CC BY
36
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 539.378
УЧЕТ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ЗАДАЧИ О ВДАВЛИВАНИИ КОНУСА В ПОВЕРХНОСТЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА
А. А. Третьяков, аспирант ФГБОУ ВПО ««Челябинская государственная агроинженерная академия» E-mail: [email protected]
Аннотация
В работе исследовано влияние различных факторов при моделировании задачи о вдавливании жесткого конуса в поверхность упругопластического тела. Обозначена актуальность исследования. Приведены расчетная схема и конечно-элементная модель. Приведена программа исследования. Проведены расчеты для различных комбинаций свойств материалов. Определена погрешность результатов исследования при моделировании задачи с трением и без, и при различных вариантах задания диаграммы деформирования материала.
Ключевые слова: конический индентор, упругопластическое тело, контактная задача.
Основные практические направления исследований в области механики контактного взаимодействия относятся к проблемам трения, износа, разрушения контактирующих элементов, измерения твердости, механических свойств материалов и др. В связи с этим интенсивно выявляются и изучаются закономерности деформирования в различных видах контактных задач.
Неупругое контактное взаимодействие тел является существенно менее исследованной областью механики по сравнению с упругой задачей. Достаточно развиты решения для контакта идеально-упругопластических и идеально-жесткопластических тел [1]. Для упругопластического упрочняющегося материала решение задачи связано со значительными трудностями, связанными, в частности, с отсутствием информации о форме и размерах упругопластической границы. Поэтому основные результаты в данной задаче получены численными методами [2]. При этом основное внимание уделяется зарождению пластического течения, контактным напряжениям и усилиям, распределениям напряжений в контактирующих телах, геометрическим параметрам контакта. Количественные данные о деформированном состоянии поверхности в области контакта весьма недостаточны. Это, в первую очередь, относится к геометрическим параметрам наплыва, формирующегося вокруг
отпечатка. Признавая наличие наплыва, его подвергают анализу исключительно с точки зрения влияния на измеряемый диаметр отпечатка.
В связи с этим для описания механизма формирования наплыва вокруг отпечатка, для выявления влияния различных факторов на его параметры, для качественного и количественного описания начального напряженного состояния необходимо проведение дополнительных исследований.
В настоящей работе представлены результаты моделирования задачи о вдавливании жесткого конуса в упругопластическое тело с использованием метода конечных элементов. Целью моделирования вдавливания конуса в упруго-пластичное тело является исследование основных геометрических характеристик перемещений и исследование влияния усилия вдавливания индентора и механических свойств материала.
Задача о вдавливании конуса в плоскую поверхность упругопластического тела рассматривается в цилиндрической системе координат (рис. 1).
Рисунок 1 - Система координат в задаче о вдавливании конуса: И - глубина отпечатка, ё - диаметр отпечатка Характеристики контртела:
• форма поверхности - плоская;
• материал - упругопластический, упрочняющийся;
• модуль упругости Е = 2-105 МПа;
• коэффициент Пуассона т = 0,3;
• диаграмма деформирования материала - билинейная, описываемая пределом текучести ат, модулем упругости Е и модулем упрочнения Ет (МПа).
Характеристики индентора:
• тип - конус;
• угол при вершине 120°;
• материал идеально упругий;
• модуль упругости Е = 2-105 МПа;
• коэффициент Пуассона т = 0,3.
Входные варьируемые параметры:
• усилие вдавливания Г, приложенное к индентору;
• механические свойства материала контртела в соответствии с принятой билинейной диаграммой деформирования - предел текучести ат, модуль упрочнения ЕТ;
Характеристики цикла нагружения модели: в начальный момент времени (1:0 = 0) конус контактирует с поверхностью по площадке радиусом гс®0, нагрузка Г = 0. В течение промежутка времени (^, Ь) нагрузка равномерно возрастает до значения Гтах. Затем следуют выдержка до момента времени Ь и равномерная разгрузка.
Моделирование внедрения конуса в упругопластический материал выполнено в упрощенной осесимметричной постановке. Расчетная схема и конечно-элементная разбивка представлены на рис. 2.
