Теоретико-игровые аспекты формирования взаимовыгодных тарифов на электроэнергию Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЗАИМОВЫГОДНЫХ ТАРИФОВ НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ

УДК 330.45

Александр Игоревич Метляхин

Аспирант кафедры экономической теории

и национальной экономики Вологодского

Государственного Технического

университета

Д. т.: (8172) 27-11-47,

E-mail: aleks-met@rambler.ru

В статье предлагается методика определения оптимального срока предоплаты потребителями

электроэнергии и соответствующего размера скидки с тарифа на электроэнергию. Теоретическим основанием методики является применение арбитражной схемы Нэша для решения неантагонистической игры двух лиц.

Ключевые слова: тарифы на электроэнергию, дебиторская

задолженность, сроки платежа, компромиссное решение, арбитражная схема Нэша.

Alexander Igorevich Metlyahin

Postgraduate student of cathedra Economic Theory and National Economy Vologda State Technical University Tel: (8172) 27-11-47, E-mail: aleks-met @rambler.ru

GAME THEORY ASPECTS FOR FORMATION OF MUTUALLY ADVANTAGEOUS TARIFFS FOR THE ELECTRIC POWER

In article the technique of definition of optimum term of an advance payment consumers of the electric power and the corresponding size of the discount from the tariff for the electric power is offered. The theoretical basis of a technique is application of the arbitration scheme of Nash for the decision of non antagonistic game of two persons.

Keywords: tariffs for the electric power, debts, payment terms, the conciliatory proposal, Nash's arbitration scheme.

1. Введение

Тарифы на электроэнергию являются составной частью общей системы цен и строятся на тех же принципах, что и цены на продукцию других отраслей народного хозяйства. Затраты в тарифе на электроэнергию определяются на каждой стадии энергетического потока в отдельности. Большинство предприятий энергетики дифференциацию тарифов осуществляют по различным признакам. Однако возможно предложить ещё один признак дифференциации тарифов, учитывающий отклонение фактических сроков оплаты потребленной электроэнергии от нормативов, установленных Правилами функционирования розничных рынков электрической энергии в переходный период реформирования электроэнергии [1, 2].

В сбытовую надбавку, являющуюся составной частью тарифа на электроэнергию, в соответствии с основами ценообразования в отношении электрической и тепловой энергии в Российской Федерации [3] помимо затрат, необходимых для полноценного функционирования сбытовой энергокомпании, осуществляющей услуги по сбыту электроэнергии, включаются затраты по обслуживанию дебиторской задолженности в размере, покрывающем ее нормативный размер. Сбытовая энергокомпания использует кредиты для покрытия разрыва между сроками покупки электроэнергии и сроками платежа абонентов за потребленную электроэнергию и уплачивает проценты за банковский кредит. При этом расходы, связанные с обеспечением дебиторской задолженности, составляют значительную часть сбытовой надбавки (1015%). Снижение дебиторской задолженности ведет к уменьшению платежей по ее обслуживанию, что, в свою очередь, позволяет уменьшить тариф на поставляемую потребителям электроэнергию. Уровень снижения дебиторской задолженности для каждого отдельного потребителя может быть разным в зависимости от его экономических возможностей и схемы платежа.

Изменяя схему платежа, можно устанавливать различные по размеру скидки (надбавки) с тарифа, формируя тем самым, тарифы, дифференцированные по срокам платежа. В основе формирования дифференцированных тарифов лежит создание справедливых партнёрских отношений между продавцами и потребителями электроэнергии, основным инструментом которого может служить теория игр.

2. Представление отношений между сбытовой энергокомпанией и потребителями электроэнергии в виде неантагонистической игры

Теория игр позволяет находить оптимальное поведение в конфликтных ситуациях, однако это возможно только в том случае, если рассматриваемая ситуация формализована. Математическое описание игры сводится к перечислению всех действующих в ней игроков, указанию для каждого игрока всех его стратегий, а также численного выигрыша, который он получит после того, как игроки выберут свои стратегии [4]. В результате игра становится формальным объектом, который поддается математическому анализу.

