Некоторые особенности задания сейсмического воздействия при статистическом моделировании колебаний сейсмоизолированных систем Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

состояния системы. На выход те компоненты, в позициях которых будут восстанавливаемые параметры.

Заключение

Каждый из предлагаемых алгоритмов прогнозирования и восстановления данных с помощью одно- и двухслойных полносвязных нейронных сетей прямого распространения должен быть применён при диагностике конкретной машины в режиме реального времени и выбран наиболее точный из них по критерию минимума вероятности ошибки.

Библиографический список

1. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем / А. В. Назаров, А. И. Лоскутов. - СПб. : Наука и Техника, 2003. - 384 с. - ISBN 5-94387076-8.

2. Теория нейронных сетей / А. И. Галушкин. - Москва: ИПРЖР, 2000. - 415 с.

3. Прогнозирование технического состояния низкоорбитальных космических аппаратов с использованием нейросетевых структур в условиях преобладающего влияния факторов космического пространства / А. В. Назаров, Г. И. Козырев, С. В. Шкляр // Автоматика и вычислительная техника. - 2002. - № 6.

4. Алгоритмы самоадаптации / Ю. П. Ланкин, Т. Ф. Басканова // Труды VII Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение». Москва, 14 - 16 февраля 2001 г. - с.562-565.

Статья поступила в редакцию 12.05.2009;

представлена к публикации членом редколлегии А. В. Индейкиным и А. А. Корниенко.

УДК 699.841

Г. В. Давыдова

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЗАДАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ КОЛЕБАНИЙ СЕЙСМОИЗОЛИРОВАННЫХ СИСТЕМ

Анализируются статистические модели сейсмического воздействия, использующие для моделирования случайные стационарные процессы. Показана ошибочность использования традиционных моделей для анализа сейсмоизолированных систем. Это связано с невозможностью одновременно задать необходимые смещения и ускорения возмущения в рамках существующих моделей. Для обеспечения необходимых смещений и ускорений возмущения предлагается модель воздействия, использующая случайный двухчастотный стационарный процесс и уравнения для определения параметров процесса. Приведен пример предлагаемого процесса.

сейсмоизоляция, статистическое моделирование, случайный стационарный процесс.

Введение

В связи с тем, что каждый год во всем мире происходит 150-200 землетрясений с магнитудой 7,0 и выше, тенденция уменьшения частоты или разрушительности землетрясений не наблюдается, более того, территории, ранее считавшиеся не сейсмоопасными (такие, например, как Калининградская область), вошли в список сейсмически опасных районов России. Это обстоятельство обуславливает высокий интерес специалистов к сейсмостойкому строительству.

Уязвимость современной инфраструктуры городов требует применения эффективных систем сейсмозащиты. Наряду с традиционными способами обеспечения сейсмостойкости различных сооружений сейсмоизоляция является современной технологией сейсмической защиты, обеспечивающая снижение сейсмического воздействия на сооружения при землетрясении и доказавшая свою эффективность и экономическую конкурентоспособность.

1 Анализ систем сейсмоизоляции

Детальный анализ систем сейсмоизоляции, основных принципов подбора параметров сейсмоизолирующих фундаментов и методов их расчета позволяет заключить, что рассматриваемые системы могут быть весьма эффективным средством повышения сейсмостойкости сооружений. Проведенные исследования, а также имеющиеся примеры строительства сейсмоизолированных зданий и опыт их поведения при разрушительных землетрясениях позволили сформировать основные принципы их проектирования и расчета. Эти принципы сводятся к следующему:

1. Сейсмостойкость сейсмоизолированного сооружения определяется, как правило, не сейсмическими нагрузками и усилиями в конструкции, которые не лимитируют работу сооружения, а взаимными смещениями сейсмоизолированных частей и прочностью изолирующих опор. Такие смещения приводят к катастрофическим последствиям, указанным выше. Вследствие этого при оценке сейсмостойкости сейсмоизолированных сооружений определяющим становится их кинематический расчет.

