CC BY
25
Л^ература
1. Eike-Henner, W. K. E-Healthanditschallenges [Text] / W. K. Eike-Henner // Healthcare IT Management. -2010. - Vol. 2, Issue 5. - P. 32-33.
2. Шульман, I. MeAMHHÎ шформацшш cncTeMn: «ак-cioмaюзaбiлiтi» [Елeктрoнний pecypc] / I. Шульман. -Рeжим доступу: http://www.pcweek.ru/themes/detaiI. php?ID=73462
3. Халафяна, А. А. Сучacшcтaтиcтичшмeтoдимeди-чнихдocлiджeнь [TeKCT] / А. А. Халафяна. - М.: ЛК1 (URSS), 2008. - 316 с.
4. Дж, В. В. Мeтoдoлoгiяфoрмувaннярiшeнь в шфо-рмацшних cиcтeмaх та шcтрумeнтaльшceрeдoвищaïх-пiдтримки [TeKCT] / В. В. Дж. - М.: Фiнaнcи i статистика, 2001. - 297 с.
5. Teзикoнфeрeнцiï 3-го М1жнародного форуму «MedSoft-2006» ^кст] / М., 2006.
6. ^манков, B. C. Сиcтeмнийпiдхiд до розробки-мeдичних cиcтeм пiдтримкиприйнятгярiшeнь [Teкcт] / B. C. ^манков, А. А. Халафян // Новини вищихнавчаль-
HHX3araagiB. niBHiHHOKaBKa3CKHH perioH. TexHÎHHÎ HayKH. -2010. - № 1. - C. 29-36.
References
1. Eike-Henner, W. K. (2010). E-Health and its challenges. Healthcare IT Management, 2 (5), 32-33.
2. Shulman. I. Medical Information Systems "axiom of usability". Available at: http://www.pcweek.ru/themes/detaiI. php?ID=73462
3. Khalafyan, A. (2008). Modern statistical methods for medical research. Moscow: LKI (URSS), 316.
4. Dick, V. (2001). The Methodology of forming solutions in information systems and tools to support them. Moscow: Finances and Statistics, 297.
5. Abstracts of the 3rd conference of International Forum «MedSoft- 2006" (2006). Mosow.
6. Symankov, B. C., Khalafyan, A. A. (2010). Systemic approach for development of medical support system solutions. Proceedings of the higher educational institutions. Severokav-kazskyy region. Technical science, 1, 29-30.
Рекомендовано до публгкацИ д-р техн. наук, професор Лисенко О. I.
Дата надходженнярукопису 20.05.2015
Антонова-Рафi Юлiя Валеривна, кандидат техшчних наук, доцент, кафедра бюбезпеки i здовов'я лю-дини, Нацюнальний технчний ушверситет Украши «Кшвський полггехшчний шститут», пр. Перемоги, 37, м. Кшв, Украша, 03056 E-mail: unes04@mail.ru
Московський Владислав 1горович, кафедра бюбезпеки i здовов'я людини, Нацюнальний техшчний ушверситет Украши «Кшвський полггехшчний шститут», пр. Перемоги, 37, м. Кшв, Украша, 03056 E-mail: im-91@mail.ru
УДК519.173, 519.173, 656.022 DOI: 10.15587/2313-8416.2015.44381
ТОПОЛОГ1ЧНА ЕВРИСТИКА В РОЗВ'ЯЗАНН1 ПРОБЛЕМИ МАРШРУТИЗАЦП
ТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБ1В (VRP)
© I. М. Найдьонов
Роботу присвячено створенню математично'1 модел1 топологИ дорожньо! мереж! для розв'язання задач маршрутизацИ транспортних засоб1в. Пропонуеться евристика «ядер i хвостгв» як споаб зниження розм1р-ностг i композицИ топологiчно обтрунтованих наборiв точок в едину групу. У статтi розкрито 4 етапи побу-дови моделi. Визначено перспективи подальшого вдосконалення алгоритму з переходом до паралельного на-повнення маршрутiв
Ключовi слова:маршрутизацiя, VRP, кластерна маршрутизацiя, CluVRP, задача комiвояжера, евристи-ки, топологiя, теорiя графiв, «ядра i хвости»
The creation of a mathematical model of the topology of the road network to solve vehicle routing problem (VRP) is presented in the paper. We propose heuristic of "cores and tails" as a way to reduce the dimensions and to compose topological-based sets ofpoints into a single group. It is described four stages of creating a model. The prospects offurther improvement of the algorithm with the transition to parallel filling routes are outlined
Keywords: routing, VRP, cluster routing, CluVRP, traveling salesman problem, heuristics, topology, graph theory, "cores and tails"
1. Вступ
На сьогодшшнш Aern, в умовах глобального дeфiциту природних рecурciв i ситуативного шдви-щeння щн на пальш, як школи актуальна прoблeмa cкoрoчeння витрат на транспортну лопстику. Для досягшння ще1 мeти пропонуеться щлий кoмплeкc зaхoдiв оргашзаци робочого пропсу, мониторингу, планування та мотивацп шрсоналу, aлe ключовим з
ще1 низки е автоматична побудова оптимальних маршрупв транспортних зacoбiв.
У рeaльних практичних задачах вхвдш умови набагато складшш^ шж в класичнш прoблeмi кoмiвoяжeрa [1] - да в шршу чeргу розгод^ння зaдaчi на наявш трaнcпoртнi засоби (VRP [2]), врахування максимального об'ему та ваги транспортного засобу (CVRP [3]), дoзвoлeних часових вiкoн
точок доставки (VRPTW [4]), знання вод1ями м1сце-вост1 i конкретних точок доставки, та багато шших.
