CC BY
37
УДК 536.24
Н. В. Селиванов, С. И. Кузьмин, К. Б. Андрис, В. И. Евдашкин
ТЕПЛООБМЕН И ГИДРОДИНАМИКА У ОГРАЖДАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТАНКОВ МОРСКИХ НЕФТЕНАЛИВНЫХ СУДОВ В УСЛОВИЯХ КАЧКИ
Введение
При перевозке нефтепродуктов и других высоковязких жидкостей морским транспортом на процесс теплообмена между жидкостью и ограждающими поверхностями емкости большое влияние оказывает качка судна, возникающая на волнении. Качка судна приводит к возникновению вынужденного движения жидкости в емкости и, как следствие этого, интенсификации теплообмена между нефтепродуктом и ограждающими поверхностями. Это, в свою очередь, приводит к существенному росту потерь тепловой энергии от нефтепродукта в окружающую среду. Эти обстоятельства необходимо учитывать при расчете параметров технологической схемы перевозки высоковязких жидкостей, при проектировании систем подогрева жидких грузов, определении ее мощности. От надежности и точности расчета процессов теплообмена между жидкостью и ограждающими поверхностями емкости зависят стоимость и эффективность эксплуатации систем подогрева, надежность обоснования технологической схемы транспортировки и в конечном итоге - затраты на перевозку нефтепродуктов различными видами транспорта.
Результаты ряда исследований [1-5] по влиянию линейных и угловых колебаний на теплообмен у стенки и цилиндра позволили заключить, что данный класс явлений можно отнести к процессам теплообмена при стационарной смешанной конвекции. Поэтому для оценки влияния качки наливного судна на теплообмен и гидродинамику жидкого груза у ограждающих поверхностей танков необходимо провести исследование смешанной конвекции у стенки при переменных физических свойствах жидкости. Физические свойства нефтепродуктов, за исключением вязкости, слабо зависят от температуры. Решения для смешанной конвекции получены при постоянных физических свойствах жидкости в основном для маловязких жидкостей [6, 7] и в узком диапазоне параметра А, а для высоковязких жидкостей (Рг = 102-104) во всем диапазоне смешанной конвекции [4, 5].
Постановка задачи
Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена в приближении Бус-синеска в обобщенных переменных для смешанной конвекции с учетом переменной вязкости следующая [6]:
/
( И ^ ( И ^
И Г(л)+ — Г(л)+/(л)/'(л)+8А0(л) =0, (1)
V Иж у
V Иж у
0'(л) + Рг /(л)0(л) = 0, (2)
при граничных условиях п = 0: /п) = 0, /'(л) = 0 , 0(л) = 1; П ® ®: /'Ы® 2, 0(л)® 0, где л = (у/2х)Яех12 - переменная подобия; А = Огх/Яе^ ; Огх = ^Рх3 - ^ж) / V2 - число Грасго-
фа; Яех = ижх / V - число Рейнольдса; Рг = п/а - число Прандтля; 0(л) = ^ - ^с)/(^ж - ^) - безразмерная температура; С/ = 2тх/(рм2) - коэффициент трения; ф = пЯех12 /(л) - функция тока, м2/с;
И = цж/цс - относительная вязкость; а - коэффициент температуропроводности, м2/с; и, V - проек-
ции скорости на оси координат, м/с; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); ц и V - динамическая и кинематическая вязкость, Па-с и м2/с.
Для высоковязких жидкостей зависимость вязкости от температуры принималась по формуле Фогеля:
И/И* = ехр[6/(/1 - /*)] = (Иж/ИсГ, (3)
где 5 = 0(1 + Т')/(1 + Т -0), Т' = (^ - ^ж)/(^ж - «*).
Численное моделирование
Решения системы дифференциальных уравнений (1)-(2) с граничными условиями получены численно методом Рунге - Кутта 4-го порядка с помощью стандартной программы в среде математического пакета Mathcad 2001 в диапазоне изменения параметров: И = цж/цс = 0,005-200; А = 0,01-100; Т' = -0,6-1; Рг = 102-104.
