CC BY
17
vyЫyuchateH/gabarity-toki-napryazheniya-i-tipy-vakuumnyh-vyklyuchateley-vm1.html
2. Л.Д. Рожкова. Электрооборудование электрических станций и подстанций - Москва «Академия» 2004.
Елизаров Е.Б.
Россия, г. Владикавказ ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ И ПРОСТЫЕ ЧИСЛА.
Аннотация: Статья является продолжением темы «Последняя теорема Ферма и тройки Пифагора» в №5(11)2016г.е-журнала «Теория и практика современной науки» и посвящена Теории делимости, определенной еще Пифагором, а также Простым числам, играющим важную роль в Теории чисел.
В данной статье рассматриваются элементарные построения Теории делимости, а также определения и нахождения Простых чисел.
Ключевые слова: тройки Пифагора, теория делимости, простые
числа.
1. История вопроса.
[1] Главным достижением школы Пифагора было построение «Теории делимости». Они разбивали все натуральные числа на четные и нечетные, простые и составные. Пифагор говорил: «Все есть число!».
[2] Мне хотелось бы рассказать вам сегодня о предмете, которым я сам хотя и не занимался, но который всегда чрезвычайно привлекал меня и который пленяет математиков, начиная с незапамятных времен вплоть до настоящего времени, а именно, о вопросе распределения простых чисел.
Вы, безусловно, все знаете, что простым числом является всякое натуральное число, большее чем 1, которое не делится ни на одно из натуральных чисел, кроме 1. По крайней мере такое определение дают специалисты в области теории чисел;
Распределение простых чисел характеризуется двумя особенностями, о которых я предполагаю рассказать настолько убедительно, что вы постоянно будете помнить о них.
Во-первых, несмотря на простое определение простых чисел и скромную роль «кирпичиков» для построения натуральных чисел, простые числа принадлежат к в высшей степени случайным пренебрегающим всеми правилами объектам, изучаемым математиками: они подобно сорной траве появляются среди натуральных чисел, не подчиняясь, кажется, никаким законам, только случаю, и никто не может заранее предсказать, где даст росток следующее простое число.
Вторая особенность еще более удивительна, поскольку здесь имеет место совсем противоположный факт, а именно, простые числа проявляют ошеломляющую регулярность, существуют законы, определяющие их
поведение, и подчиняются они этим законам почти с воинской дисциплинированностью.
Я думаю, вы согласитесь, что явных объяснений, почему одно число
является простым, а другое нет, не существует. Даже, наоборот, глядя на эти
числа, возникает такое чувство, что перед тобой одна из необъяснимых тайн
мироздания. Тот факт, что даже математикам не удается постичь эту тайну,
возможно наиболее убедительно доказывается тем рвением, с которым они
отыскивают все большие и большие простые числа, оперируя с регулярно
возрастающими числами, подобно квадратам или степеням двух. Никто и
никогда не станет утруждать себя поисками и регистрацией результатов,
превосходящих уже известные, но, когда речь заходит о простых числах,
люди, доставляя себе массу трудностей, поступают именно таким образом.
х
р(х)<
log х
Это соотношение (получившее доказательство лишь в 1896 г.) известно как асимптотический закон распределения простых чисел. Гаусс, величайший математик мира, открыл его в пятнадцатилетнем возрасте, изучая таблицы простых чисел, помещенные в подаренной ему годом раньше книге логарифмов. В течение всей своей жизни Гаусс увлеченно занимался изучением вопроса распределения простых чисел, в связи с чем ему пришлось выполнить массу вычислений. В одном из писем к Энке он пишет, как он «довольно часто, имея свободными минут пятнадцать, занимался просчитыванием очередной тысячи (т. е. интервала в 1000 чисел)», пока, наконец, не перечислил все простые числа вплоть до 3 000 000 (!) и не сравнил их распределение с результатами, полученными с помощью выведенной им формулы.
2. Правила делимости.
При составлении таблицы 1. Тройки Пифагора (до 1000) - видно, что появились новые свойства, в частности для Y:
2.1. Приведенные уравнения для нечетных чисел характеризуются
1
m = 1N
из формул Евклида Y = M2 -N2 ,
тогда Y = (Nx1 + 1)2 - N2 = N2 + 2N + 12 - N2 = (2N + 1), т.е. в приведенных уравнениях вида Y= 2N+1 - результатом являются все нечетные числа натурального ряда.
2.2. В общем виде, если
D
m = NN
из формул Евклида Y = M2 -N2,
тогда Y = (Nx1 + D)2 - N2 = N2 + 2ND + D2 - N2 = D (D+2 N), т.е. все уравнения вида Y= D (D+2N) - делятся на D,
следовательно, все нечетные целые числа натурального ряда, которые имеют делители, имеют эту форму и на основании этого свойства строится Таблица 2. Правила делимости (до 1000).
2.2.1.Далее много интересных соотношений:
Уравнение Y= D (0+2К) можно записать по другому:
Б2 + 2ND - У = 0
(18)
Корни этого уравнения
+ Y, т.е. всегда два корня (два делителя).
Если
D1
Ш = 1 N1
то D1 при N1, аналогично D2 при N2 - возможны даже (-N2) - на
противоположных концах таблицы - но тогда значения (+N1) и (-N2) -равны по абсолютной величине, а D1 и D2 меняются своими числовыми значениями по концам таблицы 2.
Далее, в корнях уравнении (18) дискриминант VN2 + Y = N + D1
всегда имеет точное решение, которое можно проверить.
З.Простые числа.
При рассмотрении правил делимости - появился логичный вывод, если какое-то значение Y фигурирует в тройках Пифагора несколько раз, то разумеется - оно составное, тогда:
- простые числа - это оставшиеся нечетные числа натурального ряда Y= 2№1 отсеянные от всех чисел вида Y= D ^+2^, т.е. за минусом арифметических прогрессий (32 + 2^3), (52 + 2^5), (72 + 2^7) и т.д. -в итоге получается Таблица З.Нахождение простых чисел (до 1000).
Далее из этой таблицы берем часть для ш = 1— , т.е. натуральный ряд
нечетных чисел (с затушеванными составными числами и «цвет»- простыми числами), и видоизменяем форму таблицы, введя параметры: столбцы £=1, Х=3, Х=5, Е=7, Е=9, Е=2, Е=4, Е=6, Е=8 - в результате получится Таблица 3.1.Сводная таблица из Таблицы 3.