При взаимодействии потребителей и сбытовой энергокомпании не наблюдается прямого противопоставления интересов, поскольку каждый из участников не заинтересован в ухудшении финансового состояния другого. В принципе взаимодействие сбытовой энергокомпании с каждым из потребителей может быть рассмотрено, как отдельная игровая ситуация. Следовательно, необходимо рассматривать неантагонистическую игру двух лиц, которая формально определяется как система G = (Х1, Х2, Н, Н2 ) , где , Х2 - множества стратегий первого и второго игроков, Х1 х Х2 - множество ситуаций игры, а Н1 : Х1 х Х2 ^ К; Н2 : Х1 х Х2 ^ К - функции выигрыша первого и второго игроков соответственно.

В рассматриваемой задаче общий вид функций выигрыша обоих игроков при использовании тарифов, дифференцированных по срокам платежа можно представить следующим образом:

эп = /п (ДЬ№, ^р иП ,жм), (1)

эск = /ск (пк, кР, ^п К (2)

где Эп - чистый экономический эффект потребителя от использования тарифов на электроэнергию, дифференцированных по срокам платежа, руб.;

эск - чистый экономический эффект сбытовой энергокомпании от внедре-

ния тарифов на электроэнергию, дифференцированных по срокам платежа, при взаимодействии с конкретным потребителем, руб.;

АЬу - скидка с тарифа на электроэнергию для потребителя, руб./кВт-ч.;

1-пр - средний срок предоплаты потребленной электроэнергии, дней;

ип - оценка упущенной выгоды потребителя, руб.;

- средний месячный объем потребления электроэнергии, кВт-ч.;

п к - размер годовой эффективной ставки по краткосрочным кредитам для сбытовой компании, отн. ед.;

кр - коэффициент распределения экономии при взаимодействии потребителя и сбытовой компании, отн. ед.;

дебиторская задолженность потребителя перед сбытовой энергокомпанией, руб.

Первая функция (1) - функция выигрыша потребителя электроэнергии -характеризует его желание получить как можно больший эффект от использования дифференцированного по срокам платежа тарифа на электроэнергию, который определяется системой скидок (АЬу ), необходимым объёмом электропотребления (Жм ), сроками предоплаты за потребленную электроэнергию (tпр), а также упущенной выгодой потребителя (ип).

Функция выигрыша сбытовой энергокомпании (2) показывает стремление получить максимально возможную экономию от использования системы тарифов, дифференцированных по срокам платежа. Эта экономия определяется существующей ставкой по краткосрочным кредитам ( пк ), коэффициентом распределения экономии (кр ) и объёмом дебиторской задолженности (), на размер которой в свою очередь непосредственное влияние оказывает используемая потребителем схема оплаты электроэнергии.

Поскольку платежи за потребленную электроэнергию осуществляются в несколько этапов долями от общей суммы платежа, то средний срок предоплаты (?пр) может быть определен как разница между средним днём оплаты по нормативу и средним днём внесения фактических платежей. В каждом случае средний день оплаты определяется как средняя арифметическая величина из дней внесения платежей, взвешенных по доле платежа:

пр

=Е 1п]р] -Е

Г р

п ]У]

(3)

где , Тп у срок у -го платежа по нормативу фактически, дни;

Ру,Ру доляу-го платежа в сумме месячного размера оплаты по нормативу и фактически, отн. ед.,

(Е ру = 1Е р*=1).

