CC BY
15ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2010 Математика. Механика. Информатика
Вып.3(3)
МЕХАНИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 534.870
Учет проскальзывания при моделировании свайных фундаментов
Е. А. Гагарин1, Н. И. Симакина1, А. В. Фонарев2
1Пермский государственный университет, Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева,15 nsimakina@yandex.ru; (342) 2-396-378
2Институт механики сплошных сред УрО РАН, Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1 avonarev@icmm.ru; (342) 2-378-308
Рассмотрена методология расчета системы "свая - грунтовый массив". Произведен расчет системы по трем моделям: упругопластической без учета веса, упругопластической с учетом веса, упругая с учетом гидростатического сжатия и предельного сопротивления сдвигу. По результатам расчета были построены графики зависимости перемещений от нагрузок для различных наборов констант.
На основе графиков были сделаны выводы и приведены рекомендации.
Ключевые слова: математическое моделирование; здания; сваи; фундаменты; проскальзывание; усадка.
1. Введение
Широкое внедрение свайных фундаментов обусловлено их надежной работой в различных условиях [1 - 4].
Стоимость фундаментов составляет в среднем 12% от стоимости сооружений, трудозатраты нередко достигают 15% и более от общих затрат труда, а продолжительность работ по возведению фундаментов доходит до 20% срока строительства сооружения [8].
Принятый в нормах метод расчета осадок свайных фундаментов [9] основан на решении задач теории упругости, ограниченной рамками гипотезы об обратимости процесса деформирования и не позволяет с необходи-
мои достоверностью рассчитывать несущую способность и осадки свайных фундаментов.
2. Цели и задачи
Цель: разработка методологии расчета системы "свая - грунтовый массив".
Задачи:
1. Расчет осадки одиночной сваи в программном комплексе ANSYS для упругопластического грунта без учета веса.
2. Расчет осадки одиночной сваи в программном комплексе ANSYS для упругопластического грунта с учетом веса.
3. Расчет осадки одиночной сваи в программе PILE_3D.
© Е.А.Гагарин, Н.И.Симакина, А.В.Фонарев, 2010
4. Сравнение влияния различных моделей поведения грунта на поведение системы "свая - грунтовый массив".
3. Математическая постановка
3.1. Математическая постановка упругой задачи с учетом гидростатического давления и предельного сопротивления сдвигу
Математическая постановка включает в себя [1]:
• уравнения равновесия:
divO(x) + f = 0 , х е V и V2 , (1) где О(х) - тензор напряжения, / - вектор массовых нагрузок от действия собственного веса грунта и сваи; У1 - область, занятая сваей; V - область, занятая грунтом; х - радиус-вектор любой точки области У1 и У2.
• граничные условия:
Прежде чем определить граничные условия (рис.1), введем обозначения: Sl - граница раздела сваи с грунтом; Я2 - часть границы грунта, отделяющая его от остального массива грунта (внешняя граница области); Sз - свободная от нагрузок часть границы грунта; S4 - часть границы сваи, нагруженная заданной статической силой Р(0; - часть гра-
ницы SI на которой осуществляется проскальзывание сваи относительно грунта.
На границе Я1/Я5 граничные условия имеют вид
ис (х) = и* (х), х е V S5, (2)
и соответствуют непрерывному сцеплению сваи с грунтом. Здесь: S1/ Я5 - вся граница S1 за исключением Я5; ис, и* - векторы пере-
мещений, соответствующие свае и грунту.
Р©
На границе £5, по которой предполагается возможность взаимного проскальзывания поверхности сваи относительно грунта, условия контакта определяются следующими предположениями.