Bei наявш алгоритми виршення проблем маршрутизацп транспортних засоб1в мають один суттевий недолж, який полягае в тому, що вони не враховують топологй' дорожньо!' мереж!. Зазвичай алгоритми працюють лише з матрицею вщстаней м1ж точками доставки як моделлю транспортно! мереж!, за якою не очевидно, яш точки знаходяться компактно в однш тш самш м1сцевост1, наприклад, вже лежать на шляху про!зду машини (попутш), тобто точки зв'язаш м1ж собою таким чином, що витративши час на при!зд до одше!' точки, необхщно обов'язково вщвщати шш1 точки в цьому райош тим самим транспортним засобом. Для виршення цього завдання часто використовуються алгоритми кла-стеризацп, але вони не дають добрих результапв у неевклщовому простор! дорожньо! мереж! через складшсть визначення однозначних кластер1в, в тому числ1 з причин того, що в залежносп в1д напряму про!зду вщсташ м1ж точками в1др1зняють-ся. У результат! цього лопстичш ршення, отримаш на основ! наявних алгоритм1в, не задовольняють вимог лопстш i !х практично неможливо впровади-ти в реальну практику. Ключовим питаниям на шляху до комплексного розв'язання проблеми е пошук евристик для математичного моделювання топологи транспортно! мереж1.
2. Аналiз л^ературних даних i постановка проблеми
Пошук математичних засоб1в автоматизацп розв'язання лопстичних завдань мае свою тривалу юторш. Первинною задачею, яка визначае увесь клас, була задача ком1вояжера [1]. У класичнш по-становщ це задача на знаходження оптимального порядку про!зду одним ком1вояжером м!ж мютами, з ведомою матрицею вщстаней м1ж ними. Похвдна задача маршрутизацп транспортних засоб1в (VRP) опе-руе вже декшькома транспортними засобами i постае проблема не тшьки вибрати найкращий порядок, а ще i оптимально розподшити точки м1ж одиницям транспорту.
Ця задача також мае велику к1льк1сть пох1дних, але розвиток цих задач рухаеться в двох основних напрямах. Перший напрям - це врахування особливостей одинищ транспортного засобу (машини), таких як: вантажом1сткють i об'ем кузова [3] можливють машини як доставляти так i тдбирати грузи [5], сумюниъ по типам вантажу, температур-ним режимам та шшим параметрам. 1нший напрям це врахування часових характеристик, таких як обме-ження часових вжон у точках доставки, часу на об-слуговування точок [4], обмеження щодо робочого часу вод!я та шш1.
Тим не менше в переважний бшьшосл задач робота з точками доставки ще по заданш матриц ввдстаней, i не враховуе тополопю реальних дор1г. Деяш автори включають в постановку задач! i ча-стину знаходження матриц ввдстаней, чи все ж таки певною м1рою враховують тополопю, але це носить достатньо локальний характер. Так Olli
Braysy в однш 3Í сво!х ocTaHHix po6ÍT[6] враховуе штрафи за повторити та заборони поворопв в де-яких мiсцях.
Кр!м цього icHye клас задач шд назвою Кла-стерна проблема маршрутизацп транспортних за-cобiв (Clustered Vehicle Routing Problem, CluVRP). Оcобливicть такого типу задач полягае в тому, що набiр точок розбиваеться на N непереачних i непо-рожшх пiдмножин, названих кластерами. Вперше цю постановку ввели Sevaux та Sorensen в 2008 роцi [7]. Точки в кожному клаcтерi повиннi бути вщвщаш поcлiдовно, так що одиниця транспорту, яка вщввдала точку в кластер!, не може перейти до шшого кластера, доки вci точки в ньому не будуть вщвщаш. Пiзнiше, в 2014 Battarra M. та íh. [8] за-пропонували варiант точного рiшення ще! задач!, а Vidal T. та íh. [9] запропонували евриcтичнi мето-ди, оск!льки точне рiшення занадто повшьне для великих задач чи задач реального часу.
Але така постановка мотивована не покращен-ням вихвдно! вартоcтi маршруту за рахунок кращого врахування топологи, а iншими причинами, такими як особливосп упаковки i перевозу вантаж1в, а також ознайомлешстю водив з певною мicцевicтю. Такий шдх!д cкорiше програе в таких показниках як кшо-метраж, що тим не менш може бути компенсовано знайомютю водив з мюцевютю. Причина полягае в тому, що кластери однозначно задаються один раз на початку роботи алгоритму, i можуть cкорiше супере-чити особливостям реально! топологй', в тому числ тому, що в такому неевктдовому проcторi як дорож-ня мережа в залежноcтi вщ напряму про!зду вiдcтанi мiж точками вiдрiзняютьcя.
Крiм того, алгоритми кластеризаци сортують об'екти на взаeмовиключнi категори, але розбиття точок територи на тополопчш одиницi не таке одно-значне - точка може знаходитися на пере!здi мiж мicтами, або меж! райошв мicта можуть зливатись тощо. Тобто, виникае необхiднicть заметь взаемо-виключних клаcтерiв вид!лити таке тополопчне розбиття множини точок територи на зони, яке б дозволяло деяк! точки трактувати одночасно належними до дек!лькох сус!дшх зон.
