CC BY
68
Общетехнические задачи и пути их решения
107
ты системы технического диагностирования и мониторинга, производительность труда персонала, снизить влияние человеческого фактора на время восстановления, сократить задержки и простои поездов.
Кроме того, автоматизация обнаружения и устранения отказов создает предпосылки к переходу с планово-предупредительной системы технического обслуживания к обслуживанию по фактическому состоянию.
Библиографический список
1. Анализ состояния безопасности движения поездов, надежности работы систем и устройств ЖАТ в хозяйстве автоматики и телемеханики ОАО РЖД в 2009 году на соответствие требова-
ниям системы менеджмента качества. - М. : ОАО РЖД, 2010. - 156 с.
2. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики и связи / В. В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, В. И. Шаманов ; ред. Вл. В. Сапожников. - М. : УМК МПС РФ, 2002. - 285 с.
3. Поиск отказов в устройствах СЦБ / В. Л. Ла-бецкий, В. В. Нестеров // Автоматика, связь и информатика. - 1990. - № 12.- С. 25-28.
4. Метод определения технического состояния устройств железнодорожной автоматики /
С. В. Бочкарев, А. А. Лыков // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2012. -Вып. 4 (33). - С. 48-55.
5. Предупреждение и устранение неисправностей в устройствах СЦБ / Б. Д. Перникис, Р. Ш. Ягудин. - М. : Транспорт, 1994. - 254 с.
УДК 624.042.7
Н. В. Дурсенева, А. В. Индейкин, А. М. Уздин
Петербургский государственный университет путей сообщения
УЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЫ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА РАБОТУ СЕЙСМОИЗОЛИРОВАННОГО СООРУЖЕНИЯ С КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ФУНДАМЕНТАМИ
Проанализированы колебания сейсмоизолированной системы на кинематических фундаментах с учетом вертикальной компоненты сейсмического воздействия. Показано, что колебания в этом случае описываются уравнениями Матье-Хилла. Установлены зоны неустойчивости колебаний, вызванные вертикальным возбуждением, оценена величина демпфирования, обеспечивающая устойчивость движения.
сейсмоизоляция, кинематические фундаменты, вертикальное возбуждение, уравнения Матье-Хилла, устойчивость колебаний.
Введение
Кинематические сейсмоизолирующие фундаменты широко применяются для сейсмоизоляции зданий и сооружений. В бывшем СССР такие фундаменты предложены и реализованы В. В. Назиным [1], Ю. Д. Чере-пинским [2], А. В. Курзановым [3] и другими
специалистами. Анализ работы таких фундаментов имеется в брошюре [4] и статьях [5], [6]. В упомянутых работах отмечается, что вертикальная компонента может влиять на работу такого рода фундаментов, однако анализ колебаний здания на таких фундаментах при одновременном действии горизонтального и вертикального возмущений известен
ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС
2013/3
108
Общетехнические задачи и пути их решения
авторам только по статье И. У Альберта [7], в которой приведено численное решение задачи для частного случая кинематического фундамента и вида воздействия.
В настоящей работе приводится общий качественный анализ рассматриваемой задачи, устанавливаются параметры сейсмоизоляции и воздействия, при которых наличие вертикальной компоненты воздействия может приобретать решающее значение при колебаниях здания.
ф0) = Лор g sin (3)
z(t) = Аерт g cos at- (4)
В выражениях (3) и (4) А , А - соответственно вертикальное и горизонтальное ускорения основания в долях ускорения силы тяжести.
С учетом принятых обозначений уравнение (2) преобразуется к виду:
ф + k2 (1 + Лверт cos at) ф = k2 Лгор sin rat, (5)
1 Уравнение колебаний здания на кинематических опорах
где k - частота колебаний системы, k2
g L'
Как известно [6], при малых смещениях колебания здания на кинематических опорах описываются уравнением колебаний маятника:
ф+
ш
d ’
(1)
Введем безразмерное время т = kt. Тогда
d т = kdt, ф
ф
d 2ф dt2
d ф dt
kd ф d т
k ф
k 2d 2ф d т2
k 2ф.
