CC BY
19
УДК 681.327.18+531.391
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭЛЕКТРОМЕТРИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
НАЙМУШИН Ю.Н., **РЕДИНОВА Т.Л., **ТИМОФЕЕВ А.А., **МЕТЕЛЕВА Т.Ю., *ЕФРЕМОВ С.М., ТТТЕЛКОВНИКОВ Ю.К.
Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г.Ижевск, ул. Т.Барамзиной, 34 *Ижевский государственный университет, 426069, г.Ижевск, ул. Студенческая, 7 **Ижевская государственная медицинская академия, 426034, г. Ижевск, ул. Коммунаров, 281
АННОТАЦИЯ. В работе рассмотрены вопросы моделирования напряженно-деформированного состояния зуба и композитной пломбы методом конечных элементов. Показано, что влияние модуля упругости на распределение напряжений в соединении зуб-пломба является наиболее существенным фактором, при этом для «мягких» пломб наибольшую нагрузку испытывает зуб, а для «жестких» пломб наиболее нагруженной оказывается пломба. Описана установка для получения необходимых при моделировании деформационных характеристик композитных материалов.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: математическая модель, композитный материал, зуб, пломба, прочностные
характеристики, электрометрический контроль.
Композитами в стоматологии принято называть пломбировочные материалы, состоящие из органической полимерной матрицы, неорганического наполнителя и
связующего слоя (силана) [1]. Основными составными компонентами композитных пломбировочных материалов являются органический мономер и неорганические наполнители, а также инициаторы полимеризации, стабилизаторы, красители и пигменты, определяющие качество композитов. Для изготовления композитов используются многофункциональные, чаще всего бифункциональные, метакрилаты, имеющие следующую структуру:
HзC O С Ш3
Н2С == С — С — С — R — С — С — С == СН2 .
Упрощенно мономер представляется формулой МА—R-MA, в которой МА обозначает остаток эфира метакриловой кислоты, а R является органическим промежуточным звеном. Органическая матрица определяет пластичность композита, его адгезивные свойства, биосовместимость; оказывает влияние на прочность, цветостабильность, степень полимеризации композита. От объема органического вещества зависят величина усадки и другие характеристики. Наполнитель обуславливает такие физико-химические свойства композитов, как прочность, усадка, водопоглощение,
устойчивость к истиранию, рентгеноконтрастность, цветостабильность. В качестве наполнителя применяют плавленый и кристаллический кварц, алюмо-силикатное и борсиликатное стекло, различные модификации диоксида кремния, аэросил, предварительно полимеризованный дробленный композит и другие вещества.
Размер частиц наполнителя может изменяться от 0,01 мкм до 100 мкм. Чем крупнее эти частицы, тем больше наполнителя можно ввести в состав композита, тем выше прочность материала, меньше усадка при неизменной пластичности. Однако крупные частицы образуют шероховатую, лишенную блеска поверхность, способствуют повышенной истираемости пломбы. Маленькие частицы позволяют сделать композит полируемым, более устойчивым к истиранию. Ввести большое количество мелкого наполнителя в состав материала невозможно, так как маленькие частицы обладают большой площадью
НАЙМУШИН Ю.Н., РЕДИНОВА Т.Л., ТИМОФЕЕВ А.А., МЕТЕЛЕВА Т.Ю.,
___________________________ЕФРЕМОВ С.М., ШЕЛКОВНИКОВ Ю.К.____________________________
поверхности. В материалах с маленькими частицами наполнителя ухудшаются также основные физические показатели, такие как прочность, водопоглощение, цветостабильность. Для сохранения пластичности и прочности все частицы наполнителя должны быть «окутаны» органической матрицей.
Форма частиц наполнителя также оказывает огромное влияние на свойства композита. Так же как и в амальгаме, игольчатый, нерегулярный наполнитель становится основой высокой прочности, а окатанный, круглый наполнитель позволяет композит лучше полировать, делает его более пластичным.
