CC BY
5Georghiades, A.S. From Few to Many: Generative Models for Recognition Under Variable Pose and Illumination / A.S Georghiades, P.N. Belhumeur, D.J. Kriegman // Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on (Vol-ume:23, Issue: 6), 2001. - Pages 643 - 660 Chutorian, E. Head Pose Estimation for Driver Assistance Systems / E. Chutorian, M.Trivedi // Proc. 10th Int'l IEEE Conf. Intelligent Transportation Systems, 2007. - pp. 709-714 Sommer, G. Pose estimation using geometric constraints / G. Sommer, B. Rosenhahn, Y. Zhang // in Multi-Image Search and Analysis,R. Klette, Th. Huang, and G. Gimmel'farb (Eds.),
LNCS 2032, Springer-Verlag, Heidelberg, 2001. -pp. 153-170.
6. Xiang, Y. Estimating the aspect layout of object categories. / Y. Xiang, S. Savarese. - In CVPR, 2012.
7. Murphy-Chutorian E. Head pose estimation in computer vision: a survey / E. Murphy-Chutorian, M.M. Trivedi // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 31 (4) (2009) 607-626.
Аспирант Баринов А.Е - alex-ey.barinov.murom@ yandex.ru; к.т.н. Захаров А.А. - aa-zaharov@yandex. ru - Владимирский Государственный Университет имени Александра Григорьевич и Николая Григорьевич Столетовых
УДК 620.178.4/.6
ТРЕХМЕРНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗУБА И ПЛОМБЫ
Е.Ю. Шелковников, А.И. Кириллов, С.М. Ефремов, Т.Л. Рединова, А.А. Тимофеев, Т.Ю. Метелева
В работе рассмотрены вопросы трехмерного моделирования напряженно-деформированного состояния зуба и пломбы методом конечных элементов. Разработано программное обеспечение в среде Delphi 7 для вычисления коэффициентов концентрации напряжений в соединении зуб-пломба. Показано, что в эмали зуба происходит концентрация напряжений, а дентин «экранирован» от нее эмалью.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, трехмерная модель, зуб с пломбой, дентин, эмаль
Введение
Возникновение собственных напряжений в зубе после реставрации кариозных полостей приводит к образованию трещин дентина и эмали, нарушению краевого прилегания пломбы, рассасыванию и выпадению пломбировочного материала. Это обуславливает необходимость изучения соотношения механических свойств пломбировочного материала и зуба для обеспечения их надежного и долговечного соединения [1].
Теоретические исследования надежности пломбирования необходимо проводить на математической модели механического поведения зуба с пломбой при воздействии жевательного усилия [2].
Постановка задачи
Такие исследования целесообразно выполнять на трехмерной модели с использованием метода конечных элементов (КЭ) [3], так как большинство реальных объектов невозможно упростить до плоской задачи (например, зуб с ограниченной по глубине пломбой и др.). Необходимо отметить, что при построении сетки КЭ узлы сетки размещаются как на поверхности модели, так и внутри нее. Для построения такой сетки и мо-
делирования напряженно-деформированного состояния объекта применяется программная система КЭ-анализа Ansys Ме^апюа!.
На начальном этапе моделирования рассматривается упругий деформируемый зуб с пломбой при статическом нагружении равномерно распределенным жевательным усилием Р (рисунок 1). Модель зуба имеет форму куба с ребром а и содержит сквозное цилиндрическое упругое включение диаметром d. В однородном теле при подобном нагружении возникает в направлении оси Y сжимающее номинальное напряжение:
о
НОМ ~ ~
a
(1)
Другие напряжения в такой модели отсутствуют или пренебрежимо малы. Однако применение этой формулы для определения механического напряжения ограничено случаем, когда упругие свойства материала включения и основного материала совпадают [4].
В случае, когда упругие характеристики материала включения отличаются от упругих характеристик основного материала, напряжения распределяются неравномерно и мо-
жет возникать как увеличение, так и уменьшение напряжения относительно номинального:
Рисунок 1 - Расчетная модель зуба с пломбой
(2)
СТ = а. • ст.
где стi - напряжение в i-ой точке материала; ai - коэффициент концентрации напряжений для 1-ой точки; i = 0, 1, 2... Коэффициент ai позволяет сравнивать напряжения в материале при разных параметрах самих материалов (модуль Юнга, коэффициент Пуассона и др.). Целесообразно его нахождение с применением численных методов (например, метода КЭ) для исследования напряженно-деформированного зуба, состоящего из разнородных материалов (например, основы -зуба и включения - пломбы, соединения эмаль-дентин и др.) [1].
Результаты и их обсуждение
При использовании свойства симметрии объемное тело сводится к 1/8 объема (рисунок 2). При этом предусматриваются следующие условия закрепления модели: в плоскости X0Y запрещаются перемещения в направлении оси Z, в плоскости X0Z - перемещения в направлении оси Y, в плоскости Y0Z - перемещения в направлении оси X.