Практичне описання проблеми врахування топологИ транспортног мережi
Врахування топологи мереж1 дори- вимагае, щоб алгоритм працював таким чином, що коли машина при!жджае в певну мicцевicть i включае в свш маршрут там певну к!льк!сть точок доставки, вона не пере!жджала до шшо! мicцевоcтi, поки не вiзьме в свш маршрут вс точки дано! мюцевосп.
Зазвичай для вибору порядку наповнення машини використовувався так званий «жад!бний алгоритм» [10] - наступною точкою для розгляду i дода-вання !! в маршрут машини вибиралася найближча до вже наявних в маршрут!. Це призводить до таких випадшв, коли алгоритм визначае маршрути для машин не оптимально - найближч! точки спрямовують фронт наповнення машини в якомусь одному напрямку, при цьому деяк! шш! точки, як! теж по-винш були б потрапити в цю машину, пропускаються з причин того, що поки до ще! точки д!йде черга -
машина вже не може ïï обслужити чи то за браком часу, чи то за браком мюця.
Таким чином, якщо перш1 машини напов-нюються достатньо компактно (кучно), то останшм доводиться 1'здити i збирати пропущен точки зр1зних мюцевостей, а то й з уае1' територiï, що призводить до суттевого збiльшення километражу про1'зду i навиъ веде до зростання кшькосп необхiдних машин для розв'язання лопстичного завдання доставки.
Бiлъше того, так рiшення, в яких в певну вщо-кремлену дiлянку територiï ще дек1лъка машин, коли там могла б справитися й одна, школи не приймутъ кiнцевi користувачi програми - логiсти. Вони з пер-шого погляду бачатъ так1 проблеми, i якщо програма буде давати таш резулътати, то все що залишиться лопстам - перероблювати таю дмнки вручну, що зводить щншсть програми нанiвецъ, адже вона якраз призначена для зменшення кiлъкостi ручно1 роботи, в тому числi i за рахунок зручно1 вiзуалiзацiï ршень для користувача.
Отже нам потрiбно розробити таку евристику, яка дозволить розумiти зв'язки точок в задачi, щоб взявши певт точки обов'язково взяти й iншi з певно1 топологiчноï дшянки ц1ею ж машиною, оск1льки вони зв'язаш м1ж собою в топологи транспортноï мереж1. Увести таку лопку безпосередньо для точок доставки доволi складно, оск1льки таких роздроблених зв'язюв буде дуже багато i ва будуть «тягти» машину в рiзнi боки одночасно. Тому постае необхвдтсть переходу до використання якихось сукупних одиниць, як1 б позна-чали собою топологгчт одиниЦ територи'. Цей переход до бiлъш крупних одиниць топологй' (бшьших, шж окрема точка доставки) дасть змогу зменшити роз-мiрнiстъ задачу а отже i зменшити час на обрахунок, що е особливо важливим для задач великого об'ему.
3. Цшь та завдання дослiдження
Мета дослщження - пошук евристик для за-безпечення компактного (кучного) групування точок доставки в одиницю транспорту ("машину") з урахуванням реально1' топологй' дорожньо1 мереж1, яке легко масштабувалося бдля задач великого об'ему (largescaleproblem).
Для досягнення зазначено1 мети потрiбно ви-конати наступш завдання:
- розробити топологiчну евристику, що забез-печить переход до укрупнених одиниць опису топологи транспортно1' мережь
- розробити способи реалiзацiï топологiчноï евристики - переходу вщ одиничних точок доставки до укрупнених одиниць, як враховують особливосп топологи шсцевосп.
- розробити i апробувати алгоритм розв'язання логiстичноï задачi доставки з урахуванням топологй' транспортно1' мереж1 на певнiй мiсцевостi.
4. Побудова математично'1 моделi топологи дорожньо'1 мереж1 на основi евристики ядер i хвослв
4. 1. Опис сут евристики «ядер i хвостш»
1дея створення топологiчних зон, до яко1' ми дiйшли за результатами аналiзу лiтературних джерел
та практичних запитiв на автоматизацiю логiстичних задач,реалiзувалася нами в евристицi «ядер i xeocmie». Суть задуму полягае в тому, що ми видшяемо деяк скупчення точок як «ядра», а iншi позначаемо як «хвости» до одного чи дек1лькох ядер. Таким чином, ми одночасно можемо забезпечити i збереження iнформацiï про те, яш iснуютъ взаемнi зв'язки м1ж точками i 1'х групами, i при цьому ж уни-каемо проблем, пов'язаних iз неоднозначнiстю топологи дорожньо1' мереж1. Як раз однозначшсть топо-логiï на деяких донках i е для нас показником що щ дiлянки носять характер ядер.
Критерш для знаходження ядер був вибраний такий: ядра це таю угрупування точок, в яких ва точки транзитивно попутнi одна до одно! Тобто, це так1 угрупування, в яких точки циктчно близью м1ж собою. Мова про циктчнисть i транзитивнiтъ ще вщ того, що точки не обов'язково повинш бути всi попарно близью м1ж собою. Наприклад, точки розта-шованi на вулицях з одностороншм рухом не можуть бути одночасно близью до вах суадшх точок, але якщо ми починаемо 1'хати навколо кварталу, то навггь по вулицям з одностороннiм рухом ми можемо об'1'хати квартал i прш'хати в те саме мюце, по дорозi постiйно рухаючись до близько1' точки. Це i е цикл, який свiдчитъ про наявнють топологiчноï особливостi на цiй дмнщ, а значить цi точки утворюють топо-логiчну зону, названу нами «ядро».
