CC BY
38
УДК 681.3.07
Ю.П. Озерский
Московский физико-технический институт (государственный университет) Цифровая модуляция сигнала при передаче двоичной информации
Рассмотрен случай передачи двоичной информации по радиоканалу с непрерывными и импульсными помехами. Даны выражения, позволяющие оценивать и оптимизировать параметры системы передачи. Приведены некоторые результаты численных расчетов и оптимальные радиосигналы с цифровой модуляцией.
Ключевые слова: передача информации, цифровая модуляция, комплекс помех, вероятности ошибок, оптимизация параметров.
I. Введение
Известные исследования (например, [1, 2]) показывают, что ряд параметров радиосистем обмена информацией можно улучшить или оптимизировать, в частности, выбором вида кодирования двоичных сообщений и вида цифровой полосовой модуляции (манипуляции) передаваемого радиосигнала. Имеется значительное количество работ по обоснованию принципов такого выбора при действии в канале передачи только аддитивного белого гауссова шума (АБГШ).
Целью настоящей работы является расширение круга рекомендаций по выбору оптимального вида манипуляции, независимо производимой после кодирования корректирующими или криптозащитными кодами, на случай действия в канале передачи суперпозиции АБГШ, синусоидальных (гармонических) помех, импульсных помех, а также при наличии частотно-избирательных замираний сигнала. Для указанного случая найдены аналитические выражения, связывающие время передачи, частотную полосу, занимаемую системой передачи двоичной информации, временно размещенной в ее предварительной памяти, параметрами излучаемых радиосигналов при различных видах манипуляции и вероятностями ошибочных решений при детектировании и декодировании полученных радиосигналов. Рассмотрение проведено на примере передачи пакетов из N двоичных символов 1 и 0, каждый из которых может являться либо независимой последовательностью таких символов, либо матрицей из них, в частности, образуемой при использовании ранговых кодов Га-бидулина.
Предполагается, что каждый пакет из двоичных символов 1 и 0 при его передаче по радиоканалу преобразуется в манипулирующую последовательность видеоимпульсов (двоичных видеосигналов) длительностью Ть, которая превращается в последовательность из т = N/k манипулированных радиоимпульсов длительностью кТь, где к — целое число, определяемое видом манипуляции. Далее эти радиоимпульсы в отличие от дво-
ичных символов и двоичных видеосигналов будем называть радиосимволами).
С учетом большей эффективности использования многомерных манипулированных радиосигналов с временным и частотным разделением (см. [1]) рассмотрены следующие варианты передачи упомянутых радиосимволов.
а) Первый граничный вариант — передача
всех т радиосимволов поочередно во времени (одной строкой). В таком случае полное время Т = ткТь = NTь передачи каждого пакета оказывается наибольшим, а занимаемая системой связи частотная полоса равна ^ где —
рабочая полоса спектра каждого одиночного радиосимвола, зависящая от выбранного вида манипуляции. Все радиосимволы с фазовой манипуляцией (бинарная BPSK, квадратурная QPSK, М-арная MPSK), а также с М-арной квадратурной амплитудно-фазовой манипуляцией MQAM передаются на единственной несущей частоте, то есть система передачи является системой с временным разделением радиосимволов. При всех видах М-арной частотной манипуляции (MFSK, квадратурнаяOFDM-M) радиосимволы передаются на М разных несущих частотах и система передачи является системой с временным и частотным разделением радиосимволов.
б) Второй граничный вариант — передача всех N радиосимволов при манипуляции BPSK одновременно по N параллельным ортогональным частотным каналам, то есть одним столбцом из N строк, каждая из которых состоит из одного радиосимвола длительностью Т8 = Ть. Поэтому при данном варианте разность между несущими частотами радиосимволов может составлять величину 1/Ть. Тогда время передачи оказывается минимальным и равным Т = Ть, и система будет занимать частотную полосу ^ = Nws, где IV8 = 2/Ть — полоса амплитудного частотного спектра каждого радиосимвола с BPSK, отсчитанная по его первым нулям.
в) Промежуточные варианты одновременной
передачи радиосимволов с одинаковым видом манипуляции а строками (1 < а < N) из
Ь = т/а = N/(ка) радиосимволов в каждой стро-
ке (то есть Ь столбцами), причем каждая строка передается по отдельному ортогональному частотному каналу. Тогда радиосимволы образуют матрицу размером т = а х Ь. При использовании манипуляции BPSK и квадратурной частотной манипуляции с непрерывной начальной фазой и с минимальным частотным сдвигом (QMSK) матрицы передаваемых двоичных символов и передаваемых радиосимволов имеют одинаковые размеры.
