CC BY
78
Шапиро С. В. Shapiro S. V.
доктор технических наук, профессор кафедры «Управление и сервис в технических системах», ФГБОУВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», г. Уфа, Российская Федерация
Саенко А. Г. Saenko Л G.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Управление и сервис в технических системах», ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», г. Уфа, Российская Федерация
УДК 628.314
ТЕОРИЯ ОЗОНАТОРА С ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ ВЫСОКОВОЛЬТНЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ
В статье приведены элементы теории субультразвукового озонатора с бегущим барьерным разрядом, разработанного в научно-исследовательской лаборатории «Физика электронных процессов и наноматериалов» УГУЭС.
Показана методика расчета электрического поля внутри цилиндрической эквипотенциали с использованием метода зеркальных отображений. Дан вывод формул напряжения и емкости газоразрядной трубки озонатора с учетом осесимметричного характера электрического поля.
Проведен анализ бегущего разряда методом зеркальных отображений. Показано изменение геометрии высоковольтного электрода и его зеркального отображения в процессе развития разряда. Получены формулы, определяющие границы зоны ионизированного газа. Установлено, что по мере увеличения напряжения на электродах озонатора не только увеличивается объем зоны ионизации, но и перемещение её оси ближе к диэлектрическому барьеру.
Предложенный в статье анализ служит основой для получения оптимального значения числа электродов N, их геометрического расположения внутри газоразрядной зоны и величины напряжения на электродах U.
Ключевые слова: субультразвуковой озонатор, газоразрядная трубка, ионизированный газ, виртуальный электрод, бегущий барьерный разряд, метод зеркальных отображений, цилиндрические координаты.
THEORY OZONATOR WITH AXIALLY SYMMETRICAL HIGH-VOLTAGE ELECTRODES
The article presents the elements of the theory subultrasonic ozonator with a running barrier discharge developed in the research laboratory «Physics of electronic processes and nanomaterials» USUES.
It is shown the method of calculation of the electric field inside a cylindrical equipotential using the method of mirror images. The derivation of formulas voltage and capacitance discharge tube ozonator considering axially symmetric nature of the electric field is given.
The analysis of the running of the discharge method of mirror images is carried out.The change of the geometry of the high voltage electrode and its mirror image in the process of discharge is shown. The formulas determining ionized gas zone boundary are derived. It is found that as the voltage on the electrodes ozonizer not only increases the volume of the ionization zone, but its axis and moving closer to the dielectric barrier.
The proposed article analysis provides the basis for an optimal value of the number of electrodes N, their geometric arrangement within the gas discharge zone and the voltage across the electrodes U.
Key words: subultrasonic ozonator, discharge tube, ionized gas, the virtual electrode, running barrier discharge, the method of mirroring, cylindrical coordinates.
В исследовательской лаборатории «Физика электронных процессов и наноматериалов» Уфимского государственного университета экономики и сервиса (УГУЭС) разработан субультразвуковой генератор озона с бегущим барьерным разрядом [1, 2, 3].
Его основные достоинства по сравнению с другими типами озонаторов, основанных на барьерном разряде, — относительная дешевизна в изготовлении и компактность. Учитывая возрастающую роль озона в создании современных технологий, в лаборатории
Electrical facilmes and systems
продолжается работа над совершенствованием таких генераторов. В частности, в последнее время появились новые идеи в области теории работы озонаторов с бегущим барьерным разрядом. Ниже излагаются основные элементы этой теории.
1. Метод зеркальных отображений применительно к электрическому полю внутри цилиндрической эквипотенциали На рисунке 1 дана для иллюстрации конструкция основного элемента озонатора - газоразрядной трубки. Как видно, она состоит из цилиндрического диэлектрического барьера, выполненного из высококачественной керамики 1, снаружи покрытого проводящим слоем, являющимся низковольтным электродом (НВЭ) 2. Внутри цилиндра симметрично располагаются нитеобразные высоковольтные электроды (ВВЭ) 3, выполненные из стальной нержавеющей проволоки.