где ф - угол поворота опоры; d - некоторая характеристика опоры, имеющая размерность длины (для подвесных фундаментов это длина подвески, для опор типа «шар в лунке» - радиус катания, для опор Курзано-ва - диагональ опорного элемента [4], [6]); g - ускорение силы тяжести; Ф - горизонтальное ускорение основания.
Уравнение (1) справедливо при отсутствии вертикальных колебаний. При землетрясениях вертикальные колебания сочетаются с горизонтальными и уравнение колебаний должно записываться следующим образом:
.. g + z (t) Фф) пл
ф+ , ф = —тФ (2)
d d
С учетом указанных преобразований уравнение (5) примет вид:
ф + (1 + Аерт C0S Хт)ф = sin ^т. (6)
В уравнении (6)
X
ш
k
Полученное уравнение относится к неоднородным уравнениям Матье.
Соответствующее однородное уравнение имеет вид:
ф + (L + 2q cos хт)ф = 0. (7)
где z (t) - акселерограмма вертикальных колебаний основания сооружения.
Для качественной оценки влияния вертикальной компоненты рассмотрим гармоническое двухчастотное возмущение системы -горизонтальное с частотой о и вертикальное с частотой а:
В нашем случае L = 1 и 2q = А , а левая часть уравнения (6) совпадает с левой частью уравнения (7). Уравнение Матье хорошо изучено и описано в литературе [8]. Анализ уравнения (7) позволяет определить области динамической неустойчивости системы без учета сопротивления.
2013/3
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические задачи и пути их решения
109
2 Построение границ зон
неустойчивости
Известно, что характер решений уравнения (7) зависит от соотношения безразмерных коэффициентов L и q, которые определяют устойчивость движения. Плоскость изменения этих коэффициентов может быть разделена на области, соответствующие устойчивым (ограниченным) и неустойчивым (бесконечно возрастающим) решениям уравнения (7), т. е. устойчивым и неустойчивым движениям. Границам между зонами устойчивости и неустойчивости соответствуют периодические решения уравнения (7), т. е. периодические колебания системы.
По методике, описанной в [9], авторами выполнено построение приближенных границ первой, наиболее важной, зоны неустойчивости. При этом в систему введено вязкое трение и рассмотрено уравнение вида
ф + УФ + (1 + Аерт cos Хт) Ф = 0,
где у - коэффициент неупругого сопротивления.
На рисунке 1 показаны приближенные границы первой области неустойчивости при Y = 0 и у = 0,2, а также точки, соответствующие значениям А = 0,4 и А = 0,2.
Таким образом, становится очевидным, что во время землетрясений при определенных динамических параметрах сооружения возможно явление параметрического резонанса, т. е. ситуация, когда решения уравнения (5) попадают в зону динамической неустойчивости и амплитуда колебаний неограниченно возрастает с течением времени.
Но сейсмические воздействия на сооружения ограниченны по времени, поэтому возникает вопрос, до каких значений возрастет амплитуда колебаний за это время и будет ли угрожать безопасности сооружения.
0,4 0,52 0,64 0,76 0,
1 1,12 1,24 1,36 1,48 1,6
L
Рис. 1. Границы первой области неустойчивости: A1(L) - при y = 0; A2(L) - при у = 0,2
ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС
2013/3
110
Общетехнические задачи и пути их решения
3 Амплитуда колебаний в режиме
главного параметрического резонанса
откуда у > u
A
ерт
2
(9)
Амплитуда колебаний в режиме главного параметрического резонанса изучена в работах [10], ее изменение описывается следующим законом:
ф(/) = a(t) • sin О. + b(t) • cos О., (8)
причем a(t) = a0eht, b(t) = bQeht.
Характеристический показатель h вычисляется по формуле:
h
Очевидно, что если условие (9) не выпол-
A
няется, т. е. у < ——, то параметрический
резонанс возникает. При этом возможно оценить, за какое время амплитуда колебаний увеличится в m раз, из условия
m • eht = eh(t+е),
откуда
„in m . 1
е =----= in mh.
h
где p - коэффициент возбуждения, p =
■Аерг Jk 6k б „.
