CC BY
23
УДК 551.24.035
РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ОСОБЕННОСТИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РЕГИОНА АКТИВНОЙ СДВИГОВОЙ РАЗЛОМНОЙ ЗОНЫ НА ПРИМЕРЕ РАЗЛОМА САН-АНДРЕАС (КАЛИФОРНИЯ).
СТАТЬЯ 3. 3D-МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Т.В. Романюк12, А.Н. Власов3,4, Д.Б. Волков-Богородский3, А.В. Михайлова1
1 Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, Москва 2 Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва 3 Институт прикладной механики РАН, Москва 4 Институт геоэкологии им. Е.М. Сергеева РАН, Москва
Поступила в редакцию 06.10.13
Приводятся результаты 3Б-моделирования методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния (НДС) литосферы региона разломной системы Сан-Андреас. Протестированы упругий и упругопластические (критерии Мизеса и Друккера—Прагера) режимы среды в литосфере, выявлены устойчиво воспроизводимые особенности НДС среды. Построена оптимальная по интенсивности касательных напряжений ттах модель среды, в которой средняя/ нижняя континентальная кора и литосферная мантия аппроксимируются упругопластической средой с критерием по Друккеру—Прагеру. Расчетные значения хт^ модели при одновременных нагрузках веса и перемещений Тихоокеанской плиты и течений в астеносфере соответствуют реальным уровням девиаторных напряжений в литосфере.
Ключевые слова: разлом Сан-Андреас, 3Б-тектонофизическая модель, напряженно-деформированное состояние, касательные напряжения, критерии пластичности Мизеса и Друккера—Прагера.
Введение
В представляемой серии из трех статей приводятся результаты 3Б-моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) коры и верхней мантии крупной сложноустроенной сдвиговой разломной зоны, где реализуется нелинейный процесс деформирования. В качестве прообраза модели выбран регион разломной зоны Сан-Андреас в Калифорнии (рис. 1), который является эталонным регионом по своей изученности геолого-геофизическими методами. По сути это один из геодинамических мировых полигонов с густой системой сейсмоприемников, наблюдений GPS и т.п.
В статье 1 (Романюк и др., 2013а) сведены геолого-геофизические данные, на которых основаны наши представления о тонкой структуре разлома Сан-Ан-дреас, а также петрофизических свойствах пород непосредственно разломной зоны. В статье 2 (Романюк и др., 20136) описан геодинамический сценарий развития разломной системы Сан-Андреас от момента ее заложения 30 млн лет назад до настоящего времени и современная комплексная геолого-геофизическая модель литосферы этого региона (структура, сейсмические скорости в различных блоках модели, прогнозируемый состав пород, возможные реологические режимы на разных уровнях коры и верхней мантии и т.п.).
Рис. 1. Общая схема расчетной модели литосферы региона разлома Сан-Андреас. 2—Р маркируют поверхности слоев модели, а А—Н — положение вертикальных сечений. Западный (левый) край модели соответствует Тихоокеанской плите, которая движется параллельно разлому Сан-Андреас со скоростью приблизительно 3 см/год. Восточный (правый) край модели соответствует Северо-Американской
плите, которая полагается неподвижной. 2тах, 2тё1, 2тё2, ..., 2тт, Хтах, Хтё1, Хтё2, ..., Утё1, Ут(!2,... и др. аналогичные символы маркируют приблизительное положение слоев-сечений, по которым иллюстрируются параметры НДС
В настоящей статье (третьей) приводятся результаты численного моделирования НДС методом конечных элементов1, главным содержанием которого было опробование упругопластических режимов в средней/нижней части коры и литосферной мантии. Результаты (главным образом Tmax) сопоставляются с имеющимися геолого-геофизическими данными и оценками уровня напряжений в литосфере in situ.
Численное моделирование разломообразования, перемещений и НДС (т.е. тектонофизическое моделирование) для процессов различного масштаба в литосфере активных регионов Земли — это в настоящее время одно из наиболее активно развивающихся направлений в науках о Земле. Сопоставление результатов расчетов с фактическими данными позволяет делать заключения о движущих силах и действующих механизмах тектонических процессов и разломообразова-ния, об их закономерностях и особенностях. Расчеты для конкретных регионов направлены на решение таких задач, как: 1) выявление наиболее адекватных реологических моделей среды глубинных горизонтов коры и верхней мантии, оценка их реологических параметров; 2) выявление деталей того, как коровый и мантийный материал движется и деформируется; 3) какая часть тектонических движений аккомодируется на крупнейших разломах, а какая — в виде упругих/ пластических деформаций отдельных блоков; 4) какова глубина «монолитных» коровых/литосферных блоков; 5) существуют ли канальные потоки, где они могут располагаться (средняя, нижняя кора, литосферная мантия), какова их роль и др. Современные модели строятся исключительно с учетом региональных, структурных и вещественных особенностей коры и ее температурного режима. Каждый такой расчет — это самостоятельная трудоемкая задача.
Поскольку регион разлома Сан-Андреас — это фактически геодинамический полигон по исследованию трансформной границы между плитами, то для этого региона были выполнены многочисленные расчеты с применением различных методов и подходов. Из выполненных в последнее время численных расчетов (многие из них для 3D-моделей) для региона разлома Сан-Андреас отметим работы Bailey et al. (2009, 2010); Bos, Spakman (2005); Furlong et al. (2003); Guzofski, Furlong (2002); Hammond, Thatcher (2005); Meade, Hager (2005); Parsons (2006a,b); Parsons et al. (2005, 2011, 2012); Platt, Becker (2010); Platt et al. (2008); Roy, Royden (2000a,b); Savage et al. (2004); Thatcher (2003); Williams et al. (2006). Аналитические сложности задачи тектонофизического моделирования для сред с нетривиальной реологией, трудность формализации учета в модели очень разнородной, разномасштабной по геометрии и разноплановой конкретной информации по региону, большое время счета и другие причины пока не позволяют решать задачу в полной постановке, т.е. учитывать полный объем 3D-информации
(структурные неоднородности, нетривиальная реология коры и верхней мантии, режимы на разломах и др.) по конкретному региону сложноустроенной разлом-ной зоны Сан-Андреас (к тому же наблюдения постоянно детализируются). Поэтому даже с использованием суперкомпьютеров до сих пор задачи решаются в частично упрощенных постановках. Часто используется совмещение более детального 2D-моделиро-вания по системе профилей, секущих вкрест разлом Сан-Андреас, с 3D-моделированием, но для упрощенных моделей. Нередко совмещают прямое моделирование с частичной инверсией некоторых данных. При этом отчетливо проявляются две тенденции: 1) усложнение моделей, т.е. модели интегрируют в себя все больше и больше разнообразной исходной информации и становятся все более адекватными реальности; 2) усложнение моделей, касающееся в основном все более и более точного учета геометрии системы разломов и их режимов, но что касается реологии и структуры литосферы, то большинством авторов она полагается менее важной и по возможности упрощается, чаще всего используется упруговязкая реология, и только в единичных работах использована упруго-пластическая реология, для которой и алгоритмы расчетов гораздо более сложные, и необходимо задавать большее число реологических параметров среды, которые все еще плохо изучены. Так, в работах (Roy, Royden, 2000a, b) трансформный разлом промоделирован как сингулярный разлом в хрупкой жесткой мантийной литосфере, которая подстилает кору, аппроксимируемую двумя слоями — верхним с упругой реологией и нижним с вязкой реологией. Было показано, что деформации из мантии распространяются вверх через низковязкий нижнекоровый слой и провоцируют разломообразование в верхней коре. В более поздних работах система разломов в моделях становится все более и более адекватной реальной ситуации. Так, в работе Parsons et al. (2005) построена модель и исследована эволюция области сочленения разлома Сан-Андреас и Сан-Грегори за последние 3 млн лет, описан механизм миграции разлома Сан-Андреас на восток. В еще более поздних работах, например Parsons (2006b); Platt, Becker (2010); Platt et al. (2008), структура разломной зоны Сан-Андреас учитывает все известные крупные разломы системы (т.е. помимо главной плоскости скольжения разлома Сан-Андреас в модель включены и второстепенные разломы Гарлок, Калаверас и другие более мелкие разломы). Однако реологические и плотностные характеристики среды во всех упомянутых работах максимально упрощались. Так, в работе Parsons (2006b) 100-километровая литосфера аппроксимировалась всего тремя слоями — верхней и нижней корой и мантией.