Хвости, в свою чергу, - цева iншi точки, яю не ввiйшли в ядра, при чому для кожного хвоста збертаеться iнформацiя про те, до якого (чи яких) ядер вш може вщноситись, а для ядер - вщповщно iнформацiя про те, яю в них е хвости. Таким чином, вщвщавши всi точки ядра ми маемо шформацш про те, що ми не можемо по1'хати до наступного ядра до тих тр, доки не розглянемо ва хвости цього ядра. Осюльки хвости можуть вщноситься як до одного, так i до деюлькох ядер, то ми можемо ввести поняття обов'язкових xeocmie, тобто тих, яю вщносяться лише до одного ядра, або тих, ва ядра яких уже вщвщаш. Таким чином, розглядаючи хвости кожного наступ-ного ядра, ми повинш вщвщати всi обов'язковi хвости ядра пею ж машиною, що i саме ядро.
Тобто результатом введення тако1' моделi е те, що ми переходимо вщ рiвнозначного набору всiх точок задач^ для яких у нас немае жодно1' iнформацiï про 1'хню взаемну тополог1ю, крiм матриц1 попарних вщстаней м1ж ними, до певно1' структури ядер i хвост1в, як1 вщоб-ражають тополог1ю дорожньо1' мереж1.
Бшьше того, маючи зв'язки м1ж ядрами i хвостами, ми отримуемо можливють при роботi алгоритму обмежитися перебором лише серед суадшх об'екпв. Це дозволяе суттево знизити асимптотичну складнiстъ алгоритму, перейшовши вщ параметра N, заданого як кшьюсть точок, до параметру кiлъкостi транспортних засобiв,оскiлъки ми можемо уникнути переборiв по всьому масиву точок. Таким чином, для приблизно однорiдного транспортного парку, не за-лежно вщ асимптотично1' складностi розгляду однiеï точки (яка залежить вiд кiлъкостi наявних в рейа точок) ми можемо прирiвняти час розгляду однiеï одинищ транспорту до константного, а отже для ве-
ликих задач отримати складнiсть задачi складнiсть задачi амортизовано лiнiйну ввд кiлькостi транспорту.
4. 2. Етапи створення тополопчноТ моделi «ядер i хвостш»
Перший етап - створення графу попутностi
Матрицю вiдстаней мiж точками можна трак-тувати як повний граф зв'язшв мiж вама точками. Для того, щоб побудувати ланцюжок точок,за якими рухаеться машина, ми прорщжуемо повний граф, залишаючи для кожно! точки тiльки первинш зв'яз-ки - так1, в яких найкоротший шлях по дорожнш мереж1 не проходить через iншi точки. Опосередко-ванi зв'язки, в яких досягнення точки вiдбуваеться тшьки за умови про!зду через шшу точ-ку,видаляються з повного графу. Таким чином, от-римуемо граф попутносп.
Другий етап - створення графу суадства
Для побудови графу сусщства ми повинш ще раз прорщити отриманий граф попутностi, зали-шивши для кожно! точки лише дешлька !! найближ-чих сусщв. Питання в тому, як визначити порщ за яким визначати зв'язаш точки як близькi або далеш? Пiдiбрати цей порiг як константу неможливо, адже навiть в однш задачi масштаби вiдстаней мiж точками досить рiзняться, а для рiзних задач вони мо-жуть виявитись взагалi несумiснi. Тому порн- -радiус сусiдства - знаходиться для кожно! точки свш. Радiус сусiдства - це вiдстань до k-го найближчого сусiда помножений на коефщент надмiрностi. Цей коефщент дозволяе в деяких випадках густо розташованих точок, взяти бiльше за k найближчих сусiдiв.
Ця iдея була запозичена з алгоритму ма-пстральних iерархiй, розробленого P. Sanders та D. Schultes [11] в 2005-2007 рр., для швидко! побудови найкоротших шляхiв у графах великого розмiру, таких як дорожня мережа всього свиу. В цiй робоп радiус сусiдства використовуеться не для побудови графу суадства, а просто як пром1жний етап для по-значення околу, при перевищеннi якого потрiбно пе-реходити на вищий рiвень iерархi!. Крiм того, алгоритм працюе суто за самим графом дорожньо! ме-реж1, де вершинами позначенi повороти i перехрестя, а ребрами - прямi дiлянки шляху.
Величина параметру k кардинально впливае на розв'язок задачг Якщо параметр дорiвнюе одинищ, то в кожнiй точцi ми знаходимо лише одного найближчого сусвда, що екывалентно жадiбному алгоритму. Якщо ми зб№шуемо цей параметр, то щшьшсть графу швидко зростае, аж до повного графу i вщповщно повного перебору.
У цшому можна сказати, що розв'язок задачi VRP лежить в баланс м1ж цими двома крайностями, де жадбний алгоритм виконуеться швидко, але легко попадае в локальний мЫмум, а повний перебiр iгноруе локальш мiнiмуми i знаходить точний результат, але виконуеться дуже повiльно(адже повний перебiр - це трансобчислювальна задача, тобто така,що лежить за межами сучасних обчислювальних можливостей).
На практищ допустимi результати, прийнятнi для подальшо! обробки, дають лише значення k=2 та
iнодi 3. Цей параметр кзадае баланс мiж розмiром ядер, !х к1льк1стю, ввдсотком точок, яш ввiйшли до ядер, i ввдсотком точок, як1 лишилися хвостами. Для нормально! подальшо! роботи найкраще мати якомо-га бiльше маленьких ядер, i приблизно рiвне спiввiдношення точок у ядрах i хвостiв. Параметр к=1 дае занадто розрiджений граф, на якому практично не знаходиться ядер i абсолютна бшьшють точок попадають в хвости, а к>3 навпаки дае занадто щшьний граф, в якому вся територiя розпiзнаеться, як одне-два величезних ядра без хвоспв.