Обсуждение результатов
Анализ результатов полученных решений в широком диапазоне изменения числа Рг и параметра А позволяет оценить влияние вынужденной конвекции на свободную. Вынужденное движение жидкости уменьшает толщину теплового и динамического пограничных слоев, с уменьшением параметра А это влияние увеличивается.
В случае совпадающих течений свободной и вынужденной конвекции профили температуры и, особенно, скорости сильно зависят от параметра смешанной конвекции А. Так, при постоянных физических свойствах жидкости (И = 1) профили скорости имеют максимум, обычно характерный для свободной конвекции, только при Рг < 102 и А > 50.
/’
' 1
' /'яг
//Ж
/Уу
///г
///г
/}'№
- -
/Ш
/УМ
/■//
/.-ту
////
'
///*
(/м ... .1 .1
а б
Рис. 1. Влияние параметра смешанной конвекции А на профили скорости (а) и температуры (б) при И = 1 для Рг = 104. Кривые снизу вверх соответствуют значениям параметра А = 0,01; 0,05; 0,1; 0,5; 1; 2; 5; 10; 20; 50; 100
б
Рис. 2. Влияние параметра смешанной конвекции А на профили скорости (а) и температуры (б) при И = 1 для Рг = 100. Кривые снизу вверх соответствуют значениям параметра А = 0,01; 0,05; 0,1; 0,5; 1; 2; 5; 10; 20; 50; 100
Из сравнения рис. 1 и 2 видно, что с ростом Рг воздействие вынужденной конвекции на свободную увеличивается, влияние параметра А снижается. Профили скорости и температуры деформируются в сторону увеличения их градиентов на стенке, и теплообмен интенсифицируется по сравнению со свободной конвекцией. Влияние вынужденной конвекции сдвигается в область больших значений А.
Влияние свободной конвекции на вынужденную конвекцию растет с ростом параметра смешанной конвекции. Профили скорости и температуры при этом деформируются в сторону увеличения их градиентов на стенке.
С ростом А интенсивность теплообмена при смешанной конвекции увеличивается по сравнению с его интенсивностью при вынужденной. С увеличением Рг крутизна профилей скорости и температуры увеличивается, и при Рг > 103 профили скорости уже не имеют максимумов ни при каких значениях А и Д . С ростом Рг влияние А уменьшается, толщина динамического пограничного слоя увеличивается, а термического - уменьшается.
В целом влияние параметра А на динамические параметры пограничного слоя значительно больше, чем на тепловые. С увеличением параметра А толщина теплового слоя уменьшается, а динамического - практически не изменятся. Полученные результаты позволили определить границы смешанной конвекции с погрешностью ±2 % в зависимости от числа Прандтля, где влиянием одной из конвекций на теплообмен можно пренебречь. При А = Ог/Ке*2 < 0,0267 Рг1/3 можно пренебречь влиянием свободной конвекции, при А > 2,95 Рг13 - влиянием вынужденной конвекции.
На рис. 3 и 4 показано влияние на профили скорости и температуры параметра относительной вязкости при преобладающем действии сначала вынужденной (рис. 3), затем свободной (рис. 4) конвекции.
