CC BY
107
лов. Разработана методика, позволяющая определять частоту, амплитуду и направление внешнего инерционного сигнала. Результаты исследования
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Demin V.A., Gershuni G.Z., Verkholantsev I.V. Mechanical Quasi-equilibrium and Thermovibrational Convective Instability in an Inclined Fluid Layer // Int. J. Heat and Mass Transfer. - 1996. -V. 39. - № 19. - P. 1979-1991.
2. Бабушкин И.А., Демин В.А. Вибрационная конвекция в ячейке Хеле-Шоу. Теория и эксперимент // Прикладная математика и механика. - 2006. - Т. 47. - № 2. - С. 40-48.
3. Mialdun A., Ryzhkov I.I., Melnikov D.E., Shevtsova V. Experimental Evidence of Thermal Vibrational Convection in a Nonuniformly Heated Fluid in a Reduced Gravity Environment // Phys. Rev. Letters. - 2008. - V. 101. - 084501.
4. Бабушкин И.А., Богатырев Г.П., Глухов А.Ф., Путин Г.Ф., Авдеев С.В., Бударин Н.М., Иванов А.И., Максимова М.М. Изучение тепловой конвекции и низкочастотных микроускорений на Орбитальном комплексе «Мир» с помощью датчика «Дакон» // Космические исследования. - 2001. - Т. 32. -№2.- С. 150-158.
5. MEMSIC // 2010. URL: http://www.memsic.com (дата обращения: 01.08.2010).
предложено использовать при проектировании
прибора, способного регистрировать сильные
инерционные воздействия.
6. Бабушкин И.А., Глухов А.Ф., Демин В.А., Зильберман Е.А., Путин Г.Ф. Измерение инерционных микроускорений с помощью конвективных датчиков // Поверхность. - 2009. - № 2. -С. 72-77.
7. Бабушкин И.А., Глухов А.Ф., Демин В.А., Дягилев Р.А., Мало-вичко Д.А. Сейсмоприемник на основе ячейки Хеле-Шоу // Прикладная физика. - 2008. - № 3. - С. 134-140.
8. Бабушкин И.А., Демин В.А., Дягилев Р.А., Кондрашов А.Н., Маловичко Д.А. Сейсмологический датчик на основе ячейки Хеле-Шоу // Тез. докл. XVI Зимней школы по механике сплошных сред. - Пермь, 2009. - С. 38.
9. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.
10. Харкевич А.А. Борьба с помехами. - М.: Наука, 1965. - 276 с.
11. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 228 с.
Поступила 01.08.2010г.
УДК 536.21
АНАЛИЗ СВОБОДНОКОНВЕКТИВНЫХ РЕЖИМОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
М.А. Шеремет, С.В. Сыродой
Томский политехнический университет E-mail: sheremet@tpu.ru
Проведено численное исследование режимов термогравитационной конвекции в замкнутом вертикальном цилиндре с теплопроводными стенками конечной толщины при наличии локального источника тепла в основании области в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой. Математическая модель сформулирована в безразмерных переменных «функция тока - вектор завихренности скорости - температура» в цилиндрической системе координат. Проанализировано влияние числа Рэлея, фактора нестационарности, относительного коэффициента теплопроводности и толщины боковой поверхности цилиндра на режимы конвективного теплопереноса.
Ключевые слова:
Естественная конвекция, теплопроводность, цилиндрическая область, источник тепловыделения. Key words:
Natural convection, conduction, cylinder, heat source.
Введение
Естественная конвекция, вызванная наличием градиента температуры в поле действия массовых сил, во многих технологических системах является определяющим механизмом переноса тепла [1-3]. Степень воздействия естественно-конвективного теплопереноса на режимы течения и транспорта энергии повышается при наличии теплопроводных стенок конечной толщины [4, 5]. Учет последнего фактора имеет существенное значение при создании современной электронной компонентной базы, в условиях оптимизации технологического
процесса выращивания объемных монокристаллов, при проектировании эффективных систем охлаждения на тепловых и атомных электростанциях [6-8]. Наиболее полный анализ режимов конвективного теплопереноса в таких технологических системах требует применения подходов математического моделирования на основе уравнений математической физики, описывающих исследуемые механизмы переноса в областях различной формы.
