CC BY
7
В. /. ГУЗЬ, С. А. Х03Я1Н0В
ПРО МОЖЛИВ1СТБ ЗМЕНШЕННЯ ПОХИБКИ
ФАЗОМЕТР1В 3 ПЕРЕТВОРЕННЯМ СИНУСОЩНО!
НАПРУГИ В KOPOTKI ШПУЛЬСИ
Принципи побудови двоканальних фазометр1в (з множенням pÍ3HHU,i фаз i без нього) дуже р1зномаштш i описаш в [1] — [3]. У двоканальних фазометрах з множенням pÍ3HHU¡ фаз вихЦш си-нусо'щш напруги Ux sin (Qí + q>o) i ÍA sin (Ш + <po + ф*) часто перетворюються в послщовшсть коротких ¡мпульав, часовий зсув м5ж якими пропорцшний вим4рюванш pi3HHUi фаз.
Якщо використати для вим!рювання л-hí гармон1ки цих посль довностей, то вихщна р1зниця фаз буде при цьому помножена в п раз. Але досягненню високоК точносп часто заважае наявшсть дрейфу в каскадах формування коротких ¡мпульав.
На рис. 1, а показана часова д1аграма перетворення синусощ-Ho'i напруги в послщовшсть коротких ÍMny.ibcÍB за допомогою тдсилювач1в-обмежувач!в, причому передбачаеться, що в наступ-ному пристро'1 множення фази використовують тшьки ¡мпульси, якi з'являються в момент одного з nepexofliB синусоТдноТ напруги через «О».
При наявносп дрейфу по постШному струму в шдсилювачах-обмежувачах часова д1аграма матиме вид, показаний на рис. 1,6.
3 рисунка видно, що в результат! дрейфу ¡мпульси змшюють свое положения в 4aci на величину to) це приводить до зсуву фазового спектра на величину
Ая|з„ = nQt0. (1)
У píbhhhhí (1) Дт|5„ — зсув фази л-hoí гармошки в результат дрейфу; Q — частота сл1дування ¡мпулыпв; to— зсув ¡мпульав у 4aci.
Якщо при вим1рюванн1 pÍ3HHU.i фаз використовуеться я-а гармошка, то наявшсть дрейфу викличе змшу показань приладу на величину, яка визначаеться р1внянням (1), i похибка вим1рювання бг|з = Q to мае порядок 0,02—0,2°.
У точних фазометричних приладах така похибка зсуву нуля часто недопустима. Для зменшення П пропонуеться використати в
пристрел множення фази ¿мпульав, сформован! в момента обох пе-реход1в синусо1'дно1 напруги через «О». Часова д1аграма такого перетворення при наявносп дрейфу нуля в обмежувачах показана на рис. 1,в.
Покажемо, що в деяких умовах зеув фазового спектра тако1 послщовноси буде значно менше залежати вщ ¿о (а значить, вщ дрейфу), шж Дф„, що визначаеться р!внянням (1).
За умови, що
£,=£„, т, = т„, Д^ = | /о!) — | ¿ои | = 0, (2)
функщя, показана на рис. 2,а, б,— парна вадносно вибраноК си-стеми координат. При розкладанш и в ряд Фур'е справедливе стввщношення Ьп = 0 (Ь„ — коефЫент ряду Фур'е). У цьому випадку фазовий спектр може бути виражений р^внянням
= кл (3)
(к = 0, 1, 2, . . .) I не залежить вщ и. Такий висновок справед-ливий при р1вних тривалосп та амплгтуд1 ¡мпульав, а також при р1вност1 часових зсув1в |/о!| — |/оц|. У реальних схемах внасль док деяко1 асиметр1"1 ампл1туда та тривалшть ¡мпульав 1111 не р1вш м1ж собою. Кр1м того, Д/ Ф 0 (рис. 2,в).
Розглянемо фазовий спектр при нещентичносп ¡мпульав, сформованих у моменти обох переход1в синусо1дно1 напруги через «О», вважаючи ¡мпульси прямокутними. 1. ЕгФ Еп, XI = Гц, М Ф 0.
Використовуючи розкладання в ряд Фур'е для послщовнос™ 2, в, одержимо
Дг|э2п= arctg
(1 — а) сое 2пО, ~ ъ\п2пШ0—(1 +а)зт2л£2 у соэ 2пШ0 — (1 + а) соэ 2п£2 ~ соя 2 пШ0 — М
дч>.
2л+1
aгctg
— (1 — а) вт 2пО, - эт 2п£#0
-(1 —а)соэ(2п+ 1)£2-^-соз(2п+ — — (1 + а)яп(2л + 1)0 —з1п(2л + 1)О*0 -(1 + а)са5(2я+ 1)0^-яп(2л+ 1)О*0 + + (1 — а) яп(2п + 1) Й ~соз(2л + 1)
(4)
"(5)
171
t
t
а t
t J? -^Lj»
t б Г 7 +J'" '"-i ». Г 1
0 ш
"Tí
Рис.
