CC BY
48
УДК 371.3:51, ББК 74.262.21 © В. А. Далингер, А. О. Даутов
В. А. Далингер, А. О. Даутов ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ МЫШЛЕНИЯ И ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ УЧАЩИХСЯ
В статье рассматривается одна из ведущих целей обучения математике - развитие мышления обучающихся средствами математики, для чего необходимо создание специальных ситуаций, разрешение которых и ведет к развитию мышления; отмечается, что развивать мышление следует посредством различных видов учебной деятельности, выполняемых учащимися при обучении математике, причем это развитие должно проходить такие стадии: наглядно-действенное мышление, наглядно-образное мышление, словесно-логическое мышление; в статье отмечается, что при обучении математике учащиеся школ могут и должны научиться воспринимать, чувствовать красоту математических выражений, теоретических конструкций, оценивать широкие возможности математических открытий с эстетических позиций; эффективное использование большого потенциала математики предполагает полноценное восприятие математической грамотности, воспитание эстетических чувств, вкуса и идеала через образное мышление и логическую культуру, формирование ценностной ориентации человека в его стремлении к красоте оригинальных способов решения математических задач; исследуется возможность использования информационно-коммуникационных технологий в процессе эстетического воспитания, развития логического и образного мышления учащихся общеобразовательных школ при помощи программных продуктов Mathematica, Mathcad, Matlab, Компас-3d, Maple, использование инновационных информационно-коммуникационных технологий преследует целью оказание методической помощи обучающимся на различных этапах учебного процесса: при актуализации знаний, при изучении нового материала, при выполнении самостоятельных работ, при выполнении лабораторных и практических работ в условиях On-lirn обучения и Off-line обучения. Приведены примеры из различных разделов математики: решение геометрических задач, решение систем линейных уравнений, построение пространственных образов и т. д.
Ключевые слова: развитие мышления, эстетическое воспитание, математическое образование, информационные технологии, цифровые технологии, программные продукты.
реди основных направлений модерниза-
Сции образования можно выделить следующие: личностная ориентация содержания образования, деятельностный характер образования, направленность содержания образования на формирование обобщенных способов различных видов деятельности, формирование ключевых компетенций, направленность образования на развитие личности учащегося, его познавательных и созидательных способностей.
Развитие личности человека предполагает развитие его мышления и в этом плане большие возможности имеет математика.
В.М. Тихомиров по этому поводу пишет: «Целью математического образования, по моему скромному мнению, должно быть, прежде всего, развитие. Развитие навыков оперирования с числами и фигурами, пространственного воображения, логического мышления - словом, развитие интеллекта. Ничто не может обучить этому лучше, чем математика, - об этом говорит весь опыт человечества» [14, с. 15].
А.В. Боровских и Н.Х. Розов [1], разделяя высказанную выше точку зрения, отмечают, что на учебные предметы следует смотреть как на средства, орудия обучения, воспитания и развития.
Эта же мысль высказана в резолюции Съезда учителей математики, который после столетнего перерыва вновь был созван в октябре 2010 года:
«...математическое образование есть важнейший и необходимый компонент развития личности. ».
Заметим, что под развитием интеллекта понимается в основном развитие мышления. Искать основы развития мышления, обучающихся надо не только в содержании и технологиях обучения математике, но и в психологии. Развивать мышление следует посредством различных видов учебной деятельности, выполняемых учащимися при обучении математике, причем это развитие должно проходить такие стадии: наглядно-действенное мышление, наглядно-образное мышление, словесно-логическое мышление.
Мы, следуя Н.Н. Поспелову, И.Н. Поспелову, будем под развитием мышления учащихся в процессе обучения понимать: «формирование и совершенствование всех видов, форм и операций мышления, выработку умений и навыков по применению законов мышления в познавательной и учебной деятельности, а также умений осуществлять перенос приемов мыслительной деятельности из одной области знаний в другие» [12, с. 16].
Приведем примеры ситуаций, которые создаются для того, чтобы организовать учебно-познавательную деятельность учащихся с целью развития их мышления.
1. Задача. Точка М движется по сторонам квадрата (рис.1).
У ' 1
М(х;у)
-1 0 1
-1
П
X I ш
IV
Рис. 1. Чертеж к введению квадратных Рис. 2. Чертеж к задаче о знаках квадратных
тригонометрических функций
По аналогии с известными тригонометрическими функциями (круговыми) введем новые функции - квадратные тригонометрические функции: san а = х - y (санус угла a); cas а = x + y (касанус угла a); tig а = x 2 - y2 (тигенс угла а).