Целью настоящей работы является обобщение двухполевого метода решения плоских сопряженных задач конвективного теплопереноса в декартовых
координатах [9, 10] на класс задач в цилиндрической системе координат и проведение численного анализа режимов нестационарной сопряженной термогравитационной конвекции в типичном элементе технологической системы цилиндрической формы при наличии источника тепла в условиях конвективного теплообмена с внешней средой. Настоящее исследование представляет собой расширение сферы анализа (увеличение диапазона возможных геометрических объектов исследования) сопряженных задач естественной конвекции в замкнутых областях.
Постановка задачи
Рассматривается краевая сопряженная задача нестационарного теплопереноса в замкнутом вертикальном цилиндре (рис. 1).
д(гУг) 5 (гУ;;)
>
^---- ____-
п
И И
г
дУ+Уг дУ.+У
д1
дг
дг дУг дг
д; др Р2 дг
= 0,
+у| v 2у - у
дУг хг дУг хг дУг —- + Уг —- + Уг —- =
д1 дг дг
= -Р д-Р+ еЗ(т -То), Рг дг
(1)
(2)
(3)
-У,
дТ
У дТ V2т ■ У;~— = а .у Т,
(4)
дТ_
дt дг ' дг а также нестационарным двумерным уравнением теплопроводности для элементов ограждающей стенки [12]:
дТ_
■ = aíV 2Т,
(5)
0
а б
Рис. 1. Область решения задачи: а) трехмерный объект исследования, б) сечение объекта в=сопэ1 (1 - стенки; 2 - газ; 3 - источник тепловыделения)
Область решения представляет собой замкнутый цилиндр с теплопроводными стенками конечной толщины, заполненный вязкой, несжимаемой, теплопроводной, ньютоновской жидкостью. В основании газовой полости (2 на рис. 1) находится источник тепловыделения постоянной температуры. Предполагается, что внешние поверхности горизонтальных стенок являются адиабатическими, а на внешних границах вертикальных стенок реализуются условия конвективного теплообмена с окружающей средой. Рассматриваемая геометрия задачи и граничные условия позволяют исключить влияние угла в и проанализировать процесс переноса массы, импульса и энергии в сечении в=сопй (рис. 1, б). При проведении вычислительных экспериментов предполагалось, что теплофизические свойства материала стенок и газа не зависят от температуры, а режим течения является ламинарным. Газ считался вязкой, теплопроводной, ньютоновской жидкостью, удовлетворяющей приближению Буссинеска.
Процесс переноса массы, импульса и энергии в газовой полости в цилиндрических координатах в предположении ¥в=0 и д/дв=0 описывается следующими уравнениями [11]:
У = I
где г, г - координаты цилиндрической системы координат; / - время; V и V - составляющие скорости в проекции на оси г, г соответственно; р - давление; р2 - плотность газа; у - кинематический коэффициент вязкости; Т - температура; Т0 - начальная температура в области решения; g - ускорение свободного падения; ¡3 - термический коэффициент объемного расширения; а1 и а2 - коэффициенты температуропроводности материала твер-
__2 д2 1 д д2
дых стенок и газа; V = —- +---ъ —- - опера-
дг г дг дг
тор Лапласа.
Для исключения поля давления с целью сокращения времени вычислений вводятся переменные функция тока у и вектор завихренности скорости с по следующим соотношениям:
=-1ду с = ду.; ду
г д; ' ' г дг' дг д;
Сформулируем математическую модель в безразмерных переменных «функция тока - вектор завихренности скорости - температура». В качестве масштабов расстояния, скорости, времени, температуры, функции тока и завихренности были выбраны ц, цтгп ццщ, ат=т„-т0, ^цззашц, ^¡АТ/Ьг. Безразмерные переменные имели вид:
Я = г/Ьг, Z = г/Ьг,
и = Уг/у&3Мг, У=У; Це 3АТ1г , т = 0 = (Т -Т,)/ДТ,
т=у/,1еЗАт¥г, а = Сь /(еЗат),
где Ьг - размер газовой полости по оси г (рис. 1); Ть - температура источника тепла; Я, Z - безразмерные координаты, соответствующие координатам г, г; и, V - безразмерные скорости, соответствующие скоростям V, V; т- безразмерное время; 0 - безразмерная температура; Т - безразмерный аналог функции тока; О - безразмерный аналог вектора вихря.
