CC BY
24
УДК 531/534: [57+61]
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ СПОСОБОВ ПЛОМБИРОВАНИЯ ПРИ РЕСТАВРАЦИИ ДЕФЕКТА ПЕРВОГО МОЛЯРА
В.Ю. Кирюхин*, И.В. Ерёмин**, А.А. Киченко*, Л.Е. Леонова**, Г.А. Павлова**
* Кафедра теоретической механики Пермского государственного технического университета, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: kvy@pstu.ru
** Кафедра стоматологии Пермской государственной медицинской академии им. академика Е.А. Вагнера, Россия, 614990, Пермь, ул. Куйбышева, 39
Аннотация. В данной работе на основании конечно-элементного моделирования оценивается прочность пломбы, которая замещает кариозный дефект эмали первого моляра нижней челюсти. Рассматриваются два различных по локализации кариозных дефекта. Анализируются четыре типа пломб, различающихся по материалу их исполнения и компоновке. Также предлагаются варианты нагружения зуба для сравнения и выделения наиболее опасного воздействия с позиции последующих возможных осложнений. В результате выработан ряд рекомендаций, позволяющих снизить вероятность разрушения восстановленного зуба.
Ключевые слова: моляр, кариозная полость, пломба, метод конечных элементов.
1. Введение
В настоящее время существует проблема комплексного планирования и оценки результатов прямых реставраций зубов жевательной группы с использованием различных современных методик пломбирования кариозных полостей. Также не определены показания к выбору метода прямой реставрации в зависимости от индивидуального статуса пациента, степени потери тканей коронки зуба и локализации кариозного дефекта. При этом нет данных о проведении сравнительного биомеханического анализа результатов пломбирования кариозных полостей с помощью различных методов.
2. Цели работы
Целью данной работы является биомеханическое исследование эффективности современных методов прямой реставрации твёрдых тканей зубов жевательной группы различными светокомпозиционными материалами. Светокомпозиты - это пломбировочный материал, готовые гомогенные смеси, в состав которых входят вещества, в которых под действием синего света (или ультрафиолета) с длиной волны 450-500 нм начинается реакция полимеризации. Материал наносят тонкими слоями, «засвечивая» каждый слой отдельно, это дает врачу возможность спокойно, не
© Кирюхин В.Ю., Ерёмин И.В., Киченко А.А., Леонова Л.Е., Павлова Г.А., 2007
09806267
торопясь, поставить пломбу. Цветовая гамма у светокомпозитов такова, что правильно поставленная пломба практически неотличима от тканей зуба.
Данное биомеханическое исследование предполагается провести на основе механического анализа, включающего в себя следующие вопросы:
1) сравнить напряжённое состояние целого зуба как механической конструкции под действием различных жевательных нагрузок;
2) провести аналогичное сравнение для запломбированного зуба для каждого метода пломбирования кариозных полостей.
Для решения этой проблемы предполагается создать трёхмерную геометрическую модель расчётной схемы целого и восстановленного пломбой зуба по выбранному образцу. Определение напряжённо-деформированного состояния зуба будет осуществляться с помощью метода конечных элементов, который хорошо зарекомендовал себя в решении задач биомеханики и стоматологии.
3. Модель зуба как биомеханической системы
3.1. Структура расчётной схемы
В качестве исследуемого образца был взят первый моляр нижней челюсти (см. рис. 1). Его модель была построена в пакете Solid Works (см. рис. 2). Для расчетов были приняты следующие базовые размеры, полученные по реальным размерам первого моляра:
• высота коронки - 6,5 мм;
• вестибуло-оральный размер по экватору - 10 мм;
• вестибуло-оральный размер по шейке - 9 мм;
• медио-дистальный размер по экватору - 8,6 мм;
• медио-дистальный размер по шейке - 7,5 мм;
• толщина дентина - от 3,5 мм;
• толщина эмали - от 1,5 мм.