Параметр коефiцiенту надмiрностi впливае не так кардинально i дозволяе бiльш тонко налаштувати щшьшсть графу.
Третш етап - знаходження ядер
Осшльки граф сусiдства показуе нам зв'язки мiж точками, яш являються сусвдами, i про!зд мiж якими зручний в котромусь iз напрямiв, ми можемо звести задачу пошуку ядер до задачi пошуку компонент сильно! зв'язностi в орiентованому графi. Таким чином ми знаходимо таю групи точок, яш е транзи-тивно сусiдами одна однш.
Компонента сильно! зв'язносп орiентованого графу - це найбiльший пвдграф, такий що в ньому юнуе шлях з будь-яко! вершини тдграфу до кожно! з iнших його вершин. Цикл в орiентованому графi е сильно зв'язним, i кожна нетривiальна компонента сильно! зв'язностi мютить щонайменше один цикл, отже орiентований граф е ациклiчним тодi i лише тодi, коли вiн не мае компонент сильно! зв'язносп з бшьш як одшею вершиною. Найпроспший алгоритм пошуку компонент сильно! зв'язносп полягае в тому, щоб побудувати неорiентований граф на основi транзитивного замикання даного орiентовного графу, а попм скористатися звичайним алгоритмом пошуку компонент зв'язносп в неорiентованому графi. Крiм цього iснуе 3 алгоритми для виршення цiе! задачi за лiнiйний час. Алгоритм Косараджу [12], алгоритм Тарджана [13] i алгоритм компонент сильно! зв'язносп по шляхах (алгоритм Габова) [14]. Ва дiево знаходять компоненти сильно! зв'язносп орiентова-ного графу, але алгоритм Тарджана i алгоритм по шляхах сприятливiшi на практицi, бо вони працюють швидше i б№ше пвдходять для задач з великою кшь-к1стю точок, оск1льки потребують лише один пошук у глибину замiсть двох. Нами було обрано алгоритм Тарджана.
Оскiльки алгоритми пошуку сильних компонент зв'язносп розбивають на так компоненти всю задачу, то в них попадають i хвости. Але на вiдмiну вiд ядер, компоненти зв'язносп, яким вщповщають хвости,зазвичай дуже маленькi. Ми вводимо поро-говий параметр, який задае мшмальний розмiр компоненти зв'язностi, для того, щоб вона могла вважатися ядром. Сшввщношення кшькосп точок у ядрах та хвоспв е таким, що задовольняе вимоги алгоритму у випадку, якщо задати параметр рiвним 3 або 2. Значення 1 не задовольняе умови, бо тодi ва точки попадуть у ядра, що знизить нашу роз-мiрнiсть, але не дасть уявлення про обов'язковi точки при вiдвiдуваннi певно! територi!, а значення параметру бiльшi за 3 призводять до знаходження
мало! шлькосп ядер i велико! шлькосп хвоспв, та-ко!, що одна машина не може розвезти Bei обов'яз-ков1 хвости навггь одного ядра.
Четвертий етап - знаходження xeocmie, зв'яза-них з ядрами.
Для знаходження хвоспв ядра ми позбавляемо наш граф шформаци про ор1ентовашсть, перетворю-ючи ва зв'язки на двоспрямоват. Це робитъся для збшьшення шлькосп зв'язаних сусщшх ядер у хвоста, щоб гарантувати що хв1ст буде вщомий для вах ядер, як1 можуть мати до нъого вщношення.
Отримавши неор1енований граф суадства, ми виконуемо в нъому частковий пошук в глибину з кожно! точки кожного ядра, записуючи ядро з якого ми почали пошук в тимчасовий список для кожно! розглянуто! точки, як можливий кандидат на ядро, до якого належить цей хв1ст. Критер1ем зупинки пошуку е розглядання точки, яка е членом будь-якого ядра. Така точка не потрапляе до списку, i з не! не продовжуеться пошук по сум1жним вершинам графу.
Отримавши списки можливих кандидапв ядер для кожного хвоста ми повинш ввдаяти в цьому списку зайв1 вар1анти. Оск1льки ми виконуемо пошук в глибину зупиняючись ильки досягнувши ядер, то ми цшком можемо опинитись в ситуаци, коли по зв'язкам м1ж хвостами ми оминули вс ядра i досягли якогось вщдаленого ядра, яке насправд1 шяк не впли-вае на даний хв1ст. Той факт, що ми працювали з неор1ентованою версш графа, тшьки збшьшуе таку ймов1ршсть.
Для вщсшвання ядер ми задаемо рад1ус зв'яз-носп з ядрами для кожного хвоста. Це порогове зна-чення, яке визначае максимально допустиму вщстань до найближчо! точки ядра, для того, щоб можна було вважати, що хист зв'язаний з цим ядром. Це значення визначаеться як вщстань до найдальшо! точки найближчого ядра.
4. 3. Алгоритм використання тополопчноТ моделi
Для побудови маршрупв використовуеться алгоритм послвдовно! обробки транспортних засоб1в, для включення точки в маршрут використовуються евристика локального пошуку opt3[]. Розроблена ев-ристика ядер i хвоспв впливае в першу чергу на порядок розгляду точок.