Далее: исключив за ненадобностью столбцы Х=3, Е=6, Е=9)- в результате получится Таблица 3.2.Правленая сводная таблица из Таблицы 3.1.
Далее: очистив Таблицу 3.2. от вспомогательных пометок, добавляем следующие параметры: код строки (составляется из последних цифр чисел), № дома (формируется цикличностью кодов строк) - получаем Таблицу 3.3. Простые и некоторые составные числа (до 1000).
Примечательно, что все простые числа обрели прописку: № дома (пять строк), код каждой строки. Данную таблицу можно строить до любого предела, проверять количество простых чисел в определенных пределах -
это основное достижение этой работы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:
1. Формулы для построения Таблицы 1.Тройки Пифагора (до 1000), в частности для Y, дали интересные соотношения, которые были использованы для построения Таблицы 2. Правила делимости (до 1000)
- в данном случае для нечетных чисел, и методом отсеивания получена Таблица 3. Нахождения простых чисел (до 1000). В окончании с новыми преобразованиями была построена Таблица 3.3. Простые и некоторые составные числа (до1000) - можно оставить в ней только простые числа.
2. Проверка чисел: простые или составные производится по формуле
Если единственное решение - число простое, если несколько решений - число составное.
3.Мы стремились решить задачу, выстраивая цепочку логических аргументов, приводящую к правильному заключению. Истинность математической теории, проявляется в глубине открытия знаний и логичности математической конструкции.
Таблица 2. Правила делимости (до 1000).
т = 1
3=D1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
У 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 99 105 111
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
117 123 129 135 141 147 153 159 165 171 177 183 189 195 201
39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
207 213 219 225 231 237 243 249 255 261 267 273 279 285 291
69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97
48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
297 303 309 315 321 327 333 339 345 351 357 363 369 375 381
99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127
63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
387 393 399 405 411 417 423 429 435 441 447 453 459 465 471
129 131 133 135 137 139 141 143 145 147 149 151 153 155 157
78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
477 483 489 495 501 507 513 519 525 531 537 543 549 555 561
159 161 163 165 167 169 171 173 175 177 179 181 183 185 187
93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
567 573 579 585 591 597 603 609 615 621 627 633 639 645 651
189 191 193 195 197 199 201 203 205 207 209 211 213 215 217
108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122
657 663 669 675 681 687 693 699 705 711 717 723 729 735 741
219 221 223 225 227 229 231 233 235 237 239 241 243 245 247
123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137
747 753 759 765 771 777 783 789 795 801 807 813 819 825 831
249 251 253 255 257 259 261 263 265 267 269 271 273 275 277
138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152
837 843 849 855 861 867 873 879 885 891 897 903 909 915 921
279 281 283 285 287 289 291 293 295 297 299 301 303 305 307
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165
927 933 939 945 951 957 963 969 975 981 987 993 999
309 311 313 315 317 319 321 323 325 327 329 331 333
Ш = 1
5=D1
N -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
У 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145 155 165
D2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
175 185 195 205 215 225 235 245 255 265 275 285 295 305 315
35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
325 335 345 355 365 375 385 395 405 415 425 435 445 455 465
65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
475 485 495 505 515 525 535 545 555 565 575 585 595 605 615
95 97 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
625 635 645 655 665 675 685 695 705 715 725 735 745 755 765
125 127 129 131 133 135 137 139 141 143 145 147 149 151 153
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
775 785 795 805 815 825 835 845 855 865 875 885 895 905 915
155 157 159 161 163 165 167 169 171 173 175 177 179 181 183
90 91 92 93 94 95 96 97
925 935 945 955 965 975 985 995
185 187 189 191 193 195 197 199
т = 1
7=D1
N -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
У 21 35 49 63 77 91 105 119 133 147 161 175 189 203 217
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
231 245 259 273 287 301 315 329 343 357 371 385 399 413 427
33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
441 455 469 483 497 511 525 539 553 567 581 595 606 623 637
63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91
43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
651 665 679 693 707 721 735 749 763 777 791 805 819 833 847
93 95 97 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
861 875 889 903 917 931 945 959 973 987
123 125 127 129 131 133 135 137 139 141
т = 1
9=D1
N -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
У 27 45 63 81 99 117 135 153 171 189 207 225 243 261 279
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
297 315 333 351 369 387 405 423 441 459 477 495 513 531 549
33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
567 585 603 621 639 657 675 693 711 729 747 765 783 801 819
63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91
42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
837 855 873 891 909 927 945 963 981 999
93 95 97 99 101 103 105 107 109 111
т = 1
11=D1
