CC BY
150
Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии
УДК 004.942, 624.07;69.07;51-74
В.В. Белов, Ю.Я. Болдырев, С.В. Романов, А.С. Шанина
ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Вопрос о методах расчета грунтовых оснований зданий и сооружений приобрел сегодня особенно актуальное значение. Это связано, в первую очередь, со все возрастающей сложностью возводимых сооружений. их высотой, а также увеличением количества подземных этажей. Кроме того, значительный интерес для инвесторов представляет освоение новых пространств для строительства, о чем свидетельствует бурное развитие домостроения на искусственных грунтах (заливы, побережья).
Проблематика механики грунтов имеет долгую и интересную историю, которая связывает в единый «клубок» вопросы экспериментального изучения задач в этой области, их связь с задачами корректных измерений в механике грунтов, изучение естественного состояния пород с учетом их образования и эволюции, а также создание на основе всех названных составляющих моделей грунта и технологий их расчета. Заметим, в связи со сказанным, что каждое звено цепочки требует отдельного рассмотрения. Только в рамках такой обоснованной совокупности исследований мы можем построить эффективную математическую модель грунтового основания. При этом мы считаем важным подчеркнуть, что задача составления эффективной модели грунтового основания по своей сути является глубоко междисциплинарной, связывающей задачи механики сплошных сред, которые уже обладают своей спецификой, с задачами гидравлики, теплофизики и т. д.
Начнем с того, что природное состояние грунтов - это краеугольный камень механики грунтов. Нельзя говорить о «разуплотнении» образца, моделировании природной нагрузки и т. д., если не иметь представления о природном состоянии
пород (грунтов) с учетом условий образования и эволюции верхних слоев литосферы.
В большинстве научно-технических публикаций используется термин «грунт». Одним из первых термин «переуплотненный грунт» ввел К. Терцаги [1]. Однако дело тем и ограничилось. А ведь грунт в природном состоянии может быть как «переуплотненным», так и «недоуплотнен-ным» (недоуплотненные грунты имеют место, когда вышележащая толща не давит на нижележащие слои).
Один из важнейших вопросов математического моделирования в рассматриваемой сфере -создание модели деформирования грунтов. В настоящее время существуют различные подходы к данному вопросу, при этом, в основном, все они сводятся к отражению различного рода физических факторов, характеризующих грунтовый массив: уплотнение, разуплотнение, упрочнение, пластичность, ползучесть, текучесть и др. В ряде случаев, возможно, необходима и модель, учитывающая дискретность грунта (прерывность), которую представляют в виде 5-функции Дирака. Такая модель физически связывает все названные выше свойства воедино и, вообще говоря, представляет собой шаг к более реальному описанию грунтовой среды.
Все строительные объекты возводятся на грунтовом основании (и взаимодействуют с ним) или располагаются в толще грунта. Его прочность и устойчивость определяются не только свойствами грунта, но и конструктивными особенностями сооружения.
Стоимость фундаментов может составлять существенную часть от стоимости сооружений. Поэтому в любых условиях необходимо уметь гра-
мотно проводить совместный расчет фундамента и грунтового массива, применяя современные расчетные технологии и используя для каждого конкретного случая определенную модель грунта. Одна из основных задач при проектировании строительных объектов - оценка несущей способности фундаментной конструкции сооружения, в частности, свай, и оценка осадок фундамента при расчетных нагрузках.
Современные технологии математического моделирования открывают возможности использования новых подходов для расчетов и проектирования фундаментов сооружений. Например, задача прогнозирования несущей способности свай -типичная нелинейная задача механики грунтов из-за многофакторного влияния на несущую способность физико-механических свойств грунтов и параметров свай. Натурные исследования свай весьма затратны, к тому же их проведение не всегда успевает к моменту проведения расчетов. При этом для высотных зданий требуются сваи большого сечения и часто большой длины. Испытания подобных свай могут оказаться крайне трудоемкими. Нужно учитывать и то, что в условиях строительной площадки геологические условия различны. Таким образом, создается ситуация, когда в корректно поставленную модель подставляются не очень достоверные начальные данные.
