CC BY
72
ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 532.135
Н. Х. Зиннатуллин, А. А. Булатов, С. Г. Николаева,
Г. Н. Зиннатуллина
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ГИДРОТРАНСПОРТ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ
Ключевые слова: гидротранспорт, осаждение, шлам, полидисперсные частицы.
Рассмотрено течение двухфазной среды по горизонтальному трубопроводу. Процесс осаждения полидисперсных частиц исследован методом вложенных кругов.
Keywords: hydraulic transport, sedimentation, sludge, polydisperse particles.
The current of the two-phase ambience along horizontal pipe line is considered. The process of polydisperse particles sedimentation by method of embedded circles is explored.
В промышленности гидротранспорт применяется при перемещении твердых материалов на большие расстояния, а также в химической технологии как межоперационный транспорт [1].
Для добычи трудноизвлекаемых запасов нефти с успехом применяются горизонтальные скважины [1]. Восстановление продуктивности пласта на поздней стадии его эксплуатации достигается путем увеличения площади фильтрации и снижения вероятности поступления воды в процессе эксплуатации. Известно, что дебит горизонтальных скважин до 30 раз превышает дебит вертикальных [2]. Горизонтальные скважины более экономичны на завершающей стадии разработки нефтяных месторождений. Их применение позволяет сократить число необходимых скважин на месторождении.
В процессе транспорта промывочной жидкости по стволу горизонтальной скважины происходит существенная сепарация полидисперсных частиц шлама под действием силы тяжести, осложненная эксцентричностью расположения бурильных труб относительно ствола, а также центробежным осаждением в призабойной области. В реальной скважине живое сечение ствола не имеет, как правило, формы правильного круга и шероховатость стенок меняется от горизонта к горизонту. В то же время по длине кольцевого пространства имеются участки сужений и расширений. Все это, наряду со сложным поведением промывочных жидкостей, приводит к тому, что гидравлический расчет горизонтальных скважин становится самостоятельной нетривиальной проблемой [3].
Из проведенной оценки можно заключить, что причина возникновения прихватоопасных участков при горизонтальном бурении не может быть связанной с осаждением шлама в осесимметричном канале. На наш взгляд, она заключается в появлении застойных зон в каналах, в которых по той или иной причине осевая симметрия нарушена. Таким образом, задача борьбы с прихватами при горизонтальном бурении становится существенно гидродинамической. Она сводится к детальному описанию течения
двухфазной полидисперсной системы в каналах неправильной формы с целью нахождения участков локализации застойных зон и способов их ликвидации. Собственно же процесс осаждения приводит к тому, что жидкость по мере удаления от забоя расслаивается и ее течение должно рассматриваться как течение стратифицироваанной жидкости, в общем случае - неустановившееся.
Затрубное пространство представляет собой двухсвязную область. Для отработки метода расчета осаждения полидисперсных частиц в затрубном пространстве вначале рассмотрим односвязную область. Отметим, что обычный гидротранспорт осуществляется в односвязной области.
Будем рассматривать течение двухфазной системы по прямой горизонтальной трубе круглого сечения, площадь которого совпадает с площадью затрубного пространства реальной скважины.
Будем считать, что на выходе из забойной зоны распределение шлама в промывочной жидкости однородно, т.е. концентрация в каждой точке начального сечения одна и та же (с). Не принимая во внимание крутку потока и предполагая, что продольное проскальзывание фаз отсутствует, будем рассматривать относительное движение фаз только под действием силы тяжести.
Пусть по данным гранулометрического анализа в единице объема шлама содержится п частиц с диаметром С Тогда общее число частиц
N = Й, , (1)
1=1
где к - число размеров частиц.
Если объем одной частицы с диаметром С составляет (С) , то в единице объема содержится
объем Щ = №гП; частиц с диаметром С. Вводя понятие «частной концентрации», т.е. концентрации в потоке данного размера С, запишем
С = Щ/!^, (2)
где Щ1 - единичный объем. Представим Щ в виде:
Щ = 11 , (3)
где Бскв - площадь поперечного сечения канала, 11 -
соответствующий линейный размер.