В настоящее время доминирует подход к описанию верхней коры как к набору жестких блоков, которые деформируются, аккумулируя в себе упругую
1 С этой целью авторами совершенствуется программный комплекс «UWay» с использованием объектно ориентированного подхода в программировании метода конечных элементов. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011611833, 28 февраля 2011 г. Сертификат соответствия № РОСС RU.СП15.Н00438, 27 октября 2011 г.
энергию, вращаются и взаимодействуют по разломам. Более глубинные слои чаще всего описываются как вязкая либо упругопластическая среда. Например, в работе Platt, Becker (2010) в рамках классической дислокационной модели упругой среды путем инверсии известного поля скоростей перемещений (GPS-данные) сконструирована блоковая модель. Полученные скорости скольжения на разломах (границы между блоками), система которых соответствует реальной системе крупнейших разломов разломной зоны Сан-Андреас, показывают хорошее соответствие с имеющимися оценками по геологическим/GPS-данным, а оценки кулоновских сил на некоторых сегментах разломов качественно согласуются с оценками напряжений, сброшенных во время крупнейших землетрясений. Однако разломы всегда имеют «тонкую структуру», т.е. они существенно сегментированы, могут расщепляться на несколько разломов, быть «оперенными» и т.п. Для их более адекватного описания приходится использовать все более и более мелкие блоки. Очевидно, что чем мельче блоки в «блоковых моделях», тем лучше они будут аппроксимировать наблюденное поле, а в пределе «очень мелкоблоковая» модель фактически становится неотличимой от «непрерывной» модели вязкой жидкости. В частности, для региона разлома Сан-Андреас в работе Flesch et al. (2000) была построена целиком вязкая модель литосферы, течения в которой также довольно хорошо согласованы с наблюденным региональным полем скоростей, имевшимся на то время. Авторы этой работы и их немногочисленные сторонники считают, что для эволюции литосферы более важны ее валовые реологические свойства, а не региональные особенности блоков и/или разломных систем, унаследованных от предыдущих тектонических событий. И действительно, очевидно, что чем мельче хрупкие блоки в модели, тем меньше влияния на общую региональную геодинамику оказывает характер их взаимодействия. В «блоковой» аппроксимации непрерывного скоростного поля степень согласования с данными будет определять только масштаб блоков, но не их точная геометрия. В таких моделях скоростное поле будет контролироваться преимущественно реологическими свойствами материала, но не особенностями и характером взаимодействия уникальных хрупких блоков.
Многочисленные косвенные и прямые данные свидетельствуют о том, что для средней/нижней коры адекватнее упругопластическая реология, но для верхней мантии — вязкая реология, параметры которой можно оценить исходя из деформационной реакции поверхности Земли на разного рода глубинные возмущения (крупнейшие землетрясения) или поверхностные нагрузки/разгрузки (заполнение гигантских водохранилищ, быстрое таяние ледников). В настоящей работе акцент сделан на тестирование упругих параметров и упругопластических критериев и их параметров в средней/нижней коре и литосферной мантии с учетом крупнейших 3Б-аномалий коры конкретного региона.
Тектонофизическая 3D-модель региона разлома Сан-Андреас
Удалось собрать и обобщить большой объем данных по кайнозойской геодинамической эволюции западной окраины Северной Америки и современной структуре коры и верхней мантии региона разломной зоны Сан-Андреас (Романюк и др., 2013а, б). На их основе построена 3Б-тектонофизическая модель, аппроксимирующая кору и верхнюю мантию этого региона в виде набора конечных элементов (гексаэдры, а также их вырожденные формы) (рис. 2 и 3).
Архитектура модели слоисто-блоковая. Два нижних слоя аппроксимируют астеносферу и надастено-сферную мантию, три слоя — литосферную мантию, пять слоев — кору и океан. Каждый слой разбит на (20x25) конечных элементов. Разломы Сан-Андреас и Гарлок моделировались слоем толщиной 1 км. Верхняя граница континентальной части модели соответствует реальному рельефу. Внутри модели целиком смысловыми являются две опорные границы — граница М (поверхность V) и граница между литосфер-ной мантией и астеносферой (ЛАГ, поверхность Y). В континентальной части модели на большей части площади поверхность S соответствует хрупкопластич-ному переходу (ХПП) в коре. В северной части модели ХПП на континентальном шельфе совпадает с поверхностью R. Остальные границы имеют технический характер. Слоистая модель усложнялась за счет введения 3Б-аномальных тел, что позволило аппроксимировать водный слой, крупнейшие осадочные бассейны Лос-Анджелес, Вентура и Великая Долина и крупнейшие аномальные структуры коры — батолит Сьерра-Невады и офиолит Великой Долины. Граничные условия всегда одинаковы: верхняя поверхность свободная, на ребрах — свободное скольжение вдоль ребер (одна степень свободы), на боковых гранях и дне — свободное скольжение вдоль поверхностей (две степени свободы). Плотностные и реологические параметры среды (свойства материалов), соответствующие представлениям о составе пород и Р—'Т-условиям в различных блоках модели, сведены в табл. 1.
Для оценки изостатического состояния модели было рассчитано литостатическое давление на дне (рис. 4, а) для оптимальной плотностной модели (OPT), плотности в которой были заданы по результатам двухмерного сейсмоплотностного моделирования по трем профилям, секущим регион моделирования вкрест разлома Сан-Андреас (Романюк и др., 2013б). Крупнейшие региональные изостатические отклонения обусловлены строением консолидированной коры — наличием в континентальной коре легкого батолита Сьерра-Невада (отрицательная аномалия до -80 МПа) и высоким положением подошвы океанической коры (положительная аномалия +70 МПа) в северо-западной части региона моделирования. Осадочные бассейны создают лишь локальные незначительные анома-
Рис. 2. Разбиение модели на конечные элементы: вертикальные сечения по линиям FF' (а) и ВВ' (б) (положение линий см. на рис. 1 и 3). Серым фоном маркированы блоки среды, в которых среда всегда полагалась упругой (более интенсивным тоном показаны офиолит Великой Долины и наиболее жесткая часть океанической литосферы Тихоокеанской плиты), а белым — в которых тестировались различные упругопластические режимы. Разлом Сан-Андреас — это слой толщиной 1 км, в верхней коре среда внутри слоя упругопластиче-ская (материалы 11, 12 и 21), в мантии слой не отличается от свойств окружающей среды. Конечные элементы, соответствующие аномальным 30-объектам (осадочные бассейны Лос-Анджелес, Вентура и Великая Долина, а также батолит Сьерра-Невады и офиолит Великой Долины), показаны крестами. Цифры в кружках соответствуют «номеру материала» в табл. 1. Черными символами показаны узлы сетки, в которых задавались перемещения: А1 — в астеносфере; А2 — в надастеносферной мантии; Р1, Р2 и Р3 — частей Тихоокеанской плиты. Десятичные числа (2,1; 3,28 и др.) — плотности в блоках (для некоторых блоков приведены два значения через слэш, они соответствуют двум плотностным моделям — OPT и ISOmin). На б слева и снизу показаны интервалы Xmin, Xmd1, Xmd2, ..., Zmin,
Zmd1, Zmd2, ..., для слоев-сечений
лии изостатического разбаланса. Для оценки влияния степени изостатического разбаланса на НДС была дополнительно рассмотрена плотностная модель ISOmin, которая была получена из оптимальной (OPT) за счет увеличения плотностей в батолите Сьерра-Невады и изменения плотностей в астеносфере, надастеносферной мантии и океанической мантии с целью получить плотностную модель с меньшим изостатиче-ским разбалансом (при этом глубины границ слоев не менялись). Это позволило в модели ISOmin существенно уменьшить изостатическую аномалию над Сьерра-Невадой (рис. 4, б) и улучшить средние пока-
затели изостатического разбаланса на ~10 МПа (с 40,81 до 30,4 МПа).
Упругими блоками полагались верхняя консолидированная континентальная кора Северо-Амери-канской плиты (включая батолит Сьерра-Невады на почти всю его мощность) и океаническая литосфера Тихоокеанской плиты, в остальных блоках опробовались критерии пластического течения Мизеса и Друк-кера—Прагера, а также различные значения их параметров.
