Тепло- и массобмен в центробежной жидкой пленке Текст научной статьи по специальности «Физика»

Н. Х. Зиннатуллин, А. А. Булатов, Р. Г. Галимуллин,

А. И. Хайбуллина

ТЕПЛО- И МАССОБМЕН В ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ЖИДКОЙ ПЛЕНКЕ

Ключевые слова: жидкая пленка, центробежное растекание, равновесная температура, испарение, радиус высыхания.

Определены параметры растекания центробежной испаряющейся жидкой пленки.

Keywords: Keywords: liquid film, centrifugal spreading, the equilibrium temperature, evaporation, the radius of the drying Defined parameters of centrifugal liquid films evaporated from bleeding.

В работе [1] приводились результаты анализа процесса нанесения покрытия на подложку в центробежном поле. Рассматривалась задача растекания капли аномально-вязкой жидкости, реологическое уравнение состояния которой представляет собой степенное соотношение, в криволинейной системе координат (/, ф, г), вращающейся вместе с подложкой:

i = F,JP + -

z I Р z

[I w.

w Z t

z ^P

.=F,-i-£.

P z

(1)

(2)

(3)

Здесь ^ ф г - проекции единичных массовых сил по

осям, ме ф г - проекции скоростей по осям, р -

давление, р - плотность жидкости, ^ - вязкость жидкой среды, t - время.

После принятия ряда упрощающих допущений и перехода к плоской подложке, которая чаще используется на практике, получены уравнения для определения толщины слоя жидкости на подложке 50 и радиуса смоченного пятна г0:

§0 =

2n +1V K • г0П

3n +1) p^ro2tn

rn =

(3n + l)n+

p“2f V Y+\ tn

-(3n + l)

(4)

(5)

(2п +1)”(п +1)”+1 К Здесь Кип- реологические константы жидкости, V - объем капли.

Далее в работе [1] был рассмотрен и альтернативный подход по определению 50 и г0.

Было принято, что размеры подложки достаточно велики, растекание капли быстро прекращается, приобретая равновесную форму. С учетом условий равновесия - условия потенциальности силового поля Эйлера, условия Лапласа по перепаду давления на поверхности раздела жидкость-газ и условия Дюпре-Юнга на линии контакта трех фаз, - было получено

уравнение:

§

l + §о

где A =

§о -

2\-2

V

= igA Рю

a za

sin 20 , (6)

Го

ЛГо

о )

Здесь 9 - краевой угол смачивания, ст -коэффициент поверхностного натяжения,

I

" " = б / бг.

Наибольшая однородность покрытия обеспечивается в случае, если при г = 0 кривизна свободной поверхности пленки равна нулю. Для этого случая задача сведена к алгебраическим уравнениям:

§ о =

V

■ +

a • sin 20

2 2 ю 2 Г02

% Г,

о

Р 9 • Г

о

Р9 г6 3( Р9 г 2 2tg0

------Го - 31 — Го--------------------

a I 2a Г

Го4 =

4 9 24V

(7)

(8)

с помощью которых определяется толщина равновесной пленки 50 и радиус смоченного

пятна г0.

Однако, на практике процесс растекания сопровождается и другими физико-химическими процессами, например испарением растворителя, адсорбцией молекул жидкости поверхностью подложки и т.д., которые в работе [1] не учитывались.

Между тем при испарении растворителя происходит тепло- и массобмен между пленкой жидкости и окружающим воздухом, что приводит к возникновению градиентов температуры и концентрации в пленке жидкости; меняются объем и физические свойства жидкости, которые влияют на процесс растекания и на параметры пленки, соответствующие равновесному состоянию. Остановимся на процессах, сопровождающих процесс испарения растворителя.

Пусть Х0 - начальная объемная

концентрация растворителя в капле жидкости; Х -концентрация в произвольном сечении пленки,

отстоящем от оси вращения на расстоянии г; Vо -объемный расход жидкости через начальное сечение

растекающейся капли; V - объемный расход

2

2

Г -

2

t

z

2

%

жидкости через сечение, находящееся на расстоянии г; следовательно, V,) • Х0 - количество растворителя,

проходящего через начальное сечение, V • X -

количество растворителя, проходящего через произвольное сечение.

Тогда изменение расхода растворителя на бесконечно малом расстоянии бг от произвольного сечения можно записать двумя равенствами (способами):

на свободной

VX-I V-dV |(Х-dX) = dV,

(9)

- d Vрл = р • 2nrdr .