11111 о 1 к I т 1 I
- 0 8 Кч\ V. \ ч\ \' ^ -
0 6 -11 \ \ \ _
/ // \\ \ \ \
//у 04 > 4 \ \ - \ ■» \ \ \
//Ж ! / / / < / // - 03 . \\ \ V \ \ \ \ _
; / // \ X \ **•
/ / / * 11111 \ •. \ ^— 1 . _ 1 _
0 0.5 1 1.5 2 2.5 11 ° 0.1 0.2 03 0 4 Т1
а б
Рис. 3. Влияние переменной вязкости на профили скорости (а) и температуры (б) для Рг = 103 , А = 0,1: профили скорости снизу вверх соответствуют значениям параметра Д = 0,01; 0,1; 1; 10; 100, а профили температур - наоборот
а
б
Рис. 4. Влияние переменной вязкости на профили скорости (а) и температуры (б) для Рг = 103 , А = 20: профили скорости снизу вверх соответствуют значениям параметра Д = 0,01; 0,1; 1; 10; 100, а профили температур - наоборот
При охлаждении жидкости у поверхности (Д < 1) профили скорости во всем диапазоне изменения параметров не имеют максимума, у стенки образуется ползущий слой с малыми градиентами скорости непосредственно у поверхности, а на профиле скорости образуются точки перегиба. У нагретой поверхности с ростом Рг максимум скорости появляется при более высоких значениях Д и А, при этом величина максимума уменьшается и смещается от поверхности.
С ростом т максимум на профиле скорости наблюдается при меньших значениях параметра А. Вдали от пластины асимптотически достигается скорость внешнего вынужденного потенциального течения. Однако при А < 1 естественная конвекция относительно слабо влияет на поле скоростей в пограничном слое, профили имеют вид монотонно нарастающих кривых, таких же, как и в случае чисто вынужденного обтекания пластины средой, движущейся с постоянной скоростью.
Изменения параметра т сказываются на динамических параметрах пограничного слоя сильнее, чем на тепловых. Степень влияния относительной вязкости жидкости на градиент температуры у охлажденной поверхности ниже, чем у нагретой поверхности, а на градиент скорости - наоборот. С ростом т толщина как теплового, так и динамического пограничного слоя уменьшается, профили скорости и температуры становятся круче. Градиенты скорости и температуры на стенке увеличиваются с ростом т . С ростом параметра А влияние переменной вязкости на градиенты температуры и скорости уменьшается.
Влияние переменной вязкости жидкости на относительные теплообмен и трение зависит от т и параметра смешанной конвекции А, а также от направления теплового потока. Степень влияния переменной вязкости на относительный теплообмен у охлажденной поверхности (т < 1) практически не зависит от параметра А и числа Рг. У нагретой поверхности (т > 1) влияние переменной вязкости на относительный теплообмен с ростом параметра А уменьшается, это происходит в основном в области смешанной конвекции (0,2 < А < 20). В предельных случаях смешанной конвекции степень влияния т не зависит от параметра А и определяется степенью влияния при вынужденной и свободной конвекции соответственно. Интенсивность теплообмена с учетом переменной вязкости у нагретой поверхности возрастает в 2,7-3,5 раза (при т = 100) по сравнению с теплообменом при постоянной вязкости жидкости, а у охлажденной поверхности - снижается в 2,1 раза при т = 0,01.
Анализ результатов решений показал, что влияние переменной вязкости на градиенты скорости и температуры на стенке достаточно надежно оценивается параметром т . Эти градиенты относительно постоянных свойств жидкости хорошо аппроксимируются следующими зависимостями:
0'(0)/0 о(0) = №/№0 = тт , Л0)//о(0) = тк , С/С^ = тк-1. (4)
Эти зависимости для различных значений числа Прандтля и параметра смешанной конвекции показаны на рис. 5. Число Прандтля в пределах погрешностей расчетов не оказывает влияния на относительное трение и относительный теплообмен.
Рис. 5. Зависимость относительных градиентов скорости (а) и температуры (б) от параметра относительной вязкости. Справа линии сверху вниз соответствуют значениям параметра А = 0,01; 0,05; 0,1; 0,5; 1; 2; 5; 10; 20; 50; 100; слева - наоборот.
