CC BY
7
Ю. В. ПУХНЮК
МЕТОД И АПАРАТУРНОГО АНАЛ13У ЗАК0Н1В РОЗПОД1ЛУ 1НТЕРВАЛ1В М1Ж ПЕРЕТИНАМИ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕС1В
Вступ
Реалшащя стацюнарного випадкового процесу | (¿) тривал1стю Т (рис. 1) к1лька раз1в перетинае фшсований р1вень С знизу доверху (додатний перетин) 1 зверху донизу (вщ'емний перетин).
Назвемо штервал тх тривал!стю додатного викиду, а вх— штер» ваЛом м1ж додатними викйдами. У загальному випадку можна роз-
глядати штервал т„ ьпж пг-м та (т+ п)-м перетинами (п = 1,2, 3,...).
Дооидженням перетин ¡в випадкових процеав присвячеш екс-периментальш робота [1—101. В них розглядаються таю основн! характеристики перетин ¡в випадкових процеав: середне число N (Т) 1 а дисперая О (Ы) числа перетин ¡в на ¡нтервалг часу Т; середне значения т„ та дисперс1я В (тл) штервал ¡в М1ж вщповщними перетинами (при я = 1 —тривалосп виющв або ¡нтервал1в М1Ж вики-дами); штегральний ^ (т„) та диференщальний № (тл) закони роз-подшу штервал!в М1ж перетинами, а також деяю шип ¡мов1ршсн1 характеристики.
Методика експериментального досл!дження
При вим!рюванш функцШ (т„) та V? (т„) по однш реал!зацц випадкового процесу може бути застосована неперервна або перю-дична виб1рка.
При неперервшй виб1рщ (т„) можна оцшити по величин! ем-шрйчноТ штегрально! фуикци розп'од1лу
= о,
де п — число штервал1в у реал!зацп, тривалють яких не перевищуе певне фжсоване значения т„,;
т„<тЛ1; (2)
N —загальна шльшсть штервал!в у реал!зацп.
Аналогично V? (т„) можна оцшити по величин! емшрично'1 дифе-ренщальноТ функци розпощлу
V?* (т , Г) = • , (3)
де —число ¡нтервал1в, тривалють яких вщшшдае умов!
Т„, < Т„ < т„, + Ат. (4)
При перюдичнш виб!рщ користуються аналопчними сшввщ-ношеннями
• "«'•«-(ти '
але з реал1зад11 випадкового процесу роблять N виборок дослщжу-ваних штервал!в, а пот!м з щеТ юлькосп визначають число ¡нтер-вал!в, що вщповщають умовам (2), (4).
Класифжащя при лад! в
При експериментальному дослщженш характеристик перетинш можна вщилити два основних методи: а) фотограф^чний; б) елек-тронний.
Фотограф!чний метод вперше був застосований Тихоновим [1]. В!н полягае у фотографуванш велико"! к!лькост! реал!зацШ доел!-джуваного процесу з екрана осцилографа та наступн!й статистичшй обробщ IX. Цей метод може бути застосований для дослщження як: низькочастотних, так ! високочастотних флуктуац!й. Недолшом його е велика трудом1стк!сть.
Електронний метод передбачае створення спец!альних пристроив для дослщження характеристик перетишв. ПристроТ для вим!рю-вання закон!в розпод!лу ¡нтервал!в можна класиф!кувати: а) за типом виб!рки —з неперервною або перюдичною виб!ркою; б) за
•схемним ршенням —аналогов! або дифров1; в) за принципом ви-м!рювання.
За принципом вим^рювання можна вщилити три основних типи прилад1в (рис. 2): 1) з перетворенням послщовносп вим1рюваних ¡нтервал1в в ¡мпульси пилкошдабноТ напруги 1 наступним вим1рю-ванням закошв розшщлу 1'х амшптуд; 2) з вщиленням в момента перетишв кал1брованих ¡мпулыпв 1 пор1внянням в ¡дета ней
т
им
щ
ин) т
-¿-А |\ /1 \У 1 /1 И V/1 ^ 1 И 1У
1 1 1 1 1
И 1 1 к /
1 1 ' к 1 1 1
н ь
1 1 Уи
1 1 к
к к 1 1
к
Г Г * 1 и
Рис. 2. Принципи вим1рювання закошв розпедалу ¡нтервал1в мш перетинами
випадкових процес1в.
