CC BY
80
Том X
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
1979
№ 6
УДК 629.735.33.015.4:539.43
РАССЕЯНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ НАТУРНЫХ КРЫЛЬЕВ ЛЕГКИХ САМОЛЕТОВ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ НАГРУЖЕНИИ
А. Ф. Селихов, В. Я- Сеник, И. Е. Ушаков
Предложен способ определения статистических характеристик усталостной долговечности элементов конструкции по результатам испытаний конструкции в целом. Оценка рассеяния долговечности производится методом максимального правдоподобия с учетом результатов испытаний конструкций, у которых разрушение по рассматриваемому месту не произошло.
На основе результатов натурных усталостных испытаний ряда легких самолетов при стационарном нагружении проведено обобщение данных по рассеянию выносливости элементов конструкций крыльев. Приведенные численные характеристики рассеяния долговечности сравниваются с полученными ранее данными.
При обеспечении ресурса планера самолета по условиям выносливости одним из важных факторов является рассеяние усталостной долговечности его силовых элементов. Определить эти характеристики с приемлемой точностью непосредственно из результатов ресурсных испытаний в большинстве случаев не представляется возможным из-за ограниченного числа испытываемых конструкций и в связи с тем, что натурная конструкция состоит из ряда критических по усталостной прочности мест, которые могут иметь различные величины долговечности и рассеяния.
К настоящему времени обобщены данные по рассеянию усталостной долговечности, полученные на основании обработки большого числа серий испытаний при стационарном нагружении с постоянной амплитудой, в основном, образцов материала и типовых конструктивных элементов (панелей) [1—3]. Для натурных конструкций таких данных очень мало. Можно отметить лишь результаты, полученные Пейном [4] при испытании 178 крыльев самолета „Мустанг", изготовленного из алюминиевого сплава. При этом автор рассматривал рассеяние долговечности крыла в целом, хотя разрушение разных крыльев происходило по разным местам. Всего отмечено семь таких мест.
Накопление и обобщение таких данных является весьма важной задачей, так как, например, в ряде случаев невозможно смоделировать на образцах все особенности изготовления и нагруже-ния натурной конструкции. Это также необходимо для сравнения рассеяния долговечности элементов конструкции с моделирующими их образцами.
Индивидуальные значения параметров долговечности (среднее значение долговечности, среднеквадратическое отклонение) критических по выносливости мест натурной конструкции необходимы для сравнения и обобщения усталостной прочности различных типов конструкций, различающихся количеством этих мест.
В настоящей статье определение характеристик долговечности элементов крыла рассматривается на основе статистического анализа результатов испытаний на выносливость натурных крыльев легких самолетов при стационарном нагружении с постоянной амплитудой.
Основная трудность оценки рассеяния долговечности по экспериментальным данным связана с многоместностыо усталостных разрушений. Конструкция крыла самолета содержит ряд мест, по любому из которых может произойти разрушение, после чего дальнейшие испытания становятся невозможными. Остальные места при этом остаются неразрушенными. Из-за естественного разброса разные экземпляры конструкции могут разрушаться по разным местам. Вследствие этого для каждого слабого места конструкции результаты испытаний следует рассматривать как усеченную выборку. Между усталостной долговечностью т каждого слабого места г'-й конструкции и наработкой N¡ в момент остановки испытаний могут быть получены два типа соотношений в зависимости от его состояния:
(1)
если разрушается данное место, и
•>Л/„ (2)
если анализируемое место не разрушено.
Определение фактических характеристик рассеяния долговечности производится для каждого выявленного места разрушения отдельно при следующих допущениях.
1. Усталостные разрушения в различных местах одного типа конструкции крыла являются независимыми.
2. Обрабатываемая информация статистически однородна.
3. Усталостная долговечность (число циклов нагружения конструкции до разрушения) каждого места конструкции подчиняется логарифмически-нормальному закону распределения с функцией:
'г' _ (-г-д)'
= | £ ах> (3)
— оо
где а — математическое ожидание (среднее значение) логарифма долговечности (1дт); а — стандартное (среднеквадратическое) отклонение величины
Оценивание указанных параметров производится методом максимального правдоподобия [5]. Система уравнений для вычисления
значений оценок а и о с учетом принятых допущений и особенностей экспериментальных данных (1) и (2) имеет вид
" \
2 тчи1 1-1
г -г т211 _ ф (цг)
"V Г™ «2 ■ т ц»ф' ("г) т упх 1 «г -г яг2 г! _ ф (Ц.) — т\ I
Ф' (Ы£>
= 0, = 0,
1=1
(4а) (46)
л
1 г УУ,- — а ^ , где п — число испытанных конструкции; =—д-; Щ ¡=
а
/я2, = 0 —для экземпляра конструкции, разрушенного по анализируемому месту; тх ¿ = 0, /и2г=1—для экземпляра конструкции, у которого анализируемое место конструкции не повреждено;
Ы , а .к»
1 с — — 1 —
Ф(и) = ^= I 2 йх — функция Лапласа; Ф' (и) = у^ е 2—про-
—00
изводная функции Лапласа.
