CC BY
29Ранговые коды в системе связи с ортогональным
частотным уплотнением
Сытник Д.А., Габидулин Э.М. d sytni k@yand cx. ru, gab @p op 3. mi pt. ru
1 Введение
Современные требования к беспроводной передаче данных предполагают высокие скорости передачи данных и возможности работы многих пользователей с такими системами.
Этим требованиям отвечает система многоканальной связи с ортогональным частотным уплотнением (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) [4].
OFDM утверждена в качестве стандарта для беспроводных локальных сетей но~ вого типа IEEE 802.11а. High Performance LAX type 2 (HIPERLAX/2) и мобильных систем связи одновременного доступа. В настоящее время OFDM также используется в европейских системах цифрового телерадиовещания.
В то же время, в системе передачи данных неизбежно возникают ошибки, для борьбы с которыми используется избыточное кодирование. Основные направления исследований в этой области направлены на построение кодов в хэмминговой метрике, и хорошие результаты в системах OFDM дает применение кодов Рида-Соломона с использованием перемежения.
Известно, что хэммингова метрика не всегда хорошо согласуется с реальным каналом связи. Использование кодов в других метриках часто позволяет более полно использовать пропускную способность конкретного канала. С многоканальной системой хорошо согласуется ранговая метрика. Ранговые коды эффективны для исправления не независимых, например, группирующихся ошибок и двумерных ошибок сложной конфигурации.
Как показал проведенный анализ, сведений о результатах применения ранговых КОДОВ в OFDM системе недостаточно, хотя благодаря хорошей согласованности ранговой метрики с беспроводными каналами передачи данных, можно ожидать эффективного исправления ошибок при использовании ранговых кодов. В данной статье предлагается подход оценки эффективности применения ранговых кодов в OFDM системе. Для этого была программно реализована имитационная модель OFDM системы. позволяющую проводить испытания в широком диапазоне параметров. В качестве отдельных модулей модели были реализованы ранговый кодер и декодер.
Приведено краткое описание ранговых и РС кодов. Описана система связи с ортогональным частотным уплотнением. На основе этого строится модель системы связи. Результаты моделирования показывают более высокую эффективность применения ранговых кодов по сравнению с РС кодами в различных условиях.
2 Ранговые и РС коды
2.1 Ранговые коды
Пусть Xп — п мерное векторное пространство над полем СЕ^), q - степень простого числа. Пусть и1} и2,..., ип - некоторый фиксированный базис поля СЕ(qN), рассматриваемого как векторное пространство над СЕ Тогда любой эле мент хг € СЕ (qN) однозначно представляется в виде хг = а1ги1 + а2ги2 + ... + а^и^ Пусть AN обозначает совокупность всех (М х п) матриц с элемента ми из СЕ Зададим биекцию А : Xп ^ Ау правилом: для любого вектора Х = (х1,х2,... , хп)
а11 а12 А (х) = | а21 а22
aN 1 aN2
(2.1)
Рангом вектора х над СЕ называется ранг ма трицы А (х). Ран г х над СЕ обозначим т(х^). Отображение
х ^ т(х^) (2.2)
задает норму на Xп. Норма т(х, q) задает на Xп ранговую метрику (ранговое расстояние):
¿(х,у) = т(х —
(2-3)
Линейный код (п,к), для которого ранговое расстояние удовлетворяет равенству d = п—к+1, называется кодом с максимальным ранговым расстоянием [1], [2]. Введем обозначение [г] = ^г = 0, ±1,.... Пусть Нг € СЕ (qN), г = 1, 2,...,п и пусть эти элементы линейно независимы над СЕЗададим целое d < п. Образуем матрицу
Н
( Ы
Ы1]
Ы
[1]
Ып \
нп
V н
[4-2] ^[<1-2]
1
2
Ы[<-2] нп
(2.4)
/
Тогда код М с проверочной матрицей Н является кодом МРР длины п с расстоянием d.
