CC BY
25
УДК 539.3 Корнеев Сергей Александрович,
д. т. н., профессор, зав. каф. сопротивления материалов Омского государственного технического университета (ОмГТУ), тел. (3812) 65-98-36, e-mail: korneyev@omgtu.ru
Соколовский Зиновий Наумович,
к. т. н., доцент каф. сопротивления материалов ОмГТУ, тел. (3812) 65-20-26, e-mail: sopromat@omgtu.ru
Русских Григорий Серафимович, к. т. н., ст. преподаватель кафедры основ теории механики и автоматического управления ОмГТУ, тел. (3812) 62-90-92, e-mail: russkikh_gs@mail.ru
Корнеев Владимир Сергеевич, к. т. н., ст. преподаватель кафедры основ теории механики и автоматического управления ОмГТУ, тел. (3812) 62-90-92, e-mail: Korneyev-Vladimir@yandex.ru
Трибельский Михаил Иосифович, аспирант каф. сопротивления материалов ОмГТУ, тел. (3812) 65-20-26, e-mail: sopromat@omgtu.ru
УЧЁТ ВЛИЯНИЯ РАСТЯЖИМОСТИ НИТЕЙ КОРДА НА РАСЧЁТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РЕЗИНОКОРДНЫХ
ОБОЛОЧЕК
S.A. Korneyev, Z.N. Sokolovskiy, G.S. Russkikh, V.S. Korneyev, M.I. Tribelskiy
THE INFLUENCE OF CORD'S STRETCH ON DESIGNED PARAMETERS OF RUBBER-CORD SHELLS
Аннотация. Разработана математическая модель резинокордных оболочек с растяжимыми нитями в общей постановке безмоментной теории сетчатых оболочек вращения. Исследованы основные механические характеристики резино-кордной оболочки в виде резинокордного патрубка для соединения трубопроводов. Проведена сравнительная оценка с результатами, получаемыми в предположении о нерастяжимости нитей корда.
Ключевые слова: резинокордные оболочки, растяжимость корда, математическая модель.
Abstract. A mathematical model of the rubber-cord shells with extensible cords in the general formulation of the membrane rotation shells theory is developed. The basic mechanical properties of rubber-cord shell in the form of rubber-cord pipe branch are investigated. A comparative evaluation of the results obtained under the assumption of inextensible cords is spent.
Keywords: rubber-cord shell, extensible cords, mathematical model.
Введение
Резинокордные оболочки (РКО) широко используются на практике в разных отраслях промышленности. Так, РКО применяются для подрес-соривания и амортизации автомобильного и рельсового транспорта (пневматические амортизаторы и шины), для виброизоляции технологического оборудования, для оперативного и надежного перекрытия магистральных нефтепроводов, канали-
зационных, водопроводных и тепловых труб при ремонтно-восстановительных работах (пневмоза-глушки, гидрозатворы), для компенсации монтажных, температурных и рабочих смещений соединяемых трубопроводов (компенсационные патрубки), в качестве силовых элементов технологического оборудования и т. п.
Наиболее полно разработанной математической моделью РКО является модель, базирующаяся на безмоментной теории сетчатых оболочек [1-3]. Данная модель имеет большое прикладное значение, так как резина обладает существенно меньшей жёсткостью, чем нити корда. Поэтому почти вся нагрузка воспринимается нитями корда. Резиновые слои обеспечивают только герметичность оболочки и её защиту от механических повреждений, а резиновые прослойки между перекрещивающимися слоями нитей обрезиненного корда играют роль идеальных внутренних связей, силы реакций которых не совершают работы при деформировании оболочки, но сохраняют неизменность точек контакта в местах пересечения нитей разных слоёв корда.