Рис. 1. Первый нижний моляр. Обозначения: а - вестибулярная поверхность, б - медиальная поверхность, в - лингвальная поверхность, г - вестибуло-лингвальный срез, д -жевательная поверхность, 1, 2, 3 - формы поперечных срезов на уровне коронки, средней и
нижней третей зуба, соответственно [3]
Рис. 2. Геометрическая модель первого нижнего моляра (справа показано сагиттальное
сечение зуба)
Область
закрепления
зуба
Рис. 3. Область закрепления корней зуба в десне
Рис. 4. Жевательные нагрузки (вертикальная сжимающая слева и горизонтальная
изгибающая справа)
В работе предполагается, что наружные поверхности корней зуба будут неподвижными. Область закрепления корней зуба в десне показана на рис. 3.
Будем полагать, что на зуб не одновременно действуют два типа нагрузки. А именно, вертикальная сжимающая (500 Н) нагрузка и горизонтальная растягивающая (300 Н) нагрузка - см. рис. 4. Необходимость рассмотрения горизонтальной нагрузки вызвана тем, что, как известно из практики, именно такое направление жевательных усилий особенно негативно влияет на зубы [1]. При этом предполагается ввести в
рассмотрение идеализированный фрагмент пищи, на который и действуют упомянутые нагрузки.
В рассматриваемую расчётную схему были включены зуб и пломба, замещающая ткани зуба в кариозной полости. Было предложено рассмотреть два различных типа кариозных полостей: кариозная полость класса 1, расположенная в центре коронки зуба, как показано на рис. 5, и кариозная полость класса 2, расположенная в медиодистальной области (см. рис. 6). В рамках каждого класса исследуются четыре группы наблюдений, соответствующие четырём различным методикам реставрации зуба (см. рис. 7 и 8). Группа 1 - двухслойная
(двухкомпонентная) пломба, состоящая из подкладки X-flow и поверхностного слоя Ceram X. Группа 2 - двухслойная пломба, состоящая из подкладки Dyract и поверхностного слоя Ceram X. Группа З - однослойная пломба Quixfil. Группа 4 -трёхслойная (трёхкомпонентная) пломба, состоящая из подкладки X-flow, пакуемого Quixfil и поверхностного слоя Ceram X. Толщина подкладки во всех случаях, кроме класса 2 группы 4, составляла 1,5 мм; для класса 2 группы 4 - 1 мм.
3.2. Модель в рамках теории упругости
Все расчёты по определению и анализу напряжённого состояния здорового или отреставрированного зуба проводятся на основе линеаризованной теории упругости. Обоснование применимости данной теории к задачам такого рода подробно обсуждается в работах [1З, 14]. Ниже приводятся её основные соотношения в классической постановке.
Пусть исследуемое тело занимает ограниченную область О трёхмерного
з —
евклидова пространства E . Замыкание области обозначим через О , границу (которая считается достаточно гладкой) - через Г ( О = О ^ Г ).
1) Уравнение статического равновесия внутри области
Div а + Q = О, X є О, (1)
где - а симметричный тензор напряжений, Q - вектор объёмной силы, Q є (C(о))3 . В формуле (1) и далее величины а, s, и считаются функциями координат,
представленными радиус-вектором r є О .
2) Деформации будем считать малыми и аддитивными.
3) Упругие деформации связаны с напряжениями законом Гука
а = C ••ae, r єО, (2)
где - С четырёхвалентный тензор модулей упругости, Ср^ є C1 (о).
4) Соотношения деформация-перемещения записываются в рамках линеаризованной теории
s (и) = 1 (vи + и V), r є О, (3)
где - и вектор перемещения, и є (c2 (о))3 .
Заметим, что компоненты тензора деформации удовлетворяют условиям совместности деформаций, которые эквивалентны обращению в нуль компонент тензора второго ранга rot(rots) (при условии существования вторых производных от компонент деформации по координатам):
Рис. 5. Зуб с кариозной полостью класса 1 (справа показано сагиттальное сечение зуба)
Рис. 6. Зуб с кариозной полостью класса 2 (справа показано сагиттальное сечение зуба)
rot (rot s) = 0, r є О . (4)
5) Будем считать, что граница области Г делится на две взаимно непересекающиеся части Г = Ги ® Га. На части границы Ги заданы кинематические граничные условия,
на части Га задан вектор напряжений P є (С(Га))3:
и = 0, г є Ги, (З)
П -а = P, r є Га . (6)
3.3. Свойства
В представленной модели предполагается, что эмаль и дентин однородны и изотропны. Дополнительной особенностью моделирования дентина в этой работе является введение полости соответствующей формы для имитации механической работы пульпы зуба. Сцепление между пломбировочными материалами и твёрдыми тканями зуба считается идеальным, т.е. напряжения в области контакта являются неразрывными. Принятые в расчётах механические свойства тканей зуба и пломбирующих материалов указаны в таблице.