Реологические параметры среды зависят в первую очередь от состава пород, температуры и флюидного
Рис. 3. Разбиение слоев модели на конечные элементы. Маркировки 2-Р (в левых верхних углах панелей) соответствуют маркировкам нижних поверхностей слоев, по краям панели V показаны интервалы Хшт, Хтё1, Хтё2, ..., Утт, УгтИ, Утё2, ... для слоев-сечений
(обозначения см. на рис. 1 и 2)
Рис. 4. Карты, показывающие изостати-ческий дисбаланс на глубине —80 км для плотностных моделей: а — модель OPT (5р = 40,8 МПа), б — модель ISOmin с минимально возможными значениями изо-статического дисбаланса (8р = 30,4 МПа). Квадраты — контуры батолита Сьерра-Невады на а и осадочных бассейнов Лос-Анджелес, Вентура и Великая Долина на б. Крупнейшие изостатические отклонения обусловлены глубинным строением литосферы: наличием в континентальной коре легкого батолита Сьерра-Невады (отрицательная аномалия) и высоким положением подошвы океанической коры (положительная аномалия) в северо-восточной части региона моделирования. Осадочные бассейны создают лишь второстепенные незначительные локальные аномалии изостатического разбаланса
Таблица 1
Реологические параметры среды (характеристики материалов, номера соответствуют номерам на рисунках), использованные для расчетов
№ материала Тектоническая структура Материал Е, МПа V ОРТ, г/см3 ВОгшп, г/см3 °с> МПа 9, °
1 Океан, глубже 2 км вода 10 0,48 1,03 1
2 Океаническая кора, слой 1А рыхлые водонасыгценные океанические осадки (турбидиты) 50 0,4 2,1 10
3 Океаническая кора, слой 1Б плотные океанические осадки, возможно метаморфизованные, возможно минимальное водонаполнение 100 0,3 2,5 50
4 Океаническая кора, слой 2 океанические базальты, щитовые дайки, диабазы 700 0,24 2,8
5 Океаническая кора, слой 3 габбро 800 0,24 3,06
6 Океаническая литосфера-1 гарцбургиты, дуниты 1000 0,24 3,30
7 Океаническая литосфера-2 шпинелевые лерцолиты 800 0,25 3,31 3,33
8 Океаническая литосфера-3 — к — 400 0,26 3,30 3,34
9 Переход литосфера — астеносфера — п — 100 0,35 3,28 3,37 20
10 Астеносфера — п — 50 0,45 3,27 3,36 10
11 Разломы Сан-Андреас и Гарлок, верхняя часть катаклазиты 100 0,35 2,5 20
12 Разломы Сан-Андреас и Гарлок, нижняя часть катаклазиты / милониты 200 0,4 2,7 10
13 Верхняя часть континентального шельфа (0—5 км) францисканский комплекс — накопления аккреционного клина, метаморфизованные до зеленосланцевой/голубосланцевой степени 250 0,3 2,6
14 Средняя часть континентального шельфа (5—10 км) францисканский комплекс — накопления аккреционного клина, метаморфизованные до зеленосланцевой/голубосланцевой степени 300 0,3 2,7
15 Средняя часть континентального шельфа (10—15 км) францисканский комплекс — накопления аккреционного клина, метаморфизованные до зеленосланцевой/голубосланцевой степени 350 0,3 2,8
16 Нижняя часть континентального шельфа (15—20 км) францисканский комплекс — накопления аккреционного клина, метаморфизованные до зеленосланцевой/голубосланцевой степени 400 0,3 2,95 9 20
17 Верхний слой континентальной коры (0-6 км) граниты/гнейсы 400 0,24 2,7
18 Средний слой континентальной коры (6-12 км) — п — 400 0,24 2,75
19 Средний слой континентальной коры (12-18 км) кварцевые диориты 300 0,3 2,85
с
в
£ I
а £
0
1
Ьо
Ьо
Окончание табл. 1
№ материала Тектоническая структура Материал Е, МПа V ОРТ, г/см3 ВОгшп, г/см3 °с> МПа 9, °
20 Габбровый слой океанической коры, подстилающей шельф габбро 600 0,24 3,1
21 Разлом Сан-Андреас, коромантийный переход милониты 100 0,45 2,9 9 20
22 Нижний слой континентальной коры (18-35 км) базиты 400 0,3 2,95 50 20
23 Самый нижний слой континентальной коры (22—42 км) базиты (коромантийная смесь?) 300 0,35 3,0 50 20
24 Подкоровая континентальная мантия (30-40 км) шпинелевые лерцолиты 250 0,3 3,34 50 20
25 Континентальная мантия (40—50 км) — к — 200 0,3 3,35 50 20
26 Континентальная мантия (50—56 км) — п — 250 0,3 3,36 50 20
27 Нижняя часть континентального склона метаморфизованные осадки аккреционного клина 100 0,3 2,6 50 20
28 Средняя часть континентального шельфа (10—15 км) францисканский комплекс — накопления аккреционного клина, метаморфизованные до зеленосланцевой/голубосланцевой степени 300 0,3 2,8 50 20
29 Средний слой континентальной коры (12-18 км) кварцевые диориты упругопластический аналог 19 300 0,3 2,85 50 20
30 Бассейны Лос-Анджелес, Вентура рыхлые осадки (0—6 км) 100 0,35 2,2 100
31 Верхняя часть бассейна Великая Долина — п — 100 0,35 2,4 100
32 Нижняя часть бассейна Великая Долина плотные осадки (6—10 км) 200 0,3 2,7
33 Офиолит Великой Долины базиты 700 0,24 3,0
34 Батолит Сьерра-Невады граниты 500 0,24 2,67 2.7
35 Батолит Сьерра-Невады, нижняя кромка — п — 300 0,3 2,7 2,85 50 20
36 Батолит Сьерра-Невады, средняя часть — п — 400 0,24 2,7 2,95
Примечание. Номера от 1 до 29 соответствуют материалам слоев модели. Материалы 28 и 29 аппроксимируют слой между поверхностями К и в северной части модели, а 15 и 19 — в южной, их смена происходит по разлому Гарлок. Материалы 30—36 — для аномальных ЗВ-объектов. Плотностные модели: ОРТ — оптимальная, ВОпип — с минимально возможным изостатическим дисбалансом при заданных границах. Остальные обозначения см. в табл. 2.
режима. Все эти факторы для глубинных слоев известны очень приблизительно, даже для региона разлома Сан-Андреас, который является эталонным объектом по своей геолого-геофизической изученности. Поэтому сначала задавался исходный базовый набор значений модулей Юнга и коэффициентов Пуассона, плотностей, параметров критериев пластичности (табл. 1). В процессе моделирования некоторые параметры варьировались (табл. 2).
Упругие параметры. Лабораторные измерения модуля Юнга образцов пород непосредственно около разлома Сан-Андреас дали величины около 60 000 МПа для образцов из Салинианского блока, 40 000 МПа — из блока Великой Долины, а на стрэндах разлома — менее 10 000 МПа (1ерр80п й а1., 2010). Существующие методики оценки модуля Юнга для больших природных массивов пород с размерами в десятки километров и более показывают, что они на один-два порядка ниже получаемых в лабораторных испытаниях на маленьких образцах (Власов, Мерзляков, 2009; Ухов, 1975). Все реальные материалы при любом масштабе исследований имеют элементы нарушений (дефекты) в своем структурном строении. Это дислокации и мельчайшие поверхности ослабления типа спайности и отдельности в кристаллах, поры и микротрещины в образцах скальных пород. Все эти нарушения приводят к уменьшению прочности и увеличению деформируемости материалов. Так, дефектами кристаллической решетки минералов объясняется различие в сотни и даже в тысячи раз между теоретической и фактической прочностью кристаллов (Жданов, 1962). Подобная тенденция имеет место и в массивах скальных пород. Так, при определенных условиях дефектность скальных пород (пористость для образцов, пустотность для больших объемов пород) будет оказывать значительно большее влияние на их механические свойства, нежели минералогический состав и структурно-текстурные особенности. Это еще отмечали в своих работах Л. Мюллер (1971) и С.Б. Ухов (1975). Это позволяет считать, что при инженерных исследованиях скальных массивов решающее значение имеют фиксируемые в геологических наблюдениях трещины, рассекающие массив пород и являющиеся разрывами сплошности.
