CC BY
44
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м VI 1 97 5 Мб
УДК 532.526.011.55.011.6
ТРЕНИЕ И ТЕПЛООБМЕН В РАВНОВЕСНОМ ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА ОСТРЫХ КОНУСАХ
В. Н. Бызов, Е. И. Соколова
Работа посвящена исследованию трения и теплообмена в ламинарном пограничном слое на острых конусах, обтекаемых под нулевым углом атаки при наличии равновесных физико-химических превращений. На основе результатов систематических расчетов получены зависимости коэффициентов сопротивления трения и теплообмена от критериев подобия. Показано, что аналогия Рейнольдса имеет место также в случае равновесного обтекания острых конусов. Рассмотрено влияние энтальпийного фактора и числа М- на коэффициент теплообмена.
При обработке результатов исследований равновесных течений и течений совершенного газа используются аналогичные принципы и критерии подобия. В то же время при анализе течений химически реагирующего воздуха в пограничном слое необходимо учитывать ряд особенностей. В данном случае термодинамические и переносные свойства воздуха значительно изменяются по высоте пограничного слоя и поэтому точность, с которой результаты различных исследований взаимно согласуются между собой, зависит не только от выбора переменных подобия, но и от того, к каким условиям отнесены входящие в них теплофизические коэффициенты (к параметрам потока на внешней границе пограничного слоя, на стенке, по определяющей энтальпии и т. д.).
Целью настоящей работы является получение на основе результатов численных решений зависимостей коэффициента сопротивления трения и коэффициента теплообмена от определяющих критериев в равновесном ламинарном пограничном слое на острых конусах под нулевым углом атаки, проверка различных форм представления результатов, позволяющих обеспечить их наиболее полное подобие в широком диапазоне режимов обтекания, при которых физико-химические процессы играют значительную роль. Представленные ниже результаты систематических расчетов харак-' теристик теплообмена и трения в ламинарном пограничном слое с учетом равновесных физико-химических превращений получены для конусов с полууглами раствора 6К = 5°; 10°; 15°; 20°; 30°; 40°;
50° в диапазоне значений высоты Н = 5-5-80 км и скорости полета 1/^ = 2000-^8000 м/с. Расчетные комбинации величин скорости и высоты полета для данного значения угла конусности выбирались из того условия, чтобы они находились в пределах „коридора* возможных траекторий входа в атмосферу гиперзвуковых летательных аппаратов различного класса. Для данного сочетания скорости, высоты и полуугла раствора расчеты проводились для нескольких значений достоянной по длине образующей конуса температуры поверхности Тт, лежащей в пределах от 500 до 3000 К. Приведенные зависимости получены на основании обработки свыше 600 расчетных вариантов с различными значениями И, Уоо, 0К и Тш.
1. Постановка задачи и метод расчета. Рассматривается случай равновесного состава реагирующей газовой смеси, тенлофизи-ческие свойства которой определяются единственным образом, если заданы две независимые термодинамические переменные (например, давление и температура). При этом предполагается, что химические реакции между стенкой и воздухом в пограничном слое отсутствуют, число Льюиса — Семенова (Ье) равно единице. Эффекты взаимодействия пограничного слоя с невязким потоком и влияние поперечной кривизны поверхности не учитываются. Решение системы уравнений ламинарного пограничного слоя производилось согласно [1] с использованием программы, составленной С. Н. Селиверстовым. Равновесные термодинамические и переносные коэффициенты воздуха находились с учетом основных химических реакций, протекающих при высоких температурах; реакции образования окиси азота, диссоциации кислорода и азота и однократной ионизации атомарных компонентов [2].
Газодинамические параметры невязкого потока находились по таблицам [3].
2. Результаты расчета. Представленные ниже расчетные вели-
чины местного коэффициента сопротивления трения и коэффициента теплоотдачи получены в диапазоне изменения числа Мз= = 1,4-5-12,3, числа Иев = 1-104 5-108 на внешней границе погра-
ничного слоя, энтальпийного фактора — 0,02-н0,8. Местный коэффициент сопротивления трения Ср определяемый как отношение напряжения трения на поверхности конуса к скоростному напору на внешней границе пограничного слоя, представлен на фиг. 1 в виде зависимости произведения су^Иег от числа Мб (здесь и на последующих фигурах каждая точка соответствует заданной комбинации величин угла конусности, температуры поверхности,
р§ X \
скорости и высоты полета для х=1 м, Иег =------------ . Расчетные
1*8 /
величины местного коэффициента сопротивления трения согласуются с данными Ван —Драйста (см. раб. [4]) для совершенного газа, превышая их в пределах 15—20% во всем диапазоне числа М«.
