Об одной особенности характеристик выносливости алюминиевых сплавов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ И А Г И

Том XI

19 8 0

№ 1

УДК 669.0і7.:539.43

ОБ ОДНОЙ ОСОБЕННОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫНОСЛИВОСТИ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ

Л. Ф. Селихов, И. Е. Ушаков

В результате обобщения экспериментальных данных по долго вечности образной с концентраторами напряжений из алюминиевых спланов, полученных для пульсирующего цикла нагружения при различной частоте приложения нагрузки, обнаружено, что для каждого значения коэффициента концентрации напряжений и частоты существует уровень поминальных напряжений, при котором все кривые выносливости для алюминиевых сплавов проходят через диапазон долговечности, соизмеримый с точностью определения самих кривых.

Полученный факт можно использовать для обобщения модели рассеяния свойств долговечности, при планировании усталостного эксперимента, при исследовании закономерностей суммирования усталостных повреждений при программном и случайном нагружениях с учетом рассеяния долговечности.

В практике расчетов па усталостную прочность нашла широкое распространение аппроксимация результатов испытании на по-вторностатпческие нагрузки образцов и элементов конструкций степени ы м у р а в не н и е м'

здесь амплитуда переменных во времени напряжении пульсирующего никла*; /V—число циклов до разрушения с амплитудой В и т -некоторые константы, подлежащие определению по результатам усталостного эксперимента.

Для алюминиевых сплавов уравнение (2) описывает с приемлемой точностью экспериментальные данные на базе примерно 4-104 : 10Г| циклов нагружения.

В процессе выбора материалов и полуфабрикатов для проектируемой конструкции, при планировании усталостного эксперимента и для решения ряда других задач необходимо знать возможное расположение кривых выносливости (т. е. значения т. и В) для всей совокупности материалов при некоторых фиксированных зпа-

* В настоящей работе измеряется в МПа.

(і)

или

"1ІІ? + 1ё ^ — 1е с — В:

(->)

4 ■•'У'кчгыг чаписки* Л’1* I

49

ченинх коэффициента концентрации напряжений и условий нагружении (вида нагружения, частоты приложения нагрузки н процессе испытании (/) и т. д.].

(' этой целью проведено обобщение характеристик- выносливости ряда алюминиевых сплавов, которое позволило выявить особенность, заключающуюся в том, что независимо от марки алюминиевого сплава и состояния полуфабриката имеется значение номинальных напряжений = при котором все кривые выносливости, полученные при одинаковом коэффициенте концентрации напряжений и частоте приложения нагрузки в процессе испытания, проходят через узкий диапазон долговечности с центром Этот диапазон соизмерим с точностью определения самих кривых выносливости (при 90 -95%-м доверительном интервале), с которой определены он и по ограниченному эксперименту. Иными словами, вен совокупность кривых выносливости имеет „веерообразное" расположение на плоскости с координатами зн —•• ^ .V.

Это положение иллюстрируется на рис. 1, где приведены некоторые наиболее типичные средние кривые выносливости для различи;,IX полуфабрикатов из сплавов Д16Т, В95, ЛК4-ГГ1, 1201. Эти кривые выносливости получены для К, -3,1 при /=0,17 Гц®. {Значение К, определено как отношение максимальных напряжении в месте концентратора к напряжениям в образце в сечении „брутто"). Здесь и далее анализируемые кривые выносливости построены в основном по результатам испытаний на двух - - четырех уровнях напряжений по четыре •- шесть образцов на каждом уровне**. Параметры т и В определялись методом наименьших квадратов.

На рис. 2 приведены все проанализированные данные по результатам испытания образцов с К, • ■■ 3,1 при/—0,17 ; 2 Гц из сплавов Д1Г), ВРо, ЛК4, 1201 в различном состоянии полуфабрикатов. На рис. 2 и далее приняты обозначения в соответствии с табл. 1.

■' Образцы из плит ДК1-1Т1 и 1201 испытаны при /=0,17 : 2 Гц. тЭкспериментальные исследования проведены в ЦЛГИ 1'>. Ф- Богдановым к Л. II. Колгапопой. Методика и частично результаты, используемые в настоящей статье, опубликованы н работах |1—3].

К. =%1;/Ч,1?-±2Гц

Рис. !