Такой код позволяет исправлять ошибки, ранговая норма которых не превосходит п — к/2 - корректирующей способности кода. Для ранговых кодов существует оыст-рый алгоритм декодирования, выполняющийся за 0(п3) операций в СЕ(qN).
2.2 PC коды
Код Рида-Соломона над полем GF(q) - это код, состоящий из всех слов (f0, fl}..., fn-i) длины n, для которых выполняются d — 1 уравнений
n- i
£ fiZm = 0,fi е GF(q),mo < m < m0 + di — 2, (2.5)
i=0
где m0d - произвольные целые числа (не больше n). Z0, Z1}..., Zn-1 - различные ненулевые элементы поля GF(q) [1]. Величину Zi будем называть локатором г-ой позиции слова. Число различных локаторов определяет максимальную длину кода Рида-Соломона.
n
мерности к они обладают наибольшим кодовым расстоянием d = n — к + 1. Эти коды имеют эффективный алгоритм декодирования, выполняющийся за O(n3) операций в GF (q).
3 Системы связи с ортогональным частотным уплотнением
В идеальных каналах беспроводной радиосвязи, принятый сигнал состоит непосредственно из прямого луча. В реальных системах сигнал изменяется при передаче по каналу связи. Принятый сигнал состоит из суммы ослабленных, рассеянных и отраженных лучей переданного сигнала. Многолучевые эффекты приводят к возникновению релеевских замираний, частотно-зависимых замираний, межсимвольной интерференции из-за задержки сигнала. Кроме того, к сигналу добавляется тпум канала. Все эти процессы следует учитывать при моделировании реальных каналов связи.
Для повышение скорости передачи данных в оеспроводных системах связи используется многоканальная передача. При этом передаваемый диапазон частот разбивается на множество узких непересекающихся каналов, передающихся параллельно. Если каждый канал выбирать достаточно узким, то замирания в них будут частотно-независимыми, и не будет возникать межсимвольного взаимодействия. Однако такой способ передачи данных имеет два недостатка:
• необходимость применения банка фильтров в приемнике;
•
Для того, чтобы избежать вышеуказанных недостатков, можно использовать перекрывающийся спектр ортогональных частот. Такой метод позволяет более эффективно использовать спектр. Ортогональность означает, что интерференция от перекрывающихся частот будет равной нулю. Для достижения ортогональности можно использовать различные схемы разделения. В OFDM системе для ортогональности
каждая из частот выбирается исходя из условия, что соответствующий ей период укладывается целое число раз в период передачи символа (при этом интеграл от двух различных частот по периоду времени передачи будет равен нулю) [4]. В частотном представлении спектр OFDM поднесущей описывается функцией sinx/x, а спектр OFDM сигнала выглядит следующим образом:
Рис. 3.1. Спектр OFDM сигнала Схема приемного устройства в системе OFDM показана на рис. 3.2:
Рис. 3.2. Схема OFDM приемника
При этом на выходе после разделения сигнала на N составляющих происходит добавление к каждой составляющей соответствующей поднесущей. после чего выполняется интегрирование по периоду времени передачи символа. Таким образом, отпадает необходимость в использовании частотных фильтров на входе приемного устройства. С учетом зависимости между поднесутцими. добавление поднесутцих частот и интегрирование по периоду времени передачи символа реализовьтвается с помощью использования быстрого преобразования Фурье.
Одной из главных проблем беспроводной передачи данных является задержка прихода сигнала, вызванная многолучевым взаимодействием. В OFDM системе эта проблема решается эффективным образом. Межсимвольное взаимодействие может быть практически полностью ликвидировано за счет введения защитного интервала времени для каждого OFDM символа. Защитный интервал выбирается больше, чем предполагаемая задержка. Затем. OFDM сигнал циклически повторяется в течение защитного интервала времени. Тогда принятой многолучевой сигнал после защитного интервала времени будет совпадать с отправленным.
Таким образом. OFDM система передачи данных обладает следующими преимуществами:
• высокая скорость передачи данных; тров^
4 Модель системы связи с ортогональным частотным уплотнением
Поскольку для ранговых кодов, как и для кодов Рида-Соломона.