2. Оценка кинематических характеристик сейсмоизоляции требует корректного задания расчетного воздействия, в частности, должны быть исключены искажения расчетных акселерограмм в длиннопериодной области. Такие искажения присутствуют в большинстве известных записей, а их использование делает результаты расчета случайными и дает ошибочное представление о сейсмостойкости сооружения.

3. Для ограничения взаимных смещений сейсмоизолированных частей

сооружения между ними необходима установка демпфирующих устройств. Подбор параметров демпфирования этих устройств, удовлетворяющих противоречивым требованиям снижения ускорений и взаимных смещений элементов сооружения, является основной задачей проектирования систем сейсмоизоляции.

Важнейшим фактором применения систем сейсмоизоляции является нормативная поддержка проектирования и устройства таких систем. В России, несмотря на большой объем выполненных исследований и значительный практический опыт, соответствующая нормативная база отсутствует. Нет единых рекомендаций по подбору параметров сейсмоизоляции. Отсутствует единое мнение по настройке демпфирования сейсмоизолированных фундаментов. Многие из используемых технических решений считаются дискуссионными с точки зрения их эффективности и безопасности. Определяющим для решения поставленных вопросов при проектировании является корректное моделирование расчетного сейсмического воздействия. В последние 20 лет удалось сформулировать основные требования к заданию сейсмического воздействия для детерминистского расчета сейсмоизолированных сооружений. Однако сейсмические воздействия следует рассматривать как случайные процессы. Вопросы же статистического моделирования колебаний сейсмоизолированных сооружений практически не рассматривались в литературе. Автор ставит задачу задания сейсмического воздействия для статистического моделирования колебаний сейсмоизолированных зданий и осуществляет поиск оптимальных настроек сейсмоизоляции в статистической постановке, что определяет актуальность выбранной темы и указывает на значительную практическую значимость работы.

2 Задание сейсмического воздействия

В практике статистического моделирования сейсмических колебаний широко используется представление сейсмического воздействия в виде случайного стационарного процесса или произведения такого процесса на некоторую огибающую [1,3,7]. Для представления стационарного случайного процесса наиболее часто используются представления его спектральной плотности в виде белого шума или процесса с преобладающей частотой |3. Их спектральные плотности имеют вид:

• отрезок белого шума

S(co) = Q при сох < со < со2\

S{co) = 0 при со <сохё со> со2 (1)

стационарный случайный процесс с преобладающей частотой Р

S(w) =

4-m-b2 - Q

7i• P\n{cof + 2-n(co)2 ■aa + bAy

(2)

где |3 - преобладающая частота воздействия; Q - величина среднего квадрата амплитуды воздействия; а - показатель узкополостности воздействия, характеризующий степень затухания автокорреляционной функции процесса К(т); остальные параметры, входящие в (2) определяются зависимостями:

b = л/ /и2 +1 ; аа = т2-\. (3)

О)

пш) =— р’

а

т = —

Р’

Указанные спектральные плотности определяют автокорреляционную функцию процесса. Для отрезка белого шума автокорреляционная функция определяется выражением

К(т)

Qe

-т(а1-сох)

в

(4)

где 9 - продолжительность воздействия

Для второго из рассмотренных процессов автокорреляционная функция имеет вид:

а

K{r) = Q-e OT(cos/?r +—sin/?r).

(5)

В соответствии с определением автокорреляционной функции К(т)|х=0 =Q. При моделировании смещений стационарным процессом с расчетной амплитудой Ucaic, Q = U^alc, а при моделировании ускорений с расчетной амплитудой Acaic, Q = А^а1с.

В известных исследованиях приведенные спектральные плотности используются традиционно для моделирования акселерограмм дневной поверхности [1,3,7]. При этом, не уделяется внимание моделированию велосиграмм и сейсмограмм. Между тем, использованные модели для представления спектральной плотности, в принципе, не могут адекватно представлять ускорения и смещения основания. Например, если смещение основания представить отрезком белого шума в соответствии с формулой (1), то переход к спектральной плотности скорости и ускорения осуществляется в соответствии с формулами (6) и (7):

5^{со) = 5{со)-со2.

(6)

S~(Cd) = S(CQ)-CQA.

