CC BY
24
Н. Х. Зиннатуллин, А. А. Булатов, В. Г. Кузнецов,
И. М. Нафиков, Г. Н. Зиннатуллина
ЦЕНТРОБЕЖНОЕ ВЫТЕСНЕНИЕ ЖИДКОЙ ФАЗЫ ИЗ ПОРИСТОГО МАТЕРИАЛА
Ключевые слова: поверхностное натяжение, мениск, равновесие сил, критическое число оборотов.
Для случая центробежного обезвоживания пористого материала определены формы мениска жидкости по обоим концам капилляра. Вычислено критическое значение фактора разделения, выше которого жидкость будет вытекать из капилляра.
Key words: surface tension, meniscus, power balance, critical speed.
The article includes forms of fluid meniscus at each end of the capillary for the case of centrifugal dewatering ofporous material. The critical value of the separation factor, above which the liquid will flow from the capillary, was calculated.
Для твердого пористого материала и жидкой фазы, находящейся в его порах, характерны физико-химисческие (адсорбционные, осмотические, капиллярные) и физико-механические связи, для разрушения которых применяется различное механическое оборудование [1, 2].
Рассмотрим процесс обезвоживания твердого пористого материала на центрифуге. Твердая частица, попадая в центрифугу, отбрасывается к ее стенкам. Будем считать, что ось капилляра, заполненного жидкостью, перпендикулярна стенке центрифуги, линейные размеры твердой частицы намного меньше ее радиуса (рис. 1).
Как известно, для центрифуг фактор разделения (к„=ы2Р/д) на много больше единицы, поэтому влиянием силы тяжести на процесс будем пренебрегать. Под действием сил поверхностного натяжения по обоим концам капилляра в жидкости возникают мениски. Когда угловая скорость вращения ы=0 мениск будут тождественны друг другу. По мере увеличения ы левый мениск будет вытягиваться, а правый - уплощаться. В качестве критической угловой скорости ык„ будем рассматривать ту скорость, при которой правый мениск превратится в плоскость, совпадающую с правой плоскостью твердой частицы. Тогда при любом ы>ык„ жидкость будет вытекать из капилляра с образованием капель или струй. Задачу будем рассматривать в цилиндрической системе координат г, ф, 7, связанной с центром капилляра.
Как известно из гидростатики, того чтобы некоторый объем жидкости находился в равновесии, должны выполняться условия потенциальности силового поля Эйлера, условие для перепада давления на поверхности раздела жидкость - газ Лапласа и условие Дюкре - Юнга на линии контакта трех фаз [3, 4]. Выше перечисленные условия приводят к уравнениям:
для правого мениска С^
2а-
dr2
1 +
dz.
dr
- + рю2 (R + z. ) = C
(І)
2а
d2z.
dr2
1 + |^ dr
- + p®
!(R - lz. I)z
(2)
Здесь а — коэффициент поверхностного натяжения на поверхности жидкость - газ, 70 - координата свободной поверхности жидкости (мениск), Р -радиус центрифуги, С - некоторая постоянная.
В силу названного выше условия, для ш=ыкр кривизна поверхности правого мениска равна нулю и 70=Ь/2. Из уравнений (1) и (2) для левого мениска получим:
2а dpa. dr2
і+if
- = p®„
R + -
L L
2 12
(R - z. К
(3)
Упростим уравнение (3) используя очевидные соотношения Р>>_/2 и [ С^| <<1. Тогда полу-
I Сг )
чим:
„ d2z. 2_fL
2а= p®,R( 2 - z
(4)
Граничные условия, которым должна удовлетворять функция 70, следующие:
при r=.,
при Г=Гф,
dr
dz.
dr
= о,
(5)
(б)
где © - угол смачивания. В уравнении (4) введем обо-
_ рю2„К
значение: W =----г0, X =------------.
2 2ст
Тогда получим:
С^
dr2
+ XW = .
