Учет валютных рисков при статистическом моделировании факторинговых операций Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ФАКТОРИНГ

УЧЕТ ВАЛЮТНЫХ РИСКОВ ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ФАКТОРИНГОВЫХ ОПЕРАЦИЙ

А.С.ВАСИН, кандидат экономических наук А.В. ЛЕБЕДЕВ

Орловский государственный технический университет

Факторинг (переуступка банку или факторинговой компании денежных требований поставщика за определенное вознаграждение) постепенно завоевывает все более прочные позиции в экономике РФ. При этом постепенное распространение получает как факторинг с регрессом, когда банк не несет ответственности за неплатежеспособность покупателя, так и более популярный в экономически развитых странах факторинг без регресса, когда банк фактически страхует все свойственные факторинговым операциям риски. Первые факторинговые операции без регресса были проведены в России в 2004 г. [1], и, естественно, подобные операции могут оказаться весьма привлекательными для потребителя факторинговых банковских услуг.

В то же время банковский риск при факторинге без регресса существенно возрастает, что должно быть учтено при соответствующем выборе процентных ставок банка. Все виды рисков могут быть разделены надве группы, ^первой группе относятся риски, при реализации которых имеет место либо полный, либо частичный невозврат факторингового кредита. К таким рискам, прежде всего, относится кредитный риск. Однако невозврат кредита (дефолт заемщика) возможен также и по причинам, относящимся к группе инфляционных, страновых или политических рисков. Определение уровня гарантированных выплат на основе использования статистического моделирования методом Монте-Карло в зависимости от уровня подобных рисков было рассмотрено ранее [2].

Вторая группа рисков, к которым относятся валютные, инфляционные, процентные, политические, страновые и другие подобные риски, мо-

жет быть охарактеризована как множество рисковых ситуаций, при реализации которых происходит изменение покупательной способности суммы договора факторинга. При этом, даже при полном возврате указанной в договоре суммы, фактор будет нести убытки из-за изменения курса той валюты, которая указана в договоре факторинга. Особенностью учета подобных рисков на современном этапе развития экономики России является невозможность использования в качестве некоторого эквивалента ни одной из иностранных валют, так как сейчас в России имеет место своеобразная не только рублевая, но и валютная инфляция. Использование в качестве эталона некоторого условного «золотого стандарта» также невозможно вследствие существенных колебаний и непропорциональности цен на золото в различных странах. Поэтому для учета валютного и других подобных рисков целесообразно использовать изменение покупательной способности в России той валюты, которая указана в договоре факторинга, определенное, например, на основе индекса цен с учетом инфляции по выражению:

о

где - сумма в валюте договора факторинга в начале его действия, соответствующая покупательной способности суммы Л0 в конце периода выплаты всей суммы договора поставки фирмой-покупателем;

кТ — курс валюты договора факторинга в рублях в конце периода выплат;

к0 -курс валюты договора факторинга в рублях в начале его действия;

Кт — уровень инфляции в России за период

действия договора факторинга: кит ~ки Тдиг, где

ки — годовой уровень инфляции в России.

Таким образом, в конце периода выплат в результате рисков второй группы может быть получена сумма, покупательная способность которой будет меньше покупательной способности суммы договора в начале его действия. Обозначим

¡Ст

(2)

^ЧО + О'

где ^—коэффициент, учитывающий изменение покупательной способности валюты, указанной в договоре факторинга в период его действия. Тогда

RT -kjjRo.

(3)

к-п — кп<кп

'' nun " " rrux

(4)

деления плотности вероятности на этих участках: при кп < кп < 1:

•'•'min

р{кп)=

2Р(кп <\){кп-кп )

(\~кп )2

(5)

при ] < кп <кп

Ч ' 'то

Р(кп) =

2Р{кп>Шп_-кп) (кп -I)2

(6)

Коэффициент кп будет являться случайной величиной, однако, поскольку продолжительность выплат по договору факторинга относительно мала, значение этого коэффициента может быть спрогнозировано во вполне определенных пределах (коридоре):

При кп= 1 изменения покупательной способности валюты договора факторинга за период его действия не произойдет. Аналогично рассмотренным ранее случайным величинам [3], для коэффициента кп также характерно обобщенное распределение вероятностей [4], которое будет содержать «атом», соответствующий неизменяемой покупательной способности, и участки с непрерывным распределением. Подобное обобщенное распределение вероятностей для моделирования случайного изменения покупательной способности валюты, указанной в договоре факторинга, в период выплаты суммы договора представлено на рисунке.