В традиционных методиках расчёта РКО, как правило, не принимается во внимание растяжимость нитей корда. Благодаря этому математическая модель существенно упрощается, и в ряде случаев удаётся получить аналитическое решение в квадратурах [1-3]. Пренебрежение растяжимостью нитей корда вполне обоснованно, когда относительное удлинение нитей при разрыве невелико.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
MG (rG_1fo)
O
s M (r, z)
r -M"
p
O
Рис. 1. Форма оболочки вращения: а - до нагружения; б - после нагружения
Геометрия оболочки в нагруженном состоянии описывается соотношениями (рис. 2)
dr/ds = sin pm, dz¡ds = cospm, (1)
dpm¡ds = -кт, Kt = eospm¡r, (2)
Для ряда широко используемых кордных капроновых тканей относительное удлинение нитей при разрыве достигает 30 % [4]. В связи с этим приобретает важное прикладное значение построение математической модели сетчатых оболочек вращения с растяжимыми нитями, позволяющей получать более достоверные данные о механических характеристиках РКО.
1. Вывод основных уравнений
Рассмотрим произвольную оболочку вращения, меридиан срединной поверхности которой в ненагруженном состоянии задан параметрическими уравнениями г = г0 ), ^ = ^ ), где 50 -длина дуги меридиана (рис. 1, а). После нагружения внутренним избыточным давлением р оболочка принимает форму поверхности вращения, описываемую параметрическими уравнениями г = г(у), г = г(э) , где 5 - длина дуги меридиана в нагруженном состоянии (рис. 1, б). В процессе нагружения некоторая материальная точка срединной поверхности оболочки переходит из начального положения М0 (г0, ) в конечное положение М(г, г), а начальная длина оболочки /0 принимает значение I (рис. 1).
где срт - угол между касательной к меридиану и осью г; кт = 1/рт , рт - кривизна и радиус кривизны меридиана; к( = 1/рг. , р - кривизна и радиус кривизны конического нормального сечения.
а)
dz z
ds
\Pt
r \ Р m
\dPm
Рис. 2. Геометрические параметры оболочки: а - касательная к меридиану; б - радиусы кривизны
Знак «минус» в первом равенстве (2) отражает тот факт, что для выпуклой кривой меридиана зависимость фт(.?) является убывающей функций, и поэтому ds = рт\Лфт\ = ~рт$фт . Фактически это результат соглашения, по которому радиус кривизны выпуклой плоской кривой полагается положительным, а радиус кривизны вогнутой плоской кривой - отрицательным [5].
Аналогичные соотношения имеют место и для ненагруженного состояния оболочки:
dг0|ds0 = 51пффт , dz0|ds0 = со$ффт, (3)
<*Ч>Ф1<**о = ~к*т , 4 = сО5фЦго . (4)
Выделим бесконечно малый элемент оболочки (рис. 3).
, PPm ЙИ
(S) Tm (S)j
r(s JL
ds
r.p(s+d ■p(s). \ У.
Tm (s + ds)
(s + ds)
r(s + ds)
dz
Рис. 3. Равновесие элемента оболочки
Для его равновесия необходимо, чтобы сумма всех приложенных сил в проекции на г была
r
r
z
r
z
равна нулю. Отсюда следует дифференциальное уравнение равновесия
4 I— .21
d í
— \2Tmrcosçm
pr
')=0
KmTm + KtTt = P ,
и эквивалентное ему интегральное уравнение
2Tm )r )COSPm )- P(s)Г 2 (s) = C , (5) где Tî - удельное (на единицу длины) меридианное усилие, C - постоянная интегрирования.
Вторым уравнением равновесия является известное уравнение Лапласа [1, 2]
(6)
где Т - удельное (на единицу длины) тангенциальное (окружное) усилие.
Выделим представительный элемент оболочки, содержащей несколько прорезиненных слоёв корда двух направлений, каждое из которых в ненагруженном состоянии образует одинаковый угол а0 с меридианом оболочки (рис. 4, а). В меридианном направлении выделенный элемент имеет размер а®т , а в тангенциальном (окружном) направлении - размер ат. Указанные размеры полагаем достаточно малыми, чтобы элемент оболочки можно было считать плоским (с точностью до величин второго порядка малости), а его напряжённо-деформированное состояние под нагрузкой - однородным.
