CC BY
43УДК 62-233.2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОТОРА В МАГНИТНОМ ПОДВЕСЕ С МНОГОПОЛЮСНЫМ ОСЕВЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОДШИПНИКОМ
М. В. Поляков
АО «Научно-производственный центр «Полюс» Российская Федерация, 634050, г. Томск, просп. Кирова, 56в Национальный исследовательский Томский политехнический университет Российская Федерация, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 30 E-mail: [email protected]
Рассмотрена математическая модель системы «гибкий несимметричный ротор - активный магнитный подвес с многополюсным осевым электромагнитным подшипником» для электродвигателя-маховика системы ориентации космического аппарата.
Ключевые слова: электромагнитный подшипник, критическая скорость, диаграмма Кэмпбелла, электродвигатель-маховик.
MATHEMATICAL MODEL OF ROTOR IN MAGNETIC SUSPENSION WITH MULTIPOLAR AXIAL ELECTROMAGNETIC BEARING
M. V. Polyakov
JSC "Scientific & Industrial Centre "Polyus" 56v, Kirov Av., Tomsk, 634050, Russian Federation National Research Tomsk Polytechnic University 30, Lenin Av., Tomsk, 634050, Russian Federation E-mail: [email protected]
The paper presents the math model of flexible asymmetric rotor, rotating in active magnetic suspension with multipolar axial electromagnetic bearing for reaction wheel of spacecraft attitude control system.
Keywords: active magnetic bearing, critical speed, Campbell diagram, reaction wheel.
Введение. При разработке магнитного подвеса ротора электродвигателя-маховика системы ориентации космического аппарата важно исключить резонансы из рабочего диапазона частоты вращения ротора, в том числе вызванные его собственными формами колебаний. Это достигается повышением жесткости конструкции ротора, однако сопровождается увеличением как его массы, так и массы других узлов электродвигателя-маховика: магнитных подшипников, страховочных опор и т. д. Поэтому для увеличения критических скоростей системы «ротор-активный магнитный подвес» предлагается использовать многополюсный осевой электромагнитный подшипник (МОЭМП), представляющий собой совокупность отдельных осевых электромагнитов, расположенных по окружности вокруг оси ротора [1].
Модель ротора в активном магнитном подвесе. Для определения характера влияния МОЭМП на критические скорости рассматривается модель несимметричного гибкого ротора массой М (рис. 1), условно разделенного на вал 1 и обод-диафрагму 2. Модель имеет шесть обобщенных координат: линейные перемещения вала совместно с ободом-диафрагмой х, у, угловые перемещения вала фв, 0в и обода-диафрагмы фд, 9д. Радиальный магнитный подвес характеризуется главной жесткостью при поперечных перемещениях
С, главной жесткостью при угловых перемещениях RB, побочной жесткостью N. Осевой подвес характеризуется главной жесткостью при угловых перемещениях R^ Решения уравнения Лагранжа для каждой обобщенной координаты [2-5] представляют собой математическую модель ротора:
MX + Сх + Nфв = F cos (cot + ф);
My + Су + N0,, = F sin (rat + ф);
Jэ.вФв + Лв^ёв + Nx + (( + Rд )фв - Rдфд =
= Мп cos (cot + ф);
< Jэ.д ф д + j о.д сёд +(( + R )фд - К фв =
= Мп cos (rat + ф);
ЛА - ^.всфв + Ny + (( + Rд )в - Rд6д =
= Мп sin (rot + ф);
Jэ.дё д - Jо.д сф д +(( + Rо ) - R 0в =
= Мп sin (rot + ф),
где J3S, Jos, Jо.д - экваториальный, осевой моменты инерции вала и обода-диафрагмы; ю - угловая скорость ротора; Fm Мп - помеховая сила и момент сил.
Механика специальных систем
У
Рис. 1. Модель несимметричного гибкого ротора
о 125 250 375 500 625 750 837 0 125 250 375 500 625 750 837
со, рад/с га, рад/с
а б
Рис. 2. Диаграммы Кэмпбелла для ротора в активном магнитном подвесе: без МОЭМП (а); с МОЭМП (б)
Критические скорости в рабочем диапазоне частот вращения ротора
Форма колебаний Критическая скорость ротора, рад/с
без МОЭМП с МОЭМП
Угловые колебания, обратная прецессия 90,7 -
Угловые колебания, прямая прецессия 466,7 -
Радиальные колебания жесткого ротора 527,2 504,4
Результаты расчета. Решения системы уравнений в виде диаграмм Кэмпбелла для системы без МОЭМП (Яо = 0, рис. 2, а) и при использовании МОЭМП (Яо > 0, рис. 2, б) показывают, что с увеличением жесткости МОЭМП Яо возрастают критические скорости системы, связанные с угловыми колебаниями ротора, и можно добиться их отсутствия в рабочем диапазоне частот вращения (таблица).
Заключение. Применение многополюсного осевого электромагнитного подшипника позволяет управлять поворотами ротора вокруг поперечных осей и собственными угловыми колебаниями его обода относительно вала, что повышает точность регулирования углового положения ротора, жесткость и критические скорости системы активного магнитного подвеса.
Библиографические ссылки
1. Поляков М. В. Исследование влияния коэффициента жесткости осевого электромагнитного подшипника на собственные частоты ротора электродвигателя-маховика // Решетневские чтения : материалы XX юбилейной междунар. науч.-практ. конф. (9-12 нояб. 2016, г. Красноярск) : в 2 ч. Ч. 1 / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова. Красноярск, 2016. С. 424-426.
2. Журавлев Ю. Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение. СПб. : Политехника, 2003. 206 с.
3. Сарычев А. П., Руковицын И. Г. Математическая модель ротора для анализа управления магнитными подшипниками // Вопросы электромеханики. 2008. Т. 107. С. 11-15.
4. Абдурагимов А. С., Верещагин В. П., Рогоза А. В. Идентификация динамических свойств ротора в системе магнитного подвеса // Вопросы электромеханики. 2014. Т. 143. С. 7-10.
5. Леонтьев М. К., Давыдов А. Л., Дегтярев С. А. Динамика роторных систем, опирающихся на магнитные подшипники // Газотурбинные технологии. 2011. № 3. С. 16-22.
References
1. Polyakov M. V. [Impact of axial active magnetic bearing stiffness coefficient on resonance frequencies of reaction wheel rotor]. Materialy XX yubileynoy mezhdunar. nauch.-prakt. konf. "Reshetnevskie chteniya" [Materials XX Intern. Scientific and Practical Conf. «Reshetnev reading»]. Krasnoyarsk, 2016. Vol. 1. Р. 424426. (In Russ.)
2. Zhuravlev Yu. N. Aktivnye magnitnye podshipniki: Teoriya, raschet, primenenie. [Active magnetic bearings: Theory, design, application]. St. Petersburg, Politekhnika, 2003, 206 p.
3. Sarychev A. P., Rukovitsyn I. G. [Mathematical model of rotor for the analysis of the magnetic bearing control]. Voprosy elektromekhaniki. 2008. Vol. 107, Р. 11-15. (In Russ.)
4. Abduragimov A. S., Vereshchagin V. P., Rogoza A. V. [Identification of rotor dynamics in the magnetic suspension system]. Voprosy elektromekhaniki. 2014, Vol. 143, P. 7-10. (In Russ.)
5. Leont'ev M. K., Davydov A. L., Degtyarev S. A. [The dynamics of rotor systems supported by magnetic bearings]. Gazoturbinnye tehnologii. 2011, No. 3, Р. 16-22. (In Russ.)
© Поляков М. В., 2017