Далее будут представлены некоторые характеристики пломбировочных материалов.
Ceram X - фотополимезируемый, рентгеноконтрастный реставрационный материал для реставрации передних и боковых зубов. Сочетая в себе нанотехнологию с улучшенными органически изменёнными керамическими частицами, Ceram X предлагает естественную эстетику при простой технике применения, превосходных мануальных характеристиках и прекрасной износоустойчивости, а также необычно низкое выделение мономеров и превосходные манипуляционные свойства [9, 10].
Dyract совмещает в себе прочность и эстетику композитов с типичными свойствами стеклоиономеров - уменьшенным полимеризационным напряжением и выделением фтора. Устойчивость материала к истиранию была ещё более улучшена для того, чтобы он мог использоваться для реставрации в полостях по любому классу, как во фронтальной, так и в жевательной группе зубов [4, 5].
Quixfil - фотополимезируемый, композитный, реставрационный материал на основе композитной смолы, специально разработанный для использования в жевательной группе зубов. Прекрасные рабочие характеристики, большая глубина полимеризации и низкий уровень усадки позволяют осуществлять быструю и экономичную реставрации боковых зубов [7, 8].
X-flow - фотополимезируемый, рентгеноконтрастный композитный материал со сбалансированной текучестью, что делает его идеальным для пломбирования небольших полостей, использования в качестве адаптационного прокладочного материала под пакуемые композитные материалы и в качестве цемента для непрямых керамических или композитных реставраций. X-flow легко адаптируется к стенкам полости без применения ручных инструментов, обеспечивает точное внесение, лёгкий контроль и может комбинироваться со всеми фотополимезируемыми композитами [6].
Рис. 7. Различные способы реставрации кариозной полости класса 1
Таблица
Механические свойства материалов, используемых в модели________________________
Материалы Модуль упругости, ГПа Предел прочности при растяжении, МПа Предел прочности при сжатии, МПа Коэффициент Пуассона
Дентин 18,00 34,00 265,00 0,30
Эмаль 48,00 34,00 270,00 0,30
Ceram X 8,б0 130,00 320,00 0,3б
Dyract 1,43 149,00 339,00 0,3б
Quixfil 10,00 191,00 278,00 0,3б
X-flow 9,00 120,00 300,00 0,3б
4. Результаты
Описанная выше расчётная схема со всеми указанными значениями материальных свойств и вариантами граничных условий была численно смоделирована с помощью метода конечных элементов как пространственная структура (см. рис. 9).
Рис. 9. Конечно-элементная модель расчётной области
На нижеследующих диаграммах (см. рис. 10-12 и 15-22) представлены результаты расчёта системы зуб-пломба. При этом для иллюстрации и оценки результатов было выбрано среднее напряжение а (первый инвариант тензора напряжений):
0 — 01 + 02 + 03 .
(7)
Также были проведены расчёты на прочность, исходя из двух различных критериев прочности [2, 12]. В качестве первого был выбран критерий прочности по наибольшему (максимальному) нормальному напряжению:
0—0,
(8)
где О! - первое главное напряжение, ов - предельное напряжение при растяжении. Вторым был выбран критерий прочности по наибольшему (максимальному) касательному напряжению (критерий Треска):
— !
т тах — 2 0 В ’
(9)
где т тах - максимальное касательное напряжение, которое может быть вычислено как
т тах — 2тах(|°1
0] _ 02 , 02 _ 0з , 0з _ 0
,1).
(10)
где 0]. 02. 03 - главные напряжения. При этом запас прочности оценивался, исходя из соотношения
0,
(11)
0
или
0.5 0,
< 1.
На основании проведённых расчётов можно сделать следующие выводы.
