CC BY
34
УДК 62-233.2
УЧЕТ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В МОДЕЛИ СИСТЕМЫ «РОТОР - ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОДШИПНИКИ»
М. В. Поляков
АО «Научно-производственный центр «Полюс» Российская Федерация, 634050, г. Томск, просп. Кирова, 56в Национальный исследовательский Томский политехнический университет Российская Федерация, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 30 E-mail: info@polus-tomsk.ru
Разработана модель системы «ротор - электромагнитные подшипники» для электродвигателя-маховика системы ориентации и стабилизации космического аппарата. Модель учитывает изгибные формы колебаний ротора и гироскопические эффекты.
Ключевые слова: электродвигатель-маховик, электромагнитный подшипник, критическая скорость, диаграмма Кэмпбелла.
GYROSCOPIC EFFECT IN THE MODEL OF «ROTOR - ACTIVE MAGNETIC BEARINGS» SYSTEM
M. V. Polyakov
Stock Company «Scientific & Industrial Centre «Polyus» 56v, Kirov Аv., Tomsk, 634050, Russian Federation National Research Tomsk Polytechnic University 30, Lenin Аv, Tomsk, 634050, Russian Federation E-mail: info@polus-tomsk.ru
The paper presents the mathematical model of «rotor - active magnetic bearings» system for reaction wheel used in spacecraft attitude control system. Developed model consider the natural frequencies of rotor bending oscillations and gyroscopic effects.
Keywords: reaction wheel, active magnetic bearing, critical speed, Campbell diagram.
Введение. Исследование динамики системы электромагнитного подвеса невозможно без построения математической модели ее объекта регулирования - ротора, вращающегося в электромагнитных подшипниках. Точность такой модели определяет степень соответствия расчетных критических частот вращения ротора и амплитуд его вынужденных колебаний экспериментальным данным [1; 2]. Разработка математической модели системы «ротор - электромагнитные подшипники» для электродвигателей-маховиков систем ориентации и стабилизации космических аппаратов заключается в определении ее эквивалентных радиальной и угловой жесткостей с учетом упругих колебаний ротора и влияния гироскопических эффектов [3].
Определение эквивалентных жесткостей системы «ротор - электромагнитные подшипники». Разработана модель системы «ротор - электромагнитные подшипники» (рис. 1), в которой Ср и Яр представляют собой линейную и угловую жесткости радиального электромагнитного подшипника, которые определяются параметрами магнитного подвеса, его системы управления и могут регулироваться в процессе функционирования; Св - линейная жесткость вала ротора, а R - угловая жесткость его диафрагмы, определяемые геометрическими параметрами ротора и характеристиками материалов, из которых изготовлены детали, входящие в его состав; Яг - гироскопическая жесткость, которая характеризует гироскопический момент, стремящийся сохранить положение плоскости, в которой вращается обод ротора неизменным. Гироскопиче-
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2017. Том 1
ский момент оказывает схожее воздействие на обод ротора, как и жесткость его диафрагмы Яд, однако структура этого воздействия является более сложной вследствие гироскопических связей между ортогональными радиальными осями вращающегося ротора.
Рис. 1. Модель системы «ротор - электромагнитные подшипники»
Эквивалентная жесткость разработанной модели системы в радиальном направлении
2СрС„
С =-
2Ср + Св
Эквивалентная угловая жесткость модели системы при невращающемся роторе
^ Яд
Яхо -
Яр + Яд
Эквивалентная угловая жесткость модели системы при вращающемся роторе
Яр яд
Я, г -
Яр + Яд
Яг - ЯХ0 + Яг .
Собственная частота радиальных колебаний ротора
2СрСв
f - _L J_
р 2п\ m 2л)1(2Ср + Св)
Собственная частота угловых колебаний ротора
1 '
m
^ я, - 1 яряд у j 2пу (яр + яд) J
Собственные частоты прямой/обратной прецессии ротора
f
п.п/о.п
J_ 2п
(
Я,
'Яг , Яг
Jэ
J.
э У
Результаты расчета. Верификация разработанной математической модели проводилась путем сопоставления расчетных диаграмм Кэмпбелла с диаграммами, полученными в программном обеспечении ANSYS при различных значениях коэффициента Ср (рис. 2, таблица). ПО ANSYS содержит модуль «Rotordynamics», позволяющий проводить расчет динамических характеристик роторных машин с возможностью учета гироскопических эффектов (функция «Coriolis Effect»), а также в автоматизированном режиме строить диаграмму Кэмпбелла и определять критические частоты системы, что обусловило выбор данного программного продукта.
/с,Гц г ^ ■/п.п ___®
:__«--- У
.fo.il. кр 7 ~ —- д
125 250 375 500 625 750 837
со, рад/с
Рис. 2. Диаграмма Кэмпбелла при Ср = 1106 Н/м: 1 - АКБУБ; 2 - предлагаемая математическая модель
Критические частоты ротора
Метод расчета Критическая частота радиальных колебаний Л кр, Гц Собственная частота угловых колебаний невращающегося ротора /у, Гц Критическая частота обратной прецессии .,/о.п Гц
АШУ8 95,6 54,2 32,9
Модель 95,8 54,9 33,2
Заключение. Разработанная модель позволяет определять эквивалентную жесткость, собственные частоты и критические скорости системы «ротор - электромагнитные подшипники» электродвигателя-маховика системы ориентации и стабилизации космического аппарата с учетом изгибных форм колебаний ротора и гироскопических эффектов, возникающих в процессе его вращения. Она может быть использована для дальнейшего исследования динамики системы электромагнитного подвеса.
Библиографические ссылки
1. Абдурагимов А. С., Верещагин В. П., Рогоза А. В. Идентификация динамических свойств ротора в системе магнитного подвеса // Вопросы электромеханики. 2014. Т. 143. С. 7-10.
2. Сарычев А. П., Руковицын И. Г. Математическая модель ротора для анализа управления магнитными подшипниками // Вопросы электромеханики. 2008. Т. 107. С. 11-15.
3. Поляков М. В. Исследование влияния коэффициента жесткости осевого электромагнитного подшипника на собственные частоты ротора электродвигателя-маховика // Решетневские чтения : материалы XX Юбилейной междунар. науч.-практ. конф., (9-12 нояб. 2016 г., г. Красноярск) : в 2 ч. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2016. Ч. 1. С. 424-426.
© Поляков М. В., 2017