При подаче на эти электроды высокого напряжения переменной частоты (от 7 до 10 кГц) вокруг них возникает зона ионизации, которая в процессе роста напряжения в течение каждого периода сначала растет, а затем с падением напряжения до нуля вновь исчезает. На рисунке 2 дано схематическое изображение последовательных стадий зоны ионизации. Наружная граница этой зоны представляет собой цилиндр, окружающий высоковольтный электрод.
Рисунок 1. Газоразрядная трубка многоэлектродного озонатора
Молекулы азота, содержащиеся в воздухе, как показывают многочисленные опыты, играют, в основном, роль катализатора этой реакции, хотя крайне небольшое их количество соединяется с атомами кислорода, образуя небольшое количество окислов азота [4].
Поскольку газоразрядные трубки выполняются длинными, т. е. такими, что их осевая длина больше радиуса цилиндра на порядок, можно при теоретическом рассмотрении поля высоковольтных электродов пренебречь краевыми эффектами и считать это поле осесимметричным (цилиндрическим) [5].
На рисунке 3, а дано поперечное сечение газоразрядной трубки. В работе [1] показано, что с достаточно высокой точностью можно внутреннюю поверхность диэлектрического барьера принять эквипотенциальной. Это позволяет применить для изучения поля внутри газоразрядной трубки метод зеркальных отображений [6].
Суть этого метода заключается в том, что каждому точечному заряду, создающему электрическое поле внутри замкнутой эквипотенциальной поверхности, вне этой поверхности располагают виртуальный точечный заряд такой же величины, что и исходный, но противоположный по знаку. После этого все пространство рассматривают однородным и строят поле этих двух зарядов такое, что внутри линии, совпадающей с исходной эквипотенциалью, оно совпадало с искомым.
В нашем случае эквипотенциалью является цилиндрическая внутренняя поверхность диэлектрической трубки, а зарядом — сечение высоковольтного электрода.
На рисунке 3, б дано построение методом зеркального отображения виртуального заряда. Здесь R — радиус окружности, образованной при пересечении внутренней цилиндрической поверхности диэлектрического барьера; R1 — расстояние высоковольтного электрода от оси цилиндра; R2 — расстояние от этой оси до виртуального заряда; т — линейная плотность заряда вдоль высоковольтного электрода; г — радиус круглого провода, из которого изготовлен электрод.
Рисунок 2. Развитие разряда от высоковольтного электрода к низковольтному. Замкнутые кривые вокруг ВВЭ — геометрическое место точек, в которых напряженность достигает величины пробоя воздуха Епр в процессе развития разряда
Эта поверхность характеризуется напряженностью пробоя газовой смеси (в подавляющем большинстве воздуха), содержащей кислород. Именно в этой зоне и происходит по сложной схеме превращение двухатомного кислорода в трехатомный озон: 302-> 203.
Рисунок 3. Газоразрядные трубки: поперечное сечение газоразрядной трубки (а) (1 - диэлектрический барьер; 2 - высоковольтные электроды), построение методом зеркального отображения виртуального электрода (б)
В нашем случае эквипотенциалью является цилиндрическая внутренняя поверхность диэлектрической трубки, а зарядом — сечение высоковольтного электрода.
На рисунке 3, б дано построение методом зеркального отображения виртуального заряда. Здесь R — радиус окружности, образованной при пересечении внутренней цилиндрической поверхности диэлектрического барьера; R1— расстояние высоковольтного электрода от оси цилиндра; R2 — расстояние от этой оси до виртуального заряда; т — линейная плотность заряда вдоль высоковольтного электрода; г — радиус круглого провода, из которого изготовлен электрод.
Принимая потенциал высоковольтного электрода равным нулю, находим в соответствии с [6] потенциал точки А на эквипотенциальной поверхности:
т Д
<Ра = (РА.Т + <РА,-т+ <РТ,-Т= — -
¿Л£о Г
т 'Д т "Д2 -
- ^-1п- + --1п-=
2пе0 г 2п Е0 г
г .^(М)
(1)
Д" = д/Д2 -2ДД2СО5)5 .