N -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 33 55 77 99 121 143 165 187 209 231 253 275 297 319 341
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
363 385 407 429 451 473 495 517 539 561 583 605 627 649 671
33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
693 715 737 759 781 803 825 847 869 891 913 935 957 979
63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89
Ш=1
13=D1
N -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У 39 65 91 117 143 169 195 221 247 273 299 325 351 377 403
D2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
429 455 481 507 533 559 585 611 637 663 689 715 741 767 793
33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61
25 26 27 28 29 30 31
819 845 871 897 923 949 975
63 65 67 69 71 73 75
Ш = 1
15=D1
N -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
У 45 75 105 135 165 195 225 255 285 315 345 375 405 435 465
D2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
495 525 555 585 615 645 675 705 735 765 795 825 855 885 915
33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61
24 25
945 975
63 65
Ш = 1
17=D1
N -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
У 51 85 119 153 187 221 255 289 323 357 391 425 459 493 527
D2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
561 595 629 663 697 731 765 799 833 867 901 935 969
33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57
Ш = 1
19=D1
N -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
У 57 95 133 171 209 247 285 323 361 399 437 475 513 551 589
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
627 665 703 741 779 817 855 893 931 969
33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
т = 1
21=D1
N -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
У 63 105 147 189 231 273 315 357 399 441 483 525 567 609 651
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
6 7 8 9 10 11 12 13
693 735 777 819 861 903 945 987
33 35 37 39 41 43 45 47
т = 1
23=D1
N -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
У 69 115 161 207 253 299 345 391 437 483 529 575 621 667
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
4 5 6 7 8 9 10
713 759 805 851 897 943 989
31 33 35 37 39 41 43
т = 1
25=D1
N -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
У 75 125 175 225 275 325 375 425 475 525 575 625 675 725
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
3 4 5 6 7
775 825 875 925 975
31 33 37 39 41
т = 1
27=D1
N -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
У 81 135 189 243 297 351 405 459 513 567 621 675 729 783
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
2 3 4 5
837 891 945 999
31 33 37 39
т = 1
29=D1 N
N -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
У 87 145 203 261 319 377 435 493 551 609 667 725 783 841
D2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
1 2
899 957
31 33
Ш = 1
31=D1
N -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
У 93 155 217 279 341 403 465 527 589 651 713 775 837 899
D2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
_0
961 31
Ш = 1
33=D1
N -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2
У 99 165 231 297 363 429 495 561 627 693 759 825 891 957
D2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Ш = 1
35=D1
N -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4
У 105 175 245 315 385 455 525 595 665 735 805 875 945
D2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
Ш = 1
37=D1
N -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5
У 111 185 259 333 407 481 555 629 703 777 851 925 999
D2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
Ш = 1
39=D1
N -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7
У 117 195 273 351 429 507 585 663 741 819 897 975
D2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Ш = 1
41=D1
N -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9
У 123 205 287 369 451 533 615 697 779 861 943
D2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Ш = 1
43=D1 N
N -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
У 129 215 301 387 473 559 645 731 817 903 989
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
т = 45 1 45 =D1 N
N -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12
У 135 225 315 405 495 585 675 765 855 945
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
т = 147 =D1 N
N -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13
У 141 235 329 423 517 611 705 799 893 987
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
т = 149 =D1 N
N -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15
У 147 245 343 441 539 637 735 833 931
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19
т = 1 5 1 =D1 N
N -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16
У 153 255 357 459 561 663 765 867 969
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17 19
т = ! 53 =D1 N
N -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18
У 159 265 371 477 583 689 795 901
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17
т = 55 =D1 N
N -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19
У 165 275 385 495 605 715 825 935
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17
т = 1 5 7 =D1 N
N -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20
У 171 285 399 513 627 741 855 969
Б2 3 5 7 9 11 13 15 17
т = 1 59 =D1 N
N -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22
У 177 295 413 531 649 767 885
Б2 3 5 7 9 11 13 15
61= т = 1 — N D1
N -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23
У 183 305 427 549 671 793 915
Б2 3 5 7 9 11 13 15
63= т = 1 — N D1
N -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24
У 189 315 441 567 693 819 945
Б2 3 5 7 9 11 13 15
65= т = 1 — N D1
N -31 -30 -29 -28 -27 -26 -25
