CC BY
13
Таблица 3. Результаты расчета
Номера Значения токов Значения
ветвей ветвей *102 напряжений
ветвей *104
1 -0,2015-4,4433i 1,5779-1,4089i
2 -0,2015-4,4433i -1.0975+1.2780i
3 -0,2015-4,4433i -0,4803+0,1309i
4 -2,2909+7,7596i 6,3500
5 -2,2909+7,7596i -4,7721-1,4089i
6 2,4924-3,3163i 1,5779-1,4089i
7 -1,8205-1,5634i 1,0975-1,2780i
8 -1,6190-2,8799i 1,0975-1,2780i
9 -1,0741-4,0074i -0,0005-0,0020i
10 -1,0741-4,0074i 0,4809-0,1289i
11 -0,8726+0,4359i -0,4799+0,1307i
12 -0,8726+0,4359i -0,0004+0,0002i
Выводы
Универсальная компьютерная программа, разработанная согласно предложенной методике, позволяет выполнять расчет установившихся режимов электрических цепей синусоидального тока, имеющих вза-имовлияющие ветви, что зачастую невозможно выполнить с помощью популярных систем БтиНпк и РБрюе.
Перечень ссылок
1. Зевеке Г В., Ионкин П. А., Нетушилл А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1989. -528 с.
2. Нейман Л. Р, Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники т. 1.: Энергоиздат, 1981. -522 с.
3. Тиховод С. М., Корнус Т. М., Паук Ю. И., Тарчуткин А. Л. Разработка алгоритма и программы расчета переходных процессов в нелинейных электрических цепях // Електротехшка та електроенергетика -2003. - № 1. - С. 35-42.
4. Чуа Л.О., Пен - Мин - Лин. Машинный анализ электронных схем. М.: Энергия, 1980. - 640 с.
Поступила в редакцию 06.11.07 г.
После доработки 13.11.07 г.
Запропоновано методику й розроблена унверсальна комп'ютерна програма для розрахунку ста-лих процесв у складних електричних ланцюгах синусоидального струму, що мстять джерела ЕДС i струму, керованi напругами й струмами довльних галузей.
The technique is offered and the universal computer program for calculation of the established processes in the complex electric circuits of a sine wave current containing EMF sources and current, controlled by voltage and currents of any branches is developed.
УДК 621.314.632
А. П. Сшолиций, В. А. Кольсун, М. В. Жуйков
Енергетичы характеристики тиристорних електропривод1в постмного струму у динам1чному режим1 Тх роботи
Розглянута робота тиристорних перетворювачiв постйного струму в динамiчних режимах елек-троприводiв ножиць неперервного прокатного стану ДС-250/150-6 та блюмнгу ВАТ АРСЕЛОР М1ТТАЛ. Проведений гармонiчний аналiз струму, розрахован складовi потужностi та несиметрiя навантаження трансформаторiв перетворювачiв вказаних установок у вiдповiдних режимах.
В зв'язку з енергетичною кризою, яка набула чин-ност у останн роки, актуальним та витрибованим практикою е аналiз енергетичних характеристик автомати-зованих електроприводiв постмного струму, результата якого дають можливють отримати критерп для Тх покращення.
Застосування регульованого електроприводу по-стмного струму для енергоемних установок з неста-бтьними навантаженнями (прокаты клт, ножиф,
© А. П. Сшолиций, В. А. Кольсун, М. В. Жуйков 2007 р.
пщммально-транспортш засоби i т. п.), силовi ланки якого мютять керован випрямлячi рiзноТ фазносД призводить до появи специфiчних умов формування енергобалансу. На вщмшу вщ сталих режимiв пере-творювальних пристроТв (ПП), коли складовi потуж-ност i гармошки струму в енергетичних колах визна-чаються досить легко [1, 2], для несталих режимiв ви-користання вщомих пiдходiв i особливо Тх математич-ного забезпечення неможливе.