Если выбрать
_ Д2 Й2~ V
то отношение R'/R" не будет зависеть от угла /?: Д' _ДХ '
При таком выборе R2 согласно (1) получаем
(6)
и =
т ,
Формула (7) верна и в том случае, когда число высоковольтных электродов равно N (рисунок 3, а). Правда, в этом случае линейная плотность зарядов г равна
- т=4- , (8)
где q - суммарный заряд всех N электродов, I - длина газоразрядной трубки.
Из формул (7) и (8) можно вывести значение емкости газоразрядной трубки озонатора:
г _Ч _ 2ЛЕ0Ы1 /9ч
171 д
2. Анализ процесса бегущего разряда методом зеркальных отображений
По мере роста мгновенных значений напряжения и между высоковольтными и низковольтным электродами напряженность поля вблизи первых достигает пробивного, и газ в этих зонах ионизируется. Ионизированный кислородсодержащий газ становится проводником. С дальнейшим ростом напряжения пробивная напряженность удаляется от высоковольтного электрода, и зона ионизированного газа увеличивается (рисунок 2).
Для того чтобы теоретически определить геометрию границы ионизированной зоны, необходимо обычную картину поля, изображенную силовыми линиями и эквипотенциалями, дополнить так называемыми изотензионными поверхностями [1], т.е. поверхностями с постоянными по величине напряжен-ностями поля Е. На рисунке 4 показано, как по мере роста напряжения и растет ионизированная зона, окруженная изотензионной поверхностью с напряженностью, равной пробивной ЕПР.
1 1
27Г£О Я Г где £о — диэлектрическая постоянная, £о=8,85-10" Ф/м; R' и R" - расстояния от г и (-г) до точки А.
Величина Щ определяется напряжением между высоковольтным и низковольтным электродами озонатора V:
<рА=и. (2)
Из формулы (1) можно найти величину R2, учитывая что потенциал щ не зависит от положения т. А на окружности радиуса R, т. е. от угла р (рисунок 3, б). В соответствии с теоремой косинусов определяем R' и R" в функции от R, R1, R2 и со^:
Д' = 7д2 + Д2 - 2ДД(3)
(4)
(5)
а б
Рисунок 4. Развитие разряда в газоразрядной трубке: 1 - диэлектрический барьер; 2 - высоковольтные электроды; 3 - изотензионные поверхности
Ясно, что картина поля с измененной конфигурацией высоковольтного электрода требует уточнения в использовании метода зеркальных отображений. Зеркальный образ высоковольтного электрода будет представлять собой не круглый провод того же радиуса г, что и исходный электрод, а цилиндр с более сложным поперечным сечением.
На рисунке 5, а показано, как следует строить зеркальный образ произвольной фигуры. На этом рисунке окружность радиуса R, как и ранее, сечение внутренней поверхности диэлектрического барьера, заштрихованная зона А1А2В1В2 — высоковольтный электрод, окруженный ионизированным (проводящим) газом, вторая заштрихованная зона А1 'А2 'В1 'В2' — зеркальное отображение электрода А1А2В1В2. Из центра О проведем два луча ОА1А2А1 'А2 'и ОВ1В2В1 'В2', расходящиеся на инфинитезимальный угол &х. Принимается, что точки А1', А2', В1', В2' являются зеркальным отображением соответственно точек А 1, А2, В,, В, т.е.
0Аг ■ = 0А2 • 0А'2 = 0В1 ■ ОВ^ = 0В2 ■ 0В'2 = й2. (10)
Эти соотношения позволяют установить, что треугольник ОА1В1 подобен треугольнику ОА1 'В1', так как у них общий угол Жа и пропорциональны прилегающие к нему стороны:
-51
Electrical facilities and systems
(11)
ОА\ _ 0Й1 0Вг ~ 0Аг
По аналогичной причине подобны треугольники ОА2В2 и ОА2 'В2'. Из этих подобий следует, что <11 я2
АХВХ
а2В2 =
(12)
¿2^2
Конфигурация (рисунок 5, а) с учетом доказанного подобия позволяет построить зеркально отраженный электрод к электроду любой конфигурации следующим построением (рисунок 5, б).