м1ж ними з певною фжсованою тривалктю; 3) з формуванням ¡з входного сигналу прямокутних ¡мпульав постшноТ ампл1туди 1 на-ступним вивченням статистичних властивостей щеТ ¡мпульсноТ по-слщовносп.
Електронш прилади
1. Аналогов! прилади з неперервною виб1ркою [2, 3]. Блотекер [2], а гатм Величкш I Пономарьова [3] розробили прилади для ви-м1рювання закошв розподшу тривалостей викщцв та штервал!в м1ж ними На р!зних р!внях. Принцип вим1рювання в них однаковий 1 полягае у перетворенш дослщжуваних штервал1в у послщовшстъ пилкогезддбних ¡мпульав. Вилйрювання роз под ¡лу амплггуд пилко-под1бних ¡мпульав здшснюеться в установщ Блотекера тригером Шмщта ¡з змшним порогом спрацювання та двома л1чильниками, а в прилад1 Величкша та Пономарьово'1 — штегральним або ди-ференщальним амшптудним анал1затором. Розроблеш прилади за-стосовувались для дослщження викид1в низькочастотних процеемв..
2. Аналогов} прилади з перюдичною виб1ркою [4—6] працюють за принципом формування в момента часу, вщповщш початку та кшцю дослщжуваного ¡нтервалу, коротких кал!брованих ¡мпуль-с!в ! пор!вняння вщсташ м!ж ними з певноюфжсованою тривалютю. Уайт [4] розв'язуе цю задачу методом формування на вщсташ тП1 вщ початку дослщжуваного ¡нтервалу стробуючого ¡мпульсу три-валютю Ат, який надходить на один ¡з вход1в селектора, на другий вхщ якого подаються ¡мпульси юнця ¡нтервалу. Якщо ¡мпульс кш-ця ¡нтервалу зб^аеться ¡з стробуючим ¡мпульсом Ат, вш проходить через селектор I рееструеться л1чильником. Другий л1чильник реёструе число виборок. За вщношенням показань л1чильнигив роб-лять оцшку № (тл).
У. прилад1 Фавро, Лоу та Пфеффера [5] замють селектора засто-сована матриця швидкод1ючих реле, як! можуть пщключати на час Ат л!чильник вщповщного каналу до схеми формування ¡мпуль-с!в к!нця ¡нтервалу. В прилад! Озерського [6] слщом за ¡мпульсом початку ¡нтервалу формуеться I надходить на селектор ¡мпульс три-вал1стю т„,. Якщо за час його ди на другий вхщ селектора проходить ¡мпульс кшця ¡нтервалу, вш рееструеться л!чильником.
На вщмшу вщ прилад1в Уайта та Фавро, яю вим!рюють безпо-середньо функцго Ш (т„), прилад Озерського вим1рюе функщю Р (т„).
Установки Уайта та Фавро дозволяють вим1рювати закони роз-гощлу тривалостей викид!в. Прилад Озерського вим!рюе, кр1м ¡нтегрального розпод!лу тривалостей викщцв та ¡нтервал!в м{ж ви-кидами, розподш тривалоеп ¡нтервал1в м1ж найближчими перетинами одного знака, а також — м!ж дов1льним моментом часу та най-ближчим перетином певного знака.
На кафедрах радюприймальних пристрот [7] та акустики 1 зву-котехнжи [8] Кишського полггехшчного ¡нституту розроблеш при-лади, побудоваш за принципом вимфювання Уайта. Особлив¡стю приладу [8] е можливють вим!рювання диференщального закону розподшу ¡нтервалу т„ (п — 1 100), а також ¡мов!рносп сшль-ного попадания перетишв у певним чином розставлен! «вжна» Ат. Прилад [7] вщр1зняеться дискретним формуванням ¡нтервалу т„ за допомогою елемешчв ЦЛМ, а також можливютю паралельного анал{зу. Прилади цього типу вщр1зняються вщносною простотою, хоч вони складшни, шж прилади [2, 3]. Проектувалися вони для дослщження низькочастотних процеав.
3. -Цифров1 прилади [9, 10] переДбачають перетворення досль джуваних ¡нтервал!в у прямокутн! ¡мпульси т1е1 ж тривалость Три-валкть ¡мпульс!в вим1рюеться вщомими цифровими методами.
