CC BY
13
УДК 616.314.11:539.4
Ю.В. Лахтн, Ю.В. Смянов, Б.В. Ншта
МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ ТВЕРДИХ ТКАНИН ЗУБА ПРИ РЕСТАВРАЦП КАР1ОЗНИХ ПОРОЖНИН I КЛАСУ
Сумський державний уыверситет
Вступ
Довговiчнiсть реставрацiй у зубах мае велике кл^чне та со^альне значення. Розвиток вторин-ного карiесу, випадання реставрацiй призводять до повторних вiзитiв пацiента до стоматолога, нового препарування твердих тканин зубiв. Це може стати вщправною точкою для низки морфолопч-них i функцiональних змiн не тiльки в зубах, а i зу-бощелепноТ системи в цiлому. При цьому повторна мехашчна обробка призводить до стоншення твердих тканин зубiв, у них розвиваються трщи-ни, вщколи. У процесi препарування i реставрацiТ зубiв виникае низка проблем, як погiршують умо-ви утримання вщновлювального матерiалу в кар^ озних порожнинах i призводять до скорочення строш експлуатацiТ реставрацiй [1]. Одшею з цих проблем е вторинний карiес зубiв. Його виникнен-ня можливе при порушеннi крайовоТ адаптаци пломб унаслiдок властивостей вiдновлювального матерiалу, полiмеризацiйного стресу, його усадки та модуля пружност [10, 15], значення коефiцiен-та конф^урацп карiозних порожнини [13].
Останшм часом спецiалiсти все бтьше уваги придiляють ролi мехашчних властивостей тканин зубiв у якюнш маргiнальнiй адаптацп матерiалу. Тканини зуба мають широкий дiапазон механiчних властивостей [12]. Нав^ь за якiсного препарування i вiдновлення порожнин пiд час функцюнально-го навантаження в тканинах зуба виникають влас-н напруження, якi призводять до утворення тр^ щин дентину й емал^ порушення крайового при-лягання пломби, розсмоктування i випадання ма-терiалу [7]. Напружений стан твердих тканин зубiв вивчали при ендодонтичному лкуванш [5], реста-вруваннi порожнин V класу [9], вщновленш штуч-ними коронками [8], оклюзшних навантаженнях у деталях [11]. Ми не знайшли в доступних публка-цiях ведомостей щодо напруженого стану в тканинах зуба, реставрованого з приводу карюзного ураження I класу.
Мета дослщження
Вивчення напруженого стану твердих тканин
зуб1в при комп'ютерному моделюванн вщновле-них кар1озних порожнини I класу, як1 були сформован! за класичним принципом.
Матерiали i методи
Досл1дження складалося з ктькох етап1в. На першому будували об'емш тривим1рн1 твердот1л1 геометричн1 модел1, що вщображали будову шта-ктного моляра нижньо''' щелепи (контрольний зра-зок), а також зуб1в i3 карюзними порожнинами I класу, вiдновлених пломбами (дослщжуваний зразок). Формування карюзноТ порожнини в досл^ джуваному зразку iмiтували за класичним принципом: ящикоподiбна порожнина без скосу емалi. На пiдставi рентгенiвського знiмка зуба за допомогою комп'ютерно' програми «SolidWorks» були побу-дованi твердотiлi об'eмнi моделi окремих компо-нентiв системи «емаль - дентин - пломба». Ц елементи просторово об'еднали в три остаточн багатошаровi геометричнi моделi (складання).
На другому етап створювали мнцево-елементнi моделi, за допомогою яких розрахову-вали напруженiсть конструкций Для цього побудо-ванi ранiше багатошаровi геометричнi складання експортували в програмний комплекс «ANSYS Workbench 14.0». У ньому сформували 2 кшцево-елементн моделi (рис. 1), якiснi та ктькюш характеристики яких наведет в таблицк Кiлькiсть кш-цевих елеменпв i вузлiв визначали ^еративно.