Результаты численных решений для местного коэффициента сопротивления трения могут быть скорректированы, используя для этой цели метод определяющей (или условной) энтальпии [5, 6]. С учетом изменения плотности и вязкости по высоте погра-
/ р* и.*\—1/2
ничного слоя в виде множителя г величины местного ко-
V Рь н!
эффициента сопротивления трения коррелируются с осредненной
УЩ • , ,Нест имае мая л 1 . і сть
?ч,; •
) зэ Мі
/ • 1“ •
/ Совершенный газ \Ч]
2 3 Ч $ 6 7 8 а 10 11 12 Мь
Фиг. I
зависимостью с предельным отклонением +4,5% (здесь р* и {»* вычислены по определяющей энтальпии /*=0,5 (/«+£„,)+0,22 (г,—г*);
здесь іг = іь + -^-УРт* и\ и іш — энтальпия восстановления и на
поверхности). При этом средняя величина отношения
“ = 1,15 (1>
не зависит от числа М«.
Имея в виду соотношение для полного коэффициента сопротивления трения конуса с образующей длиной I
, І
| 2тсх 8іп6к е?л:
Ср віп І
и учитывая (1), получим по аналогии с [7] для полного коэффициента сопротивления трения конуса
* =1,53Ке5-Т/1>!_
р ь \9ьН
Для случая равновесного состояния газа и при Ье = 1 тепловой поток от пограничного слоя к стенке не зависит от механизма теплопередачи [8] и определяется соотношением
х /_л\
?•=-
*р \дУ}«
Принимая во внимание выражение для числа Нуссельта
<3>
и определяя в (2) и (3) коэффициенты теплопроводности X и теплоемкости при постоянном давлении ср по параметрам потока на стенке, получим соотношение для числа Нуссельта
( ді\
Представление характеристик теплообмена в виде зависимости числа Ыищ, от числа Ие^, = -~ь— (фиг. 2) приводит к разбросу результатов с предельным отклонением от среднего значения +15— 25%. Осредненная по расчетным величинам зависимость числа N11^ от числа Неш' может быть аппроксимирована выражением = 0,447 Ие2;5. Сравнение расчетных величин числа Ыида с зависимостью для несжимаемой жидкости [9] ЫиЩ) = У 3-0,332 Ие^Рг^ (здесь РгЩ( = 0,72) показывает, что влияние сжимаемости, физикохимических превращений в пограничном слое, температурного фактора и других параметров может достигать величин более 40%. Результаты расчетов характеристик теплообмена, представленные
в виде зависимости числа Стантона = — ~ . . ■ от числа Иеб,
Ра Ъ к1 г 1ш)
укладываются в „дорожку“ с предельным отклонением +30% от среднего значения. Введение поправочного множителя к числу
Стантона ^ снижает почти в полтора раза отклонение рас-
четных величин от осредненной зависимости (фиг. 3), которую можно аппроксимировать выражением [10]:
Ы = 0,725 НеГ°'5(^Г. (4)
\?ън)
Таким образом, из рассмотренных форм представления следует отдать предпочтение зависимости (4), которая коррелируется с расчетными величинами с предельным отклонением +15 — 20%.
Использование отношения в качестве одного из переменных
рб Н
подобия значительно улучшает согласование как величин коэффициента сопротивления трения, так и характеристик теплообмена.
Этот факт говорит о том, что изменение величины рц поперек пограничного слоя является важным параметром также и при исследовании равновесных течений.
Для случая обтекания плоской пластины совершенным газом установлена связь между параметрами трения и теплообмена, известная под названием аналогии Рейнольдса. При значении числа Прандтля, равного единице, эта связь выражается простой зависимостью между числом Стантона и коэффициентом сопротивления
трения 51 = В ряде работ (например, [6, 11]) показано, что
аналогичная связь может существовать и в случае диссоциированного газа. При значении числа Прандтля, отличном от единицы, и при наличии диффузии их влияние учитывается введением некоторой функции от числа Прандтля и Шмидта (Бс): 51 = -^-с//:1(Рг, Эс).
Вид этой функции определяется конкретными условиями. Исследования показывают, что если не учитывать влияние диффузии, то /, = Рг-2/3.