т
а, МПа
45.0
40.5
36.0
31.5
27.0
22.5
18.0
13.5 9,0 4,5 0,0
а, МПа
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Рис. 10. Первый инвариант тензора напряжений о при вертикальном (слева) и горизонтальном (справа) нагружении здорового зуба
а, МПа
: \ й
.І
145,0 40,5 36,0 31,5 27,0
22.5 18,0
13.5 9,0 4,5
___ 0,0
а, МПа
г
1200 180 160 140 120 100 80 60 Щ 40 20 0
/
/
Рис. 11. Первый инвариант тензора напряжений о при вертикальном (слева) и горизонтальном (справа) нагружении здорового зуба (сагиттальное сечение)
Несложно заметить, что на рис. 10 и 11 наибольшее среднее напряжение о локализовано в областях, удалённых от коронки зуба. Это связано, по-видимому, с проявлением граничного эффекта, когда пиковые нагрузки возникают в области закрепления исследуемого объекта. Согласно принципу Сен-Венана [11, 15] способ закрепления не оказывает значительного влияния на напряжённо-деформированное состояние областей, достаточно удалённых от области закрепления. Исходя из этого, данные области максимальных средних напряжений о для нас малоинтересны, т.к. исследование должно быть сосредоточено на коронке зубка и на пломбах. Отметим также, что на рис. 10 и 11 представлены здоровые зубы; для восстановленных пломбой зубов картина распределения напряжений на корнях будет идентичной.
Рис. 12. Первый инвариант тензора напряжений о при вертикальном (слева) и горизонтальном (справа) нагружении для коронки здорового зуба
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
а, МПа
Класс 1
К ласс 2
□ Группа 1
□ Группа 2 ■ Группа 3
□ Группа 4
Рис. 13. Максимальное среднее напряжение о в пломбе при вертикальном нагружении
а, МПа 45 п 40
35 30 25 1 20 1Н 10 н 0 -1 1 1 Кл і іасс 1 I К 1 ласс 2 ■ Группа 1 Группа 2 — □ Группа 3 ■ Группа 4
Рис. 14. Максимальное среднее напряжение о в пломбе при горизонтальном нагружении
На рис. 12 представлено распределение первого инварианта тензора напряжений о на коронке здорового зуба без кариозной полости. Из рисунка видно, что концентраторами напряжений здесь выступают области фиссуры, расположенные между жевательными буграми, что соответствует клинической практике, когда наблюдают наиболее частое развитие кариеса в этих зонах эмали. За исключением этих областей, распределение первого инварианта тензора напряжений о выглядит достаточно однородным, что связано с тем, что конструкция зуба способствует равномерному распределению нагрузок.
Рис. 15. Первый инвариант тензора напряжений о при вертикальном нагружении для пломб
класса 1, группы 1^
Опишем состояние пломбы. Прежде всего, необходимо отметить, что использование различных материалов при реставрации дефектов класса 1 и класса 2 количественно влияет на напряжённое состояние зубов. Сравнение максимальных средних напряжений о, возникающих в пломбе при различных способах восстановления кариозных полостей, показано на рис. 13 для вертикальной нагрузки и рис. 14 для горизонтальной нагрузки (см. также рис. 15-22).
Из представленных рисунков видно, что наименьшее среднее напряжение о в рамках каждого класса наблюдается в группе 3 (кроме класса 1 при вертикальном нагружении, но в данном случае максимальные напряжения приблизительно равны во всех группах). Наибольшее среднее напряжение о для каждого класса наблюдается в группе 4 при вертикальном нагружении и группе 2 при горизонтальном нагружении. При этом для класса 1 среднее напряжение о при горизонтальном нагружении выше, чем при вертикальном нагружении (на 39,2% для группы 1, 105,7% для группы 2, 19,1% для группы 3 и 19,5% для группы 4). Напротив, для класса 2 среднее напряжение о при вертикальном нагружении превосходит аналогичные напряжения, возникающие при горизонтальном нагружении (на 33,7% для группы 1, 9,4% для группы 2, 24,7% для группы 3 и 55,5% для группы 4).
