CC BY
56
Дерябин А.А., Максутов Л.Р., Щипаков Н.А., Прилуцкий М.А.
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана»
ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ПОЛИМЕРНОМ КОМПОЗИЦИОННОМ МАТЕРИАЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ НЕСПЛОШНОСТИ НА
ГРАНИЦЕ СЛОЕВ
Аннотация
Рассмотрены вопросы дифракции, возникающей на несплошностях, находящихся на границе сред, при распространении ультразвуковых колебаний в полимерных композиционных материалах.
Ключевые слова: полимерные композиционные материалы, неразрушающие методы контроля, акустический метод, ультразвуковой метод,дифракция/ polymeric composite materials, nondestructive testing methods, acoustic method, ultrasonic method, diffraction.
В ультразвуковой дефектоскопии изделий поиск дефектов осуществляется в основном методами, основанными на применении законов геометрической оптики. Геометрическая оптика (ГО) хорошо описывает процессы распространения и рассеивания ультразвуковых полей в широком интервале углов падения, частот и отражателей различного типа. Однако существуют области на границе раздела двух сред, а также такие условия взаимодействия волны с объектом, когда возникающие явления лучше описываются с использованием теории дифракции. В этих областях распространение ультразвуковых волн не может быть описано с помощью аппарата геометрической оптики, поскольку в этих зонах все решения претерпевают разрыв. Геометрическая теория дифракции (ГТД) как раз дополняет геометрическую оптику в зонах разрыва.
Под дифракцией в широком смысле понимают явление, возникающее при встрече волны с препятствиями. Волна, встречая при распространении в однородной среде препятствие, изменяется по амплитуде и фазе и проникает в область тени, отклоняясь от прямолинейного пути.
Для практической дефектоскопии наибольшее значение имеют 4 случая или 4 типа дифракции [1].
Рис. 1. Способы образования дифракционных полей (волн): а — на острых гранях (краях трещины); б— на гладкой выпуклой поверхности; в — на границах раздела двух сред при падении волны под критическими углами; в — в слоисто-неоднородных средах.
1. Дифракция первого типа, возникающая при взаимодействии падающей ультразвуковой волны с острыми краями несплошностей, таких как края трещин.
©© Дерябин А.А., Максутов Л.Р., Щипаков Н.А., Прилуцкий М.А., 2014 г.
2. Дифракция второго типа связана с возникновением волн огибания-соскальзывания, возникающих при касательном падении на поверхность гладких тел.
3. Дифракция третьего типа возникает при падении волн на границу раздела двух сред или на свободную границу среды под критическими углами. При этом образуются головные волны, которые в свою очередь порождают семейство дифракционных боковых волн в обеих средах.
4. Дифракция четвертого типа возникает в слоисто-неоднородных средах, в которых групповая скорость меняется, лучи отклоняются от прямолинейного распространения, и существуют зоны, в которых образуются огибающие семейства лучей, которые двигаясь по разным направлениям, собираются в одной точке. Это явление называется рефракцией.
Для всех рассматриваемых видов дифракционных полей существуют общие законы, постулируемые геометрической теорией дифракции. Сущность этих законов состоит в следующем:
1. Конгруэнция (множество) дифракционных лучей порождается не всеми падающими лучами, а только некоторыми: а) лучами, падающими на неоднородные участки тела — острия, ребра, линии разрывов кривизны, а также лучами, которые касаются тела, иными словами, дифракционные лучи порождаются только теми лучами, которые образуют границы свет — тень; б) лучами, падающими под критическими углами на границу раздела двух сред; в) лучами, образующими в неоднородной среде каустику.
2. Каждый луч первичного поля, удовлетворяющий первому закону, порождает бесконечное множество дифракционных лучей. Так, например, при падении луча первичного поля на край трещины образуется семейство дифракционных лучей, заключенных в конус, угол раствора которого равен углу между линией ребра и падающим лучом.
