CC BY
10УДК 372.8:51
Л.В. Борзенкова
УЧЕТ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»
В статье рассматривается подход к обучению школьников по теме «Тригонометрические уравнения». Подход основан на сочетании двух типов восприятия информации: визуального и вербального. Учтены индивидуальные особенности восприятия информации учащимися этих типов при изучении темы «Тригонометрические уравнения».
Ключевые слова: тригонометрические уравнения, вербальное мышление, визуальное мышление.
Тригонометрии в математике отводится довольно длительное время для ее изучения, так как материал объемный и сложный. Решение уравнений само по себе является интересным явлением, потому что уравнения можно решать несколькими способами. Решение тригонометрических уравнений вызывает еще больший интерес у учащихся. Для поиска корней используют числовую окружность, находят на ней значения тригонометрических функций. Для решения уравнений мало применять алгебраические преобразования, необходимо научиться работать с графиками и рисунками, поэтому решение тригонометрических уравнений традиционно вызывает затруднения у школьников. Основная цель учителя математики на уроках по теме «Тригонометрические уравнения» - нацеленность на результат, а результатом будет усвоение учебного материала учащимися.
Из психологии известно, что существует два типа мышления [2]. К учащимся с различными типами мышления нужен определенный подход. Опишем каждый подход и методику работы с ним, т.е. методику работы с учащимися с учетом их индивидуальных особенностей. Поэтому целью данного исследования является эффективное сочетание способов представления математической информации в процессе обучения учащихся с визуальным и вербальным типом мышления.
H.И. Попов в своей статье [4] разбирает механизм работы правого и левого полушария у людей. Учащиеся с преобладанием правого полушария головного мозга имеют наглядно-образное мышление. Это то, что называется человеческим воображением. Таким людям необходимо сопоставлять образы, сравнивать формы. Для таких учеников основными помощниками будут различные символы, картины, образы. Учащиеся с преобладанием левого полушария головного мозга имеют словесно-логическое мышление. Их мышление протекает во внутреннем, умственном плане, они анализируют процессы собственных рассуждений. Люди с преобладанием вербального типа мышления воспроизводят реальный мир в словесной форме, т.е. вербальное мышление проходит в словах. Людям с преобладанием визуального типа мышления свойственна способность проводить обработку зрительной информации. Визуальное мышление происходит в картинках, изображениях Поэтому Попов Н.И. предлагает разумное сочетание обоих способов представления математической информации в процессе обучения: визуального и вербального.
Как все же сделать обучение решению тригонометрических уравнений так, чтобы оно было сбалансированным в работе левого и правого полушарий головного мозга, то есть сочетать словесно-логическое (вербальное) и наглядно-образное (визуальное) мышления.
Методические рекомендации для учителя по обучению школьников с визуальным типом мышления
[3]:
I.Обучаться необходимо через наглядные пособия: книги, видео, графики, фотографии.
2. Для заучивания формул лучше использовать надписи на стикерах и в блокнотах.
3.Для восприятия информации хорошо записывать важную информацию на доске, подчеркивать, выделять необходимые вещи.
Методические рекомендации для учителя по обучению школьников с вербальным типом мышления
[3]:
1.Необходимо слушать и говорить. Таким ученикам подходят уроки: обсуждение, лекция, ролевые
игры.
© Борзенкова Л.В., 2019.
Научный руководитель: Демченкова Наталья Анатольевна - кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры «Высшая математика и математическое образование», Тольяттинский государственный университет, Россия.
Вестник магистратуры. 2019. № 7-2(94)
ISSN 2223-4047
2.Изучая картинки, графики нужно произносить важные вещи вслух.
3. Лучше всего читать учебники вслух.
4.Подходят парные упражнения, чтобы материал можно было бы обсуждать.
Рассмотрим вспомогательные средства обучения учеников с вербальным и визуальным типом восприятия информации на примере решения тригонометрических уравнений. Это числовая окружность для визуалов, и таблица с решением простейших тригонометрических уравнений для вербалов.
3ж 4 J
У
sin V 2 2
(-?) 0 sin V2 cos — 2 (- V2 )
cos (- —
(cos) - т (sin) f
Рис. 1. Числовая окружность, как средство визуализации решения тригонометрических уравнений
Ученикам с визуальным типом мышления четко видно, что функции sint и cost имеют по две точки пересечения с числовой окружностью, но корней у тригонометрического уравнения бесконечное множество, так как данные тригонометрические функции периодические, их основной период равен 2п (полный круг). Получается, что пройдя полный круг из заданной точки, попадаем в эту же точку. Корни тригонометрических уравнений разберем в таблице 1[1].
Таблица 1
Простейшие тригонометрические уравнения [1] с шагом -как средство вербального усвоения информации
sin t = y (ось ординат) cos t = x (ось абсцисс)
V2 y = T Имеет 2 точки на числовой окружности: ti = - + 2 nk, k eZ, 4 t2 = — + 2nk, k e Z, 4 Общая формула: t = (-i)n - + nn, n e Z V ' 4 ' V2 x = — 2 Имеет 2 точки на числовой окружности: ti = - + 2 nk, k eZ, 4 t2 = -- + 2nk, k e Z, 4 Общая формула: t = ± - + 2nk, k e Z 4
t ^ y = (- T) Имеет 2 точки на числовой окружности: ti = - - + 2 nk, k eZ, 4 t2 = — + 2nk, k e Z, 4 Общая формула: t = (-I)n (-f) + nn, n e Z t ^ x = (--) v 2 ' Имеет 2 точки на числовой окружности: ti = — + 2 nk, k eZ, 4 t2 = - — + 2nk, k e Z, 4 Общая формула: t = ± — + 2nk, k e Z 4
x
Аналогичные рисунки и таблицы можно составить с шагом ^ и
На рисунке видно где искать значения синуса и косинуса, где они положительные, где отрицательные. Этот рисунок поможет ученикам нагляднее усвоить числовую окружность, без труда находить корни тригонометрических уравнений. Этот подход для учеников с преобладанием визуального типа мышления.
Для учащихся с преобладанием вербального типа мышления можно сделать разговорный урок в парах по таблице 1. Первый читает, второй слушает, повторяет, показывает значения на рисунке. Так мы задействуем речевой канал для восприятия и изучения информации вербалам.
На рисунке 1 и таблице 1 мы учли индивидуальные особенности учеников с вербальным и визуальным типом мышления. Используя этот материал на уроке математики по теме «Тригонометрические уравнения», старшеклассникам будет легче усвоить материал. Таким образом, на уроках алгебры у старшеклассников будут сочетаться два типа восприятия информации: визуальное и вербальное.
Библиографический список
1.Алимов, Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. средней школы / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2008. - 254 с. Асмолов, А.Г. Психология личности: Учебник / А.Г. Асмолов. - М.: МГУ, 1990. - 367 с.
2.Куликова, Э.Г. Диалог-Дискурс-Текст: вербальная - вокальная - визуальная коммуникация / Труды РГУПС. - Ростов-на-Дону: РГУПС, 2015. № 1. 93-98 с.
3.Попов, Н.И. Методика обучения тригонометрии на основе когнитивно-визуального подхода / Сибирский педагогический журнал. - Новосибирск: Новосибирский гос. пед. ун-т, 2008. - 34-42 с.
БОРЗЕНКОВА ЛЮДМИЛА ВИКТОРОВНА - магистрант, Тольяттинский государственный университет, Россия.
