CC BY
18
P. M. ДОМБРУГОВ, А. В. КОВАЛЬ
ТРАНСФОРМАЦИЯ СПЕКТРА СКЛАДНИХ РАД10СИГНАЛ1В ПРИ ВИД1ЛЕНН1 0БВ1ДН01 ТА ФАЗИ МЕТОДАМИ ПЕРЕТВОРЕННЯ ГШЬБЕРТА
Питания оптимально!' обробки сигнал1в з метою вилучення най-бшыдаТ ¡нформацп i3 cyMiuii сигнал—перешкода актуальш в сучас-шй радютехшщ. В ряд1 випадюв для вилучення ¡нформацп з сигналу, ураженого перешкодами, необхщш «тоню» методи iMoeipHicHoro анал1зу, що вимагають складно!" математичноТ обробки прийнятого сигналу, часто ¡з залученням електронних цифрових обчислюваль-них маший (ЕЦОМ). При цьому важливою е проблема скорочення об'ему оброблюваноТ ¡нформацп в ЕЦОМ попередньою обробкою сигнал ¡в аналоговими методами. У щй CTarri розглядаеться три питания:
1) можливють за рахунок змпцення спектра радюсигналу по шкал! частот скоротити машинний час при обробщ сигнал!в в ЕЦОМ;
2) залежшсть складносп апаратури перетворення безперервно-го сигналу в дискретний .вщ положения спектра радюсигналу по шкал1 частот;
3) дощльшсть виключення ¡з радюсигналу деяко! «середньоЬ частоти для обробки в ЕЦОМ лише модулюючоТ функцц.
Час, необхщний для обробки заданого сигналу в ЕЦОМ, зале-жить вщ ряду фактор ¡в, зокрема вщ об'ему ¡нформацп, розмщено! в сигнал^ способу кодування, швидкосп робота ЕЦОМ та ¡н. Якщо в процеа перетворення сигналу щ параметри лишаються незмшни-ми, tq й час обробки сигналу в ЕЦОМ лишаеться таким же.
Виразимо вихщний nponecS,^ (t) у форм! модульованих коливань
Sx(/) = Л(/)созФ(0. (1)
Тут A (t) — обвщна; Ф(^) — фаза високочастотних коливань. У вузькосмуговому npoueci спектральш складов! сигналу групуються у вузькш спектральшй смуз! по вщношенню до деяко! частоти шс. У цьому випадку (1) можна зобразити у вигляд!
St (t) = А (0 cos Ш + Ф (0 + Фо], (2)
де А({) 1 —псшльно змшш функцп часу пор1вняно з фазою юс*; ф0 — початкова фаза.
У складних радюсигналах ¡нформащя ¡снуе як в обвщшй, так 1 у фаз1 сигналу. В ряд1 випадшв при обробщ радюсигналу точшсть, вщтворення модулюючо1 функцп, забезнечено! вщомими методами амплпудного 1 частотного детектування, недостатня, а тому потр1бш бшьш точш методи. Один з них грунтуеться на вщтворенш обвщноГ А (/) I фази Ф (¿) ¡з сгпввщношень
а (/) = ^[«ГЩмчадр (3)
I
ф(/) = агс1§-Щ, (4)
де (/) \ (/) — сполучеш за Пльбертом^функцп
©о —оо
(Б)
<—оо
Процес обробки сигналу вцщовщно до формул (3) —(5) склад-ний навпъ при використанш швидкодшчих ЕЦОМ. У випадку вузь-космугового процесу (2) ноаем шформаци про фазу мОдулюючого сигналу е шшльно змшна функщя часу ф (/).
Виразимо вихщний сигнал у показовШ форм1
5 (0 = А (/) е/Ф<" = А (¿) = А ^Ф(«е/(а.с<+Ф(); (6)
Помнивши, що — Ие5 (¿), видаимо з цього сигналу моду-люючу функщю (*), яка визначае вщхилення сигналу вщ гармо-шчного з частотою юс,
Ш = (7)
¡нформащя, що нас щкавить, розмпцена в модулюючш функцп (7), а тому кожне перетворення сигналу, в тому числ1 1 змщення спектра по шкал1 частот, при якому модулююча функщя лишаеться незмшною, не може привести до зб1льшення або зменшення машинного часу, необхщного для обробки сигналу в ЕЦОМ. Таке уявлен-ня повнштю зб^аеться з основними положениями теорп ¡нформацп.
Легко показати також, що якщо число вщлшв при кодуванш сигналу вибйраеться вщповщно до теореми Котельникова, то воно лишаеться постшним незалежно в1а, змкцення сигналу по шкал1 частот [1 ]. Таким чином, такезмГщення спектра, при якому ¡нформащя не руйнуеться, не може зменшити машинний час.
Для введения шформаиД в ЕЦОМ необхщно перетворити безпе-рервний сигнал у дискретний, що являе собою комбшащю кодових ¡мпульав. Перший етап перетворення полягае у формуванш з без-
перервного сигналу дискретно!' поел¡довносп ¡мпульЫв (гратчасто-го сигналу). Вщцаль м1ж ¡мпульсами гратчастого сигналу визначае-ться максимальною частотою спектра модулюючо! функцп, а трива-
лкть в!драхункового ¡мпульсу т при заданому А/1макс залежить вщ
положения спектра сигналу по шкал! частот. ДШсно, вщповщно до рис. 1
AS
1макс
= СОсТ.