В литературе приводится широкий диапазон значений модуля Юнга для гранитов и гнейсов (преобладающие породы верхней консолидированной коры) в интервале 200—4000 МПа (Мюллер, 1971; Справочник..., 1969; Чернышев, 1983), которые используются для расчетов НДС фундаментов и вмещающих их пород крупных сооружений (дамбы, плотины, высотные здания и т.п.). Эти величины существенно (как минимум на порядок) ниже величин в десятки ГПа, полученных для образцов в работе (Терр80п е1 а1., 2010), которые могут рассматриваться только как верхнее ограничение для значений модуля Юнга. Поэтому уровень величин модуля Юнга в 700 МПа для гранитов и 1000 МПа для ультрабазитов был принят за стартовый и трактовался как «заниженные значения
модуля Юнга». В процессе моделирования тестировались также значения в 10 раз больше (т.е. Е = 7000 МПа для гранитов).
Усредненные значения коэффициента Пуассона в горных породах меняются от 0,2 до 0,3 (Справочник..., 1969; Jeppson е1 а1., 2010). Коэффициент Пуассона полагался 0,24 для упругих блоков модели и 0,3—0,4 для водонасыщенных осадков на шельфе. Далее чисто качественно: в упругопластической среде он полагался 0,3, а для блоков, где есть данные о повышенной температуре: 0,35—0,4 и 0,45 в астеносфере, для верхних частей разломов Сан-Андреас и Гарлок 0,35, для средней коры 0,4, в нижней коре 0,45.
Ориентировочные контролирующие уровни максимально возможных величин касательных напряжений ттах в литосфере были приняты следующими (Ро-манюк и др., 2013б): в наиболее прочной и жесткой части океанической литосферы — 1000 МПа, в средних уровнях континентальной коры — 500 МПа, в нижних уровнях континентальной коры и литосфер-ной мантии — 100 МПа, в астеносфере — единицы МПа. Их превышение подразумевает либо переход среды в неупругий режим, либо активные процессы разломообразования.
Многочисленные данные свидетельствуют о том, что астеносфера вполне адекватно аппроксимируется вязкой средой с низким уровнем (единицы МПа) де-виаторных напряжений (Романюк и др., 2013б). Поэтому для астеносферы и надастеносферной мантии во всех моделях принимался критерий прочности Мизеса с условием прочности на одноосное сжатие ас = 10 МПа и ас = 20 МПа соответственно. Для выполнения разломов Сан-Андрес и Гарлок и осадочных бассейнов также принимался критерий Мизеса, однако значения прочности на одноосное сжатие ас были различными: для разломных зон ас = 20 и 10 МПа (дополнительное обоснование см. ст. 1), для водона-сыщенных океанических осадков ас = 10 и 50 МПа, для сухих континентальных осадков ас = 100 МПа.
В блоках средней/нижней коры и литосферной мантии тестировались критерии Мизеса и Друккера— Прагера с варьированием значений их параметров:
критерий Мизеса тi = а с — три варианта: а = 50 МПа, 20 МПа, 10 МПа;
критерий Друккера—Прагера т. = С + ас tg(ф) — два варианта: С = 50, 9 = 26,0° и С =' 9 МПа, 9 = 20°.
Здесь т. — интенсивность касательных напряжений, а — среднее напряжение, С и 9 — параметры
Ср
прочностного критерия Друккера—Прагера, которые принято называть сцепление (С) и угол внутреннего трения (ф).
Расчеты НДС велись от простых моделей к сложным, их параметры сведены в табл. 2. Сначала были рассчитаны упрощенные постановки задачи: на среду действует только вес (модели с маркировкой V-** — весовая задача) или на среду действуют только заданные перемещения (модели — Т-**). Расчеты проводились
Таблица 2
Сводка параметров некоторых из рассчитанных моделей
Модель Реология Заданные перемещения Плотностная модель
V-01 Упр: Е = 100 МПа, V = 0,24 ISOmin
V-02 Упр: Е = 100 МПа, V = 0,24 OPT
V-03 Упр:табл.1 3,0 г/см3
V-04 Нет рельефа Упр: табл. 1 3,0 г/см3
V-05 Упр: табл. 1 ISOmin
V-06 Упр: табл. 1 OPT
V-07 Упр: табл. 1, Миз в блоках 9, 10, 11, 12 OPT
V-08 Упр: табл. 1, Миз в блоках 9, 10, 11, 12, 16 OPT
V-09 Упр: табл. 1, Миз в блоках 9, 10, 11, 12, 16, 26 OPT
V-10 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12, 26 Д-П 16 (26, 50) OPT
V-11 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12, 26 Д-П 16 (9, 20) OPT
V-12 Упр: (табл. 1)х10, Миз 9, 10, 11, 12 Д-П 16, 27, 28, 29 (9, 20) OPT
V-13 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12 Д-П 16, 22, 23, 27, 28, 29, 35 (9, 20) OPT
V-14 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12 Д-П 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 35 (9, 20) OPT
V-15 Упр: (табл. 1)х10, Миз 9, 10, 11, 12 Д-П 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 35 (9, 20) OPT
T-01 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12, 26 и 16 Р1{3000||} OPT
T-02 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12, 26 и 16 (Р1+Р3){3000||} OPT
T-03 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12, 26 и 16 (Р1+Р2) {30001} OPT
T-04 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12, 26 и 16 (Р1+Р2+Р3) {30001|} OPT
T-05 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12, 26 и 16 (Р1+Р2+Р3) {30001|} + А1{20001} OPT
T-06 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12, 26 и 16 (Р1+Р2+Р3) {30001|} + А1{20001} + А2{10001} OPT
T-07 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12, 26 и 16 (Р1+Р2+Р3) {30001| + 6001} + А1{20001} + А2{10001} OPT
T-08 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12, 26 и 16 (50) (Р1+Р2+Р3) {30001 + 6001} + А1{20001 + 400т} + А2{10001 + 200т} OPT
T-09 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12 Д-П 16 (50, 26) (Р1+Р2+Р3) {30001| + 6001} + А1{20001 + 400f} + А2{10001 + 200f} OPT
Т-11 Упр: табл. 1, Миз 9, 10, 11, 12 Д-П 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 35 (9, 20) (Р1+Р2+Р3) {30001| + 6001} + А1{20001 + 400f} + А2{10001 + 200f} OPT
Т-12 Упр: (табл. 1)х10, Миз 9, 10, 11, 12 Д-П 16, 21, 22, 23, 27, 28, 29, 35 (9, 20) (Р1+Р2+Р3) {30001| +9001} + А1{20001 + 400f} + А2{10001 + 200f} OPT
Т-17 Упр: (табл. 1)х10, Миз 9, 10, 11, 12 Д-П 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 35 (9, 20) (Р1+Р2+Р3) {30001 + 9001} + А1{20001 + 400т} + А2{10001 + 200т} OPT
Z-28 (Упр: табл. 1)х10, Миз 9, 10, 11, 12 Д-П 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 35 (9, 20) (Р1+Р2+Р3) {31| + 1,51} + А1{21 + 0,4f} + А2{11 + 0,2Т} OPT
Примечание. Приложенные нагрузки: V — только вес, T — только перемещения, Z — вес + перемещения (сначала вес, потом перемещения). Е — модуль Юнга, v — коэффициент Пуассона. Плотностные модели: ISOmin — с минимально возможным изостатическим дисбалансом при заданных границах, OPT — оптимальная. Реологические параметры: Упр — упругие, табл. 1 — в соответствии с табл. 1; х10 — увеличение в 10 раз; Миз — критерий Мизеса, номера блоков; Д-П — критерий Друккера—Прагера, номера блоков; если параметры отличаются от приведенных в табл. 1, то они даны в скобках за номером блока (для критерия Мизеса — ос, для критерия Друккера— Прагера — С, 8). Системы узлов сетки разбиения, задающие перемещения: Р3 — только нижней части Тихоокеанской плиты, исключая шельф и осадки, распространяющиеся на восток до разлома Сан-Андреас, Р3+Р1 — Тихоокеанской плиты, включая шельф и осадки, распространяющиеся на восток до разлома Сан-Андреас, Р3+Р1+Р2 — Тихоокеанской плиты, включая шельф и осадки, распространяющиеся восточнее разлома Сан-Андреас («захватывают» край коры СА континента); А1 — в астеносфере; А2 — в надастеносферной мантии. Величины перемещений (в м), заданные для каждой системы узлов, приводятся в фигурных скобках. Символы, показывающие направление компонентов перемещений: Ц — вдоль оси Y (параллельно разлому Сан-Андреас), 1 — вдоль оси Х (перпендикулярно разлому Сан-Андреас), f — вдоль оси Z (вверх). Запись (Р1+Р2+Р3) {30001| + 15001} + А1{20001+400т} + А2{10001+200т} означает совокупность перемещений, приложенную к трем системам узлов: (1) к системе узлов (Р1+Р2+Р3) — 3 км параллельно и 1,5 км ортогонально разлому Сан-Андреас, (2) к системе узлов А1 — 2 км ортогонально разлому Сан-Андреас и 400 м вверх, (3) к системе узлов А2 — 1 км ортогонально разлому Сан-Андреас и 200 м вверх.