Система уравнений (4а) и (46) решается методом итераций.
Данная методика применена к результатам испытаний крыльев легких маневренных самолетов. Анализ их конструктивно-силовых схем, напряженно-деформированного состояния показал, что первые два принятых допущения удовлетворяются. Усталостные разрушения для исследуемых конструкций крыльев можно считать независимыми. Рассматриваемые выборки статистически однородны, несмотря на то, что часть испытанных при стационарном нагруже-нии крыльев имела налет в эксплуатации. Проведенные оценки показывают, что повреждаемостью, внесенной в процессе эксплуатации, по сравнению с полученной при натурных испытаниях можно пренебречь для рассмотренных экземпляров крыльев.
В таблице на стр. 78 — 79 приведена краткая информация об исходном материале, а также результаты расчета. В первом столбце римской цифрой условно отмечен тип крыла. Во втором столбце арабскими цифрами пронумерованы места усталостных разрушений для каждого типа крыла. В третьем столбце указано место усталостного разрушения. Наиболее характерны для рассмотренных типов конструкций крыльев следующие места усталостных разрушений: пояса балок (лонжеронов) по отверстиям под болты, проушины, вырезы под люки, горловины топливных баков, галтели переходов и т. д. В четвертом столбце приведена марка материала, из которого изготовлена разрушившаяся деталь. В пятом и шестом столбцах приведено соответственно общее количество консолей испытанных крыльев и количество консолей крыльев, у которых произошло разрушение по данному месту. В седьмом и восьмом
л л
столбцах помещены значения а и о. В примечании указано количество консолей крыльев из рассматриваемой совокупности, имеющих налет. Следует отметить, что все крылья одного типа испы-тывались на одинаковые нагрузки при отнулевом цикле нагружения.
А
Полученные значения оценок стандартных отклонений а изменяются в довольно широком интервале значений (от 0,038 до 0,45).
Величина рассеяния слабо зависит от средней долговечности в рас-
л
полагаемом узком диапазоне значений а (рис. 1). Диапазоны раз-
л
броса оценки а для различных конструкций перекрываются.
На рис. 2 построена зависимость величины оценки стандартного отклонения от отношения числа разрушений конструкции по данному месту к числу испытанных конструкций (г/л). Точками показаны значения оценок, цифрами — объем испытаний п. Из этого рисунка видно, что с увеличением относительного числа разрушений диапазон оценки сужается. Поскольку места разрушений рассмотренных конструкций однотипны, а долговечности отличаются мало, то в качестве рабочей гипотезы можно предположить, что величина рассеяния усталостной долговечности всех мест разрушения одинакова, а различные значения л
оценок а являются следствием естественного разброса. Из-за специфики экспериментальных данных применить известные критерии математической статистики для проверки принятой гипотезы нельзя. Поэтому задача решается с использованием метода статистических испытаний [6].
На основании многократного моделирования результатов натурных испытаний
Л
и вычисления оценки параметров о для объемов выборки п = 10, 20 и 30, а также разных значений а получены 90%-ные!
о • А ♦ 0 ъ. □
Тип крыла. I ж Ж 'Ж 1 V ш ш
Л 5 0,4 0,3 0,2 0,1 ! д 2
V . о/
Д •о /
Чу ■V
о ♦□о 'з
3 " Рис. 1
5 а 6
о • * Л 4 0 1 □
Тип крыла I П ш ш 7 Ш Ш ш
Гоаницы 90% полос разброса оценки при 5=0,15
п=Ю
0 0,1 0,2 0,3 0,1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 г/п 1,0
Рис. 2
Тип крыла № места разрушения Место разрушения крыла Материал Общее количество испытанных консолей крыльев Количество разрушившихся консолей крыльев Л а Л а Примечание
I 1 Стенка лонжерона 36 14 3.970 0.097
2 3 Полка лонжерона Проушина ЗОХГСНА 36 36 9 7 4.035 4.131 0.155 0.246 Все консоли крыльев с налетом
II 1 От отверстия под болт 29 11 3.923 0.200
2 То же 29 6 4 006 0.167
3 4 Галтель перехода ЗОХГСНА 29 29 2 4 4.393 4.121 0.383 0.253 23 консоли крыльев с налетом
5 От отверстия под болт 29 2 4.310 0.321
6 От острой кромки 29 1 4.067 0.038
III 1 От отверстия под болт 27 9 3.885 0.278
2 3 То же ЗОХГСНА 27 27 3 8 4.200 3.886 0.382 0.190 19 консолей крыльев с налетом
IV 1 Проушина 22 6 4.083 0.100 14 консолей крыльев с налетом
2 3 От отверстия под болт То же ЗОХГСНА 14 14 6 2 3.704 3.911 0.281 0.246 6 консолей крыльев с налетом
1
2
3
1
2
3
I
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
п р
В районе выреза От отверстия под болт В районе выреза
От отверстия под болт Проушина
От отверстия под болт
От отверстия под болт То же
От отверстия под болт То же
В районе выреза То же
От отверстия под болт То же
В95Т** ВНС-5* В95Т**
ЗОХГСНА
В95Т ЗОХГСНА
ЗОХГСНА
ч а н и е: (ТР) — в момент появления трещины. Состояние полуфабриката: * — поковка,