Для осуществления статистического моделирования методом Монте-Карло [5] необходимо задать некоторые законы распределения вероятностей. При этом для упрощения вычислений предполагается линейное изменение плотности вероятности на участках [к,,1] и [1, кп |. Тогда при

известных вероятностях Р{кп > 1) и Р(кп < 1) можно получить следующие выражения для опре-

При статистическом моделировании методом Монте-Карло для подобного обобщенного распределения были использованы рассмотренные ранее способы [3], основанные на методе фон-Неймана [5]. При этом генерировалась последовательность случайных чисел у,, равновероятно распределенных в интервале [0,1]. Затем, если

P(kn < 1) < у, < Р(кп < 1) + .Р(1) , то случайная величина кп принимается равной 1. Если же у, < Р{кп < 1) , или у, > Р(кп < 1) + Р(1) , то вновь генерировались два случайных равновероятно распределенных числа у2 и у3, в соответствии с которыми определялись координаты хи у некоторой случайной точки в прямоугольнике, ограниченном осью абсцисс, атомом и линиями, прове-

2Р(к„ < 1)

денными на уровнях Pl и р2, где Р\ = ——-— ,

U ~ /7п1т )

х = кПтт+У2(1-^), у = угР{ 2Р(кп > 1)

и Рг

(kn -1)

- X = l + y2(kn...... -1), У = УзР2

для левой и правой частей распределения соответственно. Тогда, если случайная точка попадала на

р(к,),Р(к)

Р( l)v

Р(кп<\)

Р(кп>\)

'V/min 1 ^77max к

п

Обобщенное распределение для моделирования случайного изменения покупательной способности валюты, указанной в договоре факторинга

участок, ограниченный сверху линией плотности распределения, т.е. у < р{х) , где р(х) вычислялась по зависимостям (5) или (6) для правой и левой частей распределения соответственно, то принималось кп=х. В противном случае вновь генерировались два числа у2и у3, и процедура повторялась. Преимуществом использования метода фон-Неймана для генерации случайных чисел является возможность использования практически одинакового алгоритма для моделирования различных законов распределения вероятностей, в том числе заданных численно или статистически.

С учетом коэффициента кп полученное ранее [2] выражение для определения реальной средней доходности факторинговой операции с учетом валютных рисков может быть преобразовано к виду:

_кп(Дф„+Пф)

^Фр

к Т Я

гар ()ог \)ог

(7)

дог

1-Х,

ч у

(9)

В данном выражении использованы следующие безразмерные переменные [2]:

х, =

К

7!;

дог

Т Т.

дог

I- - I 1_____________

к1 - n

1=1

Г: =

Я, Я

дог

где Пф— дополнительный доход от размещения поступающих долей выплат в течение периода действия договора факторинга;

Ядог — общая сумма договора поставки, которая должна быть выплачена фирмой-покупателем;

Тдо; — продолжительность выплаты всей сумма договора поставки фирмой-покупателем;

кгар — коэффициент, определяющий объем предварительных гарантированных выплат фирме-продавцу по договору факторинга;

Дф — реальный доход от факторинговой операции с учетом валютных рисков и отчислений на обслуживание договора факторинга. Эта величина может быть определена по зависимости:

Дфр = т^-№ар+сл)ог+сгх)0ж>0.,+в], (8)

где со— ставка, взимаемая фактором за обслуживание договора факторинга в расчете на год (данный параметр учитывает трансакционные издержки фактора);

ср— ставка, определяющая стоимость привлечения ресурсов в расчете на год (для оценочных расчетов данный параметр может быть принят равным ставке рефинансирования);

В - выплаты фирме-поставщику после окончания действия договора факторинга;

Я(Тдог) — сумма, выплаченная фирмой-покупателем к моменту окончания периода кредитования. Эта величина учитывает риски первой группы (кредитные риски), и выражение для ее определения было получено ранее [2]:

Т; :

т

1 л

(10) (11)

(12)

(13)

(14)

дог

Здесь Г, — время первой выплаты, определенное на интервале 0 < ^ < Тдиг;

/ — время 1-й выплаты, определенное на интервале 0 < Г{< Тдпг;

Я - объем 1-й выплаты;

I 1

к — параметр, учитывающий фактическую динамику возврата средств;

Т— продолжительность полной выплаты суммы договора факторинга фирмой-покупателем. Данный параметр учитывает возможность задержки возврата кредита, и, в общем случае, может быть как больше 7\ , так и меньше этой величины

дог*

при досрочном возврате средств.