------Рг = 102;-------Рг = 103; ......- Рг = 104
Показатели m и к являются функциями параметра смешанной конвекции А. При охлаждении жидкости у стенки показатель m обобщается со средней погрешностью не более ±2 %, а показатель к - со средней погрешностью не более ±0,3 %:
0,031 , 0,260 по„,
m =-----------+ 0,172, к =------------+ 0,831. (5)
А + 2,774 А +1,567
Аналогичные выражения при нагреве жидкости у стенки со средними погрешностями соответственно ±0,5 и ±0,6 % имеют вид:
0,198 , 0,448
m =-----------+ 0,215, к =------------+ 0,777. (6)
А + 4,089 А + 2,327
Параметр смешанной конвекции А обнаруживает слабое влияние на относительный теплообмен, особенно при охлаждении жидкости у стенки. С использованием соотношений (4)-(6) получены критериальные уравнения для локального и среднего теплообмена и трения у стенки:
Nux = ^Яех2 mm [-00(0)], Nu = Re12 mm [-00 (0)], (7)
Cfx = "“Re-1/2 mk-1/0(0), Cf = Re-1/2 mk~lf0^0). (8)
Здесь -0'0 (0) и /0(0) - градиенты температуры и скорости в случае постоянных физических свойств жидкости. Они являются функциями числа Прандтля и параметра смешанной конвекции и обобщаются со средними погрешностями соответственно ±1 и ±5 % следующими зависимостями:
- 0'0 (0) = f2,078 + 0,008А----11,416 1 pr°,257+°,196/(a+2,578), (9)
0W у А + 8,237)
/0(0) = (0,0001Л3 - 0,02А2 + 2,532A + 1,487)pr0,237+0,00006A-0,345/(A+1,458). (10)
Результаты численных решений по теплообмену для смешанной конвекции при переменной вязкости жидкости удовлетворяют зависимости, предложенной в [4, 5], в случае постоянных физических свойств жидкости:
Nu,K = (nu 4 + Nu 4 )/4, (11)
где Nuc и Nu - числа Нуссельта при свободной и вынужденной конвекции соответственно, рассчитываемые по зависимостям, приведенным в [9].
Кроме того, эти результаты практически совпадают с результатами решения при постоянных физических свойствах жидкости во всем диапазоне чисел Прандтля [4], а также для Pr = 100 при m = 1 [6, 7], а в [8] - для А = 0,1 и 5 и Pr = 102 и 103.
Анализ результатов показал, что для высоковязких жидкостей лучшее согласование с точными решениями дает формула (11). Погрешность расчета между точными решениями и полученными с помощью формулы (11) составляет не более 5 % во всем диапазоне изменения А и Pr = 102-104. Поэтому формулу (11) можно рекомендовать для расчета коэффициента теплоотдачи при смешанной конвекции у вертикальной стенки для высоковязких жидкостей.
Степени влияния переменной вязкости на гидродинамику и теплообмен в предельных случаях близки к результатам в [9], являясь постоянными величинами. В области действия смешанной конвекции происходит переход величины показателя параметра относительной вязкости от одного значения к другому.
Для более детального исследования смешанной конвекции у вертикальных ограждающих поверхностей емкости нами было проведено экспериментальное исследование течения парфюмерного масла и мазута М-100 у охлаждаемой вертикальной поверхности. Описание установки и экспериментов приведено в [5].
Экспериментальные данные удовлетворительно согласуются с теоретическими решениями для свободной и смешанной конвекции. Вынужденное движение, вызванное качкой судна, интенсифицирует процесс теплообмена в 2-4 раза по сравнению со свободной конвекцией.
Сравнение экспериментальных данных по теплообмену при смешанной конвекции, полученных нами, с результатами численных решений для смешанной конвекции в широком диапазоне изменения параметра А и числа Прандтля дает удовлетворительное согласование.
Выводы
В результате исследований смешанной конвекции высоковязких ньютоновских жидкостей у охлажденной и нагретой поверхностей можно прийти к следующим выводам.
1. Вынужденное движение, вызванное качкой судна, интенсифицирует процесс теплообмена между грузом и поверхностями танка в 2-4 раза по сравнению со свободной конвекцией. Это необходимо учитывать при разработке систем подогрева, а также при расчетах динамики теплового состояния жидкого груза.