Размер общей экономии, возникающей при использовании тарифов, дифференцированных по срокам платежа, должен быть равен сумме процентов за кредит для обеспечения дебиторской задолженности, который следовало бы использовать по нормативным документам, но не нужно брать в случае предварительной оплаты за электроэнергию. Данная величина прямо пропорциональна ставке банковского процента ( пк ), стоимости электроэнергии, потребляемой в среднем за один

( Ь^м Л

день

Э = пк^пр

30

(4)

ЭП = пккр^пр

Ьу К 30

Экономика, Статистика и Информатика

на сумме месячного платежа за потребленную электроэнергию и иметь прямую зависимость от среднего срока предоплаты:

„ . . Ь„Ж„

иП Опр ) = пи(,

и пр

30

(5)

30 , и среднему сроку

\ /

предоплаты ((пр). Таким образом получим размер общей годовой экономии:

где исходный тариф на электро -энергию, руб./ кВт-ч.

Размер скидки с тарифа на электроэнергию определяется коэффициентом распределения экономии ( кр ). Данный коэффициент характеризует долю сэкономленных сбытовой компанией средств, возвращаемых потребителю в виде скидки с тарифа. Коэффициент распределения экономии служит для повышения мотивации перехода потребителя от нормативной схемы оплаты полученной электроэнергии к схеме с предоплатой, поскольку он может зависеть от срока предоплаты, и принимает значения в интервале от нуля до единицы. Например, значение данного коэффициента кр = 0,5 означает распределение полученной экономии от использования схемы с предоплатой в равных долях между потребителем и сбытовой компанией. Соответственно (1 - кр) в свою очередь показывает долю общей экономии, которая будет распределена в прибыль сбытовой компании, а, следовательно, послужит стимулом для внедрения данной системы дифференцированных тарифов.

В соответствии с этим годовая экономия потребителя составит:

В общем случае оценка упущенной выгоды должна быть пропорциональ-

где пи - относительная оценка упущенной выгоды потребителя, отн. ед.

Если у потребителя имеется возможность или внести платёж за потребленную электроэнергию ранее нормативного срока, или держать эквивалентные денежные средства на депозитном вкладе с эффективной процентной ставкой пд , то именно её и целесообразно учитывать в качестве относительной оценки упущенной выгоды потребителя.

В общем случае значение относительной оценки упущенной выгоды может зависеть от среднего срока предоплаты, и для каждого отдельного потребителя она может быть индивидуальной. Формализация оценки упущенной выгоды осуществляется с помощью понятия относительной оценки упущенной выгоды ( пи ), которая измеряется в годовых процентах. Она показывает размер эффективной процентной ставки, позволяющей компенсировать выгоду, которую можно извлечь из альтернативного использования денежных средств, направленных для предоплаты. Очевидно, что при оплате в соответствии с нормативным сроком относительная оценка упущенной выгоды равна нулю, поэтому при рассмотрении зависимости пи (/ ) допустимо считать, что пи (0) = 0 . Кроме того, зависимость оценки упущенной выгоды от срока предоплаты пи (/пр) априорно должна удовлетворять следующим условиям:

1) упущенная выгода не может уменьшаться с увеличением срока предоплаты, поскольку возрастает срок отвлечения оборотных средств от производства, что не уменьшает потери потребителя электроэнергии;

2) оценка упущенной выгоды в годовых процентах не должна превышать кредитной ставки процента, то есть выполняется неравенство пи (/пр) < пк;

3) чем ближе относительная оценка упущенной выгоды к кредитной ставке процента, тем меньше будет её прирост при одном и том же увеличении среднего срока предоплаты.

С формальной точки зрения эти условия требуют, чтобы зависимость пи ({пр) была монотонно возрастающей функцией, для которой существует верхний предел пк . Найти подобную

№3, 2010

функцию можно с помощью решения следующего дифференциального уравнения:

ё (

-пи Опр ) =а\пк - пи ^пр

dt

))

np

где а - некоторый коэффициент пропорциональности, принимающий значение в интервале [0; 1].

В результате решения данного дифференциального уравнения с начальным условием nu (0) = 0 получим следующее выражение для оценки упущенной выгоды:

nv (tnp) = nK (l - * а ) . (6)

Значение параметра а может быть определено из дополнительного условия. В качестве параметра, характеризующего конкретного потребителя используем его относительную оценку упущенной выгоды при предоплате t дней (t0). Тогда должно выполняться следующее равенство:

Пи (t0) = Пк 1 - *а )= C t0.

