Общая модель рассеяния сопротивления усталости при регулярном нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XV 19 8 4

М 2

УДК 539.43

ОБЩАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ ПРИ РЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ

А. Ф. Селихов

Дано обобщение модели рассеяния усталостной долговечности конструкционного материала при регулярном нагружении, использующей понятие индивидуальной кривой усталости. Сопротивление усталости элемента конструкции рассматривается во всем диапазоне изменения числа циклов от статического разрушения до долговеч-ности за пределом выносливости. Предложенная модель основывается на фактических данных по долговечности конструктивных элементов и включает в себя как составные части ранее известные частные модели.

Приводится методика построения модели для двух наиболее часто встречающихся способов оценки долговечности: по номинальным напряжениям с учетом эффективных коэффициентов концентрации и по истинным деформациям в месте концентрации напряжений.

Модель рассеяния долговечности конструкционного материала (одиночного Конструктивного элемента) должна описывать основные закономерности и особенности усталостной долговечности, позволяющие достаточно точно оценивать распределение долговечности в интересующем конструктора диапазоне конструктивно-технологических факторов. Помимо этого модель рассеяния долговечности при регулярном нагружении должна позволять осуществить переход к оценке долговечности и при нерегулярном (программном и случайном) изменении нагрузок.

Сформулируем основные закономерности и особеннос-Г' долговечности. К ним прежде всего относятся следующие:

1. Закон распределения F(N) долговечности при регулярном нагружении в диапазоне средних долговечностей А^=103-^-105 циклов близок к логарифмически нормальному:

---

F(N) = -7=----- Г ё й\.

I? N —оо

Здесь а\ём — математическое ожидание логарифма долговечности, зависящее от уровня напряжений;

о, я — среднеквадратическое отклонение логарифма долговечности (в общем случае- являющееся функцией средней долговечности).

При средних долговечностях, больших 105 — 106 циклов, наблюдается отклонение закона распределения ./V) от нормального в зоне малых вероятностей разрушения. Это отклонение может быть учтено введением так называемого порога чувствительности по циклам (в соответствии с предположениями В. Вейбулла и С. В. Серенсена).

2. Величина о,кД/, однозначно определяющая рассеяние долговечности, в предположении логнормального закона, является

прежде всего функцией средней долговечности N= 10°1кЛГ. Вид этой функции качественно одинаков для всех применяемых в авиационных конструкциях материалов [1].

Средние зависимости от Л/=1018:Л' для ряда наиболее часто встречающихся в авиаконструкциях материалов приведены в работах [1, 2].

3. Несмотря на естественность и относительную простоту экспериментального определения, величина а1гЛ удовлетворительно определяет рассеяние долговечности только в „зоне действия* логарифмически нормального закона распределения ^Л/, т. е. в диапазоне долговечностей порядка (2 -н 3)-103 — (2 ч- 3)-105 циклов, в котором справедлива степенная аппроксимация средней кривой усталости:

а^М=соп&{. (1)

Здесь <за величина амплитуды циклических напряжений.

В области долговечностей, меньших 103 циклов, а также и больших 106 циклов, закон распределения существенно отличается от логарифмически нормального. Кроме того, тенденция

Л д (1р а„)

кривых усталости к уменьшению производной т д0 нУля

при стремлении А/ к 0 и к оо затрудняет представление рассеяния усталостной долговечности в виде распределений Г( 1ёА^). При рассмотрении всего возможного диапазона изменения аая N удобнее рассматривать распределение ограниченных пределов выносливости оа или ^оа при фиксированном значении долговечности N. Из нормальности распределения и степенного выра-

жения кривой усталости (1) следует, что в диапазоне 7У=103-ь106 циклов распределение ограниченных пределов выносливости близко к логарифмически нормальному. Как показывает ряд исследований [3], предел выносливости на большой базе {Аг= 107 108

циклов) может быть представлен нормальной случайной величиной. Близким к нормальному является и распределение характеристик статической прочности [4]. Поскольку коэффициенты вариации пределов выносливости и статической прочности относительно невелики (порядка 5—15%), нормальный и логарифмически нормальный законы распределения отличаются незначительно. В связи с этим можно предположить, что распределение ограниченных пределов выносливости конструктивного элемента логнормально независимо от базы испытаний. В этом случае необходимой (и до-

статочной) характеристикой рассеяния долговечности является среднеквадратическое отклонение логарифма ограниченного предела выносливости о1е ='у £> оа}. Эта величина в общем случае представляет собой функцию средней долговечности. В ряде исследований установлено, что величина коэффициента вариации =2,Зо1 практически не зависит от базы испытаний.