В большинстве стран несущая способность свай по грунту определяется по двухкомпонент-ной схеме: в зависимости от длины сваи и физико-механических свойств грунта. Большой разброс при определении несущей способности свай как теоретическими, так и экспериментальными ме-
тодами (статическим и динамическим) свидетельствует о необходимости усовершенствования методов расчета свай с целью увеличения точности, экономичности и надежности проектирования.
Применение современных вычислительных технологий в области исследования поведения грунтов продемонстрируем на примере разработки методики расчета погружения сваи в грунт и анализа ее несущей способности.
Для упрощения математической постановки задачи с целью наглядной демонстрации рассматриваемых технологий рассмотрим работу отдельной сваи под вертикальной нагрузкой. Будем рассматривать задачу как осесимметричную, в которой ось симметрии рассматриваемой расчетной области совпадает с вертикальной осью симметрии сваи (рис. 1). Расчетное сечение сваи представляется условно круглым.
Рассмотрим процесс погружения сваи диаметром 420 мм и глубиной погружения 24,6 м. Предположим, что нам известны инженерно-геологические условия грунтового массива (табл.), а также данные точечных испытаний при вдавливании сваи такого типа статической нагрузкой.
В качестве основного инструмента математического моделирования были выбраны программные комплексы ANSYS (США) и PLAXIS (Голландия), обладающие достаточно широкими возможностями для моделирования подобных задач. При этом отметим, что комплекс PLAXIS ориентирован именно на математическое моделирование геотехнических процессов. Наша цель -разработка в рамках этих комплексов методики расчета свай с учетом контактного взаимодей-
Рис. 1. Схема забивания сваи и осесимметричная постановка задачи
№ слоя М> р,кг/м3 е Ф,град. С,кПа £,МПа а0,1/МПа
1 Расчетное сопротивление Я = 0,08МПа
2 0,30 1930 0,817 11 7 6 0,17
3 1950 0,750 25 1 10 0,08
4 1980 0,700 33 1 25 0,03
5 0,25 2010 0,675 12 7 6,5 0,15
6 0,29 1950 0,793 9 5 6 0,18
7 0,38 1840 1,050 9 8 5 0,20
8 0,30 1940 0,822 11 9 7 0,14
9 0,16 2170 0,434 14 14 10 0,10
10 0,17 2150 0,464 21 21 13 0,08
11 0,14 2190 0,403 28 39 25
12 0,10 2270 0,297 33 85 37
13 0,22 2050 0,625 24 48 22
14 0,18 2140 0,501 24 114 30
15 0,16 2150 0,468 29 165 37
ствия с разными слоями грунтов и проведение сравнения известных экспериментальных результатов с результатами моделирования. Далее разработанная методика, верифицированная по экспериментальным данным, может быть использована для расчета свайных полей.
Подчеркнем, что рассматриваемая постановка задачи касается только одной сваи, поскольку известно, что свайное поле или куст имеют отличное от одиночной сваи поведение [4]. Таким образом, рассмотрение задачи для нескольких свай требует отдельной постановки задачи и решение такой задачи - дело ближайшего будущего.
Обозначения, приведенные в таблице: ИГЭ -номер слоя грунта; м> - природная влажность; р - плотность; е - коэффициент пористости; ф - угол внутреннего трения; С - удельное сцепление; Е - модуль деформации; а0 - коэффициент сжимаемости. В таблице принято следующее описание слоев грунта:
1 - насыпные грунты;
2 - супеси песчанистые с редкими растительными остатками, текучие;
3 - пески пылеватые, серые, средней плотности, насыщенные водой;
4 - пески средней крупности, серые, средней плотности, насыщенные водой;
5 - супеси песчанистые, серые, пластичные;
6 - суглинки легкие, пылеватые, коричневые с утолщенными прослоями песка, текучие;
7 - суглинки тяжелые, пылеватые, коричневые, текучие;
8 - суглинки легкие, пылеватые, серые, текучие;
9, 10 - супеси пылеватые, пластичные, серые с гравием и с галькой;
11 - супеси пылеватые, твердые, серые с гравием и с галькой;
12 - супеси пылеватые, твердые, серые с галькой и с гнездами песка с валунами;
13 - суглинки пылеватые, голубовато-серые, обогащенные глинистым материалом с обломками песчаника с редким гравием, твердые;
14 - глины пылеватые, голубовато-зеленые, дислоцированные с обломками песчаника, твердые;
15 - глины пылеватые, голубовато-зеленые, слоистые, твердые.