Отсюда получим оценку значения параметра а :

. (7)

Например, при среднем сроке предоплаты (t0) равном 4 дням в качестве относительной оценки упущенной выгоды целесообразно использовать ставку по депозитам для юридических лиц в размере 2% годовых для вкладов с аналогичным сроком продолжительности. В этом случае при nK = 15% получим оценку параметра а = 0,0358.

С учётом вышеизложенного выражение чистого экономического эффекта потребителя получим как разность экономии потребителя и упущенной выгоды:

Эп =

kp -1 + e atnp

n t

bw W„

30

■. (8)

Функция выигрыша сбытовой компании в рассматриваемой модели равна оставшейся части общей экономии за вычетом налога на прибыль:

Ь Ж

Эск = (1 - Ппр )(1 - кр) п^пр "30м, (9)

где ппр - ставка налога на прибыль, отн. ед.

Очевидно, что переменной в данной модели, которой может управлять потребитель, является средний срок предоплаты (tnр). Предполагается, что потребителю не выгодно совершать предоплату со сроком более Т дней. Тогда можно считать, что tnр е [0;Т]. В свою очередь сбытовая энергокомпания может варьировать коэффициент распре-

kp е[0;

деления экономии р

Таким образом, процесс распределения экономии от использования тарифов на электроэнергию, дифференцированных по срокам платежа, между потребителем и сбытовой энергокомпанией представлен в виде неантагонистической игры двух лиц и определяется функциями выигрыша (8) и (9):

а=([0 Т|,[0,1], э^ркр), ЭкМр)). (10)

3. Согласование интересов потребителя и сбытовой энергокомпании при использовании арбитражной схемы Нэша

Основной вопрос, который стоит перед сбытовой компанией и потребителем (разумными игроками) при совместном выборе решения в ходе переговоров: как прийти к соглашению относительно распределения суммарного экономического эффекта, полученного путем введения скидок с тарифа. Решение этого вопроса позволит установить оптимальный дифференцированный тариф, удовлетворяющий интересы обеих сторон. Среди элементарных способов решения сформулированной игры (10) можно было бы предложить нахождение равновесия по Нэшу в чистых стратегиях, что эквивалентно использованию максиминных стратегий для обоих игроков. В этом случае будем иметь:

Эп = maxmin |Эп (t

1П[Эп (tnp, kp )] =

= maxmin

tnp kl

kp-1+e atnp

n t

bwWM 30

= max

-1 + e

bw n t —

W

30

ЭСК = maxmin[ЭЖ (tn

= 0

kp) =

= maxmir

kp

(1- nnp)(1- kp ) nKtnp

bwWM

30

[0] = 0

тивных методов можно признать использование арбитражной схемы Нэша (№Ь, 1950).

Арбитражная схема предполагает использование аксиоматического подхода при определении оптимального распределения выигрышей обоих игроков из переговорного множества (множества возможных совместных значений функций выигрыша каждого из игроков). В данном случае под оптимальным понимается справедливое распределение возникшей экономии, что гарантируется выполнением следующих аксиом:

1. Рациональность

, kp) > Э

СК

= max|

k^

Таким образом, каждый из игроков (потребитель и сбытовая компания) может самостоятельно гарантировать себе выигрыш не больший, чем существует в соответствии с нормативными документами. Следовательно, использование тарифов, дифференцированных по срокам платежа, будет эффективно только в том случае, если игроки будут учитывать интересы друг друга и придут к взаимовыгодной договоренности. Для решения задачи о переговорах существует множество различных методов [5], однако одним из самых эффек-

ЭП ^пр , кр ) — ЭП , Эск ^пр '

2. Допустимость

(эп (пр , кр ), Эск (пр , кр ))е 5 .