Рис. 16. Первый инвариант тензора напряжений о при вертикальном нагружении для пломб класса 1, группы 1-4 (сагиттальное сечение)
Необходимо отметить равномерное распределение напряжений по объёму пломбы для всех классов и групп (определённое исключение здесь представляет группа 2 из-за высоких упругих характеристик БугаМ и конструктивных особенностей пломбы). Неоднородности в распределении напряжений наблюдаются в основном на границах: в зонах контакта пломбы с зубом или на жевательных поверхностях. Таким образом, в целом наблюдается схожесть работы исследуемых групп пломб в рамках каждого класса, выражаемая в однородном распределении напряжений.
При исследовании следует обратить особое внимание на горизонтальную изгибающую нагрузку. (Отметим, что вертикальная сжимающая нагрузка в 1,67 раза выше горизонтальной). Особую опасность данная нагрузка представляет на границе коронки и корней зуба, здесь высока вероятность слома зуба. Следует обратить внимание на сцепление отдельных элементов в многокомпонентных пломбах, поскольку здесь возможен сдвиг одного компонента пломбы относительно другого или относительно зуба. В этом смысле более рациональными можно назвать однокомпонентную пломбу (группа 3) или конструкцию, предложенную в классе 1 для группы 2.
Для исследуемых случаев были проведены расчёты на прочность, исходя из критериев прочности (9) и (10). Для каждого способа нагружения, класса и группы можно отметить практически идентичную картину по запасу прочности, рассчитанному исходя из критериев (11) и (12). Определенные при расчётах напряжения позволяют говорить о выполнении прочностных требований к элементам пломбовой конструкции и местам их соединения.
а, МПа
135,0 31,5 28,0 24,5 21,0
17.5 14,0
10.5 Щ 7,0
3,5
0,0
а, МПа
а, МПа
35.0
31.5
28.0
24.5 21,0
17.5 14,0
10.5 7,0 3,5 0,0
135,0 31,5 28,0 24,5 21,0
17.5 14,0
10.5
7.0
3.5 0,0
35.0
31.5
28.0
24.5 21,0
17.5 14,0
10.5
7.0
3.5 — 0,0
Рис. 17. Первый инвариант тензора напряжений о при вертикальном нагружении для пломб
класса 2, группы 1-4
а, МПа
35.0
31.5
28.0
24.5 21,0
17.5 14,0
10.5 7,0 3,5 0,0
135,0 31,5 28,0 24,5 21,0 —17,5 14,0 10,5 7,0 3,5 0,0
а, МПа
135,0 31,5 28,0 24,5 21,0
17.5 14,0
10.5 ■ 7,0
3,5
0,0
а, МПа
135,0 31,5 28,0 24,5 21,0 _ 17,5 14,0 10,5 В 7,0 3,5 ___ 0,0
Рис. 18. Первый инвариант тензора напряжений о при вертикальном нагружении для пломб класса 2, группы 1 -4 (сагиттальное сечение)
Рис. 19. Первый инвариант тензора напряжений о при горизонтальном нагружении для
пломб класса 1, группы 1^
На рис. 23 показан минимальный запас прочности по объёму при вертикальном нагружении для каждого класса и критерия прочности с учётом всех элементов конструкции. Здесь по оси абсцисс под номером 1 понимается ситуация, соответствующая расчёту прочности, исходя из прочностного критерия (11) для класса 1. Соответственно, под номером 2 понимается расчёт на прочность, исходя из критерия (12) для класса 1, под номером 3 - расчёт на прочность, исходя из критерия (11) для класса 2, под номером 4 - расчёт на прочность, исходя из критерия (12) для класса 2. Результаты показаны на двух различных графиках для удобства восприятия.
Аналогично, на рис. 24 показан минимальный запас прочности по объёму при горизонтальном нагружении для каждого класса и критерия прочности с учётом всех элементов конструкции. Из представленных рисунков видно, что материал Сегат-Х проявляет себя наихудшим образом.
На рис. 25 и 26 показан минимальный запас прочности по критериям (11) и (12) при вертикальном нагружении для каждого исследуемого класса. Для двух- или трёхкомпонентных пломб брался наименьший запас прочности среди всех минимальных запасов прочности данной конструкции. Можно отметить, что практически для всех составных пломб Сегат-Х как раз и определял этот минимальный запас прочности.
