CC BY
80
УДК 621.822.6
Вестник СибГАУ Том 17, № 4. С. 1005-1014
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОНЫ ДОПУСТИМЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РОТОРА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ-МАХОВИКА С АКТИВНЫМ МАГНИТНЫМ ПОДВЕСОМ
М. В. Поляков
АО «Научно-производственный центр «Полюс» Российская Федерация, 634050, г. Томск, просп. Кирова, 56в Национальный исследовательский Томский политехнический университет Российская Федерация, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 30 E-mail: [email protected]
Приведены основные преимущества активных магнитных подшипников при использовании их в качестве опор роторов электродвигателей-маховиков систем ориентации и стабилизации космических аппаратов. Обоснована необходимость в устройстве арретирования, обеспечивающем жесткую механическую фиксацию ротора относительно корпуса электродвигателя-маховика не только при его транспортировке и выводе космического аппарата на орбиту, но и при возникновении нештатных ситуаций в процессе орбитальной эксплуатации. Предложено устройство арретирования, содержащее страховочные подшипники, установленные на конических фиксаторах, перемещающихся в осевом направлении под действием сил притяжения электромагнитов и постоянных магнитов. Разработана методика определения требуемого перемещения фиксаторов, при котором одновременно обеспечивается бесконтактная левитация ротора в магнитном поле в штатном режиме работы и исключается возможность контакта ротора со статорными элементами системы активного магнитного подвеса в аварийных ситуациях. Рассматриваются различные варианты смещения ротора относительно его номинального положения: поступательные перемещения, повороты вокруг поперечной оси электродвигателя-маховика, а также случаи одновременного поступательного и углового перемещения. Исходя из характера динамического поведения вращающегося ротора в активном магнитном подвесе, рассчитываются результирующие колебания ротора, представляющие собой сумму колебаний его центра масс вдоль поперечных осей, обусловленных остаточной статической неуравновешенностью, и угловых колебаний вокруг данных осей под действием моментной неуравновешенности. В ходе анализа вынужденных колебаний и частотного анализа ротора рассчитываются собственные частоты, соответствующие им моды колебаний и амплитудные значения перемещений элементов ротора с учетом коэффициента жесткости системы активного магнитного подвеса. Разработанная методика позволяет не только судить о достаточности осевого перемещения фиксаторов устройства арретирования, исключающего возможность контакта ротора и статорных элементов системы активного магнитного подвеса, но и проверить отсутствие контакта вращающегося ротора с другими элементами электродвигателя-маховика, например, статорами электродвигателя и датчиком положения ротора.
Ключевые слова: электродвигатель-маховик, устройство арретирования, страховочные опоры, активный магнитный подвес.
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 4, P. 1005-1014
DETERMINATION OF SAFETY ROTOR DISPLACEMENT ZONE FOR ACTIVE MAGNETIC BEARING REACTION WHEEL
M. V. Polyakov
JSC "Scientific and Industrial centre "Polyus" 56v, Kirov Av., Tomsk, 634050, Russian Federation National Research Tomsk Polytechnic University 30, Lenin Av., Tomsk, 634050, Russian Federation E-mail: [email protected]
The article presents the general advantages of active magnetic bearings used as rotor supports for momentum/reaction wheels of spacecraft attitude control systems. The necessity of launch-lock device, providing rigid mechanical coupling of rotor and momentum/reaction wheel housing during transportation and launch of an orbiting ve-
hicle, as well in the case of emergency condition, occurring during orbital operation, are substantiated. The article proposes launch-lock device equipped with emergency bearings, conical retainers, which are moved in axial direction under the attraction forces of the electromagnets and permanent magnets. For the proposed device, the design procedure for calculation of the required axial movement of the retainer is developed. On the one hand, this axial movement must be big enough to provide contactless rotor levitation in the magnetic field during normal mode operation. At the same time, axial displacement of retainer must preclude the possibility of mechanical contact of rotor and momentum/reaction wheel stator in the emergency state. The developed procedure considers various types of rotor displacement relative to its nominal position: transnational motion, rotation around the transverse axis ofthe momentum/reaction wheel, as well as cases of simultaneous translational and angular movement. The procedure takes into account the dynamic behavior of spinning rotor in the magnetic field. It means the calculation of rotor linear oscillation along the transverse axis, generated by residual static imbalance, angular oscillations about this axis, caused by residual dynamic imbalance, and magnitude ofthe resultant oscillations. Furthermore, the procedure provides carrying out of forced oscillations analysis and modal analysis to obtain the rotor natural frequencies, their corresponding mode shapes and magnitudes of elastic deformations of spinning rotor, with a glance the stiffness coefficient of the active magnetic bearing system. The developed procedure makes possible to draw the conclusion about sufficiency of the axial movement value ofthe launch-lock retainer, verify the absence of the mechanical contact between spinning rotor and stators ofthe active magnetic bearing system and stators of another momentum/reaction wheel elements, for example, drive motor, rotor angular position sensor.