Связующий слой представлен силаном, который наносится на поверхность неорганического наполнителя еще до смешивания с органической частью. Силан - это кремний органическое соединение, биполярный связующий агент. Он образует химическую связь с неорганическим наполнителем и с органической матрицей, за счет чего структура композита становится однородной, повышаются его прочность и износостойкость, снижается водопоглощение.
Композитные материалы обычно классифицируются по размеру частиц наполнителя: макронаполненные (размер частиц - (8^12) мкм и более); мининаполненные композиты -с малыми частицами (размер частиц - (1^5) мкм); микронаполненные (размер частиц -(0,04^0,4) мкм); макрогибридные (смесь частиц различного размера: (0,04^0,1) мкм
и до (8^12) мкм); микрогибридные (смесь частиц различного размера: (0,04^0,1) мкм и до (1^5) мкм); гибридные тотально выполненные композиты (смесь частиц различного размера: (5^8) мкм; (1^5) мкм; (0,01^0,1) мкм); наногибридные (смесь частиц размером от 0,004 мкм до 3 мкм).
Основной причиной разрушения композитных пломб являются напряжения, возникающие на границе раздела зуб-пломба, что обуславливает необходимость изучения соотношения физико-механических свойств пломбировочного материала и зуба для обеспечения их надежного и долговечного соединения. Следует также отметить, что деформационные характеристики композитных материалов остаются малоизученными и неоднозначными. Так показатели модуля Юнга для одних и тех же пломбировочных материалов, приводимые в литературе различными авторами, имеют разные значения, что зависит от условий проведения испытаний и вида деформации (сжатия, растяжения или изгиба). Поэтому моделирование напряженно-деформированного состояния зуба и пломбы с учетом их экспериментально полученных деформационных характеристик является актуальным.
Для построения математической модели пломбированного зуба и моделирования его поведения при воздействии нагрузок необходимо знать плотность, коэффициент линейного теплового расширения, модуль упругости, коэффициент Пуассона и некоторые другие характеристики композитного материала и зуба. Зная эти величины и характер их изменения под действием среды (с учетом старения), можно найти общее решение задачи на объемное напряженное состояние, а затем и корректно рассчитать конструкцию зуб-пломба.
Однако таких данных в справочниках и паспортной документации на пломбировочные материалы обычно не имеется, а их получение для композитных материалов на стандартном оборудовании без создания специализированных установок достаточно сложно (так как известные испытательные машины приспособлены, в основном, для работы с металлическими образцами и поэтому искажают требуемые характеристики).
На рис. 1 приведена структурная схема разработанной установки [2, 3] для получения необходимых при моделировании прочностных характеристик композитных материалов (где ОИ - объект испытаний (зуб с пломбой, образцы из пломбировочного материала); ФИП - формирователь измеряемого параметра (индентор, разрезной зуб-антагонист и др.); БФН -блок формирования нагрузки; ДИП - датчик измеряемого параметра ОИ; БК - блок контроля (оптический, акустический, сканирующий туннельный микроскопы, электрометрическая схема и др.); БСО - блок сбора и оцифровки измерительной информации).
Установка работает
следующим образом. ОИ из пломбировочного материала и ФИП сближаются до полного контакта. БФН создает между ОИ и ФИП силу, величина и закон которой формируются программой
испытаний. Контроль деформации
объекта осуществляется БК
(тензодатчиками, встроенным
оптическим микроскопом и различными измерительными
приборами). Особенностью БФН установки является возможность
формирования закона воздействия в цифровом виде, что позволяет
программно модифицировать
алгоритмы работы блока и, таким образом, упростить настройку на различные методики испытаний. Введение обратной связи по создаваемому усилию позволяет корректировать закон воздействия как при статических, так и при динамических исследованиях образцов.