У 195 325 455 585 715 845 975
Б2 3 5 7 9 11 13 15
67= т = 1 — N D1
N -32 -31 -30 -29 -28 -27
У 201 335 469 603 737 871
Б2 3 5 7 9 11 13
т = 1
69=D1
N -33 -32 -31 -30 -29 -28
У 207 345 483 621 759 897
Б2 3 5 7 9 11 13
т = 1
71=D1
N -34 -33 -32 -31 -30 -29
У 213 355 497 639 781 923
Б2 3 5 7 9 11 13
т = 1
73=D1
N -35 -34 -33 -32 -31 -30
У 219 365 511 657 803 949
Б2 3 5 7 9 11 13
т = 1
75=D1
N -36 -35 -34 -33 -32 -31
У 225 375 525 675 825 975
Б2 3 5 7 9 11 13
т = 1
77=D1
N -37 -36 -35 -34 -33
У 231 385 539 693 847
Б2 3 5 7 9 11
т = 1
79=D1
N -38 -37 -36 -35 -34
У 237 395 553 711 869
Б2 3 5 7 9 11
т = 1
81=D1
N -39 -38 -37 -36 -35
У 243 405 567 729 891
Б2 3 5 7 9 11
т = 1
83=D1
N -40 -39 -38 -37 -36
У 249 415 581 747 913
Б2 3 5 7 9 11
т = 1
85=D1
N -41 -40 -39 -38 -37
У 255 425 595 765 935
Б2 3 5 7 9 11
т = 1
87=D1
N -42 -41 -40 -39 -38
У 261 435 609 783 957
Б2 3 5 7 9 11
т = 1
89=D1
N -43 -42 -41 -40 -39
У 267 445 623 801 979
Б2 3 5 7 9 11
т = -191 =D1 N
N -44 -43 -42 -41
У 273 455 637 819
Б2 3 5 7 9
т = 93 1 93 =D1 N
N -45 -44 -43 -42
У 279 465 651 837
Б2 3 5 7 9
т = -195 =D1 N
N -46 -45 -44 -43
У 285 475 665 855
Б2 3 5 7 9
т = 197 =D1 N
N -47 -46 -45 -44
У 291 485 679 873
Б2 3 5 7 9
т = 1
99=D1
N -48 -47 -46 -45
У 297 495 693 891
Б2 3 5 7 9
т = 1
101=D1
N -49 -48 -47 -46
У 303 505 707 909
Б2 3 5 7 9
т = 1
103=D1
N -50 -49 -48 -47
У 309 515 721 927
Б2 3 5 7 9
т = 1
105=D1
N -51 -50 -49 -48
У 315 525 735 945
Б2 3 5 7 9
т = 1
107=D1
N -52 -51 -50 -49
У 321 535 749 963
Б2 3 5 7 9
т = 1
109=D1
N -53 -52 -51 -50
У 327 545 763 981
Б2 3 5 7 9
т = 1
111=D1
N -54 -53 -52 -51
У 333 555 777 999
Б2 3 5 7 9
т = 1
N -55 -54 -53
У 339 565 791
Б2 3 5 7
113=D1 N
т = 1
115=D1
N -56 -55 -54
У 345 575 805
Б2 3 5 7
т =
117=D1
т =
N -57 -56 -55
У 351 585 819
Б2 3 5 7
1
119=D1
N -58 -57 -56
У 357 595 833
Б2 3 5 7
1
т=
121=D1
N -59 -58 -57
У 363 605 847
Б2 3 5 7
123=D1
N -60 -59 -58
У 369 615 861
Б2 3 5 7
125=D1
N -61 -60 -59
У 375 625 875
Б2 3 5 7
т=
т=
т=
т=
т=
127=D1
N -62 -61 -60
У 381 635 889
Б2 3 5 7
т = „ 133=D1 1- N
N -65 -64 -63
У 399 665 931
Б2 3 5 7
т=
139=D1
N -68 -67 -66
У 417 695 973
Б2 3 5 7
145=D1
т=
N -71 -70
У 435 725
Б2 3 5
129=D1
N -63 -62 -61
У 387 645 903
Б2 3 5 7
т = „ 135=D1 1- N
N -66 -65 -64
У 405 675 945
Б2 3 5 7
т=
141=D1
N -69 -68 -67
У 423 705 987
Б2 3 5 7
147=D1
т=
N -72 -71
У 441 735
Б2 3 5
1
131=D1
N -64 -63 -62
У 393 655 917
Б2 3 5 7
т = „ 137=D1 1- N
N -67 -66 -65
У 411 685 959
Б2 3 5 7
т = ^ 143=D1 N
N -70 -69
У 429 715
Б2 3 5
т = ^ 149=D1 N
N -73 -72
У 447 745
Б2 3 5
151=D1
т=
153=D1
т=
1
155=D1
т=
N -74 -73 N -75 -74 N -76 -75
У 453 755 У 459 765 У 465 775
Б2 3 5 Б2 3 5 Б2 3 5
т = ^157=D1 N т = „ 159=D1 1- N т = „ 161=D1 1- N
N -77 -76 N -78 -77 N -79 -78
У 471 785 У 477 795 У 483 805
Б2 3 5 Б2 3 5 Б2 3 5
1
1
1
1
1
1
1
1
163=D1
N
N -80 -77
У 489 815
Б2 3 5
„ 169=D1 1- N т =
N -83 -82
У 507 845
Б2 3 5
165=D1
N
N -81 -80
У 495 825
Б2 3 5
„ 171=D1 1- N т =
N -84 -83
У 513 855
Б2 3 5
167=D1 N
N -82 -81
У 501 835
Б2 3 5
„ 173=D1 1- N т =
N -85 -84
У 519 865
Б2 3 5
175=D1
т=
N -86 -85
У 525 875
Б2 3 5
177=D1 _N_
N
У
Б2
-87
531
т=
-86
885
1
179=D1
т=
N -88 -87
У 537 895
Б2 3 5
181=D1
т=
N -89 -88
У 543 905
Б2 3 5
183=D1
т=
N -90 -89
У 549 915
Б2 3 5
1
185=D1
т=
N -91 -90
У 555 925
Б2 3 5
187=D1
т=
N -92 -91
У 561 935
Б2 3 5
189=D1
т=
N -93 -92
У 567 945
Б2 3 5
1
191=D1
т=
N -94 -93
У 573 955
Б2 3 5
193=D1
т=
195=D1
т=
1
197=D1
т=
N -95 -94 N -96 -95 N -97 -96
У 579 965 У 585 975 У 591 985
Б2 3 5 Б2 3 5 Б2 3 5
199 т = =D1 N ^ 201=D1 N т = т = ^ 203=D1 N
N -98 -97 N -99 N -100
У 597 995 У 603 У 609
Б2 3 5 Б2 3 Б2 3
1
1
3
5
1
1
1
1
1
1
205=D1
N
N -101
У 615
Б2 3
211=D1
N
N -104
У 633
Б2 3
217=D1
N
N -107
У 651
Б2 3
223=D1
N
N -110
У 669
Б2 3
229=D1
N
N -113
У 687
Б2 3
235=D1
N
N -116
У 705
Б2 3
241=D1
N
N -119
У 723
Б2 3
т=
т=
т=
т=
т=
т=
207=D1 N
243=D1 N
N -102
У 621
Б2 3
213=D1
N
N -105
У 639
Б2 3
219=D1
N
N -108
У 657
Б2 3
225=D1
N
N -111
У 675
Б2 3
231=D1
N
N -114
У 693
Б2 3
237=D1
N
N -117
У 711
Б2 3
т=
т=
т=
т=
т=
т=
209=D1 N
1
245=D1 N
N -120 N -121
У 729 У 735
Б2 3 Б2 3
N -103
У 627
Б2 3
215=D1
N
N -106
У 645
Б2 3
221=D1
N
N -109
У 663
Б2 3
227=D1
N
N -112
У 681
Б2 3
233=D1
N
N -115
У 699
Б2 3
239=D1
N
N -118
У 717
Б2 3
т=
т=
т=
т=
т=
т=
1
247=D1
N
N -122
У 741
Б2 3
253=D1
N
N -125
У 759
Б2 3
259=D1
N
N -128
У 777
Б2 3
265=D1
N
N -131
У 795
Б2 3
271=D1
N
N -134
У 813
Б2 3
277=D1
N
N -137
У 831
Б2 3
283=D1
N
N -140
У 849
Б2 3
т=
т=
т=
т=
т=
т=
249=D1 N
285=D1 N
N -123
У 747
Б2 3
255=D1
N
N -126
У 765
Б2 3
261=D1
N
N -129
У 783
Б2 3
267=D1
N
N -132
У 801
Б2 3
273=D1
N
N -135
У 819
Б2 3
279=D1
N
N -138
У 837
Б2 3
т=
т=
т=
т=
т=
т=
251=D1 N
1
287=D1 N
N -141 N -142
У 855 У 861
Б2 3 Б2 3
N -124
У 753
Б2 3
257=D1
N
N -127
У 771
Б2 3
263=D1
N
N -130
У 789
Б2 3
269=D1
N
N -133
У 807
Б2 3
275=D1
N
N -136
У 825
Б2 3
281=D1
N
N -139
У 843
Б2 3
т=
т=
т=
т=
т=
т=
1
289=D1
N
N -143
У 867
Б2 3
295 1 =D1
N
N -146
У 885
Б2 3
301=D1
N
N -149
У 903
Б2 3
307=D1
N
N -152
У 921
Б2 3
313=D1
N
N -155
У 939
Б2 3
319=D1
N
N -158
У 957
Б2 3
325=D1
N
N -161
У 975
Б2 3
т=
т=
т=
т=
т=
т=
291=D1 N
327=D1 N
N -144
У 873
Б2 3
297=D1
N
N -147
У 891
Б2 3
303=D1
N
N -150
У 909
Б2 3
309=D1
N
N -153
У 927
Б2 3
315=D1
N
N -156
У 945
Б2 3
321=D1
N
N -159
У 963
Б2 3
т=
т=
т=
т=
т=
т=
293=D1 N
1
329=D1 N
N -162 N -163
У 981 У 987
Б2 3 Б2 3
N -145
У 879
Б2 3
299=D1
N
N -148
У 897
Б2 3
305=D1
N
N -151
У 915
Б2 3
311=D1
N
N -154
У 933
Б2 3
317=D1
N
N -157
У 951
Б2 3
323=D1
N
N -160
У 969
Б2 3
т=
т=
т=
т=
т=
т=
1
N -164
У 993
Б2 3
т = 1
331=D1 N
N -165
У 999
Б2 3
т = 1
333=D1 N
Таблица 3. Нахождение простых чисел (до 1000).