Вщомл дослiдження [3, 4] мютять загальний теоре-тичний аналiз та розрахуню^ спiввiдношення без виз-начення Тх практичного використання, особливо в час-тин появи та рiвня неканончних гармонiк та нестабт-ност складових потужностi. Зазначене призводить до ускладнень режимiв роботи фiльтрокомпенсуючих при-строТв, вибору Тх оптимальних параметрiв i позитивного вирiшення проблеми електромагнтноТ сумiсностi.
Запропонована стаття присвячена аналiзу енер-гетичних характеристик тиристорних електроприводiв постiйного струму у динамiчному режимi Тх роботи.
Аналiз несталих процесв перетворювача обумовлюе врахування як змЫи струму в колi постiйного струму так i змiни його кута керування. Якщо струм в постiйного струму змiнюеться досить повтьно (розглядаеться робота мостового перетворювача) у порiвняннi зi змiною кута керування, то струм у фазi можна апроксимувати прямокутною формою iмпульсу (рис. 1). Лiнiйний характер змши кута керування призведе до того, що частота основноТ гармошки струму буде збтьшуватися (змен-шуватися), а рiвнi гармонiчних складових струму зали-шаться такими ж, як i для сталого режиму перетворювача. Та дослщження основних енергетичних характеристик перетворювача з таких позицш не досить зручн, оскльки значно ускладнюються вирази складових потужностей перетворювача. Так, наприклад, активна потужнсть для синусоТдних напруги та струму однеТ фази з рiзними частотами матиме вигляд
1 t+T/ 4
(i)(()=т^ J«((M()t =
t-т/4
1 t+T/4
= ^ JUm sin(cD't)Jm Sin((ö) + Аю)) - фг ))t = T 2 J
UmIm
t-T 4
sin^o-T/ 4)cos(Aro-t - фг-) Аю
T2
sin((2n> + Аю)т/4)cos(2ra + Аю)) - фг-)
2ю + Аю
,(1)
де Дю' - рiзниця частот напруги та струму; ит и 1т -амплiтудне значення напруги та струму вщповщно; фг- -кут зсуву фазних напруг та струму.
Для сталого режиму справедливо спрощене спiввiдношення [1]:
P = UI cos(ф).
(2)
Якщо прийняти, що кут зсуву Ф дорiвнюe куту керування а, який, в свою чергу, визначаеться як
a(t) = л/2 - t-Аа/ 2п,
(3)
де Аа - змша кута керування за перюд 2п, та пщста-вивши (3) в (2), будемо мати
PA(1)(t) = UI cos(V2 - t-Аа/2п)
(4)
Побудувавши графiки змiни потужностi (рис. 2, а) розрахованих за (1) та (4) видно, що похибка складае менше 1 % (рис. 2, б).
Отже, враховуючи незначну похибку результатв, як отримуються при використанн (4), та простий вираз (4) у порiвняннi з (1), можна сказати про доцтьнють використання (4) для розрахунку активноТ потужност в перехiдних режимах, а також приймати рiвнi гармо-нiчних складових струму як для сталого режиму роботи перетворювача. При цьому частота основноТ гармонии струму визначаеться
юг- =юи + Дю = юи +юи -Да/2п = юи (1 + Да/2п), (5)
де юи - частота напруги.
По-ншому слiд розглядати процеси в тиристорно-му перетворювачi постiйному струму при одночаснм змiнi кута керування та струму, виходячи з реальних дiаграм (осцилограм) навантаження, наприклад, при реверсивнй робот ножиць неперервного прокатного стану ДС-250/150-6 АРСЕЛОР М1ТТАЛ (рис. 3). На пред-ставленому рисунку використовуються наступн позна-чення: и3 - задана напруга; п - швидкiсть; I^ - вихщ-ний струм перетворювача.
Рис. 1. Д1аграми струму та напруги в несталих режимах перетворювача
PjUlftl
at, рад PA1)(t)-M(4)
\У
и ( рад
б)
Рис. 2. Графики зм1ни потужност1 (а) та вщносна похибка розрахунк1в (б)
В розгорнутому вигляд1 зм1ни кута керування та струму за час ¿р03р. №р03р = 0,75 • 2п) наведен! на рис. 4,
де 1ф - фазний струм тиристорного перетворювача.
