CC BY
30
УДК 536.24
Н. В. Селиванов, С. Н. Головчун
РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ КРУПНОПОРЦИОННОГО ПОДОГРЕВА ЖИДКИХ ГРУЗОВ В НАЛИВНЫ1Х СУДАХ
Введение
Кризисные явления, которые начались с конца 2008 г., нанесли существенный ущерб экономике многих стран. Россия не стала исключением. И в первую очередь пострадала нефтедобывающая и нефтеперерабатывающая промышленность страны. Именно поэтому в настоящее время актуальны поиск и внедрение наиболее эффективных и экономичных технологий в топливно-энергетическом комплексе.
Проблема теплообмена и гидродинамики высоковязких жидкостей в транспортируемых емкостях малоизучена и весьма сложна с позиций гидродинамики, теплофизики и теплотехники. Это связано с разнообразием конструкций емкостей, наличием разных механизмов теплопе-реноса одновременно, с различным направлением тепловых процессов в емкости (подогрев, остывание жидкости в емкости или поддержание постоянной температуры), а также с влиянием колебаний емкости на теплообмен и гидродинамику жидкости. Решение этой проблемы имеет не только научную ценность, но и практическую значимость, т. к. достоверные данные об интенсивности теплообмена между высоковязкой жидкостью и ограждающими поверхностями емкости напрямую связаны с разработкой и выбором оптимальных вариантов технологической схемы перевозки жидких грузов морским, железнодорожным и автомобильным транспортом, а также с хранением высоковязких жидкостей. В настоящее время все системы подогрева спроектированы в основном таким образом, что подогревается весь объем жидкости, находящейся в резервуаре. В качестве альтернативы традиционным системам подогрева нефтепродуктов нами предложена оригинальная идея системы крупнопорционного подогрева [1]. При этом способе подогревается лишь область над нагревателем. На определенной высоте над ним разогретая жидкость отбирается и, таким образом, подогревается лишь необходимое количество жидкости. Для создания системы локального подогрева необходимо знать основные геометрические и технологические параметры устройства. Их можно определить, исследуя тепломассообмен и гидродинамику при подогреве над линейным источником тепла [2].
Результаты исследований имеют особое значение для разработки методов расчета систем подогрева жидких грузов в наливных судах и связанного с ними теплотехнического оборудования, а также расчета параметров отдельных операций технологической схемы перевозки высоковязких жидкостей, выполняемых для оптимизации транспортного процесса. Системы подогрева жидкого груза в транспортных емкостях, спроектированные без учета влияния колебаний емкости на теплообмен, не обеспечивают разогрев груза за требуемый промежуток времени, что приводит к существенному росту затрат на транспортировку высоковязких жидкостей.
Увеличение объема перевозок наливных грузов морским транспортом, проектирование и строительство судов ледового и усиленного класса для перевозки жидких грузов из северных районов России, создание круглогодичной арктической транспортной системы повышают актуальность данной проблемы.
Анализом динамики процесса подогрева различных жидкостей занимались многие ученые [3]. Первым среди них был Я. Б. Зельдович, который воспользовался методами подобия. Х. Шу провел детальный анализ течения методом подобия и представил результаты при Рг = 0,7. Для значений Рг = 2/3 и 7/3 К. Йи получил решения в замкнутой форме. Т. Фудзи провел детальный анализ течения, нашел решение в замкнутом виде для Рг = 2 и получил численные результаты для чисел Прандтля 0,01; 0,7; 10. Д. Сполдинг и Р. Круддейс исследовали течение при больших числах Прандтля. Б. Гебхарт изучил течение, представив его просто как другой случай вертикального пограничного слоя, и использовал метод, разработанный ранее для вертикальных поверхностей.
В [3] найдены решения для чисел Прандтля до 100. В основном же системы подогрева конструируются для подогрева нефтепродуктов с большим значением числа Прандтля. В связи
с этим нами была поставлена задача - найти решения системы уравнений, описывающих процесс, для высоковязких жидкостей, обобщить их и получить зависимости, позволяющие определить основные параметры систем подогрева. Для этого необходимо рассмотреть тепломассообмен и гидродинамику в следе над источником теплоты.
В качестве источника теплоты мы рассматривали разогрев топлива нагревательным элементом с заданной температурой поверхности (паром). При этом разогрев паром рассматривал-
ся как процесс образования факела от линейного источника.