Выполните следующие задания: установите связи между этими функциями; постройте графики этих функций; установите множество значений каждой из квадратных тригонометрических функций; определите знаки квадратных тригонометрических функций в четвертях, отмеченных на рис. 2; установите связь между круговыми и квадратными триго-
тригонометрических функций
нометрическими функциями; установите алгоритмы решения уравнений с квадратными тригонометрическими функциями: san t = а, cas t = а, tig t = а.
Описанная выше ситуация является искусственно созданной, но по словам A.C. Крыговской: «Значение имеет сама творческая деятельность, а не то, что она сотворила» [10, с. 20].
2.Решите задачу: «Дана трапеция (рис.3) с основаниями 2 см и 5 см. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части. Через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям трапеции. Найти длины полученных отрезков».
Рис. 3. Чертеж к задаче о трапеции, решаемой через систему уравнений. Длины отрезков МЫ и КР можно найти, решив следующую систему уравнений:
MN = KP =
2 + KP 2 ' 5 + MN 2 .
Решите ту же самую задачу для случая, когда боковая сторона разделена на 6 равных частей. Ясно, что решать эту задачу таким же путем, как и предыдущую, не следует (мы будем иметь систему пяти
уравнений с пятью неизвестными). Решать эту задачу следует по рисунку 4 (через точки Dь Б2> Б3, Б4, Б5, С проведены отрезки, параллельные боковой стороне трапеции АВ).
B
A
C
D
Рис. 4. Чертеж к задаче о трапеции, решаемой через дополнительные построения
Обобщите эти две задачи на случай, когда основания трапеции равны а и Ь, а боковая сторона разделена на п равных частей.
В наших работах [3;4;5] читатель найдет много заданий подобного характера.
Мы рассмотрели один из аспектов проблемы, поднятой в статье, но в названии статьи заявлен еще один аспект - эстетическое воспитание учащихся в процессе обучения математике. Остановимся на этом вопросе обстоятельно.
В процессе создания гармонично развитой личности эстетическое воспитание будущих специалистов имеет первостепенное значение. Значительна роль математики в эстетическом воспитании учащихся. Потенциал математики в этом отношении огромен: математика богата красивыми формулами, оригинальными доказательствами; можно указать целые разделы, такие как: «Равновеликие и равносоставлен-ные плоские и пространственные фигуры», «Золотое сечение», «Симметрия», «Фракталы» «Геометрия в пространстве», отлично подходящие для эстетического воспитания учащихся.
По мнению ученых Л. С. Выготского, В.А. Да-лингера, В. Джемса, А.Л. Жохова, К.Г. Кожабаева воспитание через красоту является, с одной стороны, важным средством развития учебной мотивации и, с другой стороны, источником возникновения эмоциональности личности как одного из ведущих компонентов эстетической культуры [2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9].
Одной из важнейших задач при формировании мировоззрения личности является проблема формирования эстетического отношения к математике как к части культуры [7; 8]. При обучении математике учащиеся школ могут и должны научиться воспринимать, чувствовать красоту математических выражений, теоретических конструкций, оценивать широкие возможности произведения математической культуры с эстетических позиций [8].
Современные информационные технологии открывают новые дидактические возможности в реализации целей эстетического воспитания на занятиях математики, которые должны использоваться для приобщения к красоте, воспитанию эстетических вкусов и переживаний, в том числе за счет методов, связанных с компьютерной графикой и анимацией, разработкой мультимедийных средств и т. д.
Использование электронного учебника «Математика» может оказать положительное влияние на формирование эстетических особенностей, рост интереса к изучению математики и информатики, а также повышение уровня фундаментальных знаний с использованием новейших цифровых технологий и уровня социального развития будущих специалистов - учителей математики.
Разработанный нами электронный учебник «Математика» состоит из следующих разделов: 1. Введение. 2. Симметрия. 3. Численные приближения. 4. Алгебраические вычисления. 5. Золотое сечение. 6. Обработка изображений и анализ. 7. Геометрические вычисления. 8. Геометрия в пространстве. 9. Электронная библиотека. 10. Глоссарий. 11. Тестовые задания. 12. Решение типовых задач.
Цели и задачи электронного учебника: выявление взаимосвязи математики с различными областями
человеческой деятельности и явлениями, происходящими в природе; расширение кругозора в области применения данного предмета для будущих преподавателей математики средних общеобразовательных школ; формирование общей и математической культуры личности; эстетическое развитие личности, развитие логического и образного мышления у учащихся школ; развитие навыков работы с информационно -коммуникационными технологиями.
Во время обучения с использованием электронного учебника обучающемуся приходится выполнять лабораторные и практические работы с использованием таких программных продуктов, как Mathematica, Mathcad, Matlab, Компас-3d, Maple а также работа в режиме On-line и Off-line.