Рис. 1. Кнцево-елементн модел'1 ¡нтактного зуба i реставрованого
Таблиця
Характеристика юнцево-елементних моделей
Варiанти шцево-елементних моделей Структуры (геометричы) компоненти Ктькють шцевих елементiв Ктькють вузлiв Матерiали
дентин емаль пломба
1нтактний зуб Дентин 818768 590620 •
Емаль 569022 400124 •
Реставрований зуб Дентин 796410 572884 •
Емаль 543366 381129 •
Пломба 54142 12582 •
Для побудови математично''' модел1 1нтактних I в1дновлених зуб1в ураховували в1дом1 дан1 про зо-вн1шню I внутр1шню будову моляр1в [2].
Необх1дн1 в1домост1 про ф1зико-механ1чн1 влас-тивост1 емал1, дентину та вщновлювального ма-тер1алу (модуль Юнга, коефщ1ент Пуассона) для розрахунку напруженого стану брали з вщкритих джерел [3].
Для спрощення розрахунш задавали так1 гра-ничн1 умови: коренева частина дослщжуваноТ мо-дел1 зуба жорстко закртлена, вс1 складов! модел1 однор1дноТ' структури (1зотропн1), вертикальне од-носпрямоване навантаження 500 Н (50 кгс) по центру зуба.
Для характеристики напруженого стану й од-ночасного врахування вс1х компонент1в пол1в на-пружень (нормальних I дотичних) використовува-ли екв1валентн1 напруження за М1зесом (уоп-М18е8) у МПа.
Результати i обговорення
Пщ д1ею вертикального навантаження на оклюзшну поверхню модел1 зуба утворюються дв1 д1лянки п1двищених значень напруження. Перша формуеться переважно в емал1 на оклюзшнш по-верхн1 в мюцях прикладання навантаження, друга - в емал1 на стику з дентином I пломбою (рис. 2).
Рис. 2. Зони пЮвищеного напруження в тканинах зуба
На жувальнш поверхш ¡нтактного зуба напруження в емал1 топограф1чно в1дпов1дае проекц1Т' фюур моляр1в. Там утворюються к1лька пол1в напруження, як1 концентрично поширюються в1д ма-ксимальних значень у мюц дй навантаження до м1н1мальних до периметра ф1сур (рис. 3 а). Перше поле виникае в мюц дй вертикального навантаження, напруження максимальне - 74,2 МПа. Друге локал1зоване навколо першого, переривчасте, доходить до основи схил1в горбиш зуб1в, мае ме-нш1 значення напруження - до 50 МПа. Показники третього зменшуються до 25-30 МПа, напруження концентрично обмережуе друге поле I поширю-еться по ходу фюур до мед1ального I дистального валик1в та вестибулярного й орального кра'в оклюзшно''' поверхш, доходить до 1/3 висоти схи-л1в горбик1в. У д1лянц1 мед1ального та дистального кра'в наявн1 вщокремлеш осередки напруження до 35 МПа. Четверте поле напруження р1вном1рно обмережуе трете по всьому його периметру, роз-повсюджуеться до 1/2 висоти схил1в горбик1в I мае найнижч1 показники - 10-20 МПа.
а) 6)
Рис. 3. Зони напруження в емал'1 на оклюз1йн1й поверхн1: ¡нтактного зуба (а), реставрованого (б)
У зуб1 з реставрац1ею характер напруження в емал1 такий самий, як I в штактному (рис. 3 б). Проте перше поле починаеться навколо пломби, максимальне значення показниш напруження в емал1 становить 119 МПа, що на 60% вище за ¡н-тактний зуб. Друге поле повторюе хщ першого, майже не переривчасте I дор1внюе близько 100 МПа (на 100% вище за показники штактного).
1нша дтянка пщвищених значень напруження спостер1гаеться у внутр1шн1х структурах зуба. За-звичай це на стику емал1 й дентину в штактному зуб1 та в зон1 контакту емал1 з пломбою в рестав-рованому.