(7)
для левого мениска
Общее решение последнего уравнения запишется в виде:
W = С1 соэ(г-\/х)+ С2 э1п(гл/Х)
3/2
3/2
гг
6
І
у ////// / тт
I
Гк
Ъо
V ////// / ГТТ7\
Ь/2
«--------------------* Ь
Рис. 1 - Схема расположения твердой частицы в центрифуге
Или в старых переменных:
2о = 2 - СіСОБ
- С2 б1п(гл/х)
Используя граничные условия (5) и (6) получим константы интегрирования в виде:
1д© л/Х- Бт(гк л/Х),
Тогда для первого мениска получим окончательное выражение:
Сі =-
С2=0.
|_
2о = 2
(8)
Чтобы определить величину ык„ воспользуемся условием постоянства массы (объема) жидкости в капилляре и при ы=0 и при ы=ык„. В силу осевой симметрии капилляра сохраняется и равенство площадей осевого разреза. Определим эту площадь для случая ы=0.
Условия Эйлера, Лапласа и Дюкре-Юнга для случая ы=0 дают:
С2г
2а-
• = С
dr2
Граничные условия: dz
при г=0
при г=г
dr
dZо
= 0
(9)
(10)
1_
кр
= 1д© , 70 = -
Сг 0 2
Решение уравнения (9) при граничных условиях (10) дает:
_ 1д©,
ъо = 2 - ^(г2 - г2)
2 2г
(11)
Поскольку площадь осевого сечения жидкости в капилляре при ы=0 состоит из четырех одинаковых площадей, поэтому можно записать:
3и=о = 4ЬоС<г = 2Ьгк -г2
(12)
0 3
Найдем эту площадь для ык„. Площадь для правой части жидкости определяется как:
вп„=_Гк (13)
Площадь жидкости в левой части капилляра в силу осевой симметрии запишется как:
3 лев = 2^Zоdr
(14)
Производя интегрирование и приравнивая
площади 8ш=о=8пр+Э.
1
получим:
1/2
(15)
3а ■к чРК,
Приведем пример обезжиривания кости. Частицы кости, нагретые до температуры плавления жира, подаются в центрифугу. Если полагать:
то получим:
Рк=5омкм =5-1 о-5 а=3Ю"2 Н/м; р=9оо кг/м3;
Р = о,8 м
ыкр=223,6 с-1;
м;
п=2135 об/мин.
Критическое разделение фактора разделения определяется по формуле:
3ст
ю
1/кр кР
КР=Т
pgrk2
(16)
В нашем случае К кр = 4о81.
Отметим, что формула для определения ыкр не зависит от угла смачивания ©. Это означает, что критическая угловая скорость зависит только от свойств жидкости и безразлична к свойствам твердого тела, с которым эта жидкость соприкасается.
Выше приведенные соотношения были получены для случая, когда ось капилляра была перпендикулярна стенки центрифуги. Однако, твердая частица относительно стенки центрифуги может быть ориентирована произвольным образом. Угол, который составляет ось симметрии капилляра с радиальным направлением, находится равновероятным образом в пределах от о до л/2. Его среднее значение составит, очевидно, п/4. Тогда
к лІ2
ю2Р • СОБ-^ = -^-ю2Р = о,7ю2Р. Следовательно, в
среднем реализуется только 70% центробежной силы. Поэтому для общего случая должно быть увеличено значение критической угловой скорости вращения центрифуги.
Литература
1. Дытнерский Ю. И. Процессы и аппараты химической технологии: в 2т. т.2 / Ю. И. Дытнерский. - М.: Химия, 1995. - 368 с.
2. Нафиков И. М. Обессоливание желатина / И. М. На-фиков, В. Г. Кузнецов, Н. Х. Зинантуллин, Н. И. Ени-
кеева, Н. Б. Сосновская // Вестник КТУ. - 2011. - №4. с. 63 - 68.
3. Повх И. Л. Техническая гидромеханика / И. Л. Повх -Л.: Машиностроение, 1976. - 502 с.
4. Сумм Б. Д. Физико-химические основы смачивания и растекания / Б. Д. Сумм, Ю. В. Горюнов. - М.: Химия, 1976. -232 с.
© Н. Х. Зиннатуллин - д-р техн. наук, проф. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, Znazif@yandex.ru; А. А. Булатов - канд. техн. наук, гл. инженер ООО «Апарт», г.Казань; В. Г. Кузнецов - канд. техн. наук, доц. каф. технологии конструкционных материалов КНИТУ; И. М. Нафиков - канд. техн. наук, доц. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ; Г. Н. Зиннатуллина - канд. техн. наук, доц. каф. промышленной безопасности КНИТУ, Zguln@yandex.ru.