К верхней грани приложено постоянное усилие 100Н. В таблице 1 приведены параметры упругого деформируемого зуба, необходимые для моделирования его напряженно-деформируемого состояния [3]. Таблица 1 - параметры упругого деформируемого зуба.
—■—_^__Материал Характеристики^ —■—— Дентин Эмаль
Модуль Юнга, ГПа 14,7 94
Коэффициент Пуассона 0,31 0,33
Для вычисления коэффициентов концентрации разработано программное обеспечение (ПО) в среде Delphi 7, интерфейс которого представлен на рисунке 3. Оно работает следующим образом. Сначала указываются три файла с данными, которые сформированы в программной системе Ansys Mechanical. Это файл с координатами узлов, файл с номинальными напряжениями в узлах и файл с напряжениями, которые необходимо сравнить с номинальными (т.е. действительными).
Рисунок 2 - Упрощенная расчетная модель зуба с эмалью и с сеткой
Затем необходимо:
- выбрать необходимое напряжение ^1, S2, S3, Sint, Seqv);
- указать номер материала (1 - дентин, 2 - эмаль, 3 - пломбировочный материал);
- выбрать плоскость с узлами (XY, XZ,
УЗ;
- указать граничные условия по всем трем координатам X, У и Z для отображения выбранных узлов.
После выполнения этих действий программа выводит эпюру отношений действительного напряжения к номинальному только для тех узлов, которые соответствуют граничным условиям в плоскостях симметрии.
При моделировании рассмотрено влияние эмали на напряженно-деформированное состояние при следующих параметрах:
♦ Епл = 0,72 Ед (-28%);
♦ Епл = Ед;
♦ Епл = 1,28 Ед (+28%).
Эмаль покрывает зуб толщиной 1 мм, при этом размеры дентина уменьшены на 1 мм по всем граням. Такая модель также сводится к моделированию 1/8 объема. Механические характеристики для эмали взяты из таблицы 1.
Рисунок 3 - Интерфейс программы
При рассмотрении границы зуб-пломба на поверхности модели (плоскость ХУ при Т = 5 мм) получены графики зависимости максимального относительного напряжения от отношения модулей упругости Епл к Ед (рисунки 4,5) для случаев с эмалью и без эмали.
Анализ графиков показывает, что в эмали зуба резко увеличивается концентрация напряжений (рисунок 4) по сравнению со случаем без эмали. При этом в пломбе относительные напряжения уменьшаются (рисунок 5). Это связано с тем, что модуль упругости эмали Еэ больше Ед в несколько раз и происходит перераспределение относительных напряжений в эмаль зуба (причем резкое увеличение происходит на краю цилиндрического включения (рисунок 4)).
На рисунке 6 приведены графики зависимости относительного максимального (плоскость ХУ при Т=0) напряжения в дентине на границе пломба-дентин от отношения модулей упругости с эмалью и без эмали.
При этом за счет перераспределения (также, как и в пломбе (рисунок 5)) в дентине уменьшаются относительные напряжения.
Для эмали (плоскость ХУ при Т = 5 мм), внешней части пломбы (плоскость ХУ при Т = 5 мм), пломбы внутри дентина (плоскость ХУ при Т = 0), дентина (плоскость ХУ при Т = 0) построены графики зависимости относитель-
ного максимального напряжения при следующих параметрах: Епл = Ед (рисунок 7); Епл = (Ед + Еэ) / 2 (рисунок 8); з) Епл = Еэ.
к 5
г X 4,5
* 4
3,5
го X 3
ф л 2,5
л 2
о) 1,5
1
О
X 1- 0,5
О 0
Епл / Едентин
■ С эмалью 1 мм
Рисунок 4 - Изменения относительного максимального напряжения эмали в зависимости от отношения модулей упругости с эмалью и без эмали
Как следует из рисунка 9, при увеличении модуля упругости пломбы относительные напряжения перераспределяются: уменьшаются для эмали и дентина и увеличиваются для пломбы. Для внешней части пломбы относительные напряжения больше, чем для внутренней части, поскольку эмаль оказывает большее влияние, чем дентин.
0,72
1,28
1,2 1
к
1 0,8 а>
* 0,6 а.
а 0,4
х
0,2 0
Епл / Еаентин
■ С эмалью 1 мм
Рисунок 5 - Изменения относительного максимального напряжения в пломбе в зависимости от отношения модулей упругости с эмалью и без эмали
1,2 1,15 1,1 1,05 1
0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7
0,72
1
Епл / Ецентин
1,28
С эмалью 1 мм
Рисунок 6 - Изменения относительного максимального напряжения в дентине в зависимости от отношения модулей упругости с эмалью и без эмали
Рисунок 7 - Напряженно-деформированное состояние 1/8 объема модели зуба (Епл = Ед)
В заключение необходимо отметить следующее. Исследования напряженно-деформированного состояния зуба с пломбой целесообразно выполнять на его трехмерной модели. При этом необходимо учитывать
наличие эмали, в которой происходит концентрация напряжений. Результаты моделирования показали, что средняя часть цилиндрического включения в эмали (и дентине) в меньшей степени влияет на разрушение зуба, чем ее крайние области. Дентин, находящийся под эмалью экранирован от концентраций напряжений (так как эмаль является более жесткой, чем дентин).