В штактному зуб1 в мюц1 навантаження напруження в емал1 складае 52-55 МПа. На емалево-дентиннш меж1 воно сягае максимуму (74 МПа). У дентиш показники знижуються до 10 МПа. Та ж сама сила напруження наявна I в емал1 та дентиш в пришийковш д1лянц1 (рис. 4 а).
а) 6)
Рис. 4. Зони напруження тканин зуба в сагтальнй площин: ¡нтактного зуба (а), реставрованого (б)
У реставрованому зуб1 у верхшх шарах пломби виникае таке ж напруження, як I в емал1 штактного (52-55 МПа). Проте в зон безпосереднього контакту пломби з емаллю воно пщвищуеться майже до 120 МПа. У товщ1 плащового дентину, а також у пришийковш д1лянц1 сила напруження твердих тканин зменшуеться до 10-15 МПа (рис. 4 б).
Таким чином, напруження у твердих тканинах штактного I реставрованого зуб1в мае р1зне зна-чення.
У дослщженш ми розглядали складов! модел1 «емаль-дентин-пломба» як 1зотропш матер1али, проте ф1зичш властивосп зуба неоднорщш. Ашзо-тропнють дентину забезпечуе наявнють у його структур! тубулярного апарату, а в емал! - при-зматично' структури [8]. Вщновлювальний матер!-ал також мае ашзотрошю завдяки неорган!чному наповнювачу. Отже, кожна складова модел! «емаль-дентин-пломба» мае сво' ф1зичн1 характеристики, насамперед модуль пружностк У раз!,
коли цей модуль кожноТ складовоТ вiдрiзняеться, то напруженють у них розподiляеться нерiвномiр-но як у бк збiльшення, так i зменшення. Бiльша напруженiсть виникае в тому елемент моделi, в якого модуль пружност бiльший [4]. У нашому до-слiдженнi показано, що напруженють значно вища в емал^ яка безпосередньо контактуе з пломбу-вальним матерiалом. Це може виступати фактором ризику деформацш у емалi з поступовим по-слабленням ТТ структури i розвитком мiкротрiщин, дефектiв, що призводять до порушення крайовоТ адаптаци реставрацiТ. Тому виникае необхщнють використовувати вiдновлювальний матерiал, який мае аналогiчний або близький модуль пружност з тканинами зуба, для укртлення ТхньоТ структури [14], а також проводити подальшi дослщження щодо оптимiзацiТ способiв формування карюзних порожнин, насамперед обробки емалевого краю.
Збтьшення напруженостi в емалi штактного зуба на емалево-дентиннiй межi можна пояснити особливостями ролi твердих тканин при функцю-нальному навантаженнi а також вищим модулем пружност в емалк Механiчна роль емалi полягае в захист дентину через ТТ високу зносостшкють, а дентину - в поглинанн сили навантаження через його високу силу опору [6].
Напружений стан у пришийковш частит штактного i реставрованого зубiв виникае внаслiдок пе-редачi реактивних сил iз поверхнi навантаження крiзь емалево-цементну межу до кореня, а по™ у альвеолу кiстки. Ц сили здатнi викликати напру-ження у дтянках, вiддалених вiд точки прикла-дання сили [9].
Висновки
Результати дослщження показують, що при односпрямованому вертикальному навантаженн на реставрований iз приводу карiесу I класу моляр нижньоТ щелепи максимальне напруження виникае в емалi на межi безпосереднього контакту з реставра^ею.
Перспективи подальших дослiджень
Напружений стан твердих тканин зуба дослн джували при вiдновленнi карiозних порожнин I класу, сформованих за класичним принципом. При формуванн порожнин шшого дизайну можна очкувати iнакшу фiзичну реакцш тканин на жува-льне навантаження. Тому перспективним напря-мом дослщжень вважаемо вивчення ^еТ' реакци при реставрацп карiозних порожнин, сформованих у рiзних варiантах.