Здесь время передачи равно Т = ЬТ8 = ЬкТь, а полоса частот, занимаемая системой, равна Wt = bws.
Наличие в канале связи вышеупомянутых помех приводит при детектировании и декодировании полученной смеси полезного сигнала и помех на приемной стороне к следующим ошибочным решениям.
При наличии АБГШ возникают ошибки в различении как переданных групп из к двоичных символов (так называемые символьные ошибки), так и в различении конкретных двоичных символов (так называемые битовые ошибки). В силу непрерывного распределения АБГШ во времени и по частотному спектру вероятности р8 и рь названных ошибок зависят от отношения сигнал/шум в канале передачи и вида примененной манипуляции, но не зависят от вариантов передачи радиосимволов.
Существование единственной синусоидальной помехи большой амплитуды с частотой, близкой к несущей частоте радиосимволов некоторой строки или частотно-избирательного замирания принимаемого радиосигнала в узкой полосе, может привести к решению о невозможности надежного детектирования и декодирования радиосимволов этой строки, то есть привести к так называемому решению о стирании всей строки матрицы принятых радиосимволов. Следовательно, при действии упомянутой помехи вариант а) передачи оказывается наихудшим, поскольку при нем единственная помеха может вызвать стирание всей переданной информации. Зато при варианте б) такая помеха может привести к стиранию лишь единственной строки, состоящей из одного радиосимвола.
Присутствие импульсной помехи большой амплитуды также может привести к принятию решения о стирании одного или нескольких радиосимволов как в строках, так и в столбцах матрицы радиосимволов, совпадающих во времени с импульсами названной помехи, которые имеют несущие частоты, близкие к частотам упомянутых радиосимволов. При этом числа стираемых радиосимволов зависят от частоты следования и длительности импульсов помехи, а также от количества строк и столбцов матрицы переданных радиосимволов.
Обзор литературы показал, что вероятности принятия всех перечисленных ошибочных решений можно аналитически оценить с использованием выражений, приведенных в п. II.
Понятно, что знание величин этих вероятностей и величин Tt и Wt позволяет вариацией вида манипуляции и чисел строк оптимизировать время передачи, величину занимаемой полосы частот, энергетику передаваемых радиосимволов и степень достоверности полученной на приемной стороне информации.
II. Вероятности ошибочных решений
Известно (например, [1]), что вероятности символьных и битовых ошибок при детектировании аддитивной смеси АБГШ и манипулированных радиосигналов при передаче двоичных символов зависят от евклидова расстояния между радиосимволами, соответствующими названным двоичным символам или комбинациям из k таких символов, и интенсивности АБГШ.
Так, для случая фазовой манипуляции BPSK, при которой символам 1 и 0 соответствуют прямоугольные радиосимволы с единственной несущей частотой, с длительностью Ть, с амплитудой Um и с отличием их начальных фаз на п имеем:
а) евклидово расстояние d = 2а/Ёь, где Eb = Um Ть/2 — энергия радиосимвола на один бит передаваемой информации,
б) вероятности символьной и битовой ошибок оказываются равными
Ps = Рь = Q{d/ \/2Nq) = Q(\/2y/Eb/N0) = Q(\/2h),
__OO
где Q(x) = (1/а/27г) J exp(— 0,5z2)dz, No — од-
X
носторонняя спектральная плотность мощности АБГШ, h = у/Еь/Щ. При этом параметр h2 = Eb/No обычно называют энергетическим отношением сигнал/шум (signal to noise ratio SNR). Его величину, выраженную в децибелах, как правило, и откладывают по оси абсцисс на графиках зависимости pb(SNR). Заметим также, что при выполнении условия х ^ 3 приближенно имеем Q(x) « ехр(— 0,5х2)/л/2пх.
Рабочая полоса амплитудного спектра по первым нулям радиосимвола BPSK равна ws = 2/Tb.
В случае многопозиционной фазовой манипуляции MPSK (М = 2к, k > 1) комбинациям из k символов 1 и 0 соответствуют прямоугольные радиосимволы с одной несущей частотой, с длительностью kTb, с амплитудой Um и с начальными фазами фi = (2i + 1)п/М, где i = 0,1,2,...,М — 1. При этом последовательность радиосимволов с ростом величины индекса i обычно выбирают так, чтобы соответствующая ей последовательность групп двоичных символов образовывала бы код Грея. Тогда при ошибочном принятии любого радиосимвола за ближайший к нему радиосимвол, расположенный слева или справа на звездной диаграмме такого радиосигнала, возникает символьная ошибка только в одном бите, вероятность которой равна
рь = (2/k)Q(dmin/v/2N0) = (2/k)Q[V2khsm(ir/M)].