В выражении (7) реальная средняя доходность факторинговой операции сф фактически представляет собой реальную маржу банка с учетом возможных рисков.

Дополнительный доход от размещения поступающих долей выплат в течение периода действия договора факторинга может быть определен по зависимости:

Пф - С б Кср Т()аг ■

(15)

где ^ — банковская ставка для безрискового помещения средств;

Яс/1— средний объем поступающих долей выплат в период действия договора факторинга, где

R = R,

cp

(he

dx

(16)

f 1 \k> 1-х,

e

^Kap +(c

,> + Cp + c0)Tft

дог, (17)

Ч V

где с,— ожидаемая доходность факторинговой операции в расчете на год, заложенная в договор факторинга, без учета затрат на обслуживание этого договора и стоимости привлечения ресурсов, фактически эта доходность представляет собой ожидаемую маржу банка в сумме с определенной рисковой надбавкой.

Естественно, что данное условие проверяется

только при х, <1 и т, <6, так как в противном случае имеет место полное отсутствие выплат в период действия договора. При невыполнении данного условия объем выплат В равен 0, а при его выполнении он может быть вычислен по выражению:

В = R.

'дог

1

- X

Кир - (с„ + с„ + с»)ТА

дог

|

• (18)

Переходя к безразмерной переменной В

п , получим:

ß =

\к,

I - X

- Кар ~(.Cd+Cp+C0)Tt

дог .

(19)

1 у

Естественно, что при невыполнении условия (17) безразмерная переменная (3 также равна 0.

Решая совместно (7), (8), (9), (15) и (16), можно получить выражение для определения реальной доходности факторинговой операции с учетом валютных рисков (рисков второй группы):

,0-

+ (с„ + сг)тл„ + ß

(20)

При определении фактической доходности факторинговой операции необходимо учесть также дополнительные выплаты В фирме-продавцу после возврата кредита фирмой-покупателем. Эти выплаты производятся только после удержания суммы Д и при недостаточном объеме возвращенных средств эти выплаты не осуществляются. Условие, при выполнении которого будет происходить возврат средств, было сформировано ранее [2] в виде:

Полученное выражение может быть использовано для статистического моделирования факторинговых операций с учетом валютного риска. При этом, аналогично [2], случайными являются параметры 9, х, и кз, а также рассмотренный выше параметр кп. Потоки случайных значений данных параметров формируются с помощью генераторов случайных чисел и с использованием метода фон-Неймана.

В результате статистического моделирования может быть определен целый ряд различных характеристик факторинговой операции. Такими характеристиками могут быть риски (вероятности) потери кредита или вероятности получения доходности факторинговой операции выше ставки рефинансирования, или соотношение заложенной в договор (ожидаемой) доходности сд и реальной доходности с учетом всех рисков сф , или какие-либо другие параметры. Статистическое моделирование в соответствии с предлагаемой методикой позволит банку или факторинговой компании выбрать оптимальные значения сд и кгар, при которых в случае безрегрессного факторинга банк будет застрахован от опасных убытков, а предлагаемые им услуги по факторингу будут вполне привлекательными для их потенциальных потребителей.

Литература

1. Кувшинова Ю.А. Этапы развития факторинга: история и современность // Финансы и Кредит. -2004,- № 30. - С. 40-45.

2. Лебедев A.B. Статистическое моделирование факторинговых операций // Финансы и Кредит. -2004,- № 24. - С. 45-49.

3. Васин A.C., Лебедев A.B. Использование обобщенных распределений вероятностей при статистическом моделировании факторинговых операций // Финансы и Кредит. - 2004,- № 19.-С. 49-51.

4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2. Т.2. - М.: Мир, 1984. -738 с.

5. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. - М.: Наука, 1985.- 80 с.