Тепловые потоки на поверхности плоской пластины в разреженном газе Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVII 1986

№ 5

УДК 533.6.011.8

ТЕПЛОВЫЕ ПОТОКИ НА ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ В РАЗРЕЖЕННОМ ГАЗЕ

С. Л. Горелов, А. И. Ерофеев

Приводятся результаты расчетов тепловых потоков на поверхности плоской пластины бесконечного размаха, обтекаемой гипер-звуковым потоком разреженного газа.

Задача обтекания пластины решалась одним из вариантов метода Монте-Карло — методом прямого статистического моделирования, подробное описание которого дано в работе [1]. В качестве модели взаимодействия между молекулами газа выбрана модель двухточечных центров отталкивания [2]. Для этой модели коэффициент вязкости (а пропорционален Т1/2 (Т — температура газа), молекулы обладают двумя вращательными степенями свободы и в равновесных условиях отношение удельных теплоемкостей 7 = 1,4: Предполагается диффузное отражение молекул от поверхности пластины с температурой, равной температуре поверхности.

На рис. 1 приводятся результаты расчета суммарного теплового потока в виде зависимости отношения коэффициента теплоотдачи к его свободномолекулярному значению Сй/С/,0 от числа Рейнольдса Ке0, где

Си = 2?/рм 1^; Не0 = р00^Со^/!х(7'о);

СЛо = Tj/hr {[■тзт + S2 (! - Чгtw)]х (5 sln “)_ Техр (- 52 sin2 “));

X (х) = ехр (— х2) +У я * ^ 1 + -у=? J exp (— Р) dt ^ ,

q — величина теплового потока, р^, U^, — плотность, скорость и темпера-

тура набегающего потока газа соответственно, 1 —длина пластины, tw = TwjT0— температурный фактор, Tw — температура пластины, Г0 — температура торможения, [а—коэффициент вязкости, 5 = l}^2RTtX) — скоростное отношение, R — универсальная газовая постоянная, я —угол атаки.

Результаты, приведенные на рис. 1, соответствуют случаю 5=18, 26 и tw — 0,01382. Как было отмечено ранее [1], зависимости Cft(Re0), соответствующие нулевому и малым углам атаки, существенно немонотонны. Так, при нулевом угле атаки величина теплового потока при числах Re0 порядка 10 более чем в два раза превышает свободномолекулярное значение. Аналогичные значения были получены и для температурного фактора tw = 0,1382. При увеличении угла атаки величина максимума кривой уменьшается и сдвигается в сторону

меньших чисел Ие0. Для ^ = 0,1382 и а = 5° величина максимума теплового потока находится в районе числа Не0=1 и превышает свободномолекулярное значение на 15%. Начиная с углов атаки а >15° зависимости Сй(Не0) становятся монотонными, причем с ростом угла атаки значения Сй/Сйо при одном и том же числе Ие0 уменьшаются. Была сделана попытка установить корреляцию зависимостей С* (Иео) при разных углах атаки. Оказалось, что числа Ке0 для одних и тех же значений Сд/Сдо при разных углах атаки относятся как синусы этих углов. На рис. 2 представлены значения Сд/Сдо как функции параметра Не0Б1па. Крестики соответствую^ значениям Сд/Сдо при — 0,01382, а кружочки — Ьщ = = 0,1382. Все точки с ошибкой, не превышающей 5%, попали на одну кривую, аналитическое выражение которой имеет вид:

Сд 1 + 0,96*

—г--- =-----------------:----7= , X = 1<ео Б1п а.

С* о 1 + 1,2лг(1 +0,195 Ух)

Таким образом, получена универсальная кривая, с помощью которой можно оценить величину теплового потока на поверхности пластины в гиперзвуковом потоке двухатомного газа при следующих значениях параметров: 15 а <90°, ^ < 0,1382, Иео<20.