Точно так же будем представлять объем частицы №,■ (С) в виде
№, = Э, ^ , (4)
где 5,- - некоторая эффективная площадь сечения
частицы с размером С, удовлетворяющая условию
в/ = № ,/'1.
Подставляя выражения (3) и (4) в (2), получим
с / = у,П /вскв = Ъ/Бскв, (5)
где 5/ - эффективная площадь всех частиц с
диаметром С .
Концентрация шлама в растворе будет описываться простой суммой
с =
(6)
Поскольку нахождение каждой отдельной частицы в любой точке поперечного сечения канала равновероятно, будем считать, что функция с равномерно «размазана» по всему круговому сечению канала и представляет собой плотность распределения частиц по сечению канала.
Теперь мы можем для наглядности представить частицы шлама в промывочной жидкости как набор из к вложенных друг в друга кругов с плотностями с .
В начальном сечении эти круги располагались концентрично. По мере продвижения раствора по каналу круги будут опускаться в вертикальной плоскости со скоростями и,, зависящими от размеров соответствующих частиц С , степени стесненности осаждения и коэффициента формы.
На расстоянии I от забоя / -й круг опустится на высоту Л, :
(7)
Выделим в плоскости сечения канала на некоторой высоте у элементарную площадку высотой dy. Нетрудно показать, что ее площадь составляет
dS = r2 \^р-[р + dp) + sin {р + dp) - sin p], (8)
(здесь угол ф измеряется в радианах).
Если от переменной ф перейти к переменной у, то площадь элементарной площадки запишется следующим образом:
' ' (9)
dS=r ‘
arccos^
r
у -ЧУ+*)+(У+* W'-IУ И4У
После простых преобразований выражение (9) приводится с точностью до величин
бв = 2д/г2 - у2 Су (10)
В начальный момент времени, когда круги располагались концентрично, каждый из них полностью занимал элементарную площадку Св, и концентрация описывалась отношением:
с = ^Св/Св (11)
На расстоянии I от забоя / - й круг будет перекрывать только часть элементарной площадки, равную
Св, = 2д/г2 -(у + Л)2 Су 12)
где высоты Л, рассчитываются по соотношению (7) для каждого размера частиц и для всех возможных режимов движения и степеней стесненности.
Этой ситуации соответствует частная концентрация частиц шлама, имеющих диаметр С
о, = dS/dS = Vr2 -(у + h )2 /д/r
22 2 - У
(13)
Суммируя по всем к кругам, получим концентрацию шлама в промывочной жидкости на высоте у и на удалении I от забоя горизонтальной скважины:
о =
^ \vr 2 -у+h )2 / ^
/=1 /=1
r2 - у2
(14)
Таким образом подсчитывается концентрация в произвольной точке горизонтального канала для случая дискретного набора частиц шлама.
При низких скоростях течения жидкости частицы шлама, осаждаясь из раствора, будут скапливаться на нижней стороне ствола, образуя прихватоопасные участки. При высоких скоростях промывки частицы шлама будут уноситься потоком.
Если частица шлама лежит на стенке ствола, то на нее со стороны набегающего потока промывочной жидкости в вертикальном направлении действует подъемная сила Рп и в горизонтальном направлении - сила лобового сопротивления Рл, которые определяются [4]:
Рг =£гв1 рР У2 (15)
Рё =ZS2 pv2/2
(16)
Здесь £„, £л - соответственно коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления, р -плотность промывочной жидкости, V - скорость потока на высоте выступающих частиц, в? и в2 -площади проекций миделя твердой частицы, перпендикулярные направлениям действия соответственно подъемной и лобовой силы. По данным М. А. Дементьева £п = 0,25 £л [4].