в 10 шагов, т.е. нагрузка (вес или перемещения) делились на 10 равных частей и прикладывались последовательно на каждом шаге. Затем были рассчитаны модели /-** с совместным действием веса и заданных перемещений, когда в первый шаг прикладывался вес, а потом в 9 шагов — перемещения.
Всего было рассчитано более 100 моделей, показать все расчеты невозможно, поэтому выборочно приводятся наиболее выразительные результаты и иллюстрации. Поскольку размеры конечных элементов в плане весьма большие — 20 км и более, степень детализации строения литосферы позволила учесть только самые крупные неоднородности коры. Поэтому анализировались только порядки величин ттах для различных уровней литосферы и в блоке Сьерра-Невада. Остальные неоднородности коры в модели слишком малы. Стратегия пошагового усложнения реологической модели и многовариантный счет позволили обосновать оптимальную модель среды, а также понять, какие параметры модели критичны для ттах, значения которых являются важнейшей характеристикой НДС и используются как контрольные параметры в критериях перехода среды к существенно неупругой реологии.
Результаты расчета НДС для 3D-модели региона разлома Сан-Андреас
Собственный вес. Цель расчетов моделей V-** — оценить уровни т., генерируемые реальными плот-ностными и реологическими неоднородностями среды в поле силы тяжести.
В модели ^01 вся среда считалась упругой с одинаковыми параметрами (Е = 100 МПа, V = 0,24), а плотности соответствовали плотностной модели КОтт (минимально возможный изостатический дисбаланс при зафиксированных границах). Таким образом, источником НДС в модели ^01 были только вариации плотности и рельеф. Расчеты показывают, что в этом случае уровень абсолютных значений ттах закономерно нарастает с глубиной и достигает максимальных значений 600—800 МПа (выше критических значений!) в нижнем слое модели, а распределение ттах наиболее контрастно в промежутке глубин около 50 км (рис. 5, а—е). В модели ^02, когда плотности соответствуют плотностной модели ОРТ, рисунок аномалий ттах такой же, как и для модели ^01, но величины примерно на 10—20% больше, что соответствует приблизительно на такую же величину большей степени изостатического разбаланса модели ОРТ по сравнению с КОтт (рис. 4). В моделях ^01 и ^02 разломы Сан-Андреас и Гарлок не проявлены в т., хотя плотности внутри разломных зон ниже, чем в окружающих блоках.
В противоположность моделям ^01 и ^02 в модели ^03 была задана постоянная плотность 3,0 г/см3 во всех элементах, а упругие параметры соответствовали набору значений в табл. 1. В этом случае рисунок
аномалий Tmax (рис. 5, ж—м) стал гораздо контрастнее, чем в моделях V-01 и V-02, кроме астеносферного слоя, где т практически постоянны — около 360 МПа.
' max г
Разломы Сан-Андреас и Гарлок отчетливо проявились в т. аномалиями на всех уровнях, кроме уровня астеносферы. Максимальные значения до 550 МПа (выше критических значений!) достигаются на нижнем краю океанической литосферы и почти на треть ниже, чем в модели V-01. Глубинный интервал с наиболее контрастными значениями т 30—45 км. Таким
max
образом, существующие в регионе плотностные аномалии и неоднородности упругих параметров разных блоков литосферы — это сопоставимые по своему влиянию источники существенных напряжений в литосфере, даже при заниженных модулях Юнга. В обоих случаях в глубинных частях литосферы уровень Tmax существенно выше критических значений. Расчеты для модели V-04 (рельеф срезан) показали, что аномалии 3-километрового рельефа в случае упругой среды «гасятся» в верхних 20 км.
Затем блоки, соответствующие астеносфере (№ 10) и надастеносферной мантии (№ 9), а также выполнению верхних частей разломов Сан-Андреас и Гарлок (№ 11 и 12), полагались как упругопластические с критерием по Мизесу (модель V-07), т.е. модель стала представлять собой монолитный упругий верхний слой (литосфера) с разломом в своей верхней части, покоящийся на упругопластической среде (астеносфера). Введение «слабого» подстилающего астеносферного слоя, в котором уровень девиаторных напряжений чрезвычайно низкий — менее 10 МПа, — не привело к существенному уменьшению уровня т. в литосфере. В следующей модели, V-08, блок № 16 в средней коре полагался упругопластическим с критерием по Мизесу (рис. 6). В этом случае в самом блоке № 16 Tmax низкие, но в окружающих упругих блоках т. меняются не сильно по сравнению с моделью V-07 и остаются высокими во всех срезах. В модели V-09 еще один крупный блок, № 26 («прослойка» между астеносферой и континентальной литосферной мантией), полагался упругопластическим с критерием по Мизесу, однако и это также не привело к общему снижению уровня девиаторных напряжений в литосфере.
Затем выполнялись расчеты для тестирования критериев пластичности Мизеса и Друккера—Прагера и их параметров для средней коры. На рис. 7 показаны расчеты для моделей V-09 и V-10, которые различаются тем, что на среднем уровне коры — блок № 16 — реология в слое полагается упругопластической в модели V-09 по критерию Мизеса с уровнем пластичности ос = 50 МПа, а в модели V-10 — по Друккеру— Прагеру (С = 50 МПа, 8 = 26,0°). Для этих двух моделей Tmax существенно различаются не только в самом блоке № 16, но и во всех срезах. Вариации параметров в самом критерии Друккера—Прагера (модель V-11, в блоке № 16 С = 9 МПа, 8 = 20,0°) меняют т
max
несущественно.
Следующая серия моделей, V-11- V-14, — это пошаговое добавление блоков с упругопластической реологией с критерием по Друккеру—Прагеру — не выявила каких-либо кардинальных изменений в распределении т.. В модели V-14 все блоки, в которых, по прогнозу, возможна неупругая реология (их объем составляет более половины объема всей модели), полагались упругопластическими. И тем не менее фиксируется высокий уровень Tmax на всех уровнях литосферы (рис. 8, а—е).
Самый главный результат расчетов для моделей V-01 — V-14 — это то, что даже при максимально возможных объемах в модели упругопластического вещества и при низких величинах модуля Юнга Tmax в литосфере с реальными плотностными и реологическими неоднородностями очень высоки. Фактически везде они соответствуют критическим пороговым значениям перехода среды от упругой реологии к неупругой или выше их.
