CC BY
92
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 539.378
ВЛИЯНИЕ УСИЛИЯ ВДАВЛИВАНИЯ КОНУСА В ПОВЕРХНОСТЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА И МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА
ДЕТАЛИ НА ДИАМЕТР ОТПЕЧАТКА*
А. А. Третьяков, аспирант ФГБОУВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия», e-mail: tod.06@mail.ru
Аннотация
В работе рассматривается задача о вдавливании жесткого конуса в поверхность упругопластического тела. Обозначена актуальность исследования. Приведены расчетная схема и конечно-элементная модель. Проведена проверка контактного алгоритма. Проведены расчеты для различных комбинаций свойств материалов. Целью моделирования является исследование основных геометрических характеристик перемещений вокруг отпечатка и исследование влияния усилия вдавливания индентора и механических свойств материала.
Ключевые слова: конический индентор, упругопластическое тело, контактная задача.
Основные практические направления исследований в области механики контактного взаимодействия относятся к проблемам трения, износа, разрушения контактирующих элементов, измерения твердости, механических свойств материалов и др. В связи с этим интенсивно выявляются и изучаются закономерности деформирования в различных видах контактных задач.
Неупругое контактное взаимодействие тел является существенно менее исследованной областью механики по сравнению с упругой задачей. Достаточно развиты решения для контакта идеально-упругопластических и идеально-жесткопластических тел [1]. Для упругопластического упрочняющегося материала решение задачи связано со значительными трудностями, связанными, в частности, с отсутствием информации о форме и размерах упругопластической границы. Поэтому основные результаты в данной задаче получены численными методами [6]. При этом основное внимание уделяется зарождению пластического течения, контактным напряжениям и усилиям, распределениям напряжений в контактирующих телах, геометрическим параметрам контакта. Количественные данные о деформированном состоянии поверхности в области контакта весьма недостаточны. Это, в первую очередь, относится к геометрическим параметрам наплыва, формирующегося вокруг отпечатка. Признавая наличие наплыва, его подвергают анализу исключительно с точки зрения влияния на измеряемый диаметр отпечатка.
В связи с этим для описания механизма формирования наплыва вокруг отпечатка, для выявления влияния различных факторов на его параметры, для качественного и
Научный руководитель: А.Г. Игнатьев, д. т.н.; материал рекомендован к публикации: А. А. Зарезин, к. т.н.
количественного описания начального напряженного состояния необходимо проведение дополнительных исследований.
В настоящей работе представлены результаты моделирования задачи о вдавливании жесткого конуса в упругопластическое тело с использованием метода конечных элементов. Целью моделирования вдавливания конуса в упруго-пластичное тело является исследование основных геометрических характеристик перемещений и исследование влияния усилия вдавливания индентора и механических свойств материала.
Задача о вдавливании конуса в плоскую поверхность упругопластического тела рассматривается в цилиндрической системе координат (рис. 1).
•7 А
" Д
/'X
1 60 э V \ г
_ г
1 ) Л 1
ё •* ►
Рисунок 1 - Система координат в задаче о вдавливании конуса:
И - глубина отпечатка, ё - диаметр отпечатка
Характеристики контртела:
• форма поверхности - плоская;
• материал - упругопластический, упрочняющийся;
• модуль упругости Е = 2-105 МПа;
• коэффициент Пуассона т = 0,3;
• диаграмма деформирования материала - билинейная, описываемая пределом текучести от, модулем упругости Е и модулем упрочнения Ет (МПа).
Характеристики индентора:
• тип - конус;
• угол при вершине 120°;
• материал идеально упругий;
• модуль упругости Е = 2-105 МПа;
• коэффициент Пуассона т = 0,3.
Входные варьируемые параметры:
• усилие вдавливания Г, приложенное к индентору;
• механические свойства материала контртела в соответствии с принятой билинейной диаграммой деформирования - предел текучести от, модуль упрочнения Ет;
Характеристики цикла нагружения модели: в начальный момент времени (7о = 0) конус контактирует с поверхностью по площадке радиусом гс®0, нагрузка Е = 0. В течение промежутка времени (^0, ^) нагрузка равномерно возрастает до значения Етах. Затем следуют выдержка до момента времени 12 и равномерная разгрузка.
Моделирование внедрения конуса в упругопластический материал выполнено в упрощенной осесимметричной постановке. Расчетная схема и конечно-элементная разбивка представлены на рис. 2.
а б
Рисунок 2 - Расчетная схема (а) и конечно-элементная сетка (б)
В модели использованы элементы нескольких типов: структурные (двумерные 4-х
узловые) и контактные. Материал зоны 1 изотропный, упругий. В зоне 2, где происходит
упругопластическое течение, материал упругопластический с билинейной диаграммой
деформирования.
