CC BY
115
гии высокопроизводительных вычислений Майкрософт для обеспечения безопасности и охраны окружающей среды») среди 15 других вузов и научных учреждений со всего мира.
К сегодняшнему дню СПбГПУ имеет, по-видимому, один из наиболее масштабных парков многопроцессорных вычислительных систем среди вузов России. В вузе 11 многопроцессорных вычислительных систем общей мощностью свыше 4 Тфлоп/а Сюда относятся три системы с пиковой производительностью от 1,2 до 1,4 Тфлоп/^ четыре средних системы производительностью от 0,12 до 0,28 Тфлоп/^ и, наконец, пять малых (от 8 до 16-процессорных) с производительностью до 20-25 Гфлоп/^ применяемых, преимущественно, в учебных целях.
Стратегическая цель политики России в области науки и технологий - получение основной
части прироста валового внутреннего продукта за счет новых научных знаний, воплощенных в высоких технологиях и передовой организации производства. Достижение такой цели невозможно без широкого внедрения суперкомпьютерных технологий, развитие которых названо Президентом одним из приоритетных стратегических направлений развития страны. Отставание в развитии таких технологий, не говоря об их утрате, означает для России риск быть отброшенной в разряд технологически отсталых стран. Исходя из этой точки зрения, Политехнический университет, являющийся ведущим Российским техническим вузом, должен ускоренными темпами развивать все стороны суперкомпьютерных технологий, т. е. сами суперкомпьютерные системы и программное обеспечение к ним, а также вести учебную и научную работу в данной сфере.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа [Текст]/А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. -М.: Наука, 1989.-624 с.
2. Ладыженская, О.А. Краевые задачи математической физики [Текст]/О.А. Ладыженская. -М.: Наука, 1973.-408 с.
3. Самарский, А.А. Теория разностных схем [Текст]/А.А. Самарский.-М.: Наука, 1989.-616 с.
4. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры [Текст]/А.А. Самарский, А.П. Михайлов; 2-е изд., испр.-М.: Физматлит, Э.М. Галеев. -М.: МГУ, 1996. 2001.-320 с.
6. Гергель, В.П. Лекции по параллельным вычислениям [Текст]/В.П. Гергель, В.А. Фурсов. -Самара; Изд-во СГАУ, 2009.-163 с.
7. Болдырев, Ю.Я. Разработка методических вопросов расчета потерь энергии в элементах проточной части гидротурбин с применением вычислительной гидродинамики [Текст]/Ю.Я. Болдырев, Ю.К. Шиндер, С.В. Лупуляк//Отчет о НИР с ОАО «Силовые машины ЛМЗ».-СПбГПУ, 2006.-70 с.
8. Галлеев, Э.М. Курс лекций по вариационному исчислению и оптимальному управлению [Текст]/
5. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления [Текст]/В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. -СПб.: БХВ, 2002.-599 с.
9. Снегирёв, А.Ю. Теоретические основы пожаро-и взрывобезопасности. Диффузионное горение газов [Текст]/А.Ю. Снегирёв, В.А. Талалов. -СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2008.-212 с.
УДК 004.942; 69.07
Ю.Я. Болдырев, Д.В. Климшин, С.В. Романов, А.С. Шанина
СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
В течение XX в. методы численного анализа приобретали все большую значимость практически во всех отраслях человеческой деятельности. Конечно, в первую очередь, это касалось тех отраслей, которые были связаны с исследова-
тельской и производственной деятельностью. К началу 40-х гг. практически в каждом конструкторском бюро и исследовательском центре были свои машиносчетные станции, оборудованные механическими и электрическими счетными ма-
шинами. Появление в 50-х гг. ЭВМ привело к колоссальному, понятому и оцененному позднее, прорыву в применении вычислительного эксперимента в инженерной и научной практике. Этот прорыв был, пожалуй, более масштабным по своей значимости, чем, например, появление паровых машин в XVIII в., поскольку затрагивал не отдельные, а буквально все отрасли практической деятельности человека.
Массовое внедрение вычислительных машин и их повсеместное применение выявило необходимость углубленного анализа самих технологий их применения с точки зрения вычислительного эксперимента. Неоспорим вклад отечественных ученых А.А. Самарского, О.М. Белоцерковского и др., создавших в своих трудах концепцию математического моделирования [1].
В данной статье рассмотрим некоторые аспекты применения наиболее передовых подходов (технологий) математического моделирования в строительстве. Начнем с того, что проектирование в строительной индустрии имеет многовековые традиции, которые дали импульсы в развитии механике, теплофизике, материаловедению и многим другим отраслям наук. Математические модели, которые здесь разрабатывались и развивались, послужили основой создания уникальных зданий и сооружений. Вместе с тем, мощная теоретическая и вычислительная поддержка проектирования в строительной сфере стала возможна только в последней трети XX в. на основе создания и развития передовых технологий математического моделирования.