В следующей модели, V-15, модуль Юнга был увеличен до более реалистичных значений (в 10 раз одновременно во всех блоках), а критерии пластичности оставлены без изменений. Увеличение модуля Юнга в условиях плотностной неоднородности приводит к росту максимальных значений девиаторных напряжений и как следствие интенсивности касательных напряжений т. и максимальных касательных напряжений Tmax, а пластические деформации, рассеивая энергию деформирования, не позволяют им бесконтрольно расти, ограничивая их рост. В зависимости от принятых в расчетах критериев либо девиаторные напряжения ограниченны (критерий Мизеса), либо рост их контролируется уровнем средних значений напряжений оср (критерий Друккера—Прагера). Поэтому общий уровень Tmax по срезам для модели V-15 существенно не изменился по сравнению с моделью V-14, но детали распределений Tmax в плане в средней и нижней коре в континентальной части модели заметно различаются (рис. 8, ж—м). Однако невысокая точность аппроксимации (большие размеры конечных элементов) не позволяет коррелировать аномалии с локальными геологическими структурами коры и делать какие-либо содержательные выводы. Отметим только, что уровень напряжений Tmax внутри упругого блока Сьерра-Невада на глубине 5—25 км (верхняя и средняя кора) выше (верхняя кора) либо сопоставим (средняя кора) с Tmax в окружающих блоках, хотя абсолютный уровень не достигает критических значений, после которых должно происходить интенсивное разломообразование или переход среды в неупругое состояние. На глубине 25—45 км (нижняя кора и ли-тосферная мантия) Tmax внутри упругого блока Сьерра-Невады либо ниже, либо сопоставим с Tmax в окружающих упругопластических континентальных блоках — это область относительно невысоких т .
max
Таким образом, для принятой плотностной модели среды приемлемых уровней Tmax в литосфере можно добиться либо нереально низкими значениями
модуля Юнга при полностью упругой среде, либо относительно жесткими критериями на значения прочностных свойств критериев пластичности (которые «удерживают» Tmax ниже критических величин) при высоких модулях Юнга.
Перемещения Тихоокеанской плиты и течения в астеносфере. Целью следующей серии расчетов (модели Т-01 — Т-17) была оценка Tmax и их распределения в плане и по глубине под влиянием различных заданных перемещений (без действия веса). Перемещения внутри модели задавались в различных системах узлов, при этом для «аккомодации» движений вдоль стенок и дна модели был оставлен слой толщиной в один конечный элемент, свободный от перемещений. На северном краю модели Тихоокеанская плита «давит» на стенку модели. И это соответствует реальной ситуации, так как на севере региона моделирования Тихоокеанская плита именно таким образом сочленяется с плитой Хуан-де-Фука по трансформному разлому Мендосино, на котором фиксируется не только проскальзывание плит относительно друг друга, но и компрессионный режим. Точка соединения (сопряжения) разломов Сан-Андреас и Мендосино — тройная точка сочленения плит и сингулярность модели (Романюк и др., 2013а, б; Furlong, Schwartz, 2004; Guzofski, Furlong, 2002). Что касается боковых (западной и восточной) и южной стенок модели, то там реальная ситуация (Hammond, Thatcher, 2005; Thatcher, 2003) не соответствует модельной. Поэтому краевые эффекты игнорировались при рассмотрении (интерпретации).
Тестировались перемещения Тихоокеанской плиты (вдоль разлома Сан-Андреас (Т-01 — Т-06, чистый сдвиг) — и со сжимающей разлом составляющей в направлении разлома Сан-Андреас (Т-07 — Т-17, транс-пресионный режим)), задаваемые в системах узлов сетки разбиения Р1, Р2 и Р3. К ним добавлялись перемещения (ортогонально разлому Сан-Андреас (Т-05 — Т-07) и с составляющей вверх (Т-08 — Т-17) в астеносфере (А1) и надастеносферной мантии (А2) (см. рис. 2 и 3 и примечание к табл. 2). Также опробовались различные реологические модели среды и величины заданных перемещений (табл. 2).
Тихоокеанская плита движется со скоростью 3 см/год, т.е. за 100 000 лет набегает 3 км. Если исходить из интервала 1000 лет — приблизительный временной интервал повторяемости катастрофических землетрясений, то перемещения составляют 30 м. При крупнейших землетрясениях на разломах фиксируются движения на порядок меньше, т.е. в первые метры (на разломе Сан-Андреас 3 м за 100 лет). Тестировался весь интервал перемещений от 3 м до 3 км.
В модели чистого сдвига (Т-01, плотности и реологические параметры соответствуют модели V-07), где большая часть объема модели полагалась упругой и только астеносфера и выполнение разломов полагались упругопластической средой, Tmax во всей литосфере не превышают первых единиц МПа (краевые
Рис. 5. Рассчитанные значения т для моделей V-01 (верхний ряд (а—е)) и V-03 (нижний ряд (ж—м)) по сечениям Zmdl (верхний слой коры 2—8 км, исключая воду), Zmd2 (средняя кора 10—20 км), Zmd3 (средняя кора 20—30 км), Zmd4 (30—45 км), Zmd5 (45—56 км) и Zmin (астеносфера) (маркировка сечений показана в правом нижнем углу панелей). На всех панелях черные линии — разломы Сан-Андреас и Гарлок. Клетки на а — контуры осадочных бассейнов Лос-Анджелес, Вентура и Великая Долина
Рис. 6. Иллюстрация влияния упругопластической реологии на НДС среды. Рассчитанные значения ттах для моделей ^07 (верхний ряд) и ^08 (нижний ряд) по сечению 2тё3 по шагам (всего 10 шагов). Показаны результаты расчетов на 2, 4, 6, 8 и 10-м шаге (маркировка сечений в правом нижнем углу панелей). На всех панелях жирными линиями показаны разломы Сан-Андреас и Гарлок. На панели а ^06 клетками показаны контуры осадочных бассейнов Лос-Анджелес, Вентура и Великая Долина, а на панели к клетками показаны
контуры Сьерра-Невады
эффекты не рассматриваются), даже при заданных перемещениях 3 км (рис. 9, а—е), т.е. на два-три порядка ниже ттах, создаваемых плотностными неодно-родностями и вариациями реологических параметров среды в весовой задаче при тех же низких значениях модуля Юнга. Очевидно, что увеличение в модели объема среды с упругопластической реологией может только уменьшить общий уровень ттах. Дополнение в перемещения Тихоокеанской плиты компонента, сдавливающего разлом Сан-Андреас, а в перемещения астеносферы — подъема, добавляет некоторые
детали в распределение Tmax, но уровень Tmax кардинально не меняется (рис. 9, ж—м, модель Т-09). Чуть более повышенными значениями т проявляется
max
блок Сьерра-Невады в верхних уровнях коры, а в нижней коре и литосферной мантии с восточной стороны от разлома Сан-Андреас образуется зона повышенных значений т . Наличие такой зоны, которую
max
можно проинтерпретировать как потенциальную зону интенсивного разломообразования, соответствует описанному в статье 2 механизму миграции во времени разлома Сан-Андреас на восток в глубь континента,
т.е. «граница» между Тихоокеанской и Северо-Амери-канскими плитами в литосфере располагается восточнее верхней части разлома в верхней коре (Parsons, Thatcher, 2011; Platt, Becker, 2010; Wdowinski et al., 2007).
Увеличение упругих параметров при сохранении критериев пластичности существенно меняет ситуацию с уровнем Tmax. В модели Т-17 упругие параметры увеличены в 10 раз по сравнению с моделью Т-09, при этом величины Tmax в коре возросли приблизительно линейно также в 10 раз до первых десятков МПа, но величины т в нижней части океанической
' max
литосферы, там, где она контактирует с континентальной литосферой, увеличились в 100 раз — до величин 300 МПа, т.е. они стали сопоставимыми по величине с т , генерируемыми плотностными/реологическими
неоднородностями в поле силы тяжести и поднялись до критических значений, что означает возможность режима разломообразования и/или пластических течений. В астеносфере жесткий критерий Мизеса удерживает ттах не выше первых единиц МПа (рис. 9, н—т, модель Т -17).
Следовательно, перемещениями в среде с низкими значениями модуля Юнга невозможно получить ттах (и в более общем случае НДС), при которых возникают сейсмичность и разломообразование. Такая модель среды абсолютно неадекватна реальной, поскольку в регионе разлома Сан-Андреас сейсмичность и подвижки на разломе Сан-Андреас, очевидно, сильно коррелируют с движениями Тихоокеанской плиты.