2. Влияние переменной вязкости жидкости на относительные теплообмен и трение зависит только от т . Степень воздействия данного параметра на теплообмен и трение различна и зависит от числа Прандтля, направления теплового потока и параметра смешанной конвекции.
Влияние переменной вязкости на гидродинамику значительно больше, чем на теплообмен. То же самое касается влияния параметра смешанной конвекции А.
3. При охлаждении жидкости у поверхности устойчивость ламинарного течения снижается по сравнению с изотермическим течением. С уменьшением т и уменьшением параметра смешанной конвекции эта тенденция растет. При нагреве, с ростом т и параметра А, устойчивость течения повышается.
4. С ростом числа Прандтля влияние на теплообмен и трение как переменной вязкости жидкости, так и параметра смешанной конвекции уменьшается.
5. Полученные решения согласуются с данными исследований других авторов, что подтверждает результаты нашей работы.
7. Получены критериальные уравнения для расчета локальных и средних чисел Нуссельта вертикальной пластины при ее охлаждении и нагреве. Эти уравнения могут использоваться при тепловых расчетах систем подогрева жидких грузов в морских наливных судах и при тепловых и гидравлических расчетах теплообменных аппаратов энергетического оборудования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бузник В. М. Интенсификация теплообмена в судовых энергетических установках. - Л.: Судостроение, 1969. - 364 с.
2. Kenzo K., Masaru H., Satomitsu K. Heating transfer of combined forced and natural convection from a horizontal cylinder // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. - 1991. - Vol. 57, N 534. - Р. 670-675.
3. Krishna PrasadK., Ramanathan V. Heat transfer by free Convection from a Longitudinally Vibrating vertical Plate // Int. J. Heat and Mass Transfer. - 1972. - Vol. 15, N 6. - P. 1219-1223.
4. Селиванов Н. В. Теплообмен при смешанной конвекции // Совершенствование энергетических систем и комплексов: c6. науч. тр. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. - С. 32-38.
5. Селиванов Н. В. Теплообмен высоковязких жидкостей в емкостях: моногр. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001. - 232 с.
6. Петухов Б. С. Теплообмен в движущейся однофазной среде. Ламинарный пограничный слой. - М.: МЭИ, 1993. - 352 с.
7. Петухов Б. С., Поляков А. Ф. Теплообмен при смешанной турбулентной конвекции. - М.: Наука, 1986. - 192 с.
8. Шульман З. П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. - М.: Энергия, 1975. - 352 с.
9. Селиванов Н. В. Влияние переменной вязкости жидкости на теплообмен при ламинарной конвекции // Инженерно-физический журнал. - 2002. - Т. 75, № 6. - C. 133-136.
Статья поступила в редакцию 10.09.2009
HEAT EXCHANGE AND HYDRODYNAMICS OF THE TANKS' PROTECTING SURFACES OF MARINE OIL TANKERS WHILE OSCILLATION
N. V. Selivanov, S. I. Kuzmin, K. B. Andris, V. I. Evdashkin
There was investigated the influence of oscillation of marine oil tanker on heat exchange and hydrodynamics of the protecting surfaces. There was carried out the numeral modeling of heat exchange and hydrodynamics in mixed convection taking into account the variable viscosity of liquid in a wide range of Prandle numbers and parameter of relative viscosity both of cooling and heating surfaces. The influence of parameter of variable viscosity on heat exchange, hydrodynamics and friction in mixed convection is revealed. The forced liquid motion caused by tanker's oscillation 2-4 times intensifies the heat exchange on tank's vertical surfaces. There were obtained the criterion equations for calculation of heat exchange and friction at plane wall taking into account the variable viscosity.
Key words: heat exchange, hydrodynamics, friction, mixed convection, high-viscosity liquids, oil tanker, oscillation.