ьт
но сохранит форму прямоугольника (рис. 4, б). В меридианном направлении размер элемента оболочки станет равным am, а в тангенциальном (окружном) направлении - a ■ При этом шаг между нитями и их угол наклона к меридиану примут значения h, a соответственно взамен первоначальных значений h0, а0.
Поскольку при деформировании представительного элемента оболочки число нитей каждого слоя корда остаётся неизменным, можно записать п„ат = nfaf , nat = nfaf, (7)
m m m m ? t t t t ? V/
где на основании рис. 4
nf = sina0lh0, nm = sina/h (8)
- число нитей на единицу длины меридиана до и после нагружения соответственно,
nf = cosa0/h0 , n = cosah (9)
- число нитей на единицу длины параллели (т. е. в окружном направлении) до и после нагружения.
Благодаря симметрии оболочки и внешней нагрузки, а также ввиду однородности напряжённо-деформированного состояния в пределах представительного элемента оболочки усилия в нитях корда каждого слоя будут одинаковыми (рис. 4, б): P' = P" = P . Это позволяет записать следующие соотношения (рис. 4, б):
Tat = 2P cosa ntatk, Ttam = 2Psina nmamk, (10)
m t t t ' t m m m ' ^ '
где k - число слоёв корда одного направления. С учётом (7)-(9) из (10) имеем
T_ = 2kP
cosa cosa
0
hoA
T = 2kP
sm a sma
0
hoK
(11)
где Лт = ат1ат , А = а,1ат - кратности удлинений в меридианном и тангенциальном направлениях соответственно.
Выделим одну из нитей, положение которой на рис. 4 до нагружения определяется размерами Ьт, Ьт, а после нагружения - размерами Ьт, Ь . Длина данной нити равна (рис. 4)
¡о =■
Ь
ф
Ь
¡ =
Ь
(12)
Рис. 4. Представительный элемент оболочки: а - до нагружения; б - после нагружения
После деформации (нагружения) представительный элемент оболочки изменит свои размеры,
sma cosa sma cosa до и после нагружения соответственно. В пределах представительного элемента оболочки справедливы равенства
Am = bjbf, А = bjbf.
Отсюда на основании (12) имеем А = (l + s)cosa/cosa , А = (l + s)sina/sina , (13) где s = (l - /0 )//0 - относительное удлинение нити.
С другой стороны, для кратности удлинений А, А можно записать равенства (рис. 1)
Am = dslds0 , At = 2ЛГ1 (2Щ )= Г/Г0 .
Отсюда на основании (13) получаем
ds
= (1 + s)
cosa
sm а
(14)
= (1 + *У
cosa r0 sma0
Наконец, подставив (13) в (11), находим
k P
Tm = Tctga , Tt = Ttga , T = ---sin2a0. (15)
h0 1 + s
2. Математическая модель оболочки
Введём обозначения
u = r - rG, u = z - z.
(16)
для радиального и осевого перемещении точек срединной поверхности оболочки,
dm =Pm -Р
(17)
для углового перемещения нормали к меридиану оболочки. Используя (16), (17) и учитывая правило дифференцирования сложной функции
df |ds = /ds0 ,
уравнения (1)-(6), (14), (15) можно представить в виде замкнутой системы уравнений:
ds,
= (1 + s)
cosa
cosa
~sin(pi +dm )
+ tím )-sinPm
0
ds
= (1 + s)^a cospm +0m )-cospi , (18)
cosa
o
cosa
'm =кфт -(1 + s)-к
m \ / m
cosa
T = C + P(ro + ur )2
2(r0 + Ur \osPm
K =P- -~-pLtg2a ,
Tm rG + Ur
k P(s) ■ o Tf
--—Lsm2a0 = Tmtga,
h0 1 + s
1 + Ul.