Здесь (¿т;п = 2[\/кЕь 8т(7г/М)] — минимальное евклидово расстояние между названными ближайшими радиосимволами.
Рабочая полоса частотного спектра каждого радиосимвола (по его первым нулям) здесь равняется V, = 2/(кТь).
При М -мерной квадратурной амплитуднофазовой манипуляции MQAM (М = 2к) комбинациям из к передаваемых двоичных символов соответствуют прямоугольные радиосимвлолы с одной несущей частотой, с длительностью кТь, с амплитудой ит¿, с начальной фазой ф^, где г = 0, 1, 2, М — 1, причем величины ит и ф^
задаются соответствующей звездной диаграммой, в которой максимальная величина ит равна ит.
Если последовательность радиосимволов в звездной диаграмме отображает код Грея для исходных групп символов 1 и 0, то усредненная вероятность символьной ошибки (с учетом наличия только соседних радиосимволов с минимальными евклидовыми расстояниями), приводящей к ошибке только в одном из к битов, оказывается равной р8 = qQ(<1т[п/л/2Щ), где д — среднее число упомянутых соседних радиосимволов. При прямоугольной звездной диаграмме и четном числе к имеем dmin = \/2кЕъ/(л/~М — 1), поэтому имеем р8 = д(^[^/к,1г/(^/М - 1)], а число ц колеблется от двух до четырех. Например, при М =16 имеем ц = 3,5, а при М = 256 получаем ц = 3,75. При этом усредненное значение вероятности битовой ошибки в определенном бите оказывается в к раз меньшей и равной рь = {Ч/к)Я[у/кк/{у/М -I)].
Полоса частотного спектра каждого радиосимвола (по его первым нулям) здесь равняется V, = 2/(кТь).
При передаче радиосимволов с манипуляцией QMSK, соответствующих двоичным символам 1 и 0 в передатчике и в синхронном приемнике, обычно используют генераторы только одной несущей частоты /о, хотя в излучаемых радиосимволах присутствуют колебания двух частот /0 + 1/(4Ть) и /0 — 1/(4Ть). Для такого вида манипуляции имеем евклидово расстояние с1 = 2 \/Еъ, а вероятность битовой ошибки равна Рь = <3(^/ \/2Щ) = Q(^/2\/Ë^JN^^) = <?(\/2/г).
При этом полоса спектра одного радиосимвола примерно равна V, = 1,5/Ть.
Для М-марной ортогональной частоты манипуляции с М > 2 (OFDM-M), при которой М = 2к комбинациям из к двоичных символов ставят в соответствие радиосимволы в виде прямоугольных радиоимпульсов постоянной амплитуды ит, длительности кТь с несущими частотами /¿, где г = 0, 1, 2, ..., М — 1, как известно, возможны варианты некогерентной и когерентной обработки радиосигналов. В первом случае значения начальных фаз колебаний в разных радиосимволах могут быть величинами случайными, а разность несущих частот в соседних символах делается равной А/ = 1/Ть. Во втором случае начальные зна-
чения этих фаз во всех радиосимволах делают равными нулю и тогда разность частот в соседних каналах может быть уменьшена до величины Af = \/(2Tb)Af = l/(2Tb).
В обоих случаях евклидовы расстояния между радиосимволом с индексом i = 0 и радиосимволами с индексами i = 1, 2, ..., M — 1 оказываются одинаковыми и равными
d, = \/ 2 кЕь-
При синхронном детектировании радиосимволов когерентного варианта манипуляции OFDM-M вероятность символьной ошибки принятия переданного радиосимвола с индексом 0 за один из M — 1 радиосимволов с любым другим индексом при воздействии АБГШ оказывается равной
Psi = Q{d/ \/2Nq) = Q(\fkh),
а полная вероятность ошибочного декодирования принятого радиосимвола, равной
Ps = (M - 1 )Q(Vkh).
При детектировании радиосимволов некогерентного варианта OFDM-M вероятность символьной ошибки оказывается равной
M
Ps = (1/M )YJ( — l)iCiM exp[h2(1 — i)/i], (1)
i=2
где CM = M ! /[i ! (M — 1)!].