1 макс
Таким чином, з точки зору спрощення апаратури перетворення безперервного сигналу в дискретний змщення спектра сигналу вниз-по шкал! частот дощльне, оскшьки при цьому можна допустити б1льшу тривалють стробуючого ¡мпульсу. Виникае питания: до яких nip? Чи можливо, наприклад, виключити се-редню частоту ¡з сигналу (2)? Тод1, здавалось би, змщенням спектра вниз по шйал1 частот на величину (ос дальций обробщ необхщно шд-дати лише повшьно 3MiHHy функщю часу
f(t) = A{t) cos <р (t).
Проте при цьому губиться ¡нформащя через те, що ф (t) знако-змшна, a cos ф (t) парна. При змоденш спектра F(со) (рис. 2, а) на величину а)с BUpi30K вщ сом1н до сос буде розм!щений в облает} вщ'-
Ни!)
Рис. 1. До розрахунку похйбки дискретного вщлгку.
Шгфк а) М/ф-ьъ О
Рис. 2. Спектр доыиджуваного еигналу: а — вх1дний; б — п!сля зм!щення ис в «нуль».
емних частот, а вццлзок В1Д (ос до сомакс — в облает! додатних. Таким чином, в облает! реально ¡снуючих додатних частот спектр сигналу ¡стотно спотворюеться пор1вняно з початковим. BiH нШи пере-гинаеться по лши сос, i його лша половина накладаеться на праву (рис. 2, б). При зворотному змпценш спектра в область високих частот одержати вихщний сигнал уже неможливо.
Таким чином, змпцення спектра складного модульованого сигналу вниз по шкал1 частот в одноканальшй систем! можливе тьльки до тих nip, поки нижня границя його wMiH >0.
У двоканалыий систем!, що грунтуеться на перетворенш Пль-берта, для визначення обвщно! та фази сигналуSt (4 необхщно сфор-мувати сполучений сигнал S2 (t) або апаратурним розв'язанням штег-рала (5), або змпценням фаз частотних складових сигналу S1(í) на
~г що випливае з пор1вняння комплексно! спектрально! густини
F^íо) i F2(co) функщй Sx (t) i S, (t) [2].
Таким чином, сполучена функщя для сигналу (2) е
S2 (í) = A (t) sin [<flcí + ф0 + ф (Í)] • (8)
Сполучеш за Пльбертом сигнали (2) i (8) е проекцп вектораS (t) (6) на дшсну та уявну oci. Модулюючу функщю дього сигналу легко визначити змщенням спектра сигналу вниз по шкал1 частот на величину юс. При цьому виникае питания, як вибрати значения частота (0С.
У лггератур1 часто вживають таю визначення середньо! частота: постшна складова, середня вагова частота, що вщповщае ваговому середньому за ¡нтенсившстю спектральному компоненту, середня (арифметична) частота [3].
Можна навести ще визначення середньо! частоти, наприклад, та-ко!, при якш середне значения обвщно! фази ф (¿) дор1внюе нулю.
В'иражаючи фазу сигналу, що входить до виразу (2), у вигляд1
Ф (0 = Ы0 + Ф (0 + Фо.
знаидемо
__. т
Ф (t) = lim -i- С [Ф (0 - Щф (0 - Фо] di.
* Т-+со *J
Поклавши ф (t) = 0, одержимо
2 Г
Иф =
2Ф„
о
При р1зних значениях вибрано! частоти змшюватиметься моду-лююча функщя. Дшсно, визначимо модулюючу функщю /2 (/) вщ-носно частоти со0, зв'язано! з сос сшввщношенням
0)с =; Ю0 + Дсо. (9)
Пщставимо (9) у (6) I вщилимо \з одержаного сигналу модулюючу функщю, що визначае вщхилення сигналу вщ гармошчного з частотою со0,
/2 (0 = А (*) еЛА^+ф,(0] = А (*) (10)
Пор!внюючи (10) з (7), одержуемо
Обйдв1 модулююч1 функци правом1рш: (¿) по вщношенню до о)с, а /2 (¿) по вщношенню до со0.
Сполучений сигнал 52 (/) формуеться з вихщного51 (¿), тому вш додатково! шформацп поршняно з 5Х (¿) не мае. Разом з тим спектр частот, зайнятий обома каналами, розширюеться пор1вняно з спектром вихщного сигналу, що свщчить про наявшсть залишково! шфор-мацп, викликано! невдалим кодуванням сигнал1в в обох каналах. Для усунення цього лишку необхщно вибрати частоту сос так, щоб спектр частот у кожному канал! скоротився вдв1ч! пор1вняно ¡з спектром сигналу, тобто необхщно мати р1вшсть ©с — <вса
_ ®макс "Ь ®мш
Л1ТЕРАТУРА
1. Лев А. Ю., Яхинсон Б. И., О смещении спектра сигналов, Электросвязь, 1956, № 4.
2. Гоноровский И. С., Радиотехнические цепи и сигналы, «Советское радио», 1963.
3. Р ы т о в С. М., Модулированные колебания и волны, Труды Физического института, 2, вып. 1, 1940.
R. М. DOMBRUGOV, А. V. KOVAL
ТО THE SPECTRUM TRANSFORMATION OF COMPOSITE RADIO SIGNALS UNDER ENVELOPE AND PHASE SELECTION ВУ GILBERT'S METHODS
Summary
In this article some methods of information reduction by using their preliminary analyses by analog methods under the signal analyses by means of computers are discussed.
