную С и начальное значение 0т угла наклона касательной к меридиану на торце оболочки. При заданном давлении р величины С, &т находились из системы нелинейных уравнений

\вп (¡„/2 ,С ,0т )= 0,

К (¡0/2 ,С ,0т )= 0, получаемой подстановкой (31) в (29). Решение системы уравнений (32) проводилось методом Ле-венберга - Маркардта в пакете МаШСАБ. В качестве начального приближения для величин С , 0т брались значения, устанавливаемые по следующему алгоритму. Диапазон изменения давления р

от 0 до заданного наибольшего значения ртах раз-

(32)

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

бивался на малые интервалы с шагом Ар. Для нового значения давления рг+1 начальные приближения с(рг+1), &т(рм) вычислялись по приближённым формулам

с(рм )=с (рг)+^ Ар ,

ар

&т (А+1 ) = вя Р)+^^РА Ар.

ар

Величины производных оценивались по разностным уравнениям

ас (рг )г с(рг)-с(рг_1) ^ ар Ар

й&я (Рг )„®я (Рг )-®я (Рг-1 )

ар Ар

содержащим ранее найденные решения системы (32) при давлении pi и рг-1. На первом шаге (г = 1) брались начальные приближения с(р ) = 0 , &т(рх ) = 0, поскольку при р0 = 0 с очевидностью

сЯро ) = 0, ©я (Ро ) = 0.

Результаты расчёта показывают, что под действием избыточного внутреннего давления оболочка с растяжимыми нитями принимает бочкообразную форму, а у оболочки с нерастяжимыми нитями форма остаётся неизменной. Об этом свидетельствуют графики для радиальных и осевых перемещений (рис. 7), а также график распределения угла наклона касательной к меридиану (рис. 8, а).

По длине оболочки с нерастяжимыми нитями угол а наклона нитей корда к меридиану остаётся равным первоначальному углу а0, тогда как для оболочки с растяжимыми нитями угол а, будучи меньше а0 у торцов, монотонно возрастает, становясь больше а0 (рис. 7, б). Полученные результаты численного решения, относящиеся к случаю оболочки (РКП) с нерастяжимыми нитями, позволяют «угадать» аналитическое решение полной системы уравнений (26) при граничных условиях (28), (29):

иг )= 0 , иг (*0 )= 0 , вя (*0 )=4>я )= 0 , 4*0 ) = а0 .

Так как в данном случае кривизна кя = 0, из формул (20), (22) находятся удельные (меридианное и тангенциальное) усилия

г

Тя =Р , Т = ГоР, (33) Ч а0

а из первой формулы (27) получается выражение для усилия в нитях корда

Р=

А0 Г0

кят 2а0 (44

-Р.

(34)

и , мм

1 У^ а)

/ 2 1 \

0.1

0.2

0.3

04 *о/ 1о

1.0

0.5

и, мм

1 б)

2 \

0.1

0.2

0.3

0.4

э/1о

Рис. 7. Радиальные (а) и осевые (б) перемещения оболочки (РКП) при р = 1 МПа:

1 - при учёте растяжимости нитей;

2 - без учёта растяжимости нитей

15

10

, град а)

2 \

0.1

0.2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0.3

0.4

„ ___„ 1

а ,град

2 \

б)

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Рис. 8. Угол наклона касательной к меридиану (а) и угол наклона нитей корда (б) при р = 1 МПа: 1 - при учёте растяжимости нитей; 2 - без учёта растяжимости нитей

6

4

2

0

0

0

5

0

-5

0

58

54

50

30

28

26

24

22

Тт , кН/ И а)

Ч 2

«0 /¡0

0.1

0.2

0.3

0.4

" Т, кН/м

2 /

1-У б)

«о/ ¡0

Рис. 9. Меридианное (а) и тангенциальное (б) усилия при р = 1 МПа: 1 - при учёте растяжимости нитей; 2 - без учёта растяжимости нитей

Р_

Р

0.09

0.08

0.07

2

1"-/

«о/ ¡0

1.5

0.5

Рис. 10. Распределение усилий в нитях корда по длине оболочки (РКП) при р = 1 МПа: 1 - при учёте

растяжимости нитей; 2 - без учёта растяжимости нитей

Ртах/РБ

1 РРб

1 Ртт/ РБ р, МПа

10

Рис. 11. Зависимость наибольшего и наименьшего усилий в нитях корда от давления в оболочке: 1 - при учёте растяжимости нитей; 2 - без учёта растяжимости нитей

60

50

40

30

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0

1.0

0

5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Величины (33), (34) постоянны по длине оболочки. Значение осевой распирающей силы определяется с помощью (30):

2

р . (35)

я =- 2<

К сожалению, для растяжимых нитей «угадать» точное аналитическое решение не удаётся. Остаются лишь результаты численного решения.