По нашему мнению, наиболее целесообразно использовать вышеуказанные программы в процессе иллюстративно-демонстрационной работы, при интеграции учебного материала на уроках математики и информатики, а также интеграции с дисциплинами естественнонаучного направления. В современной науке междисциплинарный подход является одним из приоритетных направлений [8]. По мнению российских ученых: математический аппарат и математические методы могут быть использованы при изучении качественно-различных фрагментов действительности, они способствуют раскрытию их единства и тем самым указывают новые пути интеграции новых знаний [13; 14].
Вычислительная, многофункциональная система Mathematica известна как мощнейшая исследо-вательско-математическая платформа, множество примеров показывает то, как ее можно применять в самых различных областях естественных наук (см. рис. 5).
Программный продукт Matlab - это язык программирования высокого уровня, имеющий широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные функции и программные интерфейсы, написанные на других языках программирования (см. рис.6). Программы, написанные на Mathlab, имеют два типа - функции и скрипты. Главной особенностью Mathlab является его широкая способность работать с матрицами, выраженными создателями языка в слогане «Minded vectorized».
Следующий пакет прикладных программ -Mathcad позволяет создавать корпоративные и отраслевые средства сертифицированных расчётов в различных отраслях науки и техники, в том числе и математика, обеспечивающая единую методологию естествознания эстетического восприятия для иллюстрации различных фактов и объектов математики.
AJijnmfnl ■+ [^«г. С*Мт|, fp#C«El
1 U 117 195 ¡Al líi ЕТГ ЙЗ 7Ы ÍT № 3HT j]?3 LjíT ;
í ' 1Д4 jji № ÍTI E£í БТ1 TT3 MI »3 II'H: 1»] 13Э1
f u Uf »> вг 4£i su ETi reí к' ::■□] .:n i ::>,
3 53 Ш Ц1 ni *il «] ssí taj 7ij i i-üb su? ntr
4 л m as íh *n в? «i «i я» да? вц mu hj¡ un
u i) m »i ir и> иг »i «i ni i»u u» ц» ил
it л lit ¿i) IS! -ill »f tíi ¡í> m: ni mi 11» ini шт
it и ш íji к) -ui «i щ «i «i юл nil mi Liu
а я Út ai ыт tu ш '¿i isi'fü) нт юл ил шз шт
л 31 in ¡IT 9» 4i1 MI til .Ijj m ni WJ! nil iSí jin :
31 101 ]ГЭ ni Jó J Hi ML ГЙ Ш2441 lie 31Ц 1Л1 JJE-
ÍT Jill ЗБЗ IfiS 441 »1 Til Ы-3 *J IC51 3JS1 1179 13W
U SOT ]B! 273 K? 45? 5ÉJ U7 IB] ЕЬ7 ft? ! 1ÉI 31Г9 ЗШЗ 14И
Iüt JH] 771 Í7J 4tL ЩЗ 4&3 JÍ7 К4 I'LiLj 111! 32Ё1 1433
i7 J11 BI M] 37i 4¿3 STI ÍM 76] It! «7 106) 3]Si ]»1 1477-
Рис. 5. Сгенерированный список показателей степени простого числа Мерсена
Maple - мощная и универсальная система, ставшая стандартом трёхмерного проектирования, благодаря простому освоению и широким возможностям математического моделирования различных объектов.
ПИВ J
.......... .H3j
til ■ ■ □ ■JfIBe ■ Д^ТРЗ_ _
Рис. 6. Сложение фракталов Фибоначчи
Получив изображение, можно подчеркнуть его красоту различными спецэффектами, предоставляемыми возможностями программы, преобразовать его в еще более интересную форму (см. рис.7)
Рис. 7. Процесс решения задачи на Mathlab
Заключение. На основании вышеупомянутых исследований ученых можно констатировать, что эстетическое воспитание занимает важное место в процессе формирования личности. Современные информационные и цифровые технологии позволяют нам показать красоту решения математических задач, гармонию построения форм геометрических тел. О еще больших проявлениях эстетики в математическом образовании, в раскрытии всех интеллектуальных и творческих возможностях личности, в развитии воображения, а также расширении кругозора учащихся на каждом этапе их умственного развития, говорят возможности ИКТ в исследовательской деятельности обучающихся.
Возможности ИКТ в эстетическом воспитании учащихся, в первую очередь, связаны с визуализацией учебного материала по математике, с использованием таких функция наглядности, как иллюстративная и познавательная, с использованием методов, связанных с компьютерной графикой и анимацией, разработкой мультимедийных средств; эстетическая направленность в обучении математике может быть достигнута за счет того, что ИКТ позволяет визуализировать процесс решения математических задач, а по мнению ве-
ликого К.Гаусса: «Математика - наука не столько для ушей, сколько для глаз».