(7)

При этом автокорреляционная функция скорости имеет вид:

Ку(т)

d2K{ т) dt2

а автокорреляционная функция ускорения имеет вид:

Ку(т)

d4K(r) dt4

(8)

(9)

Нетрудно заметить, что

К —> °°

У где т=О

Это значит, что

рассматриваемый стационарный процесс для малых значений со позволяет моделировать либо ускорения, либо смещения. Подобная ситуация имеет место и с более сложными спектральными плотностями. В качестве примера (рис. 1) приведем автокорреляционные функции смещения и ускорения, а также соответствующие им спектральные плотности для воздействия, описанного формулами (2) и (5). Рассмотрено воздействие с параметрами: Т=0.3с, Р=20.94, а=0.4.

Как видно из рис. 1, средние расчетные смещения (значение К(0)) составляют 0.05 м, а средняя величина расчетных ускорений достигает при этом 20000 м/с2.

Таким образом, при использовании традиционных статистических моделей сейсмического воздействия невозможно добиться одновременно соответствия ускорения и смещения их реальным значениям.

При расчете объектов массового строительства, для которых определяющими являются расчетные ускорения, можно игнорировать смещения модельного воздействия, которые оказываются в десятки раз меньше фактических. Для расчета сейсмоизолированных систем основная задача это ограничение смещений между сейсмоизолированными частями сооружения, что требует корректного задания, как ускорений, так и смещений входного воздействия.

С такой же проблемой столкнулись ранее, когда исследовали сейсмоизолированные системы в детерминистской постановке. Первые расчеты, выполненные по записям имеющихся акселерограмм, приводили к смещениям в десятки метров. Этот вопрос детально освещен в работах [2,5,6].

Рис. 1. Автокорреляционные функции смещения (a), ускорения(с) и соответствующие им спектральные пдотности(Ь,ё) для высокочастотного воздействия

Сказанное приводит к необходимости особого подхода к заданию спектральных плотностей при статистическом анализе сейсмоизолированных систем. Необходимо, чтобы одновременно значение автокорреляционной функции смещения в нуле соответствовало среднему уровню расчетных смещений, а значение автокорреляционной функции ускорения в нуле соответствовало среднему уровню расчетных ускорений. Для того чтобы добиться указанного условия, предлагается представить автокорреляционную функцию входного процесса в виде суммы двух составляющих:

Ky(r) = Yuli-e-a<'

(cos Д.Г + -^-sin Д.г).

г* і

г=0

(10)

При этом автокорреляционная функция скорости имеет вид

K.{z) = Yul^a'T

(Pi - «, )(cos Дг + —L sin Д.r) + 2 • or,. • Д • (-sin Д г + cos Д r)

A'/ A'/

(11)

автокорреляционная функция ускорений

K?{T) = -Yu20ie-a' -{P2 - a2)

{а1 -/?2)(созДгH—LsinДг)-2-д • Д - (-sinДгн—Lcos^ir)

Pi Pi

-2-

a-

(-cosPiT-^-^sin PjT)(—2<X;2P;2) + (sin(3^^-- afP1) Mi Ml _

a-

(12)

/= 0

/=0

Для того чтобы входное воздействие одновременно обеспечивало средний уровень расчетных смещений Ucalc, скоростей Vcalc и ускорений 4calc, необходимо, чтобы значение соответствующих автокорреляционных функций в нуле равнялось квадрату указанных расчетных значений. Если задаться одним из показателей узкополостности, например, аь то получим систему уравнений относительно трех неизвестных и^тд и а0:

u2+u2 =и2

calc

U2-(P2+«2) + U?-(P?+a?) = Vc

calc 2 /п 2

(13)

U2 ЧР2-^x2-P2-^x4Ku2 ЧР2-2а2-p2a

2

Lcalc

Если исключить из системы Ilf — U2calc уравнений вида:

■U;

0 5

то получим систему

U2 • + а,2) - (Pf + а?) З- ■ (Pf + af) = V,

u2 ■ to—^ ^-2 ■ 32—^ ^—0^^—2 P 2—3 ct2 Ej- u2aic - —2 ct^ з 2—з «4 ^=a

^calc

2

‘‘calc

( 14)

Из системы (14) может быть получено следующее нелинейное уравнение

Ро + ао ~ Р\ ~ а\

V -U

calc calc

(A +«i)

A

4 2 n2

2- a0 ■ P0

■3-a40 -A4 +2-д2 • Pl +3-of A2ab-U2cdc-(p;

■2-а2-p2-3-a4

( 1 5)

Численное решение уравнения (15) позволяет найти параметр а0 и по нему - остальные параметры автокорреляционной функции. Полученные

таким образом модели воздействия характеризуются наличием двух преобладающих частот, определяемых значениями параметров (Зі.