Услов- ные обозна- чения Материал Состояние полуфабриката Условные обозна-чения Материал Состояние полуфабриката

О • Д16АТ Д16Т Лист Прессованный профиль ♦ Ф 1201* В95АТ* Штамповано-катаная плита, растянутая, вакуумный переплав Л ис т

+ АК4-1Т1 Лист 0 АК4-1Т1* Лист

X АК4-1Т1 Ковано-катаная плита т Д16Т Катаная плита, естественное старение

0 е -е- д АК4-1ТІ* В95Т1 В95Т1 * В95пчТ2 Ковано-катаная плита Прессованная панель Прессованная панель Прессованная панель © 1 ф Ч> Д16Т* Д16Т Д16Т* Д16Т Катаная плита, естественное старение Катаная плита, искусственное старение Катаная плита, искусственное старение Лист

-О- В95пчТ2* Прессованная панель © Д 16Т* Лист

❖ 1201 Катаная плита к ДІбчТ Лист

♦ 1201 Штамповано-катаная плита, растянутая, вакуумный переплав @ 1 Д 16чТ* Д 16чТ Лист Катаная плита, естественное старение

* Номинальные напряжения в процессе испытаний действовали перпендикулярно волокну (прокатки).

Каждая точка на гистограмме есть среднее значение логарифма долговечноси рассматриваемых кривых выносливости при различных значениях напряжений. При построении гистограмм в некоторых случаях была использована экстраполяция кривых выносливости, описываемых уравнением (2), в область меньших либо больших номинальных напряжений, в пределах корректности (2).

Установленный выше характер поведения кривых выносливости может быть описан следующим выражением:

т№°а— а) = .8 - (3)

30

з

6

Рис. 2

здесь аи^ есть константы, общие для рассматриваемой совокупности кривых выносливости; о- постоянная, имеющая свое индивидуальное значение для каждой кривой выносливости из рассматриваемой совокупности.

По условиям определения параметров аир среднее значение величины 8 равно 0. Если кривые выносливости рассматривать как совокупность случайных функций, то каждое значение о будет представлять собой реализацию случайной величины с математическим ожиданием М8 = 0. Среднее квадратическое отклонение величины 8 обозначим .

В случае, если диапазон изменения величин!,I о мал но сравнению с диапазоном изменения долговечности на границах применимости уравнения (2), т. е.

где а1Ып — значение минимальных напряжений, при которых справедливо соотношение (2), то совокупность кривых усталости, описываемая уравнением (3), имеет отмеченный „веерообразный11 характер.

Взаимное расположение кривых выносливости в такой совокупности, смысл параметров а, р и величины 8 в уравнении (3) показаны схематично на рис. 3. Через дтах на этом рисунке обозначен верхний предел справедливости зависимости (2), пунктирными линиями условно показаны границы, в которых расположены кривые выносливости всей совокупности.

Количественно „веерообразный11 характер поведения кривых может быть определен отношением

I*»., - 1/Л '8 ЛГ. (4')

Соотношения (4) и (4') можно записать в ином виде. Условие „веерообразности1' будет

при ат(п, (4")

а количественной оценкой его служит отношение . Это сле-

дует из того, что зг — | отах — 8т)п |5 а ся^ V — Д АА при от!п . Здесь а1й/у — рассеяние логарифма долговечности. Отношение (4") характеризует ту долю рассеяния логарифма долговечности от общего его значения которое обусловлено случайной составляющей в уравнении (3). Отношение есть „степень веерообразности11.

Из соотношения (3) с учетом (2) следует, что

а в случае, если для всех кривых выносливости рассматриваемой

В = ат -и р 4- 8,

(5)

совокупности 3 = 0, то они на плоскости с координатами \gз(l — \gj\J проходят через некую гипотетическую точку с координатами 1 &= а и Тогда соотношение (5) имеет вид:

В = а.т + р. (5')

Из соотношения (5) видно, что между т и В имеется статистическая корреляционная, а из соотношения (5')—функциональная зависимости.

Рассмотрим связь между экспериментально полученными значениями т и В для ряда алюминиевых сплавов. Па рис. 4 приведены значения т. и В для пяти выборок. Выборка I получена только по результатам испытаний образцов, изготовленных из ко-

______I____________!______I______1___- --------

3,0 3,4- 3,8 Ц-,1 Ц-,6 тп Зля ЗыборкиЕ

Рис. 4

Вы- борка Kt /, Гц а Р г Примечание

1 8 3,1 0,17(2) 1,9807 4,2313 0,9991 Только АК4-1Т1 ковано-катаные плиты

11 35 3,1 0.17(2) 1,9245 4,4886 0,9988 Алюминиевые сплавы Діб, В95, АК4, 1201

111 14 3,1 40 2,0466 4,0995 0,9961 То же

IV 7 4,5 0,17 1,7505 4,2851 0,9948

V 17 4,5 40 1,7115 4,7657'0,9900 »

вано-катаных плит сплава АК4-1Т1. Каждая пара значений т и В получена для отдельной плавки. В выборках II — V приведены значения т и В, полученные по результатам испытаний образцов из алюминиевых сплавов Д16, В95, 1201 для различных полуфабрикатов, режимов термообработки и химсоставов. Испытания образцов с Kt= 3,1 проводились при частоте нагружения /=0,17-н2Гц и /=40 Гц (соответственно выборки II и III) и с Kt = 4,5 также при /=0,17 и 40 Гц (соответственно выборки IV и V). По выборке II построена гистограмма на рис. 2. Количество пар значений т и В в выборке (я) приведены в табл. 2.