существует быстрый
алгоритм декодирования, требующий порядка O(n3) операций, где n - длина кода, то в качестве критерия эффективности применения ранговых или PC кодов была выбрана величина, обратная количеству ошибок на бит переданного сигнала.
Для оценки эффективности применения ранговых кодов разработана и реализована модель OFDM системы в программе Matlab (рисунок 4.1).
1
Генератор случайных
двоичный последовательностей
Передающая сторона
7 6 5
Циклическое ОДПФ Добавление пилотных
расширение сигналов
Канал передачи данных
Генератор гауссового шума
11
Редкая импульсная
±
14 13 12
Оценка отклика ДПФ Устранение
канала циклического расширения
Приемная сторона
17
Мягкое декодирование
Регистратор
18
Декодирование
Рис. 4.1. Модель OFDM системы
9
Данная модель состоит основные блоки реальной системы связи с OFDM и позволяет моделировать прохождение сигнала от источника данных до приемного устройства при различных параметрах системы, канала передачи данных, методах кодирования. Региструютцее усройство модели позволяет сравнивать переданный и принятый сигнал.
В модели канала учитываются следующие основные процессы: ослабление сигнала, релеевские замирания, частотно-зависимые замирания, импульсная помеха, задержка.
Для помехоустойчивого кодирования в модели используются Ранговые или PC КОДЫ.
4.1 Описание блоков модели Передающая сторона системы
1. Генератор двоичной последовательности.
Выдает случайный двоичный сигнал (ОД). Сигнал ирбдст^влябтся в виде информационной матрицы, строки которой передаются в дальнейшие блоки обработки.
2. Ранговое или PC кодирование.
В работе исследовался ранговый и PC код (16, 8) и (32.24). Ранговый код с такими параметрами позволяет исправлять ранговые ошибки ранга 4 в случае жесткого декодирования, то есть ошибки, сосредоточенные в 4 линиях. PC код с такими параметрами позволяет исправить ошибки. сосредоточенные в 4 столбцах. Предусмотрена возможность оценки надежности выносить решения, то есть возможность мягкого декодирования [1]. В этом случае возможно исправление ошибок, сосредоточенных в 8 линиях для ранговых кодов и ошибок. сосредоточенных в 8 столбцах для PC кодов.
3. Перемежение.
Устройство предназначено для более эффективной борьбы с пакетами ошибок. Работа устройства заключается в том. что информационная матрица передается не по столбцам (то есть не по кодовым словам), а по строкам. При этом ошибки передачи данных группируются с столбцы принятой матрицы (т.е. искажается непосредственно кодовое слов), а не строки. Такое расположение конфигурации ошибок оказывает большое влияние на корректирующую способность кода Рида-Соломона.
4. Модулятор. В модели применяется фазовая модуляция (PSIv): двухфазная PSIv (BPSK) и четьтрехфазная PSIv (QPSK), а также квадратурная амплитудная модуляция (QAM): 16QAM, 64 QAM, 256 QAM.
5. Добавление пилотных сигналов. Пилотными сигналами называется известная заранее последовательность, передаваемая вместе с информационными битами. Применяются для оценки отклика канала. При первой передаче данных происходит передача только пилотных сигналов, при всех последующих к началу информационной последовательности добавляется несколько пилотных сигналов.
6. ОДПФ. Обратное дискретное преобразование Фурье. Основной элемент OFDM системы, формирующий спектр сигнала и обеспечивающий ортогональность частот.
7. Циклическое расширение. Данный элемент OFDM системы используется для борьбы с межсимвольными взаимодействиями, обусловленными задержкой сигнала. Заключается в том. что в начало информационного сигнала добавляются несколько последних элементов информационного сигнала.