К основным требованиям конструирования визуальной учебной среды мы относим:
• лаконичность представления информации;
• точность воспроизведения ее структуры и элементов;
• акценты на главные детали образов;
• использование трех языков представления учебных знаний (геометрического, символического, словесного);
• учет возможностей и индивидуальных особенностей в восприятии визуальной информации.
Выделим общие правила использования учебной наглядности:
1. В процессе обучения необходимо использовать тот факт, что запоминание ряда понятий, представленных зрительно (в виде предмета, с помощью таблиц, схем и т. д.) происходит лучше, легче, быстрее, чем запоминание того же ряда, представленного в словесной форме -устной или письменной.
2. Нужно помнить, что учащийся мыслит формами, звуками, что наглядное обучение строится
не на отвлеченных понятиях и словах, а на конкретных образах.
3. Необходимо помнить, что учебная наглядность - это не только средство обучения, но и средство развития мышления учащихся.
4. Учебную наглядность следует использовать не только для иллюстрации, но и в качестве самостоятельного источника знаний.
5. Применение учебной наглядности следует рассматривать целеустремленно и планово. Например, наглядное пособие может рассматриваться с учащимися традиционно: вначале в целом, потом
выделяя главные и второстепенные элементы, а затем снова в целом.
6. Необходимо предоставлять учащимся возможность самостоятельно создавать визуализированные учебные материалы.
7. Необходимо помнить, что в условиях кабинетной системы обучения и при компьютерной поддержке курса диапазон возможностей использования учебной наглядности расширяется.
8. Надо тщательно продумывать дозировку применения наглядности и методы ее использования.
Библиографический список
1. Боровских, А.В. Деятельностные принципы в педагогике и педагогическая логика [Текст]/А.В.Боровских, Н.Х.Розов. - М.: МАКС Пресс, 2010. - 80 с.
2. Выготский, Л.С. Педагогическая психология / Под ред. В.В. Давыдова [Текст] / Л.С.Выготский. - М.: Педагогика, 1991.- 480 с.
3. Далингер, В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: Учебное пособие [Текст] /В.А.Далингер. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. - 456 с.
4. Далингер, В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения дробей и действий над ними: учебное пособие [Текст] // В.А. Далингер. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2007. -191 с.
5. Далингер, В.А. Когнитивно-визуальный подход и его особенности в обучении математике // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сборник научных трудов: Ежегодник. Выпуск 4 [Текст] /В.А.Далингер. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. - С. 48-55.
6. Джемс, В. Существует ли сознание? // Новые идеи в философии [Текст] / В. Джемс. - 1913. - № 4. -С. 102-127.
7. Жохов, А.Л. Как помочь формированию мировоззрения школьников [Текст] / А.Л.Жохов. - Самара: Изд-во Самарского ГПУ, 1995. - 288 с.
8. Жохов, А.Л. Познание математики и основы научного мировоззрения: мировоззренческий направленное обучение математики [Текст] / А.Л.Жохов. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2008. -183 с.
9. Кожабаев, К.Г. Воспитательно-развивающее обучение математике, и подготовка к ней будущего учителя [Текст] / К.Г.Кожабаев. - Кокшетау: Изд-во КГУ им. Ш. Уалиханова, 2009. - 273 с.
10. Крыговская, А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе [Текст] / А.С.Крыговская. - 1966. - № 6. - С. 19-30.
11. Наглядное моделирование в обучении математике: теория и практика / под ред. Е.И. Смирнова [Текст]. - Ярославль: ИПК «Индиго», 2007. - 454 с.
12. Поспелов, Н.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников [Текст] / Н.Н. Поспелов, И.Н.Поспелов. - М.: Педагогика, 1989. - 151 с.
13. Смирнов, Е.И. Единая математика в задачах как элемент интеграции математических знаний // Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации. - Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию член-корреспондента АПН СССР П. А. Ларичева [Текст] / Е.И.Смирнов. -Вологда: Русь, 2007. - С. 68-77.
14. Тихомиров, В.М. Гений, живущий среди нас [Текст] / В.М.Тихомиров. - М.: ФАЗИС, МИРОС, 1999. - 256 с.
Сведения об авторах:
Далингер Виктор Алексеевич - доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и методики обучения математике ФГБОУ ВО «Омский государственный педагогический университет» (644099, Российская Федерация, г. Омск, набережная Тухачевского, д. 14), e-mail: dalinger@omgpu.ru.
Даутов Айбек Омирбекович - PhD докторант по специальности математика Кокшетауского государственного университета им. Ш. Уалиханова (Республика Казахстан, г. Кокшетау, ул. Абая, д. 76), e-mail: d.abeke@mail.ru.
Статья поступила в редакцию 17.04.2019 г.
