CC BY
22
Дерябин А.А.1, Ремизов А.Л.2, Прилуцкий М.А.3 ©
1,2,3К.т.н., доцент кафедры «Технологии сварки и диагностики», Московский государственный университет им. Н.Э. Баумана
ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДИФРАКЦИИ ВОЛН ЛЭМБА ПРИ НАЛИЧИИ
ОБЪЕМНЫХ ДЕФЕКТОВ
Аннотация
В статье рассматриваются вопросы дифракции волн Лэмба при наличие объемных дефектов (пор). Представлена твердотельная модель дифракции волн Лэмба.
Ключевые слова: неразрушающий контроль, ультразвуковой метод, дефектоскоп. Keywords:non destructive testing, ultrasonic method, flow detector.
Введение
Применение технологий ультразвукового контроля с применением анализа характеристик волн Лэмба позволяет обнаружить наличие дефекта, определить его координаты и условные размеры. Для расчета остаточного ресурса конструкции необходимо также определить и тип дефекта (объемный или плоскостной).
В работе рассматривается вопрос дифракции волн Лэмба при наличие объемных дефектов (пор). Модель разработана на основе работ [1- 6].
Согласно [1], схему дифракции при падении поперечной волны на поверхность несплошности объемного типа можно представить так, как показано на рис. 1, где 1- волна соскальзывания, 2- огибающая волна.
Представим, что существует некая точка 1 на поверхности объемной несплошности. Тогда расчетную модель дифракции можно представить следующим образом, как представлено на рис. 2.
Рис. 1. Схема дифракции:1 - волна соскальзывания, 2 - огибающая волна
Для этой точки введем свою прямоугольную систему координат Z1-X1. Эта система
а а
координат будет иметь углы наклона с основной системой координат Z-X х и 2 (данные углы равны между собой, они введены как самостоятельные углы для упрощения дальнейшего расчета).
Под воздействием волны Лэмба в точке 1 могут появиться такие волны, как дифрагированные продольная и поперечная волны, поверхностные волны (огибающие). Для получения более полной картины дифракции необходимо рассмотреть более подробно поверхностные волны.
©Дерябин А.А., Ремизов А.Л., Прилуцкий М.А., 2013 г.
Z
Рис. 2. Предполагаемая схема дифракции для произвольной точки на поверхности несплошности
металла
Для дальнейших расчетов необходимо принять следующие условия:
- представим нормальную волну в виде совокупности плоских волн;
- будем считать, что в пластине распространяется только поперечная волна под углом
450
большим третьего критического угла (примем угол распространения волны равный 45 ).
Вышеуказанные условия позволят упростить расчет, так как в металле будет распространяться только поперечная волна, а продольная будет распространяться вдоль поверхности.
Решение задачи дифракции в этом случае сводится к решению вопроса о падении поперечной волны на цилиндрическую поверхность (рис. 3) . Причем, такое утверждение справедливо, если рассматривать каждую моду волны Лэмба отдельно.
Согласно [1], существуют несколько вариантов дифракционных картин при падении поперечной волны на цилиндрическую поверхность. Дифракционная картина напрямую зависит от угла падения поперечной волны, равно как и продольной, на поверхность цилиндра.
Если падающий луч попадает на поверхность под углом меньшим третьего критического, то рассеивается продольная волна. Обегающая волна может быть поверхностной рэлеевского типа, поперечной и продольной. Эти волны, как правило, возбуждаются одновременно.
А
/-Р \ 1 /
Т ^ / У (........
Рис. 3. Схема для расчета
Лучи падающей поперечной волны, касающиеся поверхности цилиндра, возбуждают скользящую вдоль его поверхности волну поперечного типа.
Лучи, падающие на поверхность под третьим критическим углом, порождают скользящую волну продольного типа. Скользящая волна рэлеевского типа возбуждается глубинными лучами, проходящими вблизи поверхности в направлении, касательной к ней.