Канал передачи данных
8. Фильтр многолучевого распространения. В качестве канала рассматривался канал передачи данных с релеевскими замираниями (несколько лучей от источника
L-1
сигнала, приходящих в приемное устройство): uk = hk-isi ,hi,i = 0, ...L — 1 ,здесь
i=0
hi,i = 0,...L — 1 - коэффициенты отклика канала с памятью L . Характеризуются следующими параметрами:
9. Частотно-зависимые замирания. Редкие замирания, проявляющиеся в том.
что отклик канала на какой-либо поднесутцей может содержать сильный спад. Характеризуются следующими параметрами:
10. Импульсная помеха. Редкие замирания, проявляющиеся в том. что в какой-то момент времени возникает импульсная помеха, перекрывающая весь спектр передачи OFDM символа. Характеризуется следующими параметрами:
11. Гауссовый шум. Аддитивный Гауссовый тпум. уровень которого характеризуется отношением сигнал/тттум в канале.
Приемная сторона системы.
12. Устранение циклического расширения. Из информационной последовательности удаляются лишние символы, возникающие на этапе циклического расширения.
13. ДПФ. - дискретное преобразование Фурье.
14. Оценка отклика канала. На первом тпаге передачи данных оценивается отклик канала на переданную известную пилотную последовательность, на других шагах вносится поправка в отклик на основе пилотных сигналов и происходит оценка входного сигнала.
15. Восстановление после перемежения.
В ыполняется
операция, обратная
перемежению.
16. Демодулятор. При демодуляции для каждого принятого символа происходит поиск ближайшего к нему элемента созвездия. В демодуляторе с оценкой достоверности оценивается достоверность демодулированного символа на основе сравнения расстояния от принятого символа до ближайшего элемента созвездия по сравнению с расстоянием между элементами созвездия. В зависимости от задаваемого порогового значения определяется надежность принятого символа.
17. Декодирование. Исправляет
ранговые
ошибки, если их количество не более максимальной корректирующей способности кода, в противном случае фиксирует ошибку декодирования.
18. Мягкое декодирование. Для PC кодов, в зависимости от надежности символов. полученных от демодулятора с оценкой достоверности, оценивается надежность столбцов
принятой матрицы. Затем столбцы упорядочиваются по порядку ненадежности.
Наиболее
ненадежные стс
)лбцьт удаляются (стирание), далее происходит проверка возможности декодирования оставшейся части полученной информационной
матрицы. Для ранговых кодов, в зависимости от надежности символов, полученных от демодулятора с оценкой достоверности, оценивается надежность столбцов и строк принятой матрицы. Затем столбцы и строки упорядочиваются по порядку ненадежности. Наиболее ненадежные строки и столбцы удаляются (стирание), далее происходит проверка возможности декодирования оставшейся части полученной информационной матрицы.
4.2 Применение ранговых и PC кодов в модели OFDM системы
При моделировании использовались коды над полями вида GF(2N).
Ранговый (n, k) код над GF(2n) представлялся матрицами размера nxn над GF(2). PC (n,k) код над GF(n) представляется матрицами размера m х n над GF(2), где n = 2m.
GF(2n)
исправлять любые конфигурации ошибок, если суммарное их количество не превосходит корректирующей способности кода t. Код Рида-Соломона позволяет исправить до t столбцов, но не строк.
Ранговые коды имеют ряд преимуществ по сравнению с кодами Рида-Соломона. Так, коды Рида-Соломона исправляют ошибки, если они расположены в небольшом количестве столбцов. Однако если ошибки расположены в одной строке, то их исправление становится невозможным. В случае использования рангового кода используется матрица n х n над GF(2), а в случае PC кода - матрица меньшего размера m х n над GF(2)
Исходя из этого следует сравнивать количество ошибок декодирования, нормированное на количество переданной информации.
4.3 Параметры моделирования
С помощью модели исследовалась зависимость ошибки на бит передачи данных от отношения сигнал тттум в канале при различных параметрах.
Параметры кодирования. Использовались коды (16.8), и (32, 24). Поскольку перемежение очень существенно влияет на эффективность применения кодов Рида-Соломона, проводилось моделирование с использованием перемежения и без использования перемежения.
