Про визначення положення пакету імпульсів на осі часу в присутності перешкод Текст научной статьи по специальности «Математика»

В. Г. БАЛИЦЬКА, Б. О. НИЖЕГОЛЬСЬКИИ

ПРО ВИЗНАЧЕННЯ ПОЛОЖЕНИЯ ПАКЕТУ 1МПУЛЬС1В НА ОС1 ЧАСУ В ПРИСУТНОСТ1 ПЕРЕШКОД

У стаги розглянуто вплив розпсдалу 1мпульс1в у пакет! з пря-мокутною обвЦною та числа ¡мпульав п на величину середньоквад-ратично1 похибки при визначенш положения пакету на осп часу в присутносп перешкод. Розгляну™ випадки р!вном1рного та не-р1вном1рного розпод1лу ¡мпульс1в у пакетк

ЕНзьмемо випадок, коли вих1дний сигнал, який е наслщком оптимально'1 обробки п ¿мпульав, можна вважати сильним. У робот! [1] показано, що при сильних сигналах апостерюрний розпо-дш УУу (г) можна вважати гаусовим, отже, ощнку часового зашз-нення х3 можна робити по максимальнш правдопод1бност1 (роз-под1л симетричний).

Для оптимально'1 обробки сум1ии сигналу з перешкодою необ-хщно виконати так1 операци: узгоджену фшьтращю, детектування (квадратичне чи лшшне) та шдсумовування значень обвщноК, роз-мщених на оа часу на вщсташ Гг з вагою аг. При прямокутшй обвцщш пакету ¡мпулыпв коефщенти аг дор1внюють одинищ. Анал1з виконуемо для ¡мпульав прямокутно1 форми. Результати його можуть бути використаш також для ¡мпулыпв з шшими об-вщними, оск1льки при виконанш умови то Т{ форма ¡мпульсу впливае на точшсть оцшки положения пакету на ос1 часу значно менше, шж характер розподшу ¡мпульав у пакет1 (т0 — тривал1сть ¡мпульсу). Ощнка впливу форми ¡мпульс!в у щй робот! не проводиться.

Середньоквадратична помилка 6Т при оцднш часового затз-нення т3 по максимальнш правдопод1бност1 може бути шдрахована для сильних сигнал1в вщповщно до [2]

л2 1

6Т = „2 Фх

N0

2 E

де q = Д7— — в1дношення енергй' сигналу Е до спектрально! гус-тини перешкоди Nü;

- параметр, який характеризуе дисперсда частотних складових спектра модуляцшноТ функци вихщного сигналу S(t),

J [5' (Ol2

-; (l)

'■dt

Б' (¿) — шшдна функцп 5 (/).

Скориставшись наведеним виразом (1), визначимо точшсть вщ-Л1ку дистаннД при р1вном!рному розподш ¡мпульав у пакет1 з прямокутною обвщною.

Випромшюеться пакет з р1вном1рним розподшом 1мпулыпв. Через Т позначимо штервал часу м1ж ¡мпульсами. Тривалють такого пакету дор1внюе = (п — 1) Г, де л — число ¡мпульав у пакеть

Вихщна напруга 5ВИХ (0- яка повторюе форму корелящйно'1 функци закону модуляцп вхщного сигналу, матиме вигляд посль довносп трикутних ¡мпульав з обв1дною трикутно1 форми (рис. 1), де т3 — зашзнення пакету 1мпульс1в; т3 + (п — 1) Т — момент появи максимально'1 напруги сигналу; А — ампл1туда одного ¡мпульсу.

Коефщент р* визначаеться виразом

Т

п+ 1+32 О Т„

ßt — ™

72 rf-X+Ц

а середньоквадратична помилка при ршномфному розпод1Л1 шпуль-ciß

. , 1 .

6р = ± = -7= I / ---

Wß, Vbo\ i+L

т„

Позначимо величину через бр, при цьому бр = .

