CC BY
30
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ__________
Том XXI 1 990 М 3
УДК 629.7.015.3
РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ И ТЕПЛООТДАЧИ ДЛЯ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ СЖАТИЯ
Г. Н. Глущенко, Н. П. Колина, Г. Г. Нерсесов, Н. Н. Шкирин
Разработан метод расчета обтекания плоских (и осессимметричных) тел с изоэнтропической поверхностью сжатия с учетом вытесняющего действия пограничного слоя и равновесной диссоциации. Проведено сопоставление результатов расчетов по разработанному методу с экспериментом и расчетом по программам [1, 2]. Получена корреляционная связь максимальной теплоотдачи (в конце изоэнтропического участка сжатия) от статического давления при безотрывном обтекании.
При полете в атмосфере летательного аппарата с большими сверхзвуковыми числами М становится существенным учет реальных свойств воздуха и взаимодействие пограничного слоя с внешним невязким потоком. В работе [3] предложена методика расчета обтекания заостренных тел с поправкой контура на толщину вытеснения пограничного слоя для совершенного газа (х=1,4). В отличие от работы [3] в данной работе разработан метод расчета обтекания изоэнтропических поверхностей сжатия с учетом вытесняющего действия турбулентного пограничного слоя и равновесной диссоциации. При Мос = 5, Иег— 10е, а=0 проведено сопоставление с экспериментальными данными теплоотдачи, полученными для тела вращения с изоэнтропической поверхностью сжатия [4] и расчетами по разработанному методу и программам [1, 2]. При ^«*, = 6, Не; = 3,7-106, а = 6° проведено аналогичное сопоставление с экспериментом и расчетом для пластины.
В диапазоне чисел М00 = 5-7-16, при угле атаки а = 0, для скоростного напора ^00^75 кПа проведены параметрические расчеты обтекания и теплоотдачи. Выявлены особенности распределения толщины вытеснения турбулентного пограничного слоя и чисел БЪ» при различных режимах течения МжёМр (Мр — число М», для которого рассчитаны образующие исследованных плоских поверхностей сжатия). Получена корреляционная связь максимальных значений теплового потока и статического давления.
1. Расчет сверхзвукового обтекания поверхностей с изоэнтропичес-ким сжатием потока проводился по вычислительной программе, алгоритм которой описан в работе [5] и основан на модифицированном
методе Бабенко и др. Исходная система газодинамических уравнений записана в криволинейной неортогональной системе координат с подвижным центром, что позволяет проводить расчеты плоских, осесимметричных и пространственных течений около заостренных (г3=0) и затупленных (г3>0) тел в сферической, цилиндрической и полярной системах координат. Расчеты проводятся как для совершенного газа, так и для газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия.
В качестве начальных данных использовались параметры набегающего потока. Расчет течения проводился в цилиндрической системе координат маршевым методом последовательно в сечениях х=const с выделением головной ударной волны от носка. Точность расчетов контролировалась выполнением интеграла Бернулли в каждом узле сетки и проверкой выполнения закона сохранения массы. Погрешность выполнения всех законов сохранения не превосходила 1-^2%. При расчете использовалась разностная сетка, имеющая 40 интервалов между телом и ударной волной. Отметим, что используемая модификация метода Бабенко не позволяет выделять внутренние скачки уплотнения. Для учета вытесняющегося действия пограничного слоя использован полуэмпирический интегральный метод В. С. Авдуевского [6], основанный на обобщении результатов экспериментальных исследований. Для определения параметров пограничного слоя по этому методу необходимо вычислить ряд интегралов по поверхности тела. В расчетах пограничный слой рассматривался полностью турбулентным.
Теплофизические параметры воздуха (динамическая вязкость, число Прандтля, температура, плотность), находящегося в состоянии термодинамического равновесия, по заданным значениям давления и энтальпии определялись по программе, описанной в работе [7].
В вычислительный алгоритм маршевого метода при расчете очередного шага на каждой итерации была заложена коррекция контура тела по вычисленному значению толщины вытеснения пограничного слоя б*: после поправки контура рассматривалось заново все поле течения в плоскости х = const, и снова определялась толщина вытеснения пограничного слоя на исходном теле по новым параметрам невязкого потока на внешней границе пограничного слоя. Итерации продолжались до полной сходимости решения (4—5 циклов). В каждом расчетном сечении определялось число Стантона. StOo = 9to/pooV<x>(i0—iw) — здесь qw — местный тепловой поток, р.», У<х> — плотность и скорость набегающего потока, i0 и iw — энтальпия заторможенного газа и энтальпия стенки.