Параметры OFDM системы. Моделирование проводилось при 16, 32 и 64 несущих. Использовались модуляция 2PSK, 4PSK, 16QAM, 64QAM, 256QAM.
Параметры канала. Для классификации широкого спектра условий передачи дан н ых были выбраны два основных типа каналов: зашумленный канал и незашум-ленный канал.
Затттумленные условия характеризуются следующим набором параметров:
• отсутствие прямого луча распространения сигнала;
•
• высокая вероятность появления импульсных помех и частотно-зависимых замираний;
Такие параметры типичны для районов с большим количеством геометрических препятствий на пути сигнала и значительным уровнем радиопомех.
Незатттумленные условия характеризуются следующим набором параметров:
раний;
Такие параметры характеризуют районы с незначительными геометрическими препятствиями на пути сигнала, и сравнительно редкими, но присутствующими импульсными помехами.
5 Результаты моделирования
Далее приводятся примеры результатов моделирования при использовании модуляции 2рзк. 4рзк. 16 qam. в заптумленных и незатттумленных условиях, при использовании и без использования перемежения.
Исходя из критериев, используемых для оценок эффективности кодирования, будем говорить, что коды сравнимы по эффективности, если разница в результате их применения дает составляет 1-2 дБ. Будем говорить, что один код эффективнее другого. если его применения дает выигрыш 2-5 дБ.
5.1 Модуляция 2РБК
- Код Рида-Соломона(жесткие решения) Код Рида-Соломона(4 стирания) Ранговый код (жесткие решения) Ранговый код (4 стирания) =
-—
-V
Ч.
—^—
0 5 10 15
Рис. 5.1. Незашумленные условия, перемежение
—
- ч
Ч \1 *
Код Рида-Соломона(жесткие решения) Код Рида-Соломона(4 стирания) Ранговый код (жесткие решения) Ранговый код (4 стирания) Ранговый код (б стираний)
0 5 10 15
Рис. 5.3. Зашумленные условия, перемежение
1 1
- (од Рида-Соломона(жесткие решения) (од Рида-Соломона(4 стирания) эанговый код (жесткие решения) эанговый код (4 стирания) -
—
^^ = —ф— -'анговый код (б стир аний) =
-
1—■_,,
0 5 10 15
Рис. 5.2. Незашумленные условия, нет перемежения
Код Рида-Соломона(жесткие решения) : Код Рида-Соломона(4 стирания) ■ —*- Ранговый код (жесткие решения) Ранговый код (4 стирания) Ранговый код (б стираний) .
х N
"V.__
0 5 10 15 20
Рис. 5.4. Зашумленные условия, нет перемежения
На всех приведенных кривых вероятность ошибок падает с уменьшением тттума в канале.
Влияние перемежения практически не оказывает влияния на эффективность рангового кодирования. На рис. 5.1, 5.2 хорошо видно влияние перемежения на эффективность РС кодов: на рис.5.1 происходит быстрый спад ошибок в диапазоне 0-8 дБ. а на рис. 5.2 спад более плавный.
Ошибка декодирования РС кодов на рис 5.1, 5.2 выходит практически на постоянный уровень ( 7е-5), который целиком определяется импульсной помехой и частотно-зависимыми замираниями. Ошибка же рангового кодирования продолжает монотонно н э^д ат ь •
В затттумленных условиях (рис. 5.3,5.4) при отсутствии перемежения (рис. 5.4). эффективность ранговых кодов (как жестких, так и мягких решений) значительно выше. При использовании перемежения (рис. 5.3) эффективность ранговых кодов (как жестких. так и мягких решений) сравнима либо выше во все диапазоне тттума. При этом видно, что при возрастании отношения сигнал/тттум ошибка декодирования ранговых кодов продолжает монотонно падать, а ошибка РС кодов выходит на постоянный уровень (0.01 на рис. 5.3 и 0.005 на рис.5.4). Уровень этой ошибки целиком определяется
10
10
10
10
-2
10
10
10
10
-4
10
-5
10
10
10
10
10
10
20
импульсными помехами и частотно-зависимыми замираниями.