= ——; n = — = — = — = Zk; о - логариф-2 2 2п T
мический декремент колебаний; Z - затухание в долях критического; Т - период коле-2п
баний, T = — .
k
Характер амплитуды колебаний зависит главным образом от величины характеристического показателя h. Если h < 0, то амплитуда колебаний уменьшается (колебания затухают); если h = 0, то амплитуда колебаний постоянна; если h > 0, то амплитуда неограниченно возрастает, т. е. возникает явление параметрического резонанса.
4 Условие возникновения параметрического резонанса
Теперь возможно найти такое значение Y, при котором явление параметрического резонанса не развивается.
Обозначим как n* = — такое значение
2
параметра п, при котором h = 0.
Тогда h < 0, если п > п*, т. е.
Yk uk — >—,
2 2
Заключение
Формула (9) определяет демпфирование в системе с кинематической сейсмоизоляцией, необходимое для исключения возможности возникновения опасных параметрических колебаний. Так, на площадках с ускорениями более 0,4g минимальное демпфирование должно быть не менее 10 % от критического (у « 0,2). При меньшем затухании довольно быстро может произойти удвоение амплитуд колебаний. Это проиллюстрировано рисунком 2. Так, при затухании у « 0,15 удвоение амплитуды колебаний будет происходить каждые 2,5 с, что следует считать катастрофичным для интенсивной фазы землетрясения 10-15 с.
Библиографический список
1. Индустриализация строительства сооружений сейсмостойкой конструкции / В. В. На-зин. - Киев : Будивельник, 1977.
2. Активная сейсмозащита зданий и сооружений / Ю. Д. Черепинский, Т Ж. Жунусов, И. Г. Горвиц. - Алма-Ата : КазНИИНТИ, 1985. -32 с.
3. Натурные исследования трехэтажного фрагмента и пятиэтажного здания на сейсмоизолирующих опорах / А. В. Курзанов, А. М. Ах-
2013/3
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические задачи и пути их решения
0 --------------------------------------------------------------------------------------------
0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
0,02 у 0,19
Рис. 2. Зависимость времени удвоения амплитуд колебаний от параметра у
медов // Экспресс-информация ВНИИИС. Сер.14. Сейсмостойкое строительство. - 1994. -Вып. 2-3. - С. 24-32.
4. Расчет элементов и оптимизация параметров сейсмоизолирующих фундаментов / А. М. Уздин, А. А. Долгая. - М. : ВНИИНТПИ, 1997. - 76 с.
5. Сейсмоизоляция. Современное состояние / Т А. Белаш, В. С. Беляев, А. М. Уздин, А. А. Ермошин, И. О. Кузнецова // В сб.: Избранные статьи профессора О. А. Савинова и ключевые доклады, представленные на четвертые Савинов-ские чтения. - СПб. : ЗАО «Ленингадский Пром-стройпроект», 2004. - С. 95-128.
6. Анализ работы сейсмоизолирующих фундаментов на опорных элементах с отрицательной жесткостью / Г. Э. Авидон, Г. В. Давыдова,
Ф. А. Доронин, Е. А. Карлина, А. М. Уздин // Основания, фундаменты и механика грунтов. -2009. - № 3. - С. 15-21.
7. Некоторые особенности сейсмоизолирующего кинематического фундамента Ю. Д. Че-репинского / И. У. Альберт, Т А. Сандович, А. М. Уздин // Научно-техн. реф. сб. ЦНИИС. Сер. 14. Сейсмостойкое строительство. - 1993. -Вып. 1. - С. 32-36.
8. Справочник по специальным функциям / М. Абрамовица, И. Стиган. - М. : Наука, 1979. -
С. 532-559.
9. Теория механических колебаний / В. Л. Би-дерман. - М. : Высшая школа, 1980. - 408 с.
10. Теория диссипативных систем / А. В. Ин-дейкин, А. М. Уздин, А. А. Долгая. - СПб. : ПГУПС, 1999. - 99 с.
ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС
2013/3
