CC BY
92
10
Проблематика транспортных систем
Библиографический список
1. Транспортная стратегия Российской Федерации на период до 2030 года : утв. распоряжением Правительства Российской Федерации № 1734-р 07.06.2008. - М., 2008.
2. Стратегия развития железнодорожного транспорта в РФ до 2030 года : утв. распоряжением Правительства РФ № 877-р. - М., 2008.
3. Методология формирования транспортных логистических цепей / А. С. Балалаев, Р. Г. Леонтьев. - Хабаровск : Изд-во Дальневосточного гос. ун-та путей сообщения. - 2009. - 201 с.
4. Взаимодействие АСУ железной дороги и АСУ порта / В. А. Никандров // Железнодорожный транспорт. - 2007. - № 14. - С. 34-37.
УДК 656.02
В. А. Кудрявцев, А. П. Бадецкий
Петербургский государственный университет путей сообщения
УЧЕТ КОЛЕБАНИЙ ВАГОНОПОТОКОВ ПРИ РАСЧЕТЕ ПЛАНА ФОРМИРОВАНИЯ ПОЕЗДОВ
Проведен анализ колебаний вагонопотоков отдельных назначений плана формирования. Установлено, что в ограниченный период колебания не подчиняются вероятностным законам распределения. Рассматриваются элементы теории нечетких множеств как способ учета колебаний вагонопотоков при расчете плана формирования поездов.
нечеткие множества, нормальные вероятностные графики, колебания вагонопотоков, функция принадлежности нечеткого числа, план формирования поездов.
5. Улучшение - процесс непрерывный / А. Рядчук // РЖД-Партнер. - 2007. - № 19. - С. 71.
6. Логистические технологии взаимодействия железной дороги и морского порта / О. С. Валинский // Железнодорожный транспорт. - 2007. - № 7. - С. 21-24.
7. Principles of formation Common Information area of transport and logistic complex. А. Si-mushkov, E. Korovyakovsky. Research Report «Fourth International Railway Logistics Seminar: Cooperation among Transportation Modes in Northern Europe». 2008. Рр. 147-163.
8. Единое информационное пространство в транспортной логистике / А. Симушков // Железнодорожный транспорт. - 2009. - № 10. -С. 44-48.
Введение
Анализ существующих методов расчета плана формирования показал, что ни по одному из них не учитывается динамика колебаний вагонопотоков. Среднесуточные значения вагонопотоков, используемые в расчете, едва ли дают реальное представление о том, как изменяются эти вагонопотоки, в результате в определенной части временного периода рассчитанный план формирования поездов не соответствует оп-
тимальному. Вследствие этого применяются оперативные корректировки плана формирования, которые базируются на основе интуитивных решений и опыте и учитывают колебания вагонопотоков post factum, что не гарантирует оптимальности корректировки.
На наш взгляд, колебания вагонопотоков должны учитываться уже на стадии расчета плана формирования поездов, что приведет к нахождению не только оптимального (или наиболее близкого к оптимальному) плана формирования, но и вариантных планов.
2012/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
Для решения этой задачи необходимо прежде всего выбрать математический аппарат, который позволит описать колебания вагонопотоков наиболее точно и полно.
1 Анализ годовых колебаний
мощности вагонопотоков
В ходе исследований [1, 2, 3] установлено, что колебания вагонопотоков на железнодорожных линиях и станциях вполне удовлетворительно аппроксимируются нормальным законом распределения. Однако расчет плана формирования поездов требует учитывать отдельно каждое назначение, а не их совокупность и в определенных случаях представляет во временном плане задачу более узкую, чем решавшиеся ранее.
План формирования поездов рассчитывается на год и, в соответствии с [4], корректируется каждый месяц. Другими словами, мы имеем дело с двумя выборками различного объема - годовой по отдельному назначению плана формирования и месячной по тому же назначению, объемами соответственно 365 и 28-31 наблюдений.
Для проверки колебаний вагонопотоков отдельных назначений плана формирования на соответствие нормальному закону распределения был проведен статистический анализ данных об отправленных вагонопотоках по станции Санкт-Петербург-Сортировочный-Московский за 2011 г. Всего было исследовано 43 назначения с периодом действия не менее месяца.