Кратко сравнение эффективности ранговых кодов и PC кодов можно отобразить в виде таблицы (sur отношение сигнал/тттум в канале):
Сравнение жестких решений Сравнение мягких решений
Незатттумленные условия, перемежение Коды сравнимы при нпг 10 дБ. далее ранговый код эффективнее Коды сравнимы при ни г !) дБ. далее ранговый код эффективнее
Незатттумленные условия, нет перемежения Коды сравнимы при нпг 0 дБ. далее ранговый код значительно эффективнее Коды сравнимы при нпг 1 дБ. далее ранговый код значительно эффективнее
Затттумленньте условия, перемежение Коды сравнимы при нпг 0 дБ. далее ранговый код эффективнее Ранговый код эффективнее во всем диапазоне
Затттумленньте условия, нет перемежения Ранговый код значительно эффективнее во всем диапазоне Ранговый код значительно эффективнее во всем диапазоне
Таким образом, при данной модели канала и модуляции 2 РБК ранговые коды (как жесткие, так и мягкие решения), показывают значительно лучшие характеристики при 8пг 8 дБ. при более сильном тттуме результаты сравнимы.
5.2 Модуляция 4PSK
s Ко Ко д Рида-Соломона(жесткие решения) : д Рида-Соломона(4 стирания) -нговый код (жесткие решения) ■
Ра нговый код (4 стирания) : нговый код (6 стираний) ■
\ Ра
_\\ \
v—,
0 5 10 15 20 25
Рис. 5.5. Незашумленные условия, перемежение
Код Рида-Соломона(жесткие решения) Код Рида-Соломона(4 стирания) Ранговый код (жесткие решения) Ранговый код (4 стирания) Ранговый код (6 стираний)
Код Рида-Соломона(жесткие решения) Код Рида-Соломона(4 стирания) Ранговый код (жесткие решения) Ранговый код (4 стирания) Ранговый код (6 стираний)
10
0 5 10 15 20 25
Рис. 5.6. Незашумленные условия, нет перемежения
10° _
Код Рида-Соломона(жесткие решения) Код Рида-Соломона(4 стирания) Ранговый код (жесткие решения) Ранговый код (4 стирания) Ранговый код (б стираний)
0 5 10 15 20 25
Рис. 5.7. Зашумленные условия, перемежение
0 5 10 15 20 25
Рис. 5.8. Зашумленные условия, нет перемежения
10
10
10
10
10
10
10
10
-4
10
10
10
10
10
10
Влияние перемежения оказывает литтть незначительное количественное влияние на эффективность рангового кодирования в незатттумленных условиях (рис. 5.5,5.6), практически не оказывает влияние на результаты в затттумленных условиях (рис 5.7,5.8) На рис. 5.5, 5.6 хорошо видно влияние перемежения на эффективность PC кодов: на рис.5.5 происходит быстрый скачкообразный спад ошибок в диапазоне 0-10 дЕ>; а на рис. 5.6 спад более плавный.
Ошибка декодирования PC кодов на рис 5.5, 5.6 выходит практически на постоянный уровень ( 1е-4), который целиком определяется импульсной помехой и частотно-зависимыми замираниями. Ошибка же рангового кодирования продолжает монотонно падать и по крайней мере на порядок меньше.
В затттумленных условиях (рис. 5.7,5.8) при отсутствии перемежения (рис. 5.8), эффективность ранговых кодов (как жестких, так и мягких решений) значительно выше. При использовании перемежения (рис. 5.7) эффективность ранговых кодов (как жестких, так и мягких решений) сравнима либо вьтттте во все диапазоне тттума. При этом видно, что при возрастании отношения сигнал/тттум ошибка декодирования ранговых кодов продолжает монотонно падать, а ошибка PC кодов либо падает значительно медленнее (рис. 5.7), либо выходит на постоянный уровень (0.01 на рис.5.8). Уровень
этой ошибки целиком определяется импульсными помехами и частотно-зависимыми замираниями.