= (1 + s)
sm a
sm a
0
T = Tmtg2a
r = rG + Ur ,
z = zG + Uz =
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(so)
Рт = рФФ + вт .
Входящие сюда зависимости рФФ (50) определяются выражениями (3), (4).
При известной силовой характеристике деформирования нитей корда Р(в) и заданной зависимости угла закроя корда а0(^0) расчёты проводятся в следующей последовательности. Сначала с учётом выражений (19), (20) решается система трёх обыкновенных уравнений (ОДУ) (18) и находятся зависимости иг (50 ), и2 (^ ), вт (^ ). Затем по формуле (19) определяется распределение мери-
шшт
дианного усилия (^). После этого решением системы двух нелинейных уравнений (21) отыскиваются значения относительного удлинения нитей корда ) и угла наклона нитей к меридиану ). Потом по формулам (22)-(24) и силовой характеристике Р(е) рассчитывается распределение тангенциального усилия Т (^ ), значения цилиндрических координат оболочки г(50), г(50) в нагруженном состоянии, распределение усилий в нитях корда Р^0 ) и, если надо, по формуле (25) - значения угла наклона касательной к меридиану Рт(^). Если к системе ОДУ (18) присоединить первое уравнение (14), то можно определить также зависимость 5(5,,) для длины меридиана в нагруженном состоянии.
Замечание. В рассмотренном случае для описания напряжённо-деформированного состояния оболочки принят метод Лагранжа, при котором в качестве независимой переменной берётся материальная координата 50, характеризующая положение произвольной точки срединной поверхности оболочки в её ненагруженном состоянии (в так называемой отсчётной конфигурации оболочки, представленной на рис. 1, а). В принципе можно было использовать метод Эйлера, при котором за независимую переменную берётся пространственная координата 5, характеризующая положение произвольной точки срединной поверхности оболочки в её нагруженном состоянии (в так называемой актуальной конфигурации оболочки, представленной на рис. 1, б).
Значения трёх постоянных интегрирования системы ОДУ (18) и константы С, входящей в (19), находятся по четырём граничным условиям (силовым и кинематическим), задаваемым соответствующим образом, например на торцах оболочки (по два условия на каждом из торцов).
В предельном случае, когда нити корда полагаются нерастяжимыми (в = 0), система ОДУ (18) принимает вид
aur cosa ds0 cosa
cosa
ds0 cosa
P +om )-
cop +dm )-
ф
атрф,
ф
cos рф,
(26)
m _ „ф _
= Km
cosa
~Km >
cosa
G
а система уравнений (21) распадается на два независимых уравнения
P =-
hG sin a sinao
Tm tga ,-=-. (27)
ksin2a
r
z
r
0
z
0
r
o
o
1
тШж
8 =10 i
L =230 мм
По первому уравнению (27) определяется усилие в нитях корда, а по второму - зависимость угла наклона нитей к меридиану а в нагруженном состоянии оболочки. Остальные соотношения (19), (20), (22)-(25) остаются неизменными. При а0 = const закон расположения нитей sin а/ r = sin а01 r0 = const, описываемый вторым уравнением (27) и (23), относится к «шинной геометрии» нитей [1, 2].
3. Пример численного расчёта РКО, сравнительный анализ результатов
В качестве примера рассмотрим резино-кордный патрубок (РКП) для соединения трубопроводов, который (на период ремонта) устанавливается вместо стандартных задвижек, а при наличии дополнительного пережимающего устройства может и сам выполнять функции задвижки [6]. Основные габаритные размеры рези-нокордного патрубка приведены на рис. 6; им соответствуют следующие геометрические параметры сетчатой оболочки (см. рис. 1, рис. 4):
z0 (so ) = So, r0 (s0 ) = Dy¡2 + 8/2 = 55 мм,
а0 (s0 ) = 54,5°, l0 = L -A = 218 мм. Отсюда по формулам (3), (4), (17) имеем
V s) = 0, Кфтs) = 0 , ^(s0) = Vms).