На рис. 2 приведено описание геологического разреза грунтового массива. Расчетная область слева ограничена линией, проходящей через ось
Рис. 2. Геологический разрез и конечно-элементные области, разработанные в средах ANS YS (слева) и PLAXIS (справа), а также граничные условия для перемещений U и U
симметрии сваи. Крайняя правая граница выбрана таким образом, чтобы она не оказывала значительного влияния на результаты решения в интересующей нас области. В связи с отсутствием данных ниже отметки - 48 м относительно уровня земли, предполагалось, что ниже залегает мощный твердый слой грунта, поэтому по нижней границе считалось отсутствие вертикальных перемещений.
Природное напряженное состояние грунтового массива моделируется нагружением расчетной области на первом шаге решения собственным весом грунта. На следующих шагах конечным элементам, занимающим объем сваи, задаются свойства бетона. К верхнему обрезу сваи прикладывается вертикальная сила величиной N.
Свойства бетона приняты: Е = 20 ГПа; V = 0,2; С = 5 МПа; ф = 35; у = 24,525 кН/м2
Сеточные области, разработанные в комплексах ANSYS и PLAXIS, а также граничные условия для перемещений Ц. и и'у представлены на рис. 2. При решении задачи на основе ANSYS использовались упругая и упруго-пластическая модель Друккера-Прагера [1, 2], при этом на границе между сваей и грунтом моделировалось контактное взаимодействие. При решении задачи в комплексе PLAXIS использовалась модель Мора-Кулона [1, 2] и 15-узловые конечные элементы. Контактное взаимодействие моделировалось введением интерфейс-слоя с пониженными
прочностными свойствами, зависящими непосредственно от каждого слоя грунта.
Результаты расчетов деформации сваи и ее несущей способности в ANSYS представлены на рис. 3. Несущая способность сваи составила 225 т.
Методика, разработанная на основе использования комплекса ANSYS, позволяет учитывать:
контактное взаимодействие сваи с грунтом при различных коэффициентах трения;
Пластические деформации в слабом 4 слое
Развитие областей предельного состояния до боковой поверхности сваи
Пластические деформации при передаче нагрузки через острие сваи
Рис. 3. Зоны пластических деформаций
Рис. 4. Спортивные трамплины Ж 140 (слева) и Ж 106 (справа)
давление в грунте, возрастающее с глубиной (существенно упрочняющее грунт);
боковое уплотнение грунта вблизи сваи, возникающее от бурения или вдавливания; влияние грунтовых вод; реальное распределение слоев грунта;
нелинейное поведение грунтов, переход в пластичное состояние.
Рассмотрим еще одну из проблем проектирования зданий и сооружений: проблему учета взаимодействия сооружения с основанием и оценку осадки грунта в нелинейной постановке. Для
Рис. 5. Схема насыпного массива, расположения трамплинов и пространственная модель грунтового массива
демонстрации разрабатываемых нами подходов взят расчет грунтового массива по несущей способности и по деформациям в районе строительства трамплинов Ш 140 и HS 106 многофункционального спортивного комплекса «Токсово» (рис. 4) [3].
Трамплин Ш 140 представляет собой вертикально-наклонную изогнутую конструкцию высотой 90 м (над уровнем земли). Габариты основания трамплина вместе с примыкающим зданием составляют 88 х 11,8 м. В основании конструкции находится 3-этажное строение спортивного назначения, представляющее собой железобетонное каркасное здание, являющееся нижней опорой для разгонной металлической фермы трамплина.
Трамплин Ш 106 представляет собой вертикально-наклонную изогнутую конструкцию высотой 55 м. Габариты основания трамплина составляют 24 х 2,7 м.