Кратко сравнение эффективности ранговых кодов и PC кодов можно отобразить в виде таблицы (sur отношение сигнал/тттум в канале):
Сравнение жестких решений Сравнение мягких решений
Незатттумленные условия, перемежение Ранговый код эффективнее при ни г 1о дБ (ошибка РС кода выходит на константу) Коды сравнимы при ни г !) дБ. далее ранговый код эффективнее
Незатттумленные условия, нет перемежения Коды сравнимы при 8пг 7 дБ. далее ранговый код значительно эффективнее Коды сравнимы при ни г 0 дБ. далее ранговый код значительно эффективнее
Затттумленньте условия, перемежение Коды сравнимы при 8пг 10 дБ. далее ранговый код значительно эффективнее Эффективность сравнима при 8пг 7 дБ. затем ранговый код эффективнее
Затттумленньте условия, нет перемежения Коды сравнимы при 8пг 8 дБ. далее ранговый код значительно эффективнее Ранговый код значительно эффективнее во всем диапазоне
Таким образом, при данной модели канала и модуляции 4 РБК ранговые коды (как жесткие, так и мягкие решения), показывают значительно лучшие характеристики при отсутствии перемежения. При наличии перемежения ранговые коды с мягким декодированием сравнимы либо лучше во всем диапазоне тттума. декодирование с жесткими решениями лучше при 8пг 1одБ в незатттумленных условиях и при виг>10 дБ в затттумленных условиях.
5.3 Модуляция 16(ЗАМ
Код Рида-Соломона(жесткие решения) Код Рида-Соломона(4 стирания) Ранговый код (жесткие решения) Ранговый код (4 стирания) Ранговый код (6 стираний)
Рис. 5.9. Незашумленные условия, перемежение
Код Рида-Соломона(жесткие решения) Код Рида-Соломона(4 стирания) Ранговый код (жесткие решения) Ранговый код (4 стирания) Ранговый код (6 стираний)
10
5 10 15 20 25 30
Рис. 5.11. Зашумленные условия, перемежение
■7=1 Ко 1 Рида-Соломона(жесткие решения) ■ 1 Рида-Соломона(4 стирания) 1 нговый код (жесткие решения) ■
Ра нговый код (( стираний)
-ЧЧг
\ V
5 10 15 20 25 30
Рис. 5.10. Незашумленные условия, нет перемежения
Код Рида-Соломона(жесткие решения) Код Рида-Соломона(4 стирания) Ранговый код (жесткие решения) Ранговый код (4 стирания) Ранговый код (6 стираний)
5 10 15 20 25 30
Рис. 5.12. Зашумленные условия, нет перемежения
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Так же как и в предыдущем случает (модуляция 4рзк) влияние перемежения оказывает лишь незначительное количественное влияние на эффективность рангового кодирования в незатттумленных условиях (рис. 5.9,5.10), практически не оказывает влияние на результаты в затттумленных условиях (рис 5.11,5.12). Перемежение оказывает значительное влияние на результаты РС кодов (рис. 5.9, 5.10) в незатттумленных условиях, незначительно влияет в затттумленных условиях (рис. 5.11, 5.12).
Во всех случаях ошибка декодирования РС кодов выходит практически на постоянный уровень ( 1е-4 в незатттумленных , 1е-2 в затттумленных условиях ранговые коды сравнимы по эффективности либо лучше во всем диапазоне.
Уровень ошибки в случае использования РС кодов целиком определяется импульсной помехой и частотно-зависимьтми замираниями. Ошибка же рангового кодирования продолжает монотонно падать.
В незатттумленных условиях ранговые коды с жесткими решениями эффективнее при пит 20 дБ, мягкие решения сравнимы или эффективнее во всем диапазоне в зависимости от параметров канала. В затттумленных условиях ранговые коды сравнимы по эффективности либо лучше во всем диапазоне.