(1о)

где Р - коэффициент массоотдачи газовой фазы, рл -плотность легколетучего растворителя. Знак минус в уравнении (1о) связан с уменьшением расхода жидкости по Г из-за испарения.

Приняв Р = const и опустив в уравнении (9)

из-за малости слагаемое dV • dX, интегрируя

• •

уравнение (9) в пределах от V о до V и от Х0 до X, а

••

уравнение (1о) в пределах от V о до V и от 0 до Г, и получим зависимости:

1-X

V = V „-

P-rcr2

Рл

(11)

(12)

позволяющие при известных начальных условиях (Vо, Х0), коэффициента массоотдачи ропределить

объемный расход жидкости V и концентрацию Х через произвольное сечение пленки.

Выполним анализ по определению радиуса гк, на котором достигается полное испарение легколетучего растворителя, т.е. Х = 0.

Запишем уравнение массоотдачи (испарение растворителя) через свободную

поверхность пленки жидкости. Молекулярный

поток массы J имеет вид: dM

J =

dFdt

= Р(сг - cj,

(13)

где СГ и Сш - концентрация паров растворителя в

газовой фазе на границе раздела фаз и на большом удалении от пленки. В результате испарения растворителя происходит охлаждение пленки. Соответствующая плотность теплового потока к окружающему воздуху имеет вид:

"'= -Ш = Р Гл ( - С),

(14)

где гл - удельная теплота испарения легколетучего компонента.

Поскольку при испарении растворителя пленка жидкости охлаждается, возникает встречный поток тепла от воздуха к охлаждаемой жидкости:

Я2=а{Тг -Т„), (15)

где ТГ и Т„ - температура

поверхности пленки и температура воздуха на большом удалении от поверхности пленки; а -коэффициент теплоотдачи в газовой фазе.

Так как тепловой поток Я2 вызван тепловым потоком ql, очевидно, всегда выполняется условие:

Ы ^ М (16)

Под воздействием этих тепловых потоков будут развиваться в пленке диффузионный и тепловой пограничные слои, имеющие начальные участки; область диффузионной и термической стабилизации; область стабилизированного массообмена, где градиент концентрации сохраняет постоянное значение по толщине пленки и зависит только от температуры поверхности пленки; область термической стабилизации, в которой ^ = q2 и

процессы тепло-, и массообмена протекают при постоянной температуре.

Уравнения диффузионный и тепловой пограничных слоев имеют аналогичный вид: дО дг

дт дТ д2г

— , (18)

дг дг дг2

где й и а - коэффициенты диффузии и

температуропроводности.

Граничные условия в каждой из названных областей нетрудно определить и тогда задачу можно решать численными методами.

С целью упрощения задачи примем, что температура на поверхности пленки жидкости

_ *

мгновенно принимает равновесное значение / г , при котором суммарный тепловой поток через границу раздела фаз становится равным нулю:

Ях + Я2 = 0 (19)

Зависимость (19) отражает условие адиабатического испарения [2].

При подстановке в (19) тепловых потоков, определяемых соотношениями (15) и (14) получим:

- + w.

дЄ = D dC_

dz dz2

(17)

Тг = Т„-ІРГл( -Ся

(20)

Так как в нашем случае подложка вращается в открытом воздухе, можно принять

Ся = 0.

Здесь СГ * - равновесная концентрация (концентрация насыщенного пара легколетучего компонента), соответствующая температуре ТГ*.

Для определения функции СГ* (ТГ*) было использовано уравнение состояния, в котором парциальное давление легколетучего компонента определялось с использованием эмпирического уравнения Антуана. Тогда уравнение (20) примет вид [3,4].

Т * = Т - р

1 Г ~ 1 да

a RTr

• exp

A--

B

Tr *+ С

(21)

л

где R - газовая постоянная; константы A,B,C, входящие в уравнение Антуана протабулированы для широкого класса жидкостей.

Для процесса испарения отношение коэффициентов тепло- и массоотдачи является функцией числа Льюиса. Так, по Касту-Кришеру [5]:

а=С

— Ср ß р

• p г

V Dr У

(ll)

где аГ и йГ - коэффициент температуропроводности и молекулярной диффузии в газовой фазе; СРГ - рГ - среднее значение произведения удельной теплоемкости на плотность в газовой фазе; п = 0 - в покоящейся среде; п = 0,333 при

ламинарном и п = 0,44 при турбулентном пограничном слоях в газе.