Обобщение проведенных исследований рассеяния долговечности показывает, что в первом приближении величина о. , осреднен-

® а

ная по большому числу экспериментальных данных, либо не зависит, либо увеличивается с ростом lg.iV (рис. 1). В то же время по данным конкретных исследований, проведенных на увеличенном числе образцов (п > 10 ~ 15) видно, что, в ряде случаев зависимость величины т от долговечности может иметь более

“а * аа

сложный характер, качественно представленный на рис. 2.

0,05 -

£

к

оН

ООО

1 О о о О0

°о 9рп0° о0

ЪЬъЗЬо* °о

_|_

Г°э°0<Ъ °о

_1_

о / г

о образцы, панели

З Ч- 5 В 7 ЦМ К лопасти банта самолетоб а бертолетов

Рис. 1. Экспериментальные данные по величине УО{^аа}=а1 в зависимости

ё а

от средней долговечности

о экспериментальные даннь/е

предполагаемая зависимость (с предельными границами) ------зависимость, построенная по быборкам любого объема

Рис. 2. Возможный характер уточненной зависимости Уй {1§С} от построенный по результатам

обработки выборок большого объема

4. Основными параметрами, в первую очередь, характеризующими поведение кривой усталости ав(Л/) во всем диапазоне изменения долговечности (от 1 до 107 — 108 циклов), являются

предел прочности аь(а

разр)> предел выносливости на большой базе (°10^—10») и средний наклон кривой усталости т* ~ при

Ю4-г-105. Основные (корреляционные) связи между этими параметрами:

— прямая зависимость между пределом прочности и пределом выносливости гладкого образца (Хейвуд [5], рис. За):

— прямая зависимость между пределом прочности и чувстви-

тельностью к концентрации напряжений ([5], рис. 36).

Здесь КТ — теоретический коэффициент концентрации напряжений, Ку— эффективный коэффициент концентрации напряжений при

N = оо.

— обратная зависимость между пределом прочности и величиной т для образцов с концентратором (рис. 36).

5. Совокупность кривых усталости для одинаковых условий испытаний [тип образца, величина КТ, асимметрия цикла /?, частота испытаний (V), вид нагружения] в диапазоне долговечностей 5-103—5-105 циклов имеет характерный „веерообразный" вид, пример которого' для Кг = 3 [у = (0,17-г-2) Гц, /? = 0, полоса с отверстием, растяжение] представлен на рис. Зв [6]. Этот факт качественно согласуется с зависимостью показателя т и дА от о6 и может

МПа

500

400

300

200

Э1л) Ж > с

) < * т

X Петерсон К ХеиВуд ЦАГИ

> б 1 К

вь

о бш . _ - о >:

:с ——'

Рис. За. Зависимость абсолютного ча и относительного Сда/аа пределов выносливости при /(т=1

*,-1

и чувствительности к концентрации

Кт~

от сь для алюминиевых сплавов

Рис. 36. Обобщенная зависимость показателя степени кривой усталости от предела прочности при АГт = 3 для различных материалов

Рис. Зв. Веерообразное расположение кривых усталости для материалов с различными характеристиками статической прочности (АТт = 3; м =

= (0,2-к 2) Гц; /? = 0)

быть наряду с другими особенностями долговечности положен в основу модели рассеяния для конструктивного элемента.

Модель долговечности конструктивного элемента должна представлять собой генеральную совокупность кривых усталости для этого элемента (т. е. совокупность так называемых „индивидуальных" кривых усталости), соответствующих на каждом уровне переменных напряжений или на каждой базе испытаний обобщенным данным по рассеянию (законы распределения, величины о^дг). Первой, наиболее элементарной моделью является предложение использовать в качестве индивидуальных кривых кривые равной вероятности оа(р, Л/) {1]. Эта модель, по-видимому, достаточно хорошо описывает поведение индивидуальных кривых, либо

при очень малых (7V< 103), либо при очень больших (yV> 105) числах циклов, а также правильно учитывает связь между величинами olg/v, т* и olga во всем диапазоне долговечностей. Для построения такой модели достаточно знать среднюю кривую уста-