На основе уравнений (1)—(5), переходя к переменным «функция тока - вектор завихренности скорости», получим следующую систему дифференциальных уравнений: • для газа (2 на рис. 1)
R 8R
8Q | 8(UQ) | 8(VQ) _ ГРГ+
8т + 8R + 8Z У Ra 1 R2 Г 8R '
8© 8(U 0) 8 (V 0) 8т 8R 8Z
* V 20_ U©; VRa • Pr R
для твердых стенок (1 на рис. 1) 80 aL 8т
20.
(6)
(7)
(8)
(9)
л/Ка^Гг
Здесь Ra=gPATL1,/уа2 - число Рэлея; Рг=у/а2 -число Прандтля; а12=а1/а2 - относительный коэффициент температуропроводности;
52
v 2 _ 1±{ rA
R 8R 1 8R
8Z2
- безразмерный оператор Лапласа.
Начальные и граничные условия для сформулированной задачи (6)-(9) записываются следующим образом.
Начальное условие:
ВД 7,0)=П(Я, ^0)=0(Я, 2Т,0)=0, за исключением источника тепла, на котором в течение всего процесса 0=1. Граничные условия:
• на границе Я=г^г моделировался конвективный теплообмен с внешней средой
50 = 31(0.-0);
дк
• на границах Z=0, ^/Д. для уравнения энергии заданы условия теплоизоляции
50 = 0;
дг
• на оси симметрии Я=0 реализуются условия вида [13]:
д0
0,
о, 0, _02, 80 _я21
8R 8R ' 8R
на внутренних границах раздела твердого материала и газа, параллельных оси Я:
0,
о, 01 _02, 802.
8Z 1 2 8Z 8Z
теплопроводности; Я1 и Я2 - коэффициенты теплопроводности материала твердой стенки и газа.
Краевая задача (6)-(9) с соответствующими начальными и граничными условиями решена методом конечных разностей [14, 15] на равномерной сетке 100x200 с использованием неявной двухслойной схемы. Для аппроксимации конвективных слагаемых применялась схема второго порядка точности, позволяющая учесть знак скорости [13], для диффузионных слагаемых - центральные разности. Уравнения параболического типа решались на основе локально одномерной схемы А.А. Самарского [15]. Аппроксимация ур. (6) проводилась с помощью пятиточечного шаблона «крест». Полученное разностное уравнение было решено методом последовательной верхней релаксации. Оптимальное значение параметра релаксации подбиралось на основе вычислительных экспериментов.
Анализ полученных результатов
Численные исследования краевой задачи (6)-(9) проведены при следующих значениях безразмерных комплексов: 104<Ra<106; Pr=0,7; 0<т<300; Я2Д=5,7.10-4, 4,340-2; rl/zl=0,25 и h/L=0,1; 0,2, отражающих рабочие режимы технологических систем в условиях свободноконвективного те-плопереноса. Основное внимание уделялось анализу влияния числа Рэлея, фактора нестационарности, а также относительного коэффициента теплопроводности Я2д и толщины ограждающих стенок на распределения локальных характеристик и интегральных параметров.
На рис. 2 представлены линии тока и поля температуры, соответствующие различным значениям числа Рэлея.
Увеличение числа Рэлея, обусловленное ростом температуры источника энергии, приводит как к повышению средней температуры в области решения, так и к ослаблению интенсивности конвективного течения в газовой полости. Последнее связано с уменьшением градиента температуры с ростом т в восходящем и нисходящем потоках газа. Необходимо также отметить смещение ядра конвективной ячейки к источнику энергии и значительное падение Ymax:
8R
на границе раздела твердого материала и газа R=1:
(
vl Im
_ 0,037) > (II 5 _ 0,036) >
' 4 lmax|Ra_i05 '
> (I 6 _ 0,021).
