Теоретическое определение влияния упругости и распределения масс конструкции на некоторые аэродинамические характеристики самолета в квазиустановившемся движении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

______ ______

№ 1

УДК 629.735.33.015.4:533.6.013.422

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛИЯНИЯ УПРУГОСТИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАСС КОНСТРУКЦИИ НА НЕКОТОРЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОЛЕТА В КВАЗИУСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ

Г. А. Амирьянц

Описывается алгоритм расчета характеристик статической аэроупругости, основанный на методе многочленов. Приведены результаты расчетов, свидетельствующие о существенном влиянии распределения масс упругой конструкции на основные аэродинамические характеристики самолета, находящегося в квазиустановившемся движении. Показаны некоторые возможности активного перераспределения масс для улучшения аэродинамических характеристик самолета.

Анализируемые расчетные данные получены на основе универсального алгоритма расчета некоторых характеристик статической аэроупругости методом многочленов. Этот алгоритм явился развитием алгоритмов, использованных в работах [1, 2], и, в свою очередь, послужил основой применяемой нами универсальной программы В. Г. Бунькова [3] для расчета на ЭЦВМ.

Ниже дано описание алгоритма, необходимое для понимания существа анализируемых новых результатов и принятых условностей в некоторых определениях.

Основная идея алгоритма состоит в использовании одной и той же системы уравнений

(<? + сй = — (± (1)

и, следовательно, одной универсальной программы для решения двух разных, принятых здесь независимыми задач: исследования характеристик самолета в установившемся продольном движении и характеристик самолета в совместном движении крена и рыскания. Здесь в, С и В, й — соответственно жесткостная, инерционная и аэродинамические матрицы, и—вектор обобщенных координат, (? — вектор обобщенных сил, V, х — параметры потока [1].

Ось л; инерциальной системы координат принята совпадающей с вектором скорости набегающего потока. Начало связанной системы координат, в которой определяются деформации самолета и движение которой рассматривается относительно инерциальной системы координат, принято совпадающим с центром масс неде-формированного самолета, хотя, вообще говоря, это и необязательно [3]. Ось хс связанной системы координат направлена по касательной к упругой осевой линии фюзеляжа.

Определение квазистатических аэродинамических характеристик связано здесь с пренебрежением нагрузками, обусловленными относительными скоростями и ускорениями взаимного движения точек упругой конструкции, но с учетом соответствующих нагрузок, вызванных движением самолета как целого. В более общем случае решения (для совместного движения крена и рыскания) вектор

и~(ии -\Ь, §Ь, м4, . . . , Илг, Илг+1, . . . , ия+е)'

состоит из компонентов: их — боковое (в направлении оси г) смещение начала связанной системы координат; у — угол крена (поворота связанной системы координат относительно оси л:); Ь — характерный размер; Р —угол рыскания (поворота относительно оси у)\ £/ = («4,. . . , Идг)' — вектор обобщенных координат, определяющих упругие деформации; (илг-н , • • • > им+е) — вектор относительных углов отклонения е — секций рулей, определяемых значениями 8Э и 8Н — углов отклонения элерона и руля направления [1].

В частном случае решения (для продольного движения) и = = («1, аЬ, u^, . . . , иы, идч-ь кл<+е)', где их — смещение начала связанной системы координат в направлении оси у; а — угол атаки.

Отбрасывая в матрицах (? и В первые два столбца и две последние строки, в векторе ф две последние строки, а в векторе и первые две строки, наконец,отбрасывая в матрицах О и С последние две строки и оставляя три первых столбца и обозначая их соответственно о, в, а, и, д с, введем „укороченную^ систему уравнений

(О + ю'В) и + ъЪит + €ит= — (}, (2)

откуда

U = — (G + v'BГl(Q + vDйт + CUт). (3)

Вектор и определяет деформацию самолета, совершающего заданный маневр крена и рыскания, зависящий от комбинации компонент векторов скоростей и ускорений перемещений самолета как твердого целого

й-т = (и1 = ъг, ^ = <ох, Из —(Оу)', ит = ^г, шх, (ОУу.