аГ

В большинстве случаев близко к 1.

Подставляя (22) в (21), для равновесной

температуры

выражение:

поверхности пленки получим

V = т»- Срг Фг^

RTr

• exp

A--

Тг + С

аЗ)

В.Ф. Дунский с соавторами [6], базируясь на формуле В.Г. Левича по испарению чистой (однокомпонентной) жидкости на вращающемся диске

1 = 1,9- г 2(Ое - С„), (24)

проводив опыты по испарению этилового спирта, ацетона, бензола, считая процесс испарения изотермичным, происходящем при температуре окружающего воздуха, получили выражение для определения радиуса гв, на котором достигается полное испарение (высыхание) жидкости на подложке:

(

Гв =0,73

G

V'

C - С

V в » У

,,/І2

D1/3

(l5)

Концентрация паров Св вычислялась при температуре окружающего воздуха.

Радиус высыхания гв рассчитывался нами по формуле (25), но с учетом, что поверхность пленки при испарении охлаждается до равновесной температуры Тв*. Вычислив Тв* по уравнению (23), для каждого растоврителя находили концентрацию

паров Св* и, подставив ее вместо Св в уравнение (25), получили радиус высыхания гв.

Температура Тв* для всех рассматриваемых жидкостей была значительно ниже температуры воздуха и находилась в области отрицательных значений по шкале Цельсия.

Отношение экспериментальных и расчетных радиусов высыхания по работе [6] составляло 0,58, а в нашем случае 1,075. Небольшое отклонение их в нашем случае объясняется тем, что

температура Те* устанавливается не сразу и более точным был бы расчет, учитывающий тепловые и диффузионные пограничные слои в жидкой пленке. Однако, как видно, этим отличием можно пренебречь.

Когда процесс испарения рассматривается применительно к капле, принявшей равновесную форму, целью анализа становится определение времени, в течении которого растворитель испарится из капли. Для этого, используя уравнение (24), получим следующее выражение для определения времени испарения:

t = 0,53 - V - Х0 - у‘Г7ТГ/3 - ю1/2Я2О*) (26)

Полученные расчетные соотношения могут быть использованы при расчете центробежных пленочных тепломассообменых аппаратов.

Центробежная сила может быть использована для интенсификации разнообразных технологических процессов, например [8-10].

Литература

1. Н.Х. Зиннатуллин, А.А. Булатов, С.Г. Николаева, Г.Н. Зиннатуллина, Вестник КТУ,15, 1, 125-128 (2012).

2. Ю.И. Дытнерский. Процессы и аппараты химической технологии. М.Химия, 1995, т.1, 400 с.

3. Р. Рид, Юж. Праусниц, Т. Шервуд. Свойства газов и жидкостей. М. Химия, 1982, 592 с.

4. Юж. Перри. Справочник инженера химика. М. Химия, 1969, т.1, 640 с.

5. К.О. Беннетт, Юж. Е. Майерс. Гидродинамика, теплообмен и массообмен. М., Недра, 1966, 726 с.

6. В.Ф. Дунский, Н.В. Никитин, Г.А. Шульгинова. ИФЖ, 37, 3, 465-471 (1979).

7. В.Г. Левич. Физико-химическая гидродинамика. М., Физматгиз., 1959, 699 с.

8. Н.Х. Зиннатуллин, А.А. Булатов, В.Г. Кузнецов, И.М. Нафиков, Г.Н. Зиннатуллина, Вестник КТУ, 15, 4, 107110 (2012).

9. Ф.М. Гимранов, Г.Н. Зиннатуллина, С.А. Конев, Н.Х. Зиннатуллин, Вестник КТУ, 15, 8, 25-29 (2012).

10. А.В. Давыдов, В.В. Бронская, Н.Х. Зиннатуллин, Вестник КТУ, 15, 23, 145-147 (2012).

*

l-n

B

л

© Н. Х. Зиннатуллин - д-р техн. наук, профессор кафедры «Процессы и аппараты химической технологии» КНИТУ;

А. А. Булатов - канд. техн. наук, гл. инженер ООО «Апарт»; Р. Г. Галимуллин - канд. техн. наук, доцент кафедры

«Процессы и аппараты химической технологии» КНИТУ; А. И. Хайбуллина - асп. каф. «Энергообеспечение предприятий и энергоресурсосберегающих технологий» КГЭУ, haybullina.87@mail.ru.

б8