Полимеризационная усадка является причиной нарушения краевой адаптации пломбы, что приводит к появлению клинических осложнений в виде постоперативной чувствительности, краевого окрашивания, изменения цвета и состояния поверхности реставраций, а также развитию вторичного кариеса. Чаще всего именно с изменением краевого прилегания связана необходимость замены композитных пломб. Объективным методом оценки краевой проницаемости на границе «пломба - зуб» является изучение электропроводности [4], так как для профилактики кариеса важно своевременно и достоверно определить качество краевого прилегания светокомпозитных пломб, особенно, при отсутствии клинических случаев его нарушения.
Для электрометрического контроля разработанная установка снабжена двумя электродами. Активный электрод содержит держатель, съемный наконечник с точечным контактным элементом в виде капиллярной трубки из токопроводящего материала. Пассивный неполяризующийся хлорсеребряный электрод выполнен в виде тонкой гибкой пластинки, фиксированной на эластичной основе.
Теоретические исследования надежности пломбирования целесообразно проводить на математической модели механического поведения зуба с пломбой при воздействии жевательного усилия, при этом значительный практический интерес представляет изучение поведения композитных пломб на окклюзивной поверхности жевательных зубов (I класс по Блэку, кариозная полость расположена вдоль жевательного усилия) и их пришеечной области (V класс, полость - поперек жевательного усилия).
Очевидно, что при исследовании пломбированных зубов следует учитывать их сложную форму, полости для расположения пломб и рассматривать неоднородные материалы с учетом их физически нелинейного поведения. Данные особенности можно корректно учесть при использовании метода конечных элементов, который позволяет исследовать распределение напряжений в зубе и пломбе, определять контактное напряжение на поверхности их соединения, учитывать концентрацию напряжений и различие механических свойств пломбировочного материала и зуба.
При решении плоской задачи теории упругости с помощью метода конечных элементов определены механические напряжения в соединении основного материала и включения. Исследовано изменение напряжений для различных соотношений модулей упругости зуба и пломбировочного материала. Рассмотрены варианты «жесткой» пломбы (модуль упругости включения больше модуля упругости основы) и, соответственно,
ФИП
► БК БСО
Рис. 1. Структурная схема установки для исследования прочностных характеристик композитных материалов
НАИМУШИН Ю.Н., РЕДИНОВА Т.Л., ТИМОФЕЕВ А.А., МЕТЕЛЕВА Т.Ю.,
__________________________ЕФРЕМОВ С.М., ШЕЛКОВНИКОВ Ю.К._________________________
«мягкой» пломбы. Расчетная область на нижней грани жестко закреплена, на верхней грани нагружена статической распределенной нагрузкой с равнодействующей величиной 100 Н, имитирующей жевательное усилие.
Выполнен расчет напряжений для случая расположения пломбы вдоль жевательного усилия (рис. 2). Определены напряжения вблизи поверхности контакта зуба и пломбы. На рис. 3 показаны зависимости относительных напряжений в зубе и пломбе от отношения модуля упругости пломбы к модулю упругости зуба. При этом отношения модулей упругости варьируются в довольно широких пределах.
Рис. 2. Расчетная схема пломбы (для кариозной полости I класса по Блэку)
Рис. 3. Зависимости относительных напряжений в зубе и пломбе от отношения модуля упругости пломбы к модулю упругости зуба
Как следует из рис. 3, при «мягкой» пломбе (левые части графиков) более нагруженным вблизи поверхности контакта является зуб. При одинаковых модулях упругости напряжения в зубе и пломбе равны. При «жесткой» пломбе (правые части графиков) более нагруженной является пломба.
Определены также напряжения в зубе и пломбе при различных значениях модуля упругости пломбы (для случая расположения пломбы поперек жевательного усилия, рис. 4).
Графики зависимостей от угла 2а максимального и минимального относительных напряжений а = а / аНОМ
в окрестности пломбы из композита Filtek 2-250 при модуле упругости зуба ЕЗ =3000 МПа, отношении
2а модулей упругости пломбы и зуба ЕПЛ / ЕЗ = 0,9 -И ,1
(В = 8 мм, Н = 8 мм, I = 1 мм, 2а = ( 30 ^ 90)°,
Р = 700 Н) приведены на рис. 5.