Прилад Рейнала [9] дозволяе одержувати у цифровш форм1 дан! про тривалють викщцв, ¡нтервал1в м!ж викидами, а також ¡нтерва-л!в м!ж найближчими перетинами з похщною одного знака. Результата вим1рювання ф!ксуються на перфокарт} або перфостр1чщ 4 иот!м вводяться в електронно-л1чильний пристрш для статистичного анал1зу. В результат! анализу були одержан! диференщальш закони розподшу
вказаних ¡нтервал1в, а також г'х середш значеняя та дисперс1я. Прилад Рейнала працюе за принципом перюдичноТ некорельованоТ виб1рки 1 придатний для дослщження випадкових процеав, у яких викиди тривалктю 100 мксек можуть виникнути з ¡мов1ршстю, що не перевищуе 0,01. Недолшом методу Рейнала е необхшисть спещ-альноТ апаратури для обробки результате вимфювання. Цього недолгу позбавлений прилад Мирського [10], який дозволяе за допомогою цифрового дискриминатора робити автоматизоване пор1в-няння в цифровШ форм1 тривалосп вим1рюваного штервалу з пев-ною фшсованою тривалютю. Цей прилад також працюе за принципом некорельованоТ перюдично! виб1рки (можлива робота 1 в режйм! неперервноТ виб1рки) 1 дае можлйв1сть автоматично без наступ-ноТ обробки вим!рювати ¡нтегральш та диференщальш закони. роз-" под1лу тривалостей викидш випадкових процеав, у яких ¡мов1р-' шсть виникнення викшив тривалктю менше 1 мксек не перевищуе 0,01.
Для прилад1в цього типу характера загальш позитивш якосп цифрових вим1рювальних пристроТв, насамперед висока точшсть вим1рювання 1 етабшьшсть результате.
Висновки
* I
3 розгляду апаратурних метод!в анал1зу характеристик пере-тишв можна зробити висновок, що найб1льш перспективними, особливо при дослщженш високочастотних процеав. е прилади цифрового типу. Вони забезпечують високу точшсть I стаб1льшсть резуль-тат1в. Щоправда, в пор!внянш з розглянутими приладами аналогового типу схема цифрових пристрош значно складшша, вони мають нижчу оператившсть при експеримектальному дослщженш. Тому в експериментальшй практищ, зокрема при робот1 з низько-частотними процесами, доцшьно застосовувати також прилади аналогового типу.
Л1ТЕРАТУРА
¡.Тихонов В. И., Экспериментальное исследование закона распределения выбросов флюктуаций по.длительности, Радиотехника, 1956, . т. 11, № 8,с. 31.
2. В 1 о t е k j а е г К-. An experimental investigation о! some properties '
о! band-pass limited gaussian noise, IRE Trans., 1958, v. IT — 4, N 3, p. 100. f.
3. Величкин А. И., Пономарева В. Д., Экспериментальное исследование длительностей выбросов шума, Радиотехника, 1960, т. 15, № 10.
4. W h i t е Q. М., Zero of gaussian noise, J; Appl. Phys., 1958, v. 29, N 4, ' % p. 722, .
5. F a v r e a u R. R., Low H. and Pfeffer I. Evaluation of complex statistical functions by an analog computers, IRE Convention Record,1 1956, pt. 4,p. 31.
im
6. Озерский Ю. П., Об экспериментальном определении распредели ний длительности выбросов флюктуаций, Научные доклады высшей школы, Радиотехника и электроника, 1959, № 2, с. 35.
7. 3 у б к о В. В., С о к о л е н к о А. Ф., Прибор для измерения распределения вероятностей интервалов между нулями низкочастотных случайных процессов, Вестник КПИ, № 2, серия радиотехники, Изд-во КГУ, 1965.
8. П у х н ю к Ю. В., Прилад для вим1рювання закошв розподму штер-вал1в М1Ж перетинами низькочастотних випадкових процеав, BicHHK КП1, № 4, сер ¡я радютехшки, Вид-во КДУ, 1967.
9. R a i n а 1 A. J., Digital measurement of axis crossing intervals, Electronics, 1960, v. 33, N 23, p. 88.
10. M и p с к и й Г. Я., Метод аппаратурного определения законов распре-tr деления выбросов случайных процессов по длительности, Радиотехника, 1966,
т. 21, № 4, с. 68.
,» ' Уи. V. PUHNJUK -
METHODS OF RANDOM PROCESSES INTERVALS BETWEEN CROSSINGS DISTRIBUTION LAWS APPARATUS ANALYSIS
.Summary
The experimental methods of the random processes with any fixed level intervals between crossings distribution laws analysis are examined. The classification and short description of Instruments for intervals between crossings distribution masuring, known to nowadays, are adduced.
I