1 V <7

Т \

На рис. 2 наведеш зал еж нога величини 6' == — ] для п— 5

\ то /

та 10. На рис. 3 наведен! графши, як! характеризують = / (п) для Т

вщношень — = 10 та 50.

Середньоквадратична помилка бр пропорцшна величин! бр та

Т

штервалу ьиж ¡мпульсами. Характер зм!ни п ¡з зростанням —

то

залежить в]'д того, чи зросла величина Т при незм!нному г0 або ж при незм! иному Т зменшилась величина т0. У першому випадку бр зростае, незважаючи на те, що Ьр зменщуеться. У другому-

Т

випадку змши помилки ор 13 зростанням — визначаються змша-ми величини Ьр.

Розглянемо випадок нер!вном!рного розпод!лу !мпульс!в у пакет! з прямокутною обв!дною.

Випром!нюеться пакет з нер!вном!рним розпод!лом ¡мпульав. Розглянуто випадок, коли змша !нтервал!в часу м1ж !мпульсами в межах пакету зд!йснюеться за л!н!йним законом, тобто

20

Тп+1 — Тк — Тк — Тк—1

або ГА = 7\[1 + а(к~ 1)],

де Тк — \нтервал часу м!ж к та А + 1 ¡мпульсами;

4 б ею

20 40 60В0КЮ }

Го

Рис. 1. Обвщна вихщного сигналу шсля оптимально! обробки пакету р1вномфнорозпод1лених ¡мпулыпв з прямокутною обвщною.

Рис. 2. Графж залежносп серед-ньоквадратично! помилки визна-чення часового затзнення вщ Т

спшв1дношення:

При ЧИСЛ1 1М-

часу

пульав у пакет1 п—3; 5; 10 та 20 для р!вном1рного й нер!вном!р-ного розпсшлу ¡мпульав.

а — коеф!ц!ент, який характеризуе швидк!сть зм!ни штервал!в

а =

Т,

(к-\)Тг •

Величину а слщ вибирати таким чином, щоб виключити можли-

вють одночаснсп появи на виход1 шдсумовувача частин ршних ш-пульав, що може привести до збшыиення окремих викщцв обвщ-но1 5ВИх ((). Для цього тривалосп ¡нтервал!в повинш бути б1ль-

шими за тривалють ¡мпульсу То, а коеф1щент а > Максимальне

' 1

значения а обмежуеться величиною, при якш можуть зб!гатися по тривалосп останнш ¡нтервал м!ж ¡мпульсами Тп_\ ia сума най-коротших ¡нтервал¡в Т1 та Т2,

Г1 + Т2>Гп_ь

звщки

100 80 60

40

20

Ю 8 6 4

1,0 0,8 М ОА

0,2

0,1

* У ---

г» 10

____ ✓ г -

г с— •

> ""»«чв К

1

3 4 5 6 7 8910

20 30 40 50 60708090100 п

Рис. 3. Графш залежносп середньоквадратичноТ помилки визначення часо-

Т

вого затзнення вщ числа ¡мпульс1в у паке™ при ^г =10 та 50 для р1вно-инрного й нертнонпрного розпод1лу ¡мпулыпв.

Тривалють всього пакету дор!внюе

2н

1 +

(п — 2) а

Для зручносп пор1вняння результате будемо вважати, що три-валосп пакега у першому та другому випадках р1вн1, тобто

г* = аб° (п

1 +

(п — 2)а

— {п — 1) Т,

ЗВ1ДКИ

Тг

(п — 2) а

1

Вихщна напруга 5ВИХ(0. яка повторюе форму кореляцшноТ функци вих^дного сигналу, матиме в дан ому випадку вигляд по-слщовностч трикутних ¡мпульс1в. Ревень одного з них значно 6\ль-ший за р1вень шших (рис. 4). Коеф1щент у цьому випадку

я2 3

(п-I)2 , 1

Тг ^ т0

' Т

бн = ± 77^=

V ¿я

Г

V

13я+ («-!« +

2)

+

7\[1 + 0,5а (п -2)]

5 1 / / / / А-А1 \ /7 V) А А' '

—Г, -Л-(п-1)Т--- '-I ъ 0" I

(п - 1)*

Л

Рис. 4. Обвщна вихщного сигналу шсля оптимально! обробки пакету не-р1вном!рнорозпод!лених ¡мпульыв з прямокутною обвщною.