В работе рассматриваются плоские поверхности с изоэнтропичес-ким торможением потока, представляющие из себя начальный участок (клин) с углом 01 = 7°, затем сопряженный с ним участок собственно изоэнтропического сжатия с конечным углом 0К = 2О° и участок линейного продолжения поверхности. Принципы построения и расчета подобного класса тел подробно рассмотрены в работе ¡[9]. Выбор значений конечных углов поверхности торможения обусловлен безотрывным течением перед входом [8].
2. Для апробации разработанного метода расчета течения было проведено сопоставление с экспериментом (х=1,4) по числам Стантона и с результатами расчетов по программам [1, 2]. На рис. 1 представлены результаты экспериментальных исследований теплоотдачи к осесимметричному телу с изоэнтропической поверхностью сжатия потока [4] при М<х, = 5, а = 0, Re;~106 (здесь число Re; определено по параметрам набегающего потока и характерному размеру /=112,83 мм — рас-
стоянию от носка до точки излома образующей конуса с углом 0К=2О°). Удовлетворительное согласование результатов эксперимента и расчета (сплошная линия), особенно в области максимума числа Стантона при 0К =
= 30°, свидетельствует о том, что используемый метод в случае турбулентного пограничного слоя и обтекания заостренных тел дает вполне достоверные результаты.
Полученные данные согласуются с расчетом турбулентного пограничного слоя по программе [1] (штриховая линия).
В работе [1] использовалась полуэмпирическая алгебраическая модель турбулентной вязкости, основанная на гипотезе пути смещения Прандтля с учетом поправки Ван-Дриста.
В расчете предполагалось, что газ совершенный (х =
= 1,4), ламинарное число Прандтля принималось равным 0,7, а турбулентное —
0,9. Однако при расчете не удалось рассчитать пограничный слой до конца поверхности сжатия — решение становилось неустойчивым. Это обусловлено высокой чувствительностью разностной схемы к локальным градиентам параметров. Штрихпунктирной линией показаны результаты, полученные по программе [2], в которой для расчета турбулентного пограничного слоя используется усовершенствованный интегральный метод Сасмена—Кресчи. На рис. 1,6 представлены результаты эксперимента при Мх = 6, а = 6°, Rei=3,7-106 для пластины с тур-, булизатором (темные кружки — турбулентный пограничный слой) и без него (светлые кружки — ламинарный пограничный слой). Видно удовлетворительное согласование с экспериментом результатов расчета чисел Sts по разработанному методу (сплошная линия, число Sts определено по параметрам течения на внешней границе пограничного слоя и температуре Тг теплоизолированной поверхности: St5 = qw/Pi ср (Tr—Tw). Расчет по программе [1J дает завышение примерно на 20%, по программе [2] — примерно на 30%.
Экспериментальные данные по числам Sts для ламинарного пограничного слоя (светлые кружки) согласуются с расчетом по методу [10] (штрихпунктирная линия с двумя точками). Сопоставление проведено для корректировки теплофизических свойств текстолита, из которого изготавливались модели.
3. В диапазоне чисел Моо = 5-н16, а = 0 для скоростного напора <7оо~75 кПа проведены параметрические расчеты обтекания плоских поверхностей с изоэнтропическим сжатием потока, рассчитанным для
Рис. 1
М,=5
Рис. 2
чисел Мр = 5; 7; 10; 16. Формы тел для чисел Мр = 5 и 16 и положение ударных волн, рассчитанных с учетом вытесняющего действия турбулентного пограничного слоя и равновесной диссоциации, представлены на рис. 2. Температура поверхности принималась постоянной и равной 1000 К- При числе Моо = 5 (х=1,4) проведено сопоставление относительных толщин вытеснения турбулентного пограничного слоя б* и чисел Stoo (рис. 3), рассчитанных по разработанному методу (сплошная линия), по программе [1] — штриховая линия и [2] — штрихпунк-тирная линия (здесь 6* = ó*/í/o, Уо — ордината точки пересечения головного скачка и характеристик первого семейства для расчетного режима течения М<х> = Мр)- Видно, что расчет толщины вытеснения по методам [1] и [2] отличается менее, чем на 4%. Данные, рассчитанные по разработанному методу, лежат ниже на 20-^25%. Как отмечалось ранее в работе (8], темп роста толщины вытеснения пограничного слоя на участке изоэнтропического сжатия падает (см. рис. 2, отрезок АВ), а затем на линейном продолжении снова возрастает. Распределение величины б*, даже для случая плоского течения, имеет неравномерный характер. Расчетные значения чисел Stoo, полученные по программе [1], превышают данные по разработанному методу примерно на 20%, а по программе [2] — на 40%. Это согласуется с экспериментом и расчетом на пластине (см. рис. 1,6).