vl lmax |Ra_106
Здесь В1=аД./А1 - число Био материала твердой стенки; а - коэффициент теплообмена между внешней средой и рассматриваемой областью решения; 0е - безразмерная температура окружающей среды; Я21=^2/
- относительный коэффициент
Такие изменения гидродинамической структуры определяются также и полем температуры (рис. 2, 3), которое при малых значениях Яа отражает влияние окружающей среды, поскольку температура внешней среды меньше начальной температуры области решения. При Яа=104в верхнем правом углу газовой полости заметно продвижение фронта пониженной температуры, которое и приводит к интенсификации конвективного течения. Дальнейший рост числа Рэлея проявляется в формировании термического факела над источником тепла и росте температуры на оси симметрии
0,4-
—т
1 1Г>
со
1Цу
ч
О 0,4 0,8 0 0,4 0,8 0 0,4 0,8 Д
а б в
Рис. 2. Линии тока и поля температуры при Хг1=5,7-10г< =300, Ь/1,=0,2: а) Нз=104; б) Нз=105; в) Нз=10'
(рис. 3). Вблизи поверхности правой стенки с ростом Ra заметно ускорение нисходящих газовых потоков, а также уменьшение толщины теплового пограничного слоя, что подтверждается положением изотермы 0=0,3. В условиях вытеснения фронта пониженной температуры из газовой полости в верхних частях области решения при увеличении Рэлея происходит смещение зоны охлаждения твердой стенки к основанию области. Такая динамика позволяет утверждать, что интенсивности конвективного теплопереноса в газовой полости и кондуктивного теплообмена в твердой стенке значительно отличаются.
Рис. 3 отражает рост температуры в сечении Z=3,0 как в газе, так ив твердой стенке, а также неустойчивую стратификацию среды в вертикальном направлении.
Увеличение Ra приводит к понижению скорости потока на оси симметрии в сечении Z=3,0: ИКа=104=0,49>ИКа=105=0,44>Иаа=106=0,37 на 24 %. Выравнивание профиля вертикальной компоненты скорости с ростом Рэлея обусловлено падением градиента температуры с ростом ти, соответственно, уменьшением скорости конвекции При Ra=106наблюдалось наиболее значительное понижение модуля скорости как на оси симметрии, так и вблизи вертикальной стенки.
Проведен анализ влияния числа Рэлея, толщины вертикальной стенки и Я2Д на среднее число Нуссельта на поверхности источника тепла
— dR (рис. 4). С повышением Ra
2=0,47
наблюдается значительный рост обобщенного коэффициента теплообмена. Увеличение относительного коэффициента теплопроводности, обусловленное уменьшением Я1, отражается также на повышении среднего числа Нуссельта, что связано с более интенсивным отводом тепла от поверхности
0,6 -
0,4 -
■0,2
0,2 -
0
0,8
0,4
-0,4
Рис. 3. Профили температуры при Хп=5,7-10-4, т=300, Ь/1,=0,2: а) 1=3,0; б) Н=0
источника энергии. При этом увеличение толщины стенки приводит к уменьшению Ш^. Степень понижения обобщенного коэффициента теплообмена зависит и от теплопроводности материала стенок.
Рис. 4. Зависимость среднего числа Нуссельта от числа Рэ-лея, толщины стенки и относительного коэффициента теплопроводности при т=3СС
Фактор нестационарности в сопряженных задачах конвективного теплопереноса определяет не только этапы развития вихревых структур в газовой полости, но и термическую инерционность ограждающих твердых стенок.
На рис. 5 представлены профили температуры в различные моменты времени. С увеличением времени до т=9 наблюдался рост масштабов основной конвективной ячейки и диссипация вторичной рециркуляции. Последнее связано с увели-
чением размеров термического факела и повышением средней температуры в полости. Необходимо отметить, что изменение безразмерного времени в диапазоне 3<т<300 приводит к увеличению значения ^^ на 7 %, отражающего интенсивность течения. Основные преобразования поля течения связаны с ростом масштабов конвективной ячейки. Увеличение т также сказывается на прогреве верхней стенки, что приводит к смещению фронта пониженной температуры.
Необходимо отметить, что увеличение безразмерного времени проявляется в уменьшении среднего числа Нуссельта на поверхности источника тепловыделения, что связано с постепенным понижением градиента температуры вблизи нагревателя, вследствие прогрева этой зоны. При Ra=l04, 105 наблюдался монотонный выход обобщенного коэффициента теплообмена на стационарные значения, апри Ra=106 появлялись колебания в распределении на начальном временной участке.
Заключение
1. Численно решена нестационарная сопряженная задача термогравитационной конвекции в типичном элементе технологической системы цилиндрической формы с соотношением сторон г:/^1=0,25 при наличии источника тепловыделения постоянной температуры, расположенного в основании полости, в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой на боковой поверхности объекта исследования.