Лiтература
1. Боровский Е. В. Качество препарирования полостей класса I и II / Е. В. Боровский, С. Н. Носикова // Сборник научных трудов SWorld : Материалы ме-ждунар. науч.-практ. конф. «Современные направления теоретических и прикладных исследова-
ний '2012». - Вып. 1, т. 30. - Одесса : КУПРИЕН-КО, 2012. - С. 27-29.
2. Загорский В. А. Частичные съемные и перекрывающие протезы / В. А. Загорский. - М.: Медицина,
2007. - 360 с.
3. Ремизов С. М. Микромеханические характеристики реставрационных стоматологических материалов, эмали и дентина зубов человека / С. М. Ремизов // Стоматология. - 2001. - №4. - С. 28-32.
4. Трехмерное математическое моделирование напряженно-деформированного состояния зуба и пломбы / Е. Ю. Шелковников, А. И. Кириллов, С. М. Ефремов [и др.] // Ползуновский альманах. -2014. - №2. - С. 54-58.
5. Ausiello Р. Mechanical behavior of post-restored upper canine teeth: A 3D FE analysis / Р. Ausiello, Р. Franciosa, М. Martorelli // Dental Materials. - 2011. -Vol. 27, № 12. - P. 1285-1294.
6. Chun K. J. Comparison of mechanical property and role between enamel and dentin in the human teeth / K. J. Chun, H. H. Choi, J. Y. Lee // J. Dent. Biomech. - 2014. - Vol. 5. - doi: 1758736014520809.
7. Class I and Class II restorations of resin composite: An FE analysis of the influence of modulus of elasticity on stresses generated by occlusal loading / E. Asmussen, A. Peutzfeldt // Dental Materials. -
2008. - Vol. 24, № 5. - P. 600-605.
8. Dejak B. Three-dimensional finite element analysis of molars with thin-walled prosthetic crowns made of various materials / B. Dejak, A. Mlotkowski, C. Langot // Dental Materials. - 2012. - Vol. 28. - P. 433-441.
9. Effect of occlusal restoration on stresses around class V restoration interface: A finite-element study /[ G. Vasudeva, P. Bogra, V. Nikhil, V. Singh] // Indian J. Dent. Res. - 2011. - Vol. 22. - P. 295-302.
10. Factors influencing marginal cavity adaptation of nanofiller containing resin composite restorations / H. Takahashi, W. J. Finger, K. Wegner [et al.] // Dental Materials. - 2010. - Vol. 26, № 12. - P. 1166-1175.
11. Fracture simulation of restored teeth using a continuum damage mechanics failure model /[ L. Haiyan, L. Jianying, Z. Zhenmin, A.S.L. Fok] // Dental Materials. - 2011. - Vol. 27. - Р. 125-133.
12. Fusayama T. Total etch technique and cavity isolation /T. Fusayama // J. Esthet Dent. - 1992 (4). - P. 105109.
13. Influence of C-factor and light-curing mode on gap formation in resin composite restorations / G. O. Santos, M. Е. Santos, E. M. Sampaio [et al.] // Oper Dent. - 2009. - Vol. 34. - P. 544-550.
14. Monoblocks in root canals: a finite elemental stress analysis study / [S. Belli, O. Eraslan, G. Eskitascioglu, V. Karbhari] // International Endodontic Journal. -2011. - Vol. 44. - Р. 817-826.
15. The influence of different restorative materials on secondary caries development in situ / F. H. Sande, Niek N. J. M. Opdam [et al.] // Journal of Dentistry. -2014. - Vol. 42, № 9. - P. 1171-1177.
Стаття надшшла 9.07.2015 р.
Резюме
Для изучения напряженного состояния геометрически сложной многослойной биомеханической системы, которая состоит из эмали, дентина и пломбы, в работе было использовано трехмерное твердоте-лое моделирование в программном комплексе «SolidWorks» и математический анализ методом конечных элементов в программе «ANSYS Workbench». При моделировании зуб рассматривается как упругое деформируемое тело при статическом нагружении равномерно распределенным усилием. Установлено, что собственное напряжение в твердых тканях интактного зуба максимально (74,2 МПа) в области приложения нагрузки. Максимальное напряжение (119 МПа) в реставрированном по поводу кариозной полости I класса зубе возникает в зоне контакта эмали с реставрацией.