1=D1
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
У 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 103 105 107 109 111 113
57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143
72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165 167 169 171 173
87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101
175 177 179 181 183 185 187 189 191 193 195 197 199 201 203
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116
205 207 209 211 213 215 217 219 221 223 225 227 229 231 233
117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131
235 237 239 241 243 245 247 249 251 253 255 257 259 261 263
132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146
265 267 269 271 273 275 277 279 281 283 285 287 289 291 293
147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
295 297 299 301 303 305 307 309 311 313 315 317 319 321 323
162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176
325 327 329 331 333 335 337 339 341 343 345 347 349 351 353
177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191
355 357 359 361 363 365 367 369 371 373 375 377 379 381 383
192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206
385 387 389 391 393 395 397 399 401 403 405 407 409 411 413
207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221
415 417 419 421 423 425 427 429 431 433 435 437 439 441 443
222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236
445 447 449 451 453 455 457 459 461 463 465 467 469 471 473
237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251
475 477 479 481 483 485 487 489 491 493 495 497 499 501 503
252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266
505 507 509 511 513 515 517 519 521 523 525 527 529 531 533
267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281
535 537 539 541 543 545 547 549 551 553 555 557 559 561 563
282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296
565 567 569 571 573 575 577 579 581 583 585 587 589 591 593
297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311
595 597 599 601 603 605 607 609 611 613 615 617 619 621 623
312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326
625 627 629 631 633 635 637 639 641 643 645 647 649 651 653
327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341
655 657 659 661 663 665 667 669 671 673 675 677 679 681 683
342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356
685 687 689 691 693 695 697 699 701 703 705 707 709 711 713
357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371
715 717 719 721 723 725 727 729 731 733 735 737 739 741 743
372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386
745 747 749 751 753 755 757 759 761 763 765 767 769 771 773
387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401
775 777 779 781 783 785 787 789 791 793 795 797 799 801 803
402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416
805 807 509 811 813 815 817 819 821 823 825 827 829 831 833
417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431
835 837 839 841 843 845 847 849 851 853 855 857 859 861 863
432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446
865 867 869 871 873 875 877 879 881 883 885 887 889 891 893
447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461
895 897 899 901 903 905 907 909 911 913 915 917 919 921 923
462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476
925 927 929 931 933 935 937 939 941 943 945 947 949 951 953
477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491
955 957 959 961 963 965 967 969 971 973 975 977 979 981 983
492 493 494 495 496 497 498 499
985 987 989 991 993 995 997 999
т = 1
3=D1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
У 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 99 105 111
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
117 123 129 135 141 147 153 159 165 171 177 183 189 195 201
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
207 213 219 225 231 237 243 249 255 261 267 273 279 285 291
48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
297 303 309 315 321 327 333 339 345 351 357 363 369 375 381
63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
387 393 399 405 411 417 423 429 435 441 447 453 459 465 471
78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
477 483 489 495 501 507 513 519 525 531 537 543 549 555 561
93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
567 573 579 585 591 597 603 609 615 621 627 633 639 645 651
108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122
657 663 669 675 681 687 693 699 705 711 717 723 729 735 741
123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137
747 753 759 765 771 777 783 789 795 801 807 813 819 825 831
138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152
837 843 849 855 861 867 873 879 885 891 897 903 909 915 921
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165
927 933 939 945 951 957 963 969 975 981 987 993 999
т = 1
5=D1 N
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
У 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145 155 165 175
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
185 195 205 215 225 235 245 255 265 275 285 295 305 315 325
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
335 345 355 365 375 385 395 405 415 425 435 445 455 465 475
46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
485 495 505 515 525 535 545 555 565 575 585 595 605 615 625
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
635 645 655 665 675 685 695 705 715 725 735 745 755 765 775
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
785 795 805 815 825 835 845 855 865 875 885 895 905 915 925
91 92 93 94 95 96 97
935 945 955 965 975 985 995
т = 1
7=D1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
У 49 63 77 91 105 119 133 147 161 175 189 203 217 231 245
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
259 273 287 301 315 329 343 357 371 385 399 413 427 441 455
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
469 483 497 511 525 539 553 567 581 595 609 623 637 651 665
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
679 693 707 721 735 749 763 777 791 805 819 833 847 861 875
60 61 62 63 64 65 66 67
889 903 917 931 945 959 973 987
т = 1
9=D1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
У 81 99 117 135 153 171 189 207 225 243 261 279 297 315 333
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
351 369 387 405 423 441 459 477 495 513 531 549 567 585 603
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
621 639 657 675 693 711 729 747 765 783 801 819 837 855 873
45 46 47 48 49 50 51
891 909 927 945 963 981 999
т = 1
11=D1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
У 121 143 165 187 209 231 253 275 297 319 341 363 385 407 429
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
451 473 495 517 539 561 583 605 627 649 671 693 715 737 759
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
781 803 825 847 869 891 913 935 957 979
т = 1
13=D1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
У 169 195 221 247 273 299 325 351 377 403 429 455 481 507 533
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
559 585 611 637 663 689 715 741 767 793 819 845 871 897 923
30 31
949 975
т = 1
15=D1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
У 225 255 285 315 345 375 405 435 465 495 525 555 585 615 645
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
675 705 735 765 795 825 855 885 915 945 975
т = 1
17=D1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
У 289 323 357 391 425 459 493 527 561 595 629 663 697 731 765
15 16 17 18 19 20
799 833 867 901 935 969
т = 1
19=D1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
У 361 399 437 475 513 551 589 627 665 703 741 779 817 855
14 15 16
893 931 969
т = 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
У 441 483 525 567 609 651 693 735 777 819 861 903 945 987
т = 1
23=D1
N
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
У 529 575 621 667 713 759 805 851 897 943 989
т = „ 25 1 =D1 N
N 0 1 2 3 4 5 6 7
У 625 675 725 775 825 875 925 975
т = ■127 =D1 N
N 0 1 2 3 4 5
У 729 783 837 891 945 999
т = 29 1 29 =D1 N
N 0 1 2
У 841 899 957
т = ■131 =D1 N
N 0
У 961
Таблица 3.1. Сводная таблица из Таблицы 3.