В качестве примера рассмотрено воздействие со следующими входными параметрами:

Uсак -0*3 І , Как -2.6 [

4 Аак = 2 %2 Т0 = 0.3 с, Г, = 1.9 с, я, = 0.5 с

соответствующими реальным. Такое воздействие дает одновременно фактические средние значения амплитуд смещения, скорости и ускорения.

На рис. 2 приведены автокорреляционные функции смещения и ускорения, а также спектральная плотность скорости для предлагаемой модели воздействия. В отличие от традиционных, предлагаемая модель воздействия характеризуется «двугорбой» спектральной плотностью. Первый максимум соответствует преобладающему периоду на сейсмограмме, а второй - на акселерограмме. Справа на рисунке приведено начало цифровки процесса, иллюстрирующее соответсвие значений автокорреляционной функции в нуле средним значениям смещения, скорости и ускорения.

Рис. 2. Автокорреляционные функции смещения и ускорения, а также спектральная плотность скорости для модели воздействия с параметрами:

иоа1о = О.з м, Voalo =2.6М/, Аоа1о = 2 м/2 , Т0 = 0.3 с, Т1=1.9 с, сх, = 0.5 сГ

Применение

Предлагаемая модель может быть использована для статистического моделирования сейсмических колебаний сейсмоизолированных сооружений.

Результаты выполненных исследований могут быть использованы проектными и научно-исследовательскими институтами гражданского и транспортного строительства при проектировании сейсмоизолированных систем в сейсмически опасных районах. Организации Госстроя могут использовать полученные разработки при составлении регламентов и норм сейсмостойкого строительства.

Заключение

При статистическом моделировании сейсмических воздействий с использованием случайных стационарных процессов для расчета сейсмоизолированных систем необходимо обеспечивать соответствие входного процесса фактическим смещениям, скоростям и ускорениям, наблюдаемым при землетрясениях. Для этого автором предложена двухкомпонентная модель случайного стационарного процесса с двумя преобладающими частотами. Для предлагаемой модели задаются преобладающие частоты компонент процесса и параметр узкополостности одной из компонент. Остальные параметры вычисляются из условия обеспечения необходимых свойств реальных воздействий.

Библиографический список

1. Воздействие нерегулярной волны на сквозные инженерные сооружения / М. Ф. Барштейн // Строительная механика и расчет сооружений. - 1964. - № 1. - C. 3141.

2. Статистические методы в строительной механике / В. В. Болотин. - М. : Госстройиздат, 1961. - 202 с.

3. Выбор оптимальных параметров систем динамической сейсмоизоляции при представлении сейсмического воздействия в виде "белого шума" / В. Г. Яременко // Сейсмостойкое строительство. - 1983. - Вып. 1. - C. 18-21.

4. Сейсмоизоляция. Современное состояние // Избранные статьи профессора О. А. Савинова и ключевые доклады, представленные на четвертые Савиновские чтения / Т. А. Белаш, В. С. Беляев, А. М. Уздин, А. А. Ермошин, И. О. Кузнецова. -СПб. : Ленингадский Промстройпроект, 2004. - C. 95-128.

5. Сейсмоизоляция сооружений (концепция, принципа устройства, особенности расчета) / О. А. Савинов // Избранные статьи и доклады «Динамические проблемы строительной техники». - СПб. : 1993. - C.155-178.

6. Расчет элементов и оптимизация параметров сейсмоизолирующих фундаментов. / А. М. Уздин, А. А. Долгая. - М. : ВНИИНТПИ, 1997. - 76 с.

Статья поступила в редакцию 12.05.2009;

представлена к публикации членом редколлегии А. В. Индейкиным.