3. Амплитуда дифракционного луча пропорциональна амплитуде порождающего его первичного луча. Константа пропорциональности называется коэффициентом дифракции Dfi^, 7диф). Физический смысл коэффициента дифракции состоит в том, что поле вдоль каждого дифрагированного луча можно трактовать как поле, как бы излучаемое источником, расположенным в точке выхода луча из края трещины (для дифракционного поля 1-го типа). Различным лучам соответствуют источники с различной амплитудой. Поэтому D tmfl, tдиф — амплитуда источника, соответствующего лучу, уходящему в направлении ^иф при падении плоской волны единичной амплитуды в направлении tmfl. Очевидно, что изменение коэффициента дифракции по направлениям дифрагированных волн обусловлено локальными особенностями геометрии тела в области падающего луча или в окрестности обегающего луча.
Первые два закона, определяющие направления дифракционных лучей, как и законы образования преломленных н отраженных лучей в ГО, можно рассматривать как следствие обобщенного принципа Ферма, согласно которому оптический путь от источника до точки наблюдения является экстремальным. Так, закон зеркального отражения есть следствие принципа Ферма при дополнительном условии: луч должен соприкоснуться с поверхностью тела. Закон образования конуса дифракционных лучей у края трещины следует из принципа Ферма при введении дополнительного условия: путь должен содержать какую-либо точку края.
Третий закон сохраняет основное свойство ГО — локальность полей. Амплитуда дифракционного поля в заданной точке зависит только от ширины лучевого пучка и от того, каково первоначальное поле к форма тела в окрестности выхода дифракционного луча, проходящего через рассматриваемую точку.
В электродинамике и оптике амплитуды дифракционных лучей рассчитывают, используя хорошо развитую ГТД, путем решения соответствующих канонических задач. Применительно к образованию акустических дифракционных полей в твердом теле задача их расчета неизмеримо усложняется, поскольку существует трансформация воли.
В соответствии с ГТД, алгоритм решения задачи дифракции состоит из следующих трех правил:
а) решение ищется в виде сумм полей лучевого типа
(1)
где U — суммарное волновое поле; Un — составляющая волнового поля; к —волновое число; Sn — функция, определяющая фазовую структуру поля; одно из слагаемых—первичное поле, каждое из полей Un —отлично от нуля в области, границами которой является поверхность тела и граница свет-тень этого поля;
б) все слагаемые в этой сумме, за исключением первичного поля (оно считается заданным), определяются по законам ГО (или ГТД);
в) коэффициенты дифракции D рассматриваемой задачи находятся из анализа точного решения для сходной по геометрии поверхности (модельной задачи).
Поскольку коэффициенты дифракции D определяются из модельных задач, применение ГТД ограничено имеющимся набором их решений. Существуют решения задачи дифракции на полуплоскости, клине, щели и полосе, цилиндре и сфере.
Для рассматриваемых четырех типов дифракции (см. рис. 1) можно выделить шесть волн дифракции: 1) краевая волна, образуется на краю тела, имеющего излом (см. рис. 1а); 2) обегающая волна, образуется на гладкой выпуклой криволинейной поверхности тела лучами, касающимися и огибающими ее (см. рис. 1б); 3) волна соскальзывания (иногда ее называют ползущей волной), порождается обегающей волной в каждой точке ее распространения и отходит от нее по касательной к поверхности тела (см. рис. 1б); 4) головная волна, образуется при падении волны на границу двух сред под критическими углами и распространяется вдоль нее в среде с большей скоростью ультразвука (см. рис. 1в); 5) боковая волна, порождается головной волной в каждой точке ее распространения, отходит в обе среды под соответствующими углами (см. рис. 1в); 6) рефрагированная волна, образуется в средах с параметрическим распределением скорости распространения волны, например в закаленном слое валков холодной прокатки.
Следует иметь в виду, что волны дифракции представляют собой не принципиально новые волны. Они существуют в виде продольных, поперечных, либо поверхностных (либо одновременно двух видов) волн. Однако законы их образования и распространения существенно отличаются от законов образования н распространения объемных волн. Это и определяет целесообразность выделения их в отдельную группу волн дифракции.