3. Парето-оптимальность полученного решения.

4. Независимость от посторонних альтернатив, т.е. расширение переговорного множества или даёт новое решение, принадлежащее дополнению, или не меняет оптимального распределения.

5. Независимость от линейного преобразования функций выигрыша.

6. Симметричность.

В рассматриваемой задаче переговорное множество 5 ограничивается треугольником (см. рис.), вершины которого имеют координаты: 0(0; 0), А(Эп(*р, 1);0) и В(0; ЭсК(4,1-е"1)). Здесь tnр - оптимальный средний срок предоплаты, который позволяет получить потребителю максимальный чистый эффект при коэффициенте распределения кр = 1, при этом tnр = 1/ а , а кр = 1 - е - значение коэффициента распределения экономии, при котором скидка с тарифа на электроэнергию для потребителя будет равна упущенной выгоде даже при использовании оптимального срока предоплаты.

Нэш доказал, что существует единственное решение, удовлетворяющее всем аксиомам, причем

\) =

(ЭП ЭП)(ЭСК ЭСК>

= max

(Эп )eS

(Эп Эп)(ЭСК ЭСК

)

(11)

где Э , Э - значение оптималь-

П ' ск

ных (справедливых) выигрышей потребителя и сбытовой энергокомпании от внедрения тарифов на электроэнергию, дифференцированных по срокам платежа, руб.

Поскольку в соответствии с третьей аксиомой решение поставленной задачи должно быть Парето-оптимальным,

np

a t

np

np

Л ЭП

Рис. 1. Переговорное множество в игре G (10)

то оптимальные выигрыши для потребителя и сбытовой компании необходимо искать на прямой АВ. Её уравнение имеет следующий вид:

Эск = (1 - ппр) п

bw W..

. t е

30

- (1 - ппр )ЭП

С учётом того, что Эп = 0, Э(

с

(12) = 0

и выполняется условие (12), максимум функции (11) достигается при следующих значениях функций выигрыша:

(13)

Э = Э

Jn JCK

nJnp е

bw w„

сбытовой компании от использования тарифов на электроэнергию, дифференцированных по срокам платежа, должны быть равны друг другу, что служит созданию взаимовыгодных отношений.

Аналогичные оптимальные значения среднего срока предоплаты гпр = 1/а и коэффициента распределения экономии (15) могли быть получены, как аргументы, по которым находится максимум функции

30

®(tnp, kp

) = (Э

к

П (tnp , кр ) ЭП ) ' 0

Эск = (1 nnp )

bw W..

nJnp е

= (1 - nnp )ЭП

(14)

30 пр

Значение оптимального коэффициента распределения экономии можно получить из равенства выражений (8) и (13). В этом случае

к * = 1 --

-= 1 . (15)

2 2 Следовательно получается, что без

учета налога на прибыль, который должна будет уплатить сбытовая энергокомпания, выигрыши потребителя и

■ (ЭСК ({пр, кр ) - ЭСК ) .

Полученное решение может быть интерпретировано следующим образом. Сбытовая энергокомпания при внедрении тарифов на электроэнергию, дифференцированных по времени, должна установить коэффициент распределения экономии в соответствии с выражением кр = 1 - е а'п /2 в зависимости от срока предоплаты, который выбирается потребителем. В этом случае потребителю будет целесообразно использовать схему платежа, дающую средний срок предоплаты , что создаст

Таблица 1. Сравнение результатов использования арбитражной схемы Нэша и условия равенства чистых эффектов потребителя и сбытовой компании

Показатели Арбитражная схема Равенство чистых эффектов

Средний срок предоплаты, дн. 10,00 27,95 40 10,00 27,95 40

Коэффициент распределения экономии, отн. ед. 0,650 0,816 0,880 0,612 0,796 0,867

Относительная оценка упущенной выгоды, % 4,5 9,5 11,4 4,5 9,5 11,4

Скидка с тарифа на электроэнергию, % 0,417 1,165 1,667 0,417 1,165 1,667

Общая экономия, тыс. руб. 5,00 13,98 20,00 5,00 13,98 20,00

Чистый эффект потребителя, тыс. руб. 1,75 2,57 2,39 1,55 2,29 2,13

Эффект сбытовой компании, тыс. руб. 1,40 2,06 1,91 1,55 2,29 2,13

обоюдную выгоду как для потребителя, так и для сбытовой энергокомпании.