Число слоёв нитей корда одного направления k = 2. При малом гидравлическом сопротивлении давление на входе и выходе патрубка можно принять равным рабочему давлению p = 1 МПа.
рыве имеют значения Рв = 230 Н, ев = 0,27 (индекс от немецкого слова bruch - разрушение).
Силовая характеристика нитей корда аппроксимировалась уравнением регрессии Р = ае + Ъе2.
Значения материальных параметров а = 303.2 Н, Ъ = 2.031-103 Н определялись методом наименьших квадратов по данным [4].
Полагая торцы оболочки жёстко закреплёнными, приходим к граничным условиям (рис. 1, а)
= 0, и„
= 0, и.
= 0, и„
= 0. (28)
Рис. 6. Резинокордный патрубок (РКП) для соединения трубопроводов
В резинокордном патрубке данного типоразмера используется ткань кордовая капроновая 23 КНТС-Д [4], у которой на 10 см приходится 94 нити по основе. Поэтому шаг между нитями в ненагруженном состоянии равен й0 = 1,064 мм. Усилие и относительное удлинение нити при раз-
г I «0 =0 2 I «0 =0 г I «0 =¡0 21 «0 =¡0
Из соображений симметрии последние два граничных условия можно заменить эквивалентными условиями
=¡0/2 2 1^0 =10/2 ( )
По рис. 3 нетрудно установить связь между константой С из (19) и осевой распорной силой
К2 = ^ТпРО^Хь=0 , (30)
с которой патрубок стремится сблизить соединяемые трубопроводы:
Яг = лС + т2 р\ .
1«0=0
Для решения нелинейной системы ОДУ (18) применялся численный метод Рунге - Кутты с фиксированным шагом, реализуемый в компьютерном математическом пакете МаШСАБ. При этом возникли трудности с предварительным определением константы С и начального значения угла 0т=^\ по граничным условиям 1«0 =0
(29).
Указанные трудности были устранены следующим образом. Общее решение задачи Коши (18) с учётом первых двух условий (28) аналитически описывается некоторыми функциями
иг = иг « ,с,&п I пг = пг («0 ), ет =ет ($0 ,с,ет), (31)
содержащими в числе аргументов постоянную С и начальное значение 0т угла наклона касательной к меридиану на торце оболочки. При заданном давлении р величины С, &т находились из системы нелинейных уравнений
\вп (¡„/2 ,С ,0т )= 0,
К (¡0/2 ,С ,0т )= 0, получаемой подстановкой (31) в (29). Решение системы уравнений (32) проводилось методом Ле-венберга - Маркардта в пакете МаШСАБ. В качестве начального приближения для величин С , 0т брались значения, устанавливаемые по следующему алгоритму. Диапазон изменения давления р
от 0 до заданного наибольшего значения ртах раз-
(32)
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
бивался на малые интервалы с шагом Ар. Для нового значения давления рг+1 начальные приближения с(рг+1), &т(рм) вычислялись по приближённым формулам
с(рм )=с (рг)+^ Ар ,
ар
&т (А+1 ) = вя Р)+^^РА Ар.
ар
Величины производных оценивались по разностным уравнениям
ас (рг )г с(рг)-с(рг_1) ^ ар Ар
й&я (Рг )„®я (Рг )-®я (Рг-1 )
ар Ар
содержащим ранее найденные решения системы (32) при давлении pi и рг-1. На первом шаге (г = 1) брались начальные приближения с(р ) = 0 , &т(рх ) = 0, поскольку при р0 = 0 с очевидностью
сЯро ) = 0, ©я (Ро ) = 0.