Если при нагружении системы "свая-грунт" внешними усилиями выясняется, что на каком-то участке границы контакта ^) модуль контактной силы (К'т)
Fт(x) = п х[(п • о) х п], х е Я1, (3)
перпендикулярной к вектору нормали п (п -единичный вектор нормали к поверхности Sl),
*
равен предельному значению Т , то на этом участке границы условия контакта (2.27) следует заменить следующими:
к (4)
Рт,(х) ■■
РТ2 (х) = Т
|ВД| |ВД|
Компоненты векторов перемещения грунта и* и сваи и: , направленные по
нормали (п) к поверхности контакта, не претерпевают разрыв, т.е. имеем условия
и = ис , х е я (5)
: : 7 5 4 '
Здесь иЖ и ис - компоненты вектора
перемещения соответственно для сваи и грунта, направленные по нормали (п) к поверхности контакта Я5; , Fт2 - взаимно перпен-
дикулярные компоненты вектора К (2.13),
расположенные в касательной плоскости к границе Я5 в точке х и вычисленные по напряженно-деформированному состоянию от действия предшествующего уровня внешней нагрузки.
На границе S2 в качестве граничного условия задается нулевой вектор перемещений U(x)
U = 0 , x є S2. (б)
Положение поверхности S2 определяется в результате численного эксперимента при последовательном изменении расстояния от свайного фундамента до нее.
На границе S3 , свободной от нагрузок, имеем
n • o(x) = 0, Х є S3. (7)
На границе S4.
n • o(x) = P(t), x є S4; (8)
уравнения состояния модели теории линейного деформирования записываются в виде обобщенного закона Гука:
1 [ ( + )]• у = 2(1 +v) Т •
fix =-[ax -v(ay + а z yxy = E Txy ;
E
1 [ і Y] 2(1 + v)
fiy = E ay-v(a z + а )] yyz =■
т ■ (9)
E yz;
Sz „ L“ z
E
• соотношения Коши:
dU dU, ■ + -
i] dx. dx
(10)
3.2. Модель Друккера-Прагера, для учета упругопластического поведения грунта
[M] =
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0
0 0 0 0 2 0
0 0 0 0 0 2
Это модификация критерия фон-Мизеса, которая учитывает компоненты гидростатического напряжения: чем выше гидростатическое напряжение (всеобъемлющее
сжатие), тем выше сопротивление пластической деформации. В соотношении (11) в - материальная константа, получаемая следующим образом:
2 *т р (12)
Р =
V3( 3 - si: р )
где ф - угол внутреннего трения.
Материальный параметр пластической деформации определяется так:
6с со* р (13)
а У =■
л/3( 3 - ,*т р ) где с - вводимый коэффициент сцепления.
Критерий пластической деформации ^{ст} = 0 принимает вид
F=3Раm +
-2 № [M ]{s}
- a y = 0. (14)
В системе ANSYS наиболее реально поведение грунтов описывает модель пластического течения, использующая критерий Друккера-Прагера [5]. Плоскость пластического деформирования не меняется в процессе деформирования, следовательно, нет приоритетного направления и материал является упругопластичным. В этом случае уравнение состояния (9) примет вид
а = 3 Ва +
є і m
2 {s}r [M ]{s}
(11)
где ое - эквивалентное напряжение для модели Друккера-Прагера; Om = 1 а + а + а -
3
среднее или гидростатическое напряжение (давление); ^} = {а}- ат [111000]Т - девиа-тор тензора напряжений; в - материальная константа.
Матрица М имеет вид
Рис. 2. Модель Друккера-Прагера и плоскости пластической деформации Мора-Кулона
Поверхность пластической деформации имеет форму конуса с материальными константами, выбранными таким образом, что они соответствуют внешним граням шестигранника Кулона-Мора плоскости пластической деформации.
4. Расчеты системы "свая - грунтовый массив”
1,...
1
Рис. 3. Геометрия расчетной схемы
Рассматривается бетонная свая объемом 30x30x600, находящаяся в толще грунта, объем которого 400x400x1000 (рис. 3).
В силу симметрии задачи выделим % области с плоскостями Х=0, Y=0, при этом начало координат совпадает с точкой пересечения осей.
Граничные условия зададим следующим образом: на боковых гранях (при Х=0) - Ш=0, на боковых гранях (при Y=0) - иу=0, на нижней грани (при 2= -10 м) - задаются условия отсутствия перемещений по всем осям их=иу=Ш=0. На внешних боковых гранях расчетной области (при Х=2 м и при Y=2 м) заданы условия отсутствия перемещений (их=иу=Ш=0), моделирующие условия на периферии грунтового массива около свайной зоны.
