Анализ электрического поля озонатора с бегущим барьерным разрядом в цилиндрической системе координат Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Шапиро С.В. Shapiro S. V.

доктор технических наук, профессор кафедры «Технологические машины и прикладная физика» ФГБОУ ВО «Уфимский государственный университет экономики и сервиса», Россия, г. Уфа

Саенко А.Г. Saenko Л.М.

кандидат технических наук, доцент кафедры «Технологические машины и прикладная физика» ФГБОУ ВО «Уфимский государственный университет экономики и сервиса», Россия, г. Уфа

УДК 628.314

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ОЗОНАТОРА С БЕГУЩИМ БАРЬЕРНЫМ РАЗРЯДОМ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

В статье приведен метод анализа электрического поля озонатора с бегущим барьерным разрядом, разработанного в научно-исследовательской лаборатории «Физики электронных процессов и наноматериалов» УГУЭС, в цилиндрической системе координат.

Разрядная камера озонатора представляет собой диэлектрический цилиндр, внутри которого, на одинаковом расстоянии от его оси, находятся нитевидные высоковольтные электроды. Внешняя поверхность цилиндра заключена в массивный алюминиевый параллелепипед, являющийся одновременно и низковольтным электродом, и система охлаждения озонаторного блока. При подаче высокочастотного напряжения на электроды возникает бегущий барьерный разряд, вызывающий реакцию превращения молекул кислорода в молекулы озона. Возникающие, между электродами озонатора, неравномерное электрическое поле симметрично относительно оси диэлектрического цилиндра. Учитывая это, для расчета характеристик электрического поля, было предложено использовать цилиндрическую систему координат.

В работе дан вывод формулы напряженности электрического поля озонатора с бегущим барьерным разрядом, в произвольной точке диэлектрического цилиндра, с использованием метода зеркальных отображений. Полученная зависимость учитывает распределение реальных (высоковольтных) и виртуальных (зеркально отраженных) электродов в пространстве. Суммарная напряженность в произвольной точке от общего количества высоковольтных электродов озонатора определится алгебраическими суммами проекций Ер и Е± от каждого из них.

Выведена формула для вычисления электрических потенциалов в произвольных точках внутри газоразрядной трубки озонатора.

Полученные формулы позволяют упростить математическую модель электрического поля озонатора с бегущим барьерным разрядом. Получено выражение, позволяющее связать такую неявно выраженную характеристику электрического поля озонатора, как линейная плотность заряда t с геометрическими параметрами газоразрядной трубки и заданными электрическими параметрами.

Ключевые слова: высокочастотный озонатор, газоразрядная трубка, виртуальный электрод, бегущий барьерный разряд, метод зеркальных отображений, цилиндрические координаты.

ANALYSIS OF THE ELECTRIC FIELD WITH A RUNNING OZONATOR BARRIER DISCHARGE IN CYLINDRICAL COORDINATES

The paper presents a method for the analysis of the electric field with a running Ozonator barrier discharge developed in the research laboratory "Physics of electronic processes and nanomaterials" UGUES in a cylindrical coordinate system.

Ozonizer discharge chamber is a dielectric cylinder, inside of which, at the same distance from its axis high voltage electrodes are filamentary. The outer surface of the cylinder is enclosed in a massive aluminum parallelepiped is both low-voltage electrode and the cooling system ozonation unit. When a high frequency voltage to the electrodes running barrier discharge occurs, causing the reaction to convert oxygen molecules into ozone molecules. Occurs between the electrodes ozonizer nonuniform electric field is symmetric with respect to the axis of the dielectric cylinder. Taking this into account, for calculation of the characteristics of the electric field, it is proposed to use a cylindrical coordinate system.

The paper presents the derivation of the electric field with a running Ozonator barrier discharge, at any point of the dielectric cylinder, using the method of mirror images. The dependence obtained allows for the distribution of real (high) and virtual (mirrored) electrodes in space. The total intensity at an arbitrary point of the total number of high-voltage electrodes Ozonator defined by algebraic sum of the projections and ED Ep from each of them.

The formula for calculating electric potentials at arbitrary points inside the discharge tube ozonizer.

The resulting formulas to simplify the mathematical model of the electric field with a running Ozonator barrier discharge. An expression that allows to link such implicit characteristic of the electric field Ozonator, the linear charge density t with the geometric parameters of the discharge tube and the electrical parameters specified.

Key words: high-frequency ozonizer discharge tube, a virtual electrode running barrier discharge, the method of mirroring, cylindrical coordinates.

В работе [1] дан анализ электрического поля озонатора с бегущим барьерным разрядом в декартовой системе координат [х,у]. Однако, учитывая осесимметричный характер поля, представляется более целесообразным использование цилиндрической системы координат. При этом формулы, описывающие характеристики поля, оказываются проще. В статье приведен вывод этих формул.