Как отмечалось, этот же алгоритм позволяет определить деформацию самолета, совершающего продольный маневр (при заданных значениях г>у, ш2> ъу, «>2), если принять параметры рав-

ными нулю или отсутствующими и соответственно изменив вектор и, рассматривать формально их = юг как щ = vy, шу как шг, р как а, 8Н как 8В (угол отклонения руля высоты).

Таким образом, решается одна из важных задач статической аэроупругости: определение деформаций, а при необходимости и связанных с деформациями напряжений в конструкции и распреде-

ленных аэродинамических характеристик упругого самолета, совершающего квазиустановившееся* движение.

Для решения методом многочленов другой важной задачи — определения аэродинамических производных упругого самолета — преобразуем аналогично [2, 4] систему уравнений (2)

/О 0 \

\0 0,,)+'”'

>2 т

где

Ви В\2 В 21 В 22

#! = (& 8э, 8нГ, и2=(иіг..., и»)'.

g^^ ■ . • &4лЛ (Ьн . . . Ьм

(4)

Вп -----

В

22

/44 .

$N4 • • • ёЫЫ)

*13 э *1 н\ /*14 • • • Ъщ

*23 *2 э *2 н I ! ^12 = I *24 • ■ • *2Л

*3 Э *3 н/ \*34 • • • *ЗЛ

743 ^4 9 ^4 н \ /^41 ^42 ^4з\ .

.............К 1)2 т == I................I і ^*2 т == I

Фт Ьыэ Ьын ) \dfii йт йт/

й?пс?12<^із\ I си с\г сп

/?1 т = ( й2 \ С?22 ^23 I ; т == I ^21 ^22 С23

С?31 Й?з2 (1$з / \С31 ^32 *-38

С41 С42 С43 СМ Сл/2 Сд-з

Преобразуем (4)

Vх В и ІІі -(- Vх В і2 и2 + ті/, +С1т і/т = —

Т>х ^21 + (^22 “Н ^ ^22) и2 + ъОъ т ІЇТ + С2ТІЇТ= —

откуда

£/2 = — (^22 + г*х ^гг)-1 (^х В2\ СІі + Ч)02 гиг С2 т £/т + Фг)-Подставляя значение (7) в (5), получим

*>х #и + ^х Вп [— (022 + г<х Я22Г1 («х В21 их + г>02 т V, + + С2т + ф2)] + <о01 т йг С1г 0Т = — Ql.

(5)

(6)

(7)

(8)

Сгруппировав члены при обобщенных координатах и их производных по времени, выделим матрицу А аэродинамических производных так называемого „невесомого“ самолета Аа. В общем случае решения (для совместного движения крена и рыскания):

с\ н

т.у туэт"

1 ш СО Її* \

»;>

’г юх “у * тухтуу ®г "г 03 м 1 ту ту туУ і

-{- Vх В22) Vх Вы]\\ъ01т —

Vх Ві2 (б?22 Н" ^х В22) 11>02 т]: [ — Vх В\2 (022 + Vх Ві2) 1 С2 т]- (9)

* Полагается, что движение протекает с неизменными по времени углами атаки, рыскания, отклонения рулей (а = а = р = р = 5 = 5 = 0, так что исключается необходимость учета нестационарности обтекания самолета), при этом компоненты векторов £/т и не обязательно равны 0.

В частном случае решения (для продольного движения) алгоритм вычисления матрицы аэродинамических производных

будет тем же (9).