Рисунок 8 - Напряженно-деформированное состояние 1/8 объема модели зуба (Епл=(Ед+Еэ) /2)
4,8 4,3 3,8 3,3 2,8 2,3 1,8 1,3 0,8 0,3
)маль
ПпимОа внутри
дентина
14,7
54,35 Епл, ГПа
Де
94
■ Пломба внутри дентина ' Дентин
■ Внешняя часть пломбы
■ Эмаль
Рисунок 9 - Изменения относительного напряжения в материалах (эмаль, пломба в эмали, пломба в дентине, дентин) в зависимости от модуля упругости пломбы
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
. Наймушин, Ю.Н. Устройство для прочностных испытаний пломбировочных материалов и пломб дефектных зубов / Ю.Н. Наймушин [и др.] // Патент РФ на полезную модель №114843; опубл. 20.04.2012, бюл. №11.
0,72
,28
2. Ефремов, М.С. Моделирование напряженного состояния зуба после реставрации кариозных полостей [Текст] / М.С. Ефремов [и др.] // Ползуновский альманах. - Барнаул: АлтГТУ, 2008. - №2 - С. 162-164.
3. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике [Текст] / О. Зенкевич. - М.: Мир, 1975. - 539с.
4. Наймушин, Ю.Н. Моделирование напряженно-деформированного состояния зуба и пломбы с учетом их эмпирических деформационных характеристик [Текст] / Ю.Н. Наймушин, [и др.] // Вестник ИжГТУ. - 2010.- №2.- С.79-83.
5. Ремизов, С.М. Микромеханические характеристики реставрационных
стоматологических материалов, эмали и дентина зубов человека [Текст] / С.М. Ремизов // Стоматология. - 2001 - №4 - С. 28-32.
Д.т.н., зав. лаб. Шелковников Е.Ю., м.н.с. Кириллов А.И. - Институт механики УрО РАН, iit@udman.ru; к.т.н., доц. Ефремов С.М. - Ижевский Государственный технический университет, efsemi@mail.ru; д.м.н., проф. Рединова Т.Л., аспирант Тимофеев А.А., аспирант Метелева Т.Ю. - Ижевская медицинская академия, (3412)425488, dimitu@deikin.ru
УДК 519.722
ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД УНИВЕРСАЛЬНОГО КОМБИНАТОРНОГО КОДИРОВАНИЯ
М.П. Бакулина
В данной работе рассматривается задача построения и реализации эффективного метода комбинаторного универсального кодирования, т.е. метода кодирования при неизвестной статистике сообщений. Приводятся экспериментальные результаты работы данного алгоритма, как для построенного префикса, так и для префикса, обеспечивающего минимальную избыточность.
Ключевые слова: универсальное кодирование, комбинаторный код, избыточность, энтропия
Введение
Задача эффективного кодирования источников является одной из центральных в теории информации, что объясняется ее теоретической важностью и многочисленными практическими приложениями к сжатию данных самой различной природы.
Комбинаторное кодирование, названное так по аналогии с арифметическим кодированием, использует статистику исходных данных, и является разновидностью статистических (энтропийных) методов сжатия информации. К таким методам также относятся арифметическое кодирование, и ряд метод Хаффмана других методов.
Суть комбинаторного метода заключается в том, что из известного алфавита и таблицы частот можно сформировать строго определенное число различных последовательностей данных. Поэтому каждой последовательности данных ставится в соответствие строго определенный (комбинаторный) номер (код) и наоборот, каждому комбинаторному номеру строго определенная последовательность данных.
Рассматриваются задачи кодирования источников с известной и неизвестной статистикой. Методы, предназначенные для кодирования источников с известной статистической структурой, называются статистическими (неадаптивными) методами. Однако
наиболее важной и сложной является задача построения кодов с неизвестной статистикой источника. Такие коды называются универсальными кодами.
Возможность построения универсальной схемы комбинаторного кодирования и доказательство простоты ее реализации были впервые описаны В.Ф. Бабкиным [1]. Исследованию универсальных комбинаторных кодов посвящены также работы [2], [3].
В данной работе рассматривается задача построения и реализации эффективного метода комбинаторного универсального кодирования, т.е. метода кодирования при неизвестной статистике сообщений. Приводятся экспериментальные результаты работы данного алгоритма.
Алгоритм комбинаторного универсального кодирования. Предположим, что алфавит состоит из двух букв и а2, появляющихся независимо с вероятностями р , q = 1 — р , но величина р заранее неизвестна. Требуется построить код, для которого среднее число символов 0 и 1 на одну букву алфавита приближалось бы к энтропии источника при любом р < 1.
Построение кода начнем с разбиения множество всех блоков длины п в алфавите А на группы, которые имеют одинаковые