2. Установлено, что увеличение числа Рэлея приводит к смещению ядра конвективной ячейки к источнику энергии, а также отражает степень воздействия конвективного теплопереноса в газовой полости на распределение температуры в твердой стенке.
Рис 5. Профили температурыI при Х2>=5,7-1СГ4, На=Ш, Ь/1,=С,1: а) 1=1,0; б) Н=С
3. Показано, что увеличение толщины стенки сказывается на уменьшении среднего числа Нуссель-та на поверхности нагревателя. Степень понижения обобщенного коэффициента теплообмена зависит и от теплопроводности материала стенок.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (ГК № П2225), а также при финансовой поддержке Президента Российской Федерации (МК-396.2010.8).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Jaluria Y. Design and Optimization of Thermal Systems. - N.Y.: McGraw-Hill, 1998. - 626 p.
2. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободно-конвективные течения, тепло- имассообмен. - М.: Мир, 1991.- Т. 1. - 678 c.
3. Bejan A. Convection Heat Transfer. - N.Y.: Wiley, 2004. - 696 p.
4. Liaqat A., Baytas A.C. Numerical comparison of conjugate and non-conjugate natural convection for internally heated semi-circular pools // Int. J. Heat Fluid Flow. - 2001. - V. 22. - P. 650-656.
5. Liaqat A., Baytas A.C. Conjugate natural convection in a square enclosure containing volumetric sources // Int. J. Heat Mass Transfer. -2001. - V. 44. - № 17. - P. 3273-3280.
6. Mobedi M. Conjugate natural convection in a square cavity with finite thickness horizontal walls // Int. Comm. Heat Mass Transfer. -2008. - V. 35. - №4. - P. 503-513.
7. Li-Zhi Zhang, Cai-Hang Liang, Li-Xia Pei Conjugate heat and mass transfer in membrane-formed channels in all entry regions // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2010. - V. 53. - № 5-6. - P. 815-824.
8. Cheng Y.P., Lee T.S., Low H.T. Numerical simulation of conjugate heat transfer in electronic cooling and analysis based on field synergy principle // Applied Thermal Engineering. - 2008. - V. 28. -№ 14-15. - P. 1826-1833.
9. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Двумерная задача естественной конвекции в прямоугольной области при локальном нагреве и теплопроводных границах конечной толщины // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2006. - № 6. - С. 29-39.
10. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Математическое моделирование тепломассопереноса в условиях смешанной конвекции в прямоугольной области с источником тепла и теплопроводными стенками // Теплофизика и аэромеханика. - 2008. - Т. 15. -№1. - С. 107-120.
11. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.
12. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.
13. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980. -616 с.
14. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. - М.: Наука, 1984. - 288 с.
15. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1977. -656 с.
Поступила 08.06.2010г.
УДК 621.1.0161.7
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПАРОВОЙ ФАЗЫ
ПРИ ПРОСТОЙ ПЕРЕГОНКЕ ВЕЩЕСТВ
Д.В. Феоктистов, В.С. Логинов
Томский политехнический университет E-mail: dmitrytpu@inbox.ru
Составлен тепловой баланс заводского перегонного аппарата АРНП-2 с экспериментальными замерами величин, входящих в корреляции по определению фактически используемых теплот. Проведен анализ эмпирически полученных термограмм одно-компонентных и бинарных водных жидкостей в процессе нагрева и охлаждения в ходе, которого выявленыi границыi интервалов изменения температур в зависимости от состава разгоняемых веществ. Найденыi корреляции изменения температуры паровой фазыI в процессе прогрева (I интервал) и охлаждения (V интервал) при простой перегонке веществ.
Ключевые слова:
Тепловой баланс, перегонка, опытные данные, термограмма. Key words:
^at balance, distillation, experimental data, thermogram.
Задача расчета процесса однократной перегонки часто формулируется следующим образом: дан исходный раствор известного состава, требуется отогнать от него определенную долю легколетучего компонента и рассчитать, каковы должны быть составы образующихся фаз и температура процесса [1]. Состав равновесных фаз, отвечающих заданной степени отгона, чаще всего определяется путем
совместного решения уравнений материального баланса и фазового равновесия.
Прогнозирование необходимой температуры для отгона легколетучего компонента представляется возможным, если использовать диаграмму у-х— [1]. Данный графический способ не дает решение поставленной задачи относительно времени проведения процесса перегонки до необходимой температуры.