На рис. 4 представлено распределение относительной толщины вытеснения б* турбулентного пограничного слоя по плоским поверхностям с изоэнтропическим сжатием потока, рассчитанным для чисел Мр = 5 и 16.
Расчеты выполнены с учетом равновесной диссоциации и вытесняющего действия пограничного слоя, а также для совершенного газа (х=1,4, штриховая линия, Моо=16). Учет равновесной диссоциации приводит (по сравнению с х=1,4) к увеличению толщины вытеснения пограничного слоя. Характерной особенностью распределения б* является ее уменьшение на участке изоэнтропического сжатия (при Моо> >МР), что обусловлено положительным градиентом давления. Однако, этот эффект по разному сказывается на распределении б* для различных режимов полета Мсо^Мр.
Так, для варианта с Мр = 5, М«30=16, минимальное значение б* на поверхности сжатия реализуется в конце изоэнтропического участка (см. рис. 4, сплошная линия). В этой области ударная волна ближе всего подходит к поверхности центрального тела (см. рис. 2), возникает «пик» статического давления и теплового потока (рис. 5). Далее, для Моо= 16 пограничный слой резко возрастает и в конце поверхности сжатия примерно на 80% превышает значения при М00 = 5. Для варианта с Мр= 16 наблюдается обратная картина: при Моо = Мр=16
величина б* в плоскости входа примерно на 70% меньше, чем при Моо = 5 (М00<МР). Объясняется это более интенсивным процессом сжатия потока на изоэнтропическом участке для режима Моо = Мр.
При числе М набегающего потока Моо=5 (штрихпунктирная кривая, рис. 5) распределение числа Stoo по изоэнтропической поверхности сжатия имеет пологий и монотонный характер как для Мр=5, так и для Мр= 16 (режимы Моо = Мр и Моо<Мр).
При увеличении числа М» до Моо=16 между скачком и телом образуется высоконапорный ударный слой с максимумом теплового потока Stm и статического давления рт в конце изоэнтропического участка поверхности сжатия (см. рис. 5). Максимальные значения чисел Stoo по сравнению с Моо = 5 возрастают примерно в 7 раз для Мр = 5 и в 13
Рис. 5
раз для Мр= 16. На рис. 5 штриховой линией показано распределение относительного статического давления р = р/рх при Моо =16 (здесь р — статическое давление в заданной точке, рх — статическое давление набегающего потока). Видно, что максимум теплового потока соответствует максимуму статического давления рт.
Результаты расчетов толщи-
ны вытеснения пограничного слоя обобщены на рис. 6, а в виде зависимости §i =b*/hi от чисел Моо и Мр (здесь hi — высота перпендикуляра, опущенного из точки с ординатой уо на поверхность сжатия). Вследствие эффектов, описанных выше, возникает минимум в распределении §iв окрестности чисел JVU^Mp. Так, для варианта с Мр = 7 минимальное значение 8i составляет 0,038 при а максимум равен примерно 0,1 при Моо =16. Сдвиг минимальных значений вправо обусловлен эффектом вязкого взаимодействия: скачок попадает в точку с ординатой уо при значениях чисел Моо больших теоретически определенного из-за вытесняющего действия пограничного слоя.
Величина 8ь рассчитанная для совершенного газа при Моо = = 16 (х= 1,4, штриховая линия, см. рис. 6,а), больше, чем с учетом равновесной диссоциации. При числах Моо<8 данные по для х=1,4 и с учетом равновес-
ной диссоциации практически совпадают. Это обусловлено уровнем статической температуры на внешней границе пограничного слоя, которая меньше 600 К.
Увеличение температуры поверхности от 1000 до 1500 К приводит при Моо = 6 к возрастанию 8* примерно на 50%, а при числах Моо>12 влияет слабо, менее 3% (см. рис. 6,а, штрихпунктирная линия).