Поскольку в потоке нет других источников теплоты, вязкой диссипацией можно пренебречь, и полная тепловая энергия, переносимая в пограничном слое, должна быть постоянной. Для жидкости с постоянными физическими свойствами дифференциальные уравнения пограничного слоя над линейным источником тепла имеют вид:
, £ + »| = ^ - ,, )+1 А; О)
и Э^ + и^ = а¿2*-; (2)
Эх Эу Эу
+ Э^ = 0. (3)
Эх Эу
Введение функции тока у, удовлетворяющей уравнению сплошности
Эу Эу
и = —-, и = ——,
Эу Эх
и обобщенных переменных:
h = (Grx / 4)1/4 у/х; y = 4v(Grx/4)1/4 /(h);
0 = (t - ta)/(ts - ta),
соответствующих обыкновенным дифференциальным уравнениям (1)-(3), полученным для степенного закона распределения избыточной температуры, приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вида:
Г+f Г-4 f '2+е=0; (4)
0'+ уН/е + ,/е'] = 0, (5)
____ х3
где h = (у/х)• ^Grх - переменная подобия; /(h) - безразмерная функция тока; Gr = gbAt—2 -
v2
X t—t
число Грасгофа (при t = const); Grx = gPT* — - число Грасгофа (при q = const); 0(n) =---------a--
V 2 ts — ta
безразмерная температура; b - температурный коэффициент объемного расширения, 1/К;
g - ускорение свободного падения, м/с2; х, у - продольные и поперечные координаты, м; T* = q -
1
температура, К; q - плотность теплового потока, Вт/м2; 1 - коэффициент теплопроводности,
Вт/(м2К); l - характерный размер, длина, м; At - разность температур, К; v - кинематический
коэффициент вязкости, м2/с; /(h) - безразмерная функция тока; ts - температура на центральной линии факела, К; ta - температура окружающей среды, К; t - текущая температура, К. С учетом переменной вязкости обыкновенные дифференциальные уравнения (4)-(5) принимают вид:
( ^ V М-Ж у
/"
+12 /Г~ -1'2 + 0 = 0;
5 5
(6)
0" + ^ 6 + У0'] = 0,
(7)
где £ =
; цс - кинематическая вязкость при температуре на стенке; цж
(1 + т 0)
кинематическая вязкость жидкости (нефтепродукта) на заданной высоте над нагревателем.
Решения систем дифференциальных уравнений, описывающих процесс, получены численно по стандартной программе в системе МаШСАБ методом пристрелки для чисел Прандтля
от 10 до 10 000, при этом коэффициент изменения вязкости ц = ~М^ изменялся в диапазоне
Мж
от 1 до 0,001.
По результатам решений уравнений (6) и (7) были получены профили поля температуры и скорости (рис. 1, 2) (Рг = 1 000). Анализируя полученные данные, можно сделать заключение, что при уменьшении коэффициента вязкости М профиль безразмерной температуры становится менее заполненным и стремится к вертикальной прямой, т. е. приобретает ^-образную форму, которая становится все более выраженной. Из рис. 2 можно сделать вывод о том, что при уменьшении М увеличивается максимальная скорость на оси течения, а профиль скорости принимает все более крутой вид относительно безразмерной координаты. Профиль скорости становится менее заполненным и стремится к вертикальной прямой, т. е. при Рг®¥ факел «стягивается» в вертикальную линию.
0,2
Л
Рис. 1. Влияние переменной вязкости на профиль безразмерной температуры для Рг = 1 000: 1 - М = 1; 2 - М = 0,5; 3 - М = 0,1; 4 - М = 0,01; 5 - М = 0,001
Рис. 2. Влияние переменной вязкости на профиль безразмерной скорости для Рг = 1 000:
1 - т = 1; 2 - т=0,5; з - т = 0,1; 4 - т = 0,01, 5 - т = 0,001
На основании решений уравнений (6)-(7) была получена зависимость максимальной скорости на оси факела, образующегося над нагревательным элементом, в безразмерном виде от коэффициента т (рис. 3). В данном случае анализ проводился для Рг = 1 000.