В приведенной форме записи уравнений аэродинамические производные по ускорению движения самолета как целого, зависящие от распределения масс самолета, выделены, а остальные аэродинамические производные полагаются независимыми от распределения масс, поэтому условно эти характеристики определяются нами как характеристики „невесомого" самолета. В другой форме записи уравнений движения самолета, предложенной В. Г. Буньковым [3] (а также несколько иначе Ю. Ф. Яремчуком [2]), добавок VхВп (д22 + Vх В2ъ)~1 С2т, изменяющий инерционную матрицу С1т, „устранен" путем умножения всех слагаемых уравнения (8) на произведение Си[Сп —VхВ12(02г + VхВ22)~1 С2т]“’. В результате матрицы-множители при и йт характеризуют уже аэродинамические производные „весомого" самолета соответственно по углам самолета и скоростям движения его как целого:

Достоинство такой формы представления производных—в прямом выявлении производных реального (весомого) самолета. Недостаток— необходимость каждый раз, определяя производные весомого самолета, задавать распределение масс. Введение понятия характеристик невесомого самолета, среди которых лишь производные типа с°уу и т®у зависят , от распределения масс, позволяет в известной мере устранить этот недостаток и позволяет активно использовать перераспределение масс для управления выделенными характеристиками, а с их использованием — для управления всеми основными аэродинамическими характеристиками реального самолета. По существу отличие характеристик „весомого" и „невесомого" самолетов определяется неравенством нулю производных — ускорений движения самолета как целого ъг^у),

“уК) по углам Р(а), 8Э, 8Н(8В) и скоростям vг(vy), шх, шуК). Оно зависит и от производных дЯ1к/диг1 — коэффициентов сил и моментов по ускорениям. В наиболее общем виде:

здесь /?1Й--величина коэффициентов силы с2(су) и моментов тх,

АГМ = ЛГД = С1т [С1Т- Вп(б22 + г»-В22)~1 С2Т]-’ {[VхВи-Vх Ви (022 + Vх В22)~1 юхВ21}\ [г>/)1т — ^ХВ12 «?22 + Vх В^)-1 ъ02т\). (10)

ту(тг); £=1, 2, З (1, 2). («і» • • • ,

и • • • »

/=1, 2, .... 6 (1, 2, , 4);

Поскольку в реальном движении самолета не исключено равенство нулю некоторых компонент вектора ит, общая форма связи коэффициентов „весомого" и „невесомого" самолетов в уравнениях (9) и (10) может использоваться лишь с учетом этого обстоятельства. В частности, в зависимости от номера I, соответствующего итг = 0, должны быть внесены необходимые изменения в матрицы С1Т и С2т.

Некоторые результаты расчетов. Анализу влияния распределения масс самолета на его аэродинамические характеристики до настоящего времени необходимого внимания не уделялось, хотя методика подобных исследований разработана [1—5]. При исследованиях по аэродинамике „жесткого" самолета это естественно, при исследованиях же с учетом упругости конструкции это, как показано ниже, может быть нежелательно.

В анализируемых расчетах определялось влияние распределения масс двух различных гипотетических самолетов интегральной схемы со стреловидными крыльями умеренной стреловидности и удлинения на их аэродинамические характеристики. В частности, определялось влияние изменения в загрузке самолетов топливом, а также влияние добавления массы в заданных точках упругого самолета.

Расчеты выполнены для одного значения числа М = 0,9, близкого к наиболее неблагоприятному для большинства явлений статической аэроупругости значению числа М, с использованием метода расчета аэродинамических нагрузок и программы для ЭЦВМ Э. Н. Набиуллина [6].

Наиболее существенным при загрузке „пустого" самолета 1 60% топлива было изменение положения первого аэродинамического фокуса хРа = Щ1Су „весомого" самолета относительно центра тяжести самолета, фиг. 1, а. Оно вызвано как значительным изменением несущих свойств „весомого" самолета, фиг. 1, б, так и, особенно, изменением его моментных характеристик, связанных с изменением угла атаки. Зависимости для „весомого" самолета построены толстыми линиями (сплошная линия для „пустого" самолета, пунктирная для загруженного топливом), а для невесомого—тонкой линией; на фиг. 1,2 указана загрузка топливом в процентах от его максимального запаса. Достаточно сказать, что при рассматриваемой вариации загрузки топливом величина сауъ самолета при предельном

относительном значении скоростного напора д = ^/<7Пред = 1>0 уменьшилась на —15%, а зависимость mlв=f(q) даже изменила характер: для „пустого" самолета показательно существенное увеличение таг в с ростом ц, а для загруженного 60% топлива —некоторое уменьшение.