Необходимо отметить, что рассматриваемые поверхности изоэнтро-пического сжатия потока состоят из трех характерных участков — клина (конуса для осесимметричного течения), затем участка собственно изоэнтропического сжатия потока и завершающего участка. Как отмечалось выше, максимальные значения чисел и статического давления (соответственно 5!т и рт) реализуются в конце изоэнтропического участка поверхности сжатия (точка В, рис. 2, а). Поскольку существуют подробные расчетные исследования, и составлены таблицы распределения коэффициентов теплоотдачи на клине и конусе (см., например, [1, 7, 9]), то представляет интерес связать параметры течения на начальном участке изоэнтропической поверхности сжатия с максимальными значениями теплоотдачи и статического давления. Проведенные параметрические расчетные исследования в широком диапазоне определяющих параметров (М00 = 5-г-16, Мр = 5, 7, 10, 16, Тш — 773-г-1500 К; <700 ^50-^-100 кПа, высоты Я»20-^-50 км) обобщены на рис. 6,6 в виде корреляционной зависимости отношений чисел Стантона от отношений статических давлений:
Здесь Б1:к и рк —■ соответственно число Би. и статическое давленйе в конце начального клина (конуса) (точка А, рис. 2, а). Крестиками отмечены плоские поверхности сжатия, темными кружочками — осесимметричные (г3 = 0), светлыми кружочками — плоские поверхности с затупленной вершиной (г3 = Гз/г/0=0,025-ь0,1).
Таким образом, зная параметры течения в конце начального клина (конуса) и максимальное статическое давление, по полученной корреляционной зависимости можно быстро оценивать максимальную величину теплового потока на поверхности с изоэнтропическим сжатием.
Необходимо отметить, что ранее в работе [11] зависимость такого типа получена на основании экспериментальных исследований для случаев отрывного течения при взаимодействии ударной волны с турбулентным пограничным слоем. Рассматривались параметры (статическое давление и тепловой поток) непосредственно перед зоной отрыва и максимальные величины параметров в области присоединения оторвавшегося пограничного слоя. Корреляционная зависимость в работе [11] получена в диапазоне чисел Моо = 6-ь13 и Ие= 107-ь 108.
В отличие от работы [11] на основании расчетных исследований авторами предложена корреляционная зависимость для случаев безотрывного обтекания изоэнтропических поверхностей сжатия на различных режимах полета Моо^Мр.
1. Колина Н. П., Солодкин Е. Е. Программа на языке ФОРТРАН для численного интегрирования уравнений пространственного пограничного слоя на линии растекания и на бесконечном скользящем цилиндре. — В сб.: Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях.— Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2046.
ЛИТЕРАТУРА
2—Ученые записки № 3
17
2. Пономарев В. И., Глушенко Г. Н. Интегральный метод расчета плоского и осесимметричного сжимаемого пограничного слоя, основанный на комбинированном законе сопротивления трения и расчете эквивалентной пластины. — Труды ЦАГИ, 1985, вып. 2265.
3. Виноградов В. А., Дуганов В. В. Расчет течения в сверхзвуковом воздухозаборнике с учетом пограничного слоя на обтекаемых поверхностях. — Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 10, № 5.
4. Бражко В. H., Шкирин H. Н. Теплообмен на конусах с изо-энтропической поверхностью сжатия. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 2.
5. Базжин А. П., Михайлов Ю. Я-, Нерсесов Г. Г. Специализированный алгоритм расчета сверхзвуковых трехмерных течений газа. — Труды ЦАГИ, 1984, вып. 2248.
6. Авдуевский В. С. Метод расчета пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе. — Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1962, № 4.
7. Бабиков П. E., Башкин В. А. Численное интегрирование уравнений пространственного ламинарного пограничного слоя и описание подпрограмм для решения двумерных, пространственных задач. — Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2112.
8. Гу рыл ев В. Г., Шкирин H. Н. Тепловые потоки в гиперзву-ковых воздухозаборниках с турбулизаторами и затуплением центрального тела. — Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. 9, № 4.
9. Е л и с е е в С. Н. Модифицированный метод характеристик для расчета двумерных сверхзвуковых течений газа с выделением разрывов. — Труды ЦАГИ, 1983, вып. 2199.
10. Б а ш к и н В. А. Расчет коэффициентов сопротивления трения и теплоотдачи пластины, конуса и тупоносого тела в окрестности критической точки при ламинарном течении в пограничном слое без учета диссоциации. Труды ЦАГИ, 1964, вып. 937.
11. Holden М. S. Shock wave — turbulent boundary layer interaction in hypersonic flow. — AIAA paper, N 72—74, 1972.
Рукопись поступила 19¡IV 1989