Результаты расчёта показывают, что под действием избыточного внутреннего давления оболочка с растяжимыми нитями принимает бочкообразную форму, а у оболочки с нерастяжимыми нитями форма остаётся неизменной. Об этом свидетельствуют графики для радиальных и осевых перемещений (рис. 7), а также график распределения угла наклона касательной к меридиану (рис. 8, а).
По длине оболочки с нерастяжимыми нитями угол а наклона нитей корда к меридиану остаётся равным первоначальному углу а0, тогда как для оболочки с растяжимыми нитями угол а, будучи меньше а0 у торцов, монотонно возрастает, становясь больше а0 (рис. 7, б). Полученные результаты численного решения, относящиеся к случаю оболочки (РКП) с нерастяжимыми нитями, позволяют «угадать» аналитическое решение полной системы уравнений (26) при граничных условиях (28), (29):
иг )= 0 , иг (*0 )= 0 , вя (*0 )=4>я )= 0 , 4*0 ) = а0 .
Так как в данном случае кривизна кя = 0, из формул (20), (22) находятся удельные (меридианное и тангенциальное) усилия
г
Тя =Р , Т = ГоР, (33) Ч а0
а из первой формулы (27) получается выражение для усилия в нитях корда
Р=
А0 Г0
кят 2а0 (44
-Р.
(34)
и , мм
1 У^ а)
/ 2 1 \
0.1
0.2
0.3
04 *о/ 1о
1.0
0.5
и, мм
1 б)
2 \
0.1
0.2
0.3
0.4
э/1о
Рис. 7. Радиальные (а) и осевые (б) перемещения оболочки (РКП) при р = 1 МПа:
1 - при учёте растяжимости нитей;
2 - без учёта растяжимости нитей
15
10
, град а)
\л
2 \
0.1
0.2
0.3
0.4
„ ___„ 1
а ,град
2 \
б)
10
0 0.1 0.2 0.3 0.4
Рис. 8. Угол наклона касательной к меридиану (а) и угол наклона нитей корда (б) при р = 1 МПа: 1 - при учёте растяжимости нитей; 2 - без учёта растяжимости нитей
6
4
2
0
0
0
5
0
-5
0
58
54
50
30
28
26
24
22
Тт , кН/ И а)
Ч 2
«0 /¡0
0.1
0.2
0.3
0.4
" Т, кН/м
2 /
1-У б)
«о/ ¡0
Рис. 9. Меридианное (а) и тангенциальное (б) усилия при р = 1 МПа: 1 - при учёте растяжимости нитей; 2 - без учёта растяжимости нитей
Р_
Р
0.09
0.08
0.07
2
1"-/
«о/ ¡0
1.5
0.5
Рис. 10. Распределение усилий в нитях корда по длине оболочки (РКП) при р = 1 МПа: 1 - при учёте
растяжимости нитей; 2 - без учёта растяжимости нитей
Ртах/РБ
1 РРб
1 Ртт/ РБ р, МПа
10
Рис. 11. Зависимость наибольшего и наименьшего усилий в нитях корда от давления в оболочке: 1 - при учёте растяжимости нитей; 2 - без учёта растяжимости нитей
60
50
40
30
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0
1.0
0
5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Величины (33), (34) постоянны по длине оболочки. Значение осевой распирающей силы определяется с помощью (30):
2
р . (35)
я =- 2<
К сожалению, для растяжимых нитей «угадать» точное аналитическое решение не удаётся. Остаются лишь результаты численного решения.
Распределения удельных усилий (меридианного и тангенциального) по длине оболочки и величины усилий в нитях корда представлены на рис. 9, рис. 10. Разница между наибольшим усилием в растяжимых нитях и усилием в нерастяжимых нитях при рабочем давлении р = 1 МПа не очень большое - примерно 3,7 %; разница между наименьшим усилием в растяжимых нитях и усилием в нерастяжимых нитях более существенна -около 31,6 %. С ростом давления в оболочке указанные отличия нарастают (рис. 11 ). Разрушающее давление р , при котором наибольшее усилие в нитях корда достигает предельного значения Р = 230 Н, для оболочки с нерастяжимыми нитями равно 10,4 МПа, а для оболочки с растяжимыми нитями - 8,1 МПа. Тем самым, предположение
о нерастяжимости нитей корда приводит к результату, завышенному на 29,4 %.