Keywords: reaction wheel, launch-lock apparatus, emergency bearings, active magnetic bearing, momentum wheel.
Введение. В настоящее время активные магнитные подшипники (АМП) находят все большее применение в различных областях промышленности. АМП широко используются в газоперекачивающих агрегатах, в токарных, фрезеровальных, шлифовальных станках, в различных высокоскоростных роторных машинах [1-4]. Перспективно использование АМП и в космической технике, в частности, в качестве опор роторов электродвигателей-маховиков (ЭДМ) систем ориентации и стабилизации космических аппаратов [3; 5].
Основные преимущества АМП заключаются в отсутствии механического контакта между вращающимися и неподвижными элементами ЭДМ в штатном режиме работы, а также в возможности управления жесткостью и демпфированием системы АМП непосредственно в процессе работы ЭДМ. Бесконтактная левитация ротора в магнитном поле исключает механический износ элементов ЭДМ, снижает моменты трогания и сопротивления вращению, исключает необходимость в смазке, а также обеспечивает увеличение срока службы и возможность повышения рабочего диапазона частоты вращения ротора. Варьирование упруго-демпферными характеристиками магнитного подвеса позволяет значительно снизить вибрацию и связанные с ней помеховые силы и моменты сил, обусловленные остаточной динамической неуравновешенностью ротора ЭДМ.
Однако, несмотря на достаточно высокую надежность систем АМП, при разработке ЭДМ с магнитными подшипниками необходимо принимать во внимание возможность их отказа. Исходя из этого, любые роторные машины с магнитными опорами содержат узел страховочных подшипников (СП). В соответствии с ГОСТ Р ИСО 14839-1-2011 [6] СП представляет собой вспомогательный подшипник в системе АМП, предназначенный для ограничения перемещений ротора и предотвращения его контакта с поверхностью статора АМП. Помимо предотвращения контакта ротора со статорными элементами ЭДМ в нештатных режимах, СП обеспечивают выбег вращающегося
ротора либо до его полной остановки, либо до возобновления работы системы АМП. В качестве СП преимущественно используются подшипники качения либо скольжения [3; 7].
Одним из основных параметров СП является зазор -половина разности между внутренним диаметром радиального СП и внешним диаметром цапфы ротора в этом подшипнике (радиальный зазор) или расстояние между торцевой поверхностью упорного СП и запле-чиком вала (осевой зазор) [6]. Обычно зазоры в СП составляют примерно половину зазоров в АМП [8; 9]:
§р.СП = 0,55р 5о.СП = 0,55о.АМП, где 5р.СП - зазор в радиальном СП (допустимое перемещение ротора в радиальном направлении, рис. 1); §рАМП - зазор в радиальном АМП; 5о.СП - зазор в осевом СП (допустимое перемещение ротора в осевом направлении); 5оАМП - зазор в осевом АМП.