Виходячи з рис. 4, випливае, що в розрахунковому перюд1 вщбуваються значн1 зм1ни, як струму, так I кута керування перетворювачем. Вище було доведено доцтьнють використання спрощеного розрахунку
t """" _ I МООмС розр -г
Рис. 3. Осцилограми роботи ножиць неперервного прокатного стану ДС-250/150-6 АРСЕЛОР М1ТТАЛ
змЫи активно!' потужностi (2). Очевидно, що розрахун-ки реактивно!' та повно!' потужностей за першою гармо-нiкою можна теж спростити до аналопчних виразiв [1]:
P = UdId (t); Q(1) = UdId (()tg a(()
о t) UdId (t) S (1)
cos а1
(6)
Змiни складових потужностей, розрахованих за (6), наведен на рис. 5 (при використанн системи вщнос-них одиниць, в якш за базисне значення прийнята
повна потужнють S (1)).
Визначення для цього випадку k -х гармонiк здiйснюeться з використанням дискретного гармонч-ного аналiзу неперiодичних функцй [5] за виразами:
t
t
t
t
t
1 ф, Id,a
0
Рис. 4. Опрощена розрахункова д1аграма струму за пер1од 1 р03р.
Рис. 5. Змши складових потужностей для ножиць неперервного прокатного стану ДС-250/150-6 АРСЕЛОР М1ТТАЛ
Виходячи з (7), ампл^ди rapMOHiK струму визна-чаються:
А =-
If • А11 + $2(А12 + 4з -k k2
- А14 - А15 + А16 + А17)
1d0 о + $I В
- ■ В11 + 2\°12 - В13 -k k2
- В14 - В15 + В16 - В17)
т ^ $ I ^ П ^ 4 2ч
'dо ■ С11 + ~^(С12 + 3С13 - 3П2)
Ац = sink(5л/6 + а,12) - sink(л/6 + ац) -- sink(11л/6 + а22) + sink(7л/6 + а21) А12 = cos k (5л/ 6 + а12 )
А13 = k ( ~~ + а12 j sin k( 5П + а12 А14 = cos k (6 + ац) + k j 6 + ац j sin kj^-6 + ац А15 = cos k (11л/6 + а22) +
11л
+а
22
+ k(+ а99 Isinkl l 6 22 j l 6
А16 = cos k (7л/6 + а21)
А17 = k (7л/6 + а21)т k (7л/6 + а21)
Вц = - cos k (5л/6 + а12) + cos k (л/ 6 + ац) +
+ cosk(11л/6 + а22) - cosk(7л/6 + а21)
В12 = sin k (5л/6 + а12 )
5п
5п
В13 = kl~ + а121cos kj"3 + а12 I; В14 = sin k (л/ 6 + ац)-- kl П + ац! cos k(n + ац |;
1 (k ) = •/
= A(k) + B(k )■
(8)
Як показали розрахунки та графiчне подання Тх (рис. 6), окрiм 5-Т, 7-Т, 11-Т, 13-Т i т.п. гармонiк сталого режиму, виникають також парнi та гармошки кратн 3-м, з рiзним Тх розкидом на iнтервалi нестаб^ьностк
В статтi [6] показано, що при швидкiй змiнi струму можна спостер^ати несиметрiю струмiв, що свщчить про несиметрiю навантаження трансформатора. До-цiльно розрахувати рiвень несиметрп в несталих режимах перетворювача, який визначаеться коефiцiен-том несиметрiТ (що показано на рис. 7 ). Розрахунок коефiцiента несиметрiТ в данш роботi проводився тiльки для першоТ гармонiки за вiдомим виразом [7]
В 2 = 1 (1)2/'(1)
(9)
де 1(1)1, 1(1)2 - струми прямот та оберненоТ послщов-HOCTi вiдповiдно, розрахованi для першоТ гармонiки,
Рис. 6. ЗмЫа гармонiк струму ножиць за
розр.