данные из Таблицы 3: N / У \ Б1, для проверки VN2 + Y = N + D1
I = 1 I = 3 I = 5 I = 7 I = 9 I = 2 I = 4 I = 6 I = 8
0/1\1 -1/3\3 2/5\1 3/7\1 0/9\3 5/11\1 6/13\1 1/15\3 8/17\1
9/19\1 2/21\3 11/23\1 0/25 \5 3/27\3 14/29\1 15/31\1 4/33\3 1/35 \5
18/3Л1 5/39\3 20/41\1 21/43 \1 6/45\3 23/47\1 0/49 \7 7/51\3 26/53\1
3/55 \5 8/57\3 29/59\1 30/61\1 9/63\3 4/65 \5 33/67\1 10/69\3 35/71\1
36/73\1 11/75\3 2/77 \7 39/79\1 12/81\3 41/53X1 6/85 \5 13/87\3 44/59\1
3/91 \7 14/93\3 7/95 \5 48/97\1 15/99\3 50/101\ 1 51/103\ 1 16/105\ 3 53/107\ 1
54/109\ 1 17/111\ 3 56/113\ 1 9/115 \5 18/117\ 3 5/119 \7 0/121 \11 19/123\ 3 10/125\ 5
63/127\ 1 20/129\ 3 65/131\ 1 6/133 \7 21/135\ 3 68/137\ 1 69/139\ 1 22/141\ 3 1/143 \11
12/145\ 23/147\ 74/149\ 75/151\ 24/153\ 13/155\ 78/15Л 25/159\ 8/161 \7
5 3 1 1 3 5 1 3
81/163\ 1 26/165\ 3 83/167\ 1 0/169 \13 27/171\ 3 86/173\ 1 15/175\ 5 28/177\ 3 89/179\ 1
90/181\ 1 29/183\ 3 16/185\ 5 3/187 \11 30/189\ 3 95/191\ 1 96/193\ 1 31/195\ 3 98/197\ 1
99/199\ 1 32/201\ 3 11/203 \7 18/205\ 5 33/207\ 3 4/209 \11 105/211 \1 34/213\ 3 19/215\ 5
12/217 \7 35/219\ 3 2/221 \13 111/223 \1 36/225\ 3 113/227 \1 114/229 \1 37/231\ 3 116/233 \1
21/235\ 5 38/237\ 3 119/239 \1 120/241 \1 39/243\ 3 22/245\ 5 3/247 \13 40/249\ 3 125/251 \1
6/253 \11 41/255\ 3 128/257 \1 15/259 \7 42/261\ 3 131/263 \1 24/265\ 5 43/267\ 3 134/269 \1
135/271 \1 44/273\ 3 25/275\ 5 138/277 \1 45/279\ 3 140/281 \1 141/283 \1 46/285\ 3 17/287 \7
0/289 \17 47/291\ 3 146/293 \1 27/295\ 5 48/297\ 3 5/299 \13 18/301 \7 49/303\ 3 28/305\ 5
153/307 \1 50/309\ 3 155/311 \1 156/313 \1 51/315\ 3 158/317 \1 9/319 \11 52/321\ 3 1/323 \17
30/325\ 5 53/327\ 3 20/329 \7 165/331 \1 54/333\ 3 31/335\ 5 168/337 1 55/339\ 3 10/341\ 1
21/343 \7 56/345\ 3 173/347 \1 174/349 \1 57/351\ 3 176/353 \1 33/355\ 5 58/357\ 3 179/359 \1
0/361 \19 59/363\ 3 34/365\ 5 183/367 \1 60/369\ 3 23/371 \7 186/373 \1 61/375\ 3 8/377 \13
189/379 \1 62/381\ 3 191/383 \1 36/385\ 5 63/387\ 3 194/389 \1 3/391 \17 64/393\ 3 37/395 \5
198/397 \1 65/399\ 3 200/401 \1 9/403 \13 66/405\ 3 13/407\ 11 204/409 \1 67/411\ 3 26/413 \7
39/415 \5 68/417\ 3 209/419 \1 210/421 \1 69/423\ 3 40/425 \5 27/427 \7 70/429\ 3 215/431 \1
216/433 \1 71/435\ 3 2/437 \19 219/439 \1 72/441\ 3 221/443 \1 42/445 \5 73/447\ 3 224/449 \1
15/451\ 11 74/453\ 3 43/455 \5 228/457 \1 75/459\ 3 230/461 \1 231/463 \1 76/465\ 3 233/467 \1
30/469 \7 77/471\ 3 16/473\ 11 45/475 \5 78/477\ 3 239/479 \1 12/481\ 13 79/483\ 3 46/485 \5
243/487 \1 80/489\ 3 245/491 \1 6/493 \17 81/495\ 3 32/497 \7 249/499 \1 82/501\ 3 251/503 \1
48/505 \5 83/507\ 3 254/509 \1 33/511 \7 84/513\ 3 49/515 \5 18/517\ 11 85/519\ 3 260/521 \1
261/523 \1 86/525\ 3 7/527 \17 0/529 \23 87/531\ 3 14/533\ 13 51/535 \5 88/537\ 3 35/539 \7
270/541 \1 89/543\ 3 52/545 \5 273/547 \1 90/549\ 3 5/551 \19 14/553\ 13 91/555\ 3 278/557 \1
15/559\ 13 92/561\ 3 281/563 \1 54/565 \5 93/567\ 3 284/569 \1 285/571 \1 94/573\ 3 55/575 \5
288/577 \1 95/579\ 3 38/581 \7 21/583\ 11 96/585\ 3 293/587 \1 6/589 \19 97/591\ 3 296/593 \1
57/595 \5 98/597\ 3 299/599 \1 300/601 \1 99/603\ 3 58/605 \5 303/607 \1 100/609 \3 17/611\ 13
306/613 \1 101/615 \3 308/617 \1 309/619 \1 102/621 \3 41/623 \7 60/625 \5 103/627 \3 10/629\ 17
315/631 \1 104/633 \3 61/635 \5 18/637\ 13 105/639 \3 320/641 \1 321/643 \1 106/645 \3 323/647 \1
24/649\ 11 107/651 \3 326/653 \1 63/655 \5 108/657 \3 329/659 \1 330/661 \1 109/663 \3 64/665 \5
3/667 \23 110/669 \3 25/671\ 11 336/673 \1 111/675 \3 338/677 \1 45/679 \7 112/681 \3 341/653 \1
66/685 \5 113/687 \3 20/689\ 13 345/691 \1 114/693 \3 67/695 \5 12/697\ 17 115/699 \3 350/701 \1
9/703 \19 116/705 \3 47/707 \7 354/709 \1 117/711 \3 4/713\2 3 69/715 \5 118/717 \3 359/719 \1
48/721 \7 119/723 \3 70/725 \5 363/727 \1 120/729 \3 13/731\ 17 366/733 \1 121/735 \3 28/737\ 11
369/739 \1 122/741 \3 371/743 \1 72/745 \5 123/747 \3 50/749 \7 375/751 \1 124/753 \3 73/755 \5