Важным параметром, влияющим на достоверность расчета, подробность получаемых полей напряжений и перемещений, устойчивость численного счета является размер конечного элемента. Для определения необходимой и достаточной густоты разбивки в зоне пластического течения исследовано влияние величины элемента и его формулировки на форму профиля перемещений вокруг отпечатка. Критерием необходимости и достаточности является сходимость формы профиля при измельчении разбивки. Для конструкционных сталей с билинейной диаграммой деформирования доступны две модели пластичности - с изотропным и кинематическим упрочнением. В контактной задаче возможно пластическое течение обратного знака в процессе разгрузки, поэтому использована модель пластичности с кинематическим упрочнением. Достоинством изотропной модели упрочнения является более высокая скорость счета. Для контактной задачи, в которой возможно пластического течения
обратного знака в процессе разгрузки, необходим учет Баушингера, поэтому рекомендуется использовать модель пластичности с кинематическим упрочнением [2, 6].
С целью верификации контактного алгоритма использовано теоретическое решение задачи о сосредоточенной силе, действующей на плоскость, ограничивающую пространство [10].
На рис. 3 представлено сравнение результатов теоретического и численного решений - распределения напряжений ог(г) и ае(г) на поверхности полупространства (при г = 0) и а2(г) на оси действия силы (при г=0). Качественное и количественное совпадение численного и теоретического решений позволили заключить об адекватности используемого контактного алгоритма и применимости его для решения задачи. Адекватность самой расчетной модели проверена и подтверждена при качественном сравнении получаемых расчетных данных (распределений напряжений) с данными работ [6, 8, 11, 12].
а
Рисунок 3 - Верификация контактного алгоритма: а - напряжения sr, б - напряжения se, в - напряжения sz; сплошная линия - теоретическое решение,
прерывистая линия - решение МКЭ Изменяемые параметры:
• усилие вдавливания - 50, 100, 250, 500, В00 Н;
• предел текучести материала - 250, 400, В00, 1000 МПа;
• модуль упрочнения материала - 5000, В000, 10000, 15000 МПа;
б
в
Для каждой комбинации предела текучести и модуля упрочнения материала проведена серия расчетов с разными величинами усилия вдавливания индентора. Выпучивание (перемещения с положительным знаком) появляется на завершающем этапе цикла. При полном снятии нагрузки профиль перемещений включает отпечаток и область выпучивания. Перемещение поверхности упругопластического тела вокруг отпечатка и образование наплыва для предела текучести от = 400 МПа и модуля упрочнения Ет = 8000 МПа представлено рис. 4:
Рисунок 4 - Перемещения поверхности упругопластического тела вокруг отпечатка для пяти сил, действующих на конический индентор При полном снятии нагрузки максимальное нормальное перемещение Жтах в наплыве
находится на расстоянии гтах от оси г. В дальнейшем для обозначения этого характерного
расстояния будем использовать термин «радиус наплыва».
При неизменных свойствах материала (значениях предела текучести от и модуля
упрочнения Ет) увеличение усилия вдавливания индентора Е вызывает рост диаметра
отпечатка ё (рис. 5) и пропорционально радиуса наплыва гтах, а также увеличение
максимального нормального перемещения в наплыве Жтах (рис. 6). Соответственно, можно
заключить, что увеличение диаметра отпечатка, как следствие роста нагрузки на индентор,
приводит к возрастанию перемещения Жтах (рис. 7).
Ет = 5-103 МПа, 1 - от = 250 МПа, 2 - от = 400 МПа, 3 - от = 800 МПа 4 - от = 1000 МПа,
от = 800 МПа, 1 - Ет = 0,5-104 МПа,
2 - Ет = 0,8-104 МПа, 3 - Ет = 1-104 МПа,
4 - Ет = 1,5-104 МПа Рисунок 5 - Влияние усилия вдавливания индентора на диаметр отпечатка
Ет = 1-104 МПа, 1 - От = 250 МПа,
2 - от = 400 МПа, 3 - от = 800 МПа, 4 - от = 1000 МПа
От = 500 МПа, 1 - Ет = 0,5-104 МПа, 2 - Ет = 0,8-104 МПа,
3 - Ет = 1-104 МПа,
4 - Ет = 1,5-104 МПа
Рисунок 6 - Влияние усилия вдавливания индентора на максимальное перемещение в наплыве
Ет = 1,5-104 МПа, 1 - от = 250 МПа,
2 - от = 40 МПа, 3 - от = 800 МПа, 4 - от = 1000 МПа
от = 1000 МПа, 1 - Ет = 0,5-104 МПа, 2 - Ет = 0,8-104 МПа,
3 - Ет = 1-104 МПа,
4 - Ет = 1,5-104 МПа
Рисунок 7 - Влияние диаметра отпечатка на максимальное перемещение в наплыве
Для всех исследованных материалов общие закономерности изменения диаметра отпечатка следующие [4, 5]:
1) связь между усилием вдавливания Е и диаметром отпечатка ё с погрешностью, не превышающей 1,5% по отношению к данным расчетов, описывается регрессионной зависимостью
Г ГЕ
V Е0 J
(1)
где ё0р - условный диаметр отпечатка (мм), возникающий при единичном усилии вдавливания Е0, равном 1 Н;
2) влияние механических свойств на величину показателя степени щ в уравнении (1) незначительно, вполне допустимо принять его постоянным;
3) влияние механических свойств материала на диаметр отпечатка проявляется в изменении условного диаметра ё0Е (таблица 1).