Аналогично, на рис. 27 и 28 показан минимальный запас прочности по критериям (11) и (12) при горизонтальном нагружении для каждого класса.
а, МПа
24.0 21,6 19,2 16,8 14,4
12.0 9,6 7,2
■ 4,8 2,4 ____ 0,0
24.0 21,6 19,2 16,8 14,4
12.0 9,6 7,2 4,8 2,4 0,0
а, МПа
24.0 21,6 19,2 16,8 14,4
12.0 9,6 7,2 4,8 2,4 0,0
24.0 21,6 19,2 16,8 14,4
12.0 9,6 7,2 4,8 2,4 0,0
Рис. 20. Первый инвариант тензора напряжений о при горизонтальном нагружении для пломб класса 1, группы 1 -4 (сагиттальное сечение)
а, МПа
а, МПа
18 15 12 9
I 6
3
__ 0
а, МПа
30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0
а, МПа
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
Рис. 21. Первый инвариант тензора напряжений о при горизонтальном нагружении для
пломб класса 2, группы 1 -4
Рис. 22. Первый инвариант тензора напряжений а при горизонтальном нагружении для пломб класса 2, группы 1-4 (сагиттальное сечение)
70
60
50 ■ 40 30 20 10
0
2
3
4
Группа 1 X-flow Группа 1 Ceram X Группа 2 Dyract Группа 2 Ceram X
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
II
1
\
1 J / / ^11
т — < ► 1 1—
~-£ г 1 /
""С ^°
2
3
4
Группа 3 Quixfil Группа 4 X-flow Группа 4 Quixfil Группа 4 Ceram X
Рис. 23. Минимальный запас прочности при вертикальном нагружении. Обозначения по оси абсцисс: 1 - класс 1, критерий прочности (11); 2 - класс 1, критерий прочности (12); 3 -класс 2, критерий прочности (11); 4 - класс 2, критерий прочности (12). По оси ординат
отложен запас прочности
Группа 1 X-flow Группа 1 Ceram X Группа 2 Dyract Группа 2 Ceram X
Группа 3 Quixfil Группа 4 X-flow Группа 4 Quixfil Группа 4 Ceram X
Рис. 24. Минимальный запас прочности при горизонтальном нагружении. Обозначения
аналогичны рис. 23
Рис. 25. Минимальный запас прочности по критерию (11) при вертикальном нагружении
Рис. 26. Минимальный запас прочности по критерию (12) при вертикальном нагружении
Рис. 27. Минимальный запас прочности по критерию (11) при горизонтальном нагружении
Рис. 28. Минимальный запас прочности по критерию (12) при горизонтальном нагружении
С механической точки зрения следовало бы отдать предпочтение пломбе из группы 3 в рамках каждого класса. Поскольку прочность всей конструкции пломбы определяется запасом прочности наименее прочного элемента, однородная пломба из Quixfil будет иметь заведомо больший запас прочности (причём распределённый более равномерно как по объёму, так и по поверхностям). В двух- и трёхкомпонентных пломбах более тонкие слои пломбировочного материала менее прочны. При этом, как видно из рис. 23 и 24, для группы 2 (в меньшей степени для группы 4) запас прочности отдельных компонентов пломбы отличается в несколько раз, что представляется нерациональным исходя из критерия равнопрочности [2]. При создании многокомпонентных пломб предпочтительнее использовать материал с приблизительно равными прочностными характеристиками.
В заключение отметим, что при лечении зубов существенную роль играет стоимостной фактор. Необходимо учитывать стоимость пломбировочных материалов. Поскольку каждый новый компонент пломбы влечёт за собой удорожание конструкции (до 50%), предпочтение следует отдавать однокомпонентной группе 3.
5. Выводы
1) С точки зрения механики все пломбовые конструкции практически эквивалентны; предпочтение следовало бы отдать конструкции, наиболее простой при изготовлении, т.е., вероятно, группе 3.
2) В рамках каждого класса и для каждого способа нагружения группы 1 и 2 представляются предпочтительными с точки зрения наибольшей точности реставрации физиологической формы зуба, группа 4 обеспечивает плавность перехода свойств, группа 3 - простоту и однородность конструкции.