О 50 100 150 50 100 150 200 100 200 300
Рис. 7. Иллюстрация влияния критерия пластичности на НДС среды. Рассчитанные значения ттах для моделей У-09 (верхний ряд (а—е)) и У-10 (нижний ряд (ж—м)) по сечениям 2тё1 (верхний слой коры 2—8 км, исключая воду), ¿тё2 (средняя кора 10—20 км), 2тё3 (средняя кора 20—30 км), 2тё4 (30—45 км), 2тё5 (45—56 км) и 2тт (астеносфера) (маркировка сечений показана в правом нижнем углу панелей). Модели У-09 и У-10 различаются только заданием критерия пластичности в блоке 16: в модели У-09 — критерий Мизеса (ос = 50 МПа), в модели У-10 — критерий Друккера—Прагера (С = 50 МПа, 8 = 26,0°)
Оптимальная модель. Очевидный «конфликт» между значениями модуля Юнга в двух задачах убедительно доказывает, что не может быть простой линейной модели среды литосферы. С одной стороны, должны быть высокие упругие параметры хотя бы в некоторых блоках, которые обеспечат «заметный» в НДС линейный отклик среды на перемещения, но с другой — обязательно должны быть «ограничивающие» нелинейные эффекты (например, критерии пластичности), которые «удержат» на приемлемом уровне напряжения ттах, генерируемые плотностны-ми и реологическими неоднородностями среды (а та-
кие неоднородности реальны в регионе моделирования — см. рис. 4 и статью 2) в поле тяжести. Очевидно также, что при аппроксимации всей литосферы моделью вязкой жидкости с простой линейной реологией возникнет тот же «конфликт». Вязкая модель, возможно, сможет объяснить кинематику движения на поверхности, но вряд ли она сможет воспроизвести реальные уровни абсолютных напряжений в литосфере по глубине.
За счет варьирования упругих параметров и параметров критериев пластичности мы «подобрали» модель 7-28 (рис. 10), в которой при одновременном
действии малых перемещений в первые метры (3 м) и генерации напряжений плотностными и реологическими неоднородностями в поле силы тяжести (воздействие веса) уровни ттах в литосфере оптимальны в смысле сформулированных выше ограничений. Для более «тонких» выводов требуется: 1) существенно более детальное разбиение среды на конечные элементы и 2) большая обеспеченность реальными данными о плотностных и реологических свойствах отдельных геологических комплексов модели. Это задача следующего этапа моделирования.
Выводы
1. Литосфера региона моделирования далека от изостатической скомпенсированности на уровне астеносферы (80 км). Крупнейшие региональные изоста-
тические отклонения обусловлены строением консолидированной коры: наличием в континентальной коре легкого батолита Сьерра-Невады (отрицательная аномалия до -80 МПа) и высоким положением подошвы океанической коры (положительная аномалия +70 МПа) в северо-западной части региона моделирования по сравнению с юго-западной. Осадочные бассейны дают лишь незначительный локальный вклад в первые десятки единиц МПа в изостатический разбаланс.
2. Расчеты НДС для серии моделей (^01 — ^07), в которых приложенной нагрузкой был только вес, показали, что даже при заниженных величинах модуля Юнга, напряжения, генерируемые плотностными и реологическими неоднородностями в поле силы тяжести, на всех уровнях литосферы очень высоки, ниже средней коры они по порядку величины везде соот-
0 50 100 150 О 50 100 150 200 0 100 200 300
I III МПа МПа I I МПа
О 200 400 600 800км 200 400 600 800км 200 400 600 800км
Рис. 8. Иллюстрация влияния увеличения упругих параметров среды при том же критерии пластичности на НДС среды. Рассчитанные значения ттах для моделей ^14 (верхний ряд (а—е)) и ^15 (нижний ряд (ж—м)) по сечениям 2тё1, 2тё2, 2тё3, 2тё4, 2тё5 и 2тт (маркировка сечений показана в правом нижнем углу панелей). В модели ^15 модуль Юнга увеличен в 10 раз по сравнению с моделью
^14
ветствуют критериям перехода среды от упругой реологии к неупругой.
3. Расчеты НДС для серии моделей (Т-01 — Т-08), в которых приложенной нагрузкой были только перемещения, показали, что при низких значениях модуля Юнга, даже при максимально возможных заданных перемещениях в первые километры, Tmax на всех уровнях литосферы не превышают первых единиц МПа, т.е. на два-три порядка ниже Tmax, создаваемых плот-ностными неоднородностями и вариациями реологических параметров среды в весовой задаче при тех же низких значениях модуля Юнга. Следовательно, перемещениями в такой среде невозможно получить
Tmax и в более общем случае НДС, при которых возникают сейсмичность и разломообразование.
4. Добавление в перемещения Тихоокеанской плиты компонента, сдавливающего разлом Сан-Андреас, а в перемещения астеносферы подъема проявляется в том числе и в образовании в нижней коре и лито-сферной мантии с восточной стороны от разлома Сан-Андреас линейной зоны повышенных значений т ,
г max'
что соответствует описанному в статье 2 механизму миграции во времени разлома Сан-Андреас на восток в глубь континента, т.е. граница между Тихоокеанской и Северо-Американскими плитами в литосфере располагается восточнее верхней части разлома в верхней коре.
5. В моделях с нагрузками только в виде заданных перемещений уровень Tmax нелинейно откликается на увеличение модуля Юнга при сохранении прежних критериев пластичности (Т-09 — Т-17): в верхней коре (там, где преобладающая модель среды линейно-упругая) увеличение Tmax близко к линейному, но в нижних частях модели (там, где преобладающая модель среды упругопластическая) проявляются существенные нелинейные эффекты — увеличение т
max
в 100 раз в нижней части океанической литосферы в месте ее контакта с континентальной литосферой при увеличении модуля Юнга во всей модели в 10 раз. Рассчитанные особенности НДС для повышенных величин модуля Юнга более адекватны реальной ситуации. И главное: для такой модели достигается уровень Tmax, соответствующий режиму разломообразова-ния и сейсмичности в коре.
6. Тестирование критериев Мизеса и Друккера— Прагера для средней/нижней коры и литосферной континентальной мантии с повышенными модулями Юнга показало, что адекватнее критерий Друккера— Прагера, причем варьирование параметров критерия в пределах С = 20—50 МПа и 8 = 20—26° слабо влияет на конечный результат (в пределах условий и точности выполненного моделирования).
7. В модели 7-28 (совместное нагружение весом и перемещениями), которую мы интерпретируем как оптимальную, уровень напряжений ттах внутри упругого блока Сьерра-Невады на глубине 5—25 км (верхняя и средняя кора) выше (верхняя кора) либо сопоставим (средняя кора) с ттах в окружающих блоках, хотя абсолютный уровень не достигает критических значений, после которых должно происходить или интенсивное разломообразование, или переход среды
Рис. 9. Иллюстрация влияния режимов перемещений Тихоокеанской плиты (задавались в системах узлов Р1, Р2 и Р3) и течений в астеносфере (задавались в системах узлов А1 и А2) на ттах среды. Рассчитанные значения ттах для моделей Т-01 (верхний ряд), Т-09 (средний ряд) и Т-17 (нижний ряд) по сечениям 7тё1, ..., 7тт (маркировка сечений в правом нижнем углу панелей). Для сечений 7тё1 — 7тё5
48 12 2 40123
моделей Т-01 и Т-09 шкалы напряжений одинаковы, показаны вверху, для модели Т-017 шкалы показаны внутри панелей. На всех панелях черными жирными линиями показаны разломы Сан-Андреас и Гарлок. На панели а клетками показаны контуры осадочных бассейнов Лос-Анджелес, Вентура и Великая Долина
Рис. 10. Рассчитанные значения ттахх для оптимальной модели 2-28 по сечениям 2тё1, ..., 2тт (а—е) и Утё2, Утё4 (ж—з) (маркировка сечений в правом нижнем углу панелей). Остальные обозначения см. на рис. 1—9
в неупругое состояние. На глубине 25—45 км (нижняя кора и литосферная мантия) ттах внутри упругого блока Сьерра-Невады либо ниже, либо сопоставим с ттах в окружающих континентальных блоках, хотя там среда упругопластическая. Это свидетельствует о том, что в нижней части упругого блока Сьерра-
Невады уровень напряжений не доходит до критического (переход в неупругое состояние), т.е. модель в целом внутренне непротиворечива при принятой геометрии, плотностях и реологических параметрах.
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект № 11-05-00387а.
ЛИТЕРАТУРА
Власов А.Н., Мерзляков В.П. Усреднение деформационных и прочностных свойств в механике скальных пород. М.: Изд-во АСВ, 2009. 208 с.
Жданов С.Г. Физика твердого тела. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1962. 500 с.