При анализе напряженно-деформированного состояния сжимающие напряжения на контактной поверхности зуба и пломбы считаются благоприятными, растягивающие - неблагоприятными. Данная оценка связана с тем, что растягивающие напряжения могут вызвать отрыв пломбы от зуба и нарушить краевой контакт в их соединении, что приведет в дальнейшем к его разрушению. В целом, можно сделать вывод, что наиболее существенным из рассмотренных факторов, влияющих на напряженно-деформированное состояние пломбированного зуба, является соотношение модулей упругости материала зуба и пломбировочного материала, что подтверждается стоматологической практикой.
Рис. 4. Расчетная схема пломбы (для клиновидной кариозной полости V класса по Блэку)
а) а) - в зубе; б) - в пломбе б)
Рис. 5. Зависимости относительных напряжений в зубе от угла 2а
Использование разработанной установки с применением электрометрического контроля краевого прилегания пломбы позволяет экспериментально проверить результаты моделирования, а также в динамике исследовать прочностные характеристики композитных материалов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Борисенко А. В. Композиционные пломбировочные материалы. М. : Книга плюс, 1999. 175 с.
2. Рединова Т.Л., Метелева Т.Ю., Шелковников Ю.К. Устройство для испытания прочности пломб дефектных зубов // Патент на полезную модель №51861 от 10.03.06.
3. Наймушин Ю.Н., Рединова Т.Л., Тимофеев А.А. и др. Автоматизация исследований краевого прилегания пломбировочных материалов с применением цифрового оптического микроскопа // Материалы седьмой междунар. НТК «Измерение, контроль, автоматизация». Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 2007. С.91-94.
4. Иванова Г.Г. Диагностическая и прогностическая оценка электрометрии твердых тканей зубов при кариесе : Автореф. дис. канд. мед. наук. Омск. 1984. 19 с.
MATHEMATICAL MODELING AND ELECTROMETRIC CONTROL OF STRENGTH CHARACTERISTICS OF COMPOSITE MATERIALS
Naimushin Yu.N., **Redinova T.L., **Timofeev A.A., **Meteleva T.Yu., *Efremov S.M., Shelkovnikov Yu.K.
Institute of Applied Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia *Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia **Izhevsk State Medical Academy, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Some issues of modeling the strained state of teeth and composite seals with using the method of the finite elements are observed in the paper. It is shown that the influence of the elasticity module on the strain Distributions in tooth-seal link is the most significant factor; besides with «soft» seals the tooth has the most significant load but with the «tough» ones they are most loaded. It is Described an installation for obtaining the deformational characteristics of the composite materials needed for the modeling.
KEYWORDS: composite material, tooth, seal, mathematical model, strength properties, electrometric control.
Наймушин Юрий Николаевич, аспирант ИПМ УрО РАН, тел. 8-(3412)-59-25-10, e-mail: ranajmun@istu.ru
Рединова Татьяна Львовна, доктор медицинских наук, профессор, зав. кафедрой ИГМА, тел. 8-(3412)-42-54-88, email: dimitu@deikin.ru
Тимофеев Антон Анатольевич, аспирант ИГМА, тел. 8-(3412) 42-54-88, e-mail: dimitu@deikin.ru
Метелева Татьяна Юрьевна, аспирант ИГМА, тел. 8-906-897-13-60, e-mail: z.kupola@mail.ru
Ефремов Сергей Михайлович, кандидат технических наук, доцент ИжГТУ, тел. 8-905-875-45-31, e-mail: efsemi@mail.ru
Шелковников Юрий Константинович, доктор технических наук, профессор, зав отделом ИПМ УрО РАН, тел. 8-909-714-00-96, e-mail: evshelk@mail.ru
