Учет множественности критических мест конструкции при оценке долговечности и ресурса Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ 3 А ПИ С К И Ц А Г И Том XV 198 4

№ 2

УДК 629.735.33.017.1

УЧЕТ МНОЖЕСТВЕННОСТИ КРИТИЧЕСКИХ МЕСТ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ОЦЕНКЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

И РЕСУРСА

В. Л. Райхер, А. Ф. Селихов, И. Г. Хлебникова

Авиационная конструкция рассматривается как некоторая система, содержащая большое число единичных элементов (концентраторов напряжений). При определенных допущениях такой подход позволяет получить статистическую модель долговечности конструкции, которая и предлагается в настоящей работе для случаев, когда долговечности единичных элементов можно считать независимыми и когда между ними существует определенная зависимость. На нескольких примерах дается экспериментальное подтверждение правомерности такого подхода. Рассматриваются возможные варианты функции распределения долговечности единичного элемента.

1. Сложную конструкцию можно представить, как совокупность большого числа критических мест (как правило, концентраторов напряжений), долговечность каждого из которых является случайной величиной. Нерационально спроектированная конструкция характеризуется большой неодинаковостью по долговечности различных критических мест, ресурс такой конструкции определяется долговечностью небольшого числа или даже одного существенно менее долговечного по сравнению с другими критического места, функция распределения долговечности которого берется за основу при назначении ресурса. При проектировании конструкции на достаточно большой ресурс такие отклонения в долговечности различных мест должны быть исключены, появляется стремление к созданию равновыносливой конструкции, которая также остается совокупностью большого числа критических мест, но идентичных по долговечности (так называемая регулярная конструкция). В этом случае ресурс конструкции определяется наименее долговечным концентратором из многих, имеющих одинаковое распределение долговечности. В такой ситуации существенной оказывается не только функция распределения долговечности единичного концентратора, но и количество концентраторов в конструкции.

В качестве отказа конструкции в целом принимаем первый, отказ, что соответствует определению „безопасного ресурса'*. Если долговечности каждого единичного концентратора независимы между собой, то в соответствии с теорией „слабого звена11 функция распределения долговечности конструкции выразится через функции распределения долговечностей /у(Л/) единичных концентраторов в виде [1]:

т

Ф(АО = 1-П[1-^(лоГ\ (1)

/=1 •

где т—число групп типовых концентраторов, на которые может быть разбита конструкция и для которых функция распределения долговечности единичных концентраторов внутри групиц одинакова; п1 — число единичных концентраторов в г-й группе. Для части конструкции, изготовленной из одного и того же материала, в первом приближении долговечность каждого критического места полностью определяется приведенным напряжением:

КТ.

дПрИВ - дЭКВ * ,

I кт. *

баз .1

где Кг6аз — некоторое среднее из Кт. (коэффициент концентрации напряжений г-го единичного концентратора) значение коэффициента концентрации напряжений, принятое за базу для приведения; о?кв— эквивалентное номинальное напряжение. Под эквивалентным напряжением понимается некоторая характеристика, отражающая всю совокупность переменных напряжений, действующих в течение, например, одного полета. В качестве эквивалентного напряжения может быть принято максимальное значение отнулевого цикла, эквивалентное по усталостной повреждаемости всем нагрузкам одного полета. Тогда закон распределения долговечности единичного концентратора зависит только от о"Рив и долговечность рассматриваемой части конструкции однозначно определяется распределением приведенных напряжений по множеству всех единичных концентраторов, при достаточно равномерном шаге которых можно перейти к пределу, имея распределение напряжения по всей площади рассматриваемой части конструкции:

ф;- (АО = 1 — ехр 1п) Г 1п [ 1 — (АГ, а)] со (а) С?а|,

, \ ЛФ (а)

где «р(о) = —-------плотность распределения приведенных напряже-

ний, а Ф (а) можно определить, как отношение площади конструкции, где оприв < а, к суммарной площади.