Какую бы сферу инженерного анализа и проектирования в строительстве мы не взяли, - при корректной физико-математической постановке задач мы всегда сталкиваемся с междисциплинар-ностью в их постановке. Действительно, любая из задач, например, в сфере оснований и фундаментов или в области воздействия ветровых нагрузок на здания и сооружения и других областей в проектировании в строительстве, принципиально, по своему существу, междисциплинарна. Достаточно взять проблемы расчета оснований и фундаментов, в которых в один узел «завязаны» задачи механики твердого и деформируемого тела, гидрогазодинамика тел с полостями, содержащими жидкость и газы, задачи тепломассобмена и т. д.
Современные технологии математического моделирования, опирающиеся на программные комплексы, позволяют решать подобные меж-
дисциплинарные задачи. В таких программных комплексах заложены передовые модели вычислительной механики и физики, позволяющие решать обозначенные классы задач, что придает новое качество самому процессу проектирования, превращая его в полномасштабный инженерный анализ.
Применение математического моделирования при решении задач аэродинамики зданий и сооружений
Ветровые воздействия на высотные здания и сооружения являются, по существу, основными динамическими нагрузками в условиях районов со слабой сейсмичностью (Москва, Санкт-Петербург). Так, например, ветровые нагрузки на сооружение высотой более 75 м могут превосходить проектное пятибальное сейсмическое воздействие. Немаловажно также и то, что такие нагрузки действуют постоянно, что влияет как на комфортность нахождения в здании людей, так и на напряженно-деформированное состояние конструкции сооружения и грунтового массива под ним.
В большинстве случаев решение задач аэродинамики зданий и сооружений требует значительных вычислительных ресурсов, поскольку только корректная и масштабная постановка таких задач позволяет наиболее полно учесть все многообразие факторов, влияющих на распределение ветровых потоков вблизи рассматриваемого объекта. В мировой практике известны случаи, когда недостаточный учет ветровой нагрузки на здание (ее пульсационной составляющей) приводил не только к серьезным шумовым проблемам в угловых квартирах, но и к вибрациям, существенно превышающим нормативные требования.
Следует отметить, что применение технологий вычислительной гидроаэродинамики на базе суперЭВМ в строительной области является реальными инновациями, придающими новое качество самому процессу проектирования. Вместе с тем, в проектных организациях отсутствует как необходимая суперкомпьютерная база, так и интеллектуальная составляющая в виде специалистов, способных решать подобные проблемы. Широко применяются простейшие подходы к расчету ветрового давления, описанные в СНиП, а также множественные и дорогостоящие эксперименты в аэродинамических трубах по моделированию ветрового потока на большой высоте и измерению его воздействия на здание.
Между тем, возрастающая этажность зданий и усложняющаяся структура фасадов заставляют проектные организации искать более точные и совершенные методы расчета аэродинамических нагрузок. Современные методы математического моделирования с использованием суперкомпьютеров позволяют существенно сократить количество испытаний в аэродинамических трубах и в перспективе отказаться от них. Они позволяют уделить особое внимание тонким вопросам вибрационного и шумового воздействия ветрового потока в зонах углов здания и выступающих элементов. Математическое моделирование также позволяет определять оптимальную форму, размеры и ориентацию здания, исходя из минимизации отрицательного воздействия наружных климатических условий на энергетический баланс здания. При этом может быть проведена комплексная оценка влияния сооружений на окружающую застройку. По опыту возведения зданий за рубежом известно, что высотные объекты могут существенно изменить скорость и направление ветровых потоков у своего основания, существенно ухудшить комфортность пребывания людей (сквозняки, пыль, шум). Особенно сильно влияние на скорость и направление ветров нескольких стоящих вблизи друг от друга высотных зданий.
В рамках применения математического моделирования при решении задач аэродинамики зданий и сооружений исследовались трамплины многофункционального спортивного комплекса «Токсово». Было проведено моделирование об-
текания и экспертные расчеты аэродинамических характеристик конструкций трамплинов HS-140 и HS-106, установленных на плоскости земли. Высоты трамплинов составляют 140 и 106 м, соответственно (рис. 1).
Расчеты проводились на основе численного решения трехмерных уравнений аэродинамики с учетом турбулентности внешнего потока воздуха (использовалась двухпараметрическая модель к-г турбулентности).
