CC BY
40РАЗДЕЛ 2
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ, ИНФОРМАЦИОННЫЕ БАЗЫ И КОМПЛЕКСЫ EDUCATIONAL RESOURCES, INFORMATION BASES AND COMPLEXES
УДК37.091.3:004:513
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ НА СЛУЖБЕ У МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В ШКОЛЕ DIGITAL EDUCATIONAL RESOURCES AT THE SERVICE OF THE METHODS OF TEACHING GEOMETRY AT SCHOOL
Далингер В. А., д-р пед. наук, профессор ФГБОУ ВО «Омский государственный педагогический университет»
Россия, г. Омск dalinger@omgpu.ru
Аннотация. В статье рассматриваются различные возможности использования цифровых ресурсов в обучении геометрии в школе, показано их использование в организации учебно-исследовательских работ учащихся.
Ключевые слова: обучение геометрии, цифровые ресурсы, фракталы, паркеты, учебно-исследовательская работа.
Abstract. The article discusses various possibilities of using digital resources in teaching geometry at school, shows their use in the organization of educational and research work of students.
Key words: geometry training, digital resources, fractals, parquet floors, educational and research work.
Совершенствование процесса обучения геометрии может идти как за счет обновления содержания, так и за счет совершенствования процессуальной компоненты (формы, методы и средства обучения) методической системы обучения. Мы видим, что совершенствование процесса обучения геометрии в настоящее время идет за счет информационно-коммуникационных технологий.
Хотя в литературе указываются как позитивные, так и негативные стороны использования цифровых ресурсов, но все же опыт показывает, что цифровизация процесса обучения несет и колоссальные преимущества.
Школьника нельзя искусственно удержать от использования компьютера. Учащихся словно магнитом тянет к их применению. Не следует этому препятствовать, а надо искать возможности его применения, как в процессе обучения, так и во внеурочное время.
Наш опыт показывает, что цифровые ресурсы можно эффективно использовать как при изучении программного материала, так и при организации учебно-исследовательской работы.
Применяя компьютер при обучении геометрии, надо, прежде всего, исходить из целесообразности его использования в зависимости от целей методической системы, а не просто в зависимости от его функциональных возможностей.
Ведущей функцией компьютера при его использовании в геометрии выступают его графические и вычислительные возможности.
Покажем эффективное использование цифровых ресурсов при изучении программного материала по геометрии.
Пример 1. Компьютер есть эффективное дидактическое средство при иллюстрации различных преобразований геометрических фигур. Заметим, что статичные рисунки в учебниках геометрии не способствуют тому, чтобы учащиеся смогли бы осознанно представлять себе процесс преобразования чертежа. Вообще учащиеся «попадают в плен» к наглядности, если учитель использует одинаковые изображения геометрического понятия (как показывает практика, учащиеся привносят в это понятие его несущественные свойства).
Покажем работу с цифровыми ресурсами на примере вывода формулы площади треугольника (рисунки 1 и 2 демонстрируют эту работу).
Компьютерная программа поворачивает треугольники (они на рисунках 1 и 2 закрашены) в указанном направлении. Тем самым треугольник сводится к уже известной фигуре - прямоугольнику, площадь которого ученики уже умеют находить.
Пример 2. Эффективность использования компьютера можно проиллюстрировать при изучении равновеликих геометрических фигур и равносоставленных геометрических фигур.
Вообще, эта тема - благодатнейший материал для ознакомления учащихся с проблемами Д. Гильберта, которые он поставил на рубеже XIX и ХХ веков. Его третья проблема состояла в следующем: «Будут ли два произвольных равновеликих многоугольника равносоставленными?»
Для многоугольников эту проблему решили два ученых Я. Бойяи и П. Гервин, доказавшие теорему: «Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены». Эту теорему можно свести к более простой: «Любой многоугольник равносоставлен прямоугольнику той же площади с единичной высотой».
Затем к этой проблеме обратились два ученых Г. Хадвигер и П. Глюр, доказавшие, что многоугольник надо «кроить» на части, разрезая его по перпендикулярным и параллельным отрезкам. Эта же проблема касается также равновеликих многогранников, но уже для них она решается по-другому, чем для многоугольников.
Приведем пример: Учащимся предлагается построить параллелограмм ABCD так, как это показано на рисунке 3. Необходимо доказать, что образовавшийся четырехугольник PQTR есть параллелограмм, и его площадь в пять раз меньше площади первоначального параллелограмма.
Решение этого задания иллюстрирует рисунок 4.
в
АО С
Рисунок 1 Рисунок 2
Рисунок 3 Рисунок 4
Покажем применение цифровых образовательных ресурсов при организации учебно-исследовательской работы.
Задание 1. Суть задания состоит в следующем: составить компьютерную пии ляяму, которая выведет на экран произвольный многоугольник. Сосчитав площадь этого многоугольника, компьютер строится квадрат, равновеликий ему; затем многоугольник разбивается на части (эти части закрашиваются разным цветом), а затем в динамике выкладывается из них квадрат.
Решение этого задания показано на рисунках 5 а, б.
Ученикам предлагается исследование по рисунку 6 (они должны заметить и это позволяет компьютерная программа, что из этих четырех частей можно свернуть как треугольник, так и квадрат).
Рисунок 5 Рисунок 6
Задание 2. На компьютере ученикам может быть предложено задание по математическому «вышиванию» кривых.