Несмотря на то что внешний вид гистограммы эмпирического распределения величины колебаний вагонопотоков напоминает нормальное распределение, для проверки закона распределения строился нормальный вероятностный график распределения случайной величины, который позволяет визуально исследовать, насколько распределение данных близко к нормальному [5]. В качестве примера приведены графики для вагонопотока назначением на Каменногорск (рис. 1). Период действия данного назначения в 2011 г. составил 342 дня.
Стандартный нормальный вероятностный график (рис. 2) строится следующим образом. Сначала все значения упорядочиваются по рангу. По этим рангам рассчитываются значения z (т. е. стандартизованные
— Ожидаемое нормальное распределение
Рис. 1. Гистограмма распределения вагонопотока назначением Каменногорск за 2011 г.
ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС
2012/4
12
Проблематика транспортных систем
Л
Рис. 2. Нормальный вероятностный график для вагонопотока назначением
Каменногорск за 2011 г.
значения нормального распределения) в предположении, что данные имеют нормальное распределение. Эти значения z откладываются по оси Y графика. Если наблюдаемые значения, откладываемые по оси X, распределены нормально, то все значения на графике должны попасть на прямую линию, представляющую собой кумулятивную функцию распределения. Если значения не являются нормально распределенными, они будут отклоняться от линии. Значение z\ для j-го ранга переменной с N наблюдениями вычисляется по формуле:
^ = F-\(3J -1) / (3N -1)], (1)
где F-1 - обратная функция нормального распределения (превращающая нормальную вероятность p в нормальное значение z); N - количество наблюдений; j - ранг переменной (последовательное число, определяющее специальное наблюдение в выборке, отсортированной по значениям наблюдений, и поэтому отражающее порядковую связь данного наблюдения с другими в выборке).
На основании вероятностного графика гипотеза о нормальности распределения отвергается, поэтому для всех исследованных назначений была проведена проверка нулевой гипотезы Н0 с помощью критериев согласия Колмогорова - Смирнова и Лил-лиефорса [6]. Результаты анализа показали, что из 43 рассмотренных назначений лишь в одном случае получен положительный результат по обоим критериям. В шести случаях получена удовлетворительная сходимость только по критерию Колмогорова -Смирнова. Это говорит в пользу отклонения гипотезы Н0 и принятия противоположной гипотезы Н о несоответствии эмпирического распределения нормальному. Проверка статистических данных на соответствие другим законам распределения (показательное, Эрланга, гамма-распределение) также дала отрицательный результат.
Поэтому можно утверждать, что колебания вагонопотоков отдельных назначений в ограниченный период не являются теми случайными величинами, с которыми отождествляет их теория вероятности. Разброс
2012/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
13
значений вагонопотоков представляет собой информацию скорее неопределенного характера, нежели случайного.
2 Выбор математического аппарата для описания колебаний вагонопотоков
На сегодняшний день можно выделить ряд математических теорий, предназначенных для формализации неопределенной информации: многозначная логика (МЛ); теория вероятности (ТВ); теория ошибок (ТО); теория интервальных средних (ТИС); теория субъективных вероятностей (ТСВ); теория нечетких множеств (ТНМ). Детальный анализ и сравнение этих теорий приведен в [7], мы же воспользуемся выводами этого исследования и приведем итоговый сравнительный рейтинг этих теорий (рис. 3).
Сравнение проводилось по таким возможностям теорий, как учет физической числовой/нечисловой неопределенности; учет противоречия между точностью и неопределенностью; эффективность формализации полного незнания; отсутствие тре-
бований задания полного перечня событий; учет взаимовлияния неопределенности при обработке; возможность получения пессимистических оценок и уровень доверия к ним; наличие единого подхода к представлению точных, неопределенных и нечетких значений; возможность реализации алгоритмов обработки информации; возможность работы на профессиональном языке пользователя; простота выявления экспертных знаний; возможность работы с малыми статистическими выборками и наглядность получаемых результатов расчета.
По итогам исследования можно сделать вывод о том, что лучше всего для описания неопределенной информации подходит теория нечетких множеств.
Приведем некоторые из формализмов теории нечетких множеств [8].
Нечетким множеством А в некотором (непустом) пространстве Х, А ^ Х, называется множество кортежей (упорядоченных конечных наборов длиной п, где каждый элемент может повторяться любое число раз) вида
A = {( X Va (x));x G X} > (2)
Рис. 3. Сравнительный рейтинг теорий
ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС
2012/4
14
Проблематика транспортных систем
где рА(х) ^ [0,1] - функция принадлежности нечеткого множества А.
