Нанесение тонкопленочных покрытий в поле центробежных сил Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.135 : 66.075.5

Н. Х. Зиннатуллин, А. А. Булатов, С. Г. Николаева,

Г. Н. Зиннатуллина

НАНЕСЕНИЕ ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ ПОКРЫТИЙ

В ПОЛЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ СИЛ

Ключевые слова: капля, жидкая пленка, центробежное растекание, радиус смоченного пятна.

Определены параметры растекания капли аномально-вязкой жидкости в поле центробежных сил.

Keywords: drop, fluid film, centrifugal spreading, radius of wetted spot.

Parameters of the spreading of anomalous-viscous liquid drop in the field of centrifugal power were determined.

Тонкопленочное покрытие применяется во многих отраслях промышленности для достижения разнообразных целей [1-3]. Тонкопленочные покрытия используются также при изготовлении плат для интегральных схем, магнитных накопителей на твердой основе, в процессах осветления оптики и в ряде других приложений [4].

По мере сокращения линейных размеров элементов схем все более важное значение приобретает равномерность толщины

резистивных покрытий на подложках. Поскольку современные методы нанесения резистивного покрытия на подложку связаны с применением центрифуг, становятся актуальными задачи исследования процессов нанесения жидких резистивных покрытий на подложки в центробежном поле, изучения равновесных форм жидких капель на вращающейся подложке.

В процессе нанесения тонкого и сверхтонкого покрытия на подложку капля жидкости помещается в центр последней. Подложка устанавливается на валу центрифуги таким образом, чтобы ось вращения совпадала с осью симметрии капли.

Рассмотрим неустановившееся

изотермическое растекание капли аномальновязкой жидкости по поверхности криволинейной подложки. Примем следующие допущения: инерционные силы малы, система координат является ортогональной криволинейной и вращается совместно с поверхностью; растекание капли осесимметричное;

реологическое уравнение состояния

представляется в виде степенного соотношения («степенной закон»); поперечные размеры пленки жидкости малы по сравнению с соответствующим продольным (радиальным) размером.

Тогда уравнения движения жидкости и неразрывности получим в следующем виде:

W, 1 р

1 =------------- + F,+ —

t

w

5t

P I

= с 5

= + IT"

ф 5z

p 5z

5wz 1 5p

-------= h7--------------

5t z p 5z

dw.

wi ,dwz = Q

• Н----ь

д! I дг

Здесь W|, Wф, - компоненты вектора

скорости по соответствующим осям; р -давление; Р, Рф и - проекции массовых сил по соответствующим осям; р - плотность жидкости; ^ - эффективная вязкость аномально-вязкой жидкости. Для «степенного закона» ^

определяется в виде

(1)

(2)

(3)

(4)

ц = k

5z

n-1

(5)

где k и n - реологические константы жидкости.

Массовые силы определены следующим образом:

С = (ю2Г - 2ю w(p) sin а

Сф = 2ю w j sin а

Fz = -(r - 2ю wф) cos

а

(6)

где ш - угловая скорость вращения, Г - радиус.

В уравнениях (6) не учтены силы растекания, возникающие вследствие

уменьшения свободной поверхностной энергии; изменение потенциальной энергии капли при понижении ее центра тяжести, как незначительные по сравнению с центробежными и кориолисовыми силами.

z

Форма подложки (насадки)

характеризуется через sin а и cos а, которые равны:

■ dr *1

Sin а = — = 1/ dl

1 + f dz

I dr y

dz dz

cos а = — = —, dl dr i

;2

(7)

В указанном выше приближении 5/! << 1 (5 - толщина пленки жидкости, I - линейный размер подложки), как известно из [5], можно считать, что равновесное распределение скорости в жидкости поперек капли достигается значительно быстрее, чем вдоль. Это позволяет рассматривать уравнения движения (1) и (2) в квазистационарном приближении, т.е. полагать

= Q. В работе [6] возможность

dt dt

рассматривать растекание капли как квазистационарный процесс оценивается неравенством t >> рб2 / |J, что в реальных условиях выполняется.

На практике наиболее часто встречаются плоские подложки. Для плоских подложек sin а = 1 и cos а = 0, l = Г. В работе [4] для плоских подложек проведена оценка влияния кориолисовых сил на процесс растекания капли. На примерах растекания капель воды и глицерина показано, что максимальная погрешность неучета кориолисовых сил составляет не более 5-10-1%. Для плоской подложки в соответствии с погранслойными представлениями гидродинамическое давление p считается независящим от поперечной координаты z, а давление за пределами пленки p t Q = const, следовательно, — = Q.

dl

Таким образом, процесс нанесения тонкослойного покрытия на подложку в центробежном поле может быть описан упрощенной системой уравнений:

2 d

ю2г + — dz

ц dw p dz

Л

=Q

dw, w, dw7 _

—+ — +—z = Q dr r dr

(8)

(9)

С учетом условия прилипания и непроницаемости твердой поверхности, а также отсутствия трения на свободной поверхности пленки жидкости граничные условия на плоской подложке запишутся в виде:

при z = Q: wt = Q, wz = Q

5 dw, при z = 5: —L = Q

dz

Решение уравнения (8) при граничных условиях (10) позволяет получить профиль радиальной скорости:

n + 1

f pro2r ^n

~к~

n+1

5 “

(11)

Наличие несмоченных участков подложки описывается условием

при t > 0: г ^да, 5 = 0 (12)

Условие постоянства объема капли запишется следующим образом:

'U

2п J r5 dr = q = const

(13)

где Го - радиус смоченного пятна.