** — штампованная плита, *** _ прессованная панель.
22 15 22
3 4.210 0.197
5 4.067 0.100
4 4.136 0.085
4 4.480 0.076
2 4.51! 0.148
4 4.486 0.060
2 5.166
11 4.493
8 4.682
ВНС-2* 17 14 3.952 0.168 (ТР)
ВНС-2:|: 17 4 4.178 0.134
В93 12 3 4.098 0.331 (ТР)
В93 10 2 4.278 0.220
В95Т1*** 4 4 3.533 0.136
В95Т1*** 4 3 3.779 0.145
В95Т1*** 5 2 3.785 0.063
В95Т1*** 10 4 4.136 0.151 (ТР)
В95Т1*** 10 3 4.153 0.113
В95Т1*** 11 4 4.285 0.073 (ТР)
В95Т1 *** 11 3 4.286 0.064
0.452 (ТР) 0.215 (ТР) 0.170
4 консоли крыла с налетом
л
зоны разброса величины а. Сопоставление фактических данных
Л
с этими зонами показывает, что экспериментальные значения о удовлетворительно согласуются с соответствующими полосами разброса при о «0,15 (пунктирные линии на рис. 2).
Эта величина согласуется также с результатами, полученными ранее [1—4]. Так, автор работы [4] исследовал рассеяние усталостной долговечности крыльев легких самолетов по окончательному разрушению, основываясь на логарифмически-нормальном законе распределения. Стандартное отклонение логарифма долговечности для отдельных групп крыльев, испытанных при различных амплитудах напряжений, изменялось в диапазоне от 0,021 до 0,308 и слабо зависело от долговечности. Среднее значение стандартного отклонения равно 0,12. В процессе испытаний выявлено семь слабых мест, однако разрушение крыльев происходило преимущественно по двум местам (по вырезам в районах отсеков для установки вооружения и топливных баков). Рассеяние долговечности до разрушения по каждому из этих мест равно—0,145. Аналогичные результаты получены [1—3] для образцов и панелей из алюминиевых сплавов и стали 30ХГСНА. Так как в настоящей работе исследовалось рассеяние долговечности элементов, изготовленных в основном из стали 30ХГСНА, на рис. 1 наряду со значениями оценок стандартного отклонения для сравнения изображены зависимости величины рассеяния долговечности образцов и панелей от среднего значения логарифма долговечности [1], соответствующие вероятностям: 0,95; 0,5 и 0,05 для этой стали. 90%-ная полоса разброса перекрывает рассеяние оценок стандартного отклонения, полученных для исследованных мест конструкций.
Таким образом, применение предложенной методики обработки результатов усталостных испытаний натурных конструкций, основанной на методе максимального правдоподобия и позволяющей определять индивидуальные характеристики долговечности и ее рассеяния для каждого слабого по усталостной прочности места конструкции, приводит к выводу, что рассеяние долговечности слабых по выносливости мест натурной конструкции имеет тот же порядок, что и рассеяние долговечности лабораторных образцов и панелей и не противоречит гипотезе о,г;У = 0,15 в рассматриваемом диапазоне долговечностей (М= 5-103 5-104).
ЛИТЕРАТУРА
1. Селихов А. Ф., Сен и к В. Я. К вопросу о рассеянии характеристик выносливости материалов и конструкций. В сб. .Прочность и долговечность^авиационных конструкций". Вып. 4, КНИГА, 1971.
2. Stagg А. М.' An investigation of the scatter in constant amplitude fatigue-test results of aluminium alloys 2024 and 7075. London, 1969.
3. Stagg A. M. An investigation of the scatter in variable-amplitude fatigue-test results of 2024 and 7075 materials. London, 1970.
4. F or d D., Q r a f f D., Payne A. Some statistical aspects of fatigue life variation. В сб. „Fatigue of Aircraft structures", 1963.
5. К p а м e p Г. Математические методы статистики. „Мир", М., 1975.
6. Бу еле н ко Н. П. и др. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). М., Физматгиз, 1962.
Рукопись поступила 9/VIII 1978 г.