В качестве входных данных использовался профиль скорости ветра в приземном слое атмосферы, определяемый в соответствии с нормативными и расчетными ветровыми нагрузками, рассчитанными по СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» для II ветрового района (Санкт-Петербург) и типа местности «А». Рассматривались значения скорости набегающего ветрового потока на высотах от 10 до 100 м от земли, построенных для нормативного значения ветрового давления (60 кгс/м2 на высоте 100 м при скорости ветра 31,6 м/с). Размеры расчетной области, в которой проводился анализ, составляют 800 м х 800 м х 150 (высота) м (96 млн м3). Такой значительный размер расчетной области требуется для получения хорошей, качественной картины ветровых потоков и исключения влияния граничных условий на результат. В расчетную область входят оба трамплина, насыпной склон высотой 40 м, на котором располагаются трамплины, прилегающее здание длиной 60 м, чаша зоны приземления, а также стадион вокруг нее.
Рис. 1. Спортивные трамплины многофункционального комплекса «Токсово»
Рис. 2. Результаты моделирования ветровой нагрузки: давление ветра и линии тока
Рассчитанная по итогам моделирования ветровая нагрузка (рис. 2) заложена в статические расчеты для определения прогибов и напряжений конструкции и ее элементов, а также назначения арматуры в железобетонных элементах.
Применение математического моделирования при решении задач механики грунтов
Одна из основных задач при проектировании строительных объектов - оценка несущей способности фундаментной конструкции сооружения (в частности, свай) и оценка осадок фундамента при расчетных нагрузках. Грунтовое основание любого сооружения является не только частью самого сооружения, но и частью природной геологической среды. Из-за этого в системе «основание-фундамент-наземная часть здания» свойства основания обладают наибольшей изменчивостью и с меньшей определенностью поддаются количественному описанию.
В общем случае, наиболее нагруженными элементами конструкции являются непосредственно взаимодействующие с основанием фундаменты и конструкции подземной части здания. Усилия в них определяются с наименьшей достоверностью, чем в конструкциях надземной части.
Современные подходы математического моделирования были использованы при решении задачи взаимного влияния двух трамплинов многофункционального спортивного комплекса «Ток-сово» и оценке напряженно-деформированного состояния их основания.
Каждый трамплин представляет собой сооружение в виде вертикально-наклонной изогнутой конструкции высотой 140 и 106 м над уровнем земли (рис. 1). Габариты основания трамплина вместе с примыкающим зданием составляют 88 м х 11,8 м. В основании конструкции находит-
ся трехэтажное строение спортивного назначения. На вершине трамплина - округлая башня с помещениями и стартовой площадкой для спортсменов. трехэтажное строение основания представляет собой железобетонное каркасное здание, являющееся нижней опорой для разгонной металлической фермы трамплина.
Оба трамплина рассматриваются как высотные уникальные и технически сложные объекты и, в соответствии с требованиями ТСН 31-332-2006 Санкт-Петербург, относятся к I уровню ответственности и к третьей геотехнической категории сложности в соответствии с требованиями ТСН 50-302-2004 Санкт-Петербург. По данным геологических изысканий в районе предполагаемого строительства трамплинов залегают четырнадцать различных слоев почвы. Возведение каждого трамплина планируется на насыпном холме высотой 40 м для оптимального формирования зоны приземления спортсменов.
Основными проблемами расчета грунтового массива под трамплинами, которые были успешно решены с помощью современных технологий математического моделирования, были:
взаимное влияние двух трамплинов друг на друга (осадка, крен);
нелинейное поведение грунтов, в т. ч. с учетом грунтовых вод;
оценка устойчивости склонов; совместная работа трамплинов и грунтового массива;
учет работы свайного поля под фундаментами трамплинов.
Для корректного учета всех вышеперечисленных факторов в рамках программного комплекса ANSYS была разработана полная пространственная модель грунтового массива (рис. 3).
Рис. 3. Полная пространственная модель грунтового массива с многослойной подушкой
При моделировании грунтового массива использовалась математическая модель Друкера-Прагера с ассоциированным законом пластического течения [2, 3]. В результате исследования определено нелинейное пространственное напряженно-деформированное состояние грунтового массива с учетом совместного взаиморасположения зданий и свайных полей. Кроме того, исследовано влияние на осадку трамплинов свойств грунтовой подушки, формируемой на этапе фундаментных работ (рис. 4).
Отдельно был проведен сравнительный ана-
лиз устойчивости грунтового массива при различных условиях и нагрузках, а также на этапах возведения фуникулера, располагающегося на склоне вблизи трамплинов.
Применение математического моделирования при решении задач оптимизации большепролетных металлических конструкций
Несмотря на то, что металлические конструкции используются человечеством уже давно, только сейчас, с развитием вычислительных ме-
Рис. 4. Результаты анализа осадки трамплинов
Рис. 5. Изначальная и финальная схемы купола
тодов, появилась возможность наиболее эффективным образом рассчитывать и оптимизировать их технические параметры.