Распределения удельных усилий (меридианного и тангенциального) по длине оболочки и величины усилий в нитях корда представлены на рис. 9, рис. 10. Разница между наибольшим усилием в растяжимых нитях и усилием в нерастяжимых нитях при рабочем давлении р = 1 МПа не очень большое - примерно 3,7 %; разница между наименьшим усилием в растяжимых нитях и усилием в нерастяжимых нитях более существенна -около 31,6 %. С ростом давления в оболочке указанные отличия нарастают (рис. 11 ). Разрушающее давление р , при котором наибольшее усилие в нитях корда достигает предельного значения Р = 230 Н, для оболочки с нерастяжимыми нитями равно 10,4 МПа, а для оболочки с растяжимыми нитями - 8,1 МПа. Тем самым, предположение

о нерастяжимости нитей корда приводит к результату, завышенному на 29,4 %.

Для нерастяжимых нитей завышенным является также значение осевой распирающей силы Я, с которой оболочка стремится сблизить соединяемые трубопроводы (рис. 12). Так, при рабочем давлении р = 1 МПа в случае нерастяжимых

нитей я = 9,67 кН, тогда как в случае растяжимых нитей - Я = 7,56 кН (превышение на 27,9 %). В момент разрушения Я = 100,8 кН в случае нерастяжимых нитей и Я = 12,26 кН в случае растяжимых нитей (превышение в 8,22 раза).

Я, кН С Разрушени е

С Разруше ние

р, МПа

1

Рис. 12. Зависимость осевого распирающего усилия от избыточного давления в оболочке (РКП) 1 - при учёте растяжимости нитей; 2 - без учёта растяжимости нитей

120

90

60

30

0

3

6

9

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Примечательно также, что с ростом давления у оболочки с нерастяжимыми нитями распирающая сила увеличивается по линейному закону (35), в то время как у оболочки с растяжимыми нитями распирающая сила сначала возрастает до значения Лг = 17,74 кН, а затем убывает (рис. 12). Указанный максимум у зависимости (р) связан с поведением угла наклона касательной к меридиану 0т у торцов оболочки (рис. 13).

80

60

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

40

20

=0 = ®т, град

Г Разрушение

р, МПа

Рис. 13. Зависимость от давления угла наклона

касательной к меридиану у торцов оболочки с растяжимыми нитями

Заключение

Построена математическая модель резино-кордных оболочек вращения на основе безмо-ментной теории сетчатых оболочек вращения с растяжимыми нитями.

Приведён пример численного расчёта основных механических характеристик резинокорд-ной оболочки в виде резинокордного патрубка для соединения трубопроводов. Сравнительный анализ результатов показал, что для кордных нитей с большим относительным удлинением при разрыве необходимо учитывать растяжимость нитей корда с целью повышения точности расчётов

напряжённо-деформированного состояния резино-кордных оболочек и оптимизации их конструкции.

Представленное теоретическое исследование предваряет дальнейшую работу по экспериментальной проверке построенной математической модели, а также поиску приближённого аналитического решения, обеспечивающего достаточную точность расчётов и позволяющего ускорить процесс поиска численного решения (так например, для построения зависимостей на рис. 11-13 по указанному выше алгоритму и шаге по давлению Ар =103 Па требуется около 76 часов машинного времени современной ПЭВМ).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций / В. Л. Бидерман. - М. : Машиностроение, 1977. 488 с.

2. Трибельский, И. А. Расчётно-экспериментальные методы проектирования сложных резинокордных конструкций / И. А. Трибельский и др. Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. 240 с.

3. Бухин Б. Л. Введение в механику пневматических шин / Б. Л. Бухин. М. : Химия, 1988. 224 с.

4. ГОСТ 24221-94. Ткань кордная капроновая. Технические условия. - Минск: Межгосударственный совет по стандартизации метрологии и сертификации, 1996. 16 с.

5. Погорелов, А. В. Дифференциальная геометрия / А. В. Погорелов. М. : Наука, 1974. 176 с.

6. Пат. 22827668 Российская Федерация, МПК51 F16K7/06. Резинокордный компенсационный патрубок-задвижка / И. А. Трибельский, В. А. Афонин, М. И. Трибельский, Ю. Л. Брейтер; заявитель и патентообладатель И. А. Трибель-ский. 2005108266/06; заявл. 23.03.2005; опубл. 27.08.2006, Бюл. № 24. 6 с.

0

2

4

6

8

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.