Однако при использовании системы АМП в ЭДМ введения узла СП по ряду причин недостаточно для обеспечения надежной работы и требуемого срока службы прибора.
Во-первых, воздействие внешних механических нагрузок при транспортировке ЭДМ, выводе космического аппарата на орбиту вызывает интенсивные колебания ротора в СП, результатом которых являются ударные нагрузки, действующие на СП и приводящие к их разрушению.
Во-вторых, в процессе орбитальной эксплуатации космического аппарата возникают нештатные ситуации, обусловленные внезапным отключением напряжения питания либо потерей устойчивости системы АМП. В таком случае ротор ЭДМ ляжет на СП, в которых будет осуществлять дальнейший выбег. Режим выбега ротора в СП зависит от силы трения между СП и вращающимся ротором [9], а также от отношения к динамических Р и статических @ сил, действующих на ротор [10]:
к = Р/£
Наиболее благоприятным является режим маятниковых колебаний, который соответствует к < 1, т. е. случаю, когда статические силы, действующие на ротор, превышают динамические.
Вместе с тем при выбеге ротора в СП в процессе орбитального функционирования космического аппарата статические силы @, действующие на ротор, практически отсутствуют (вследствие невесомости), следовательно, к > 1. При этом происходит полный обкат ротором внутренней поверхности СП в направлении, противоположном вращению. Данный режим крайне нежелателен, поскольку вызывает значительную нагрузку на элементы СП, повышенную вибрацию ротора, что в итоге приводит к интенсивному износу и повреждению ротора и СП [9; 10].
Кроме того, зазоры в СП снижают жесткость опорного узла, уменьшая значения собственных частот системы «ротор-СП», что усиливает вибрационные явления, особенно если в процессе выбега ротор проходит через критические частоты. Также вследствие отсутствия надежных методик расчета и оценки работоспособности СП при аварийных выбегах существуют значительные сложности при проектировании СП и моделировании их работы [3; 10-14].
Указанные факторы приводят к тому, что СП могут выдержать аварийный выбег ротора крайне ограниченное количество раз.
Суммируя вышесказанное, необходимо отметить, что при использовании системы АМП в ЭДМ, помимо СП требуется устройство арретирования многократного действия, осуществляющее автоматическую механическую фиксацию ротора относительно корпуса ЭДМ как при его наземной транспортировке и выводе космического аппарата на орбиту, так и при орбитальном функционировании.
Устройство арретирования. Для фиксации ротора относительно корпуса ЭДМ предложено устройство арретирования [15; 16], совмещенное с узлом СП,
которые установлены на двух валах-фиксаторах, расположенных с обоих концов вала ротора. Валы-фиксаторы могут реверсивно перемещаться в осевом направлении на расстояние ±5ф (рис. 2), обеспечивая либо жесткую механическую фиксацию ротора относительно корпуса ЭДМ, либо его бесконтактную левитацию в магнитном поле системы АМП.
Преимуществом такого устройства является многократная автоматическая фиксация и центрирование ротора при возникновении нештатных режимов. В арретированном состоянии ротор вращается в СП аналогично традиционным ЭДМ с шарикоподшипниковыми опорами. Вибрации и нагрузки, действующие на СП в таком режиме, значительно меньше нагрузок, действующих в процессе выбега ротора в СП с зазором.
Определение зоны допустимых перемещений ротора ЭДМ в АМП. С целью обеспечения безопасного режима работы ЭДМ с АМП необходимо определить требуемое осевое перемещение вала-фиксатора ±5ф. С одной стороны, данное перемещение должно быть достаточным для того, чтобы ротор ЭДМ мог совершать колебания относительно своего номинального положения, вызванные остаточной динамической неуравновешенностью и различными внешними воздействиями. С другой стороны, должна быть полностью исключена возможность механического контакта и повреждения ротора и статорных элементов системы АМП и ЭДМ в целом.