де бн — середньоквадратична помилка при нер1вном1рному розподь

,, ЪшУч Л1 шпульсш, а он = ——- .

Для зручносп пор^вняння величин б^ та на рис. 2 наведе-ш залежност1 б^ = / (— \ для значень чисел ¡мпульав п = 3; 5; 10; 20.

Т

При чист ¡мпульав п2 > — величина б^ практично не залежить Т

В1д сшввщношення —. На рис. 3 наведеш залежноеп = / (л) Т Т

для значень ис —. При п > — визначення величини б' слщ ви-

конувати з врахуванням можливоТ одноразово!" появи шлькох ¡мпульав на виход1 шдсумовувача, отже, збшьшення р1вшв вики-

Т

Д1в ВИХ1ДН01 напруги. Уа розрахунки виконано для —= 10 та 50 при граничних значениях а = 0,1 та 0,2 вщповщно.

т

На рис. 5 наведеш графжи = ¡(п) для вщношень —=10

бн то

та 50. Величина —% при Т = 7\ дор1внюе в1дношенню середньо-бн

квадратичних помилок бр та бн при р1вном1рному та нер1вном1рно-

Ы

100 80 60

20

Ю 8 6

и г

'/ 2 3 4 5 6 78910 20 30 п

Рис. 5. Графж залежное™ вщношення середньоквадратичних помилок визначення часового зашзнення при р!вно1шрному та р1вно!шрному розподму ¡мпульпв у пакет! вщ ?х числа для

Т

* =10, 50.

му розпод[лах ¡мпульав у пакетк При збиьшенш' числа ¡мпульав вщношення помилок значно зростае. Яйцо Т Ф Тъ

^р _ бр Т б» ~ б;' Тх '

Одержан! в робот1 вирази та графши можуть бути використаш при виршенш питания про число ¡мпульав та характер Тх розпо-д1лу в пакету для оцшки похибок при визначенш положения пакету ¡мпульав на оа часу в залежност1 вщ числа ¡мпульав, сшв-вщношення та характеру змши ¡нтервал1в м!ж ¡мпульсами.

Л1ТЕРАТУРА

1. ВудвордФ. М. и ДевисИ. Л. Статистическая теория приема радиолокационных сигналов.— Сб. «Теория передачи электрических сигналов при наличии помех». ИЛ, 1953.

2. Фалькович С. Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флюктуационных помех. «Советское радио», 1961.

В. Г. БАЛИЦКАЯ, Б. А. НИЖЕГОЛЬСКИЙ

ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ ПАКЕТА ИМПУЛЬСОВ

НА ОСИ ВРЕМЕНИ ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ

Краткое содержание

Рассмотрен вопрос об оценке положения пакета высокочастотных импульсов со случайными и независимыми фазами с прямоугольной огибающей пакета на фоне «белого шума» при равномерном и неравномерном распределении импульсов в пакете.

Выведены соотношения для оценки погрешности при фиксации положения пакета на оси времени в зависимости от числа импульсов, распределения импульсов в пакете и отношения длительности интервалов между импульсами Т к длительности импульсов То.

W. G. BALIZKAJA, В. А. N1ZSCHEG0LSKY

ТО THE QUESTION OF THE LOCATION OF AN IMPULSE SERIES ON A TIME AXIS IN THE PRESENCE OF NOISE

Summary

The problem of location of a high-frequency impulse series with occasional and independent phases with a rectangular envelope on the background of white noise with regular and irregular impulse distribution in the series is considered.

Relationships for the error determination with fixing the series location on the time axis depending on the quality of impulses, the distribution of impulses in the series and the length ratio of the intervals between the impulses T to the impulse length To are derived.