Из приведенных на рис. 4 данных следует, что связь между т и В можно списывать уравнением (Б). Значение констант а \\ а также коэффициента корреляции г между параметрами т и В для анализируемых пяти выборок приведены в табл. 2. Величины а и р по экспериментальным значениям т и В определялись также методом наименьших квадратов.

Следует отметить, что величина В зависит от масштаба напряжений аа. Если за единицу измерения принять некоторую величину а0, то уравнение (2) может быть представлено в следующем виде:

т Цу-) 4- lg N = B(i, (6)

где В0 — новое значение постоянной В.

С учетом выбранного масштаба измерения напряжений статическая связь между константами в уравнении кривой выносливости при степенном ее представлении имеет вид:

В0 = В - т lg а0 — т\{а — lg а0) -f р + о.

При этом, исходя из соотношения

г = М

можно показать, что коэффициент корреляции между значениями т и В выражается следующей зависимостью:

Зт (а— !&ао) _ (а с0)

Г =

V ат О lg°o)2 и при а0 = 1 имеет вид

V

1 +

О — >8ао)-

г =

sing (а)

Здесь аш и ав0 —соответственно средние квад- Г Г~р— ратические отклонения величин т и £0. ^

Из соотношения(7) видно, что коэффициент 0,8 --------

корреляции зависит от масштаба измерения на- ///

пряжений о0. Из этого соотношения следует, о,е чНч-----------------

что при любых фиксированных значениях ат я // • бы/Горка 1

и в*, где величина вб~(8та]С - 8т,п) при а0 ^ 0 о^Щ- ° Еш

значение г-* 1, т. е. при определенном вы- \и + » ш

боре масштаба измерения напряжений коэф- _ х „ 7

фициент корреляции между т и В0 примерно ' V

равен единице независимо от „степени вееро- 1 \ " I

образности11. Фактические значения г = <?(а— с 0,1 о,4- (<х-1д<50)

— ^о0) для исследуемых выборок приведены

на рис. 5. Рис- 5

Аналитическая связь между коэффициентом корреляции и отношением „степени веерообразности“ для произвольно рассматриваемой величины напряжений о' в общем случае имеет следующий вид:

°'гЛ7 / (a — lgg' \2 Г2

V - lg«o / 1 — Г2

где

3|g/V = У °т {?■ — lg3')2 -+- 05.

Так, фактическое значение отношения s&fagN при а0 = 1 и omln — = 39,23 МПА (см. рис. 2) имеет значение для выборки II, равное

0,2743.

Следует отметить, что „веерообразный" характер поведения кривых выносливости был предложен в качестве гипотезы В. J1. Райхером*, который исходил из модели рассеяния усталостной долговечности, используя соотношение (6).

Аналогичный характер расположения кривых длительности развития трещины для отдельных образцов на плоскости с координатами 1доч-^Адля алюминиевого и магниевого сплавов обнаружен в работе [4| и использован при построении модели рассеяния долговечности на стадии роста трещины. При этом отмечена корреляционная связь коэффициентов с и q в уравнении Париса

для скорости роста трещины как функции размаха коэффициента интенсивности напряжений А/г, т. е.

= сШ'.

dn

На необходимость существования корреляционной связи между с и q из соображений размерности указано в работе [5].

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы. Значительное число кривых выносливости для различных алюминиевых сплавов, полученных при одинаковых значениях Kt и /, проходят при амплитуде напряжений а = 10* через диапазон долговечности, соизмеримый с точностью определения самих кривых. Для каждого сплава, по-видимому, можно получить еще более узкий диапазон. Эта область „сгущения11 кривых выносливости находится в зоне долговечностей, где наблюдается минимальное

* Прикладные аспекты линейных моделей накопления усталости при случайных воздействиях. Доклад, г. Рига, 1977.

//

и / X

• быборка I о ” Л » " ш + ” ш х » Y 1 1

1 I______________

0,1 0,4- (cx.-tg<5a)

Рис. 5

рассеяние логарифма долговечности для элементарных образцов и панелей из алюминиевых сплавов [6].

Отмеченное выше „веерообразное11 поведение кривых выносливости может быть описано формулой (3).

При анализе корреляционной связи между т и В0 в уравнении ((>) и тем более в уравнении (2) следует учитывать, что значение коэффициента корреляции между ними зависит от масштаба измерения аа.

Значения параметров а и ,3 зависят от величины концентратора напряжений и частоты приложения нагрузки в процессе испытания.