В обоих вариантах OFDM-M усредненная вероятность битовой ошибки равняется Pb = [0,5M/(M — 1)ps].
При этом рабочая полоса спектра каждого радиосимвола, отсчитанная по его первым нулям, равна для некогерентного варианта OFDM-M ws (M + 1)/kTb, а для когерентного варианта OFDM-M равна ws = (V + 3)/(2kTb).
Учитывая сказанное во введении, нетрудно также видеть, что в общем случае вероятность стирания n строк в матрице радиосимволов, имеющей a строк (a > n), равна Pfni = Pnfn/a, где Pnf — вероятность одновременного воздействия n синусоидальных помех с разными частотами, находящимися в полосах пропускания частотных каналов отдельных строк.
Число радиосимволов, стираемых одной импульсной помехой в строке с несущей частотой радиосимволов, близкой к несущей частоте помехи, пропорционально числу импульсов помехи, расположенных на временном интервале Tt передачи строки, и зависит от соотношения длительностей Tp импульсов помехи и длительности Ts радиосимволов.
Поскольку для ослабления вредного воздействия импульсных помех рекомендуется применение системы ШОУ (последовательное соединение полосового фильтра (ПФ) с широкой полосой пропускания, ограничителя амплитуды и ПФ с узкой
полосой), то в нашем случае величину узкой полосы разумно делать равной . В этом случае длительности коротких импульсов помехи растягиваются до величины, равной или большей величины Тя. Тогда каждый импульс рассматриваемой помехи, длительность которого лежит в диапазоне дТ8 и (1 + д)Т8, где ц — целое число, большее нуля, может перекрыть и стереть от ц до ц +1 радиосимволов строки. При попадании на строку п импульсов помехи возможно стирание этих групп радиосимволов. Вероятность такого ошибочного решения равняется вероятности попадания в интервал Т п импульсов помехи. В случае периодической импульсной помехи с интервалом следования ее импульсов Трг величина указанной вероятности оказывается равной ррп = Тг/Трг. При наличии системы ШОУ число радиосимволов, стираемое в одном столбце матрицы принятых радиосимволов, одной импульсной помехой при равенстве несущих частот помехи и полезного радиосигнала оказывается равным единице. Вместе с тем при условии Тр = Т8 радиоимпульсная помеха с несущей частотой, равной полусумме несущих частот ортогональных частотных каналов, соответствующих соседним строкам, может привести к стиранию двух радиосимволов в одном столбце.
В отсутствие системы ШОУ, а также с учетом возможности выхода отдельных трактов приемного устройства под действием импульсной помехи большой амплитуды из линейного режима работы полагают, что такие импульсы-помехи могут стирать весь столбец радиосимволов, совпадающий по времени с импульсом помехи.
Таким образом, вероятности всех названных ошибочных решений при действии гармонических и радиоимпульсных помех определяются вероятностями присутствия таких помех, их параметрами и величинами Тя, Т4, а, Ь, и мя.
Из сказанного следует, что при оптимизации выбранных параметров системы связи следует варьировать как виды и параметры радиосимволов, так и числа строк и столбцов их матрицы. Это иллюстрируется следующими примерами расчетов.
III. Примеры численных расчетов
В табл. 1 даны величины Т8, !, и выражения
для расчета вероятностей р8 и рь символьных и битовых ошибок, вызываемых действием АБГШ для шести видов манипуляции, при которых радиосимволы передаются на одной несущей частоте. Сокращение пик означает, что мощность радиосимволов MQAMс максимальной амплитудой равна мощности радиосимволов BPSK и MPSK, то есть все сравниваемые радиосимволы имеют одинаковую пиковую мощность. Сокращение ср говорит о равенстве средних мощностей сравниваемых радиосимволов.
В табл. 2 приведены те же сведения для пяти видов частотной манипуляции. В ней дополнительно указаны числа f используемых несущих частот и частотные расстояния Af между ближайшими несущими частотами.
В табл. 3 и 4 для всех рассмотренных видов манипуляции приведены значения вероятностей ps и рь при отношении сигнал/шум (SNR), равном 10. 3 дБ. В последних столбцах даны значения SNR, при которых для каждого рассмотренного вида манипуляции обеспечивается вероятность битовой ошибки рь = 10~6.
Приведенные в этих таблицах данные показывают, что максимально допустимая вероятность битовой ошибки достигается с минимальными энергетическими затратами на излучаемый радиосигнал при видах манипуляции OFDM-16, BPSK, 4PSK и QMSK, а с наибольшими затратами — при манипуляции 256QAM.