В каждой точке свободной поверхности пленки должно выполняться кинематическое условие:

д5 д5

— + w| — = wz (14) дt дг

Решение гидродинамической задачи с учетом (12) - (14) приводит к тому, что толщина слоя аномально-вязкой жидкости,

подчиняющейся степенному реологическому закону, будет описываться равенством:

5 =

f 2n + 1Y krQ

n-1

2* n

3n + 1J pro2t

X'.

n+1)

Для радиуса смоченного получено следующее соотношение:

(15)

пятна r0

rQ =

(3n +1)+2

pro

(2n +1) (n +1)+1 к

4 n+1

tn

%

(n+1)

(16)

Как видно из последнего выражения, при к = ^ и П = 1 радиус пятна смачивания пропорционален t 1/4 , т.е. в центробежном поле пленка растекается значительно быстрее, чем в гравитационном, когда Г0 ~ t 1/10 [6].

Альтернативный подход к описанию процесса нанесения покрытия на вращающуюся подложку состоит в предположении о том, что размеры подложки достаточно велики, так что растекание быстро прекращается и капля приобретает некоторую равновесную форму, обусловленную соотношением действующих сил. Как известно из гидростатики [7], для

того чтобы некоторый объем жидкости находился в равновесии, должны выполняться условие потенциальности силового поля Эйлера, условие для перепада давления на поверхности

2

2

n

n

w, =

раздела жидкость - газ Лапласа и условие Дюпре - Юнга на линии контакта трех фаз, что приводит к уравнению:

г6'

рд

с

б-

_q_

п r-

QJ

(17)

pro

2с

r2 - rj_ 1 sin 20

где д - краевой угол смачивания, а -коэффициент поверхностного натяжения, “ ' ” = ^Г, и граничным условиям

5'(°)= 5(Го )=0 1 (18)

5’(Го )=-ф в }

Кроме того, должно выполняться условие постоянства объема капли (13).

Численный анализ задачи (17) - (18) показывает, что при всех возможных на практике значениях числа Бонда (Bo = РЭЧ2/3 /о) кривизна на оси симметрии с изменением центробежной силы меняет знак. То есть параметры процесса всегда могут быть подобраны таким образом, что при Г =0 кривизна также равнялась нулю. Очевидно, что именно этот режим обеспечивает наибольшую однородность покрытия. При этом задача упрощается и сводится к двум алгебраическим уравнениям:

б=

q

п rQQ

+

с sin 20 ro2rQ2

pg

r-6 - З

pg

2с

r2 -'о

pgr0

2tg 0

4g

r4 = '0 —

24q

(19)

(20)

По зависимостям (19) - (20)

определяются толщина равновесной пленки б и радиус смоченного пятна Г0. Для сравнения значений радиуса смоченного пятна,

вычисленных разными способами, необходимо экспериментально определить время растекания

I

Одновременно с растеканием могут идти и другие физико-химические процессы (испарение жидкости, адсорбция молекул жидкости на твердой поверхности подложки и т.д.), которые в данной работе не учитывались.

Литература

1. Хасанов, А.И. Влияние состава мономеров на пленкообразующие свойства акриловых сополимеров/ А.И. Хасанов, Е.А. Ефремов, М.М. Хасанова, Р.М. Гарипов// Вестник Казан. технолог. ун-та. - 2011. - Т. 14, №11. - С. 53-58.

2. Гумаров, А.Х. Модификация покрытий на

основе хлорсульфированного полиэтилена

эпоксидными олигомерами/ А.Х. Гумаров, Р.М. Гарипов, О.В. Стоянов// Вестн. Казан. технолог. ун-та. - 2011. - Т. 14, №14. - С. 138141.

3. Галяутдинов, Р. Т. Нанесение несимметричных

зеркал с помощью низкотемпературной

плазмы/ Р.Т. Галяутдинов, Н.Ф. Кашапов, Р.Ф. Тагиров// Вестн. Казан. технолог. ун-та. - 2011. - №10. - С. 49-53.

4. Зиннатуллин, Н.Х. Расчет процесса растекания

капли аномально-вязкой жидкости по

вращающейся подложке/ Н.Х. Зиннатуллин,

A.А. Булатов, С.Г. Николаева, И.Р. Субханкулов// Тепломассообменные процессы и апп. хим. технологии. Межвузовский сборник. Казань, КГТУ. - 2000. -С. 117-124.

5. Левич, В.Г. Физико-химическая

гидродинамика /В.Г. Левич // -М.: Физматгиз -1959. - 699 с.

6. Сумм, Б.Д. Физико-химические основы смачивания и растекания / Б.Д. Сумм, Ю.В. Горюнов. - М.: Химия, 1976. - 232 с.

7. Бабский, В.Г. Гидромеханика невесомости/

B.Г. Бабский, Н.Ю. Коначевский и др. -М.: Наука, - 1976. - 504 с.

r

0

с

71

© Н. Х. Зиннатуллин - д-р техн. наук, проф. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, znazif@yandex.ru; А. А. Булатов - канд. техн. наук, глав. инж. ООО «Апарт», г. Казань; С. Г. Николаева - канд. техн. наук, доц. каф. инженерной кибернетики КГЭУ, scudre@mail.ru; Г. Н. Зиннатуллина - - канд. техн. наук, доц. каф. промышленной безопасности КНИТУ, Zguln@yandex.ru.