1]_[]_[]_11
Ja
J 1-
£
■to,
At
¿t
ïS_L
. 2
t Jt
¡¡Li
'k 'k
II '
ш:
fTïf Ï-2 -i
т>
ZT
Рис. 2.
де
а = -р-; дг = | ¿011 — I ¿он I;
СП
£2 — частота першо? гармошки.
Якщо Д¿ = 0, аф 1, з р1внянь (4) 1 (5) одержимо
1 —а.
Дг|) = — аг^
Дф
Якщо а = 0, Якщо а = 1,
ди ди
arctg
1 +а 1 —а
tg 2пШй
1 + а
.<^(2п + 1) С2/„
= п(Л, що вщпогмдае (1). О ^виключаючи точки 2= (2/г + 1)
(6) (7)
я
для пар них 1 (2 л + 1)£2/0 = &я для непарних гармош^ , що вщ-
шшдае р1внянню (3).
1з р1внянь (4) 1 (5) також виходить, що при А/ Ф 0, а= 1
= п£210)
2 п+ 1
2. Для послщовност1 1, ж (Еу = £п, Т1Ф тц, A¿ = 0)
(6а) (7а)
Дг|з2п = — arctg
, 2п9Лх , 2пОх' , п ' --л-с^ —— tg 2пШй
(8)
Аф,
2п+1
arctg
, (2л+1)ОДг , (2л+1)От' , /0 , 1чо/ -V-с^ к '-с^ (2л + 1)
(9)
де
т =
Т1 + Тц
Дт == Т1 — Гц.
Вирази (6) — (9) можна записати у вигляд1
Д^2л+1 = агс12 № (2» + 1) ^о] •
(8а) (9а)
Найважлившою властивютю функцш (8а), (9а) е абсолютна величина кута нахилу фазою! характеристики
#0
д(0
Похёдш
для парних 1 непарних гармонж В1Дповщно доршнюють
2 п
д(0
\N\2nQ.
2/г+1
д(0
сое* 2пШп + эт2 2пШъ '
_| #1(2/1+ 1)0____
ип2 (2л 4- 1) Ш0 + Ыг СОБ2 (2п + 1) '
я
(Ю) (11)
Не важко показати, що в точках я£2/0 = 0, , я, ... похщш
досягають екстремальних значень. Значения похЦних у цих точках: 1) п&0 = 0, я, 2я, ... ;
д%
п = | N12/г£2, що для | N | < 1 вдаовщае мшмуму, а для
д(0 > 1-
■ максимуму;
2/1+1 д(0
— . (2п + 1) £2, що для | /V | < 1 вцщов1дае макси-
муму, а для | N | > 1 — мш1муму. я 3
2) Л£*0 = _ , _
я,
. 2/г£2;
д<р
2/1+1
а/„
= | N | (2л + 1) Й.
Пор1вняння з р1внянняй (1) показуе, що зменшення зсуву фазового спектра при наявносп дрейфу в каскадах формування г при нер1внш амшитуги та тривалосп ¡мпулыпв послщовностей I 1 II досягаеться найкращим засобом:
я
а) для парних гармошк в окол1 точок 2пШ0 = , якщо
, якщо | N | > 1, де
я
| ДО | < 1, та в отш точок 2пШ0 — (2& + 1) А = 0, 1, 2, 3, ... ;
б) для непарних гармошк в окол1 точок (2л + 1)£2/0 = (2& + 1)
я
для | ДО | < 1 1 в окол1 точок (2п + 1) £Й0 = 2к -у для | ДО | > 1.
Для р1зних амшитуд сформованих ¡мпульспв (р1вняння (6) 1 (7)) завжди виконуеться умова |ДО|<1. Щодо р1внянь (8) 1 (9), то величина коефЫента ДО залежить В1д сшввщношення м1ж т 1 Дт. Графжи функцш, виражеш р1вняннями (8а), (9а), показан! на рис. 3.
л
Для nopiBHHHHH на тому ж графжу наведена пряма л1шя, що
в1дпов1дае р1внянню (1). Нахил фазовоТ характеристики , який.
ot0
BiflnoBiAae (8а) i (9а), може бути б1льше або менше величини nQ, визначено! р1внянням (1), в залежное™ в1д значения nQt0.
Для окремого випадку парних гармон1к i нер1вних амгштуд ¡мпульав {ЕгфЕц, ti = Гц, At = 0) графой функщй (6), (1) та íx псшдних показан} на рис. 4 (не враховуючи знак).
жи
Рис. 3.
1з рисунка видно, що величина тшдноТ
дф,
2п
dtn
визначувана
р1внянням (6), менше величини 2п£2 на вщр1зку 2пШ0 макс ч-
я
~ + 2пШ0 макс, ЩО лежить в оюш точок 2пШа = 2/г~2~ .