Дифракционные волны могут иметь цилиндрический, сферический, либо конический фронт распространения, определяемый, как правило, формой тела, на которой они образуются (при падающей волне, имеющей плоский фронт). Несмотря на существование общих законов для всех рассматриваемых типов образования дифракционных полей, каждый из них имеет свои характерные особенности, присущие только этому типу дифракции.
Исходя из особенностей объекта исследований наибольший интерес представляет дифракция третьего типа.
Третий тип дифракции охватывает широкий круг дифракционных полей, образованных лучами, падающими на границу раздела сред под критическими углами, когда падающая волна не является плоской. Если луч первичного поля падает из среды С меньшей скоростью на границу раздела со средой с большей скоростью, вдоль поверхности последней распространяется головная волна, которая излучает в каждой своей точке распространения боковые волны как в одну, так и в другую среды.
Основные свойства дифракционных полей этого типа можно охарактеризовать следующим образом:
- волны образуются лучами, падающими на границу раздела двух сред под первым, вторым или третьим критическими углами;
- в общем случае для границы двух твердых тел дифракционное поле может существовать в виде комбинации трех волн — головной, распространяющейся в среде с большей скоростью вдоль ее границы, и двух боковых волн, отходящих в обе среды под соответствующими углами;
- известны восемь типов образования дифракционных полей в плоскости, перпендикулярной границе раздела сред: четыре типа для падающей продольной волны и четыре — для падающей поперечной волны. Головная волна связана непосредственно с
границей раздела, распространяется вдоль нее и быстро затухает с глубиной. Боковые волны имеют плоские фронты, отходящие по обе стороны от границы.
- амплитуда головной волны спадает с расстоянием по закону r -3/2, то есть быстрее падающей сферической волны, а амплитуда боковых волн — так же как преломленных и отраженных объемных волн — по закону 1/r.
Задача дифракции при распространении ультразвуковых волн в изотропных средах, в частности в металлических соединениях, успешно решена и явления дифракции используются в ультразвуковой дефектоскопии для выявления и определения типа дефектов [1,2].
Полимерно-композиционные материалы обладают иной структурой - это многокомпонентные материалы, основу которых составляет полимерная матрица, армированная наполнителями из волокон, жгутов, нитей, лент и др. Техпроцесс получения ПКМ можно разделить на два этапа: получение заготовки (армирующего волокнистого полуфабриката) заданной конфигурации с требуемым количеством волокнистого наполнителя (нити, жгуты, ленты, ткани) и полимерной матрицы и формование для достижения необходимых механических свойств.
Из полуфабрикатов ручным или механизированным способом (выкладкой, намоткой) собирают (формируют) заготовки (пакеты) с заданной конструктором схемой ориентации волокнистого наполнителя, имеющие близкую к будущей детали конфигурацию, которые затем формуют в детали прессованием, вакуумным, пневматическим, автоклавным,
термокомпрессионным методами, намоткой или пултрузией.
При вводе ультразвуковых колебаний в ПКМ волна проходит не через один слой материала, а через несколько слоев. Ультразвуковая волна отражается, рассеивается и трансформируется на границе слоев ПКМ.
При проведении ультразвукового контроля качества изделий из ПКМ подобные явления необходимо учитывать.
С этой целью были получены модели прохождения и отражения волн, распространяющихся под произвольным углом в слоистых материалах, с учетом отражения и трансформации волн (дифракции) на плоскостных дефектах. Эти модели позволяют рассчитать амплитуды отраженных и трансформированных волн, а также амплитуды прошедших волн для определенных частот для определенного слоя или количества слоев.
Также была решена задача распространения волн в дискретно-слоистой среде при наличии несплошности на границе слоев. Суть ее состоит в следующем:
Пусть на границе двух слоев в дискретно-слоистой среде имеется акустически непрозрачная несплошность. Значение амплитуды, падающей на несплошность волны можно рассчитать, учитывая прозрачность среды при помощи формулы
(2)
Рис. 2. Расчетная схема распространения волн при наличии несплошности
Первой задачей является расчет отраженной и трансформированной волн.