Ключевые слова: напряженное состояние, зуб, кариозная полость, реставрация зуба, дентин, эмаль, метод конечных элементов.
Резюме
Для вивчення напруженого стану геометрично складно'' багатошарово''' бюмехашчноТ системи, яка склада-еться з емал1, дентину i пломби, в робот1 було використано тривим1рне твердотте моделювання в програм-ному комплекс «SolidWorks» i математичний аналiз методом шцевих елемен^в у програмi «ANSYS Workbench». При моделюванн зуб розглядаеться як пружне деформоване тто при статичному навантаженн рiвномiрно розподтеним зусиллям. Установлено, що власне напруження в твердих тканинах штактного зуба максимальне (74,2 МПа) в мюц прикладання навантаження. Максимальне напруження (119 МПа) в рестав-рованому з приводу карюзно''' порожнини I класу зубi виникае в зон контакту емалi з реставра^ею.
Ключовi слова: напружений стан, зуб, карюзна порожнина, реставрацiя зуба, дентин, емаль, метод кшцевих елемен^в.
UDK 616.314.11:539.4
MODELLING OF STRESS STATE OF DENTAL HARD TISSUES WHILE CARIOUS CAVITIES OF I CLASS RESTORATION
Yu.V. Lakhtin, Yu.V. Smeyanov, B.V. Nishta
Sumy State University
Summary
A number of problems, worsening restorative material retention in carious cavities and resulting in reduction of restorations working lifespan, occur while dental preparing and restoration. It concerns technical errors during treatment, methods of forming carious cavities. Internal stress arises in the enamel and dentine of both intact and restored teeth, which may cause secondary decay.
Purpose of research is to study stress in dental hard tissues in computer modeling of restored I class carious cavities, which were prepared with classic method.
Methods. Three-dimensional model «enamel-dentine-restoration» was created in SolidWorks program and based on mandibular molar radiograph, it was exported in software complex ANSYS Workbench, and finite element model was formed. Von-Mises equivalent stress was calculated on the condition that dental root was rigidly fixed, all the model components were isotropic, vertical uniaxial load on tooth centre was 500 H.
Results. A masticator surface stresses in enamel corresponds topographically to projection of molars fissures in an intact tooth. Several stress fields, spreading concentrically from maximum values in the point of load action to minimum values to fissures perimeter, occur there. The first field appears in the point of vertical load action, maximum stress is 74.2 MPa. The second field is located around the first one, its values are lesser up to 50 MPa. Indices of the third field reduce to 25-30 MPa. In the area of medial and distal edge isolated stress zones are noticed up to 35 MPa. The fourth stress field has the lowest indices 10-20 MPa.
Enamel stress nature in a restored tooth is equal to the nature in an intact tooth. But the first field starts around the dental filling, maximum stress value in an enamel is 119 MPa, which is 60% higher than in an intact tooth. The second stress field is about 100 MPa (100% higher than then intact tooth).
Stress in full enamel thickness, in a sagittal section of an intact tooth in a load point, is equal to 52-55 MPa, and in the area of dentine-enamel junction reaches a maximum (74 MPa). Indices in a dentine decrease to 10 MPa. The same stress force is noticed in precervical area of enamel and dentine.
The same stress arises in the top filling layers of restored tooth, as in an enamel of an intact tooth (52-55 MPa). However, a stress is increased to about 120 MPa in the area of direct contact of a filling and enamel. In the thickness of mantle dentine, and in precervical area stress force of hard tissues decreases to 10-15 MPa.
Conclusions. Stress in hard tissues of intact and restored tooth has different value. In unidirectional vertical stress on restored tooth in molar of lower teeth caries of I class maximum stress arises in enamel on the boundary of direct contact with restoration.
Key words: stress state, tooth, carious cavity, tooth restoration, dentine, enamel, finite elements method.