Равновесная температура пластины с учетом излучения в случае большой теплопроводности пластины (температура поверхности постоянна) оценивалась из рещевия уравнения <7,5 (<ог) = 0, где д5~ сумма конвективного теплового потока газа и потока теплового излучения <?г, определяемого по закону Стефана — Больцмана (коэффициент излучательной способности тела принят в = 1). Для малых температурных факторов функцию можно разложить

по степеням

^ = ~Ь

Коэффициенты разложения <7® и ^ определялись с помощью универсальной кривой на рис. 2. Далее, из решения уравнения

СбоИодно-

-молекулярный

предел

<х=45°

---- О

1

10 Ле0

1

10 Яе0х 100

Рис. 3

Рис. 4

были вычислены равновесные значения tw. На рис. 3 представлены зависимости равновесной температуры пластины от числа Ие0 для нескольких углов атаки. Расчеты сделаны для высоты Н= 100 км (температура воздуха на этой высоте Т = 196,6 К) и скоростного отношения 5=18,26.

Кроме суммарных тепловых потоков, были вычислены распределения локальных тепловых потоков по поверхности пластины при постоянной температуре поверхности. Отметим, что вычисление распределенных величин методами Монте-Карло представляет значительные трудности. Дело в том, что для получения распределения теплового потока по поверхности пластина разбивается на несколько отрезков и на каждом отрезке тепловой поток оценивается отдельно. Но количество испытаний (ударов частиц о поверхность) на каждом отрезке существенно меньше, чем в целом на пластине и соответственно возрастает статистическая ошибка. Для получения гладкой кривой распределения обычно используют различные методы сглаживания [3]. В частности, в данной работе для получения гладких кривых распределения теплового потока по поверхности пластины использовалось сглаживание по системе ортогональных полиномов дискретной переменной Чебышева [4]. На рис. 4 приведены значения распределения С* в зависимости от Иео* (координата х направлена вдоль пластины) для углов атаки а ^ 45°; <ш = 0,01382; 5 = 18,26 (сплошные кривые). На этом же рисунке приведены зависимости Сй^ео*) полученные по теории вязкого взаимодействия пограничного слоя с гиперзвуковым невязким потоком [5]. Сравнение этих данных показывает, что результаты расчетов Сд (Ре0х), полученные методом Монте-Карло, при наибольших расчетных значениях параметра Иео хорошо согласуются с результатами теории вязкого взаимодействия для углов атаки а = 15° и 30°. При уменьшении чисел Ие0^ величины стремятся к свободномолекулярным значениям, причем, для углов атаки а> 15°, величины локальных тепловых потоков нигде не превосходят свободномолекулярного значения. Более наглядно сравнение с теорией вязкого взаимодействия показано на рис. 5, где результаты расчетов представлены в критериях подобия

Сплошные кривые — результаты расчетов 'методом Монте-Карло, пунктирные — теория вязкого взаимодействия.

Результаты, представленные на рис. 4 и 5, показывают, что теория вязкого взаимодействия [5] для углов атаки а =15° -4- 30° соответствует решению кинетической задачи уже при числах Ие0 порядка 20. При меньших углах атаки такого соответствия не наблюдается,

При числах Ке0 порядка 10 и более влияние задней кромки пластины, по-видимому, незначительно, и поэтому результаты расчетов методом Монте-

СЛ/аЗ =/(«*/Не0х).

Карло, которые проводились для пластин конечной длины, стремятся к результатам, полученным по теории вязкого взаимодействия, в которой рассматривается обтекание полубесконечной пластины. На рис. 6 приведены результаты расчетов локальных тепловых потоков на поверхности пластины для разных чисел Ке0(5=18,26, = 0,01382, а = 15° — пунктирные кривые, а = 30° — сплош-

ные кривые). Эти результаты демонстрируют перестройку течения газа в промежуточном режиме между свободномолекулярным режимом и режимом обтекания как сплошной средой и связанное с ней изменение характера распределения тепловых потоков на поверхности пластины.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ерофеев А. И., Перепухов В. А. Расчет обтекания пластины бесконечного размаха потоком разреженного газа.— Ученые записки ЦАГИ, 1976, т. VII, № 1.

2. Горелов С. Л., Ерофеев А. И. Влияние внутренних степеней свободы на обтекание пластины гиперзвуковым потоком разреженного газа. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, № 6.

3. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. —

М.: Наука, 1975.

4. Бейтмен Г., Э р д е й н А. Высшие трансцендентные функции. — М.: Наука, 1974.

5. Николаев В. С. Аппроксимационные формулы для локальных аэродинамических характеристик тел типа крыла в вязком гиперзвуковом потоке в широком диапазоне параметров подобия. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 4.

Рукопись поступила 151IV 1985 г.