Эта функция приписывает каждому элементу х е Х степень принадлежности к нечеткому множеству А. При этом значение рА(х) = 0 свидетельствует об отсутствии принадлежности элемента х к нечеткому множеству А, рА(х) = 1 означает полную принадлежность элемента х к нечеткому множеству А, и 0 < рА(х) < 1 означает частичную принадлежность элемента х к нечеткому множеству А.
При описании колебаний вагонопотока нечеткими множествами или числами возникает необходимость построения их функций принадлежности такого вида, чтобы точно передать характер и основные свойства этих колебаний.
3 Построение функции
принадлежности нечеткого числа
Существуют две группы методов построения функций принадлежности - прямые и косвенные. При использовании прямых методов эксперт явно задает правила определения функции принадлежности формулой, таблицей или примером. При использовании косвенных методов функция принадлежности выбирается так, чтобы удовлетворять некоторым заранее сформулированным условиям. В работе [9] предлагается вероятностный метод построения функции принадлежности, заключающийся в задании степени принадлежности элементов множеству по статистической частоте попадания величины в заданный интервал. Кроме того, показано, что при наличии достаточного числа экспертов их оценка стремится к оценке, полученной вероятностным методом.
Применим данный метод построения функции принадлежности нечеткого множества к нашей задаче. Приведем статистический ряд, полученный в результате обработки данных о колебаниях вагонопотока назначением Каменногорск (см. табл.).
Функция принадлежности нечеткого множества А будет строиться следующим образом:
Д A (Х)
Рi
max( Pi)
(3)
Несложно определить, что нечеткое множество с такой функцией принадлежности обладает следующими свойствами:
1) sup да (x) = 1, т. е. нечеткое множество
xgR
А нормализовано;
2) Да [*Х + (1 -^) x min {да (хД Да (Х2 )}], т. е. множество А выпуклое.
ТАБЛИЦА. Статистические частоты попадания величины вагонопотока в интервал
Величина разряда h, частота попадания р. = h. / Eh. 1 г г г
0-50 14 0,041
50-100 92 0,269
100-150 131 0,383
150-200 86 0,251
200-250 12 0,035
250-300 7 0,021
Построенное по данным таблицы нечеткое множество можно определить как нечеткое треугольное число (НТЧ) и проводить дальнейшие операции с ним именно как с нечетким числом (рис. 4). Это отдельный класс нечетких множеств, определяемых на оси действительных чисел. НТЧ можно записать в виде А = (а а а3), где аг - левая граница нечеткого треугольного числа (минимальное значение в выборке); а2 - число, соответствующее наивысшему уровню доверия (средневзвешенное число в интервале с наибольшим уровнем доверия); а3 - правая граница нечеткого треугольного числа (максимальное число в выборке).
4 Применение нечетких множеств для учета колебаний вагонопотоков при расчете плана формирования
Приведем пример применения нечетких множеств для учета колебаний вагонопотока
2012/4
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
15
Рис. 4. Вид функции принадлежности нечеткого треугольного числа
и сравним полученный результат с расчетом по среднему значению вагонопотока.
Условия задачи сформулируем следующим образом. Задан линейный полигон из трех станций Б - В - Г. Затраты вагоно-часов на накопление составов на станции Б ст = = 350 в-ч. Экономия от проследования вагонами без переработки станции В составила Т = 3 ч.
эк
По формуле (3) получено НТЧ для описания струи Б - Г следующего вида: А = (27, 116, 293). Среднесуточное значение вагонопотока составило 120 вагонов. Проверим среднее значение струи вагонопотока на соответствие общему достаточному условию выделения струи в самостоятельное назначение плана формирования (ОДУ):
ст < Тэк -U6r = 350 < 3 -120 = 350 < 360.
Поскольку условие выполняется, делаем вывод об однозначном выделении струи Б - Г в поездное назначение. При этом затраты вагоно-часов за период действия этого назначения составят: В = 342 • 350 = = 119 700 в-ч.
Теперь проверим на соответствие ОДУ НТЧ А. Стоит отметить, что операции с НТЧ аналогичны операциям с обычными, «четкими» числами:
350 < 3 - (27,116, 293) = 350 < (81, 348, 879).