л
л
Рис. 7. Графк змЫи коефiцieнту несиметрп' s2 в несталому режимi перетворювача
& _ 1 (1) + a-i (1) + a 1-/(1)C
1(1)1 _ 3 ;
& _ 1 (1) + a ~l'i (1)B + ai (1C 7(1)2 _ 3
(10)
де а = е1 2п/3 - комплексний множник.
Добуток будь-якого вектора та а означае поворот цього вектора у напрямку додатнього вщлку кутв, тобто проти годинниковоТ стрiлки на 120°. Зазначений поворот вектора можна здмснити, користуючись коси-нусними та синусними коефiцiентами ряду Фур'е, тодi амплiтуди струмiв прямоТ та оберненоТ послiдовностi матимуть вигляд:
1 (k )1
1 (к )2 _
АА(к ) + ((/2 Вв(к )-12 Ав(к )) + (-( Вс (к )-12 Ас(к )) ВА(к) + (- V2Вв(к) - л/3/2 Ав(к)) + (-12 Вс(к Ас (к ))
АА(к) + ((/2ВВ(к) -12 АВ(к))+ + ( Вс (к )-12 Ас (к ))
ВА(к ) + (-12 ВВ(к ) + V3/2 АВ(к ))+ + (-12 Вс (к ) -V3/2 Ас (к ))
1/2
1/2
(11)
де АА(к ), АВ(к ), Ас (к ), ВА(к ), ВВ(к ), Вс (к ) - косинусн1 та синусн коеф1ц1енти струм1в фаз A, B, C.
Як вщомо з [7, 8], щеальне ур1вноваження намаг-н1чуючих сил (НС) трифазного трансформатора мож-ливо лише за умови:
IF1sZ + I Äi _ 0,
s_1 s_1i_1
або п1сля згрупування по стержням:
I
s _1
F1
n I
1s I +I F2si i_1
_ 0,
(12)
(13)
де F1sI , SF^si - в1дпов1дно результуюч1 намагн1чуюч1 сили стержня первинноТ та вторинноТ (при наявност1 n обмоток) обмотки.
З урахуванням запропонованого в (8) визначення к -Ï гармошки кнцеве р1вняння матиме вигляд:
31
к _1
v (
I A(k)i + I В(к),
V i_1 у Vi_1
х sin к \ rot + у н - "Г 11 + 2 • cos к ^3-
+11 _ 0,
(14)
а умови врiвноваження при клькост вторинних фаз, краттй трьом, виконуються, якщо приведенi вторинн струми не мiстять:
- гармонк з порядковими номерами, кратних трьом;
- постмних складових.
Провiвши аналiз неусталених режимiв перетворювача (рис. 6) показуе, що жодна з приведених умов не виконуеться.
Розрахуню^ вирази у спрощеному виглядi для визначення к-х гармонк одиночних установок:
- при збтьшент навантаження:
/'(к) _ -1sinк- Да I х
х дД + (1 - Д/)[(1 - Д/ ) ± 2 cos к 3Да] при зниженн1 навантаження:
( ) _ к-sin к + Да| х х д/ 1 + (1 - Mi)[(1 - Mi ) ± 2 cos к 3Да]
(15)
(16)
Залежн1сть р1вня гармон1к струму мереж1 в1д зм1ни кута керування представлена на рис. 8.
Характеризуючи роботу розглянутого механ1зму, сл1д зазначити, що найбтьш характерною величиною зм1ни кута Да (з урахуванням швидкодм' механзму) доц1льно
розглядати в межах 5 -10°, а розглядання бтьшого значення Да носить бтьш теоретичний характер.