Алгоритм наповнення кожно! машини скла-даеться з чотирьох еташв, яш циктчно повторюють-ся до тих шр, поки машина не буде заповнена майже повтстю:
1. Виб1р наступного найближчого ядра жад1бним способом, за найменшою вщстанню м1ж точками.
2. В1дв1дування вс1х точок ядра. Якщо якась 1з точок не може бути вщвщана, то i все ядро вважаеть-ся не вщвщаним.
3. В1дв1дування вс1х обов'язкових хвоспв ц1ею ж машиною.
4. Якщо як1сь 1з хвост1в також зв'язан1 з шши-ми ядрами, що потрапили в шш1 машини - спробува-ти розмютити !х в тих машинах.
Алгоритм реалiзовано на мовi С++, щ дало змогу перевiрити ефектившсть його використання для розв'язання лопстичних задач.
5. Результати застосування евристики «ядер i хвоспв»
Алгоритм застосований для розв'язання мо-дельно1' задачi зi 120 точок, як1 мають бути розвезенi за допомогою 5 транспортних засобiв. Оцiнка ефек-тивносп дiï алгоритму проводилася як порiвняння резулътатiв iз результатами, отриманими при за-стосуваннi жадiбного алгоритму. При застосуванш жадiбного порядку розгляду точок, маршрут кожно1' наступно1' машини виходив менш компактним. При застосування алгоритму, в якому порядок розгляду оснований на евристищ ядер i хвостiв, ва маршрути для п'яти машин формувалися компактно.
Другий етап оцiнки результапв застосування евристики проводився на реальних виробничих логiстичних задачах, характерних для компанш доставки питно1' води в мюп. При тестуваннi на задачах великого розмiру спостерiгалося не тшьки покращення компактносп результату, а й приско-рення швидкостi обрахунку маршруп транспортних засобiв.
6. Ефектившсть врахування топологи транспортних мереж 3i застосуванням евристики ядер i хвоспв
Застосування тополопчно1' евристики ядер i хвоспв, дае покращення показнишв розв'язання лопстичних задач за рахунок врахування топологй' транспортно1' мереж1. Проте варто вщмггати, що при значному зб№шенш масштабу задачi все ще зали-шаеться не достатньо ефективним. Зокрема може виникнути ситуацiя, коли на одну тополопчну тери-тор1ю приходиться дешлька ядер, одне з яких обслу-говуеться однiею машиною а решта - шшою, що зменшуе економiчну вигоду рiшення. Доцiлъно про-довжити дослiдження топологiчних характеристик транспортно1' мереж1 i пошук тополопчних евристик в цшому. Перспективним видаеться також напрям застосування евристики ядер i хвоспв до паралельно-го алгоритму наповнення дешлькох машин одночасно, що може стати наступним кроком удосконалення способiв розв'язання проблеми маршрутизацп' для задач великого масштабу.
7. Висновки
Таким чином, запропоновано нову евристику ядер i хвоспв, яка забезпечуе компактне групування точок доставки в одиницю транспорту з урахуванням реально1' топологи дорожньо1' мереж1.
Розроблена тополопчна евристика дае змогу перейти до укрупнених одиниць опису топологй' транспортно1' мереж1 i враховуе невизначешсть реально!' топологи мюцевосп, яку не вдавалося подола-ти застосуванням кластерного шдходу.
На основi теор^' графiв розроблено спосiб побудови математично!' моделi топологй' мiсцевостi, який складаеться з чотирьох етапiв: визначення графу посутносп, графу сус1дства, ядер i хвоспв.
Розроблено алгоритм циктчно! побудови маршрупв вадвадування точок доставки транспорт-ними засобами для певно! територй' з урахуванням 11 топологи. Апробащя алгоритму показала його переваги перед жащбним алгоритмом за параметрами компактносп маршрупв для уах одиниць транспортних засобГв i швидкосл ршення.
Перспективу подальшого дослiдження скла-дае застосування евристики ядер i хвоспв до розв'язання проблеми маршрутизацп для задач великого масштабу.
Л^ература
1. Applegate, D. L. The traveling salesman problem: a computational study [Text] / D. L. Applegate, R. E. Bixby, V. Chvátal, W. J. Cook. - Princeton University Press, 2007. - 608 p.
2. Dantzig, G. B. The Truck Dispatching Problem [Text] / G. B. Dantzig, J. H. Ramser // Management Science. -1959. - Vol. 6, Issue 1. - Р. 80-91. doi: 10.1287/mnsc.6.1.80
3. Baldacci, R. An exact algorithm for the vehicle routing problem based on the set partitioning formu-lation with additional cuts [Text] / R. Baldacci, N. Christofides, A. Mingozzi // Mathematical Programming. - 2007. - Vol. 115, Issue 2. - P. 351-385. doi: 10.1007/s10107-007-0178-5
4. Ellabib, I. An Experimental Study of a Simple Ant Colony System for the Vehicle Routing Problem with Time Windows [Text] / I. Ellabib, A. B. Otman, P. Calamai // Lecture Notes in Computer Science. - 2002. - Vol. 2463. - P. 5364. doi: 10.1007/3 -540-45724-0_5
5. Bianchessi, N. Heuristic algorithms for the vehicle routing problem with simultaneous pick-up and delivery [Text] / N. Bianchessi, Righini // Computers & Operations Research. - 2007. - Vol. 34, Issue 2. - Р. 578-594. doi: 10.1016/j.cor.2005.03.014
6. Bräysy, O. The mixed capacitated general routing problem with turn penalties [Text] / O. Bräysy, E. Martínez, Y. Nagata, D. Soler // Expert Systems with Applications. -2011. - Vol. 38, Issue 10. - Р. 12954-12966. doi: 10.1016/ j.eswa.2011.04.092
7. Sevaux, M. Hamiltonian paths in large clustered routing problems [Text] / M. Sevaux, K. S'orensen // Proceedings of the EU/MEeting 2008 workshop on Metaheuristics for Logistics and Vehicle Routing. - Troyes, France, 2008.