Перемещение вала-фиксатора ±5ф определяется зоной возможных смещений ротора ЭДМ в активных устройствах системы АМП (радиальными 5р.АМп и осевыми 5оАМП зазорами), расстояниями между данными устройствами и геометрической формой контактных поверхностей ротора и вала-фиксатора.
Простейшим случаем смещения ротора от его номинального положения является линейное перемещение в осевом и радиальном 5^ направлении, как показано на рис. 3.
Рис. 1. Зазоры в СП и АМП: 1 - радиальный АМП; 2 - осевой АМП; 3 - ротор; 4 - радиальный СП; 5 - осевой СП
Рис. 2. Схема ЭДМ с системой АМП: 1 - ротор; 2, 3 - ротор и статор датчика положения ротора; 4, 5 -ротор и статор радиальной электромагнитной опоры; 6, 7 - статор и ротор осевой электромагнитной опоры; 8, 9 - датчики осевого и радиального зазора АМП; 10 - СП; 11 - вал-фиксатор
б
Рис. 3. Схема линейных перемещений ротора: разарретированное номинальное положение (а); радиальное 5Х и осевое смещение ротора (б)
В общем случае при одновременном перемещении по координатам X и Z зазоры 5р.СП, 5о.СП в зависимости от перемещения 5ф и угла конуса контактной поверхности а определяются по выражению
8 к
=8ф —
Из данного выражения можно получить частные случаи перемещения по одной из координат. Максимальное перемещение по координате Z (осевой зазор в СП 5о.сп) при 5х = 0
= 5,
= 5о.СП = 5ф'
Максимальное перемещение по координате X (радиальный зазор в СП 5р.СП) при 5^ = 0
8 X =8р.СП =8ф ^ ||
Осевые и радиальные зазоры в СП равны между собой только при а = 90°, в остальных случаях допустимое перемещение по одной из координат больше, чем по другой. Поскольку перемещение фиксатора 5ф является максимальным осевым зазором 5о.СП, то целесообразно задавать его значение, выполняя условие 5ф < 5оАМП, и рассчитывать соответствующее допусти-
мое радиальное перемещение 5р.СП для заданного угла а. Например, зазоры 5оАМП
и 5р.дМП в системе АМП составляют 0,4 мм, диапазон перемещения фиксатора 5ф = 0,3 мм. Значения допустимого радиального перемещения 5р.СП при различных углах а приведены на рис. 4, из которого можно сделать вывод, что углы а > 106° являются недопустимыми, поскольку радиальное перемещение в СП 5р.СП превышает радиальный зазор в АМП 5рАМП.
Следующим вариантом смещения ротора относительно своего номинального положения в системе АМП является его угловой поворот вокруг поперечной оси К В данном случае необходимо определить максимальный угол р, на который может повернуться ротор, а также соответствующее данному углу линейное смещение наружной поверхности ротора в радиальном направлении 5^р.
Радиус окружности, по которой перемещается точка А, расположенная на контактной поверхности ротора на наибольшем удалении от его геометрического центра, определяется выражением
где Ь - расстояние от геометрического центра ротора до торца его вала (рис. 5); д - диаметр вала ротора.
а
2
бо.СП, ММ
5о.1мп
шг :
N \
а= 120 о
\
а-< 50° \ с с=9 — — = 10( Г4 -
0,05 ОД 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 6p.cn. ММ
Рис. 4. Зависимость допустимого радиального перемещения 5рСП от осевого перемещения 5аСП при различных углах конуса контактной поверхности а
Рис. 5. Угловой поворот ротора вокруг поперечной оси
Уравнение прямой a, характеризующее контактную поверхность фиксатора, можно записать следующим образом:
x =
z -
^- 2'g (i,
+ 5ф
tg
(1)
Координаты точки пересечения С контактной поверхности фиксатора и окружности, по которой перемещается точка А, определяются из решения уравнения
L +—=
z2
z -
L -
2.g|f
+s.