__ lg о

лости lg-/V(aa), а также зависимость о «—в интересующем

в а м

интервале lg./V. Кривая усталости, соответствующая вероятности р, определится соотношением:

!g °а (lg N, р) = \%аа (lg N) + ир 0lg оа. (2)

Для наиболее простого случая aj • N = const, olg3a—const (5-103^ yV<^5-105) выражение (2) приводит к логнормальному закону распределения долговечности, olgJV = const, а система индивидуальных кривых долговечности представляет собой семейство параллельных прямых в координатах {lgoa, lgTV}. Этот вариант рассеяния долговечности можно назвать „переносом". Рассеяние типа „перенос" имеет место и для любого значения долговечности при условии olgo = const. При Oj const кривые усталости при разных р располагаются неэквидистантно, что может рассматриваться как следствие второго типа поведения индивидуальных кривых, который можно назвать „деформацией". Для рассматриваемой модели „перенос" и „деформация" являются зависимыми. Схематически „перенос" и „деформация" и их связь с законом распределения ограниченных пределов выносливости показаны на рис. 4.

Помимо „переноса" и „деформации" следует выделить еще один вид индивидуальных отличий кривых усталости, который может быть назван „поворотом". „Поворот" обуславливает веерообразное поведение кривых oa{N) (рис. Зв). Первая модель индивидуальных кривых выносливости с учетом их возможного поворота была предложена В. Л. Райхером [7] для степенного вида кривой усталости. Она предусматривает возможность независимой вариации показателя степени т и константы С0, определяющей долговечность в зоне минимума величины algjV

7V=3^jmC0, М {IgC0} = lgiV*,

где т и ]gC0 — независимые нормально распределенные величины;

о* — переменные напряжения, соответствующие средней долговечности lgVV*; lg;V* — долговечность, при которой o]gW имеет минимальную величину.

Эта модель схематически представлена на рис. 5, из которого видно, что она использует два типа вариации —„поворот" и „перенос". Особенностью этой модели является ограниченный диапазон долговечности (5- 10-ь35-106), отсутствие связи с характеристиками статической прочности, а также симметричный характер изменения o)gyv(lgA/) относительно точки N*.

10 Мю

бlgN

в1дба

б1дбатт {перенос)

1 \

&1дв, 1. , , ] ^ Гг

ьды* ЦК*

Рис. 4. Две .псевдоэквидистантные' формы вариации индивидуальных кривых усталости: .перенос" и .деформация*

Рис. 5. Комбинация двух простейших форм вариации индивидуальных кривых усталости: .переноса" и .поворота*

Из приведенного анализа следует, что для того чтобы удовлетворить всем характерным особенностям усталостной долговечности, модель рассеяния должна содержать, по крайней мере, три типа вариации кривой усталости:

— эквидистантный „перенос11 (рис. 6, а);

— „поворот" (обобщенный) (рис. 6, б);

— „деформацию" (рис. 6, в).

В общем виде эта обобщенная модель рассеяния изображена схематически на рис. 7. Физическая природа рассмотренных типов вариации может быть сформулирована следующим образом:

— эквидистантный „перенос" —прямая связь между характеристиками статической прочности и усталости (в первую очередь для малых значений коэффициентов концентрации напряжений), неконтролируемая вариация уровня нагрузок;

— обобщенный „поворот"—обратная зависимость между характеристиками статической прочности и усталости, вызванная прежде всего увеличением чувствительности к концентрации напряжений и ухудшением пластичности с ростом предела прочности;

— „деформация" кривой усталости — увеличение рассеяния долговечности в связи с изменением наклона кривой усталости,

Средняя кривая

ЬдЫ*

-І

б)

1два

1дЫ*-1дК

1дЫ*

Цба

$де<Р ~~1 а +;

о

цы*

1дМЧ)

Рис. 6. Три формы вариации индивидуальных кривых усталости: а—эквидистантный „церенос“, 6—обобщенный „поворот"; в—„деформация"

Рис. 7. Обобщенная модель рассеяния усталостной долговечности: а—компоненты вариации и индивидуальная кривая усталости; 5—рассеяние долговечности (з1г;у) и пределов выносливости

увеличение рассеяния предела выносливости по сравнению с рассеянием предела статической прочности, прежде всего, за счет возможного рассеяния коэффициента концентрации, а также за счет различного рода местных дефектов, оказывающих большее влияние на усталостные свойства, чем на статические.