8. Battarra, M. The clustered vehicle routing problem [Text] / M. Battarra, G. Erdo'gan, D. Vigo // Opera-tions Research. - 2014. - Vol. 62. -Р. 58-71.
9. Thibaut, V. Hybrid Metaheuristics for the Clustered Vehicle [Text] / T. Vidal, M. Battarra, A. Subramanian, G. Erdog"an // Computers & Operations Research. - 2015. -Vol. 58, Issue 1. - Р. 87-99. doi: 10.1016/j.cor.2014.10.019
10. Кормен, Т. Жадные алгоритмы. изд. 2-е. [Текст] / Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн // Алгоритмы: построение и анализ / Под ред. И. В. Красикова. - Москва: Вильямс, 2005. - 1296 с.
11. Sanders, P. Engineering Highway Hierarchies [Text] / P. Sanders, D. Schultes // 9th Workshop on Algorithm Engineering and Experiments. - Mehlhorn: SIAM, 2007. - P. 36-45. doi: 10.1137/1.9781611972870.4
12. Sharir, M. A strong connectivity algorithm and its applications to data flow analysis [Text] / M. Sharir // Comput
ers and Mathematics with Applications. - 1981. - Vol. 7, Issue 1. - P. 67-72. doi: 10.1016/0898-1221(81)90008-0
13. Tarjan, R. E. Depth-first search and linear graph algorithms [Text] / R. E. Tarjan // SIAM Journal on Computing. - 1972. - Vol. 1, Issue 2. - P. 146-160. doi: 10.1137/ 0201010
14. Gabow, H. N. Path-based depth-first search for strong and biconnected components [Text] / H. N. Gabow // Information Processing Letters. - 2000. - Vol. 74, Issue 3-4. -P. 107-114. doi: 10.1016/s0020-0190(00)00051-x
References
1. Applegate, D. L., Bixby, R. M., Chvatal, V., Cook, W. J. (2007). The Traveling Salesman Problem: a computational study. Princeton University Press, 608.
2. Dantzig, G. B., Ramser, J .H. (1959). The Truck Dispatching Problem. Management Science, 6 (1), 80-91. doi: 10.1287/mnsc.6.1.80
3. Baldacci, R., Christofides, N., Mingozzi, A. (2007). An exact algorithm for the vehicle routing prob-lem based on the set partitioning formulation with additional cuts. Mathematical Programming, 115 (2), 351-385. doi: 10.1007/ s10107-007-0178-5
4. Ellabib, I., Otman, A. B., Calamai, P. (2002). An Experimental Study of a Simple Ant Colony System for the Vehicle Routing Problem with Time Windows. Lecture Notes in Computer Science, 2463, 53-64. doi: 10.1007/3-540-45724-0_5
5. Bianchessi, N., Righini (2007). Heuristic algorithms for the vehicle routing problem with simultane-ous pick-up and delivery. Computers & Operations Research, 34, 578-594. doi: 10.1016/j.cor.2005.03.014
6. Braysy, O., Martinez, E., Nagata, Y., Soler, D. (2011). The mixed capacitated general routing problem with turn penalties. Expert Systems with Applications, 38 (10), 12954-12966. doi: 10.1016/j.eswa.2011.04.092
7. Sevaux, M., S'orensen, K. (2008). Hamiltonian paths in large clustered routing problems. Proceed-ings of the EU/MEeting 2008 workshop on Metaheuristics for Logistics and Vehicle Routing. Troyes, France.
8. Battarra, M., Erdo'gan, G., Vigo, D. (2014). The clustered vehicle routing problem. Operations Re-search, 62, 58-71.
9. Vidal, T., Battarra, M., Subramanian, A., Erdo-gan, G. (2015). Hybrid metaheuristics for the Clustered Vehicle Routing Problem. Computers & Operations Research, 58, 8799. doi: 10.1016/j.cor.2014.10.019
10. Feed, T., Leiserson, C., Rivest, R., Stein, K. (2005). Chapter 16: Greedy algorithms. .Introduction to Algorithms (ed. 2nd). Moscow: Williams,1296.
11. Sanders, P., Schultes, D. (2007). Engineering Highway Hierarchies. 9th Workshop on Algorithm Engineering and Experiments, SIAM. Mehlhorn, 36-45. doi: 10.1137/ 1.9781611972870.4
12. Sharir, M. (1981). A strong connectivity algorithm and its applications to data flow analysis. Computers and Mathematics with Applications, 7 (1), 67-72. doi: 10.1016/0898-1221(81)90008-0
13. Tarjan, R. E. (1972). Depth-first search and linear graph algorithms. SIAM Journal on Computing, 1 (2), 146-160. doi: 10.1137/0201010
14. Gabow, H. N. (2000). Path-based depth-first search for strong and biconnected components. Information Processing Letters, 74 (3-4), 107-114. doi: 10.1016/s0020-0190(00)00051-x
Рекомендовано до публгкацИ д-р техн. наук, професор Биков В. Ю.