.g|f
Данное уравнение приводится к квадратному, его решением является координата 2С, соответствующая точке пересечения окружности, по которой перемещается точка А при повороте ротора, с прямой a, характеризующей контактную поверхность фиксатора. Координата xC точки пересечения рассчитывается по уравнению (1) подстановкой 2с вместо 2
Максимальный угол поворота можно определить по дуге окружности, ограниченной начальным положением точки А и точкой пересечения С. Вследствие малости перемещений дугу АС можно считать прямой, ее длина определяется из треугольника АВС:
АС = ( - L)2
--xc
Максимальный угол поворота (в градусах)
АС
Р = 360
2nR
центральная ось инерции ротора неизбежно совершает линейные и угловые колебания, основной причиной которых является его остаточная динамическая неуравновешенность, являющаяся суммой остаточных статической и моментной неуравновешенностей. Статическая неуравновешенность приводит к линейным колебаниям центра масс ротора в радиальном направлении, моментная - вызывает угловые колебания главной центральной оси инерции ротора. Для обеспечения нормальной работы ЭДМ амплитуды данных колебаний не должны превышать максимально допустимых перемещений в страховочных опорах Sp.cn, §о.сп, в, рассчитанных при геометрическом решении задачи определения зоны допустимых перемещений ротора.
Линейные и угловые колебания симметричного ротора как жесткого тела по осям X и Y (см. рис. 2) описываются следующими уравнениями [3]:
mx + 2Bx + 2Cx = mera2 cos (coi);
my + 2 By + 2Cy = mera2 sin (cot);
ЛФх++R(Px+= (J - J )y®2 cos (c t); J39Y - JoЮФХ + R<PY + DpY = (J3 - J,,) ую2 sin (co t),
(2)
Радиальное смещение наружной поверхности вала ротора, обусловленное его поворотом на угол р,
х - * _ °Х р - "2 Хс .
Рассмотренные варианты линейных перемещений и угловых поворотов являются частными случаями отклонения ротора от номинального положения. Естественно, в процессе работы ротор может совершать одновременно как линейные, так и угловые смещения. Однако в таком случае максимальное отклонение ротора от номинального положения не превышает значений 5р.сп, 5о.сп, р, рассчитанных ранее для частных вариантов, что возможно получить, учитывая соответствующие радиальные и осевые смещения ротора в уравнениях для расчета углового поворота вокруг поперечной оси.
Таким образом, результатом геометрического решения задачи определения зоны допустимых перемещений ротора являются максимальные линейные смещения в радиальном и осевом направлениях 5р.сп, 5о.сп, а также значение максимального угла Р его поворота вокруг поперечной оси.
Динамическое поведение вращающегося ротора в магнитном подвесе. В процессе вращения главная
где т - масса ротора; В - коэффициент демпфирования электромагнитной опоры; С - коэффициент жесткости электромагнитной опоры; е - эксцентриситет ротора; ю - угловая скорость ротора; ]э, /о - экваториальный и осевой моменты инерции ротора; Я -коэффициент углового демпфирования электромагнитной опоры; Б - коэффициент угловой жесткости электромагнитной опоры; у - угол, характеризующий моментный дисбаланс ротора.
Решением системы уравнений (2) являются амплитуды вынужденных линейных и угловых колебаний ротора по осям X и К. Амплитуда вынужденных колебаний геометрического центра ротора по любому из радиальных направлений, возникающих вследствие его статической неуравновешенности [3],
Ас =
mec
2С - mro2) + 4 B
2 ю2
Амплитуда вынужденных угловых колебаний геометрической оси ротора [3]
(Jэ _ Jо )У®2
ФС =
J(d-(J - J )2 )2 + R2ю2
Амплитуда результирующих колебаний точки ротора, максимально удаленной от его геометрического центра,
AS = AC + L sin Фс.