Так как рассматривается диапазон долговечностей, где а)

достаточно малы, можно считать, что

ф 1 (ДО п]-1 И] (Ы, а) <р (а) йа.

* Другой подход, учитывающий принцип .безопасного повреждения", был предложен в докладе Селихова А. Ф. „К вопросу о предельной длительности эксплуатации безопасно-повреждаемой (резервированной) конструкции" на совещании советско-французской подгруппы по авиационной акустике и прочности в Москве в марте 1977 г.

Для конструкции в целом при выполнении условия независимости функция распределения долговечности до первого отказа будет определяться аналогичным соотношением, где роль Т7, будут играть функции типа фу.

Рассматриваемая модель, в основе которой лежит представление конструкции как совокупности единичных независимых концентраторов, получила определенное экспериментальное подтверждение. На рис. 1 приводится сопоставление результатов испытаний натурного крыла самолета Ан-22 и испытаний его отдельных панелей. Нижняя поверхность крыла рассматривается как система из 6-ти элементов (панелей), оценки параметров получены по результатам испытания панелей. На рисунке приводится сравнение расчетных (по соотношению (1)) и экспериментальных функций распределения логарифма долговечности панелей (кривая 1) и нижней поверхности натурного крыла (кривая 2).

Аналогичное сопоставление для нижней поверхности крыла самолета Ту-154 приводится на рис. 2. По результатам испытания образцов, вырезанных из регулярной зоны натурных панелей и представляющих часть заклепочного шва (по 5 заклепок типа ЗУК в каждом), получены оценки параметров логарифмически нормального распределения долговечности единичного концентратора. На рисунке приводятся расчетные функции распределения логарифма долговечности образца с одним и пятью концентраторами, ста и двумястами (соответствует натурной панели) и с тремя тысячами (соответствует примерно натурному крылу); здесь же приводятся результаты соответствующих экспериментов. Результат испытания долговечности натурного крыла незначительно отклоняется от 50%-ного расчетного значения.

Очевидно, что при увеличении числа концентраторов долговечность всей конструкции, определяемая долговечностью „наихудшего" концентратора, уменьшается. На рис. 3 показано смещение расчетных кривых усталости в зависимости от числа концентраторов. Приведенные кривые получены для регулярной части нижней панели крыла (для одного концентратора наклон получен

33,0 1%

30,0

50,0

10,0

1,00

0,1 Ю3 2 3 5 10* Ыткл

Рис. 1

*—панель; О—образец со свободным отверстием; ф—типовой одиночный крепежный элемент Рис. 3

экспериментально, для остальных кривых принят таким же), представляющей собой соединение обшивки со стрингером заклепками типа ЗУК. Типовой концентратор — заполненное ненагруженное отверстие. Для данного случая кривая выносливости образца с одиночным свободным отверстием, которую ранее предлагалось использовать как базовую кривую для инженерных расчетов долговечности регулярных зон конструкций [2] попадает в диапазон кривых для образцов с числом концентраторов п = 50 — 1000.

2. Условие независимости единичных концентраторов выполняется не всегда. Так, при анализе опыта эксплуатации самолета Ил-18, в процессе которой происходили повреждения стрингеров нижней поверхности крыла в 16 практически равнонапряженных местах, оказалось, что фактическое состояние конструкции в смысле

одновременного появления на одном экземпляре самолета нескольких повреждений можно было объяснить лишь при условии наличия связи долговечностей в пределах экземпляра. К факторам, приводящим к наличию связей, помимо различия в уровне напряжений может быть отнесена принадлежность групп концентраторов к одной плавке, одинаковость в технологии обработки поверхности или в технологических процессах сборки для каких-то групп концентраторов и т. п. Примем, что влияние каждого из этих факторов может быть описано в виде некоторых случайных независимых множителей % при исходной (без учета этих факторов) долговечности единичного концентратора N или слагаемых при 1ё ЛЛ.