4.1. Упругопластическая модель грунта с учета веса
На графиках (рис. 4-6) представлены результаты решения задачи. Видно, что на всех представленных графиках кривые, соответствующие константе с=2 (линии F15C2 и F20C2), совпадают, а при с=1 (линии F15C1 и F20C1) имеют достаточно серьезное отличие в перемещениях.
Б, см
/ —♦— Р15С1
-И-Р15С2
10 20 30 40 50 60 Р/ тс Е=100, у=0.3
Рис. 4. Зависимость Я от Р для Е=100
Б, см
/
/у* ^-р15С1
—— Р20С2
10 20 30 40 50 60 Р, тс Е=80, у=0.3
Рис. 6. Зависимость Я от Р для Е=60
Также можно сделать вывод, что влияние угла внутреннего трения уменьшается при увеличении коэфицента сцепления.
4.2. Упругопластическая модель грунта с учетом веса
Как и в предыдущей главе, графики перемещений для с=2 совпали (на рис. 7-9 это линии F15C2 и F20C2), но в отличие от расчета в ANSYS в данном случае и при с=1 (на рис. 7-9 это линии F15C1 и F20C1) параметр ф влияет на результаты расчетов в гораздо
меньшей степени. Например, при Е=60 (рис.9) графики почти совпадают.
Б, см
Е=100, у=0.3
-Р15С1 -Р15С2 -Р20С1 -Р20С2
60 Р, тс
Рис. 7. Зависимость Б от Р для Е=100
На графиках (рис. 10-15) приведены зависимости перемещений от нагрузок, т.е. зависимости S от Р для различных моделей.
Б, см
10 9 8
0 10 20 30 40 50 60„
Р,тс
Е=100, л'=0.3, (р=15, с=1
♦ Упр-пл без учета веса И Упр-пл с учетом веса А упр. с уч. пред. сопр. сдвигу
Рис. 10. Е=100, у=0.3, Ф=15, с=1
Б, см
-Р15С1
-Р15С2
-Р20С1
-Р20С2
Е=80, а=0.3
Рис. 8. Зависимость Б от Р для Е=80
Б, см
-Р15С1
-Р15С2
-Р20С1
-Р20С2
60 Р, тс
Е=60, \=0.3
Рис. 9. Зависимость Я от Р для Е=60
Также можно отметить, что графики результатов расчета в PILE_3D менее гладкие. Для Е=100 и 80 имеется хорошо выраженная точка перегиба (рис. 7, 8), при данной нагрузке касательные напряжения начинают превышать предельное значение, т.е. происходит "проскальзывание" сваи.
4.3. Сравнение моделей
Рис. 11. Е=100, v=0.3, Ф=15, с=2
Ъ, см
Е=100, \'=0.3, <р=20, с=1
■Упр-пл без учета веса И Упр-пл с учетом веса А упр. с уч. пред. сопр. сдвигу
Рис. 12. Е=100, v=0.3, Ф=20, с=1
Б, см
Е=60, \'=0.3,<р=15, с=1 '•
•Упр-пл без учета веса —^Упр-пл с учетом веса —*-упр.с уч. пред. сопр. сдвигу
Рис. 13. Е=60, у=0.3, Ф=15, с=1
Ъ, см
Е=60, \=0.3, ф=15, с=2 р’’
■Упр-пл без учета веса -^Упр-пл с учетом веса упр. с уч. пред. сопр. сдвигу
Рис. 14. Е=60, v=0.3, ф=15, с=2
Б, см
Е=60, \’=0.3, ф=20, с=1 Р тс
—^Упр-пл без учета веса —^Упр-пл с учетом веса -к-упр. с уч. пред. сопр. сдвигу
Рис. 15. Е=60, v=0.3, ф=20, с=1
На рис. 10-15 синяя линия представляет упругопластическую модель без учета веса, красная - упругопластическую модель с учетом веса и зеленая - упругая модель с учетом предельного сопротивления сдвигу.