Расчетные максимальные амплитуды колебаний ASmax и Фтах (рис. 6) не должны превышать максимально допустимых перемещений 5рСП и р, рассчитанных при решении геометрической задачи. В противном случае необходимо либо увеличить зазоры в СП (увеличить перемещение фиксатора 5ф), либо изменить параметры системы магнитного подвеса.
2
а б
А3, м
в
Рис. 6. Графики зависимости амплитуды радиальных (а), угловых (б) и результирующих (в) колебаний ротора от его угловой скорости ю
Недостатком такого расчета является рассмотрение ротора как абсолютно жесткого тела, при этом не учитываются его собственные частоты и изгибные формы колебаний, а также деформации его элементов под действием центробежных сил, возникающих в процессе его вращения.
Анализ вынужденных колебаний ротора и определение перемещений его элементов с учетом изгибных мод колебаний целесообразно проводить с помощью систем конечно-элементного анализа.
Перед этим необходим частотный (модальный) анализ исследуемого ротора с целью выявления значений его собственных частот и соответствующих им изгибных форм колебаний, а также определения областей ротора, в которых наблюдаются максимальные смещения элементов от номинального положения [17].
Например, по результатам частотного анализа ротора ЭДМ с АМП (рис. 7) установлено, что на первой собственной частоте максимальное отклонение от номинального положения наблюдается в его ободе (рис. 8).
При проведении анализа вынужденных колебаний ротора целесообразно разместить на ободе в точках максимальных смещений виртуальные датчики, регистрирующие результирующее перемещение данной точки и перемещения по отдельным координатам. Кроме того, датчики можно установить в других точках, например в области контактной поверхности вала ротора, для получения актуальной информации о смещениях ротора в выбранных областях.
Применение виртуальных датчиков позволяет по результатам анализа вынужденных колебаний автоматически формировать амплитудно-частотную характеристику, соответствующую выбранной точке ротора (рис. 9).
Максимальные перемещения Атах точек ротора, определенные при анализе вынужденных колебаний, не должны приводить к его касанию со статорными элементами ЭДМ. В противном случае необходимо либо скорректировать конструкцию ЭДМ (увеличить зазоры между ротором и статорами ЭДМ, изменить форму ротора с целью повышения его жесткости, увеличения собственных частот и уменьшения амплитуды его изгибных колебаний), либо изменить параметры системы магнитного подвеса.
Заключение. Таким образом, разработанная методика определения зоны допустимых перемещений ротора, устанавливающая зависимости между перемещением вала-фиксатора ±5ф, зазорами в страховочных подшипниках 5р.СП, 5о.сп., зазорами в активных устройствах системы магнитного подвеса 5р.дМП, §о.дМп, учитывает характер динамического поведения вращающегося ротора в системе АМП. Использование данной методики позволяет определить оптимальное значение перемещения фиксаторов 5ф, обеспечивающее бесконтактное вращение ротора в магнитном поле, создаваемом системой АМП в штатном режиме работы, и исключить возможность контакта ротора со статорными элементами системы АМП и другими элементами ЭДМ в аварийных ситуациях.
а б
Рис. 7. ЭЭ-модель (а) и конечно-элементная модель (б) ротора ЭДМ
Рис. 8. Форма колебаний ротора ЭДМ, соответствующая его первой собственной частоте
1тах /
//
V / /
/
/
/ /
ф У
у .
¿г?
Частота и, Гц
Рис. 9. Зависимость перемещения в точках на ободе ротора от частоты вращения ротора
Библиографические ссылки
1. Сарычев А. П. Разработка электромагнитных подшипников для серии компрессоров газоперекачивающих агрегатов // Вопросы электромеханики. 2009. Т. 110. С. 3-10.
2. Поляхов Н. Д., Стоцкая А. Д. Обзор способов практического применения активных магнитных подшипников // Научное приборостроение. 2012. Т. 22, № 4. С. 5-18.