В табл. 5 и 6 даны величины времен передачи Tt N = 256 символов 1 и 0, а также величины занимаемой системой частотной полосы Wt при разных числах а одновременно передаваемых строк матрицы радиосимволов с рассматриваемыми видами манипуляции. Символом F в них обозначено полное число частотных каналов, используемых при передачи данного числа а строк.
Числовые данные, приведенные в этих таблицах, позволяют, в частности, сделать следующие выводы.
При ограничении только вероятности битовой ошибки при действии АБГШ (например, величиной рь = 10~6) при когерентной OFDM-16 можно достичь минимума мощности передаваемого радиосигнала. Оптимальное число а передаваемых строк радиосимволов целесообразно выбирать с учетом величин вероятностей действия гармонической и импульсной помех и допустимых чисел радиосимволов, стираемых ими в строках и столбцах матриц радиосимволов или матрицы символов 1 и 0. Видно, что увеличение числа а снижает вредное влияние синусоидальной помехи и частотно-избирательных замираний. Однако связанное с этим уменьшение числа столбцов может привести к стиранию сильной импульсной помехой части информации, расположенной в каждом из стираемых столбцов. Поэтому оптимальное соотношение между числами строк и столбцов приходится выбирать при совместном учете влияния всех действующих помех.
Наибольшей узкополосности системы передачи информации можно добиться применением манипуляции MQAM с большими значениями М. Вместе с тем тогда для обеспечения заданной вероятности битовой ошибки потребуется существенно большая мощность передаваемых радиосимволов, и система также оказывается более уязвимой к синусоидальной помехе.
Таблица 1
Длительности радиосимволов, евклидовы расстояния, вероятности символьной и битовой ошибок и спектральные полосы радиосимволов для шести видов манипуляции
Манипуляция Ts d Ps Pb ws
BPSR Тъ 2 %/ Еь <3(1,4/?) Q( 1,4ft) 2/Ть
4PSK 2 Тъ 2 а/ Еь <3(1,4/?) Q( 1,4ft) 1 /Ть
16QAM пик 4ТЬ 0,943а/2?ь 3,5Q(0,67ft) 0,875<3 (0,67 ft.) 0,5/Тъ
16QAM ср 4ТЬ 1,27^ 3,5Q (0,9ft) 0,875<3(0,9ft) 0,5/Ть
256QAM пик 16ТЬ 0,38^ 3,75Q (0,27ft) 0,23Q(0,27ft) 0,125/Ть
256QAM ср 16ТЬ 0,47^ 3,75Q (0,33ft) о,2зд(о,зз/?.) 0,125/Ть
Таблица 2
Длительности радиосимволов, числа несущих частот, сдвиги по частоте, минимальные евклидовы расстояния, вероятности символьной и битовой ошибок и спектральные полосы радиосимволов для пяти видов частотной
манипуляции
Манипуляция % / А/ d ps Рь ws
QMSK Тъ 2 1/(421,) 2а/ Еь Q( 1,4ft) Q( 1,4ft) 1,5/Ть
OFDM-4 неког. 2 Ть 4 1 /Ть 2а/ Еь формула (1) (2/3 )Ps 2,5/Ть
OFDM-4 ког. 2ТЪ 4 1/(2Ть) 2а/ Еь 3<3(l,4ft) 2<3( 1,4ft) 1,75/Ть
OFDM-16 неког. 4 Ть 16 1 /Ть 2,8а/Еь формула (1) (8/15)ps 2,38/Ть
OFDM-16 ког. 4 Ть 16 1/(2Ть) 2,8а/Ё~ь Q( 1,4ft) Q( 1,4ft) 1,5/Ть
Таблица 3
Вероятности символьной и битовой ошибок при отношении сигнал/помеха, равном 10,3 дб, и отношения сигнал/помеха (SNR) при рь = 10_6 для шести видов фазовой манипуляции
М анипуляция ps Рь SNR (в дБ)
BPSK ю-6 ю-6 10.3
4PSK 10~6 ю-6 10.3
16QAM пик 6,24- 10-- 1,6 • ю-- 17.7
16QAM ср 5,1 • 10-3 1,3 • ю-3 14.4
256QAM пик около 1 ОКОЛО 10-1 24.6
256QAM ср около 1 около 1Q-1 22
Таблица 4
Вероятности символьной и битовой ошибок при отношении сигнал / помеха, равном 10. 3 дб, и отношения сигнал / помеха (SNR) при при рь = 10_6 для пяти видов частотной манипуляции