а б
Рисунок 2 - Расчетная схема (а) и конечно-элементная сетка (б)
В модели использованы элементы нескольких типов: структурные (двумерные 4-х узловые) и контактные. Материал зоны 1 изотропный, упругий. В зоне 2, где происходит упругопластическое течение, материал упругопластический с билинейной диаграммой деформирования.
Важным параметром, влияющим на достоверность расчета, подробность получаемых полей напряжений и перемещений, устойчивость численного счета является размер конечного элемента. Для определения необходимой и достаточной густоты разбивки в зоне пластического течения исследовано влияние величины элемента и его формулировки на форму профиля перемещений вокруг отпечатка. Критерием необходимости и достаточности является сходимость формы профиля при измельчении разбивки. Для конструкционных сталей с билинейной диаграммой деформирования доступны две модели пластичности - с
изотропным и кинематическим упрочнением. В контактной задаче возможно пластическое течение обратного знака в процессе разгрузки, поэтому использована модель пластичности с кинематическим упрочнением. Достоинством изотропной модели упрочнения является более высокая скорость счета. Для контактной задачи, в которой возможно пластического течения обратного знака в процессе разгрузки, необходим учет Баушингера, поэтому рекомендуется использовать модель пластичности с кинематическим упрочнением [2, 3].
Программа исследования
Изменяемые параметры:
• усилие вдавливания - 50, 100, 250, 500, 800 Н;
• предел текучести материала - 250, 400, 800, 1000 МПа;
• модуль упрочнения материала - 5000, 8000, 10000, 15000 МПа;
Для каждой комбинации предела текучести и модуля упрочнения материала проведена серия расчетов с разными величинами усилия вдавливания индентора. Выпучивание (перемещения с положительным знаком) появляется на завершающем этапе цикла. При полном снятии нагрузки профиль перемещений включает отпечаток и область выпучивания. Перемещение поверхности упругопластического тела вокруг отпечатка и образование наплыва для предела текучести sT = 400 МПа и модуля упрочнения ET = 8000 МПа представлено рис. 4:
W, мм
4,00Е-03
3,50Е-03
3,00Е-03
2,50Е-03
2,00Е-03
1,50Е-03
1,00Е-03
5,00 Е-04
0,00Е+00
V, мм
0,05 0,
-5,00Е-04
-1,00Е-03
Рисунок 3 - Перемещения поверхности упругопластического тела вокруг отпечатка
для пяти сил, действующих на конический индентор
При полном снятии нагрузки максимальное нормальное перемещение Жтах в наплыве находится на расстоянии гтах от оси г. В дальнейшем для обозначения этого характерного расстояния будем использовать термин «радиус наплыва».
При решении задачи о вдавливании конического индентора в поверхность упругопластического тела необходимо учитывать влияние различных факторов. С целью проверить влияние трения на результаты проведены расчеты с коэффициентом трения 0,2 для нескольких комбинаций свойств материала. На рисунках 4 и 5 показаны сравнительные графики для материала ат = 400 МПа и модуля упрочнения Ет = 8000 МПа с трением и без.
0 200 400 600 800 1000
Рисунок 4 - Сравнение d(F) с трением и без трения
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Рисунок 5 - Сравнение с трением и без трения
Анализ результатов расчетов показал, что отличия результатов расчетов с трением и без трения не превышают 10%, а значит при расчетах можно использовать конечно-элементную модель без трения.
С целью определить влияние использования упрощенной (билинейной) диаграммы деформирования (1) вместо реальной степенной (2)
Сравнение профилей наплыва представлено на рисунке 6.
-3,00Е-03
Рисунок 6 - Профили наплыва при использовании степенной и билинейной диаграммы деформирования Сравнение приведенных данных показывает, что отличия результатов расчетов при использовании степенной и билинейной диаграммы деформирования не превышают 7%, следовательно упрощенная диаграмма подходит для дальнейших расчетов.
Выводы
Влияние трения в задаче о вдавливании конуса в поверхность упругопластического тела минимально, можно использовать модель без трения.