Мюллер Л. Инженерная геология. Механика скальных пород. М.: Мир, 1971. 256 с.
Романюк Т.В., Власов А.Н., Мнушкин М.Г. и др. Реологическая модель и особенности напряженно-деформированного состояния региона активной сдвиговой разломной зоны на примере разлома Сан-Андреас (Калифорния). Ст. 1.
Разлом Сан-Андреас как тектонофизическая структура // Бюл. МОИП. Отд. геол. 2013а. Т. 88, вып. 1. С. 3—19.
Романюк Т.В., Власов А.Н., Мнушкин М.Г. и др. Реологическая модель и особенности напряженно-деформированного состояния региона активной сдвиговой разломной зоны на примере разлома Сан-Андреас (Калифорния). Ст. 2. Тектонофизическая модель литосферы // Бюл. МОИП. Отд. геол. 2013б. Т. 88, вып. 2. С. 3—17.
Справочник физических констант горных пород. М.: Мир, 1969. 544 с.
Ухов С.Б. Скальные основания гидротехнических сооружений. М.: Энергия, 1975. 262 с.
Чернышев С.Н. Трещины горных пород. М.: Наука, 1983. 240 с.
Bailey I.W., Becker T.W., Ben-Zion Y. Patterns of coseismic strain computed from southern California focal mechanisms // Geophys. J. Int. 2009. Vol. 177. P. 1015—1036. doi: 10.1111/j. 1365-246X.2009.04090.x.
Bailey I.W., Ben-Zion Y., Becker T.W., Holschneider M. Quantifying focal mechanism heterogeneity for fault zones in Central and Southern California // Geophys. J. Int. 2010. Vol. 183, N 1. P. 433—450. doi: 10.1111/j.1365-246X.2010.04745.x.
Bos A.G., Spakman W. Kinematics of the southwestern US deformation zone inferred from GPS motion data // J. Geophys. Res. 2005. Vol. 110. doi: 10.1029/2003JB002742.
Flesch L.M., Holt W.E., Haines A.J., Shen-Tu B. Dynamics of the Pacific-North American plate boundary in the Western United States // Science. 2000. Vol. 287. P. 834.
Furlong K.P., Lock J., Benz H.M., Guzofski C. The Mendocino crustal conveyor: Making and breaking the California crust // Int. Geol. Rev. 2003. Vol. 45. P. 767—779.
Furlong K.P., Schwartz S.Y. Influence of the Mendocino Triple Junction on the tectonics of coastal California // Ann. Rev. Earth Planet. Sci. 2004. Vol. 32. P. 403—433.
Guzofski C., Furlong K.P. Migration of the Mendocino triple junction and ephemeral crustal deformation: Implications for California Coast Range heat flow // Geophys. Res. Lett. 2002. Vol. 29. P. 121—124.
Hammond W.C., Thatcher W. Northwest Basin and Range tectonic deformation observed with the Global Positioning System, 1999—2003 // J. Geophys. Res. 2005. Vol. 110. B10405. doi: 10.1029/2005JB003678.
Jeppson T.N., Bradbury K.K., Evans J.P. Geophysical properties within the San Andreas Fault Zone at the San Andreas Fault Observatory at depth and their relationships to rock properties and fault zone structure // J. Geophys. Res. 2010. Vol. 115. B12423.
Meade B.J., Hager B.H. Block models of crustal motion in southern California constrained by GPS measurements //J. Geophys. Res. 2005. Vol. 110. doi: 10.1029/2004JB003209.
Parsons T. M 7.0 earthquake recurrence on the San Andreas fault from a stress renewal model // J. Geophys. Res. 2006a. Vol. 111. B12305. doi: 10.1029/2006JB004415.
Parsons T. Tectonic stressing in California modeled from GPS observations // J. Geophys. Res. 2006b. V 111. doi: 10.1029/ 2005JB003946.
Parsons T, Bruns T.R., Sliter R. Structure and mechanics of the San Gregorio-San Andreas fault junction // Geochem. Geophys. Geosyst. 2005. Vol. 6. doi: 10.1029/2004GC000838.
Parsons T., Ogata Y., Zhuang J., Geist E.L. Evaluation of static stress change forecasting with prospective and blind tests // Geophys. J. Int. 2012. Vol. 188. P. 1425—1440. doi: 10.1111/ j.1365-246X.2011.05343.x.
Parsons T., Thatcher W. Diffuse Pacific — North American plate boundary: 1000 km of dextral shear inferred from modeling GPS data // Geology. 2011. Vol. 39. P. 943—946. doi: 10.1130/ G32176.
Platt J.P., Becker T.W. Where is the real transform boundary in California? // Geochem. Geophys. Geosyst. 2010. Vol. 11. Q06013. doi: 10.1029/2010GC003060.
Platt J.P., Kaus B.J.P., Becker T.W. The San Andreas Transform system and the tectonics of California: An alternative approach // Earth Planet. Sci. Lett. 2008. Vol. 274. P. 380—391.
Roy M., Royden L.H. Crustal rheology and faulting at strikeslip plate boundaries. 1. An analytic model. // J. Geophys. Res. 2000a. Vol. 105. (B3). P. 5583—5597.
Roy M., Royden L.H. Crustal rheology and faulting at strikeslip plate boundaries. 2. Effects of lower crustal flow // J. Geophys. Res. 2000b. Vol. 105. P. 5599—5613.
Savage J., Gan W, Prescott W, Svarc J. Strain accumulation across the Coast Ranges at the latitude of San Francisco 1994— 2000 // J. Geophys. Res. 2004. Vol. 109 (B03413). doi: 10.1029/ 2003JB002612.
Thatcher W. GPS constraints on the kinematics of continental deformation // Int. Geol. Rev 2003. Vol. 45. P. 191—212.
Wdowinski S., Smith-Konter B., Bock Y, Sandwell D. Diffuse interseismic deformation across the Pacific—North America plate boundary // Geology. 2007. Vol. 35. P. 311—314. doi: 10.1130/G22938A.1
Williams T.B., Harvey M.K., Freymueller J.T. GPS-derived strain in northwestern California: Termination of the San Andreas fault system and convergence of the Sierra Nevada—Great Valley block contribute to southern Cascadia forearc contraction // Tectonophysics. 2006. Vol. 413. P. 171—184.
RHEOLOGICAL MODEL AND FEATURES OF STRESS-STRAIN STATE OF REGION OF ACTIVE SHEAR FAULT ZONE: A CASE OF SAN ANDREAS FAULT (CALIFORNIA)
3. NUMERICAL MODELING BY FINITE-ELEMENT METHOD
T.V. Romanyuk, A.N. Vlasov, D.B. Volkov-Bogorodsky, A.V. Mikhailova
Results of 3D-modeling by finite-element method of the stress-strain state (SSS) of the lithosphere of the San-Andreas fault system region (California) are presented. Elastic and elastic-plastic (Mizes and Drukker—Prager criteria) rheologies were tested, the reliable details of SSS were revealed. An optimal in sense of the level of tangential stresses Tmax model of the lithosphere was constructed. In the latter, middle/lower continental crust and lithospheric mantle are approximated by elastic-plastic media with Drukker—Prager criteria. Calculated Tmax are corresponding to real levels of deviatoric stresses within the lithosphere when model is loaded by weigh and movements of asthenosphere and Pacific plate.
Key words: San Andreas fault, 3D-tectono-physical model, stress-strain state, tangential stresses, Mizes and Drukker—Prager plasticity criteria.
Сведения об авторах: Романюк Татьяна Валентиновна — докт. физ.-мат. наук, зав. лаб. теории интерпретации геопотенциальных полей Ин-та физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, e-mail: t.romanyuk@mail.ru; Власов Александр Николаевич — докт. техн. наук, вед. науч. сотр. отд. механики структурированной и гетерогенной среды Ин-та прикладной механики РАН, e-mail: bah1955@yandex.ru; Волков-Богородский Дмитрий Борисович — канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. отд. механики структурированной и гетерогенной среды Ин-та прикладной механики РАН, e-mail: v-b1957@yandex.ru; Михайлова Анастасия Всеволодовна — канд. техн. наук, ст. науч. сотр. лаб. тектонофизики им. М.В. Гзовского Ин-та физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, e-mail: An.V. Mikhaylova@mail.ru