Исходя из критериев прочности (11) и (12), можно заметить, что все рассмотренные варианты обеспечивают достаточный запас прочности. Однако важно подчеркнуть, что запас прочности определялся при статическом нагружении. И хотя данный запас во всех случаях был больше 1, при динамическом, циклическом нагружении зуба (каковое и наблюдается в действительности) области с минимальным запасом прочности будут зонами риска. Некоторые материалы при динамическом нагружении могут накапливать повреждения, становиться хрупкими и, в конечном итоге, разрушаться. С учётом вышесказанного, запас прочности менее 3 вообще следовало бы признать неудовлетворительным.
Список литературы
1. Pechenov, V.S. Finite element stress analysis of tooth crowns with titanium inlays I V.S. Pechenov, N.B. Astashina, Y.I. Nyashin, G.I. Rogozhnikov II Russian Journal of Biomechanics. - 1997. - No. 1-2. -P. 108-118.
2. Аликин, В.Н. Критерии прочности и расчёт механической надёжности конструкций I В.Н. Аликин, П.В Анохин, Г.Л. Колмогоров, И.Е. Литвин. - Пермь: ПГТУ, 1999.
3. Гайворонский, И.В. Анатомия зубов человека I И.В. Гайворонский, Т.Б. Петрова. - СПб.: ЗЛБИ-СПб, 2005.
4. Грютцнер, А. Дайрект Экстра - техника применения, клинические исследования I А. Грютцнер II ДентАрт. - 2005. - № З. - С. 41-52.
5. Грютцнер, А. Дайрект Экстра - универсальный реставрационный компомер I А. Грютцнер II Там же.
- 2005. - № 2. - С. 41-50.
6. Грютцнер, А. Икс-флоу - универсальный текучий композит! А. Грютцнер II Там же. - 2004. - № 2. -С. 41-48.
7. Грютцнер, А. КвиксФил - композит для боковых зубов I А. Грютцнер II Там же. - 2003. - № 4. -С. 41-50.
8. Грютцнер, А. КвиксФил - композит для боковых зубов I А. Грютцнер II Там же. - 2004. - № 1. -С. 41-44.
9. Грютцнер, А. Клинические исследования и техника применения нанокерамического материала Церам-Икс I А. Грютцнер II Там же. - 2004. - № 4. - С. 41-47.
10. Грютцнер, А. Церам-Икс - нанокерамический реставрационный материал I А. Грютцнер II Там же. -2004. - № З. - С. 41-51.
11. Демидов, С.П. Теория упругости I С.П. Демидов. - М.: Высш. шк., 1979.
12. Качанов, Л.М. Основы механики разрушения I Л.М. Качанов. - М.: Наука, 1974.
13. Кирюхин, В.Ю. Конечно-элементный анализ механических причин возникновения вторичных деформаций I В.Ю. Кирюхин, Г.И. Рогожников, В.А. Вершинин II Российский журнал биомеханики.
- 2005. - Том 9, № З. - С. 16-31.
14. Кирюхин, В.Ю. Конечно-элементный анализ эффективности установки вкладки для замещения дефекта премоляра I В.Ю. Кирюхин, Г.И. Рогожников, О.В. Шулятникова II Российский журнал биомеханики. - 2007. - Том 11, № 1. - С. 55-69.
15. Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов I под ред. Г.С. Писаренко. - Киев: Вища школа, 1979.
FINITE ELEMENT ANALYSIS OF THE DENTAL FILLING METHODS AT MOLAR DEFECT RESTORATION
V.Y. Kiryukhin, I.V. Eremin, A.A. Kichenko, L.E. Leonova, G.A. Pavlova
(Perm, Russia)
In the present paper, strength evaluation of the tooth filling is carried out. The filling replaces carious defect of the first mandible molar enamel. The evaluation is performed by finite element modelling. Two kinds of carious defect localizations are considered. Four types of fillings distinguished in their material and composition are analyzed. Also, the variants of the tooth loading are considered in order to compare and to find out the most dangerous action in view of consequent possible complications. As a result, some recommendations which allow us to decrease the probability of the restored tooth destruction are offered.
Key words: molar, carious cavity, filling, finite element method.
Получено 12 сентября 2007