Следует отметить, что эти выводы получены при условии справедливости соотношения (2), г. е. в том диапазоне долговечностей, где кривые выносливости в координатах ^ зя -ь ^ имеют вид прямой линии.

Корреляционную связь между т и В0, а также стабильность значений ос и р можно использовать для ряда задач при теоретическом и экспериментальном исследовании усталостной долговечности:

1. При планировании эксперимента по определению характеристик выносливости новых материалов и полуфабрикатов.

В связи с тем, что все кривые выносливости проходят в районе точки с координатами ая=10 и /V = 10я, информативность усталостного эксперимента зависит от уровня номинальных напряжений, на которых происходит испытание образцов, возрастая при 10* и особенно оа <С 10“ 1но в пределах справедливости соотношения (2)]. Практически эго свойство позволяет существенно экономить на количестве испытываемых образцов, особенно в районе точки пересечения кривых выносливости, а следовательно, сокращает время проведения исследований.

В частности, если значения я, [3 и распределение о могут считаться заранее известными, а требуемая точность порядка о, то кривая выносливости (1) с учетом обнаруженной связи (5) имеет вид:

Если при этом точность определения кривой выносливости не выше о, то ее можно строить по результатам испытаний образцов на одном уровне напряжений, например, при а-

Безусловно, данное предложение требует дальнейшего уточнения и проверки.

2. В процессе отработки или сравнения различных методик испытаний.

В этом случае, наоборот, следует учитывать тот факт, что при == 10* имеется минимальное рассеяние средней долговечности. Испытания на этом уровне напряжений наиболее эффективно позволяют проводить сравнение результатов испытаний, полученных в разных лабораториях пли на различных испытательных машинах. В этом случае отклонение результатов от /V = 10:'' будет давать информацию о различиях в методах пли условиях испытаний.

3. При построении „индивидуальных11 кривых выносливости.

Под „индивидуальной" кривой выносливости понимается кривая

выносливости для каждого отдельного образца. Определение этих кривых является необходимым, например, при исследовании закономерностей суммирования усталостных повреждений при случай-

(9)

ном и программном нагружениях с учетом рассеяния характеристик выносливости. Для экспериментального построения „индивидуальной44 кривой выносливости требуется знание долговечности одного и того же образца на нескольких уровнях нагружения, что при обычной методике усталостного эксперимента не представляется возможным.

Отмеченная „веерообразность44 кривых выносливости для различных материалов, полуфабрикатов и плавок позволяет считать более обоснованной гипотезу В. Л. Райхера [7, 8] о том, что и „индивидуальные14 кривые выносливости имеют аналогичное поведение и могут быть описаны моделью типа (3). В этом случае совокупность „индивидуальных14 кривых выносливости может быть получена по распределению логарифма долговечности, например, на уровне напряжений а1 <110а и при некоторых дополнительных предположениях о распределении о, сформулированных на основе априорной информации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Богдан о в Б. Ф. Влияние повышенной температуры на статическую выносливость сплавов Д16АТ, ОТ4, ОТ4-1 и ВНС-2. Труды ЦАГИ, вып. 1019, 1966.

2. Богданов Б. Ф., Колганова В. Н. Влияние длительных выдержек при высокой температуре на статическую выносливость алюминиевых и титановых сплавов. В сб. „Выносливость элементов авиационных конструкций", Труды ЦАГИ, вып. 1239, 1970.

3. Богданов Б. Ф., Колганова 3. 11., Н и к и т а е в а О. Г. Влияние повышенной температуры на статическую выносливость надрезанных образцов из сплава АК4-1Т1 с различной величиной зерна. В сб. „Сборник работ по выносливости авиационных конструкций", Труды ЦАГИ, вып. 1417, 1972.

4. X а з а н о в И. И., П о л и т о в В. А. Вероятностная модель усталостной долговечности в свете представлений линейной механики разрушения. .Проблемы прочности", 1977, № 2.

5. Мс. С а г t п е у L. N., Cooper Р. М. A new method of analysing fatigue crack propagation data. „Engineering Fracture Mech.“, vol. 9, N 2, 1977.

6. Селихов А. Ф., С e H и к В. Я. К вопросу о рассеянии характеристик выносливости материалов и конструкций. Сб. „Прочность и долговечность авиационных конструкций", вып. 4, КИИГА, 1971.

7. Райхер В. Л. О некоторых обобщениях понятия эквивалентности режимов нагружения в проблеме усталостной долговечности. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 1, № 6, 1971.

8. Райхер В. Л. Оценка рассеивания усталостной долговечности при нагружении сложного вида. Труды kHI конференции по проблемам надежности в строительной механике, Вильнюс, 1971.

Рукопись поступила l\ll 1979 г.