Кратко сравнение эффективности ранговых кодов и PC кодов можно отобразить в виде таблицы (sur отношение сигнал/тттум в канале):
Сравнение жестких решений Сравнение мягких решений
Незатттумленньте условия, перемежение Коды сравнимы при 8пг 20 дБ. далее ранговый код эффективнее Коды сравнимы при 8пг 20 дБ. далее ранговый код эффективнее
Незатттумленньте условия, нет перемежения Коды сравнимы при 8пг 17 дБ. далее ранговый код эффективнее Коды сравнимы при 8пг 12 дБ. далее ранговый код эффективнее
Затттумленньте условия, перемежение Коды сравнимы при 8Пг 1о дБ. далее ранговый код эффективнее Коды сравнимы при 8пг К) дБ. далее ранговый код эффективнее
Затттумленньте условия, нет перемежения Коды сравнимы при 8Пг 1о дБ. далее ранговый код эффективнее Коды сравнимы при 8пг 10 дБ. далее ранговый код эффективнее
Таким образом, при данной модели канала и модуляции 16 QAM ранговые коды с мягкими решениями сравнимы либо лучше во всем диапазоне параметров. Ранговые коды с жесткими решениями лучше при snr 20 дБ. Перемежение практически не виляет на эффективность ранговых кодов, значительно влияет на эффективность PC кодов в незатттумленньтх условиях.
6 Выводы
Кратко сравнительную эффективность кодов можно обобщить в виде Таблицы 1.
Таблица 1. Сравнительная эффективность ранговых и PC кодов
Тип модуляции Сравнительная эффективность кодов
2 psk Ранговые коды значительно эффективнее практически во всех случаях
4psk Ранговые коды значительно эффективнее если не используется перемежение. При использовании перемежения эффективность сравнима в диапазоне 0-7 дБ. затем ранговые коды эффективнее.
löqam Ранговые коды сравнимы по эффективности либо значительно эффективнее если не используется перемежение. При использовании перемежения ранговые коды сравнимы по эффективности при 8пг 15 дБ. затем ранговые коды эффективнее.
64qam Ранговые коды сравнимы по эффективности при виг<20 дБ либо эффективнее если не используется перемежение. При использовании перемежения ранговые коды эффективнее при 8ПГ>20ДБ.
256qam Недостаточный объем статистики для количественных оценок. Качественно - ранговые коды эффективнее, если не используется перемежение и 8пг ЗОдБ.
Из таблицы 1 видно, что ранговые коды сравнимы по эффективности либо эффективнее. если не используется перемежение практически во всех диапазонах параметров системы (тип модуляции, параметры канала, параметры кодирования).
Эффективность ранговых кодов по сравнению с PC кодами снижается по мере усложнения применяемой модуляции, поэтому наиболее эффективно применение ранговых кодов при использовании простых видов модуляции (2 psk. 4psk) - ранговые коды значительно эффективнее практически при всех параметрах системы. При сложных видах модуляции и использовании перемежения ранговые коды эффективнее при достаточно больших отношениях сигнал-тпум (snr 20 дБ).
Дан н ы е результаты, а также наличие для ранговых кодов быстрого алгоритма декодирования, позволяют рекомендовать ранговые коды к использованию в системах связи с ортогональным частотным уплотнением.
Список литературы
[1] Габидулин Э.М.. Афанасьев В.В.. Кодирование в радиоэлектронике. - М.: Радио и связь. 1986.
[2] Габидулин Э.М. Теория кодов с максимальным ранговым расстоянием. - Проблемы передачи информации, е .1985.
[3] Габидулин Э.М. Парамонов A.B. Третьяков О.В.. Применение оптимальных кодов в ранговой метрике и других нехэмминговьтх метриках для криптозатцитьт
и борьбы с ошибками сложной конфигурации в параллельных каналах // Перспективные средства телекоммуникаций и интегрированные системы связи. - Ред. Зяблов В.В.- М.:ИППИ, РАН, 1992, С. 21-47.
[4] Прокис Дж.. Цифровая связь. - М.: Радио И связь, 2000.