1е М-Е = 1ёЛ^ + 25,

1

причем одно и то же слагаемое £ едино для долговечностей целой группы концентраторов конструкции (£ — число факторов). Отсюда следует, что долговечность конструкции (до первого отказа) должна быть записана в виде:

^ А'' = тШ |тт |^т1п ^т!п ^ЛЛ*'т> + + £(гт)| + £<т>| + £(*>,

где г —номер концентратора в детали, к — номер детали в части агрегата, I — номер части агрегата в агрегате, т, — номер агрегата в конструкции, в — номер конструкции.

В упомянутом выше примере с самолетом Ил-18 оказалось достаточным ограничиться одним слагаемым, относящимся к каждому экземпляру конструкции в целом:

^ М= пип ^ 7Уг + £•

(О

При этом было принято, что и \ — независимые нормально

распределенные случайные величины, математическое ожидание величины \ равно нулю, а дисперсия — а)?. Величина о£ и характеризует рассеяние от экземпляра к экземпляру. Оценка этой величины очень важна, так как увеличение суммарного рассеяния за счет доли параметра \ приводит к росту вероятности одновременного появления многих повреждений, т. е. так называемой многоочаговости. В рассматриваемом примере суммарное рассеяние долговечности каждого из рассматриваемых концентраторов независимо от принадлежности к тому или иному экземпляру самолета характеризовалось величиной стандартного отклонения логарифма долговечности:

: 021еГ = а2тт1г7-г + 0е =°>225’ -

■: :■ ■ ! (О , • \ : • :

Т—число полетов.

Фактическое состояние конструкции в смысле многоочаговости оказалось таким, что его можно объяснить лишь при условии, что

,г. а. з . _ = 0,75.

6/ тш 7^ ’

(») '

:СКОЛЬ-

[ нали-торам, напря-1трато-юверх-групп

! ЭТИХ

£ неза-торов) X при

целой

)тсюда

)тказа)

•)

*

части

регата

залось к каж-

[ально щание ракте-вели-я 1^ А^-новре-!аемой ассея-(Торов (пляру >нения

эвости ш, что

Тогда = 0,135 и . сш1„1г7- = 0,180. Величина межэкзе:

(«)

рассеяния, которая в данном случае связывается с индив для каждого экземпляра самолета нагруженностью раса мест конструкции, оказалась весьма существенной и с величиной собственно рассеяния долговечности.

3. Из всего изложенного следует, что для практическ долговечности и ресурса многоместной конструкции н( знание функции распределения /7/(А^) единичного кони и изменение этой функции в зависимости от уровня напр: и структуры нагружения. Если принять, что закон расп логарифма долговечности единичного концентратора но то он полностью определяется двумя параметрами: сре чением и дисперсией или стандартным отклонением. Н' венная экспериментальная оценка этих параметров, огромное многообразие и сложность характеристик н< различных мест конструкции, практически неосуществим ные сроки. Поэтому целесообразно эту оценку ос; поэтапно.

На первом из них прямым экспериментом для пр нагружения, например, отнулевыми циклами определяете кривая усталости, т. е. зависимость среднего значения . долговечности от максимального напряжения отнулево и зависимость стандартного отклонения логарифма долг от его среднего значения. Получение этих характеристик достаточно традиционным; большой экспериментальный имеется уже в настоящее время. При его систематизавд образно использовать модели и структурные соотношен тические зависимости), записываемые с точностью до ] метров, которые должны быть Определены из эксг В первую очередь, это средняя кривая выносливости д; вого цикла в степенном виде:

или

1^+й^^- = 1ёЛ = С,

“о

где искомыми Параметрами являются показатель степей кривой выносливости т и одна из констант: С или а0' мость рассеяния от срёдней долговечности записывается

51 = Vа2 {\gN-bf +<1\

полученном на основе гипотезы о сохранении степенног индивидуальной кривой выносливости для любого э идентичных концентраторов при случайном изменении < ляра к экземпляру параметров т и с. Параметры, вход?; отношение (4), имеют простой физический смысл, а име

* Величина о0 введена для записи соотношения (2) в безразме^ Поэтому любой из двух параметров С и а0 может быть задан прош

Тогда а£ = 0,135 и = 0,180. Величина межэкземплярного

(О

рассеяния, которая в данном случае связывается с индивидуальной для каждого экземпляра самолета нагруженностью рассмотренных мест конструкции, оказалась весьма существенной и сравнимой с величиной собственно рассеяния долговечности.