378/757 \1 125/759 \3 380/761 \1 51/763 \7 126/765 \3 23/767\ 13 384/769 \1 127/771 \3 386/773 \1
75/775 \5 128/777 \3 11/779\ 19 30/781\ 11 129/783 \3 76/785 \5 393/757 \1 130/799 \3 53/791 \7
24/793\ 13 131/795 \3 398/797 \1 15/799\ 17 132/801 \3 31/803\ 11 78/805 \5 133/807 \3 404/509 \1
405/511 \1 134/813 \3 79/815 \5 12/817\ 19 135/819 \3 410/521 \1 411/523 \1 136/825 \3 413/527 \1
414/529 \1 137/831 \3 56/833 \7 81/835 \5 138/837 \3 419/539 \1 0/841 \29 139/843 \3 82/845 \5
57/847 \7 140/849 \3 7/851 \23 426/553 \1 141/855 \3 428/557 \1 429/559 \1 142/861 \3 431/563 \1
84/865 \5 143/867 \3 34/869\ 11 27/871\ 13 144/873 \3 85/875 \5 438/577 \1 145/879 \3 440/551 \1
441/553 \1 146/885 \3 443/557 \1 60/889 \7 147/891 \3 14/893\ 19 87/895 \5 148/897 \3 1/899 \29
18/901\ 17 149/903 \3 88/905 \5 453/907 \1 150/909 \3 455/911 \1 36/913\ 11 151/915 \3 62/917 \7
459/919 \1 152/921 \3 29/923\ 13 90/925 \5 153/927 \3 464/929 \1 63/931 \7 154/933 \3 91/935 \5
468/937 \1 155/939 \3 470/941 \1 9/943 \23 156/945 \3 473/947 \1 30/949\ 13 157/951 \3 476/953 \1
93/955 \5 158/957 \3 65/959 \7 0/961 \31 159/963 \3 94/965 \5 483/967 \1 160/969 \3 485/971 \1
66/973 \7 161/975 \3 488/977 \1 39/979\ 11 162/981 \3 491/953 \1 96/985 \5 163/987 \3 10/989\ 23
495/991 \1 164/993 \3 97/995 \5 498/997 \1 165/999 \3
Таблица 3.2. Правленая сводная таблица из Таблицы 3.1. данные из Таблицы 3:
N / У \ Б1, для прове] рки VN2 + Y = N + D1
I = 1 I = 5 I = 7 I = 2 I = 4 I = 8
0/1\1 2/5\1 3/7\1 5/11\1 6/13\1 8/17\1
9/19\1 11/23\1 0/25 \5 14/29\1 15/31\1 1/35 \5
18/3Л1 20/41\1 21/43 \1 23/47\1 0/49 \7 26/53\1
3/55 \5 29/59\1 30/61\1 4/65 \5 33/67\1 35/71\1
36/73\1 2/77 \7 39/79\1 41/83\1 6/85 \5 44/89\1
3/91 \7 7/95 \5 48/97\1 50/101\1 51/103\1 53/107\1
54/109\1 56/113\1 9/115 \5 5/119 \7 0/121 \11 10/125 \5
63/12Л1 65/131\1 6/133 \7 68/137\1 69/139\1 1/143 \11
12/145 \5 74/149\1 75/151\1 13/155 \5 78/157\1 8/161 \7
81/163\1 83/167\1 0/169 \13 86/173\1 15/175 \5 89/179\1
90/181\1 16/185 \5 3/187 \11 95/191\1 96/193\1 98/197\1
99/199\1 11/203 \7 18/205 \5 4/209 \11 105/211\1 19/215 \5
12/217 \7 2/221 \13 111/223\1 113/227\1 114/229\1 116/233\1
21/235 \5 119/239\1 120/241\1 22/245 \5 3/247 \13 125/251\1
6/253 \11 128/25Л1 15/259 \7 131/263\1 24/265 \5 134/269\1
135/271\1 25/275 \5 138/277\1 140/281\1 141/283\1 17/287 \7
0/289 \17 146/293\1 27/295 \5 5/299 \13 18/301 \7 28/305 \5
153/30Л1 155/311\1 156/313\1 158/317\1 9/319 \11 1/323 \17
30/325 \5 20/329 \7 165/331\1 31/335 \5 168/337\1 10/341\11
21/343 \7 173/347\1 174/349\1 176/353\1 33/355 \5 179/359\1
0/361 \19 34/365 \5 183/367\1 23/371 \7 186/373\1 8/377 \13
189/379\1 191/383\1 36/385 \5 194/389\1 3/391 \17 37/395 \5
198/39Л1 200/401\1 9/403 \13 13/407\11 204/409\1 26/413 \7
39/415 \5 209/419\1 210/421\1 40/425 \5 27/427 \7 215/431\1
216/433\1 2/437 \19 219/439\1 221/443\1 42/445 \5 224/449\1
15/451\11 43/455 \5 228/457\1 230/461\1 231/463\1 233/467\1
30/469 \7 16/473\11 45/475 \5 239/479\1 12/481\13 46/485 \5
243/48Л1 245/491\1 6/493 \17 32/497 \7 249/499\1 251/503\1
48/505 \5 254/509\1 33/511 \7 49/515 \5 18/517\11 260/521\1
261/523\1 7/527 \17 0/529 \23 14/533\13 51/535 \5 35/539 \7
270/541\1 52/545 \5 273/547\1 5/551 \19 14/553\13 278/557\1
15/559\13 281/563\1 54/565 \5 284/569\1 285/571\1 55/575 \5
288/577\1 38/581 \7 21/583\11 293/58Л1 6/589 \19 296/593\1
57/595 \5 299/599\1 300/601\1 58/605 \5 303/607\1 17/611\13
306/613\1 308/617\1 309/619\1 41/623 \7 60/625 \5 10/629\17
315/631\1 61/635 \5 18/637\13 320/641\1 321/643\1 323/647\1
24/649\11 326/653\1 63/655 \5 329/659\1 330/661\1 64/665 \5
3/667 \23 25/671\11 336/673\1 338/677\1 45/679 \7 341/683\1
66/685 \5 20/689\13 345/691\1 67/695 \5 12/697\17 350/701\1
9/703 \19 47/707 \7 354/709\1 4/713\23 69/715 \5 359/719\1
48/721 \7 70/725 \5 363/727\1 13/731\17 366/733\1 28/737\11