Коэффициент £л определяется согласно режиму обтекания частицы: для ламинарного - по закону Стокса, для турбулентного - по закону Ньютона [5].
Минимальный размер частицы, лежащей на стенке, может быть определен из условия равенства веса частицы сумме подъемной и архимедовой сил:
Р = Р - р) д! (17)
Здесь ртв - плотность твердой частицы, ! -ее объем.
С другой стороны, если сила Рл будет больше силы трения частицы о стенку, то частица будет скользить по стволу. Для этого случая получим:
Рё = [Р-р) д!-Р] * (18)
Здесь * - коэффициент скольжения по стенке ствола скважины.
i=1
v
к
1=1
Оценим по формулам (15) - (18) для реального случая минимальный размер частицы, лежащей на стенке ствола. Примем: диаметр
скважины Сскв = 0,216 м, диаметр бурильных труб Стр = 0,127 м, р = 1200 кг/м3, ртв = 2500 кг/м3, вязкость промывочной жидкости у = 15-10 Па-с, предельное напряжение сдвига промывочной жидкости т0 = 2,5 Па, механическая скорость бурения vмех = (5,6-10-4 -5,6-10-3) м/с, производительность насоса О = 35,007-10-3 м3/с, частицы шлама имеют форму сферы с объемом ! = пС3/6 (С( - диаметр твердой частицы). Тогда получим: эквивалентный диаметр кольцевого сечения Сэкв = 0,089 м, средняя скорость в кольцевом зазоре Vк = 1,46 м/с , критерий Рейнольдса [Зв = 10400, критерий Хедстрема Нв = 90860, критическое число Рейнольдса Звкр = 7585 [3]. Как видно, Зв > Звкр, поэтому режим течения промывочной жидкости в кольцевом сечении - турбулентный.
Скорость движения промывочной жидкости на высоте выступающих частиц согласно экспериментальным данным В.Н. Гончарова [4] может быть определена по формуле:
V = 1,25 vy^ (19)
Минимальный размер частицы шлама, определенный из условия ее подъема по формулам (15) и (17), составляет Ст/п = 6,5-10-3 м. Величина Ст/п,
определенная из условия скольжения, зависит от величины коэффициента скольжения: при f= 1 dm п = 32,5-10"3 м, при f = 0,5 dmin = 58,5-10" м. Частицы с размерами большими или равными dmin лежат на стенке скважины, остальные - уносятся потоком промывочной жидкости.
Литература
1. Нафиков, И.М. Опытная установка для ионообменного обессоливания желатина/ И.М. Нафиков, В.Г.Кузнецов, Н.Х. Зиннатуллин, Н.И. Еникеева, Н.Б. Сосновская// Вестн. Казан. технол. ун-та. - 2011. - Т. 14, №19.
2. Байбаков, Н.К. Совершенствование бурения
горизонтальных и разветвленно-горизонтальных скважин/ Н.К. Байбаков// Журнал «Нефтяное хозяйство». - 1997. -№4.
3. Середа, Н.Г. Бурение нефтяных и газовых скважин/Н.Г. Середа, Е.М. Соловьев. - М.: Недра, - 1988. - 360 с.
4. Богомолов, А.И. Гидравлика / А.И. Богомолов, К.А. Михайлов. - М.: Стройиздат, - 1972. - 648 с.
5. Романков, П.Г. Гидромеханические процессы химической технологии/ П.Г. Романков, М.И. Курочкина. - Л.: Химия, - 1982. - 288 с.
© Н. Х. Зиннатуллин - д-р техн. наук, проф. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, znazif@yandex.ru; А. А. Булатов - канд. техн. наук, глав. инж. ООО «Апарт», г. Казань; С. Г. Николаева - канд. техн. наук, доц. каф. инженерной кибернетики КГЭУ, scudre@mail.ru; Г. Н. Зиннатуллина - - канд. техн. наук, доц. каф. промышленной безопасности КНИТУ, Zguln@yandex.ru.