Как видно, нельзя сделать однозначный вывод о выделении или невыделении данной струи в поездное назначение. Экономия от выделения этой струи в поездное назначение в период действия данной струи составит соответственно Э = (81-350, 348-350, 879350) = (-269, -2, 529) в-ч. Таким образом, уже на этапе расчета становится ясно, что для заданного полигона и условий существует еще как минимум один план формирования (совпадающий с тем, который получен в результате расчета по среднему значению).
Теперь необходимо выяснить, сколько дней в период действия данной струи будет возможно ее выделение в самостоятельное поездное назначение, т. е. будет ли существовать вариантный план формирования. Естественно предположить, что если срок действия вариантного плана формирования достаточно мал, то его можно не рассматривать в качестве дополнительного к основному.
Для оценки периода действия вариантного плана формирования поездов на заданном участке средствами теории нечетких множеств был построен нечеткий контроллер. Описание принципов его построения и действия требует отдельного разговора и поэтому не рассматривается в данном исследовании. С помощью нечеткого контроллера получена оценка: 155 дней. Расчет по кривой нормального распределения показал результат: 177 дней. При использовании распреде-
ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС
2012/4
16
Проблематика транспортных систем
ления Эрланга с параметрами к = 1, 2 получена оценка: 165 и 135 дней соответственно. Фактически вагонопоток, превышающий значение, равное 116 вагонам, действовал 154 дня. Таким образом, оценка, полученная с помощью теории нечетких множеств, является наиболее близкой к фактическим значениям.
При желании можно перейти от оценки по натуральным показателям и рассчитать экономию непосредственно в денежном выражении, в соответствии с рекомендациями [4].
Приведенный пример иллюстрирует только самую элементарную из возможностей нечетких множеств. Одним из достоинств этого метода является возможность использовать для характеристики исходных данных качественные оценки, выраженные в форме естественных языковых высказываний вроде «значительный», «незначительный» и т. п., что позволяет работать не только с числовыми данными, но и учитывать мнение экспертов, выраженное в произвольной форме.
Заключение
Колебания вагонопотоков оказывают значительное влияние на план формирования поездов и, как следствие, на организацию всей эксплуатационной работы железных дорог. Методы теории вероятностей не могут описать и учесть эти колебания в краткосрочный период, такой как период действия плана формирования поездов. Средние значения вагонопотоков, используемые в расчете, не характеризуют изменения мощности вагонопотока, и их использование не всегда приводит к верному результату. Предложен метод учета колебаний вагонопотоков, основанный на теории нечетких множеств.
Библиографический список
1. Влияние суточной неравномерности движения на эксплуатацию железных дорог : дис. ... канд. техн. наук / А. К. Угрюмов. - Л. : Ленингр. ин-т инженеров ж.-д. транспорта, 1964. - 288 с.
2. Расчет времени нахождения вагонов на сортировочных и участковых станциях / Т. П. Лебе-дова, Н. Н. Ломакина, П. П. Садиков, Е. А. Сотников // Труды ЦНИИ МПС. - Вып. 481. - М. : Транспорт. - 1973. - 184 с.
3. Исследование неравномерности поступления вагонопотока на сортировочную станцию и влияние этого фактора на накопление и простой составов передаточных поездов : автореф. дис. ... канд. техн. наук / А. В. Панасик. - Л. : Ленингр. ин-т инженеров ж.-д. транспорта, 1969. - 22 с.
4. Инструктивные указания по организации вагонопотоков на железных дорогах ОАО РЖД. - М., 2007. - 527 с.
5. ГОСТ-Р ИСО 5479-2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения. -М. : ИПК «Изд-во стандартов», 2002. - 30 с.
6. On the Kolmogorov - Smirnov test for normality with mean and variance unknown. H. Lil-liefors. Journal of the American Statistical Association. 1967. Vol. 62, No. 318.
7. Расширение аппарата теории нечетких множеств для практической реализации / Л. Б. Немцов // Системы управления и информационные технологии. - 2004. - № 1 (13). -С.32-36.
8. Fuzzy Sets. L. A. Zadeh. Information and Control. 1965. Vol. 8. PP. 338-353.
9. Построение функции принадлежности нечеткого множества и оценка его вероятностных характеристик / А. Г. Шопин // Исследовано в России : электронный журнал. - Режим доступа : http://zhurnal.ape.relarn.ru/artides/2003/040. pdf (дата обр. 19 июня 2012 г.), 2003. - 453-467 с.
2012/4
Proceedings of Petersburg Transport University