369/739\1 371/743\1 72/745 \5 50/749 \7 375/751\1 73/755 \5
378/757\1 380/761\1 51/763 \7 23/767\13 384/769\1 386/773\1
75/775 \5 11/779\19 30/781\11 76/785 \5 393/787\1 53/791 \7
24/793\13 398/797\1 15/799\17 31/803\11 78/805 \5 404/809\1
405/811\1 79/815 \5 12/817\19 410/821\1 411/823\1 413/82Л1
414/829\1 56/833 \7 81/835 \5 419/839\1 0/841 \29 82/845 \5
57/847 \7 7/851 \23 426/853\1 428/85Л1 429/859\1 431/863\1
84/865 \5 34/869\11 27/871\13 85/875 \5 438/877\1 440/881\1
441/883\1 443/88Л1 60/889 \7 14/893\19 87/895 \5 1/899 \29
18/901\17 88/905 \5 453/90Л1 455/911\1 36/913\11 62/917 \7
459/919\1 29/923\13 90/925 \5 464/929\1 63/931 \7 91/935 \5
468/93Л1 470/941\1 9/943 \23 473/947\1 30/949\13 476/953\1
93/955 \5 65/959 \7 0/961 \31 94/965 \5 483/96Л1 485/971\1
66/973 \7 488/977\1 39/979\11 491/983\1 96/985 \5 10/989\23
495/991\1 97/995 \5 498/997\1
Таблица 3.3. Простые и некоторые составные числа (до 1000)
I = 1 I = 5 I = 7 I = 2 I = 4 I = 8 Код строки № дома
1 5 7 11 13 17 1 5 7 1 3 7 1
19 23 25 29 31 35 9 3 5 9 1 5
37 41 43 47 49 53 7 1 3 7 9 3
55 59 61 65 67 71 5 9 1 5 7 1
73 77 79 83 85 89 3 7 9 3 5 9
91 95 97 101 103 107 1 5 7 1 3 7 2
109 113 115 119 121 125 9 3 5 9 1 5
127 131 133 137 139 143 7 1 3 7 9 3
145 149 151 155 157 161 5 9 1 5 7 1
163 167 169 173 175 179 3 7 9 3 5 9
181 185 187 191 193 197 1 5 7 1 3 7 3
199 203 205 209 211 215 9 3 5 9 1 5
217 221 223 227 229 233 7 1 3 7 9 3
235 239 241 245 247 251 5 9 1 5 7 1
253 257 259 263 265 269 3 7 9 3 5 9
271 275 277 281 283 287 1 5 7 1 3 7 4
289 293 295 299 301 305 9 3 5 9 1 5
307 311 313 317 319 323 7 1 3 7 9 3
325 329 331 335 337 341 5 9 1 5 7 1
343 347 349 353 355 359 3 7 9 3 5 9
361 365 367 371 373 377 1 5 7 1 3 7 5
379 383 385 389 391 395 9 3 5 9 1 5
397 401 403 407 409 413 7 1 3 7 9 3
415 419 421 425 427 431 5 9 1 5 7 1
433 437 439 443 445 449 3 7 9 3 5 9
451 455 457 461 463 467 1 5 7 1 3 7 6
469 473 475 479 481 485 9 3 5 9 1 5
487 491 493 497 499 503 7 1 3 7 9 3
505 509 511 515 517 521 5 9 1 5 7 1
523 527 529 533 535 539 3 7 9 3 5 9
541 545 547 551 553 557 1 5 7 1 3 7 7
559 563 565 569 571 575 9 3 5 9 1 5
577 581 583 587 589 593 7 1 3 7 9 3
595 599 601 605 607 611 5 9 1 5 7 1
613 617 619 623 625 629 3 7 9 3 5 9
631 635 637 641 643 647 1 5 7 1 3 7 8
649 653 655 659 661 665 9 3 5 9 1 5
667 671 673 677 679 683 7 1 3 7 9 3
685 689 691 695 697 701 5 9 1 5 7 1
703 707 709 713 715 719 3 7 9 3 5 9
721 725 727 731 733 737 1 5 7 1 3 7 9
739 743 745 749 751 755 9 3 5 9 1 5
757 761 763 767 769 773 7 1 3 7 9 3
775 779 781 785 787 791 5 9 1 5 7 1
793 797 799 803 805 809 3 7 9 3 5 9
811 815 817 821 823 827 1 5 7 1 3 7 10
829 833 835 839 841 845 9 3 5 9 1 5
847 851 853 857 859 863 7 1 3 7 9 3
865 869 871 875 877 881 5 9 1 5 7 1
883 887 889 893 895 899 3 7 9 3 5 9
901 905 907 911 913 917 1 5 7 1 3 7 11
919 923 925 929 931 935 9 3 5 9 1 5
937 941 943 947 949 953 7 1 3 7 9 3
955 959 961 965 967 971 5 9 1 5 7 1
973 977 979 983 985 989 3 7 9 3 5 9
991 995 997 1 5 7 1 3 7 12
Использованные источники:
1. Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики.- Квантор.1991
2. Дон Цагер. Первые 50 миллионов простых чисел.- У.М.Н. 1984 г. ноябрь -декабрь .т. 39, вып. 6(240)
3. Грибанов В.У., Титов П.И. Сборник упражнений по теории чисел. Просвещение.1964
Ермошкина Е.Ю. студент 2 курса специальность «Таможенное дело» Институт сервиса, туризма и дизайна Северо- Кавказский федеральный университет
Россия, г. Пятигорск АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ДОКУМЕНТООБОРОТА В ОРГАНАХ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ Аннотация: В статье рассмотрено современное состояние электронного документооборота в органах исполнительной власти, выделены проблемы его внедрения, очерчены направления решения этих проблем.
Ключевые слова: документооборот, системы электронного документооборота, исполнительная власть