М анипуляция ps Рь SNR (в дБ)
QFSK ю-6 ю-6 10.3
OFDM-4 неког 4,8- 10-3 3,2 • 10-3 14.4
OFDM-4 ког з • ю-6 2•10-6 10.8
OFDM-16 неког 1,88 • 10-2 ю-2 14.8
OFDM-16 ког 3,94 • 10-8 2,1 • 10-8 8.24
Таблица 5
Времена передачи и частотные полосы системы связи при передаче радиосимволов а строками на -Р1 несущих
частотах для четырех видов фазовой манипуляции
Манипуляция о = ? = 1 Т( = 256Тъ а = Т1 = 8 Тг = 32Тъ а = Т1 = 16 = 16Ть а = Т1 = 32 Т( = 8Ть а = Т1 = 64 Т( = 4ТЬ
ВР8К = 2/Тъ 9/Ть 17/Ть 33/Ть 65/Тъ
4Р8К 1 /Ть 4,Ь/Ть 8,5/Ть 16,5/Ть 32,5/Ть
16С}АМ 0,5/Ть 2,25/Ть 4,25/Ть 8,25/Ть 16,25/Ть
256С}АМ 0,75/Тъ 1,125/Ть 2,125/Ть — —
Таблица 6
Времена передачи и частотные полосы системы связи при передаче радиосимволов а строками на Р несущих частотах для пяти видов частотной
манипуляции
Манипуляция а = 1 Т4 = 25671 а = 8 Т4 = 32ТЬ а = 16 Т = 16Ть а = 32 Ть = 8Тъ а = 64 Т4 = 4Ть
С^К ТУ* = 1,5/Ть 8,5/Ть 16,5/Ть 32,5/Ть 64,5/Ть
ОРБМ-4 неког. ког. Р = 4 2,5/Ть 1,75/Ть Т1 = 32 16,5/Ть 10,5/Ть Т1 = 64 32,5/Ть 20,5/Ть Т1 = 128 64,5/Ть 40,5/Ть Т1 = 256 128,5/Ть 80,5/Ть
ОРБМ-16 неког. ког. Р = 16 4,125/Гь 2,375/Гь Р = 128 32,125/Ть 17,25/Ть Т1 = 256 64,125/Ть 32,5/Ть Т1 = 512 128,125/Ть 68,5/Ть Т1 = 1024 256,125/Ть 136,25/Ть
со
ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 3 Радиоэлектроника, радиофизика
При использовании манипуляции ВР8К, 4Р8К или QFSK и величине N = 256 значение рь = 10~6 обеспечивается при отношении сигнал/шум, равном 10,3 дБ и в зависимости от уровней синусоидальной и импульсной помех можно достичь ква-зиоптимального соотношения между величинами Т и Ш/. Например, в случае равенства вероятностей наличия этих помех оптимальная величина а оказывается близкой к 16-ти.
Заметим также, что при введении в систему передачи блоков оценки параметров всех трех видов рассмотренных помех возможно построение адаптивных систем, оптимально изменяющих величины параметров а и Еь в зависимости от изменения параметров этих помех.
Заключение. Таким образом, в данной работе рассмотрен случай передачи информационной последовательности двоичных символов, образуемой в результате применения корректирующих или крипто-защитных кодов, по радиоканалу с белым гауссовым шумом, синусоидальными помехами, импульсными помехами и частотно-избирательными замираниями сигнала.
Получены аналитические выражения, позволяющие оценивать время передачи заданного ин-
формационного пакета, частотную полосу, занимаемую системой передачи, и вероятности символьных и битовых ошибок при детектировании и декодировании радиосигнала, полученного на приемной стороне. Применение этих выражений позволяет также оптимизировать желаемые параметры системы связи выбором вида цифровой модуляции (манипуляции) излучаемых радиосигналов и их распределением по времени и по несущим частотам.
Приведены некоторые примеры численных расчетов.
Литература
1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. — Изд. 2-е, испр. / пер. с англ. — М.: Вильямс, 2003.
2. Габидулин Э.М., Пилипчук Н.И., Колыбель-ников А.И., Уривский А.В., Владимиров С.М., Григорьев А.А. Сетевое кодирование // Труды МФТИ — М.: 2009. — Т. 1, № 2. — С. 3-28.
Поступила в редакцию 28.09.2010.