Результат «компьютерного вышивания кривых» продемонстрируем рисунками 7,8,9. Рисунок 7 демонстрирует компьютерное «вышивание» фигуры, образованной двумя кривыми, представленными следующими уравнения в полярной системе координат:
А79,5рЛ А
а) р = 35,5 + 10,5sm(80p)sm(2,5<p) ; б) р = 18,5 + 11,5sin
V
16
Sin
V 32,
Рисунок 7 Рисунок 8 Рисунок 9
Задание 3. Существует много разных геометрий: геометрия Лобачевского, геометрия Евклида, аффинная геометрия, проективная геометрия, дифференциальная геометрия и др. В школе ученики изучают евклидову геометрию, которая описывает такие привычные пространственные тела как многогранники (призма, пирамида), тела вращения (конус, цилиндр, шар, сфера). Но действительный мир намного многообразнее; в нем есть такие объекты как «туча», «волна воды в океане» и т.д., которые описать средствами евклидовой геометрии не удается, а потому сегодня идет активный поиск необходимых цифровых образовательных средств, в том числе и для описания указанных объектов.
Эффективным средством для описания этих объектов могут служить фракталы. Статья К. А. Попова «Векторы, фракталы и компьютерное моделирование» [8] позволяет читателю познакомиться с полезным материалом о фракталах.
Рисунки 10 и 11 иллюстрируют некоторые фракталы, полученные с помощью компьютера. Материал о фракталах читатель найдёт в литературных источниках [1; 7; 8; 10].
Рисунок 11
При изучении фракталов полезным будет графический редактор «Paint», входящий в состав операционной системы Windows. В статье показаны лишь некоторые примеры использования цифро-
вых образовательный ресурсов в обучении геометрии, а опытный читатель сможет число таких примеров увеличить. Для этого полезными будут работы [6; 9]. Читатель, заинтересовавшийся проблемой, поднятой в статье, найдет обстоятельный разговор об этом в наших работах [2; 3; 4; 5; 6].
Библиографический список:
1. Азевич, А. И. Фракталы: геометрия и искусство / А. И. Азевич // Математика в школе. - 2005. -№ 4. - С. 76-78.
2. Далингер, В. А. Новые информационные технологии в обучении геометрии / А. А. Далингер // Новые исследования в педагогических науках. Выпуск 1 (57). - Москва : АПН СССР, 1991. - С. 14-20.
3. Далингер, В. А. Компьютерные технологии в школьном геометрическом образовании / А. А. Далингер // Материалы XII Международной конференции «Применение новых технологий в образовании». - Троицк : Изд-во Фонд новых технологий в образовании «Байтик», 2001. - С. 23-26.
4. Далингер, В. А. Компьютерные технологии в обучении геометрии : методические рекомендации / А. А. Далингер. - Омск : Изд-во ОмГПУ, 2001. - 33 с.
5. Далингер В.А. Персональный компьютер на уроках геометрии // Материалы XIII Международной конференции «Применение новых технологий в образовании». - Троицк: Изд-во Фонд «Байтик», 2002. - С. 28-30.
6. Далингер, В. А. Избранные вопросы информатизации школьного математического образования : монография / А. А. Далингер ; под редакцией М. П. Лапчик. - Омск : Изд-во ОмГПУ, 2010 - 150 с.
7. Диков, А. В. Команды на LOGO конструируют фракталы / А. В. Диков // Математика в школе. -2005. - № 4. - С. 78-80.
8. Попов, К. А. Векторы, фракталы и компьютерное моделирование / К. А. Попов // Математика в школе. - 2006. - № 8. - С. 56-61.
9. Совертков, П. И. Некоторые направления развития поисковой деятельности учащихся по математике и информатике : учебное пособие. - Сургут : РИО СурГПУ, 2007. - 270 с.
10. Федер, Е. Фракталы / Е. Федер ; [перевод с английского]. - Москва : Мир, 1991.
УДК 378.1004
ЭЛЕКТРОННАЯ ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СРЕДА
КАК ЭЛЕМЕНТ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА УНИВЕРСИТЕТА ELECTRONIC INFORMATION AND EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS AN ELEMENT OF THE UNIVERSITY EDUCATIONAL PROCESS
Газизов Т. Т., д-р техн. наук, профессор ФГБОУ ВО «Томский государственный педагогический университет» Россия, Томская область, г. Томск gtt@tspu.edu.ru
Аннотация. Сегодня активно развиваются инфокоммуникационные технологии. В результате внедрения цифровых технологий в учебный процесс и всеобщей компьютеризации обязательным становится фиксация образовательного процесса и возможность электронного взаимодействия всех его участников. Действительно, если проведение занятия еще может проходить без использования компьютера, то современный образовательный стандарт формирует целый ряд условий использования цифровых каналов коммуникации для всех участников учебного процесса. Более того, сегодня наличие электронной информационно-образовательной среды (ЭИОС) является обязательным условием прохождения государственной аккредитации любого высшего учебного заведения. В данной работе представлен опыт сотрудников Томского государственного педагогического университета по созданию, внедрению и использованию ЭИОС, который позволил успешно пройти аккредитацию в начале 2020 года.
Ключевые слова: информационные технологии, образовательная среда.
Abstract. Today, information and communication technologies are actively developing. As a result of the introduction of digital technologies in the educational process and universal computerization, it becomes mandatory to fix the educational process and the possibility of electronic interaction of all its participants. Indeed, if the class can still be held without using a computer, the modern educational standard forms a number of conditions for the use of digital communication channels for all participants in the educational process. Moreover, today the availability of an electronic information and educational environment is a prerequisite for passing state accreditation of any higher education institution. This paper presents the experience of Tomsk state pedagogical University employees in creating, implementing and using electronic information and educational environment, which allowed them to successfully pass accreditation in early 2020.
^y words: information technology, educational environment.
В основе работы университета всегда лежит коммуникация или общение между преподавателем и студентом. С развитием технологий способ коммуникации изменялся. В нашу жизнь вошли