Дата надходження рукопису 19.05.2015
Найдьонов 1ван Михайлович, кафедра бюмедично! кибернетики, Нацюнальний техшчний ушверситет Украши «Кшвський Полггехшчний 1нститут», пр. Перемоги, 37, м. Кшв, Украша, 03056 E-mail: samogot@gmail.com
УДК 004.021
DOI: 10.15587/2313-8416.2015.44357
1НФОРМАЦШШ ТЕХНОЛОГИ ОЦ1НКИ СТАНУ ЗДОРОВ'Я СТУДЕНТ1В © Ю. В. Антонова-Рафi, М. В. Ншатенко
У cmammi розглядаються питання щодо використання iнформацiйних технологш оцтки стану здоров'я cmydeHmie вищих навчальних закладiв. Також розглянуто методи оцтки рiвня фгзичного здоров'я по ме-тодицi Апанасенко та Науменко, до^дження проби Мартте при аналз стану стyдентiв при фгзичних навантаженнях. Було пораховано i приведено в тдекс маси тша, життевий тдекс, силовий тдекс (ди-намометрiя руки), тдекс Робiнсона i час вiдновлення ЧСС
Ключовi слова: програмне забезпечення, оцтка фiзичного рiвня здоров'я, проба Мартте, мотторинг стану здоров'я стyдентiв
The article deals with the use of information technology for health assessments of students. Also, the evaluation methods ofphysical health by Apanasenko-Naumenko method, research of Martin test at analysis of the students during physical exercises. It was counted and given a body mass index, life index, strength index (hand dyna-mometry), the Robinson index and the recovery of heart rate
Keywords: software, evaluation ofphysical health, Martin test, monitoring of the health of students
1. Вступ
На даний момент аналiз ситуаци стосовно фiзичного навантаження студенпв е на недорозвине-ному рiвнi. Вплив фiзичних вправ на педагопчш результата опосередкований фiзiологiчними i бюлопчними мехашзмами. 1накше кажучи, навантаження е причиною тих адаптацшних змш в оргашзм^ ввд характеру i величини яких залежить результат.
Найцшшшими для фiзичного виховання студенпв е велик! (тобто розвиваючГ) i середш (за-кршлююч^ навантаження, використання 1х дозволяе вчителевi забезпечити оздоровчу спрямленiсть занять i управлiння розвитком органiзму студентiв з урахуванням вимог 1х всебiчного фiзичного вдоско-налення.
Потрiбно дослiдити можливостi та задачi монiторингу фiзичного стану студенпв, визначити та реатзувати найбiльш ефективш методи тестування та аналiзу за допомогою юнуючих методiв. Визначити динам^ фiзичноl пiдготовленостi молодших школярiв iз рiзною руховою активнiстю.
2. Постановка проблеми
Кшець ХХ - початок ХХ1 ст. ознаменувався переходом ввд iндустрiального до iнформацiйного сустльства. Iнформацiйнi технологи проникають i ва сфери людсько! дiяльностi, суттево змiнюючи життя кожного. Розробка й використання шфор-мацiйних систем i систем управлшня у сферi фiзич-ного виховання та спорту можуть розглядатися, як один iз перспективних напрямiв у зв'язку з попр-шенням здоров'я наци та необхiднiстю виявляти негативш тенденцп у молодi до моменту виявлення серйозних патологiй. Крiм того, застосування су-часних технологш дозволяе не тшьки визначати функцюнальний стан людини, а й обирати опти-мальний шлях для його корекци. Саме тому, аналiз юнуючих шформацшних систем у фiзичному вихо-ваннi i спортi, вивчення основних сфер застосування шформацшних технологш i розробка рекомен-
дацiй iз використанням iнформацiйних систем е особливо актуальним.
Предметом дослвдження е стан, особливостi та динамжа змiн фiзичного та фiзiологiчного здоров'я студентiв, засоби й методи мошторингу здоров'я, оргашзацшш та методичнi заходи щодо застосування технологш оздоровлення та здорового способу життя, засобiв фiзичноl культури та спорту як невш'емних складових гармонiйного розвитку особистостi.
Метою е розробка i впровадження шфор-мацшного та медико-iнженерного забезпечення су-проводження монiторингу здоров'я студентсько! мо-лодi НТУУ «КП1» на базi шформацшних технологш. Розробка програмного продукту на основi даних ме-тодiв i реалiзацiя !х у виглядi ProgramApplication.
Реалiзацiя ще1 мети передбачае виконання наступних завдань:
1) Розробка шформацшного та медико-iнженерного забезпечення супроводження монгго-рингу стану органiзму студенпв на базi шформацш-них технологш;
2) Розрахунки та !х аналiз:
- дослiдження проби Мартiне при аналiзi стану студентiв при фiзичних навантаженнях;
- визначення оцшки рiвня фiзичного здоров'я по методищ Апанасенко та Науменко;
- дослщження iндекса маси, життевий iндекс, силовий iндекс, iндексРобiнсона, час ввдновлення ЧСС та загальна оцiнка рiвня фiзичного здоров'я.
3) Впровадження системи контролю за ди-намiкою змiн у функцюнуванш основних систем ор-гашзму студентiв протягом навчання;
4) Впровадження системи медико-шженерних технологiй оздоровчого спрямування на базi отрима-них результапв.
3. Оцшка р1вмя здоров'я
Загальна оцшка здоров'я визначаеться сумою батв i дозволяе розподiлити всiх практично здорових