Из центра О проводим лучи ОА, ОА1, ..., 0£], которые разбивают сечение исходного электрода на отдельные площадки АА^2, А1В1В2А2, ... . Продолжая эти лучи за пределы окружности радиуса R, находим
на них точки А', A,', B,
., А ' BI,
определенные
г = 00i = —
001
Указанные соотношения вытекают из подобия треугольников ОАО1 и ОА 'О1', ОСО1 и ОС'О1', ОАВ и ОА 'В', где О и О ' - центры окружностей - сечения соответственно высоковольтного электрода и его зеркального отображения. Точки С и С'- точки касания луча, проведенного из центра окружности - сечения внутреннего цилиндра диэлектрического барьера и касающегося окружности высоковольтного электрода и его зеркального отображения.
Следует отметить, что точной границы зоны ионизации на практике не наблюдается, так как она зависит не только от точной величины пробивной напряженности поля, но и от ряда случайных факторов. Поэтому далее допускаем, что эта граница представляет собой цилиндр, сечение которого равно окружности. Площадь этой окружности с определенной степенью точности равна площади сечения зоны ионизации.
Принятое допущение существенно упрощает математическую модель развития бегущего барьерного разряда, сводя ее к изменению радиуса г и удалению оси цилиндрической зоны ионизации от оси диэлектрического барьера R1 (рисунок 6). Путем расчетов, аналогичным тем, с помощью которых получены соотношения (7) и (9), но с учетом уточнения (13), получаем для газоразрядной трубки с учетом возникновения ионизации следующие соотношения:
U =
-In
rl
С =
2пео R^r 2TIEQNI
1п(й2-й|)/Д1г ' Нетрудно заметить, что выражения (14) и (15) отли чаются от (7) и (9) только тем, что в знаменателе дроби
стоящей под знаком логарифма, вместо радиуса диэлектрического цилиндра R стоит расстояние от центра ионизированной зоны до оси этого цилиндра R1.
Под высоковольтным электродом здесь и далее подразумевается вся зона ионизации вокруг провода, из которого выполнен сам электрод.
Центр ионизированной зоны в общем случае не совпадает с осью высоковольтного электрода. Для того, чтобы определить геометрические размеры ионизированной зоны, величины R1 и г (рисунок 6) в какой-то момент времени учтем, что напряженность поля на границе этой зоны ЕА равна напряженности пробоя. Например, для воздуха при нормальных условиях (р = 1 атм=105 Па, t = 20 °С = 293 К) напряженность пробоя равна
Расстояние от точки А до оси диэлектрического барьера р (рисунок 6) зависит ЕПР по формуле
соотношениями, аналогичными (10). Соединяя точки А', А', В', С', ..., С2', В2', А2', А', получаем зеркальное отражение нашего электрода. В частности, если сечение исходного электрода — окружность радиуса г, то его зеркальное отображение — тоже окружность радиуса г' (рисунок 5, в).
Причем, как нетрудно заметить
= - = NpN~
а
i
R
2 N
-r\n
2N.
(16)
где а = т/2я£о-
Для того чтобы найти р по формуле (16), придется решить уравнение N степени. Это уравнение можно
свести к квадратному уравнению
(13)
(14)
(15)
Рисунок 5. К построению зеркально отображенного электрода
если заменить рN-1 на рN/R1, полагая, что р отличается от R1 на величину г, на порядок меньшую, чем R Тогда получаем
nN
Pi,2 - 2
eR
(l+JV)
-1 )(я
2W+äP)±VD
ед<1+2Я>
(17)
и
E=const
Рисунок 6. Определение границ зоны ионизированного газа
где £> = ((й™ - Я{") (еЯ[1+Ю - I))'.