В качестве альтернативного варианта значения коэффициента распределения экономии может быть выбрано вы-

/(2 - nnp ), к°то-

ражение kp = 1 - е рое позволяет достичь равенства чистых эффектов потребителя и сбытовой компании. Для потребителя с ежемесячным платежом за электроэнергию в размере 100 тыс. руб. при кредитной ставке nK = 15% результаты использования различных вариантов представлены в таблице.

Очевидно, что несмотря на общий рост экономии, при увеличении срока предоплаты чистый эффект потребителя не обязательно увеличивается, а наибольшее его значение достигается при среднем сроке предоплаты, равном tnp = 1/а = 1/0,0358 = 27,95 дней.

Таким образом, использование арбитражной схемы Нэша позволяет определить оптимальный срок предварительной оплаты потребленной электроэнергии, а также сформировать справедливое распределение возникающей в этом случае экономии между потребителем и сбытовой энергокомпанией.

Литература

1. Правила функционирования розничных рынков электрической энергии в переходный период реформирования электроэнергетики: постановление Правительства РФ от 31 августа 2006 г. N 530 (с изм. от 16 июля 2007г., 29 декабря 2007г.) // КонсультантПлюс. Версия «Проф».

2. Изменения, которые вносятся в акты правительства российской федерации в части совершенствования порядка расчетов за электрическую энергию (мощность), тепловую энергию и природный газ. Утверждены Постановлением Правительства Российской Федерации от 17 октября 2009 г. N 816

3. Основы ценообразования в отношении электрической и тепловой энергии в Российской Федерации: постановление Правительства РФ от 26 февраля 2004 г. № 109 (с изм. от 31 декабря 2004 г., 17 октября 2005 г., 11 ноября 2005 г., от 07 декабря 2005 г., 29 мая 2006 г., 31 августа 2006 г., 29 декабря 2006 г., 21 марта 2007 г., 07 апреля 2007 г., 29 декабря 2007 г.) // КонсультантПлюс. Версия «Проф».

4. Петросян, Л.А. Теория игр / Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.А. Семина. - М.: Высшая школа, 1998. - 304 с.

5. Смольяков, Э.Р. Теория конфлик-

Экономика, Статистика и Информатика

№3, 2010

1

2

-а t

3

тных равновесий / Э.Р. Смольяков - М.: Едиториал УРСС, - 2005. - 304 с.

References

1. Rules for retail electricity markets energy in the transition period the power sector reform: res-tion of RF Government of August 31, 2006 N 530 (as amended dated July 16 2007, 29 December 2007) / Consultant. Version Prof.

2. Changes are made to acts of the

Government of the Russian Federations in terms of improvements in the calculation of electrical energy (power), thermal energy and natural gas. Approved by Decree of the Government of the Russian Federation on October 17, 2009 N 816

3. Basic pricing for electricity and thermal energy in the Russian Federation: the RF Government on February 26, 2004 № 109 (amended On December 31, 2004,

October 17, 2005, 11 but, on November

2005, from 07 December 2005, May 29,

2006, August 31, 2006, December29, 2006, 21 March 2007, April 7, 2007, December 29, 2007) / / Consultant. Version Prof.

4. Petrosyan, L.A. Game Theory / L.A. Petrosyan, N.A. Zenkevich, E.A. Semina. - M.: Higher School, 1998. - 304 p.

5. Smol'yakov, E.R. The theory of conflict equilibria / E.R. Smol'yakov - M.: Editorial URSS, - 2005. - 304 p.