В общем случае индивидуальная кривая усталости конструктивного элемента может быть представлена в виде:

За(^0 = (-^0 "Ь ^1 °пер 4" %2 °пов ^пов (^0 “Ь £3 Здеф Фдеф- (3)

Здесь 1ё°а(Л0 — средняя кривая усталости рассматриваемого элемента; апер — среднеквадратическое отклонение логарифма уровня переменных напряжений при первом виде вариации („переносе"); °пов — среднеквадратическое отклонение логарифма уровня переменных напряжений при втором виде вариации („повороте") при ^Л/ = 0; 'т'пов—«форма поворота"; при простом повороте: фПоВ —

1е ДГ*_ 1ст N

= 1§лг*—> ^ Лг — „центр поворота"; адеф — среднеквадрати-

Т1еское отклонение логарифма уровня переменных напряжений при третьем виде вариации („деформации") при 1ёА/'>^Д^,; фяеф — „форма деформации". В первом приближении (в том случае, когда „деформация" определяется вариацией коэффициента концентрации

5—«Ученые записки» № 2

65.

напряжений) она может быть принята равной коэффициенту чувствительности материала к концентрации напряжений: фдеф~<7л(ло; £і> &2» £з — случайные, нормально распределенные величины с нулевым ожиданием и единичным среднеквадратическим отклонением:

Параметрами модели рассеяния при заданной средней кривой в общем случае являются величины опер, оП0В, адеф, а также коэффициенты корреляции р12, р23, р13 случайных величин $1, Е2. &з- Эти параметры могут быть определены по заданной зависимости рассеяния (логарифмов) пределов прочности и выносливости о1г „ (см. рис. 1, 2). °

Рассмотрим случай, когда известны три наиболее характерные точки кривой (ЛО (см. рис. 2):

^N = 0, „ —рассеяние предела прочности;

^Ы=\%М*, а1г ОЛГ» — рассеяние ограниченного предела выносливости в точке „пересечения1* кривых усталости или в точке минимума рассеяния а\гц\ \%Ы=\%Ыт, в1г„ —рассеяние предела выносливости на большой ™ базе испытаний.

Предположим, что случайные величины £2, являются независимыми. В этом случае из выражения (3) легко получить уравнения для определения параметров модели опер, опов, одеф по известным величинам рассеяния 018<ГЛ?„, о1?

как правило, не равен 0, а при естественном условии (ф„ов)2>1, т. е. при 1ё МШ)>2Л^*, Д>1 при любых Поэтому система (4)

всегда разрешима относительно апов, апер, адеф> которые могут быть выражены через а1г „й, и следующим образом (рассматри-

ваем случай ф®в = 1):

(4)

д= о і (гдефу =і + (Ф;еф)*[(св),-1].

(чсв)2 і і

2

2

2

°деф = 0^ 01г „ь,

°пер — Зц/ [1 (Фдеф)2] 4* (Фдеф)2 °1г>й> °пов = (а^ чь «Іг о^«) [ 1 ■ ■ (Фдеф)2] •

Поскольку левые части этих уравнений всегда положительны, имеем следующие условия применимости предложенной модели (с независимыми $2, $3) при естественном условии ф*еф < 1 в виде °1г« л? ^ °1г ^ ®лг» • Нарушение этого условия, например в1г„й<

< 31г<^. < или о,е0ш) < а,гал,* < о1г<,4> указывает на наличие корреляционной связи между тремя видами вариации кривых усталости и приводит к модели первого типа (см. рис. 4).

Формы случайных вариаций—„переноса", „поворота" и „деформации"—могут быть получены в соответствии с используемым методом построения средней кривой усталости. Рассмотрим два наиболее часто используемых в настоящее время способа расчета усталостной долговечности или ограниченных пределов выносливости: по номинальным напряжениям с учетом эффективных коэффициентов концентрации и по истинным деформациям в месте концентрации напряжений.

В первом случае кривая усталости для конструктивного элемента оаНадр =/(АI) определяется по кривой усталости для гладкого образца и значению эффективного коэффициента концентрации (Кэф):

ОйнадР(Л0 = ~^. (6)

Эффективный коэффициент концентрации при различной долговечности зависит от Ку=Кэф при УУ=оо и от чувствительности материала к малоцикловой усталости дл(^),

*.Ф=1 +?л(А)-1).