Разработанный в научно-исследовательской лаборатории УГУЭС высокочастотный озонатор [2] имеет цилиндрическую активную зону тлеющего разряда с диэлектрическим барьером. Низко-

вольтный электрод представляет собой металлический параллелепипед, имеющий цилиндрическое отверстие, в которое вставлен диэлектрический цилиндр. Узел высоковольтных электродов состоит из симметрично расположенных металлических струн оси, которых параллельны оси диэлектрического цилиндра.

Для анализа характеристик поля озонатора применялся метод зеркальных отображений [3]. На рис.1 показано сектор поперечного сечения газоразрядной трубки озонатора с учетом такого отображения.

Рис. 1. Определение напряженности в произвольной точке активной зоны высокочастотного озонатора, где R - внутренний радиус диэлектрического цилиндра; R] - расстояние от центра цилиндра до высоковольтного электрода; R2- расстояние от центра цилиндра до виртуального электрода; р - полярный радиус; в - полярный угол; г и г' - расстояние от электродов до точки в которой определяется напряженность; а-угол между р и г; а' -угол между р и г';

Напряженность в точке А от реального высоковольтного электрода т определяется следующим образом

Т

—

2п£0т'

(1)

где т - линеиная плотность заряда;

е0 - электрическая постоянная, е0=8,85 10-12 Ф/м;

г - расстояние от высоковольтного электрода до точки А, определяемое следующим образом

(2)

Проекции вектора Еа

Ер — Ед * со Б сс^

(3)

(4)

Синус угла а определится из соотношения

откуда

(5)

тогда

(6)

Подставив в формулы (3) и (4) выражения (1), (2), (5), (6) получим

Рассуждая аналогичным образом можно найти напряженности Ер и в точке А от виртуального электрода -т.

где R2 [2] равно

(7)

Проекции вектора Е.

Синус угла а' определится из соотношения

откуда

ПроекцииE. равны

Е = Е 4- Е ■

Примем

а =

2ТГ£г

Суммарная напряженность в точке А от общего количества высоковольтных электродов озонатора (К) определится алгебраическими суммами Ер и Е_|_ от каждого из них.

Потенциалы в точке А от высоковольтного электрода и его зеркального отображения определяются по формулам

Т

<Ра+ = ^Г1пт>

2же

Фа- =

о

т 1 г 1пг .

2ТГ£п

Пусть точка А находится на цилиндрической поверхности низковольтного электрода как показано на рис.2.

Для пары электродов 1-1' расстояния ги г' равны соответственно

г =

так какр=R, а угол в=0.

Тогда потенциал точки А от пары электродов 1-1' равен сумме потенциалов ф1Д+и ф , взятой с обратным знаком

Рис.2. Определение потенциала на внутренней поверхности газоразрядной трубки Для остальных пар электродов расстояния г и г' равны

где Y=2nk/N;

с учетом формулы (7) получаем

Потенциал в точке А примем равным напряжению между электродами озонатора, взятому со знаком «-». Следовательно

Отсюда получаем, что

тогда линеиная плотность заряда т равна

(8)

Выражение (8) позволяет связать неявно выраженные характеристики электрического поля озона-

Список литературы

1. Шапиро С. В. Аналитический метод расчета высокочастотного озонатора с бегущим барьерным разрядом [Текст] / С.В. Шапиро, А.Г. Саенко // Электротехнические комплексы и системы. - 2015. - т. 11. - № 2. - с. 5-9.

2. Шапиро С. В. (ред.) Ультразвуковые и субультразвуковые генераторы озона [монография] / С. В. Шапиро, С. А. Дунаев, А. Г. Саенко, М. А. Садыков, Е. В. Мичков. - LAP Lambert Academic Publishing, 2014. - 120 с.

3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле [текст] / Бессонов Л. А. - М.: Высш. школа, 2001. - 231 с.

тора, с его геометрическими и заданными электрическими параметрами.

References

1. Shapiro S.V Analiticheskij metod rascheta vysokochastotnogo ozonatora s begushhim bar'ernym razrjadom [tekst]/ S.V. Shapiro, A.G. Saenko // Jelektrotehnicheskie kompleksy i sistemy. - 2015. - t. 11. - № 2. - p. 5-9.

2. Shapiro S.V (red.) Ul'trazvukovye i subul'trazvukovye gene-ratory ozona [monografija] / S.V. Shapiro, S.A. Dunaev, A.G. Saenko, M.A. Sadykov, E.V. Michkov. - LAP Lambert Academic Publishing, 2014. - 120 p.

3. Bessonov L.A. Teoreticheskie osnovy jelektrotehniki: Jelektro-magnitnoe pole [tekst] / L.A. Bessonov. - M.: Vyssh. shkola, 2001. - 231 p.