Само понятие металлической конструкции включает в себя не только конструктивную форму, но и технологию изготовления, а также способы монтажа. Данные вопросы детально проработаны и изучены применительно к стандартным конструкциям. При проектировании уникальных и технически сложных конструкций (по классификации нормативных документов) самыми трудными вопросами являются выбор конструктивной схемы, а также методов доставки и монтажа конструкции.
Применение современных технологий математического моделирования позволяет в разумные сроки перебрать несколько вариантов конструктивных схем сооружения, в простран-
ственной постановке смоделировать напряженно-деформированное состояние узлов, а также разработать несколько вариантов монтажа, в зависимости от погодных условий, рельефа местности и т. д.
Описанные выше подходы были применены при проектировании самого большого для России металлического купола диаметром 127 и высотой 42 м. Предложенная немецкими архитекторами ребристо-кольцеваясхемавпроцессепроектирова-ния была детально изучена, смоделирована и признана слишком тяжелой (2600 т). Анализ мировых аналогов в области куполостроения, а также широко известного купола в г. Хьюстон (США), позволили предложить более легкую схему (1600 т) Кайвита [4], отличающуюся равномерно распределенной несущей способностью элементов (рис. 5).
Рис. 6. Проектирование и расчет узлов в пространственной постановке
Суммарная экономия составила 1000 т стали, что эквивалентно сумме 60 млн руб.
Недостатки разработанной схемы купола -высокие требования к точности сварки и надежности узлов, а также отсутствие в нормативных документах методик по расчету и проектирова-
нию узлов подобной сложности. Для успешного проектирования узлов конструкции использовались подходы трехмерного проектирования и пространственного моделирования напряженно-деформированного состояния каждого узла в отдельности (рис. 6).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. [Текст]/А.А. Самарский, А.П. Михайлов; 2-е изд., испр.-М.: Физматлит, 2001.-320 с.
2. Цытович, Н.А. Механика грунтов. [Текст]/ Н.А. Цытович. -М.: Высш. шк., 1973.
3. Мангушев, Р.А. Современные свайные технологии [Текст]/Р.А. Мангушев, А.В. Ершов, А.И. Осокин. -СПбГАСУ, 2007.-160с.
4. Металлические конструкции: учеб. для студ. высш. учеб. завед. [Текст]/Под ред. Ю.И. Кудишина; 8-е изд., перераб. и доп.-М.: Изд. центр «Академия», 2006.-688 с.
УДК 621.396.6:004.942
А.В. Ненашев, А.С. Перистая
МЕТОД АНАЛИЗА И МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРЕМЫ КОМПЕНСАцИИ
При разработке радиоэлектронных устройств используются системы схемотехнического моделирования, выполненные в виде пакетов компьютерных программ. При проектировании аналоговых устройств необходимо учитывать нелинейные свойства, присущие некоторым элементам схем. Задача создания методов анализа и моделирования в этом случае делится на две части: построение адекватных математических моделей нелинейных элементов, в частности, полупроводниковых приборов, и разработка методов исследования устройств в целом, с использованием таких моделей. Решение второй части, т. е. моделирование всего устройства с учетом нелинейных свойств, осуществляется методами, основы которых разработаны несколько десятилетий назад. Проблема заключается в том, что описание нелинейных элементов возможно только во временной области, а линейную инерционную часть схемы удобнее описывать в частотной, либо в области изображений Лапласа. Длительное время использовался метод численного решения нелинейных дифференциальных уравнений во временной области, реализованный в пакете про-
грамм PSpice. Он выходит из употребления из-за сложности получения результата в установившемся режиме. В популярном пакете Microwave Office применены два метода: рядов Вольтерра (РВ) и гармонического баланса (ГБ). Первый метод является математически строгим, если нелинейные зависимости точно описываются степенными рядами. Отклик схемы представляется в виде суммы слагаемых разных порядков, причем каждый следующий порядок вычисляется на основе предыдущих. Это может быть сделано как в частотной области, так и во временной. Метод применим лишь при малой нелинейности, когда достаточная точность представления обеспечивается рядами, не выше 3...5-го порядков. Метод ГБ является заведомо приближенным, т. к. основан на представлении отклика нелинейной части системы укороченными рядами Фурье с небольшим числом гармоник. Он строится в виде итерационной процедуры, сходимость которой не всегда возможно оценить заранее.
В [1, 2] предложен новый метод анализа и моделирования нелинейных радиоэлектронных устройств, в котором нелинейные элементы рас-