Величина /С/ определяется величиной АГТ и чувствительностью материала к многоцикловой усталости дл,

Кг=\ + дА{К,-\). (7)

Величины ватлт, да> дл в общем случае являются функциями

свойств материала, в том числе аь (Хейвуд [5]).

Обобщенные данные по зависимости бш(в6) и дл{°ь) приведены

на рис. 3. По этим данным могут быть определены:

— средняя кривая усталости для среднего значения <зь материала и номинального значения Кт

где АГЭф определяется для /СТНОм при а6ср. Эта же кривая определяет форму „переноса";

— форма „деформации", получающаяся при варьировании величины Кт — А'тном + ДКт для средней кривой усталости, т. е. при среднем значении <зь. Так как при этом величина дА не меняется,

то в первом приближении из (6), (7) и (8) для малых приращений можно получить соотношение:

Д1ё°адеф

Т. е.

фдеф (л?> ~ дА от;

— форма „поворота", определяемая сравнением кривых усталости при различных значениях аь для /Ст„0м- Вариация типа „поворот"» по-видимому, будет иметь место, если

Во втором случае построение кривой усталости для заданного значения ЛГТ, как известно, производится следующим образом [8]:

— определяются монотонная и циклическая кривые, а—г;

— определяется чувствительность материала к концентрации

напряжений <7Л; '

— рассчитывается фактическое (истинное) напряженно-деформированное состояние в точке максимальной концентрации при заданном уровне номинальных циклических напряжений (с помощью формулы Нейбера или точного расчета);

—- определяется долговечность по заданной кривой „деформация— число циклов". ;

Анализ имеющихся данных по кривым о — е и е — N приводит к некоторому обобщенному представлению о генеральной совокупности индивидуальных кривых. В основных чертах оно сводится к следующему:

1. Кривые а — з при монотонном нагружении прежде всего характеризуются уровнем аь. Величины а0,2 и вразр достаточно тесно коррелированы с оь.

2. Для каждого типа поведения материала при циклическом деформировании (разупрочнение, упрочнение, нейтральность) кривые (а — е) находятся в достаточно однозначном соответствии С МОНОТОННЫМИ кривыми (е—Л?)монот.

3. Параметры кривой усталости (в—/V), принятой в форме

достаточно тесно коррелированы с величиной ай.

4. Чувствительность к концентрации напряжений, т. е. отно-

Первые три свойства приводят к тому, что для гладкого образца существует совокупность наиболее вероятных сочетаний кривых (а — г)монот, (а — е)цикл, (г — Л^) для различных уровней прочности материала. Примеры таких семейств представлены На рйс. 8 для среднеуглеродистой стали 1045. Переход от кривых (г — Л) К (^ном—ЛОнадр осуществляется с помощью расчета истинного напря^ женно-деформированного состояния по кривым (а — е)монот (пер<-

(°Ь шах )< {°ь тш).

га = ^(2М/У+ -^(2Л'/

вый цикл) и (а — е)цикл (последующие циклы) для заданного значения Кр являющегося функцией Кт. Форма „поворота" может быть получена из системы кривых при различных вь вычитанием средней кривой, являющейся формой „переноса". Форма „деформации" кривых получается вариацией величины Кт и в первом приближении, так же как и при первом способе, равна величине да(щ.

При достаточном количестве экспериментальных данных оба способа должны давать одинаковые формы вариации кривых выносливости. При этом первый способ проще и дает сразу представление о формах при числе циклов А^> 103, а второй — связывает индивидуальные кривые выносливости с кривыми (а — е), что дает возможность использовать их при построении модели рассеяния при нерегулярном нагружении.

В настоящее время данных о вариации кривых г — А/ еще не достаточно. Основная информация о рассеянии долговечности получена по кривым аном — N. Поэтому практически наиболее осуществимым представляется следующий комбинированный способ построения генеральной совокупности требуемых характеристик.

1. По имеющимся данным о рассеянии определяются:

а) а1г IV»; дг^ ;

б) типовая форма (е — о)цикл, (е — а)монрт и однозначное соответствие между (е — о); монот-^ (г - о);.,

!ЦИКЛ»

в) средняя кривая усталости (аном — ЛО*гтном; 1>пов(ло; фдеф <ло-

2. По формулам (6) рассчитываются основные параметры модели оПОВ) Опер, 3-еф.