Рис. 3. Изменение максимальной скорости на оси факела при переменной вязкости для Рг = 1 000
Уравнение, описывающее данную зависимость, выглядит следующим образом:
/тах = 0,0923т2 - 0,08025т + 1,7146 . (8)
Так же, с использованием численных решений дифференциальных уравнений (6)-(7), получена зависимость безразмерного массового расхода на единицу нагревательного элемента от коэффициента т (рис. 4).
m/l
m
Рис. 4. Зависимость линейного безразмерного массового расхода от коэффициента m для Pr = 1 000
Уравнение, описывающее зависимость на рис. 4, выглядит следующим образом:
m/1 = 0,0708ln(m) + 0,5168. (9)
Согласно выражению (9), единичный массовый расход убывает с уменьшением коэффициента m .
Уравнение, описывающее зависимость от числа Прандтля и вязкости (рис. 5):
f = -a • in(m)+в, (10)
где
A = -0,0079 • lnPr + 0,1237, B = 0,87 • Pr
-0,2488
Pr
Рис. 5. Зависимость безразмерной максимальной скорости на оси факела от числа Прандтля и вязкости
При дальнейшем исследовании вопроса о проектировании системы подогрева высоковязких жидкостей нами, на основании полученных решений, была найдена зависимость безразмерного линейного массового расхода от числа Прандтля и вязкости (рис. 6).
т
Рис. 6. Зависимость безразмерного линейного массового расхода от числа Прандтля и вязкости:
1 - Рг = 100; 2 - Рг = 500; 3 - Рг = 1 000; 4 - Рг = 3 000; 5 - Рг = 10 000
Уравнение, описывающее зависимость на рис. 6:
т/1=-с -(т)4+в -(т)3 - е -(т)2 - ^ -(т)+о, (11)
где
С = 0,0249 - Рг-0,1449 , В = -0,0144 - 1пРг + 0,163, Е = -0,047 - 1пРг + 0,3713,
^ = 0,0134 - Рг0,2979, О = 0,146 - Рг0,09 .
Для среднеинтегральной температуры теплового слоя, в зависимости от числа Прандтля и вязкости, получено следующее выражение:
0т = Н 1п т +1;
Н = 0,0155е_0,0002Рг, I = 0,1362Рг0,0106,
а для среднеинтегральной температуры динамического слоя, в зависимости от числа Прандтля и вязкости, выражение
0д =-31п т + К;
3 = 0,0004Рг0,1164, К = 0,0538е-0,°°04Рг.
Из выражений (10) и (11) видно, что безразмерные температуры динамического и теплового слоев ведут себя диаметрально противоположно. С ростом коэффициента т безразмерная температура динамического слоя растет, а теплового - уменьшается.
Заключение
Таким образом, проведено исследование влияния переменной вязкости на тепломассообмен и гидродинамику процесса подогрева высоковязких жидкостей над линейным источником теплоты при заданной температуре поверхности нагревательного элемента. Проанализировав полученные зависимости и уравнения, можно сделать вывод о том, что изменение вязкости существенно влияет на динамику разогрева нефтепродуктов. Следовательно, найденные решения могут существенно помочь при проектировании систем подогрева. Они позволяют найти распределения температуры и скорости по оси образующегося течения, по которым можно определить рабочие параметры системы подогрева.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пат. на полезную модель № 65622. Устройство для нагревания нефтепродуктов / Селиванов Н. В., Головчун С. Н.; заявл. 29.11.2006; опубл. 10.08.2007.
2. Селиванов Н. В., Головчун С. Н. Тепломассообмен и гидродинамика в следе над линейным источником тепла: сб. материалов докладов «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» V школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В. Е. Алемисова, 3-9 сентября 2006 г., Казань. - Казань, 2006. - С. 53-56.
3. Джалурия Й. Естественная конвекция: тепломассообмен. - М.: Мир, 1983. - 134 с.
Статья поступила в редакцию 7.09.2009
DEVELOPMENT OF THE SYSTEM OF LIQUID CONSIGNMENT CONSTANT HEATING IN TANKERS
N. V. Selivanov, S. N. Golovchun
The dynamics of the process of highly viscosity liquids heating by means of a heating element with the set temperature of the surface is studied. As a heater such linear source as stem warming up is used. On the basis of solutions of the self-similar equations describing heat mass transfer and hydrodynamics, the temperature and velocity fields are fixed. The mass expense and temperature of the liquid depending on height over a source are found. Solutions are received taking into account variable viscosity of the liquid for number of Prandtl from 10 to 10 000.
Key words: hydrodynamics, heat exchange in a trace, a heater, high-viscosity liquids, local heating, temperature and velocity fields.