3. Из всего изложенного следует, что для практической оценки долговечности и ресурса многоместной конструкции необходимо знание функции распределения единичного концентратора

и изменение этой функции в зависимости от уровня напряженности и структуры нагружения. Если принять, что закон распределения логарифма долговечности единичного концентратора нормальный, то он полностью определяется двумя параметрами: средним значением и дисперсией или стандартным отклонением. Непосредственная экспериментальная оценка этих параметров, учитывая огромное многообразие и сложность характеристик нагружения различных мест конструкции, практически неосуществима в разумные сроки. Поэтому целесообразно эту оценку осуществить поэтапно.

На первом из них прямым экспериментом для простейшего нагружения, например, отнулевыми циклами определяется средняя кривая усталости, т. е. зависимость среднего значения логарифма долговечности от максимального напряжения отнулевого цикла, и зависимость стандартного отклонения логарифма долговечности от.его среднего значения. Получение этих характеристик является достаточно традиционным; большой экспериментальный материал имеется уже в настоящее время. При его систематизации целесообразно использовать модели и структурные соотношения (аналитические зависимости), записываемые с точностью до ряда параметров, которые должны быть Определены из эксперимента. В первую очередь, это средняя кривая выносливости для отнулевого цикла в степенном виде:

N. = А (2)

или

^N4- т = 1& Л = С, (3)

°0

где искомыми параметрами являются показатель степени средней кривой выносливости т и одна из констант: С или о0*. Зависимость рассеяния от средней долговечности записывается в виде [2].

51г N = = V а2 (ПГ/У - ЬУ + сР, (4)

полученном на основе гипотезы о сохранении степенного вида (2) индивидуальной кривой выносливости для любого экземпляра идентичных концентраторов при случайном изменении от экземпляра к экземпляру параметров тис. Параметры, входящие в соотношение (4), имеют простой физический смысл, а именно: вели-

* Величина о0 введена для записи соотношения (2) в безразмерной форме. Поэтому любой из двух параметров С и I, может быть задан произвольно.

чина й есть минимальное значение стандартного отклонения 5^ м, реализуемое при среднем логарифме долговечности, равном параметру Ь; параметр а представляет собой коэффициент вариации

5т

т_=-=?- показателя степени индивидуальных кривых выносли-т

вости. Оценочные значения пяти параметров, входящих в соотношения (3) и (4) для материала Д16Т и типового концентратора {КТ ж 3) в виде свободного кругового отверстия, оказались следующими *:

тп — 4; С = Ь — 4,5; а0=180МПа, а = 0,2; с? = 0,1.

На втором этапе также прямым экспериментом необходимо определить такие характеристики циклов, т. е. сочетания средних значений циклов и их амплитуд, при нагружении которыми реализуется равная средняя долговечность. Получение таких так называемых полных графиков выносливости [3] позволяет заменять асимметричные циклы эквивалентными отнулевыми. Систематизация результатов эксперимента в этом случае может базироваться на соотношениях, достаточно приемлемо разработанных применительно к области положительных средних значений циклов. К ним следует в первую очередь отнести формулы типа предложенной И. А.. Одингом [4] либо обобщения, описанные в работе [3] и представляющие полный график выносливости в виде выражения:

ТП ___

= А, (5)

'1~х и

шах

®0

частным случаем которого является соотношение (2). Здесь ва‘— амплитуда цикла, ашах>0—его максимальное значение, 0<х<1 — параметр, типовая величина которого находится в окрестности х = 0,5. Величина (2оа)1_х°тах представляет собой максимальное значение отнулевого цикла, эквивалентного рассматриваемому асимметричному циклу.