Относительно меньшим было соответствующее изменение в положении второго аэродинамического фокуса хрь = т\1сьу „весомого" самолета, фиг. 1, в. Это связано с меньшим влиянием рассматриваемого перераспределения масс самолета на производную с® в (она

уменьшилась при #=1,0 на —10%, фиг. 1, г) и особенно на производную т1гв.

Поскольку относительно велико влияние загрузки самолета топливом на изменение производной с®у, фиг. 1, е, и на изменение

г)

производной /га®у, заметна разница в положении третьего аэродинамического фокуса хр -«/и®у/Л „пустого11 и загруженного само-

ггу

летов, фиг. 1, д.

Изменение аэродинамических характеристик „невесомого" самолета, связанных с изменением углов атаки а и отклонения стабилизатора 8, обусловлено в основном тем, что при изменении углов а и 8 свободного самолета изменяются местные углы атаки концов крыла и широкой хвостовой части фюзеляжа. Естественно, что чем более гибкой является конструкция самолета, тем сильнее влияние распределения масс на его аэродинамические характеристики и в то же время существеннее влияние скоростного напора.

Чтобы выделить влияние только упругости конструкции на аэродинамические характеристики самолета 1 вне зависимости от

влияния массово-инерционных нагрузок, на фиг. 1,а— I, е (тонкими линиями) построены соответствующие аэродинамические характеристики невесомого самолета. Сравнение их, а также анализ зависимостей с”у — /(д) и tnvzУ=f(q) свидетельствуют о весьма сильном влиянии на аэродинамические характеристики исследуемого самолета 1 не только вариации топлива, но и масс самолета вообще.

Аналогичные данные (при более подробной вариации загрузкой топливом) получены для самолета 2, несколько большего, чем самолет 1, размера (отношение их средних аэродинамических хорд Ьах/Ьа2 ~0,6). Отличие в характеристиках тхгв=/(д) и т1н=/(д) для этого самолета, как и для самолета 1, принципиальное, (фиг. 2, а), а отличие в характеристиках mlв=f(g) и т1я=/(д), (фиг. 2, б) — несущественное. Это естественно в соответствии с (И), поскольку изменение перегрузки, обусловленное приращением угла атаки а, более существенно, чем ее изменение, связанное с тем же приращением угла отклонения стабилизатора 8, а это, в свою очередь, связано с тем, что имеет место неравенство сь .

" У Н _

При загрузке самолета 2 30% топлива фокус Храв (определенный в данном случае относительно фиксированного начала координат, которое для самолетов 1 я 2 расположено несколько впереди центра тяжести) смещается на ~2% назад, а при 80% топлива смещается уже вперед (фиг. 2, в). Принципиальна разница в зависимостях x'fa.=f(g) „весомого" и „невесомого" самолетов. Весьма существенно также влияние распределенных масс самолета на положение второго аэродинамического фокуса хрь (фиг. 2, г).

Аэродинамические характеристики самолета зависят от распределения масс тем больше, чем более гибкой является конструкция

Фиг. 2

самолета. Причем для анализируемых схем самолетов интегральной схемы с широкой несущей хвостовой и носовой частями фюзеляжа, с массивными расположенными в хвостовой части двигателями, с относительно большим оперением и рассчитанным на большую перегрузку крылом особенно велика роль упругости фюзеляжа.

В приведенных данных показано влияние некоторого реального, но „обобщенного" перераспределения масс, характеризуемого лишь тем или иным процентом загрузки самолета топливом. Чтобы дать представление о влиянии конкретного (по месту и величине) изменения распределения масс, ниже применительно к самолету 2 рассмотрено влияние перемещения одного и того же груза, весом ^6 = 0,05 от веса пустого самолета, в разные точки конструкции.

Анализ зависимости с°у — /(#) (фиг. 3, а) свидетельствует о существенном (по сравнению с исходным вариантом, кривая 5, фиг. 3) увеличении несущих свойств самолета при установке дополнительного груза в самом хвосте фюзеляжа (ДСуУ = 0,04 при ц — 1,0, кривая 1) и особенно при установке его на крыле посередине его концевой хорды (Дс®у = 0,05). Добавление того же груза в носовой части фюзеляжа (кривая 3), а также в центре тяжести (кривая 4) практически не сказывалось на производной с”у.