Таблица 1 - Коэффициенты уравнений регрессии, описывающих зависимость диаметра отпечатка от усилия вдавливания при разных механических свойствах материала контртела.
Предел й(Е), мм
текучести Модуль упрочнения Ет, МПа
от, МПа 0,5-10 4 0,8-10 4 1,0-104 1,5-104
йж щ йж Щ йж Пй йж Пй
250 4,69-10"2 0,45 4,90-10"2 0,45 4,98-10"2 0,45 5,14-10"2 0,45
400 3,52-10"2 0,45 3,74-10"2 0,45 3,80-10"2 0,45 4,24-10"2 0,45
800 2,42-10"2 0,45 2,45-10"2 0,45 2,62-10"2 0,45 2,74-10"2 0,45
1000 2,20-10"2 0,45 2,20-10"2 0,45 2,23-10"2 0,45 2,47-10"2 0,45
Относительное изменение условного диаметра отпечатка й0Р в зависимости от
где индексы 1 и 2 имеют отношение к материалам со свойствами (от1, Ет1) и (о^, Е^).
Если в качестве материала 1 использовать условный материал с пределом текучести оту = 1 МПа, для которого при аппроксимации расчетных данных получено значение условного диаметра отпечатка й0^у = 0,31 мм при усилии вдавливания индентора Еу = 1 Н, то диаметр отпечатка для искомого материала определится как
Преобразуя выражения (2) и (3), получим:
1) при вдавливании конического индентора с углом 120° с постоянным усилием в
материалы (конструкционные стали) с разными механическими свойствами отношение диаметров отпечатков и пределов текучести позволяет определить отношение модулей упрочнения:
2) по измеренному диаметру отпечатка, известной нагрузке вдавливания и известному пределу текучести можно определить модуль упрочнения материала:
Вывод. Анализ результатов расчетов показал, что выражение (3) позволяет определить диаметр отпечатка при известных пределе текучести материала, модуле упрочнения и усилии вдавливания конического индентора с погрешностью, не превышающей 5%, и что выражение (5) позволяет при произвольном усилии вдавливания индентора определить значение модуля упрочнения материала по измеренным усилию вдавливания, пределу текучести материала и диаметру отпечатка. На основании анализа расчетных данных погрешность определения модуля упрочнения не превышает 10%.
Список литературы
1. А.с. 1158855 СССР, МКИ G 01 В 5/30. Способ оценки остаточных напряжений / О.П. Осташ, Б.М. Зайдель, В.Т. Жмур-Клименко // Открытия. Изобретения.- 1985.- № 20.
2. Джонсон К., Механика контактного взаимодействия. М. : Мир, 1989. 510 с.
3. Игнатьев А.Г., Расчет остаточных перемещений при упругопластическом контактном взаимодействии шарового индентора с плоской поверхностью контртела. Сообщение 1. Разработка конечно-элементной модели и основные закономерности / А. Г. Игнатьев // Современные технологии и бизнес: сб. науч. трудов.- Челябинск: ЧНЦ РАЕН, 2006.- Вып.1.- С. 49-60.
4. Игнатьев, А.Г. Метод измерения остаточных напряжений на основе упругопластического контактного взаимодействия / А.Г. Игнатьев // Вестник ЧГАУ.- 2007-Вып. 50.- C. 51-59.
5. Игнатьев, А.Г. Расчет остаточных перемещений при упругопластическом контактном взаимодействии шарового индентора с плоской поверхностью контртела. Сообщение 2. Влияние механических свойств материала на диаметр остаточного отпечатка / А.Г. Игнатьев // Современные технологии и бизнес: сб. науч. трудов.- Челябинск: ЧНЦ РАЕН, 2006.- Вып. 1.- С. 61-70.
6. Качанов Л.М., Основы теории пластичности. М. : Наука, 1969. 420 с.
7. Коновалов Д.А., Разработка методики восстановления кривой деформационного упрочнения металлических материалов по диаграммам вдавливания конических инденторов: автореф. дисс. ... канд. техн. наук. Екатеринбург, 2007.
8. Работнов Ю.Н., Механика деформируемого твердого тела: учеб. пособие. М. : Наука, 1988. 712 с.
9. Смирнов С.В., Экземплярова Е.О. Учет различных факторов при моделировании внедрения конического индентора в упругопластический материал / Ресурс и диагностика материалов и конструкций: мат-лы IV рос. науч.-техн. конф. Екатеринбург, 2009.
10. Филин А.П., Прикладная механика твердого деформируемого тела. М. : Наука, 1975. Т. 1. 832 с.
11. Hardy C., Elastoplastic indentation of a half-space by a rigid sphere / C. Hardy, C.N. Baronet, G.V. Tordion // J. Numerical Methods in Engng.- 1971.- № 3.- P. 451.
12. Jackson R., A finite element study of the residual stress and deformation in hemispherical contacts / R. Jackson, I. Chusoipin, I. Green // J. of Tribology.- 2005.- v.127, № 7.-P. 484-493.