При использовании степенной и билинейной диаграмм деформирования результаты отличаются в допустимых пределах, можно использовать упрощенную (билинейную) диаграмму.
Список литературы
1. А.с. 1158855 СССР, МКИ G 01 В 5/30. Способ оценки остаточных напряжений / О.П. Осташ, Б.М. Зайдель, В.Т. Жмур-Клименко // Открытия. Изобретения.- 1985.- № 20.
2. Качанов Л.М., Основы теории пластичности. М. : Наука, 1969. 420 с.
3. Джонсон К., Механика контактного взаимодействия. М. : Мир, 1989. 510 с.
4. Работнов Ю.Н., Механика деформируемого твердого тела: учеб. пособие. М. : Наука, 1988. 712 с.
5. Филин А.П., Прикладная механика твердого деформируемого тела. М. : Наука, 1975. Т. 1. 832 с.
6. Смирнов С. В., Экземплярова Е.О. Учет различных факторов при моделировании внедрения конического индентора в упругопластический материал / Ресурс и диагностика материалов и конструкций: мат-лы IV рос. науч.-техн. конф. Екатеринбург, 2009.
7. Коновалов Д.А., Разработка методики восстановления кривой деформационного упрочнения металлических материалов по диаграммам вдавливания конических инденторов: автореф. дисс. ... канд. техн. наук. Екатеринбург, 2007.
8. Игнатьев А.Г., Расчет остаточных перемещений при упругопластическом контактном взаимодействии шарового индентора с плоской поверхностью контртела. Сообщение 1. Разработка конечно-элементной модели и основные закономерности / А.Г. Игнатьев // Современные технологии и бизнес: сб. науч. трудов.- Челябинск: ЧНЦ РАЕН, 2006.- Вып.1.- С. 49-60.
A VARIETY OF FACTORS FOR MODELING PROBLEMS OF CONE INDENTATION INTO THE SURFACE ELASTIC-PLASTIC BODY
Tretyakov A.A., postgraduate student «Chelyabinsk State Agroengineering Academy»
E-mail: [email protected]
Abstract
In work influence of various factors at problem modelling about cave-in of a rigid cone in a surface elastic-plastic bodies is investigated. The research urgency is designated. The settlement scheme and certainly-element model are resulted. The research program is resulted. Calculations for various combinations of properties of materials are carried out. The error of results of research is defined at modelling of a problem with a friction both without, and at various variants of the diagramme of deformation of a material.
Keywords: conical indenter, elastic-plastic body, contact problem
References
1. 1158855 USSR, ICI G 01 В 5/30. Way of an estimation of residual stresses / О.P. Оstash, B.М. Zajdel, V.Т. Zhmur-Klimenko // Opening. Inventions.-1985.- № 20.
2. Kachanov L.М., Bases of the theory of plasticity. М. : Science, 1969. 420 p.
3. Johnson K.L., Contact mechanics. : World, 1989. 510 p.
4. Rabotnov J.N., Mechanics of a deformable solid: The manual. М. : Science, 1988. 712 p.
5. Filin А.P., The applied mechanics of a firm deformable body. М. : Science, 1975. V. 1.
832 p.
6. Smirnov S.V., Jekzempljarova Е.О. The account of various factors at modelling of a heading of the conical indenter in elastic-plastic material / esource and diagnostic of materials and designs: materials IV rus. Scient.- tech. conf. Ekaterinburg, 2009. 7 p.
7. Konovalov DA., Working out of a technique of restoration of a curve of a deformation reinforcement of metal materials under diagrammes of denting of conical indenters: Abstract. diss. ... candidate. tecn. science. Ekaterinburg, 2007. 21 p.
8. Ignatev А.G., Calculation of the residual movings at elastic-plastic contact interacting of the spherical penetrator with a counterbody flat surface. Message 1. Working out of certainly-element model and the basic regularity / А.G. Ignatev // Modern production engineering and business: col. scient. works.- Chelyabinsk: CSC RANS, 2006.- Iss.1- P. 49-60.