Пусть на несплошность падает поперечная волна.
Пусть угол падения волны меньше третьего критического угла. В этом случае происходит отражение поперечной и продольной (трансформированной) волн.
Для решения этой задачи применяем формулы:
, (3)
где ф, у- скалярный и векторный потенциалы.
Функции ф, у удовлетворяют волновому уравнению:
,, (4)
где , - скорости продольной и поперечной волн. и систему уравнений:
(5)
(6)
Решение данной задачи представлено в [3] и представляется в следующем виде:
(7)
Здесь и - постоянные, имеющие смысл амплитуд соответственно продольной и поперечной волн, распространяющихся в сторону отрицательных Z, а и - то же, для волн, распространяющихся в сторону положительного Z. Для упрощения присвоим номера 1 - оси X, 2 - оси Y, 3- оси Z.
Подстановка (7) в (5) и (6) дает связь между амплитудами:
(8)
Эта система уравнений описывает все случаи отражения от свободной границы плоских гармонических волн с поляризацией в плоскости падения.
В данном случае нам необходимо знать амплитуды отраженной поперечной и трансформированной продольной волны от границы, поэтому вводим коэффициент трансформации поперечной волны в продольную волну:
(9)
Решая систему уравнений (7), зная, что , где - угол падения поперечной волны, - угол распространения продольной трансформированной волны, получаем:
(10)
Аналогично находим коэффициент трансформации для поперечной волны:
(11)
(12)
Угол падения поперечной волны больше третьего критического. В этом случае отражается поперечная волна, формируется головная волна, распространяющаяся вдоль поверхности дефекта, излучая боковые волны поперечного типа.
Решение этой задачи аналогично предыдущей задаче и представлено в [3, 4].
Потенциал продольной волны записывается следующим образом:
(13)
(14)
Коэффициент отражения поперечной волны равен:
(15)
Коэффициент трансформации равен:
(16)
Пусть на несплошность падает продольная волна.
Уравнения (7) и (8) описывает все случаи отражения от свободной границы плоских гармонических волн с поляризацией в плоскости падения. Если на границу падает только продольная волна (), то обозначив через коэффициент отражения продольной волны, -коэффициент трансформации продольной волны в поперечную, получаем:
(17)
Коэффициенты можно выразить также через угол падения волны. Величина £, равна проекциям волновых векторов продольной и поперечной волн на ось , равенство которых обусловлено одинаковой скоростью распространения всех волн вдоль границы.
(18)
Соотношение (17) позволяет найти угол отражения поперечной волны у при заданном 9. Учитывая (7), получаем:
(19)
Поскольку всегда , то всегда и .
(20)
(21)
Нормальное падение волны.
При нормальном падении имеем - полное отражение с изменением фазы волны на п, трансформация волн отсутствует.
Фаза отраженной волны от свободной границы
(22)
где
(23)
Полученные модели прохождения и отражения волн, распространяющихся под произвольным углом в слоистых материалах, включающие расчет отражения и трансформации волн (дифракции) на плоскостных дефектах, позволяют рассчитать амплитуды отраженных и трансформированных волн, а также амплитуды прошедших волн для определенных частот для определенного слоя или количества слоев. Данные результаты позволят проводить оценку типа дефекта и степень его опасности при проведении неразрушающего ультразвукового контроля качества изделий из ПКМ.
Литература
1. Вопилкин А.Х. Волны дифракции и их применение в ультразвуковом неразрушающем контроле. I. Физические закономерности волн дифракции. «Дефектоскопия». 1985. №01.С. 20-34.
2. Григорьев М.В., Гуревич А.К., Гребенников В.В. Ультразвуковой способ определения размеров трещин // Дефектоскопия. - 1979. - № 6. - С. 50 - 56.
3. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред.- М.: Наука, 1982. - 335 с.
4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973. - 344 с.