В настоящей работе проведена проверка существования аналогии Рейнольдса для случая равновесного обтекания острых конусов. На фиг. 4 представлена зависимость отношения от
числа Рг*, подсчитанного по определяющей энтальпии. Анализ результатов показывает, что зависимость С/(Рг*)_2/3 с точ-
ностью до 17% согласуется с данными настоящих расчетов. В то же время зависимость ^(Рг*)-0’55 лучше коррелируется
с расчетными величинами отношения 51/с^ во всем диапазоне изменения числа Рг*. Предельное отклонение расчетных значений от этой зависимости не превышает +9%,
Известно, что вид зависимости коэффициента теплообмена от числа Рейнольдса и числа Прандтля остается для сжимаемого
газа таким же, что и для несжимаемой жидкости [9]. Влияние сжимаемости и энтальпийного фактора может быть учтено введе-
нием некоторой функции а число Нуссельта соответст-
венно выразить в виде:
Nuw = 1/3 0,332 Re1^2 Pr^3/(Ms. ^г) ■
Представляет интерес выяснение вида функции /^М«, и оценка раздельного влияния числа Ms и энтальпийного фактора
10 11 Mg
на характеристики теплообмена в условиях равновесного обтекания острых конусов. На фиг. 5 представлено отношение расчетных величин числа Нуссельта в форме (3) к значениям числа Нуссельта для несжимаемой жидкости NuHec>K —1/30,332ReJfPr®3 в зависимости от числа Mg. Различными обозначениями на фиг. 5 выделены значения отношения Nujj/NuHeoK для ряда диапазонов энтальпийного фактора (каждая точка соответствует данной расчетной комбинации параметров потока на внешней границе и энтальпийного фактора при фиксированном значении х=1 м).
Сплошные линии соответствуют осредненным зависимостям для данного диапазона энтальпийного фактора.
Из фиг. 5 следует, что при значениях ijir = 0,3-5-0,8 отношение Nu„,/NuHeC)K практически не зависит от числа Ms и очень слабо зависит от энтальпийного фактора (все расчетные точки для этого диапазона ijir и Ms располагаются в области значений Nua,/NuHec»= =•0,85-5-1,05). В области значений iJir<C0,2 отношение Nu^'Nune,.* уменьшается с ростом числа Ms и снижением энтальпийного фактора.
Эта тенденция наиболее ярко проявляется на сильно охлажденных конусах при ijir = 0,02 0,05.
Для выбранных диапазонов энтальпийного фактора расчетные величины отношения NuJNuHeoK коррелируются с осредненной по ним зависимостям с предельным отклонением +6ч-10%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Петухов И. В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое. Сб. „Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы", М., „Наука",
1964.
2. Севастьянов Р. М., Здункевич М. Д. Термодинамические функции смеси газов при высоких температурах, Инженерный журнал, т. IV, вып. 4, 1964.
3. Севастьянов Р. М., Здункевич М. Д., Чернявская Р. А. Таблицы равновесных газодинамических параметров потока воздуха на поверхности конуса для скоростей от 2000 до 12 000-4- 20 0j0 м/сек и высот от 0 до 80 км. Труды ЦАГИ, вып. 10Ь6,
1967.
4. Moore L. L. A solution of the laminar boundary layer equations for a compressible fluid with variable properties, including dissociation.
Journ. of Aeronautical Sciences, 19, N 8, 1952.
5. Eckert E R. Q. Engineering relations for friction and heat transfer to surfaces in high velocity flow. J. Aeronautic. Sci., 22 (1955).
6 Hayes W. D. and Probsteln R. F. Hypersonic flow theory, Academic Press, New York and London, 1959.
7. Гинзбург И. П. Теория сопротивления и теплопередачи, изд. Ленинградского Госуниверситета, 1970.
8. Lees L. Laminar heat transfer over blunt — nosed bodies at hypersonic flight speeds. Jet Propulsion, vol. 26, N 4, 1956.
9. Авдуевский В. С., Данилов Ю. И., К о ш к и н В. К. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике. М., Обо-ронгиз, 1960.
10. А г а ф о н о в В. П., В е р т у ш к и н В. К., Г л а д к о в А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике, М., .Машиностроение" 1972.
11. Краснов Н. Ф. Аэродинамика тел вращения. М., „Машиностроение", 1964.
Рукопись поступила 8jl 1974 г.