Выводы
Все приведенные в работе графики показывают значительное влияние эффекта «проскальзывания» на полученные перемещения при малом коэффициенте сцепления. Особенно ярко это различие проявляется при
с=1 и ф=20. Перемещения, полученные программой PILE_3D при больших нагрузках, значительно больше перемещений, полученных в ANSYS.
При с=2 картина меняется. Результат PILE_3D располагается между графиками ANSYS без учета веса и с учетом веса. На графике, изображенном на рис. 13, перемещения, полученные по упругопластической модели с учетом веса, при нагрузках от 40 до 50 практически совпали с результатом, полученным с использованием упругой модели с учетом предельного сопротивления сдвигу.
Данный факт позволяет сделать вывод, что при определенном наборе констант с и ф графики перемещений полученных, в PILE_3D и в ANSYS с учетом веса, совпадут с определенной точностью.
Заключение
В работе были рассмотрены три модели поведения грунта:
• упругопластическая без учета веса;
• упругопластическая с учетом веса;
• упругая с учетом гидростатического сжатия и предельного сопротивления сдвигу.
Для данных моделей были получены графики зависимости перемещений от нагрузок.
Во всех моделях влияние угла внутреннего трения уменьшается при увеличении коэффициента сцепления грунта. Для достаточно больших значений коэффициента сцепления грунта значение угла внутреннего трения можно брать любое, для уменьшения времени расчета рекомендуется брать наибольшее.
Выявлено значительное влияние эффекта "проскальзывания" сваи. Особо ярко этот эффект проявляется при угле внутреннего трения грунта (ф), равном 20 и коэффициенте сцепления грунта (с), равном 1.
На основе полученных графиков сравнения моделей был сделан вывод, что существует множество набора констант с и ф, при котором перемещения, полученные с помощью упругопластической модели грунта с учетом веса в программном комплексе SYS, совпадут с определенной точностью с перемещениями, полученными в программе PILE_3D.
Список литературы
1. Бартоломей А.А., Омельчак И.М., Фонарев А. В. Математическое моделирование динамики погружения свай // Тр. VI ме-ждунар. конф. по проблемам свайного фундаментостроения. М., 1998. С. 28-36.
2. Бартоломей А.А., Омельчак И.М., Юшков Б. С. Прогноз осадок свайных фундаментов. М.: Стройиздат, 1994. 380 с.
3. Веселов В.А. Проектирование оснований и фундаментов. М., 1990.
4. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. Л., 1988.
5. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: практическое руководство М.: Едиториал УРСС, 2003. 272 с.
6. Малышев М.В., Болдырев Г.Г. Механика грунтов. Основания и фундаменты (в во-
просах и ответах): учеб. пособие. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2004. 328 с.
7. Механика грунтов, основания и фундаменты: учеб. пособие / С.Б.Ухов,
В.В.Семенов, В.В.Знаменский и др.; под ред. С.Б.Ухова. 2-е изд,, перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2002. 566 с.
8. Основания и фундаменты: справочник / Г.И.Швецов, И.В.Носков, А.Д.Слободян, Г.С.Госькова; под ред. Г.И.Швецова. М.: Высш. шк., 1991.383 с.
9. Руководство по проектированию свайных фундаментов / НИИОСП им. Герсе-ванова. М., 1980.
10.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 39 с.
The account slipping at modeling of the pile bases
E. A. Gagarin1, N. I. Simakina1, A. V. Fonarev2
'Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukireva st., 15 nsimakina@yandex.ru; (342) 2-396-378
2ICMM of Ural Branch RAS, Russia, 614013, Perm, Ac. Koroleva st., 1 avonarev@icmm.ru; (342) 2-378-308
In work it’s considered a methodology of calculation of system "a pile - a soil file". There are made calculations for given system on three models: elastic-plastic one without weight without weight, elastic-plastic one with account weight, elastic one with account hydrostatic compression and limiting resistance to shift.
By results of calculations there are constructed charts of dependence of displacements from loadings for various sets of mechanical constants. On basis of the charts there are made necessary conclusions and recommendations by account of slipping.
Key words: mathematical modeling; buildings; piles; bases; slipping; shrinkage.