То обстоятельство, что выражение (17) дает два решения для рЫ, вытекает из того факта, что окружность радиуса г с центром в точке с координатой Rp характеризующая границу зоны ионизации (рисунок 6), пересекает ординату в двух точках — Аг и А2. Ясно, что большее значение р из формулы (17) соответствует точке А2, а меньшее — точке А 1. Следовательно,
Я! = 0,5 (Р1+Р2) = 2"-^Ш)-. (18)
пег . (19)
г = о,5(р2 - Р1) = -ь--■
Формулы (14), (15), (18) и (19) позволяют рассчитать зависимость Rp г и С от и при напряженности Е=Епр. Эти зависимости удобно перевести в относительные единицы, приняв за базисные:
• внутренний диаметр диэлектрического цилиндра,
б '
• напряжение на электродах, иб = ЕпрЯ;
• емкость, Сб = 2педЫ1;
• напряженность, Еб = Епр,
• плотность заряда, тб = 2пед ЕпрЯ.
Тогда все величины в относительных величинах записываются с подчеркиванием - Я г, р, и, Е, С. В частности,
U =
— Bit. с =_
— ln(l-«?)/Äir 1 ■ £пр
(20)
Заключение
В результате анализа установлено, что по мере увеличения напряжения на электродах озонатора не только увеличивается объем зоны ионизации, но и перемещение её оси ближе к диэлектрическому барьеру.
Оба перечисленных в пункте 1 фактора свидетельствуют о существенном увеличении емкости газоразрядной зоны озонатора.
Предложенный в статье анализ служит основой для получения оптимального значения числа электродов Ы, их геометрического расположения внутри газоразрядной зоны и величины напряжения на электродах и.
Список литературы
1. Ультразвуковые и субультразвуковые генераторы озона / С.В. Шапиро, С.А. Дунаев, А.Г. Саенко, М.А. Садыков, Е.В. Мичков. — LAP Lambert Academic Publishing, 2014. — 120 с.
2. Шапиро С.В., Саенко А.Г, Садыков М.А., Мичков Е.В. Высокочастотный озонатор с охлаждаемым алюминиевым электродом // Электротехнические и информационные комплексы и системы. — 2014. — Т. 10. — №1. — С. 49-56.
3. Пат. 2075433 Российская Федерация, МПК7 С 01 В. Высокочастотный озонатор / С.В. Шапиро, Б.А. Воронов. — 5064705/26; заявл. 15.04.1992; опубл. 20.03.1997.
4. Филиппов Ю.В., Вобликова В.А., Пантелеев В.И. Электросинтез озона. — М.: Изд-во МГУ, 1987. — 236 с.
5. Шапиро С.В., Саенко А.Г. Анализ электрического поля озонатора с бегущим барьерным разрядом в цилиндрической системе координат // Электротехнические и информационные комплексы и системы. — 2015. — Т. 11. — № 4. — С. 58-64.
6. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. — М.: Высшая школа, 2001. — 231 с.
References
1. Ul'trazvukovye i subul'trazvukovye generatory ozona / S.V. Shapiro, S.A. Dunaev, A.G. Saenko, M.A. Sadykov, E.V. Michkov. — LAP Lambert Academic Publishing, 2014. — 120 s.
2. Shapiro S.V, Saenko A.G., Sadykov M.A., Michkov E.V. Vysokochastotnyi ozonator s okhlazhdaemym alyuminievym elektrodom//Elektrotekhnicheskie i informatsionnye kompleksy i sistemy. — 2014. — T. 10.
— № 1. — S. 49-56.
3. Pat. 2075433 Rossiiskaya Federatsiya, MPK7 S 01 B. Vysokochastotnyi ozonator / S.V. Shapiro, B.A. Voronov.
— 5064705/26; zayavl. 15.04.1992; opubl. 20.03.1997.
4. Filippov Yu.V., Voblikova V.A., Panteleev V.I. Elektrosintez ozona. — M.: Izd-vo MGU, 1987. — 236 s.
5. Shapiro S.V., Saenko A.G. Analiz elektricheskogo polya ozonatora s begushchim bar'ernym razryadom v tsilindricheskoi sisteme koordinat // Elektrotekhnicheskie i informatsionnye kompleksy i sistemy. — 2015. — T. 11.
— № 4. — S. 58-64.
6. Bessonov L.A. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki: Elektromagnitnoe pole. — M.: Vysshaya shkola, 2001.
— 231 s.