' 3. /-я реализация кривой усталости определяется для некоторой реализации случайных величин £1;-, £2/> £з/ ц0 выражение , в.

°а = 1ё °а (АО + ?1 у зпер + £2 /Опов фпов (Л/) — £3 } Здеф фдеф (АО.

4. Этой кривой соответствует индивидуальное значение о^.—а],

Г:°аО) == =,1ё ^1 у °пер ^2 у апов• '

иг 5. Полученному значению аЬ]—соответствует пара крирых (г — 3)умонот И (г-з)уцикл(см., например, рис. 8). ; !|

6, По индивидуальной кривой усталости Ц?аа(АО для заданного Кт рассчитывается соответствующая кривая для гладкого образца:

*8 9а (МЬ глад = ('V), + 1 ёКэф у;

Кзфу = 1 + дл {Кц — 1); : ^/у = 1 + ^/у (^тном — 1)+д^/у;

3 °пер'^С/,ном

(9)

V/ ~ ^ е ’

дм определяется по зависимости= ай для 4/= 1ё3(1)+12Опов!

КЭФ ном == 1 "Ь дл ном {К, НОМ !)■ - (Ю)

69

Сталь SAE 1045

N№ 1 2 J 4 5 6 7

Не S0 225 400 450 500 595 660

бв [МПд\ 414 124 1390 1590 1830 2240 2590

Рис. 8. Семейства кривых -i- (в), (га) и еа(2Nj) для различных а*,

сталь SAE1045

Я А ном Определяется по qA['b) для ЛГ{о6}=сй.

7. Кривая (9) может быть представлена в форме (г — N)j с помощью кривой (е — о)/ цикл с последующим приведением к эквивалентному циклу (еаЭкв) по принятой зависимости эквивалентного напряжения от среднего напряжения цикла (от), например [10]

1 f °тах

£a-i экв ~ У Е -

Полученная индивидуальная кривая (еа — 7V); может быть использована для оценки долговечности при принятом номинальном значении коэффициента концентрации КТН0и. При этом для регулярного нагружения кривые (еа — N)Jrx и (оа — 7V)y„aflp должны быть эквивалентны, т. е. расчет долговечности при оа = const; ат = const с помощью кривых (еа — N)j{e — а);цикл при /Ст = /Сг„ом И

зависимости (10) должен давать тот же результат, что и непосредственное использование кривой (<за — N)j надр с соответствующим учетом асимметрии нагружения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Селихов А. Ф„ С е н и к В. Я. К вопросу о рассеянии характеристик выносливости материалов и конструкций.— В сб.: Прочность и долговечность авиационных конструкций, вып. IV, КИИГА,

1971.

2. С е л и х о в А. Ф., Се ни к В. Я., Ушаков И. Е. Рассеяние долговечности элементов натурных крыльев легких самолетов при стационарном нагружении.-Ученые записки ЦАГИ, т. X, № 6, 1979.

3. Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. Библиотека расчетчика. — М.: Машиностроение, 1977.

4. Кузнецов А. А. и др. Вероятностные характеристики прочности авиационных материалов и размеров сортамента. Справочник.— М.: Машиностроение, 1970.

5. Хейвуд Р. Б. Проектирование с учетом усталости/Перевод с англ. под ред. Образцова Н. Ф,—М.: Машиностроение, 1969.

6. Селихов А. Ф., Ушаков И. Е. Об одной особенности характеристик выносливости алюминиевых сплавов. — Ученые записки ЦАГИ, т. XI, № 1, 1980.

7. Р а й х е р В. Л. О некоторых следствиях из двухпараметрической модели рассеяния долговечности. — Ученые записки ЦАГИ, т. XIII, № 1, 1982.

8. Landgraf R. W., La Pointe N. R. Cyclic stress-strain concepts applied to component fatigue life prediction. — Automotive Engineering Congress, Detroit, Febr. 25—March 1, 1974, SAE 740280.

9. Monotonic and Cyclic Properties of Engineering Materials. — Ford Company, 1972.

10. Smith K. N., Watson P., T о p p e г Т. H. A Stress-strain function for the fatigue of metals. — Journal of Materials (JMLSA), vol 5, N 4, 1970.

Рукопись поступила 61XII1982