3. Журавлев Ю. Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение. СПб. : Политехника, 2003. 206 с.
4. Schweitzer G., Maslen E. Active magnetic bearings. Theory, design and application to rotating machinery. Berlin : Springer, 2009. 535 p.
5. Макриденко Л. А., Сарычев А. П., Верещагин В. П. Состояние и перспективы развития электромагнитных подшипников в ФГУП «НПП ВНИИЭМ» // Вопросы электромеханики. 2011. Т. 120. С. 3-12.
6. ГОСТ Р ИСО 14839-1-2011. Вибрация. Вибрация машин вращательного действия с активными магнитными подшипниками. Ч. 1. Термины и определения. М., 2012. 16 с.
7. Боровков М. Н., Белов С. Е., Новинский Э. Г. Разработка страховочных подшипников вертикальной турбомашины установки ГТ-МГР // Тр. Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева. 2010. № 2 (81). C. 134-142.
8. Верещагин В. П., Рогоза А. В., Савинова Т. Н. Методика проектирования электромагнитных подшипников // Вопросы электромеханики. 2009. Т. 113. С. 3-12.
9. Леонтьев М. К. Давыдов А. Л., Дегтярев С. А. Динамика роторных систем, опирающихся на магнитные подшипники // Газотурбинные технологии. 2011. № 3. С. 16-22.
10. Воловик А. П., Воронкин В. А. О выбеге роторов на страховочных подшипниках // Вопросы электромеханики. 2009. Т. 108. С. 12-16.
11. Воловик А. П. Оценка работоспособности страховочных подшипников качения роторных машин на магнитном подвесе // Вопросы электромеханики. 2009. Т. 109. С. 7-14.
12. Кайдалов В. Б., Патрушев В. Л., Руин А. А. Проблемы моделирования динамики ротора при отказе электромагнитных подшипников // Тр. Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева. 2011. № 3 (90). C. 135-140.
13. Белов С. Е., Кодочигов Н. Г., Патрушев В. Л. Аналитические исследования динамики вращения ротора при отказе резервных подшипников // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4 (2). C. 63, 64.
14. Кочетов Д. А., Кравцова Е. В. Исследование динамики ротора на магнитных и страховочных подшипниках в аварийных режимах // Тр. ВНИИЭМ. 1989. Т. 89. С. 50-61.
15. Поляков М. В., Гладышев Г. Н., Лянзбург В. П. Устройство арретирования и страховочные опоры ротора двигателя-маховика в магнитном подвесе // Электронные и электромеханические системы и уст-
ройства : сб. науч. тр. Томск : Изд-во Том. политехн. ун-та, 2016. С. 329-336.
16. Пат. 2574497 Российская Федерация, МПК G 01 C 19/26, B 64 G 1/28. Устройство арретирования ротора электродвигателя-маховика в магнитном подвесе / Поляков М. В., Гладышев Ю. Г., Гладышев Г. Н. и др. № 2014142834/11 ; заявл. 23.10.2014 ; опубл. 10.02.2016, Бюл. № 4.
17. Снитко А. А., Корнилков Н. А., Леонтьев М. К. Роторная динамика компрессора с электромотором на АМП // Газотурбинные технологии. 2012. № 5. С. 28-34.
References
1. Sarychev A. P. [Development of active magnetic bearings for compressors of gas-compressor units]. Voprosyelektromekhaniki. 2009, Vol. 110, P. 3-10 (In Russ.).
2. Polyakhov N. D. Stotskaya A. D. [An overview of method of application for active magnetic bearings]. Nauchnoepriborostroenie. 2012, Vol. 22, No. 4, P. 5-18 (In Russ.).
3. Zhuravlev Yu. N. Aktivnye magnitnye podshipniki: Teoriya, raschet, primenenie [Active magnetic bearings: Theory, design, application]. St.Petersburg, Politekhnika Publ., 2003, 206 p.