Будем считать, что в нашем случае волны соскальзывания являются только волнами поперечного типа (доказано, амплитуды волн соскальзывания продольного типа значительно
меньше амплитуд волн соскальзывания поперечного типа), то, основываясь на подходах к решению задачи формирования волн Лэмба, получающихся в результате дифракции, можно утверждать, что волна Лэмба сформирована только поперечными волнами. Для решения задачи дифракции для несплошности в виде поры необходимо учесть следующее:
- огибающая волна ослабевает по периметру дефекта;
- каждая волна соскальзывания имеет свою проекцию волнового числа, на ось, вдоль которой она распространяется (ось Х), что будет влиять на фазовую скорость волн Лэмба;
- амплитуда волн соскальзывания будет убывать, в зависимости от удаленности точки излучения этой волны от точки падения поперечной волны.
Для расчета дифракции особый интерес будут представлять волны соскальзывания, направление которых совпадает с положительным направлением оси, вдоль которой распространяется волна Лэмба.
Для решения поставленной задачи необходимо рассмотреть формирования волн Лэмба от каждой волны соскальзывания отдельно.
Угол распространения волн соскальзывания рассчитывается следующим образом:
где а й - угол распространения волны соскальзывания (угол между касательной к поверхности дефекта и нормалью).
Угол Q начинает отсчитываться от точки падения поперечной волны на несплошность. Далее рассчитываем изменения фазовых скоростей мод волны Лэмба, сформированной волнами соскальзывания.
Значение угла Q в точке падения поперечной волны зависит от радиуса поры, расположения ее центра и угла ввода поперечной волны.
Как было отмечено, амплитуда огибающей волны будет убывать, отдаляясь от точки падения поперечной волны, а значит, и амплитуды волн соскальзывания будут уменьшаться.
Формирование волны Лэмба графически можно представить следующим образом.
Рис. 4. Зона несплошности, влияющая на формирования волн Лэмба
а и = р - Q (1)
1
Рис. 5. Схема формирования волн Лэмба волнами соскальзывания
На рис. 5. графически показана схема формирования волн Лэмба волнами соскальзывания. Ряд волн формируется за счет отраженных волн от поверхности пластины, часть - лучами соскальзывания без отражения. Величина радиуса поры непосредственно влияет на фазы сформированных волн Лэмба следующим образом:
- для волн Лэмба, сформированных волнами соскальзывания без отражения:
Я , л т _ — х ^(а й)
— (2)
- для волн с отражением:
_ Н - Я sin(a й) т _
— п) (3)
Расчет фаз волн Лэмба, сформированных волнами соскальзывания без отражения, представлен на рис. 6, а расчет фаз волн Лэмба, сформированных волнами соскальзывания без отражения, представлен на рис. 7.
Рис. 6. Фазы волн Лэмба, сформированных волнами соскальзывания без отражения (радиус пор
равен 1.0, 1.5, 2.0 мм)
Рис. 7. Фазы волн Лэмба, сформированных волнами соскальзывания с отражением (в расчете принято, что толщина пластины равна 6 мм, радиус пор равен 1.0, 1.5, 2.0 мм)
Выводы
На рис. 6 и рис. 7 видно, что радиус поры незначительно влияет на фазы сформированных волн. Главными факторами, которые будут влиять на параметры распространения волн Лэмба, сформированных волнами соскальзывания, являются:
- индивидуальная проекция волнового числа каждой волны соскальзывания на ось, вдоль которой распространяется волна, что будет влиять на фазовую скорость волны Лэмба;
- затухание скользящей волны из-за переизлучения волн соскальзывания в металл, что, в свою очередь, влияет на амплитуды волн соскальзывания, а волны соскальзывания влияют на амплитуды сформированных волн Лэмба.
Эти факторы будут влиять на временные характеристики процесса распространения нормальных волн и количество зарегистрированных прибором мод нормальной волны.
Литература
1. Щербинский В.Г., Алешин Н.П. Ультразвуковой контроль сварных соединений. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 496 с.
2. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.- М.: Наука, 1982. - 335 с.
3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973. - 344 с.
4. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. - М.: Издательство иностранной литературы, 1957. - 726 с.
5. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах.- М.: Наука, 1981. - 288 с.
6. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. - М.: Наука, 1966. - Гл. 1. - С. 5 - 77.