Таким чином, для зменшення зсуву фазового спектра необхщ-но, щоб величина можливого дрейфу вкладалась в д1апазон
2пШа макс-
Треба сказати, що в границ! (для а = = 1) фазова ха-
рактеристика Дг])2я = f (2nQt0) вироджуеться в ламану ABCD, у
ЗТ
точках 2nQt0 — (2k + l)-^- фаза змшюе свое значения на 180°,
я
т
д!апазон ± 2nQt0 „аКс визначаеться нер1вшстю 2пШ0 макс <
Як правило, не виникае трудношдв визначити, яку гармошку використовуе прилад, парну чи непарну. 1ндикащею ж того, що
я
,nQt0 близько 2k або (2k + 1) у-, може бути максимум ампль
туди парно! або непарно! гармошки. Наприклад, для парних гар-mohík i Ei ф £п, fi = тц
£sin2nQ-fr
Л2 п = V а2 п + Ь\п =
ля
■ V \ + 2а eos 4nQt0 + а2
дА
dtn
2 п
Е sin 2nQ у 2а sin 4nQt04nQ 2ля V 1 + 2а eos 4nQ/0 + а2
orctgl^jtgZnQkl
А 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° Ю0° ПО" 120° 130° 140° 150° W W W
Рис. 4.
я
Похщна перетворюеться в нуль у точках 2nQí0 = 0, — , я, ... ,
причому максимуму амшптуди вщпов1дають точки 2nQt0 = О, я, 2я (для парних гармон1к). Для непарних гармонж максимуму ам-пл1туди в1дпов1дають точки
(2л+1)Й/о = -?-. I"«---.
Висновки
1. 3 наведеного анал1зу випливае, що при конструюванш фа-зовим1рювальних прилад1в з використанням вищих гармонж ím-пульсно! послщовноеп бажано формувати ¡мпульси дв1чи за пер i од синусо'щно! напруги. Таке формування в Идеальному випадку (Е\ = Ец, Ti = Тц, At = 0) виключае похибки, зв'язаш з дрей-
фом у формуючих каскадах ^якщо можлива величина зсуву фази
_, . я я \ л-но1 гармонши пШо вкладаеться в дшпазон--— ч- -^-к
2. При невиконанш умови (2) зсув фазового спектра ¡мпульс-но'1 послщовнос™ та вщповщний зсув фази л-жл гармошки, що використовуеться в приладь можна визначити, застосовуючи фор-мули (4) — (9) (для випадку прямокутних або близьких до прямо-кутних ¡мпулыпв).
3. При цьому треба враховувати:
а) у випадку використання парних гармошк для зменшення зсу-
я
ву фазового спектра в оксш точки 2пШ0 = 2к-^- для | N | < 1 I
2пШ0 = (2к+1)~ для |ЛГ| > 1;
б) у випадку непарних гармошк найкращою, з ще1 точки зоя
ру, е оюл точки (2л 4- 1) = (2& + 1)-?г для 1-^1 < 1 '
(2л + 1)£И0 = 2к ~ для | N | > 1.
При невиконанш цих умов зсув фазового спектра внаслщок дрейфу формуючих каскад1в може досягати значноУ величини [ набагато перевищити значения лй/0.
Л1ТЕРАТУРА
1. Вишенчук И. М., К о т ю к А. Ф., М и з ю к Л. Я. Электромеханические и электронные фазометры. Госэнергоиздат, 1962.
2. Карпов Р. Г. Измерение малых разностей фаз двух синусоидальных напряжений.— ПТЭ, 1960, 1.
3.Медведев В. И. К вопросу о радиоинтерференционном методе измерения малых промежутков времени с применением умножения частоты.— Вестник Московского университета, 1959, 6, серия математики, механики, астрономии, физики, химии.
В. И. ГУЗЬ, С. А. ХОЗЯИНОВ
О ВОЗМОЖНОСТИ УМЕНЬШЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ФАЗОМЕТРОВ
С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ В КОРОТКИЕ ИМПУЛЬСЫ
Краткое содержание
Рассматривается возможность уменьшения погрешности некоторых фазоизмерительных устройств, использующих преобразование входных синусоидальных сигналов в последовательности коротких импульсов.
Ошибки, вызываемой дрейфом каскадов формирования коротких импульсов, можно в значительной степени избежать, используя в фазоизмеритель-
12—323
177
ном устройстве импульсы, сформированные в момент обоих переходов синусоиды через «О».
Приводятся расчетные формулы, связывающие между собой величину дрейфа, амплитуду и фазу п-ой гармоники импульсной последовательности при неидентичности импульсов, сформированных в моменты обоих переходов; синусоиды через «О».
V. I. GUSE, S. A. HOZAINOV
ABOUT THE POSSIBILITY ТО DECREASE THE ERROR OF THE PHASE-MEASURING SETS, WHICH USE THE TRANSFORMATION OF THE SINEWAVE SIGNALS INTO SHORT PULSES
Summary
The artucle tells about the possibility to decrease the error of some phase-measuring sets, which use the transformation of imput sinewave signals into succesion of short pulses.
The error caused by the drift of forming stages is shown to be largely self-cancelimg if the set for measuring of phase shifts uses the pulses, formed at the instants both possitive and negative going axis crossing.
The article contains formulas for rc-harmonic amplitude and phase depending on drift if the pulses shaped at the instants of possitive and negative going, axis crossing are not identical.