Оба трамплина рассматривались как высотные сооружения и, в соответствии с ТСН 31-332-2006 Санкт-Петербург, относятся к I уровню ответственности, а в соответствии с ТСН 50-302-2004 Санкт-Петербург, - к третьей геотехнической категории сложности.
По данным геологических изысканий в районе предполагаемого строительства трамплинов грунтовое основание сложено с участием 14 различных слоев. Возведение каждого трамплина планируется на насыпном холме для оптимального формирования зоны приземления спортсменов (рис. 5).
Основные проблемы расчета грунтового массива под трамплинами HS 140 и Ш 106:
взаимное влияние двух трамплинов друг на друга (расстояние между фундаментами составляет 3 м);
Рис. 6. Слои грунтовой подушки и поле перемещений грунтового массива
нелинейное поведение грунтов, а также грунтовых вод;
совместная работа трамплинов и грунтового массива;
учет работы свайного поля под фундаментами трамплинов.
Для корректного учета всех вышеперечисленных факторов на основе комплекса ANSYS была разработана пространственная модель грунтового массива размерами 465х360х125 м (рис. 5), включающая в себя свайные основания сооружений.
Механические свойства свайных оснований были выбраны путем осреднения свойств бетона и грунта пропорционально объемным характеристикам. Для моделирования материала грунта принята модель Друкера-Прагера. Свойства ма-
териала фундаментов трамплинов приняты линейными. На фундаменты трамплинов приложены усилия от надземной части сооружений.
В результате расчетов определено пространственное нелинейное напряженно-деформированное состояние грунтового массива с учетом совместной работы с фундаментами и свайными полями. Кроме того, проведено исследование влияние свойств так называемой «грунтовой подушки», формируемой на этапе фундаментных работ, на осадку трамплинов (рис. 6). Поля перемещения грунтового массива под трамплином Ш 140 имеют явно выраженную неравномерность. Осадки всех сооружений находятся в пределах допустимых значений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Терцаги, К. Механика грунтов в инженерной практике [Текст]/К. Терцаги, Р. Пек.-М., 1958. -С. 607.
2. Ухов, С.Б. Механика грунтов, основания и фундаменты: Учебник [Текст]/С.Б. Ухов, В.В. Семенов, В.В. Знаменский [и др.]. -М.: АСВ, 1994.-С. 527.
3. Болдырев, Ю.Я Современные технологии математического моделирования для инженерного анализа и проектирования в строительстве [Текст]/
Ю.Я. Болдырев, Д.А. Климшин, А.С. Шанина [и др.]// Научно-технические ведомости СПбГПУ-2010.-№4 (103).-С. 106-112.
4. Далматов, Б.И. Проектирование фундаментов зданий и подземных сооружений: Учеб. пособ. [Текст]/Б.И. Далматов, В.Н. Бронин, А.В. Голли [и др.]; Под ред. Б.И. Далматова; 3-е изд. -М.: АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 2006.-428 с.
УДК 004.942, 681.586;681.335.2
В.В. Белов, Ю.Я. Болдырев, Д.В. Климшин, С.В. Романов
ДОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РАСЧЕТАХ ВЕТРОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА УНИКАЛЬНЫЕ ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
Ветровые воздействия на высотные здания являются, по своему существу, основными динамическими нагрузками в условиях платформенных территорий и в районах со слабой сейсмичностью. Так, например, в московском регионе ветровые нагрузки на сооружения выше 75 м могут превосходить проектное 5-балльное воздействие, создаваемое землетрясениями из зоны Вранча в Румынии [1]. Немаловажно и то обстоятельство, что ветер, в отличие от сейсмических со-
бытий, действует постоянно. Это влияет как на комфортность обитания людей, так и на физико-химические процессы (в т. ч. и усталостные) в конструкциях и грунтах оснований зданий.
При проектировании высотных зданий и сооружений одна из важных задач - получение детальной картины обтекания их ветром. В большинстве случаев корректное решение задач аэродинамики таких объектов требует использования суперкомпьютеров, поскольку решение