В работе [3] проведен достаточно подробный анализ, показавший целесообразность определения по экспериментальным данным параметров от и С (или о0) не на базе соотношения (2), а на основе формулы (5), поскольку в этом случае, помимо одновременной оценки параметра х, к оценке параметров т. и С привлекаются материалы испытаний циклами с различной асимметрией.

Наконец, на третьем этапе расчетные соотношения, полученные в работе [5], а именно:

2/гг°Г1г,,<-

У га,®™

,= 10 , (6)

* Целесообразно выбирать С = Ь, так как в этом случае средняя кривая выносливости „закрепляется* в зоне минимального рассеяния долговечности.

позволяют любой совокупности отнулевых циклов различной величины ог и повторяемости п1 поставить в соответствие пэкв отнулевых циклов величины аэкв, эквивалентных этой совокупности не только по средней долговечности, но и по характеристикам ее рассеяния.

Пример. Пусть периодическое ежеполетное нагружение концентратора осуществляется следующей совокупностью номинальных напряжений: одним циклом оШах=105 МПа и от1п = — 30 МПа и десятью циклами ашах=105МПа и ат1П = 55 МПа. Если принять * = 0,5, то соответствующие максимальные значения отнулевых циклов составляют а^ИЭ МПа ио2 = 72 МПа. Принимая приведенные выше оценки параметров для материала Д16АТ, по соотношениям (6) и (7) получим оэкв = 89,3 МПа, пэкв = 7,48. Подстановка оэкв в соотношение (3) дает логарифм средней долговечности (в числе отнулевых циклов), равный Іg^V= 5,718, а следовательно, по формуле (4) 5^ = 0 ,263. Логарифм средней долговечности в числе полетов определится как ^ ЛГП0Л = 5,718 — 7,48 = 4,844. Таким

образом, в рамках допущения о логарифмически-нормальном законе функция распределения долговечности этого концентратора определена полностью.

4. Рассмотрение логарифмически-нормального распределения долговечности единичного концентратора не всегда оказывается достаточным. Приведем здесь еще два возможных подхода, которые определились при анализе ресурса регулярной зоны нижней поверхности крыла самолета Ил-86. Эта конструкция характерна установкой крепежа с натягом. Экспериментальные исследования показали существенное повышение среднего значения долговечности единичного отверстия под крепеж и одновременно возможность резкого увеличения рассеяния в связи с нестабильностью серийной технологии. Оценка долговечности регулярной зоны конструкции в рамках гипотезы о логарифмически-нормальном распределении долговечности единичного концентратора с таким большим рассеянием противоречит опыту натурных испытаний и эксплуатации. Был предложен вариант модификации функции распределения долговечности единичного концентратора, состоящий в „ограничении" ее незаполненным отверстием, так как „брак“ в установке крепежа в худшем случае может привести лишь к полному отсутствию натяга. Функция распределения долговечности единичного концентратора должна быть принята в этом случае в виде ломаной линии (см. кривые /, 2, 3 на рис. 4), правая часть которой характеризует крепеж с натягом, а левая (пунктирная)— незаполненное отверстие. На рис. 4 приводится функция распределения долговечности Рсуым (по первому отказу) части конструкции, состоящей из трех зон по 604,46 и 92 концентратора (кривые 1, 2, 3) для двух случаев: с учетом „выхода на незаполненное отверстие" (пунктирная линия) и без него (сплошная). Если при оценке долговечности многоместной конструкции не учитывать „выход на свободное отверстие", значение долговечности может оказаться заниженным. В представленном на рис. 4 случае

р,%

99,5

35

80 : ВО .40

15

5

1

0,1

0,01

0,001

0,0001

НО1

Рис. 4

/-п = 604;--1^ = 4,91; 51г д! =0,12, — 1гЛ? = 5,92,

= 0,43; 2—« = 46;-ГгЛГ=4,68, 5,? jv-0.il, —1гЛ? = 5,69,

5, дг =0,36; 3-п = 92;-\gN~4.47, 5^=0,11,—1г N =

= 5,48, 5 ^ ^=0,31

это занижение на уровне вероятности Я = 0,001 оказалось примерно двукратным.