Для нерастяжимых нитей завышенным является также значение осевой распирающей силы Я, с которой оболочка стремится сблизить соединяемые трубопроводы (рис. 12). Так, при рабочем давлении р = 1 МПа в случае нерастяжимых
нитей я = 9,67 кН, тогда как в случае растяжимых нитей - Я = 7,56 кН (превышение на 27,9 %). В момент разрушения Я = 100,8 кН в случае нерастяжимых нитей и Я = 12,26 кН в случае растяжимых нитей (превышение в 8,22 раза).
Я, кН С Разрушени е
С Разруше ние
р, МПа
1
Рис. 12. Зависимость осевого распирающего усилия от избыточного давления в оболочке (РКП) 1 - при учёте растяжимости нитей; 2 - без учёта растяжимости нитей
120
90
60
30
0
3
6
9
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Примечательно также, что с ростом давления у оболочки с нерастяжимыми нитями распирающая сила увеличивается по линейному закону (35), в то время как у оболочки с растяжимыми нитями распирающая сила сначала возрастает до значения Лг = 17,74 кН, а затем убывает (рис. 12). Указанный максимум у зависимости (р) связан с поведением угла наклона касательной к меридиану 0т у торцов оболочки (рис. 13).
80
60
40
20
=0 = ®т, град
Г Разрушение
р, МПа
Рис. 13. Зависимость от давления угла наклона
касательной к меридиану у торцов оболочки с растяжимыми нитями
Заключение
Построена математическая модель резино-кордных оболочек вращения на основе безмо-ментной теории сетчатых оболочек вращения с растяжимыми нитями.
Приведён пример численного расчёта основных механических характеристик резинокорд-ной оболочки в виде резинокордного патрубка для соединения трубопроводов. Сравнительный анализ результатов показал, что для кордных нитей с большим относительным удлинением при разрыве необходимо учитывать растяжимость нитей корда с целью повышения точности расчётов
напряжённо-деформированного состояния резино-кордных оболочек и оптимизации их конструкции.
Представленное теоретическое исследование предваряет дальнейшую работу по экспериментальной проверке построенной математической модели, а также поиску приближённого аналитического решения, обеспечивающего достаточную точность расчётов и позволяющего ускорить процесс поиска численного решения (так например, для построения зависимостей на рис. 11-13 по указанному выше алгоритму и шаге по давлению Ар =103 Па требуется около 76 часов машинного времени современной ПЭВМ).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций / В. Л. Бидерман. - М. : Машиностроение, 1977. 488 с.
2. Трибельский, И. А. Расчётно-экспериментальные методы проектирования сложных резинокордных конструкций / И. А. Трибельский и др. Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. 240 с.
3. Бухин Б. Л. Введение в механику пневматических шин / Б. Л. Бухин. М. : Химия, 1988. 224 с.
4. ГОСТ 24221-94. Ткань кордная капроновая. Технические условия. - Минск: Межгосударственный совет по стандартизации метрологии и сертификации, 1996. 16 с.
5. Погорелов, А. В. Дифференциальная геометрия / А. В. Погорелов. М. : Наука, 1974. 176 с.
6. Пат. 22827668 Российская Федерация, МПК51 F16K7/06. Резинокордный компенсационный патрубок-задвижка / И. А. Трибельский, В. А. Афонин, М. И. Трибельский, Ю. Л. Брейтер; заявитель и патентообладатель И. А. Трибель-ский. 2005108266/06; заявл. 23.03.2005; опубл. 27.08.2006, Бюл. № 24. 6 с.
0
2
4
6
8