Третий аэродинамический фокус самолета, определяемый на фиг. 3, б относительно некоторого фиксированного начала координат, почти не меняет своего положения при установке груза в носовой части фюзеляжа, а также в центре тяжести. Но при установке груза на крыле и в хвостовой части фюзеляжа он смещается назад относительно исходного положения фокуса соответственно на 0,5 и 2% средней аэродинамической хорды крыла •(при #=1,0). Другими словами, на самолете имеются зоны, размещение в которых даже ограниченных масс груза, топлива, собственно конструкции особенно целесообразно.

Подводя общий итог проведенному анализу, справедливому по крайней мере для самолетов, подобных рассмотренным самолетам с Относительно гибким и широким несущим фюзеляжем, важно подчеркнуть следующее.

Во-первых, для этих самолетов необходим учет влияния на аэродинамические характеристики не только упругости, но и возможного распределения масс.

Во-вторых, представляется удобным анализировать при этом

характеристики типа с*у, т^у, т\“•*, пСгг. Эти же теоретические зна-

чения могут быть использованы для необходимой корректировки результатов испытаний упругоподобных моделей в аэродинамических трубах, характеризующих, как правило, „невесомый" самолет.

В-третьих, представляется целесообразным рассматривать рациональное перераспределение масс (в частности, и в полете) как один из возможных „рычагов" активного совершенствования аэродинамики самолетов, особенно перспективных весьма гибких транспортных самолетов большого размера. В связи с этим оправдано использование, к примеру, процесса последовательного перераспределения масс, существо которого состоит в определении на каждом шаге расчета положения зоны конструкции, в которой вклад некоторой ограниченной массы был бы наиболее выгоден, исходя из заданной цели. В качестве целевых функций в соответствии с первым выводом можно ограничиться производными

V 7) (13 СО

типа суу, сгг, либо производными типа тгу, т/, туу.

Очевидно при этом, что такое перераспределение масс, так же, впрочем, как любое другое активное вмешательство в конструкцию, силовую и аэродинамическую схемы самолета, оправданное с позиций статической аэроупругости, может быть оправдано вполне, если оно согласовано и взаимоувязано с решением других задач проектирования: обеспечения прочности самолета, его весового и аэродинамического совершенства, безопасности от флаттера. В решении этой комплексной задачи значительны возможности метода многочленов вообще и базирующегося на нем описанного алгоритма расчета основных характеристик статической •аэроупругости в частности.

В заключение автор выражает благодарность В. Г. Бунькову, Я. М. Пархомовскому, В. М. Фролову за полезное обсуждение и внимание к работе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Буньков В. Г. Особенности свободной схемы летательного аппарата при решении задач аэроупругости. Труды ЦАГИ, вып. 1166, 1969.

2. Я р е м ч у к Ю. Ф. Метод расчета эффективности органов управления и некоторых суммарных аэродинамических характеристик упругого летательного аппарата. Труды ЦАГИ, вып. 1578, 1974.

3. Амирьянц Г. А., Буньков В. Г. Применение метода многочленов к расчету параметров установившегося маневра упругого самолета. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 7, № 4, 1976.

4. Taylor A. S., U г i с h W. F. W Effects of longitudinal elastic camber on slender aircraft in steady symmetrical flight. British R and M, N 3426, 1964.

5. Кублин Ю. А., Чубаров В. И. Об учете влияния упругости конструкции на продольное короткопериодическое движение самолета. „Ученые записки ЦАГИ*, т. 7, № 2, 1976.

6. Набиуллин Э. Н. Метод расчета нестационарных аэродинамических нагрузок на тонкое крыло конечного удлинения, совершающее упругие гармонические колебания в дозвуковой потоке. .Ученые записки ЦАГИ", т. 3, № 6, 1972.

Рукопись поступила 6{Х11 1977 г.