Единичные концентраторы в конструкции можно рассматривать также, как смесь из различных распределений. В этом случае функция распределения долговечности единичного концентратора запишется в виде:

Р{*) = ^ркРку), (8)

(*)

где Рк (/) —составляющие фукции распределения „смешанной" генеральной совокупности, рк — положительные коэффициенты, удовлетворяющие условию 2/?* =1. Средняя относительная доля рк

(к)

различных концентраторов должна быть задана, исходя из обобщения экспериментальных данных и анализа качественного уровня производства. Каждый экземпляр конструкции, таким образом, является выборкой из генеральной совокупности (8), причем попадание в выборку того или иного числа элементов разных составляющих совокупностей случайно. Простейшим примером распределения такого типа является смесь „качественных" и „бракованных* единичных концентраторов, причем можно принять, что обе составляющие функции распределения являются логарифмически-нормальными, но с разными средними значениями и дисперсиями. На рис. 5 приведены в качестве примера функции распределения долговечности единичного концентратора (пунктирные линии) и соответствующих многоместных конструкций, состоящих из 1000 концентраторов (сплошные линии) для смесей „качественных" и „бракованных" концентраторов с различными относительными долями „брака" для случая, когда рассеяние одинаково о, ы = 0,15), а сред-

]},°/о

99,5

95

во

60

40

15

5

1

0,1

0,0,1

0,001

0,0001

110 9,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 ' -5,2 1дК\

Рис. 5

/■и = Р,ф;(5; 0,15) + Р2Ф(5,3; 0,15).

няя долговечность „брака11 в два раза меньше средней долговечности „качественных" концентраторов (это различие соответствует двум стандартным отклонениям). Характерно, что в этом случае наличие даже весьма малой доли „брака“ (2%) существенно снижает долговечность многоместной конструкции.

При увеличении доли брака (вплоть до 50%) дальнейшее снижение долговечности конструкции практически уже мало.

Из работы следует, что учет многоместности является условием обоснованного подхода к оценке долговечности и ресурса конструкций на современном уровне проектирования.

В заключение считаем необходимым поблагодарить Ст.ебе-нева В. Н. за совместную работу и предоставленные результаты испытаний, позволившие получить экспериментальное подтверждение модели, а также Лейбова В. Г. за предложенный вариант модификации функции распределения долговечности единичного концентратора, состоящий в „ограничении" ее незаполненным отверстием.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гу м бель Э. Статистика экстремальных значений. — М.:

Мир, 1965.

2. Р а й х е р В. Л. О некоторых следствиях из двухпараметрической модели рассеяния долговечности.—Ученые записки ЦАГИ,

1982, т. XIII, № 1.

3. Р а й х е р В. Л., Богданов'Б. Ф., Ушаков И. Е. К методике построения диаграмм выносливости.—Заводская лаборатория,

1978, т. 44, № 4.

4. Од инг И. А. Теория пределов усталости металлов при несимметричных циклах и сложно-напряженном состоянии.—Заводская лаборатория, 1937, № 4.

5. Райхер В. Л. О некоторых обобщениях понятия эквивалентности режимов нагружения в проблеме усталостной долговечности.— Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. 1, К? 6.

1Ч>1 =0 Р>=1

? - 0,02 0,98

,? - 0,1 0,9

4 - 0,2 0,8

ь - 0,5 0,5

6—«Ученые записки ЦАГИ» № 2

Рукопись поступила 6/Х 1982 г.