4. Schweitzer G., Maslen E. Active magnetic bearings. Theory, design and application to rotating machinery. Berlin, Springer, 2009, 535 p.
5. Makridenko L. A., Sarychev A. P., Vereshchagin V. P. [State and prospects of electromagnetic bearings of FSUE "NPP VNIIEM"]. Voprosy elektromekhaniki. 2011, Vol. 120, P. 3-12 (In Russ.).
6. GOSTR ISO 14839-1-2011. Vibratsiya. Vibratsiya mashin vrashchatel'nogo deystviya s aktivnymi magnitnymi podshipnikami. Chast' 1. Terminy i opre-deleniya. [State Standard R ISO 14839-1-2011. Vibration. Vibration of rotating machinery equipped with active magnetic bearings. Part 1. Terms and definitions]. Moscow, Standartinform Publ., 2012. 16 p.
7. Borovkov M. N. Belov S. E., Novinskiy E. G. [Development of the GT-MHR vertical turbomachine catcher bearings]. Trudy Nizhegorodskogo gosudarstven-nogo tekhnicheskogo universiteta im. R. E. Alekseeva. 2010, No. 2 (81), P. 134-142 (In Russ.).
8. Vereshchagin V. P., Rogoza A. V., Savinova T. N. [Design procedure of active magnetic bearings]. Voprosy elektromekhaniki. 2009, Vol. 113, P. 3-10 (In Russ.).
9. Leont'ev M. K. Davydov A. L., Degtyarev S. A. [The dynamics of rotor systems supported by magnetic bearings]. Gazoturbinnye tehnologii. 2011, No. 3, P. 16-22 (In Russ.).
10. Volovik A. P., Voronkin V. A. [Rotor rundown on backup bearings]. Voprosyelektromekhaniki. 2009, Vol. 108, P. 12-16 (In Russ.).
11. Volovik A. P. [Estimation of backup ball bearings for rotary machinery with magnetic suspension]. Voprosy elektromekhaniki. 2009, Vol. 109, P. 7-14 (In Russ.).
12. Kaydalov V. B., Patrushev V. L., Ruin A. A. [Issues of rotordynamics modelling in the case of active magnetic bearings failure]. Trudy Nizhegorodskogo gosu-darstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. R. E. Alekseeva. 2011, No. 3 (90), P. 135-140 (In Russ.).
13. Belov S. E., Kodochigov N. G., Patrushev V. L. [Analytical research of rotordynamics in the case of backup bearings failure]. Vestnik Nizhegorodskogo uni-versiteta im. N. I. Lobachevskogo. 2011, No. 4 (2), P. 63-64 (In Russ.).
14. Kochetov D. A., Kravtsova E. V. [Research of ro-tordynamics on magnetic and backup bearings in the emergency operation]. TrudyVNIIEM. 1989, Vol. 89, P. 50-61.
15. Polyakov M. V., Gladyshev G. N., Lyanzburg V. P. [Launch-lock apparatus and emergency bearings for rotor of magnetic bearing reaction wheel]. Elektronnye i elektromehanicheskie sistemy i ustroistva: Sbornik nauchnyh trudov [Collected scientific papers]. Tomsk, 2016, P. 329-336 (In Russ.).
16. Polyakov M. V., Gladyshev G. N., Gladyshev Yu. G. Ustroystvo arretirovaniya rotora electrodvigatelya-mahovika v magnitnom podvese [Launch-lock apparatus for rotor of magnetic bearing reaction wheel]. Patent RF, no. 2574497, 2014.
17. Snitko A. A., Kornilkov N. A., Leont'ev M. K. [Rotordynamics of compressor suspended on AMP]. Gazoturbinnye tekhnologii. 2012, No. 5, P. 28-34 (In Russ.).
© no^KOB M. B., 2016