Для шшого випадку, при робот1 головного елект-роприводу блюм1нга, темп змши струму i напруги досить незначний (напруга завдання зростае до свого номшального значення за 1,8 с або за 90 пер^в, струм - за 0,3 с або за 15 перiодiв). Це показано на рис. 9, де 1св та 1dH вихщж струми, неревесивних тири-сторних перетворювачiв «Вперед» i «Назад». Рiвень неканончних гармонк надто низький (для даного при-
2
х
+
2—7
/
3 - /
.1Z 6Z / /
- - <■ _ 'Г/ч
Рис. 8. Залежнсть рiвня гармонк вiд змши кута керування перетворювачем
Рис. 9. Дiаграма роботи головного електроприводу блюмшга
кладу Аа « 0,3°), i, як видно з рис. 8, неканон1чн1 гармонии наближаються до нуля, яга можна невраховувати, але слiд враховувати змши балансу потужностей (рис. 10).
Висновки
1. Визначення енергетичних характеристик тирис-торних електроприводiв з керованими перетворю-вальними пристроями i нестабтьними навантажен-нями пов'язане зi специфiчними умовами формуван-ня складових потужност i гармонiк на iнтервалах не-стабiльностi i пропорцiйно залежить вщ швидкостi змiни навантаження (струму) i кута керування.
2. Для тиристорних електроприводiв постiйного струму пiдвищеноí швидкодп (наприклад, ножиць), при змiнi кута керування Да в межах (5-8)° i вiдноснiй зм^ струму Д = (0,20 - 0,25) необхщно враховувати наявнiсть всх гармонiк (включно з парними та крат-ними трьом) та виникнення несиметрп струму (для розрахункового штервалу в межах 0,2-0,5), а для установок меншо''' швидкодп (наприклад, прокатного стану) доцльно враховувати лише змшу активно' та реактивно' потужностей.
Перелш посилань
1. Маевский О. А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. - М.: Энергия, 1978. -320 с.
2. Жежеленко И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промышленных предприятий. -М.: Энергоатомиздат, 1984. - 160 с.
3. Родькин Д. И., Каневский В. В. Энергопотребление вентильных преобразователей в неустановившихся режимах работы привода // Электричество. - 1975. - №3. - С. 38-43.
4. Здрок А. Г., Силютин А. А. Выпрямительные устройства электропитания и управления (теория и расчет). -М.: Энергия, 1975. - 328 с.
5. Булгаков А. А. Новая теория управляемых выпрямителей. - М.: Наука, 1970. - 320 с.
6. Сшолиций А. П., Удовенко О. О., Кольсун В. А. Електромагштш процеси перетворювачiв в неста-лих режимах роботи // Техн.. електродинамта. Тем. вип.: Силова електронка та енергоефек-тивнсть. - 2006. - Ч. 2. - С. 47-50. Синолицый А.Ф., Головченко В.В., Кольсун В.А. Концепция анализа и синтеза групповых систем питания и управления на основе обобщенной модели трансформатора // Разработка рудных месторождений. - 2005.- Вип. № 88. - С. 120-124. Глинтерник С. Р Электромагнитные процессы и режимы мощных статических преобразователей. - Л.: Наука, 1968. - 308 с.
Поступила в редакцию 06.11.07 г.
у J'\p 2(1) r%
у 'Д
/ \
V. ч \
/ Ы
\
о.о
20,0 40,0 б0,0 80.0 100,0 0/2Я
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0 t, с
Рис. 10. Баланс потужностей головного електроприводу блюмшга
Рассмотрена работа тиристорных преобразователей постоянного тока в динамических режимах электроприводов ножниц непрерывного прокатного стана МС-250/150-6 и блюминга ОАО АРСЕЛОР МИТТАЛ. Проведен гармонический анализ тока, рассчитаны составляющие мощности и несимметрия нагрузки трансформаторов преобразователей указанных установок в соответствующих режимах.
The paper considers the research of dc thyristor converters in unstable conditions. The estimations were made on examples of unbroken mill cutter MC-250/150-6 and blooming of joint-stock company ARSELOR MITTAL. Authors performed the harmonic analysis of current; calculated the power constituents and loading asymmetry of converters transformer in the mentioned devices in correspondent modes.
